高一数学优化设计课时作业pdf

【优化方案】数学人教A版必修1第1章第二课时知能优化训练1．对会合{1,5,9,13,17} 用描绘法来表示，此中正确的一A．{x|x是小于18的正奇数}个是()B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}分析：选中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15 ；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．．会合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈，∈，设c ＝＋，则有()Pb M ab∴A．c∈PB．c∈M∴C．c∈SD．以上都不对∴分析：选B.∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，∴设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z，∴c∈M.3．定义会合运算：*＝{|z ＝xy，∈，∈}，设＝{1,2}，＝{0,2}，则会合AB z x Ay B A B A*B的全部元素之和为()A．0B．2C．3D．6分析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A*B＝{0,2,4}，∴会合A*B的全部元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知会合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示会合C＝____________.分析：∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，∴知足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．会合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的全部点构成的会合D．函数y＝2x－1图象上的全部点构成的会合答案：D2．设会合＝{∈R|x ≤33}，＝26，则()M x aA．a?M B．a∈M C．{a}∈M D．{a|a＝26}∈M 分析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0，故26<33.因此∈.a Mx＋y＝1的解集是() 3．方程组x－y＝9A．(－5,4)B．(5，－4)C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}分析：选D.由x＋y＝1x＝5(5，－4)，解集为{(5，x－y＝9，得，该方程组有一组解y＝－4－4)}．4．以下命题正确的有()很小的实数能够构成会合；会合{y|y＝x2－1}与会合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个会合；361(3)1，2，4，|－2这些数构成的会合有5个元素；会合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个分析：选 A.(1)错的原由是元素不确立；(2)前者是数集，尔后者是点集，种类不一样；361(3)2＝4，|－2|＝，有重复的元素，应当是3个元素；(4)本会合还包含坐标轴．5．以下会合中，不一样于此外三个会合的是()A．{0}B．{y|y2＝0}C．{x|x＝0}D．{x＝0}y，故与A，C 分析：选是列举法，C是描绘法，对于B要注意会合的代表元素是同样，而D表示该会合含有一个元素，即“x＝0”．6．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A．4B．5C．19D．20分析：选C.易得P*Q中元素的个数为4×5－1＝19.应选C项．7．由实数x，－x，x2，－3x3所构成的会合里面元素最多有________个．分析：x2＝|x|，而－3x3＝－x，故会合里面元素最多有2个．答案：28．已知会合A＝x∈N|4∈Z，试用列举法表示会合A＝________.x－34分析：要使x－3∈Z，一定x－3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．会合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m知足的条件为________．分析：该会合是对于x的一元二次方程的解集，则＝4－4m>0，因此m<1.答案：<1m用适合的方法表示以下会合：(1)全部被3整除的整数；(2)图中暗影部分点(含界限)的坐标的会合(不含虚线)；(3)知足方程x＝|x|，x∈Z的全部x的值构成的会合 B.解：(1){x|x＝3n，n∈Z}；1(2){( x，y)|－1≤x≤2，－≤y≤1，且xy≥0}；2(3)B＝{x|x＝|x|，x∈Z}．11．已知会合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，此中a∈R.若1是会合A中的一个元素，请用列举法表示会合A.解：∵1是会合A中的一个元素，∴1是对于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，2∴a·1＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即为－3x2＋2x＋1＝0，1解这个方程，得x1＝1，x2＝－3，1∴会合A＝－3，1.12．已知会合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，务实数a的取值范围．2解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝3，切合题意．29由＝9－8a≤0，得a≥.8∴当9a≥8时，方程2ax－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根9综合①②，知a＝0或a≥.8。

【优化方案】数学人教A版必修1第1章第一课时知能优化训练1．(2020年高考广东卷)若会合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则会合A∩B＝()A．{x|－1＜x＜1}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}分析：选D.由于A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，因此A∩B＝{x|0＜x＜1}．2．(2020年高考湖南卷)已知会合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则()A．M?N B．N?MC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}分析：选C.∵＝{1,2,3}，＝{2,3,4}．M N∴选项A、B明显不对．M∪N＝{1,2,3,4}，∴选项D错误．又∩＝{2,3}，应选C.MN22) 3．已知会合M＝{y|y＝x}，N＝{y|x＝y}，则M∩N＝(A．{(0,0 )，(1,1)}B．{0,1}C．{y|y≥0}D．{y|0≤y≤1}分析：选C.M＝{y|y≥0}，N＝R，∴M∩N＝M＝{y|y≥0}．4．已知会合＝{|x ≥2}，＝{x|x≥}，且∪＝，则实数的取值范围是________．Ax B m ABA m分析：A∪B＝A，即B?A，∴m≥2.答案：≥2m1．以下关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是() A．1B．2C．3D．4分析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.2．(2020年高考四川卷)设会合A＝{3,5,6,8} ，会合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{3,6}C．{4,7}D．{5,8}分析：选3．(2020D.∵A＝{3,5,6,8} ，B＝{4,5,7, 8}，∴A∩B＝{5,8}．2年高考山东卷)会合A＝{0,2，a}，B＝{1，a}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2D．4分析：选D.依据元素特征，a≠0，a≠2，a≠1.∴a＝4.4．已知会合P＝{x∈N|1≤x≤10}，会合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于() A．{2}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}分析：选A.Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∴∩＝{2}．PQ5．(2020年高考福建卷)若会合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B等于()A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}分析：选A.∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，∴∩＝{x |2＜≤3}．AB x6．设会合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是()A．－3＜a＜－1B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1D．a＜－3或a＞－1分析：选A.S∪T＝R，＋8＞5，a∴－3＜a＜－1.∴a＜－1.7．(2020年高考湖南卷)已知会合＝{1,2,3}，＝{2，4}，∩＝{2,3}，则＝A B m,AB m ________.分析：∵∩＝{2,3}，∴3∈，∴＝3.AB B m答案：38．知足条件{1,3}∪M＝{1,3,5}的会合M的个数是________．分析：∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中一定含有5，∴M能够是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．答案：49．若会合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且知足A∩B＝{2}，则实数a＝________.分析：当a ＞2时，∩＝?；AB当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.答案：210．已知A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，务实数a，b，c的值．解：∵A∩B＝{3}，∴由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8.由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}．又a2－4b＝0，解得a＝－6，b＝9.综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8.11．已知会合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.解：A＝{x|x－2＞3}＝{x|x＞5}，B＝{x|2x－3＞3x－a}＝{x|x＜a－3}．借助数轴如图：①当a －3≤5，即a ≤8时，A ∪B ＝{x|x ＜a －3或x ＞5}．②当a －3＞5，即a ＞8时，A ∪B ＝{x|x ＞5}∪{x|x ＜a －3}＝{x|x ∈R}＝R.综上可知当a ≤8时，A ∪B ＝{x|x ＜a －3或x ＞5}；当a ＞8时，A ∪B ＝R.212．设会合＝{(x ， )|2 x＋ ＝1， ， ∈R}，＝{(x ， )| ＋2＝ ， ， ∈R}，若Ayyx yB yaxyax yA ∩B ＝?，求a 的值．解：会合、的元素都是点，∩ 的元素是两直线的公共点．∩＝?，则两直线无ABABAB交点，即方程组无解．2＋ y＝1x列方程组，a 2x ＋2y ＝a解得(4－a 2)x ＝2－a ，4－a 2＝0 ，即a ＝－2.则2－a ≠0。

课时作业(十五) 对数[学业水平层次]一、选择题1．若x ＝y 2(y ＞0，且y ≠1)，则必有( )A ．log 2x ＝yB ．log 2y ＝xC ．log x y ＝2D ．log y x ＝2【解析】 因为x ＝y 2(y ＞0，且y ≠1)，所以log y x ＝log y y 2＝2.【答案】 D2．已知log x 16＝2，则x 等于( )A ．±4B ．4C ．256D ．2【解析】 由log x 16＝2可知x 2＝16，∴x ＝±4，又x >0且x ≠1，∴x ＝4.【答案】 B3．(2014·广西桂林中学段考)21＋log 25等于( )A ．7B ．10C ．6 D.92【解析】 21＋log 25＝2×2log 25＝2×5＝10.【答案】 B4．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )A ．b ＜2或b ＞5B ．2＜b ＜5C ．4＜b ＜5D ．2＜b ＜5且b ≠4【解析】 ∵⎩⎪⎨⎪⎧b －2＞0，5－b ＞0，5－b ≠1.∴2＜b ＜5且b ≠4.【答案】 D二、填空题5．10ln1＋ln e ＝________．【解析】 10ln1＋ln e ＝0＋12＝12.【答案】 126．若f (e x )＝x ，则f (2)＝________．【解析】 由e x ＝2可知x ＝ln2，故f (2)＝ln2.【答案】 ln27．若log π[log 3(ln x )]＝0，则x ＝________．【解析】 由log π[log 3(ln x )]＝0，得log 3(ln x )＝1，∴ln x ＝3，∴x ＝e 3.【答案】 e 3三、解答题8．求下列各式中x 的值：(1)x ＝log 224；(2)x ＝log 93；(3)x ＝71－log 75；(4)log x 8＝－3；(5)log 12x ＝4.【解】 (1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ＝4， ∴2－x 2＝22，－x 2＝2，x ＝－4.(2)由已知得9x ＝3，即32x ＝312.∴2x ＝12，x ＝14.(3)x ＝7÷7log 75＝7÷5＝75，(4)由已知得x －3＝8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3＝23，1x ＝2，x ＝12.(5)由已知得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝116. 9．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n 的值．【解】 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3，∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.[能力提升层次]1．对数式log (2＋1)(2－1)的值为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－12【解析】 令log (2＋1)(2－1)＝x ，则(2＋1)x ＝2－1， 而2－1＝12＋1＝(2＋1)－1， ∴x ＝－1.【答案】 B2．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【解析】 ∵lg10＝1，lne ＝1，∴①②正确．由10＝lg x 得x ＝1010，故③错；由e ＝ln x 得x ＝e e ，故④错．【答案】 C3．已知f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤1，log 81x ，x ＞1，则满足f (x )＝14的x 的值为________．【解析】 由题意得(1)⎩⎨⎧x ≤1，2－x ＝14，或(2)⎩⎨⎧x ＞1，log 81x ＝14，解(1)得x ＝2，与x ≤1矛盾，故舍去；解(2)得x ＝3，符合x ＞1.∴x ＝3.【答案】 34．已知集合{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，求log 2(x 2＋y 2)的值．【解】 由lg(xy )有意义得xy ＞0，所以x ≠0，xy ≠0，所以由{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，得lg(xy )＝0，故xy ＝1，于是有{x ，1，0}＝{0，|x |，y }， 所以x ＝|x |，y ＝1或x ＝y ，|x |＝1.(1)当x ＝|x |，y ＝1时，结合xy ＝1，知x ＝y ＝1.经检验，不符合题意．(2)当x ＝y ，|x |＝1时，有x ＝y ＝－1或x ＝y ＝1.经检验，x ＝y ＝－1符合题意．综上知x ＝y ＝－1.故log 2(x 2＋y 2)＝log 22＝1.。

