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高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期期末联考数学理试题

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高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期期末联考数学（理）试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于.A M N ⋃.B M N ⋂.C ()U C M N ⋂.DM C N ⋂2.若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x z 2+=的最小值为3. 执行如图的程序框图，那么输出S 的值是4. 如图，点,,A B C 是圆O 上的点,且2,120AB BC CAB ==∠=,则AOB ∠5.在ABC ∆中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C ，则a 为 6. 给出下列命题：①若m b a ,,都是正数，且bam b m a >++，则b a <； ②若)('x f 是)(x f 的导函数，若0)(',≥∈∀x f R x ，则)2()1(f f <一定成立； ③命题"012,"2<+-∈∃x x R x 的否定是真命题； ④“1||≤x ，且1|≤y |”是“2||≤+y x ”的充分不必要条件. 其中正确命题的序号是A.①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7. 已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 与抛物线)0(22>=p px y 的交点为A 、B ，直线AB 经过抛物线的焦点F ，且线段AB 的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为8. 已知定义在R 上的函数，当[]0,2x ∈时，()()811f x x =--，且对任意的实数122,22n n x +⎡⎤∈--⎣⎦（*N n ∈，且2n ≥），都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程|log |)(x x f a =有且仅有四个实数解，则实数a 的取值范围为A．B．C ．()2,10D ．[]2,10第Ⅱ卷 非选择题(共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上) 9.若复数()2,12bib R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则b =_____. 10.若n x x )13(32-展开式中各项系数和为128,则展开式中31x 系数是. 11. 若函数2x y =与)0(>=k kx y 图象围成的阴影部分的面积29，则=k . 12.若某几何体的的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.13.圆O 中,弦=AB14.已知实数c b a ,,0222≠,则ca 2-的取值范围是.三、解答题()15．(本小题满分1cos sin 32cos 22-+x x x ωωω,且)(x f 的周期为2 .（Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x 时，求)(x f 的最值； （Ⅱ）若41)2(=παf ，求)32cos(απ-的值. 16. (本小题满分13分)在等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，已知15,252==S a .公比为2的等比数列}{n b 满足6042=+b b ． （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn b a c 2=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．17. (本小题满分13分)如图,三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ， D ，E 分别是AC ，BC 的中点， F 在SE 上，且2SF FE =． （Ⅰ）求证：AF ⊥平面SBC ；（Ⅱ）在线段上DE 上是否存在点G ，使二面角A SBCEFD)正视图 侧视图 俯视图G AF E --的大小为30︒？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由．18. (本小题满分13分)椭圆1:2222=+b y a x C )0(>>b a 的焦距为4，且以双曲线1422=-x y 的实轴为短轴，斜率为k 的直线l 经过点)1,0(M ，与椭圆C 交于不同两点A 、B .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时，求k 的取值范围． 19. (本小题满分14分)已知数列}{n a 满足)()1(2,1*11N n a a a n n n ∈-+==+.（Ⅰ）若3112-=-n n a b ，求证：数列}{n b 是等比数列并求其通项公式； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求证：11a +21a +…+na 13<. 20. (本小题满分14分)已知函数x ax x h ln 2)(+-= （Ⅰ）当1=a 时，求)(x h 在))2(,2(h 处的切线方程； （Ⅱ）令)(2)(2x h x a x f +=，已知函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且2121>⋅x x ，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在]2,221[0+∈x ，使不等式2ln 2)1()1()1ln()(20++-->++a a m a x f 对任意a （取值范围内的值）恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一选择题(每小题5分): CABC BDBA 二填空题: (每小题5分) 9.32-. 10. 21 11.3 12.215+ 13. 2314.]33,33[-三解答题:15. (1）x x x f ωω2sin 32cos )(+=)62sin(2πω+=x ………………1分,2=T ∴2πω=………………2分(第17题图))6sin(2)(ππ+=∴x x f ………………3分2121≤≤-x ππππ3263≤+≤-∴x 1)6sin(23≤+≤-∴ππx …………4分 2)6sin(23≤+≤-∴ππx ………………5分当21-=x 时,)(x f 有最小值3-,当31=x 时,)(x f 有最大值2. …………6分 （2）由41)2(=παf ，所以41)62sin(2)62sin(2=+=+•παππαπ所以81)62sin(=+πα8分而81)26sin()26(2cos )23cos(=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-απαππαπ10分 所以1)23(cos 2)23(2cos )32cos(2--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-απαπαπ12分即32311)62(sin 2)32cos(2-=-+=-πααπ13分16.