苏科版八年级上册第二章轴对称图形 线段和最值问题(有答案)
- 格式：docx
- 大小：304.13 KB
- 文档页数：19
苏科版八年级上册第二章轴对称图形 线段和最值问题（有答案）
一、选择题
1. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 周长的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
2. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若 CDM周长的最小值为8，则 ABC的面积为
A. 12 B. 16 C. 24 D. 32
3. 如图，在 ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 CDM周长的最小值为（）
A. 7 B.
C. 9 D.
4. 如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（）
A. 2
B. 4
C.
D.
二、填空题
5. 如图，等腰 ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 CDM周长的最小值为____．
6. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则 的周长的最小值为______．
7. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则 的周长的最小值为______．
8. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 ，面积是12 ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 BDM的周长的最小值为_________ ．
9. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．
10. 如图，四边形ABCD为菱形，∠C=120°，AB=4，H为边BC上的动点，连接AH，作AH的垂直平分线GF交CD于F点，则线段GF 的最小值为 ．
11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则 BDM的周长的最小值为______．
12. 如图，在锐角 中，AB= ,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为
13. 如图，在锐角 ABC中，AB=3 ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．
14.
15. 如图，在 ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝ ，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN＋PC的最小值是__________．
三、解答题
16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则 的周长的最小值为______．
17. 如图， 是 的角平分线，它的垂直平分线分别交 于点 ，连接 .
(1)请判断四边形 的形状，并说明理由;
(2)若∠ ∠ ，点 是 上的一个动点，求 的最小值.
18. 如图，在 ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是______度．
（2）若AB=8cm， MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出 PBC周长的最小值．
19. 如图已知EF∥GH，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D交HG于点K．AC=3，DK=2，BK=4．
（1）若CD=6，点M是CD上一点，当点M到点A和点B的距离相等时，求CM的长；
（2）若CD=
，点P是HG上一点，点Q是EF上一点，连接AP，PQ，QB，求AP+PQ+QB的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，以及考查了轴对称中最短路线问题．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
连接AD，由于 ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：如图，连接AD，
∵ ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S ABC=
BC×AD=
×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴ CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+
BC=8+
×4=8+2=10．
故选C．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，以及考查了轴对称中最短路线问题．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，从而得到AD长，由等腰三 角形三线合一的性质可得AD为BC边上的高，最后由三角形面积公式求得答案.
【解答】
解：连接AD，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
CDM的周长为CM+DM+CD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∵CD=2，
∴AD=6，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴ ABC的面积为4×6÷2=12.
故选A.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.连接AD，由于 ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.
【解答】
解：连接AD，
∵ ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S ABC=
BC•AD=
×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴ CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+
BC=7+
×4=7+2=9.
故选C.
4.【答案】C
【解析】【分析】
作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分线的性质得出FD=FC，证出点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，BF最小， OBF为等腰直角三角形，即可得出BF=
OB= ．
【解答】
解：作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如图所示：
∵∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF交于点F，
∴FD=FE，FE=FC，
∴FD=FC，
∴点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，
在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，F为垂足，BF最小，
此时， OBF为等腰直角三角形，BF=
OB= ；
故选C．
5.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查垂直平分线的性质，轴对称的性质和等腰三角形的性质，得出AD的长为CM+MD的最小值是解题的关键，先做C点关于EF的对称点A，连接AD交EF于M，此时CM+MD的值最小，求出周长即可.
【解答】
解：连接AD，
∵ ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
