【创新设计】2022-2021学年高一数学北师大版必修一课时作业与单元检测：第一章习题课

模块综合检测(C)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图所示，U 是全集，A ，B ，C 是U 的3个子集，则阴影部分表示的集合是( )A ．(A ∩C )∩B B ．(A ∩C )∩B C ．(A ∩C )∩∁U BD ．(A ∩C )∩∁U B2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 3．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( ) A ．f (－1)>f (2) B ．f (－1)<f (2) C ．f (－1)＝f (2) D ．无法确定4．集合A ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，B ＝{y |y ＝3l ＋1，l ∈Z }，S ＝{y |y ＝6m ＋1，m ∈Z }之间的关系是( ) A ．S ＝B ∩A B ．S ＝B ∪A C ．S B ＝A D ．S ∩B ＝A5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必需按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2xy等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(ba)x 的图像只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图像是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案二、填空题(本大题共13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x ) 1 3 1x 1 2 3 g (x ) 3 2 1则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________． 16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x 1.5 3 5 6 8 9 lg x 4a －2b ＋c 2a －b a ＋c 1＋a －b －c 3[1－(a ＋c )] 2(2a －b )三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝12log [(12)x －1]，(1)求f (x )的定义域；(2)争辩函数f (x )的增减性．18．(12分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．19．(12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．21．(12分)据气象中心观看和猜测：发生于M 地的沙尘暴始终向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试推断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，假如会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？假如不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.模块综合检测(C)1．C[(A∩C)为如图所示的阴影部分，而∁U B则表示如图所示的阴影部分，所以(A∩C)∩∁U B即为图中的阴影部分表示的集合．因此，选C.]2．A[由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.]3．A[由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]4．C[任取x0∈A，x0＝3k－2＝3(k－1)＋1，k∈Z，y0∈S，y0＝6m＋1，m∈Z，y0＝3×2m＋1,2m∈Z，所以y0∈B，S⊆B且4∈B,4∉S.即S B＝A.]5．C[利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1 000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.]6．C[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]7．C[由题意可知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x x≤0，2－x，x>0.作出f(x)的图像(实线部分)如右图所示；由图可知f(x)的值域为(0,1]．]8．A[方法一排解法．由题意可知x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y，xy>2，∴log2xy>1.方法二直接法．依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，∵x－2y>0，x>0，y>0，∴x>2y，∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2xy＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图像有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图像有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵ba>0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b2a <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错． 若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x(0<a <1)是减函数，函数f (x )＝ax－2的图像是把y ＝a x 的图像向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图像关于直线x ＝2－x ＋x2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|，∴f (12)<f (13)<f (2)．] 13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立； 当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立； 当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3， 此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析 由log a 12>0得0<a <1.由224x x a +-≤1a 得224x x a +-≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图像，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.16．lg 1.5解析 ∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不行能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确． lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg 6也正确．17．解 (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数，∴f (x )＝12log [(12)x －1]在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ<0，解得a >98.(2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43.∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种状况， ∴a ＝0或a ≥98.19．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a (x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).(1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0. 若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数． 20．解 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32.(2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时， ①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32.