解：（Ⅰ）由,15,252==S a 得n a n =3分公比为2的等比数列}{n b 满足6042=+b b ．所以nn b 23⋅=6分（Ⅱ）n c ==．7分则．令．则．9分两式作差得：==．11分∴．故．13分17. （1）由2AC AB SA ===，AC AB ⊥，E 是BC 的中点，得2AE =因为SA ⊥底面ABC ，所以SA AE ⊥． 2分 在Rt SAE △中，6SE =1633EF SE ==．因此2AE EF SE =⋅，又因为AEF AES ∠=∠， 所以EFA EAS △∽△，则90AFE SAE ︒∠=∠=，即AF SE ⊥． 4分 因为SA ⊥底面ABC ，所以SA BC ⊥，又BC AE ⊥，所以BC ⊥底面SAE ，则BC AF ⊥．又E BC SE =⋂，所以AF ⊥平面SBC ． 6分 (向量法请酌情给分)（2）假设满足条件的点G 存在，并设DG t =()10(≤≤t ．以A 为坐标原点，分别以AC ，AB ，AS 为x ，y ，z 轴建立空间直线坐标D xyz -，则(0,0,0)A ，(0,0,2)S ，(1,1,0)E ，(1,,0)G t ．由2SF FE =得222(,,)333F ．F所以)0,1,1(=AE ，)32,32,32(=AF ，)0,,1(t AG =． 7分设平面AFG 的法向量为),,(111z y x =，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=++032323211111ty x z y x ，取1y =得)1,1,(--=t t ．9分 设平面AFE 的法向量为),,(222z y x n =，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AE n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=++0032323222222y x z y x ，取1y =，即)0,1,1(-=n ．11分 A SBCEFD Gxyz由二面角G AF E --的大小为30︒，得2330cos 0==， 化简得22520t t -+=，又01t ≤≤，求得12t =． 于是满足条件的点G 存在，且12DG =． 13分 18.解：（1）∵焦距为4，∴ c=2………………………………………………2分又以双曲线1422=-x y 的实轴为短轴 ∴b=2………………………… 4分∴标准方程为14822=+y x ………………………………………5分 （2）设直线l 方程：y=kx+1，A （x1，y1），B （x2，y2），由⎪⎩⎪⎨⎧=++=148122y xkx y 得064)21(22=-++kx x k∴x1+x2=2214k k +-，x1x2=2216k+-……………………7分由（1）知右焦点F 坐标为（2，0），∵右焦点F 在圆内部，∴BF AF ⋅＜0………………………………9分 ∴（x1 2）（x22）+ y1y2＜0即x1x22（x1+x2）+4+k2 x1x2+k （x1+x2）+1＜0…………………… 10分 ∴222221185214)2(216)1(k k k k k k k +-=++-⋅-++-⋅+＜0…………… 12分 ∴k ＜81……………………………………… 13分 19.解：（1）22122(1)n n n a a +=+-=2121212[2(1)]141,n n n a a ---+-+=-212112121144334,1133n n n nn n a a b b a a +-+----===--…………………………3分1112.33b a =-=所以{}n b 是首项为23，公比为4的等比数列，124.3n n b -=⨯………5分（2）由（Ⅰ）可知1212112114(21)3333n n n n a b ---=+=⨯+=+，……………………7分 21212221212(1)(21)1(21).33n n n n n a a ---=+-=+-=-………………8分所以11(2(1))3n n n a +=+-，或1(21);(2)31(21).(21)3nn n n k a n k ⎧-=⎪⎪=⎨⎪+=-⎪⎩………………9分（3）∴22122111212,2.3333n n n n a a --=⋅-=⋅+ 21211322n n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………………………………11分当n ＝2k 时，1234212111111k k a a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当n ＝2k －1时，12342322211111111k k k a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <1234212111111k ka a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<3 ∴1 a1 ＋1 a2 ＋…＋1an＜3．…………14分 20．（1）xa x h 12)('+-= 1=a 时x x x h ln 2)(+-=x x h 12)('+-=2ln 4)2(+-=h 23)2('-=h )(x h 在))2(,2(g 处的切线方程为0142ln 223=--+y x …3分（2）)0(1212)(2>+-=+-='x xax ax x a ax x f 0120)(2=+-⇔='ax ax x f ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>==+>-=∆211204421212a x x x x a a ，所以21<<a ．…6分（3）由0122=+-ax ax ，解得aa a a x a a a a x -+=--=2221,， ∵21<<a ，∴2211112+<-+=a x ． 而)(x f 在),(2+∞x 上单调递增，∴)(x f 在]2,221[+上单调递增． …7分∴在]2,221[+上，2ln 2)2()(max +-==a f x f ．…8分所以，“存在]2,221[0+∈x ，使不等式2ln 2)1()1()1ln()(20++-->++a a m a x f 恒成立”等价于“不等式2ln 2)1()1()1ln(2ln 22++-->+++-a a m a a 恒成立”， 即，不等式012ln )1ln(2>+-+--+m a ma a 对任意的a （21<<a ）恒成立． …9分 令12ln )1ln()(2+-+--+=m a ma a a g ，则0)1(=g ． 1221211)(2+---=--+='a a ma ma ma a a g ． …10分①当0≥m 时，0122)(2<+---='a ama ma a g ，)(a g 在)2,1(上递减．0)1()(=<g a g ，不合题意．②当0<m 时，1)211(2)(+++-='a m a ma a g ． 若)211(1m +-<，记)211,2min(mt --=，则)(a g 在),1(t 上递减． 在此区间上有0)1()(=<g a g ，不合题意． 因此有⎪⎩⎪⎨⎧≤--<12110m m ，解得41-≤m ， 所以，实数m 的取值范围为]41,(--∞． (14)分高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

