2019年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷

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2019年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分

1．（3分）有一透明实物如图，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（ ）

A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）

3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（ ）

A．8 B．12 C．13 D．18

4．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（ ）

A．图象在二，四象限内 B．图象必经过（﹣2，4）

C．当﹣1＜x＜0时，y＞8 D．y随x的增大而减小

5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（ ）

A．25° B．35° C．50° D．65°

6．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形

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的周长是（ ）

A．11 B．13 C．11或13 D．11和13

7．（3分）如图，正方形ABCD内接于圆O，点P在上．则∠BPC＝（ ）

A．35° B．40° C．45° D．50°

8．（3分）我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（ ）

A． B． C． D．1

9．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（3分）在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形，sin∠ACB的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（共4个小题，每小题4分，满分16分）

11．（4分）若＝，则＝ ．

12．（4分）如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且AE：ED＝3：2，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若FD＝2，则CD＝ ．

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13．（4分）新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，若“图象数”是[m﹣1，m﹣2，m﹣3]的二次函数的图象经过原点，则m＝ ．

14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 ．

三、解答题（15小题每小题12分,16小题6分,共18分)

15．（12分）（1）计算：﹣22+3tan30°﹣|﹣2|+（）0

（2）解方程：x（x﹣5）+x﹣5＝0

16．（6分）为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意识，在2018年12月4日第五个国家宪法日来临之际，我市某区在中小学举行了“学习宪法”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得优胜奖的学生共400名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）求获得一等奖的学生人数；

（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

四、解答题：（每小题8分，共16分）

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17．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．

（1）求城门大楼的高度；

（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

18．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作BG⊥AP于G，交线段AC于H．

（1）若∠P＝25°，求∠AHG的大小；

（2）求证：AE2＝EF•EP．

五、解答题：（每小题10分，共20分）

19．（10分）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．

（1）求直线和双曲线的表达式；

（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF＝2S△COB，求点F的坐标；

（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．

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20．（10分）如图，AB是半圆⊙O的直径，点C是半圆⊙O上的点，连接AC，BC，点E是AC的中点，点F是射线OE上一点．

（1）如图1，连接FA，FC，若∠AFC＝2∠BAC，求证：FA⊥AB；

（2）如图2，过点C作CD⊥AB于点D，点G是线段CD上一点（不与点C重合），连接FA，FG，FG与AC相交于点P，且AF＝FG．

①试猜想∠AFG和∠B的数量关系，并证明；

②连接OG，若OE＝BD，∠GOE＝90°，⊙O的半径为2，求EP的长．

六、填空题（每小题4分，共15分）

21．（4分）设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝ ．

22．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC过圆心O，且AC⊥BD，P为BC延长线上一点，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，则BP的长为 ．

23．（4分）如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC

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的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为

．

24．（4分）如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝，CG＝3，则AC＝ ．

25．（4分）如图，矩形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，A点坐标为（0，2），点D是线段OC上的一个动点，连结AD，以AD为边作矩形ADEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点C重合时，所作矩形ADEF的面积为6．在点D的运动过程中，当线段OF有最小值时，直线OF的解析式为 ．

七、解答题（本题满分8分）

26．（8分）雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．

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（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；

（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

（3）若政府计划递选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．

三、解答题：（本题满分10分）

27．（10分）如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P．过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G．

（1）求∠APC的大小；

（2）求证：△APD∽△EAC；

（3）在点E，F的运动过程中，若＝，求的值．

四、解答题（本题满分12分）

28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．

（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明

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理由．

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2019年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分

1．（3分）有一透明实物如图，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．

【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线．

故选：B．

【点评】本题考查了立体图形的三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．

2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（ ）

A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）

【分析】根据顶点式直接可得顶点坐标．

【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2﹣4是抛物线的顶点式，

∴顶点坐标为（3，﹣4）．

∴则答案为C

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的解析式的特点解决问题．