20203目录[课时作业1] 算法的概念 (3)[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构 (7)[课时作业3] 循环结构及应用 (14)[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句 (22)[课时作业5] 条件语句 (29)[课时作业6] 循环语句 (37)[课时作业7] 算法案例 (47)[课时作业8] 简单随机抽样 (52)[课时作业9] 系统抽样 (55)[课时作业10] 分层抽样 (59)[课时作业11] 用样本的频率分布估计总体分布 (65)[课时作业12] 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (72)[课时作业13] 变量间的相关关系 (79)[课时作业14] 随机事件的概率 (86)[课时作业15] 概率的意义 (90)[课时作业16] 概率的基本性质 (95)[课时作业17] 古典概型 (101)[课时作业18] (整数值)随机数(random numbers)的产生 (106)[课时作业19] 几何概型 (110)[课时作业20] 均匀随机数的产生 (116)[课时作业1] 算法的概念[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．算法的有限性是指( ) A ．算法必须包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确解析：一个算法必须在有限步内结束称为算法的有穷性． 答案：C2．给出下面一个算法： 第一步，给出三个数x ，y ，z . 第二步，计算M ＝x ＋y ＋z . 第三步，计算N ＝13M .第四步，输出M ，N . 则上述算法是( ) A ．求和 B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数． 答案：D3．已知一个算法： 第一步，m ＝a .第二步，如果b <m ，则m ＝b ，输出m ；否则执行第三步． 第三步，如果c <m ，则m ＝c ，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，那么执行这个算法的结果是( ) A ．3 B ．6 C ．2 D ．m解析：当a ＝3，b ＝6，c ＝2时，依据算法设计，执行后，m ＝a ＝3<b ＝6，c ＝2<3＝m ，则c ＝2＝m ，即输出m 的值为2.答案：C4．一个算法的步骤如下：第一步，输入x 的值； 第二步，计算x 的绝对值y ； 第三步，计算z ＝2y－y ； 第四步，输出z 的值．如果输入x 的值为－3，则输出z 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8解析：根据算法的步骤计算： 第一步，输入x ＝－3. 第二步，计算x 的绝对值y ＝3. 第三步，计算z ＝2y －y ＝23－3＝5. 第四步，输出z 的值为5. 答案：B5．对于解方程x 2－5x ＋6＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－5x ＋6；②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－5，c ＝6代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝2，x 2＝3.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B．②③ C ．②④ D．③④解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分) 6．给出下列算法： 第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则计算y ＝4－x . 第三步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________. 解析：∵x ＝0<4，∴y ＝4－x ＝2. 答案：27．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方法求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．答案：计算直线AB 的斜率k ＝128．下面给出了解决问题的算法：S 1，输入x .S 2，若x ≤1，则y ＝2x －3，否则y ＝x 2－3x ＋3. S 3，输出y .当输入的值为________时，输入值与输出值相等．解析：该算法的作用是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋3，x >1，2x －3，x ≤1的函数值．因为输入值与输出值相等，所以当x >1时，x 2－3x ＋3＝x ，解得x ＝3或x ＝1(舍去)，当x ≤1时，2x －3＝x ，解得x ＝3(舍去)．答案：3三、解答题(每小题10分，共20分) 9．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法． 解析：算法一：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.① 第二步，①式两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4.② 第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③ 第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0. 第二步，将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.10．请设计一个判断直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)是否垂直的算法．解析：算法如下： 第一步，输入k 1，k 2的值． 第二步，计算u ＝k 1·k 2.第三步，若u ＝－1，则输出“垂直”；否则，输出“不垂直”．[能力提升](20分钟，40分)11．能设计算法求解下列各式中S 的值的是( ) ①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n 为确定的正整数)．A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解． 答案：B12．一个算法的步骤如下： 第一步，令i ＝0，S ＝2.第二步，如果i ≤15，则执行第三步；否则执行第六步． 第三步，计算S ＋i 并用结果代替S . 第四步，用i ＋2的值代替i . 第五步，转去执行第二步． 第六步，输出S .运行该算法，输出的结果S ＝________.解析：由题中算法可知S ＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58. 答案：5813．从古印度的汉诺塔传说中演变出一个汉诺塔游戏：如图有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(自上到下逐渐变大)，每次移动一个碟子，要求小的只能叠在大的上面，最终把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解析：第一步，将A 杆最上面的碟子移到C 杆上． 第二步，将A 杆最上面的碟子移到B 杆上． 第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆上． 第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆上． 第五步，将B 杆最上面的碟子移到A 杆上． 第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆上．第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆上．14．给出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为实数)的一个算法． 解析：算法步骤如下：第一步，当a ＝0，b ＝0，c ＝0时，解集为全体实数； 第二步，当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程无实数解； 第三步，当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－c b； 第四步，当a ≠0且b 2－4ac >0时，方程有两个不等实根 x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；第五步，当a ≠0且b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实根x 1＝x 2＝－b2a ；第六步，当a ≠0且b 2－4ac <0时，方程无实根．[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框解析：由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B. 答案：B2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．故选C.答案：C3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为11，则输入的x 的值为( )A．6 B．5C．4 D．3解析：依题意，令2x－1＝11，解得x＝6，即输入的x的值为6.答案：A4．已知M＝ln 2，N＝lg 10，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．1 B．ln 10C．ln 5 D．ln 2解析：依题意，可得M<N，故输出的S＝M＝ln 2，故选D.答案：D5．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A ．y ＝7＋2.6xB ．y ＝8＋2.6xC ．y ＝7＋2.6(x －2)D ．y ＝8＋2.6(x －2) 解析：当x >2时，2千米内的收费为7元， 2千米外的收费为(x －2)×2.6， 另外燃油附加费为1元，所以y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)． 答案：D二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如图，该程序框图的功能是________．解析：该程序框图表示的算法是先输入五个数，然后计算这五个数的和，再求这五个数的平均数，最后输出它们的和与平均数．答案：求五个数的和以及这五个数的平均数7．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序框图后，输出y 的值为4，则输入的实数x 的值为________．解析：由程序框图，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋2)2，x ≥02x，x <0，若y ＝4，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0(x ＋2)2＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x <02x＝4，解得x ＝0.答案：08．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥22－x ，x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①②处分别应填写________．解析：程序框图中的①处就是分段函数解析式的判断条件，故填写“x <2？”，②处就是当x ≥2时的函数解析式，故填写“y ＝log 2x ”．答案：x <2？，y ＝log 2x三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解析：算法如下： 第一步，令r ＝10. 第二步，计算C ＝2πr . 第三步，输出C . 程序框图如图所示：10．为了节约能源，培养市民节约用电的良好习惯，某省居民生活用电价格将实行三档累进递增的阶梯电价：第一档，月用电量不超过200千瓦时，每千瓦时0.498元；第二档，月用电量超过200千瓦时但不超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.548元；第三档，月用电量超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.798元．(1)写出电费y (元)关于月用电量z (千瓦时)的函数关系式； (2)请帮助该省政府设计一个计算电费的程序框图． 解析：(1)所求的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ，0≤x ≤2000.498×200＋(x －200)×0.548，200<x ≤4000.498×200＋200×0.548＋(x －400)×0.798，x >400，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ，0≤x ≤2000.548x －10，200<x ≤4000.798x －110，x >400.(2)程序框图为[能力提升](20分钟，40分)11．阅读如图程序框图，如果输出的值y 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．[－2,0]C ．(0,2]D ．[0,2]解析：由题意得：2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1且x ∈[－2,2]，解得x ∈[－2,0]．答案：B12．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________．解析：由程序框图知，当x >3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x >3)x 2(x ≤3)的函数值．答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x >3)x 2(x ≤3)13．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x <0，x 2＋1，0≤x <1，x 3＋2x ，x ≥1，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．解析：算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x <0，那么y ＝2x －1，然后执行第四步；否则，执行第三步． 第三步，如果x <1，那么y ＝x 2＋1；否则，y ＝x 3＋2x . 第四步，输出y . 程序框图如图所示．14．如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个？解析：由题可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的函数值，要满足题意，则需要⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x 2＝x (解得x ＝0或x ＝1)或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2x －3＝x (x ＝3)或⎩⎪⎨⎪⎧x >5，1x＝x ，(x＝±1，舍去)∴满足条件的x 的值有3个．[课时作业3] 循环结构及应用[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析：由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．答案：C2.如图所示程序框图的输出结果是( )A．3 B．4C．5 D．8解析：利用循环结构求解．当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：B3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?解析：2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．答案：B4．执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入的x应该是( )A．2或 3 B．2或± 3C．2 D．2或－ 3解析：由程序框图可得：当x<0时，y＝x2－1，∴x2－1＝2，即x2＝3，∴x＝－ 3.当x≥0时，y＝2x－2，∴2x－2＝2，∴2x＝4＝22.∴x＝2，综上所述，x＝2或－ 3.答案：D5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6解析：执行第一次循环的情况是：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；执行第二次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2，执行第三次循环的情况是：a＝2，b＝4，a ＝6，s＝16，n＝3，执行第四次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体，输出n值，n值为4.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．解析：第一次运算：S＝2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S＝3－1，i＝2<3，i＝3，第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以S的值为1.答案：17．根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．解析：求[1,1 000]内所有奇数和，初始值i ＝1，S ＝0，并且i <1 000，所以(1)应填S ＝S ＋i ，(2)应填i ＝i ＋2.答案：(1)S ＝S ＋i (2)i ＝i ＋28．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于________．解析：当n ＝1时，a ＝152，b ＝4，满足进行循环的条件．n ＝2，a ＝454，b ＝8，满足进行循环的条件． n ＝3，a ＝1358，b ＝16，满足进行循环的条件． n ＝4，a ＝40516，b ＝32，不满足进行循环的条件． 故输出的n 值为4. 答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．设计一个算法，求1×2×3…×100的值，并画出程序框图．解析：算法步骤如下： 第一步，S ＝1. 第二步，i ＝1. 第三步，S ＝S ×i . 第四步，i ＝i ＋1.第五步，判断i 是否大于100，若成立，则输出S ，结束算法；否则返回执行第三步． 程序框图如图．10．如图所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域． (1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ；(2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0. 