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高考数学高三模拟考试试卷压轴题第一学期期末高三调研测试试题理 科 数学

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高考数学高三模拟考试试卷压轴题第一学期期末高三调研测试试题理 科 数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,R y y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3-∈A B ．3∉B C ．AB =B D ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2--3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）A ．2或2B ．2或4C ．2±或2D ．2±或45、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A ．6k >?B ．6k <? C ．5k >?D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（ ） A ．23B ．4C ．6D ．437、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（ ） A ．6a 是常数 B ．7S 是常数 C ．13a 是常数 D ．13S 是常数8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为23的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（ ） A ．6π+B ．43π+ C ．64π+D ．434π+9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB ，C 2r A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（ ）A ．3B ．12C ．3-D ．12- 11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=12、设函数()sin xf x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为． 14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P 恰落在图中阴影部分中的概率为．15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a ba b +++的最大值为． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且3cos C sin 3a b c =+B ． ()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长．18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB =，E ，F 分别是C B ，C P 的中点． ()1证明：D AE ⊥P ；()2若2AB =，2PA =，求二面角F C E -A -的余弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日C APE 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13nn n a S +=+（n *∈N ）．()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为26．()1求椭圆E 的方程；()2若直线l 平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，t ，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市～第一学期期末高三调研测试试题理 科 数学 参 考 答 案高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一学期期末试卷高三数学(理)

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一学期期末试卷高三数学(理)

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一学期期末试卷高三数学（理）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

所有答案都写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分） 1.设集合},|{},1,0,1{2x x x N M ≤=-=则=N M （ ） A ．}0{B ．}1,0{C ．}1,1{-D ．}1,0,1{-2.复数z 满足i zi -=1，则z 等于（ ） A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i +13.已知}{n a 是递增等比数列，4,2342=-=a a a ，则此数列的公比=q （ ） A ．1B ．1-C ．12-或D.24.已知),,0(,2cos sin πααα∈=-则αtan =（ ）A ．1-B ．22-C ．22D ．15.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面。

