四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷及答案.doc

2015年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）

A．球体 B．长方体 C．圆锥体 D．圆柱体

2．已知，则的值为（ ）

A． B． C． D．

3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）

A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1

4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ）

A． B． C． D．

5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（ ）

A． B．10 C． D．

6．已知反比例函数图象经过点（1，﹣1），（m，1），则m等于（ ）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

7．如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD=60°，则∠C的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）

A． B． C． D．

9．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）

A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9

10．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（ ）

A．L1为x轴，L3为y轴 B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴D．L2为x轴，L4为y轴

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．

12．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）=，则α= ．

13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m．

14．把二次函数y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为

．

三、计算题（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）

15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°（1﹣）0+﹣|1﹣|

（2）解方程：x（x+6）=16．

16．（6分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．

四、解答题（每小题8分，共32分）

17．（8分）小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：

（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；

（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？

18．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

19．（8分）如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接BQ，求△PBQ的面积．

20．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA的延长线于F点．

（1）当DF=DC时，求AF的值；

（2）设BE=x，AF=y．

①求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

②当△AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值．

B卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．已知x2﹣2x﹣=0，则x3﹣2x2+（1﹣x）的值是 ．

22．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为 cm．

23．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．

24．如图，M为双曲线y=（x＞0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点．若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为 ．

25．已知：如图，Rt△ABC外切于圆O，切点分别为E、F、H，∠ABC=90°，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE．现给出以下四个结论：①∠FEH=90°﹣∠C；②DE=AE；③AB2=AO•DF；④AE•CH=S△ABC，其中正确结论的序号为 ．

二、解答题（8分）

26．（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

三、解答题（10分）

27．（10分）如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，BC2=CF•AC，cos∠ABD=，AD=12．

（1）求证：FB是圆O的切线；

（2）求证：=；

（3）连接AE，求AE•MN的值．

四、解答题（12分）

28．（12分）己知二次函数（t＞1）的图象为抛物线C1．

（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；

（2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值．

（3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线（b＜3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围．

1．D．2．C．3．C．4．D．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．D．

11．﹣1．12．30°．13．1．14．y=（x+1）2﹣2．

15．（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°（1﹣）0+﹣|1﹣|

（2）解方程：x（x+6）=16．

解：（1）原式=﹣3××1+2﹣（﹣1）

=﹣2﹣++1

=﹣1；

（2）方程可化为x2+6x=16，

移项得，x2+6x﹣16=0，

（x﹣2）（x+8）=0，

解得x1=2，x2=﹣8．

16．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．

（1）证明：如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，

∴∠1=∠P，

∴CB∥PD．

（2）解：∵CE⊥BE，

∴CE2=CB2﹣BE2，而CB=3，BE=2，

∴CE=；而AB⊥CD，

∴DE=CE，CD=2CE=2．

17．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：

（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；

（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？

解：（1）列出表格，如图所示：

石头 剪刀 布

石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头）

剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀）

布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布）

所有等可能的情况有9种，其中两人的手势相同的情况有3种，

则P（小凡获胜）==；

（2）小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，