解析：(1)当x 0＝4965时，x 1＝4x 0－2x 0＋1＝1119，而x 1∈D ，∴输 出x 1，i ＝2，x 2＝4x 1－2x 1＋1＝15，而x 2＝15∈D ，∴输出x 2，i ＝3，x 3＝4x 2－2x 2＋1＝－1，而－1∉D ，退出循环，故x i 的所有项为1119，15.(2)若输出的所有x i 都相等，则有x 1＝x 2＝…＝x n ＝x 0，即x 0＝f (x 0)＝4x 0－2x 0＋1，解得：x 0＝1或x 0＝2，所以输入的初始值x 0为1或2时输出的所有x i 都相等．[能力提升](20分钟，40分)11．考拉兹猜想又名3n ＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则乘3再加1；如果它是偶数，则除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：当a ＝10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝5，i ＝2；当a ＝5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值满足“a 是奇数”，故a ＝16，i ＝3；当a ＝16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝8，i ＝4；当a ＝8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝4，i ＝5；当a ＝4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝2，i ＝6；当a ＝2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝1，i ＝7；当a＝1时，满足退出循环的条件，故输出结果为7.故选D.答案：D12．下列四个程序框图都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________(填序号)；图③输出的结果为________________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________(填序号)．解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来，即可判断．答案：④22＋42＋62＋ (982)13．某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩，并将这个算法用程序框图表示出来．解析：算法如下：第一步，输入a.第二步，若a<6.8成立，则输出a，否则执行第三步．第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步．程序框图如图所示：14．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，并画出程序框图(分别用直到型循环结构和当型循环结构表示)．解析：算法步骤如下(直到型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>100是否成立．若成立，则输出S，结束算法；否则，返回第三步．该算法的程序框图如图所示：算法步骤如下(当型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，判断i≤100是否成立．若成立，则执行第四步；否则，输出S，结束算法．第四步，S＝S×i i.第五步，i＝i＋1.该算法的程序框图如图所示：[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列语句正确的个数是( )①输入语句INPUT a＋2；②赋值语句x＝x－5；③输出语句PRINT M＝2.A．0 B．1C．2 D．3解析：①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式a＋2赋值，所以①错误；②中x ＝x－5表示变量x减去5后再将值赋给x，即完成x＝x－5后，x比原来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误．答案：B2．下列程序运行的结果是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由赋值语句的功能知：M＝1，M＝1＋1＝2，M＝2＋2＝4，输出M的值为4，故选D.答案：D3．输入a＝5，b＝12，c＝13，经下列赋值语句运行后，a的值仍为5的是( )解析：对于选项A，先把b的值赋给a，a的值又赋给b，这样a，b的值均为12；对于选项B，先把c的值赋给a，这样a的值就是13，接下来是把b的值赋给c，这样c的值就是12，再又把a的值赋给b，所以a的值还是13；对于选项C，先把a的值赋给b，然后又把b的值赋给a，所以a的值没变，仍为5；对于选项D，先把b的值赋给c，这样c的值是12，再把a的值赋给b，于是b的值为5，然后又把c的值赋给a，所以a的值为12.于是可知选C.答案：C4．给出下列程序：若输出的A的值为120，则输入的A的值为( )A．1 B．5C．15 D．120解析：该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值，则120＝A×2×3×4×5，故A＝1，即输入A的值为1.答案：A5．下列程序执行后，变量a，b的值分别为( )A．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5解析：a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15，再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．阅读如图所示的算法框图，则输出的结果是________．解析：y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13.答案：137．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，试据此将程序补充完整．解析：由于程序的功能是求所输入的两个数的平方和，且最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x22.所以，x22＝2.25.又x2是正数，所以x2＝1.5.答案：1.58．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试根据平面几何中的中点坐标公式设计一个程序，要求输入A，B两点的坐标，输出它们连线中点的坐标．现已给出程序的一部分，请在横线处把程序补充完整：解析：应填入中点坐标公式．答案：(x1＋x2)/2 (y1＋y2)/2三、解答题(每小题10分，共20分)9．给出程序框图，写出相应的程序语句．解析：程序如下：10．阅读下面的程序，根据程序画出程序框图．解析：程序框图如图所示．[能力提升](20分钟，40分)11．给出下列程序：此程序的功能为( )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和解析：输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．答案：B12．阅读下列两个程序，回答问题．①②(1)上述两个程序的运行结果是①____________；②________；(2)上述两个程序中的第三行有什么区别：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.解析：(1)①中运行x＝3，y＝4，x＝4，故运行结果是4,4；同理，②中的运行结果是3,3；(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.答案：(1)①4,4②3,3(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为313．已知函数y＝x2＋3x＋1，编写一个程序，使每输入一个x值，就得到相应的y值．解析：程序如下：14．某粮库3月4日存粮50 000 kg,3月5日调进粮食30 000 kg,3月6日调出全部存粮的一半，求每天的库存粮食数，画出程序框图，写出程序．解析：程序框图如图所示．程序：[课时作业5] 条件语句 [基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A．9 B．3C．10 D．6解析：因为a＝3<10，所以y＝2×3＝6.答案：D2．运行下面程序，当输入数值－2时，输出结果是( )A．7 B．－3C．0 D．－16解析：该算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧3x ，x >0，2x ＋1，x ＝0，－2x 2＋4x ，x <0，当x ＝－2时的函数值，∴y ＝－16. 答案：D3．下列程序语句的算法功能是( )A ．输出a ，b ，c 三个数中的最大数B ．输出a ，b ，c 三个数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：由程序语句可知，当比较a ，b 的大小后，选择较大的数赋给a ；当比较a ，c 的大小后，选择较大的数赋给a ，最后输出a ，所以此程序的作用是输出a ，b ，c 中最大的数．答案：A4．为了在运行下面的程序之后输出y ＝25，键盘输入x 应该是( )A ．6B ．5C ．6或－6D ．5或－5解析：程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2，x <0，(x －1)2，x ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，(x ＋1)2＝25，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，(x －1)2＝25，得x ＝－6或x ＝6.答案：C5．已知程序如下：如果输出的结果为2，那么输入的自变量x 的取值范围是 ( )A ．0B ．(－∞，0]C ．(0，＋∞) D．R解析：由输出的结果为2，则执行了ELSE 后面的语句y ＝2，即x >0不成立，所以有x ≤0. 答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．将下列程序补充完整．判断输入的任意数x 的奇偶性．解析：因为该程序为判断任意数x 的奇偶性且满足条件时执行“x 是偶数”，而m ＝x MOD 2表示m 除2的余数，故条件应用“m ＝0”．答案：m ＝07．如图，给出一个算法，已知输出值为3，则输入值为________．解析：本题的程序表示一个分段函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x －1，x≥0，log 2(x ＋5)，x<0，∵输出值为3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x －1＝3，x≥0或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(x ＋5)＝3，x<0，∴x＝4，∴输入值x ＝4.答案：48．阅读下面程序(1)若输入a＝－4，则输出结果为________；(2)若输入a＝9，则输出结果为________．解析：分析可知，这是一个条件语句，当输入的值是－4时，输出结果为负数．当输入的值是9时，输出结果为9＝3.答案：(1)负数(2)3三、解答题(每小题10分，共20分)9．编写求函数y＝|x|的值的程序．解析：程序如下：10．给出如下程序(其中x满足：0<x<12)．(1)该程序用函数关系式怎样表达？(2)画出这个程序的程序框图．解析：(1)函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0<x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x <12.(2)程序框图如下：[能力提升](20分钟，40分)11．阅读下面的程序：程序运行的结果是( )A．3 B．3 4C．3 4 5 D．3 4 5 6解析：本题主要考查了条件语句的叠加，程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．在本题中共出现四次条件判断，每一个条件都成立，故输出结果为3 4 5 6.答案：D12．如下程序要使输出的y 值最小，则输入的x 的值为________．解析：本程序执行的功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2(x ≥0)，(x ＋1)2(x <0)的函数值．由函数的性质知，当x ＝1或x ＝－1时，y 取得最小值0.答案：－1或113．设计判断正整数m 是否是正整数n 的约数的一个算法，画出其程序框图，并写出相应的程序．解析：程序框图：程序为：14．到某银行办理跨行汇款，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费；超过5 000元，一律收取50元手续费，画出描述汇款额为x 元，银行收取手续费y 元的程序框图，并写出相应的程序．解析：由题意，知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，0<x ≤100，0.01x ，100<x ≤5 000，50，x >5 000.程序框图如图所示：程序如下：[课时作业6] 循环语句 [基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列程序运行后，输出的i的值等于( )A．9 B．8C．7 D．6解析：第一次：S＝0＋0＝0，i＝0＋1＝1；第二次：S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第三次：S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3；第四次：S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4；第五次：S＝6＋4＝10，i＝4＋1＝5；第六次：S＝10＋5＝15，i＝5＋1＝6；第七次：S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，因此S＝21>20，所以输出i＝7.答案：C2．下列循环语句，循环终止时，i等于( )A．2 B．3C．4 D．5解析：当i<3时，执行循环体，因此，循环终止时i＝3.答案：B3．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为( )A．i>11 B．i>＝11C．i<＝11 D．i<11解析：该程序中使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环，由于输出的是132,132＝12×11，故选D.答案：D4．下列程序执行后输出的结果是( )A．3 B．6C．10 D．15解析：由题意得，S＝0＋1＋2＋3＋4＋5＝15.答案：D5．图中程序是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序．在WHILE后的①处和在s＝s＋i之后的②处所填写的语句可以是( )A．①i>1②i＝i－1B．①i>1②i＝i＋1C．①i>＝1 ②i＝i＋1D．①i>＝1 ②i＝i－1解析：程序框图是计算2＋3＋4＋5＋6的和，则第一个处理框应为i>1，i是减小1个，i＝i－1，从而答案为：①i>1②i＝i－1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．阅读下面程序，输出S的值为________．解析：S＝1，i＝1；第一次：T＝3，S＝3，i＝2；第二次：T＝5，S＝15，i＝3；第三次：T ＝7，S ＝105，i ＝4，满足条件， 退出循环，输出S 的值为105. 答案：1057．下列程序表示的表达式是________(只写式子，不计算)．解析：所给程序语句为WHILE 语句，是求12i ＋1的前九项和．所以表达式为13＋15＋…＋117＋119. 答案：13＋15＋…＋117＋1198．已知有如下两段程序：程序1运行的结果为________，程序2运行的结果为______．解析：程序1从计数变量i ＝21开始，不满足i ≤20，终止循环，累加变量sum ＝0，这个程序计算的结果是sum ＝0；程序2从计数变量i ＝21开始，进入循环，sum ＝0＋21＝21，i ＝i ＋1＝21＋1＝22，i >20，循环终止，此时，累加变量sum ＝21，这个程序计算的结果是sum ＝21.答案：0 21三、解答题(每小题10分，共20分)9．编写程序，计算并输出表达式11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋119＋20的值．解析：利用UNTIL 语句编写程序如下 ：10．分别用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序，求出使不等式12＋22＋32＋…＋n 2<1 000成立的n 的最大整数值．解析：方法一 利用WHILE 语句编写程序如下：方法二 利用UNTIL 语句编写程序如下：[能力提升](20分钟，40分)11．如下所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中横线处可填入的语句为( )A ．i>＝8B ．i>＝7C ．i<7D ．i<8解析：因为n ＝2，i ＝1，第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2；第2次循环：S ＝12＋14＝34，n ＝8，i ＝3；第3次循环：S ＝34＋18＝78，n ＝16，i ＝4；第4次循环：S ＝78＋116＝1516，n ＝32，i ＝5；第5次循环：S ＝1516＋132＝3132，n ＝64，i ＝6；第6次循环：S ＝3132＋164＝6364，n ＝128，i ＝7.此时输出的S ＝6364，故可填i >＝7.答案：B12．下面是利用UNTIL 循环设计的计算1×3×5×…×99的一个算法程序．请将其补充完整，则横线处应分别填入①________②________.解析：补充如下：①S＝S*i ②i>99答案：①S＝S*i ②i>9913．高一(4)班共有60名同学参加数学竞赛，现已有这60名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀的同学的平均分输出的程序(规定89分以上为优秀)．解析：程序如下：14．意大利数学家菲波那契在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．解析：由题意可知，第一个月有一对小兔，第二个月有一对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和．设第N个月有F 对兔子，第N－1个月有S对兔子，第N－2个月有Q对兔子，则F＝S＋Q.第N＋1个月时，式中变量S的新值应变为第N个月兔子的对数(F的旧值)，变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值)，这样，用S＋Q求出变量F的新值就是第N＋1个月兔子的对数，以此类推，可以得到一列数，这列数的第12项就是年底应有兔子的对数．我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造—个循环结构，让表示“第x个月”的i从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F就是所求结果．程序框图如图所示．程序如下：。