下列命题中正确的是（ ） A ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ B ．若βαβα⊂⊂n m ,,//，则n m // C ．若βα//,//,n n m m ⊥，则βα⊥ D ．若βα⊂⊂⊥n m n m ,,，则βα⊥6.设变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1,1-B ．2,2-C ．2,1-D ．1,2-7. 已知二次函数)(x f y =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( )A.52πB.2π C.23D.348.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A ．328π-B ．38π-C ．π28-D ．32π 9.在ABC ∆中，角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若2222c b a =+，则C cos 的最小值为（ ）A ．23 B ．22 C ．21D ．21-10. 已知21,2log ,ln 5-===e z y x π，则( ) A ．z y x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y << 11. 若函数)0(sin )(>=x x x f ω在区间]3,0[π上单调递增，在区间]2,3[ππ上单调递减，则=ω（ ）A ．3B ．2C ．23D ．32 12. 已知函数⎩⎨⎧≤++>=mx x x m x x f ,24,2)(2的图象与直线x y =恰有三个公共点，则实数m的取值范围是( ) A ．]1,(--∞ B ．),2[+∞ C ．]2,1[-D ．)2,1[- 第Ⅱ卷学校 班级 姓名 座号 …………………………………密………………………………封……………………………线…………………………………………………222. 主视图 左视图俯视图二．填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13. 设向量a ，b 满足|a|＝2，a ·b ＝32，|a ＋b|＝22，则|b|＝________.14. 曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为_______________.15. 已知0,0>>b a ,且0)ln(=+b a ，则ba 41+的最小值是________． 16.观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为___________________________________________.三．解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分） 17.已知等差数列}{n a 满足14,2862=+=a a a . （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求数列}2{nna 的前n 项和. 18.设向量].2,0[),sin ,(cos ),sin ,sin 3(π∈==x x x b x x a（I ）若|,|||b a =求x 的值；（II ）设函数,)(b a x f ⋅=求)(x f 的最大值. 19.已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值12.（I ）求b a ,的值；（II ）判断函数y ＝f(x)的单调性并求出单调区间．20.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知.cos 5sin ,32cos C B A == （I ）求C tan 的值； （II ）若,2=a 求△ABC 的面积.21. 已知四棱锥ABCD P -的直观图(如图①)及侧视图(如图②)，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAB ⊥平面PB PA ABCD =,.（I ）求证：PB AD ⊥；（II ）求异面直线PD 与AB 所成角的余弦值．22.如图，正三棱柱ABC －A1B1C1中，AB ＝2，AA1＝3，D 为C1B 的中点，P 为AB 边上的动点． （I ）若P 为AB 的中点，求证：DP ∥平面ACC1A1； （II ）若DP ⊥AB ，求二面角D －CP －B 的余弦值．高三数学(理)答案一．选择题 BADACBDACB CD 二．填空题13.1 14.012=+-y x 15. 9 16.2)12()23()12()1(-=-++-++++n n n n n 三．解答题17.解： (1)设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知条件可得⎩⎨⎧=+=+14122211d a d a ，解得⎩⎨⎧==111d a . 故数列}{n a 的通项公式为n a n =（2）设数列}2{nna 的前n 项和为n S ，即 n n n S 2222121+++=①110222212-+++=n n nS ②② ①得：n n n n n n n n n S 22222112112212121110+-=---=-+++=- 18.解：(1)由|a|2＝()23sin x ＋(sin x)2＝4sin2x ，|b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1， 及|a|＝|b|，得4sin2x ＝1. 又x ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，从而sin x ＝12，所以π6x =. (2)f(x)＝a ·b ＝3sin x ·cos x ＋sin2x311sin 2cos 2222x x =-+ π1sin 262x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当ππ0,32x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭取最大值1. 所以f(x)的最大值为32.19.解：(1)f ′(x)＝2ax ＋bx.由f(x)在x ＝1处有极值12.∴⎪⎩⎪⎨⎧=='21)1(0)1(f f 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，2a ＋b ＝0.解之得⎪⎩⎪⎨⎧-==121b a .(2)由(1)可知f(x)＝12x2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x)＝x －1x ＝xx x )1)(1(+-.由f ′(x)<0，得0<x<1；由f ′(x)>0，得x>1. 所以函数y ＝f(x)的单调减区间是(0,1)． 单调增区间是(1，＋∞)．20.解：（Ⅰ）因为0A π<<，2cos 3A =，得 25sin 1cos 3A A =-=又 5cos sin sin()C B A C ==+sin cos cos sin A C A C =+52cos sin 33C C =+ 所以tan 5C = （Ⅱ）由tan 5C =，得5sin 6C =，1cos 6C =，于是5sin 5cos 6B C ==． 由2a =及正弦定理sin sin a cA C=，得 3c =．设ABC ∆的面积为S ，则15sin 2S ac B ==． 21.解：(1)证明：取AB 中点O ，连接PO ，则PO ⊥AB ，⎭⎪⎬⎪⎫平面PAB ⊥平面ABCD PO ⊥AB平面PAB ∩平面ABCD ＝ABPO ⊂平面PAB⎭⎪⎬⎪⎫⇒PO ⊥平面ABCD AD ⊂平面ABCD⎭⎪⎬⎪⎫⇒PO ⊥AD AD ⊥AB PO ∩AB ＝O⎭⎪⎬⎪⎫⇒AD ⊥平面PAB PB ⊂平面PAB⇒AD ⊥PB.