②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则 ⎩⎨⎧Δ＝(m －1)2－4≥0，0<－m －12<2，f (2)＝4＋2(m －1)＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1.综合(1)(2)，得m ≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图像可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈(20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650.t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30， 所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城． 22．(1)证明 令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0， ∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数．(2)证明 设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)，∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0. ∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2. 又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)． 又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴|2x 2－1|<4. 解得－102<x <102， 即不等式的解集为(－102，102)．。

高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：宝鸡石油中学 命题人：张新会一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合｛0,1｝的子集有 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是A.{1}M -∈B.1 M ⊂ C . 1 M ∈－ D. 1 M ∉－3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =I ，那么=N M YA ．{},0,1,2aB ．{}1,0,1,2C ．{}2,0,1,2D ．{}0,1,24.已知集合 A 、B 、C 满足A ⊂B ⊂C ，则下列各式中错误的是A ．()ABC ⊂U B ．()A B C ⊂I C ．()A C B ⊂ID ．()A C B ⊂U5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A I =A ．{x =1，y =2}B ．{（1，2）}C ．{1，2}D ．（1，2）6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ð={1，3，5}的所有集合B 的个数是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 87.设{012},{}B A x x B ==⊆，，则A 与B 的关系是A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∈BD ．B ∈A 8.31{|},{|},2m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=I 则A ．B B ．AC ．φD ．Z9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =U ð的集合A 、B 共有A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ⊂则实数a 的不同值的个数是A ．0 B. 1 C. 2 D. 311.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p =A ．空集B ．{|0}m m <C ．{|40}m m -<< Ｄ．{|40}m m -<≤12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 ðR A = ．【答案】{|2}x x <14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值的集合为 . 【答案】{0,1}15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有 个元素.【答案】2016.满足2{1,3,}{1,1}a a a ⊇-+的元素a 构成集合 .【答案】{-1，2}17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =⊆⊆，且2{1,1}B a a =-+，I B A =ð,则A = .【答案】}2{}1{=-=A A 或18.符合条件{a ,b ,c }⊆P ⊆{a ,b ,c ,d ,e }的集合P 有 个．【答案】4三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤．19.（15分）若集合2{|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 的取值．解：当0a =时，方程为210x +=，12x =-只有一个解； 当0a ≠时，方程2210ax x ++=只有一个实数根，所以440a ∆=-=，解得1a =故a 的取值为0或120.（本小题满分15分）已知集合A={-1，1}，B={x | x ∈A},C={y | y ⊆A}（1）用列举法表示集合B 、C ；（2）写出A 、B 、C 三者间的关系.解：（1）∵A={-1，1} ∴B={-1，1}，C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}}（2）A = B ∈C21.（15分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<. （1）求A B I及()R A B U ð；（2）()A B C =∅I I ，求实数a 的取值范围.解：（1）A B I ={}|35x x <≤∵ A B =U {}|28x x << ∴()R A B U ð={}|28x x x ≤≥或（2）若()A B C =∅I I ，则有231512a a a a ≤⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为{3|12a a -<≤或6a ≥} 22. （本小题满分15分）已知集合22{|0(40)}M x x px q p q =++=->，{13579}A =，，，，，{14710}B =，，，且M A φ=I ，M B M =I ，试求p q 、的值．解：M B M =Q I ，M B ∴⊂，2240p q ->Q 时，方程20x px q ++=有两个不等的根，且这两个根都在集合B 中，M A φ=Q I ，∴ 1,7不是M 的元素，∴4，10是方程20x px q ++=的两个根故14,40p q =-=【试题命制意图分析】考查基本内容：①集合的基本内容包括集合有关概念，集合的三种运算和集合语言和思想的初步应用。

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高一年级数学第一单元质量检测试题石油中学 李芳玲一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．方程组3212{=+-=-y x y x 的解构成的集合是( ）A ．)}1,1{( B. }1,1{ C ．)1,1( D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}9,5{}5,9{≠；②}623|{}623|),{(=+==+y x y y x y x③}1|{>x x =}1|{>y y ；④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}134|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ,那么)(M C U ∩)(N C U = （ ）A ．∅B ．)}4,3{( C. )4,3( D.}1|),{(+≠x y y x4．下列关系正确的是( ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈πB ．)},{(y x =)},{(x yC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}12|{2=-∈x R x =∅5． 已知集合A 中有10个元素,B 中有6个元素,全集U 有18个元素，≠⋂B A ∅，设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是 （ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C 。