[学业水平训练]1．若平面向量b 与向量a ＝(1，－2)的夹角是180°，且|b |＝35，则b 等于( )A ．(－3，6)B ．(3，－6)C ．(6，－3)D ．(－6，3)解析：选A.设b ＝λ(1，－2)(λ＜0)，由|b |＝35可解出λ＝－3.故选A.2．已知a ＝(2，1)，b ＝(－1，k )，a·(2a －b )＝0，则k ＝( )A ．－12B ．－6C ．6D ．12解析：选D.由已知得2a －b ＝(4，2)－(－1，k )＝(5，2－k )，从而a ·(2a －b )＝(2，1)·(5，2－k )＝10＋2－k ＝0，∴k ＝12.3．已知平面向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，2)，若c ＝a －(a ·b )b ，则|c |等于( )A ．4 2B ．2 5C ．8D ．8 2解析：选D.易得a ·b ＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c ＝(2，4)－6(－1，2)＝(8，－8)，所以|c |＝ 82＋（－8）2＝8 2.4．(2013·高考湖北卷)已知点A (－1，1)、B (1，2)、C (－2，－1)、D (3，4)，则向量AB →在CD→方向上的投影为( )A.322B.3152C ．－322D ．－3152解析：选A.AB →＝(2，1)，CD →＝(5，5)，|CD →|＝52，故AB →在CD →方向上的投影为AB →·CD →|CD →|＝1552＝322. 5．(2013·高考福建卷)在四边形ABCD 中，AC →＝(1，2)，BD →＝(－4，2)，则该四边形的面积为( )A. 5 B ．2 5C ．5D ．10解析：选C.AC →·BD →＝(1，2)·(－4，2)＝0，故AC →⊥BD →.故四边形ABCD 的对角线互相垂直，面积S ＝12·|AC →|·|BD →|＝12×5×25＝5. 6．已知a ＝(0，1)，b ＝(1，1)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值是________．解析：由(a ＋λb )⊥a ，得(a ＋λb )·a ＝0，即(λ，1＋λ)·(0，1)＝0，∴1＋λ＝0，∴λ＝－1.答案：－17．设向量a 与b 的夹角为θ，且a ＝(3，3)，2b －a ＝(－1，－1)，则cos θ＝________．解析：法一：b ＝12a ＋12(－1，－1)＝(1，1)，则a ·b ＝6. 又|a |＝32，|b |＝2，∴cos θ＝a ·b |a |·|b |＝66＝1. 法二：由已知得：b ＝(1，1)．又a ＝(3，3)，∴a ∥b ，且同向．故θ＝0°，cos θ＝1.答案：18．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角大小为________．解析：a ＋b ＝(－1，－2)，|a |＝5，设c ＝(x ，y )，而(a ＋b )·c ＝52，∴x ＋2y ＝－52. 又∵a·c ＝x ＋2y ，设a 与c 的夹角为θ，则cos θ＝a·c |a |·|c |＝－525＝－12.又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.答案：120°9．已知向量a ＝(4，3)，b ＝(－1，2)，求：(1)(a ＋2b )·(a －b )．(2)|a |2－4a·b .解：(1)因为a ＋2b ＝(4，3)＋2(－1，2)＝(2，7)，a －b ＝(4，3)－(－1，2)＝(5，1)，所以(a ＋2b )·(a －b )＝(2，7)·(5，1)＝2×5＋7×1＝17.(2)因为|a |2＝a·a ＝(4，3)·(4，3)＝42＋32＝25，a·b ＝(4，3)·(－1，2)＝4×(－1)＋3×2＝2，所以|a |2－4a·b ＝25－4×2＝17.10．设平面三点A (1，0)，B (0，1)，C (2，5)．(1)试求向量2AB →＋AC →的模；(2)若向量AB →与AC →的夹角为θ，求cos θ.解：(1)∵A (1，0)，B (0，1)，C (2，5)，∴AB →＝(0，1)－(1，0)＝(－1，1)，AC →＝(2，5)－(1，0)＝(1，5)，∴2AB →＋AC →＝2(－1，1)＋(1，5)＝(－1，7)，∴|2AB →＋AC →|＝ （－1）2＋72＝5 2.(2)由(1)知AB →＝(－1，1)，AC →＝(1，5)，∴cos θ＝（－1，1）·（1，5）（－1）2＋12×12＋52＝21313. [高考水平训练]1．已知向量OA →＝(2，2)，OB →＝(4，1)，在x 轴上有一点P 使AP →·BP →有最小值，则点P 的坐标是( )A ．(－3，0)B ．(2，0)C ．(3，0)D ．(4，0)解析：选C.设点P 的坐标为(x ，0)，则AP →＝(x －2，－2)，BP →＝(x －4，－1).AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋(－2)×(－1)＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1.当x ＝3时，AP →·BP →有最小值1，∴点P 的坐标为(3，0)，故选C.2．(2014·徐州高一检测)若a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y )，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b－c )，M (x ，y )，N (y ，x )，则向量MN →的模为________．解析：因为a ∥b ，所以x ＝4，所以b ＝(4，－2)，所以a ＋b ＝(6，－3)，b －c ＝(1，－2－y )，因为(a ＋b )⊥(b －c )，所以(a ＋b )·(b －c )＝0，即6－3(－2－y )＝0，所以y ＝－4，故向量MN →＝(－8，8)，|MN →|＝8 2.答案：8 23．(2014·九江高一检测)设向量a ＝(3，－1)，b ＝(12，32)，k ，t 是两个不同时为零的实数．若向量x ＝a ＋(t －3)b 与y ＝－k a ＋t b 垂直．(1)求k 关于t 的函数关系式．(2)求函数k ＝f (t )的最小值．解：(1)因为a ＝(3，－1)，b ＝(12，32)， 所以a·b ＝0，且|a |＝2，|b |＝1.又x ⊥y ，所以x·y ＝0，即[a ＋(t －3)b ]·(－k a ＋t b )＝0，所以－k a 2－k (t －3)a·b ＋t a·b ＋t (t －3)b 2＝0.因为|a |＝2，|b |＝1，a·b ＝0，所以－4k ＋t 2－3t ＝0，即k ＝14(t 2－3t )． (2)由(1)知，k ＝14(t 2－3t )＝14(t －32)2－916， 即函数的最小值为－916. 4．已知在△ABC 中，A (2，－1)，B (3，2)，C (－3，－1)，AD 为BC 边上的高，求|AD →|与点D 的坐标．解：设D 点坐标为(x ，y )，则AD →＝(x －2，y ＋1)，BC →＝(－6，－3)，BD →＝(x －3，y －2)．∵D 在直线BC 上，即BD →与BC →共线，∴－6(y －2)＋3(x －3)＝0，即x －2y ＋1＝0.①又∵AD ⊥BC ，∴AD →·BC →＝0，即(x －2，y ＋1)·(－6，－3)＝0，∴－6(x －2)－3(y ＋1)＝0，即2x ＋y －3＝0，②由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，∴|AD →|＝（1－2）2＋（1＋1）2＝5，即|AD →|＝5，点D 的坐标为(1，1)．。