(2)过O 作AD 的平行线为x 轴，OB ，OP 分别为y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0，－1,0)，D(2，－1,0)，B(0,1,0)，C(2,1,0)．由已知侧视图知PO ＝2. 故P(0,0,2)．PD →＝(2，－1，－2)，AB →＝(0,2,0)． cos 〈PD →，AB →〉＝PD →·AB →|PD →||AB →|＝－13，即异面直线PD 与AB 所成角的余弦值为31. 22.解：(1)证明：连接DP ，AC1，∵D 为C1B 的中点，P 为AB 的中点， ∴DP ∥AC1，又∵AC1⊂平面ACC1A1，DP ⊄平面ACC1A1， ∴DP ∥平面ACC1A1.(2)取AB 的中点O ，连接CO ，C1O ，CD ， 由正三棱柱的性质得CC1⊥AB ，CO ⊥AB ， ∴AB ⊥平面CC1O ，∴AB ⊥C1O ， 取OB 的中点P ，连接DP ，则DP ∥OC1， ∴DP ⊥AB. 此时，PB ＝14AB ＝12.以O 为原点，分别以CO ，OB ，过点O 平行于AA1的直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，在△ABC 中，CO ＝3，OB ＝1，∴C(－3，0,0)，B(0,1,0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0， 又C1()－3，0，3，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，32. ∴CP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，0，CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，32.设平面CDP 的法向量为m ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·CP →＝0m ·CD →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋12y ＝032x ＋12y ＋32z ＝0，令x ＝3，得y ＝－6，z ＝1，∴m ＝(3，－6,1)． 又平面BCP 的一个法向量CC1→＝(0,0,3)， ∴cos 〈m ，CC1→〉＝m ·CC1→|m|·|CC1→|＝3210×3＝1020. 即二面角D－CP－B的余弦值为1020.高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、（滨州市高三上学期期末）设变量x ，y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最小值3，无最大值 （D ）既无最小值，也无最大值 2、（菏泽市高三上学期期末）不等式5310x x -++≥的解集为（ ） A. []-5,7 B. []-4,6 C. (][)--57+∞∞，，D.(][)--46+∞∞，， 3、（菏泽市高三上学期期末）若实数,x y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x y +的最大值为9，则实数m=（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -24、（济南市高三上学期期末）已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为A.6B.8C.10D.125、（青岛市高三上学期期末）不等式2313x x a a ++-<-有解的实数a 的取值范围是 A.()(),14,-∞-⋃+∞ B.()1,4-C.()(),41,-∞-⋃+∞D.()4,1-6、（泰安市高三上学期期末）不等式518x x -++<的解集为 A.(),2-∞B.()1,5-C.()6,+∞D.()2,6-7、（烟台市高三上学期期末）若0a b >>，则下列不等式正确的是 A.sin sin a b > B.22log log a b <C.1122a b <D.1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8、（烟台市高三上学期期末）已知变量,x y 满足线性约束条件32020,10x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则目标函数12z x y =-的最小值为 A.54- B.0C.2-D.1349、（枣庄市高三上学期期末）已知实数，x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案1、B2、D3、A4、D5、A6、D7、D8、C9、A二、填空题1、（德州市高三上学期期末）关于x 的不等式|2|1m x -->的解集为(0，4)，则m= 。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一学期期末练习高三数学理科

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一学期期末练习高三数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）12.“20x >”是“0x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下 面程序框图计算该数列的第项，则判断框内的条件是（A ）2014≤n （B ）2016n ≤ （C ）2015≤n （D ）2017n ≤4.若点P 为曲线1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上一点，则点P 与坐标原点的最短距离为（A1（B（CD ）25.函数()=sin 22f x x x 在区间[0,]π上的零点之和是 （A ）23π（B ）712π（C ）76π（D ）43π6.若212xa dx =⎰，21b xdx =⎰，221log c xdx =⎰，则,,a b c 的大小关系是（A ）c b a <<（B ）b c a <<（C ）c a b <<（D ）a b c <<7.若F （c,0）为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点，椭圆C 与直线1x ya b+=交于A,B 两点，线段AB 的中点在直线x c =上，则椭圆的离心率为 （A）（B ）12（C（D8.在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等； ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等； ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等； ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等. 其中真命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。