7.3 频率与概率-2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业1.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A．12B．35C．1320D．252.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物的消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200 n 2100 1000根据表中数据,估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A.715B.25C.1115D.13153.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )A.19B.318C.29D.5184.采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 03474373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.755.下列说法中正确的是( )A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定6.某种机器使用三年后即被淘汰,该机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个a元;在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个2a元.某人在购买该机器前,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.若以频率为概率,估计此人购机时购买20个备件,在机器淘汰时备件有剩余的概率为( )A.15B.710C.45D.9107.某厂产品的合格率为98%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为( ).A.160件B.7840件C.7998件D.7800件8.有下列说法正确的是( )①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度;②在同一次试验中,每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数;③在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;④概率就是频率.A.①③B.①②④C.①②D.③④9.一个不透明的口袋中放有形状和大小相同的3个红球和1个白球，若从口袋中随机取出两个小球，则取到两个红球的概率为（）A．13B．12C．23D．3410.一个系统如图所示，A,B,C,D,E,F为6个部件，其正常工作的概率都是12，且是否正常工作是相互独立的，当A,B都正常工作或C正常工作，或D正常工作，或E,F都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是( )A.5564B.164C.18D.96411.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,某部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率,先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,其余6个数字表示不下雨,产生了20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天降雨的概率约为_______.12.利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生,其中戴眼镜的学生有123人,若在这个学校随机调查一名学生,则他戴眼镜的概率约是_______.13.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________.14.某港口船舶停靠的方案是先到先停.（1）若甲、乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1,2,3,4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00~8:00到达，乙船将于早上7:30~8:30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率.随机数模拟实验数据参考如下：记X,Y都是0~1之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足0.5-≥，有6次满X Y足20.5-≥.X Y答案以及解析1.答案：A解析：观察20个随机数，其中有116，812，730， 217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号，因此所求概率为101202P ==，故选A. 2.答案：C解析：由题意得，4500200210010001200n =---=，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为120021003300+=，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为330011450015=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.故选C. 3.答案：C解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为42189=，故选C. 4.答案：D解析：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为510.7520-=，故选D. 5.答案：C解析：任何事件的概率总是在[]0,1之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A 错误.只有通过实验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B 错误.当试验次数增多时,频率值会逐渐稳定于事件发生的概率,故C 正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D 错误.故选C.6.答案：B解析：由频数分布直方图可知，机器在三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为6162424710010+++=，所以购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率约为710. 7.答案：B解析：由合格率的含义可知, 8000件产品中可能含有合格品8?00098%7840⨯= (件).8.答案：C解析：由频率、频数、概率的定义易知①②正确,故选C.9.答案：B解析：令红球为,,a b c ，白球为D ，取出两个小球的所有基本事件有(),a b 、(),a c 、(),a D 、(),b c 、(),b D 、(),c D ，共6个，其中满足条件的有3个，故所求概率为12. 故选：B.10.答案：A解析：设“C 正常工作”为事件G ，“D 正常工作”为事件H ，“A 与B 中至少有一个不正常工作”为事件T ，“E 与F 中至少有一个不正常工作”为事件R ，则1()()2P G P H ==,113()()1224P T P R ==-⨯=,所以系统正常工作的概率551()()()()64P P T P R P G P H =-⋅=. 11.答案：14解析：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有191,271,932,812,393,共有5组随机数,所以概率约为51204=故答案为14.12.答案：0.615 解析：样本中的学生戴眼镜的频率为1230.615200=, 所以随机调查该校的一名学生,他戴眼镜的概率约为0.615.13.答案：3:1解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反). 至少出现—次正面向上有3种情形,两次均出现反面向上有1种情形,故答案为3:1.14.答案：（1）这种规则是不公平的.理由如下：设“甲先停靠”为事件A ，“乙先停靠”为事件B .两名代表从1,2,3,4,5中各随机选一个数的所有可能的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，其中两数之和为偶数所包含的结果为(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共13种. 所以13()25P A =，12()1()25P B P A =-=， 所以这种规则不公平.（2）应用随机模拟的方法，如果77.5X Y +<+，即0.5X Y -，则甲船先停靠，根据题意，100次试验有12次结果满足0.5X Y -， 所以甲船先停靠的概率1210.88100P =-=.。