高中数学选择性必修一优化设计电子版1、下列说法错误的是[单选题] *A.+（-3）的相反数是3B.-（+3）的相反数是3C.-（-8）的相反数是-8(正确答案)C.-（+八分之一）的相反数是82、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)3、12．(2020·天津，2,5分)设a∈R，则“a>1”是“a2（平方）>a”的( ) [单选题] * A．充分不必要条件(正确答案)B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] *A. 7×10??克B. 7×10??克C. 37×10??克D. 7×10??克(正确答案)5、手表倒拨1小时20分，分针旋转了多少度？[单选题] *-480°120°480°(正确答案)-120°6、14．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）[单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位7、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)8、42、如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）[单选题] *A．5对(正确答案)B．6对C．7对D．8对9、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角10、计算－(a－b)3(b－a)2的结果为( ) [单选题] *A. －(b－a)?B. －(b＋a)?D. (b－a)?(正确答案)11、37、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）[单选题] *A．﹣1B．0C．1(正确答案)D．212、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)13、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x14、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件15、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] *A. aB. a?(正确答案)C. a?D. a?16、y=kx+b（k是不为0的常数）是（）。

[学业水平训练]1．cos(－420°)的值等于( )A.32B ．－32 C.12 D ．－12 解析：选C.cos(－420°)＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝12. 2．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( ) A.12 B ．－12C ．－32 D.32解析：选B.sin α＝12，sin(4π－α)＝－sin α＝－12. 3．已知cos α＝35，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( ) A ．±35 B ．±45C.925D.1625解析：选D.原式＝si n(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin 2α，由cos α＝35，得sin 2α＝1－cos 2α＝1625. 4．已知角α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是( )A ．sin α＝sin βB ．sin(α－2π)＝sin βC ．cos α＝cos βD ．cos(2π－α)＝－cos β解析：选C.由α和β的终边关于x 轴对称，故β＝－α＋2k π(k ∈Z )，故cos α＝cos β.5．下列三角函数值：①sin(n π＋4π3)；②cos(2n π＋π6)；③sin(2n π＋π3)； ④sin[(2n ＋1)π－π3](n ∈Z )． 其中与sin π3数值相同的是( ) A ．①② B ．②③C ．②③④D ．①③④ 解析：选C.①sin(n π＋4π3)＝⎩⎨⎧sin π3（n 为奇数）－sin π3（n 为偶数）； ②cos(2n π＋π6)＝cos π6＝sin π3；③sin(2n π＋π3)＝sin π3；④sin[(2n ＋1)π－π3]＝sin π3.故②③④正确． 6．sin(－17π3)＝________． 解析：sin(－17π3)＝sin(－6π＋π3)＝sin π3＝32. 答案：327．化简：cos （－α）tan （7π＋α）sin （π＋α）＝________. 解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1. 答案：－18．若|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．解析：因为|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则|sin α|＝－sin α，sin α≤0，所以2k π－π≤α≤2k π(k ∈Z )．答案：{α|2k π－π≤α≤2k π，k ∈Z }9．已知cos α＝14，求sin （2π＋α）cos （－π＋α）cos （－α）tan α的值． 解：sin （2π＋α）cos （－π＋α）cos （－α）tan α＝sin α（－cos α）cos αtan α＝－cos α＝－14. 10．计算下列各式的值：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5； (2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5＋cos 3π5 ＝⎣⎡⎦⎤cos π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π5＋⎣⎡⎦⎤cos 2π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎫cos π5－cos π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝32×32＋12×12＝1. [高考水平训练] 1．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan 17π9.其中符号为负的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④解析：选C.sin(－1 000°)＝sin 80°>0；cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0； sin 7π10cos πtan 17π9＝－sin 7π10tan 17π9，sin 7π10>0，tan 17π9<0. ∴原式>0.2．已知sin α＝15，cos(α＋β)＝－1，则sin(2α＋β)＝________． 解析：由cos(α＋β)＝－1，得α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )，则2α＋β＝α＋(α＋β)＝α＋2k π＋π(k ∈Z )，所以sin(2α＋β)＝sin(α＋2k π＋π)＝sin(α＋π)＝－sin α＝－15. 答案：－153．已知tan(π＋α)＝－12，求下列各式的值． (1)2cos （π－α）－3sin （π＋α）4cos （α－2π）＋sin （4π－α）； (2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．解：tan(π＋α)＝－12， 则tan α＝－12. (1)原式＝－2cos α－3（－sin α）4cos α＋sin （－α）＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×（－12）4－（－12）＝－79. (2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)·cos(α＋π)＝－sin α(－cos α)＝sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－25. 4．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋7，α，β均为实数，若f (2 013)＝6，求f (2 014)的值．解：∵f (2 013)＝a sin(2 013π＋α)＋b ·cos(2 013π＋β)＋7＝－a sin α－b cos β＋7， ∴－a sin α－b cos β＋7＝6，∴a sin α＋b cos β＝1，又∵f (2 014)＝a sin(2 014π＋α)＋b cos(2 014π＋β)＋7＝a sin α＋b cos β＋7，∴f (2 014)＝1＋7＝8.。

[学业水平训练]1．下列说法正确的是()A ．平行向量的方向一定相同B ．共线向量一定相等C ．相等向量一定共线，不相等向量一定不共线D.AB→与BA →是两平行向量解析：选 D.平行向量方向有相同或相反两种情况；共线向量是平行向量，模可以不同，方向有相同、相反两种情况；不相等向量可能会共线，因此选项A ，B ，C 都不正确．2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则必有()A.AD→＝CB → B.OA →＝OC →C.AC →＝DB → D.DO→＝OB →解析：选D.∵四边形ABCD 中，AB →＝DC →，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 为平行四边形．∴DO →＝OB →.3．设a 0，b 0分别是a ，b 的单位向量，则下列结论中正确的是() A ．a 0＝b 0B ．a 0＝－b 0C ．|a 0|＋|b 0|＝2D ．a 0∥b 0解析：选C.因为a 0，b 0是单位向量，|a 0|＝1，|b 0|＝1，所以|a 0|＋|b 0|＝2.故选 C.4．下列结论中，不正确的是()A ．向量AB→，CD →共线与向量AB →∥CD →意义是相同的B ．若AB →＝CD →，则AB →∥CD→C ．若向量a ，b 满足|a |＝|b |，则a ＝bD ．若向量AB→＝CD →，则向量BA →＝DC →解析：选 C.平行向量又叫共线向量．相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C 错误．5．设四边形ABCD 中，有AB →＝DC →，且|AD →|＝|AB →|，则这个四边形是() A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形解析：选D.由AB→＝DC →可知四边形ABCD 为平行四边形．又|AD →|＝|AB →|，所以该四边形为菱形．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，O 为其中心，则|OA →|＝________．解析：正方形的对角线长为22，∴|OA →|＝2. 答案： 27．设O 是正方形ABCD 的中心，则①AO →＝OC →；②AO →∥AC →；③AB →与CD →共线；④AO →＝BO →.其中，所有正确的序号为________．解析：正方形的对角线互相平分，则AO →＝OC →，①正确；AO→与AC →的方向相同，所以AO →∥AC →，②正确；AB →与CD →的方向相反，所以AB →与CD →共线，③正确；尽管|AO →|＝|BO →|，然而AO →与BO →的方向不相同，所以AO →≠BO →，④不正确．答案：①②③8．已知A ，B ，C 是不共线的三点，向量m 与向量AB→是平行向量，与BC →是共线向量，则m ＝________．解析：∵A ，B ，C 不共线，∴AB →与BC →不共线．又m 与AB →，BC →都共线，∴m ＝0.答案：09．如图所示，四边形ABCD 与ABEC 都是平行四边形．(1)用有向线段表示与向量AB →相等的向量．(2)用有向线段表示与向量AB →共线的向量．解：(1)与向量AB →相等的向量是向量CE →，向量DC →.(2)与向量AB→共线的向量是向量BA →，向量DC →，向量CD →，向量CE →，向量EC →，向量ED →，向量DE →.10．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O ，并求终点的坐标．(1)|a |＝2，a 的方向与x 轴正方向的夹角为60°，与y 轴正方向的夹角为30°；(2)|a |＝4，a 的方向与x 轴正方向的夹角为30°，与y 轴正方向的夹角为120°；(3)|a |＝42，a 的方向与x 轴、y 轴正方向的夹角都是135°.解：如图所示：[高考水平训练]1．下列说法中：(1)若a 是单位向量，b 也是单位向量，则a 与b 的方向相同或相反．(2)若向量AB→是单位向量，则向量BA →也是单位向量．(3)两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．正确的个数为()A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故(1)不正确；因为|AB →|＝|BA →|，所以当AB →是单位向量时，BA →也是单位向量，故(2)正确；据相等向量的概念知，(3)是正确的．2．(2014·淄博高一检测)给出下列四个条件：①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 方向相反；④|a |＝0或|b |＝0，其中能使a ∥b 成立的条件是________．解析：因为a 与b 为相等向量，所以a ∥b ，即①能够使a ∥b 成立；由于|a |＝|b |并没有确定a 与b 的方向，即②不能够使a ∥b 成立；因为a 与b 方向相反时，a ∥b ，即③能够使a ∥b 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a |＝0或|b |＝0时，a ∥b 能够成立．故使a ∥b 成立的条件是①③④.答案：①③④3．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行 2 000 km 到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行 2 000 km 到达丙地，最后从丙地按西南方向飞行 1 000 2 km 到达丁地，那么丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解：如图，A 、B 、C 、D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意可知，△ABC 为等边三角形，所以AC ＝2 000 km.因为∠ACD ＝45°，CD ＝1 000 2 km ，所以△ACD 为直角三角形．所以AD ＝1 000 2 km ，∠CAD ＝45°.所以丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地 1 000 2 km.4. 如图所示，平行四边形ABCD 中，O 是两对角线AC ，BD 的交点，设点集S ＝{A ，B ，C ，D ，O}，向量集合T ＝{MN →|M ，N ∈S ，且M ，N 不重合}，试求集合T 中元素的个数．解：由题可知，集合T 中的元素实质上是S 中任意两点连成的有向线段，共有20个，即AB→，AC →，AD →，AO →，BA →，BC →，BD →，BO →，CA →，CB →，CD →，CO →，DA →，DB →，DC →，DO →，OA →，OB →，OC →，OD →.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即AB →＝DC →，AD →＝BC →，DA →＝CB →，BA →＝CD →，AO →＝OC →，OA →＝CO →，DO →＝OB →，OD →＝BO →.又集合元素具有互异性，故集合T 中的元素共有12个．。

