2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷

第1页（共24页） 2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．（3分）一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（ ） A．﹣2 B．0，2 C．0，﹣2 D．2 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）

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A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个同号的实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3 9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ）

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A． B．5 C． D．5 11．（3分）如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（ ） A．90° B．30° C．45° D．60° 12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（ ） A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 14．（3分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ． 15．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是 ． 16．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3…，按此作法进行下去，则的长为 （用含n，π的式子表示）．

第4页（共24页） 三、解答题（每小题6分，共18分） 17．（6分）解方程：x（x﹣4）＝2x﹣8． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围． （2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值． 19．（6分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求DE的长． 四、解答题（每小题7分，共14分） 20．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方 形，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．现将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1 （1）画出旋转后的△A1B1C1； （2）求扇形OAA1的面积．

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五、（每小题8分，共16分） 22．（8分）画出二次函数y＝2x2+8x+6的图象． （1）根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围； （2）根据图象写出满足不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围； （3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积． 23．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

第6页（共24页） 图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”． （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率． 六、解答题（每小题12分，共24分） 24．（12分）如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E． （1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DCB； （2）求证：AE•BE＝CE•DE； （3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长． 25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？ （3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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第8页（共24页） 2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．（3分）一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（ ） A．﹣2 B．0，2 C．0，﹣2 D．2 【解答】解：﹣x（x﹣2）＝0， ﹣x＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝0，x2＝2． 故选：B． 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 3．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2， ∵3＞2，即：d＜r， ∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

第9页（共24页） 故选：A． 4．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为＝， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是， 故选：B． 5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵E是AB的中点， ∴BE＝AB＝CD； ∵BE∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴＝（）2＝． 故选：C． 6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）

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A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个同号的实数根 D．没有实数根 【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是没有实数根， 故选：D． 7．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC， 由圆周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°， 由圆内接四边形的性质得到，∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°， 故选：C． 8．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

第11页（共24页） D．y的最小值为﹣3 【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3， ∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误， 该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误， 当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确， 故选：D． 9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD， ∴＝＝2，＝＝2， ∴＝， 故选：A． 10．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ） A． B．5 C． D．5

第12页（共24页） 【解答】解：连接OC、OA， ∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∵AB为弦，点C为的中点， ∴OC⊥AB， 在Rt△OAE中，AE＝， ∴AB＝， 故选：D． 11．（3分）如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（ ） A．90° B．30° C．45° D．60° 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°， ∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置， ∴∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴∠EFC＝45°． 故选：C． 12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（ ） A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0