新人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(含答案解析)(1)
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一、选择题
1．如图，正方形ABCD中，6AB，点E在边CD上，且2CEDE．将ADE沿AE对折至AFE△，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①ABGAFG△≌△；②BGGC；③//AGCF；④3FGCS．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．AECF B．DEBF C．ADECBF D．ABECDF
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对于所有自然数n，237nn的值都是质数
D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等
4．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD△．下列说法错误的是（ ）
A．AECE B．12AEBE C．EBDEDB D．△ABE≌△CDE
5．下列命题中，错误的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是梯形； B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
C．对角线相等的平行四边形是矩形；
D．一组邻边相等的平行四边形是菱形．
6．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，15CAE．连接OE，则下面的结论：①DOC是等边三角形；②BOE△是等腰三角形；③2BCAB；④150AOE；⑤AOECOESS，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．菱形的一个内角是60，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）
A．3cm2
B．33cm2 C．3cm D．33cm
8．如图，以AB为斜边的RtABC和RtABD△位于直线AB的同侧，连接CD．若135,6BACABDAB，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．32 D．33
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）
A．4 B．8 C．13 D．6
10．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即BDE）的面积为（ ）
A．6 B．7.5 C．10 D．20
11．如图，RtRtABCBAD△≌△，BC、AD交于点E，M为斜边的中点，若CMD，AEB．则和之间的数量关系为（ ）
A．2180 B．60
C．180 D．2
12．如图，在矩形ABCD中，3AB，4AD，ABC的平分线BE交AD于点E．点F，G分别是BC，BE的中点，则FG的长为（ ）
A．2 B．52 C．102 D．322
二、填空题
13．在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP，则∠AEP的度数为_________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC，CFBE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若4AE，则GF_____．
15．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且12DEAE，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若4AB，6BC，则EDF的周长为__________．
16．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若ABAE，50F，则D______．
17．如图在矩形ABCD中，对角线,ACBD相交于点O，若30,2ACBAB，则BD的长为_______．
18．如图，矩形ABCD全等于矩形BEFG，点C在BG上，连接DF，点H为DF的中点，若20AB，12BC，则CH的长为__________．
19．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为______．
20．如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，作AEl于E，连结CE，若4BE，3AE，则BCE 的面积________．
三、解答题
21．综合与实践：
问题情境：
数学活动课上，老师和同学们一起以“矩形的旋转”开展数学活动．具体操作如下：
第一步：如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片ABCD和EFGH叠放在一起，这时对角线AC和EG互相重合．
第二步：固定矩形ABCD，将矩形EFGH绕AC的中点O逆时针方向旋转，直到点E与点B重合时停止．
问题解决：
（1）奋进小组发现：在旋转过程中，当边AB与EF交于点M，边CD与GH交于点N，如图2、图3所示，请写出线段AM与CN始终存在的数量关系，并利用图2说明理由．
（2）奋进小组继续探究发现：在旋转开始后，当两个矩形纸片重叠部分为四边形MRNQ时，如图3所示，请你猜测四边形MRNQ的形状，并试着证明你的猜想．
探索发现：
（3）奋进小组还发现在问题（2）中的四边形MRNQ中MQN与旋转角AOE存在着特定的数量关系，请你写出这一关系，无需说明理由．
22．如图，在ABCD中，AP､BP分别是DAB和CBA的角平分线，已知5AD．
（1）求线段AB的长；
（2）延长AP，交BC的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若6BP，求ABQ△的周长．
23．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形ABCD是平行四边形，且,ABBC
求作：菱形ABEF，使点E在BC上，点F在AD上．
作法：①作BAD的角平分线，交BC于点E；
②以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；
③连接EF．
则四边形ABEF为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）求证四边形ABEF为菱形．
24．已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到GFC．
（1）求证：BEDG
（2）若四边形ABFG是菱形，且60B，求:ABBC的值．
25．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA＝∠CGF；
（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
26．“半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
（1）小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF＝1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE＝45°，设AG＝m，求m的取值范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由正方形和折叠的性质得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；
设BG＝x，则CG＝BC−BG＝6−x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，由勾股定理求出x＝3，得出②正确；
由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB＝∠FCG，证出平行线，得出③正确；
根据三角形的特点及面积公式求出△FGC的面积,即可求证④．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，
∵CD＝3DE，
∴DE＝2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴AF＝AB，
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，
AGAGABAF，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴①正确；
∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，
设BG＝x，则CG＝BC−BG＝6−x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2＋CE2＝EG2，
∵CG＝6−x，CE＝4，EG＝x＋2
∴（6−x）2＋42＝（x＋2）2
解得：x＝3，
∴BG＝GF＝CG＝3，
∴②正确；
∵CG＝GF，
∴∠CFG＝∠FCG，
∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG，
又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF，
∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF，
∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，
∴∠AGB＝∠FCG，
∴AG∥CF，
∴③正确；
∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，
则这两个三角形的高相同．
∴35CFGCEGSFGSGE，
∵S△GCE＝12×3×4＝6，
∴S△CFG＝35×6＝185，
∴④不正确；
正确的结论有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．
2．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理分别判断即可．
【详解】
解：A、∵AECF，
∴AO=CO，