[学业水平训练]1．已知向量e 1，e 2不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是( ) A ．e 1－e 2与e 2－e 1B ．2e 1－3e 2与e 1－32e 2C ．－e 1－2e 2与2e 1＋4e 2D ．e 1－2e 2与2e 1－e 2解析：选D.根据基底的定义，只要两向量不共线便可作为基底，易知选D.2．已知向量a ＝e 1－2e 2，b ＝2e 1＋e 2，其中e 1、e 2不共线，则a ＋b 与c ＝6e 1－2e 2的关系是( )A ．不共线B ．共线C ．相等D ．不确定 解析：选B.∵a ＋b ＝3e 1－e 2， ∴c ＝2(a ＋b )．∴a ＋b 与c 共线．3. 如图，在矩形ABCD 中，若BC →＝5e 1，DC →＝3e 2，则OC →＝( )A.12(5e 1＋3e 2) B.12(5e 1－3e 2) C.12(3e 2－5e 1) D.12(5e 2－3e 1) 解析：选A.OC →＝12AC →＝12(BC →＋AB →)＝12(BC →＋DC →)＝12(5e 1＋3e 2)．4．设点O 是▱ABCD 两对角线的交点，下列向量组：①AD →与AB →；②DA →与BC →；③CA →与DC →；④OD →与OB →，可作为该平面其他向量基底的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④解析：选B.易知AD →与AB →不共线，CA →与DC →不共线，故选B.5．若D 在△ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →，则3r ＋s ＝( ) A.165 B.125 C.85 D.45解析：选C.由题意得CD →＝45CB →＝45AB →－45AC →，∴r ＝45，s ＝－45，∴3r ＋s ＝85.6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，M 是DC 的中点，以a ，b 为基底表示向量AM →＝________．解析：AM →＝AD →＋DM →＝AD →＋12DC →＝AD →＋12AB →＝b ＋12a .答案：b ＋12a7．设a ，b 是两个不共线向量，已知AB →＝2a ＋k b ，CB →＝a ＋b ，CD →＝2a －b ，若A 、B 、D 三点共线，则k ＝________．解析：∵CB →＝a ＋b ，CD →＝2a －b ， ∴BD →＝CD →－CB →＝(2a －b )－(a ＋b )＝a －2b . ∵A 、B 、D 三点共线， ∴AB →＝λBD →，∴2a ＋k b ＝λ(a －2b )＝λa －2λb . 又a ，b 是两个不共线向量， ∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝2k ＝－2λ， ∴k ＝－4. 答案：－48. 如图，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外一点D ，若OC →＝mOA →＋nOB →，则m ＋n 的取值范围是________．解析：由点D 是圆O 外一点，可设BD →＝λBA →(λ＞1)，则OD →＝OB →＋λBA →＝λOA →＋(1－λ)OB →.又C ，O ，D 三点共线，令OD →＝－μOC →(μ＞1)，则OC →＝－λμOA →－1－λμOB →(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－λμ，n ＝－1－λμ，且m ＋n ＝－λμ－1－λμ＝－1μ∈(－1，0)．答案：(－1，0)9．已知e 1，e 2是平面内两个不共线的向量，a ＝3e 1－2e 2，b ＝－2e 1＋e 2，c ＝7e 1－4e 2，试用向量a 和b 表示c .解：∵a ，b 不共线，∴可设c ＝x a ＋y b ，则x a ＋y b ＝x (3e 1－2e 2)＋y (－2e 1＋e 2)＝(3x －2y )e 1＋(－2x ＋y )e 2＝7e 1－4e 2. 又∵e 1，e 2不共线， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝7，－2x ＋y ＝－4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，∴c ＝a －2b .10. 如图，平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，H ，M 是AD ，DC 的中点，BF ＝13BC ，以a ，b 为基底表示向量AM →与HF →.解：由H ，M ，F 所在位置有：AM →＝AD →＋DM →＝AD →＋12DC →＝AD →＋12AB →＝b ＋12a ，HF →＝AF →－AH →＝AB →＋BF →－AH →＝AB →＋13BC →－12AD →＝AB →＋13AD →－12AD →＝a －16b .[高考水平训练]1．AD 与BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，且AD →＝a ，BE →＝b ，则BC →＝( ) A.43a ＋23b B.23a ＋43b C.23a －23b D ．－23a ＋23b 解析：选B.设AD 与BE 交点为F ， 则AF →＝23a ，BF →＝23b .由AB →＋BF →＋F A →＝0，得AB →＝23(a －b )，所以BC →＝2BD →＝2(AD →－AB →)＝23a ＋43b .2．已知e 1与e 2不共线，a ＝e 1＋2e 2，b ＝λe 1＋e 2，且a 与b 可作为一组基底，则实数λ的取值范围是________．解析：当a ∥b 时，设a ＝m b ，则有e 1＋2e 2＝m (λe 1＋e 2)，即e 1＋2e 2＝mλe 1＋m e 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝mλ，2＝m ，解得λ＝12，即当λ＝12时，a ∥b .又a 与b 可作为一组基底，∴a 与b 不共线，∴λ≠12.答案：(－∞，12)∪(12，＋∞)3. 如图，已知E ，F 分别是矩形ABCD 的边BC ，CD 的中点，EF 与AC 交于点G ，若AB →＝a ，AD →＝b ，用a ，b 表示AG →.解：易知CF →＝12CD →，CE →＝12CB →.设CG →＝λCA →，则由平行四边形法则可得 CG →＝λ(CB →＋CD →)＝2λCE →＋2λCF →，由于E ，G ，F 三点共线，则2λ＋2λ＝1，则λ＝14，从而CG →＝14CA →，从而AG →＝34AC →＝34(a ＋b )．4. 已知△OAB 中，延长BA 到C ，使AB ＝AC ，D 是将OB →分成2∶1两部分的一个分点，DC 和OA 交于点E ，设OA →＝a ，OB →＝b .(1)用a ，b 表示向量OC →，DC →；(2)若OE →＝λOA →，求实数λ的值． 解：(1)∵A 为BC 的中点， ∴OA →＝12(OB →＋OC →)，OC →＝2a －b .DC →＝OC →－OD →＝OC →－23OB →＝2a －b －23b ＝2a －53b .(2)∵OE →＝λOA →， ∴CE →＝OE →－OC →＝λOA →－OC → ＝λa －2a ＋b ＝(λ－2)a ＋b . ∵CE →与CD →共线，∴存在实数m ，使得CE →＝mCD →，即(λ－2)a ＋b ＝m (－2a ＋53b )，即(λ＋2m －2)a ＋(1－53m )b ＝0.∵a ，b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＋2m －2＝0，1－53m ＝0，解得λ＝45.。

[学业水平训练]1．已知向量OA →＝(3，－2)，OB →＝(－5，－1)，则向量12AB →的坐标是( ) A ．(－4，12) B ．(4，－12) C ．(－8，1) D ．(8，1)答案：A2．已知平面向量a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，则向量12a －32b 等于( ) A.⎝⎛⎭⎫－12，－52 B.⎝⎛⎭⎫12，72 C.⎝⎛⎭⎫－12，52 D.⎝⎛⎭⎫－12，72 解析：选D.12a －32b ＝12(2，1)－32(1，－2) ＝⎝⎛⎭⎫1，12－⎝⎛⎭⎫32，－3＝⎝⎛⎭⎫1－32，12＋3＝⎝⎛⎭⎫－12，72. 3．已知a ＝(3，－1)，b ＝(－1，2)，若m a ＋n b ＝(10，0)(m ，n ∈R )，则( )A ．m ＝2，n ＝4B ．m ＝3，n ＝－2C ．m ＝4，n ＝2D ．m ＝－4，n ＝－2解析：选C.∵m a ＋n b ＝m (3，－1)＋n (－1，2)＝(3m －n ，－m ＋2n )＝(10，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m －n ＝10，－m ＋2n ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝2. 4．已知向量AB →＝(6，1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，则DA →等于( )A ．(x ＋4，2－y )B ．(x －4，2－y )C ．(x －4，y －2)D ．(－4－x ，－y ＋2)解析：选D.∵AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(6＋x －2，1＋y －3)，∴DA →＝－AD →＝(－x －4，－y ＋2)．5．已知M (3，－2)，N (－5，－1)，且MP →＝12MN →，则P 点的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫－4，12 B.⎝⎛⎭⎫－1，－32 C.⎝⎛⎭⎫1，32 D ．(8，－1) 解析：选B.设P 的坐标为(x ，y )，∵MP →＝12MN →， ∴(x －3，y ＋2)＝12(－8，1)， ∴(x ，y )＝⎝⎛⎭⎫－1，－32. 6．若a ＋b ＝(－3，－4)，a －b ＝(5，2)，则向量a ＝________，向量b ＝________． 解析：a ＋b ＝(－3，－4)，①a －b ＝(5，2)．②①＋②，得a ＝12×[(－3，－4)＋(5，2)]＝(1，－1)； ①－②，得b ＝12×[(－3，－4)－(5，2)]＝(－4，－3)． 答案：(1，－1) (－4，－3)7．已知平行四边形OABC ，其中O 为坐标原点，若A (2，1)，B (1，3)，则点C 的坐标为________．解析：设C 的坐标为(x ，y )，则由已知得OC →＝AB →，∴(x ，y )＝(－1，2)．答案：(－1，2)8．已知点A (－1，－5)和向量a ＝(2，3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为________．解析：OA →＝(－1，－5)，AB →＝3a ＝(6，9)，故OB →＝OA →＋AB →＝(5，4)，故点B 的坐标为(5，4)．答案：(5，4)9．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2，4)，AC →＝(1，3)，求BD →的坐标．解：BC →＝AC →－AB →＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，AD →＝BC →＝(－1，－1)，∴BD →＝AD →－AB →＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5)．10．已知a ＝(2，－4)，b ＝(－1，3)，c ＝(6，5)，p ＝a ＋2b －c .(1)求p 的坐标；(2)若以a ，b 为基底，求p 的表达式．解：(1)p ＝(2，－4)＋2(－1，3)－(6，5)＝(－6，－3)．(2)设p ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )，则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1，3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2λ－μ＝－6，－4λ＋3μ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－212，μ＝－15，∴p ＝－212a －15b . [高考水平训练]1．(2014·沧州高一检测)对于向量m ＝(x 1，y 1)，n ＝(x 2，y 2)，定义m n ＝(x 1x 2，y 1y 2)．已知a ＝(2，－4)，且a ＋b ＝a b ，那么向量b 等于( )A ．(2，45)B ．(－2，－45) C ．(2，－45) D ．(－2，45) 解析：选A.设b ＝(x ，y )，由新定义及a ＋b ＝a b ，可得(2＋x ，y －4)＝(2x ，－4y )，所以2＋x ＝2x ，y －4＝－4y ，解得x ＝2，y ＝45，所以向量b ＝(2，45)． 2．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若P A →＝(4，3)，PQ →＝(1，5)，则BC →＝________．解析：PQ →－P A →＝AQ →＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因为点Q 是AC 的中点，所以AQ →＝QC →，所以PC →＝PQ →＋QC →＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因为BP →＝2PC →，所以BC →＝BP →＋PC →＝3PC →＝3(－2，7)＝(－6，21)．答案：(－6，21)3．已知点O (0，0)，A (1，2)，B (4，5)及OP →＝OA →＋t ·AB →，求：(1)t 为何值时，点P 在x 轴上？在y 轴上？在第二象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值？若不能，请说明理由．解：设P (x ，y )，则由OP →＝OA →＋t ·AB →得，(x ，y )＝(1，2)＋t (3，3)＝(3t ＋1，3t ＋2)．(1)当3t ＋2＝0，即t ＝－23时，点P 在x 轴上；当3t ＋1＝0，即t ＝－13时，点P 在y 轴上； 当⎩⎪⎨⎪⎧3t ＋1＜0，3t ＋2＞0，即－23＜t ＜－13时，点P 在第二象限． (2)若四边形OABP 能成为平行四边形，则OP →＝AB →，即(1＋3t ，2＋3t )＝(3，3)，无解，故四边形OABP 不能成为平行四边形．4．以原点O 及点A (23，－2)为顶点作一个等边△OAB ，求点B 的坐标及向量AB →的坐标．解：因为△OAB 是等边三角形，所以|OA →|＝|OB →|＝|AB →|＝4.又以Ox 为始边，OA 为终边的角为11π6或－π6(如图)，所以当B 在OA 上方时，以OB 为终边的角为π6，由任意角三角形函数的定义，得OB →＝(4cos π6，4sin π6)＝(23，2)， 所以AB →＝OB →－OA →＝(23，2)－(23，－2)＝(0，4)，当B 在OA 下方时，以OB 为终边的角为3π2或－π2，得OB →＝(0，－4)， 所以AB →＝OB →－OA →＝(0，－4)－(23，－2)＝(－23，－2)，综上所述，B (23，2)，AB →＝(0，4)或B (0，－4)，AB →＝(－23，－2)．。

[学业水平训练]1.⎝⎛⎭⎫cos π12－sin π12⎝⎛⎭⎫cos π12＋sin π12的值为( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32解析：选D.原式＝cos 2π12－sin 2π12＝cos π6＝32. 2．已知sin α2＝35，cos α2＝－45，则角α终边所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D.由题意，得sin α＝2sin α2cos α2＝－2425<0，cos α＝2cos 2α2－1＝725>0，故α是第四象限角．3．下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是( )A ．f (x )＝sin 2x g (x )＝2sin x cos xB ．f (x )＝cos 2x g (x )＝cos 2x －sin 2xC ．f (x )＝2cos 2x －1 g (x )＝1－2sin 2xD ．f (x )＝tan 2x g (x )＝2tan x 1－tan 2x解析：选D.显然选项A 、B 、C 均正确，对于D ，函数f (x )与g (x )的定义域不同，所以二者表示的函数不同．4．已知cos 2x 2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，则sin 2x ＝( ) A ．－2425 B ．－45 C.2425 D.255解析：选A.∵cos 2x 2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15， ∴cos 2x －sin 2x cos x －sin x ＝15， ∴cos x ＋sin x ＝15， ∴1＋sin 2x ＝125， ∴sin 2x ＝－2425.5．若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且 sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( ) A.22 B.33 C. 2D. 3解析：选D.∵sin 2α＋cos 2α＝14， ∴sin 2α＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α＝14. ∴cos α＝±12. 又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴cos α＝12，sin α＝32. ∴tan α＝ 3. 6．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55，则tan 2α＝________． 解析：由已知可得cos α＝－255， ∴tan α＝－12， ∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－43. 答案：－437．已知tan α＝－13，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝________． 解析：sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝2sin αcos α－cos 2α1＋2cos 2α－1＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝tan α－12＝－56. 答案：－568．已知等腰三角形底角的余弦值等于45，则这个三角形顶角的正弦值为________． 解析：设此三角形的底角为α，顶角为β， 则cos α＝45，sin α＝35， 所以sin β＝sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2×45×35＝2425. 答案：24259．已知sin α2－cos α2＝－15，π2<α<π，求sin α，tan 2α的值． 解：∵⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α22＝15，∴1－sin α＝15. ∴sin α＝45.又∵π2<α<π，∴cos α＝－35. ∴tan α＝－43，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝247. 10．已知角α在第一象限且cos α＝35， 求1＋2cos ⎝⎛⎭⎫2α－π4sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2的值． 解：∵cos α＝35且α在第一象限， ∴sin α＝45. ∴cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝－725， sin 2α＝2sin αcos α＝2425， 原式＝1＋2⎝⎛⎭⎫cos 2αcos π4＋sin 2αsin π4cos α＝1＋cos 2α＋sin 2αcos α＝145. [高考水平训练]1．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝( ) A ．－34B.34 C ．－43 D.43 解析：选B.由sin α＋cos αsin α－cos α＝12，等式左边分子、分母同除以cos α得，tan α＋1tan α－1＝12，解得tan α＝－3，则tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝34. 2．计算cos 10°·cos 80°sin 20°＝________． 解析：原式＝sin 80°·cos 80°sin 20°＝2sin 80°·cos 80°2sin 20°＝sin 160°2sin 20°＝12. 答案：123．已知sin(π4＋x )sin(π4－x )＝16，x ∈(π2，π)，求sin 4x 的值． 解：∵sin(π4＋x )sin(π4－x )＝sin(π4＋x )sin[π2－(π4＋x )]＝sin(π4＋x )cos(π4＋x )＝12sin(π2＋2x ) ＝12cos 2x ＝16， ∴cos 2x ＝13. ∵x ∈(π2，π)，∴2x ∈(π，2π)，∴sin 2x ＝－223. ∴sin 4x ＝2sin 2x cos 2x ＝－429. 4．求证：1＋sin 4θ－cos 4θ2tan θ＝1＋sin 4θ＋cos 4θ1－tan 2θ. 证明：原式变形为1＋sin 4θ－cos 4θ＝tan2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)，①而①式右边＝tan 2θ(1＋cos 4θ＋sin 4θ)＝sin 2θcos 2θ(2cos 22θ＋2sin 2θcos 2θ) ＝2sin 2θcos 2θ＋2sin 22θ＝sin 4θ＋1－cos 4θ＝左边，∴①式成立，即原式得证．。

2022年高中同步测控优化设计课后训练北师大版数学
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2022年高中同步测控优化设计课后训练北师大版数学必修第一册电子版训练以一致性概念理论为出发点，在高度思考与测试努力的基础上，以提高学生在测控优化设计中的准确性及效率的训练为主题。

主要内容有：数的一致性概念的应用、建模编程技术、赛舒偏微分方程的解法、增量式GPS系统、公路规划系统设计理论与技术等。

具体训练内容分别包括：数的一致性概念应用，侧重于对数的一致性基本概念、分析与理解数的一致性理论、分析数的一致性在同步测控优化设计中的应用等，学习发现一致性在日常中的应用以及在同步测控优化设计中指导学生发现更多工程实际应用问题；建模编程技术训练要求学生学会自动控制的基本编程技术、掌握建模编程的基本原理和技术、熟练使用C语言阅读算法与程序完成模型的建立；赛舒偏微分方程解法，通过解练习题，了解公路优化设计和建设中共有的非均匀超声波问题，以及需要用到的赛舒偏微分方程的结构的特殊性和解法的原理；增量式GPS系统，学习增量式GPS系统的技术原理，建立GPS定位系统的相关算法，熟练掌握应用增量式GPS的细节；公路规划优化设计，针对公路模型的设计，学生通过数学建模方法，解决各种优化问题，涉及怎样合理设计公路网、怎样实施环境友好型公路系统、以及针对车流量和空间布局等公路系统优化设计理论与技术。

本课程设计以运用现代信息技术实施仿生智能系统相关理论为实践方向，让学生初步掌握测控优化设计和实施建模编程技术，掌握增量式
GPS定位系统的细节，并针对公路系统的优化设计等提供进一步理论指导及实践方法训练，提升学生的实际技能。

【优化方案】数学人教A 版必修1 第1章1.3.2第二课时知能优化训练1．若函数f (x )＝x 3(x ∈R )，则函数y ＝f (－x )在其定义域上是( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数解析：选B.f (－x )＝－x 3为奇函数， x 1＜x 2，－x 1＞－x 2.f (－x 1)－f (－x 2)＝－x 31－(－x 32)＝x 32－x 31＞0， ∴f (－x 1)＞f (－x 2)，f (－x )为减函数． 2．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，若f (a )<f (b )，则一定可得( ) A ．a <b B ．a >b C ．|a |<|b | D ．0≤a <b 或a >b ≥0解析：选C.对于定义域为R 的偶函数，若x ≥0，则f (|x |)＝f (x )；若x <0，则f (|x |)＝f (－x )＝f (x )．所以，定义域为R 的偶函数f (x )对于任意x ∈R ，有f (|x |)＝f (x )．于是由f (a )<f (b )，可得f (|a |)<f (|b |)．而|a |≥0，再由f (x )在[0，＋∞)上是增函数可得|a |<|b |，故选C.3．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的表达式是( )A ．y ＝x (x －2)B ．y ＝x (|x |＋2)C ．y ＝|x |(x －2)D ．y ＝x (|x |－2)解析：选D.由x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，f (x )是定义在R 上的奇函数得：当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝－(x 2＋2x )＝x (－x －2)∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －x ，x －x － x ＜，即f (x )＝x (|x |－2)．4．函数f (x )＝x 3＋ax ，f (1)＝3，则f (－1)＝________.解析：显然f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 答案：－31．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)的值等于( ) A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－10解析：选D.令F (x )＝f (x )＋4＝ax 3＋bx ，显然F (x )＝ax 3＋bx 为奇函数，F (－2)＝f (－2)＋4＝6，F (2)＝f (2)＋4＝－6，f (2)＝－10.2．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f (－32)与f (a 2＋2a ＋52)的大小关系是( )A ．f (－32)＞f (a 2＋2a ＋52)B ．f (－32)＜f (a 2＋2a ＋52)C ．f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52)D ．f (－32)≤f (a 2＋2a ＋52)解析：选C.a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32，f (－32)＝f (32)≥f (a 2＋2a ＋52)．3．若ρ(x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝a ρ(x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在(－∞，0)上有( )A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－3 解析：选C.ρ(x )、g (x )都是奇函数， ∴f (x )－2＝a ρ(x )＋bg (x )为奇函数．又f (x )有最大值5，∴f (x )－2在(0，＋∞)上有最大值3. ∴f (x )－2在(－∞，0)上有最小值－3， ∴f (x )在(－∞，0)上有最小值－14．若函数f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( ) A ．f (3)＋f (4)＞0 B ．f (－3)－f (－2)＜0 C ．f (－2)＋f (－5)＜5 D ．f (4)－f (－1)＞0解析：选D.f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，可得f (x )在[0,6]上单调递增，依题意有：－4＜－1⇒f (－4)＞f (－1)⇒f (4)－f (－1)＞0.5．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋|x |－1，那么x ＜0时，f (x )的解析式为f (x )＝( )A ．x 2－|x |＋1B ．－x 2＋|x |＋1C ．－x 2－|x |－1D ．－x 2－|x |＋1解析：选D.设x ＜0，则－x ＞0，f (－x )＝x 2＋|x |－1，∵f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝x 2＋|x |－1，f (x )＝－x 2－|x |＋1.6．(2009年高考陕西卷)定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析：选A.由已知f x 2－f x 1x 2－x 1<0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.7．若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递减区间是________．解析：利用函数f (x )是偶函数，则k －1＝0，k ＝1，f (x )＝－x 2＋3即可得出单调区间． 答案：[0，＋∞) 8．若f (x )是偶函数，当x ∈[0，＋∞)时f (x )＝x －1，则f (x －1)＜0的解集是________． 解析：偶函数的图象关于y 轴对称，先作出f (x )的图象，如图所示，由图可知f (x )＜0的解集为{x |－1＜x ＜1}，∴f (x －1)＜0的解集为{x |0＜x ＜2}． 答案：{x |0＜x ＜2} 9．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它是减函数，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b )＞0，则a ＋b ________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．解析：f (a )＋f (b )＞0，∴f (a )＞－f (b )， ∴f (a )＞f (－b )，f (x )为减函数， ∴a ＜－b ，∴a ＋b ＜0.答案：＜10．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25，求函数f (x )的解析式．解：∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数．∴f (0)＝0，即b1＋02＝0，∴b ＝0，又f (12)＝12a 1＋14＝25，∴a ＝1，∴f (x )＝x1＋x2.11．设函数f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3)，求a 的取值范围．解：由f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增， 可知f (x )在(0，＋∞)上递减．∵2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78＞0，2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52＞0，且f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1＞2a 2－2a ＋3，即3a －2＞0，解得a ＞23.12．已知f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，且满足f (x )＋g (x )＝1x －1，求f (x )，g (x )．解：由f (x )＋g (x )＝1x －1. ①把x 换成－x ，得f (－x )＋g (－x )＝1－x －1，∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x ) 又∵g (x )为奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，∴f (x )－g (x )＝－1x ＋1. ②由①②得f (x )＝1x 2－1，g (x )＝x x 2－1.。

【优化方案】数学人教 A 版必修1第2章第一课时知能优化训练1．(2020年高考广东卷)若函数 f ( x x－x与(x x －3 －x)＝3 ＋3 )＝3 的定义域为R ，则()gA ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数剖析：选B.∵f(x)＝3x ＋3－x ，∴f(－x)＝3－x ＋3x. f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数．又∵g(x)＝3x －3－x ，∴g(－x)＝3－x －3x. g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数．x＋1，x ＜122．(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)＝x 2＋ax ，x ≥1，若f[f(0)] ＝4a ，则实数a 等于( )1B.4A.52C ．2D ．9剖析：选C.∵f[f(0)]＝f(2＋1)＝f(2)＝22＋2a ＝2a ＋4，∴2a ＋4＝4a ，∴a ＝2.3．不论a 取何正实数，函数 f(x)＝a x ＋1－2 恒过点()A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)剖析：选A.f(－1)＝－1，所以，函数 x ＋1f(x)＝a －2的图象必然过点(－1，－1)．4．函数y ＝－2－x的图象必然过第________象限．－x1 x 1 x剖析：y ＝－2 ＝－(2) 与y ＝(2) 关于x 轴对称，必然过三、四象限．答案：三、四1．使不等式23x －1＞2 成立的x 的取值为()2A ．(3，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．( 1，＋∞)D ．(－ 1，＋∞)33剖析：选3x －1＞2?3 －1＞1? x ＞2.x32．为了获取函数1 x的图象，可以把函数y ＝( 1x的图象( )y ＝3×() )33A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度1x ＝( 1－1 1x ＝(1x －11x的图象向右平剖析：选D.因为3×() 3 )×()3 ) ，所以只需将函数y ＝( )333移1个单位．x(＞0且3．在同一平面直角坐标系中，函数f ( x )＝ ax 与 ( x )＝ a ≠1)的图象可能是gaa( )剖析：选B.由题意知，a>0，故f(x)＝ax 经过一、三象限，∴A、D 不正确．若g(x)＝a x为增函数，则a>1， 与y ＝ax 的斜率小于1矛盾，故C 不正确；B 中0<a<1，故B 正确． －1)x<1恒成立，则实数4．当 x>0时，指数函数f ( x)＝( a的取值范围是()aA ．a>2B ．1<a<2C ．a>1xD ．a ∈R剖析：选B.∵x>0时，恒成立，(a －1)<1∴ 0<a －1<1，∴1<a<2.5．函数 y ＝x( a>0且 ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3，则a的值为()aa1A.2B ．21C ．4D.4剖析：选B.由题意，得a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.6．函数y ＝ a x－1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ． ＞0B ．＜1aAC ．0＜a ＜1D ．a ≠1xx剖析：选C.由a －1≥0，得a ≥a.．方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.剖析：4x ＋1－4＝0?4x ＋1＝4?x ＋1＝1，∴x ＝0.答案：02x ＋b8．函数 y ＝ ＋1( a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则＝________.ab剖析：把点(1,2)2＋b 2＋b代入，得2＝a＋ 1，∴a ＝1恒成立．∴2＋b ＝0，∴b ＝－2.答案：－29．方程|2x－1|＝a 有唯一实数解，则 a 的取值范围是________．剖析：作出y ＝|2x－1|的图象，如图，要使直线 y ＝a 与图象的交点只有一个，∴ a ≥1或a ＝0.答案：a≥1或＝0a10．函数y ＝( 1 |x |的图象有什么特色？你能依照图象指出其值域和单调区间吗？)2解：x x≥0因为|x|＝x<0，－x故当x≥0时，函数为y＝(1)x；21－x x1x x当x<0时，函数为y＝(2)＝2，其图象由y＝(2)(x≥0)和y＝2(x<0)的图象合并而1x x成．而y＝(2)(x≥0)和y＝2(x<0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．由图象可知值域是(0,1]，递加区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．11．若关于x的方程a x＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围．解：若a＞1，由x＜0，则0＜a x＜1，即0＜3m－2＜1，2∴3＜m＜1；若0＜a＜1，由x＜0，则a x＞1，即3m－2＞1，∴＞1.m综上可知，m的取值范围是2，1∪(1，＋∞)．312．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域．x＋1x x2x解：f(x)＝3＋2·3－9＝－(3)＋6·3＋3.令3x＝t，则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.1∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.3∴当t＝3，即x＝1时，y获取最大值12；当t＝9，即x＝2时，y获取最小值－24，即f(x)的最大值为12，最小值为－24.∴函数f(x)的值域为[－24,12]．。

[学业水平训练]1．角α的终边经过点P (2，3)，则有( )A ．sin α＝21313B ．cos α＝132C ．sin α＝31313D ．tan α＝23解析：选C.由三角函数的定义可知，r ＝22＋32＝13. ∴sin α＝313＝31313，cos α＝213＝21313，tan α＝32. 2．sin 25π6等于( ) A.12 B.32C ．－12D ．－32解析：选A.sin 25π6＝sin ⎝⎛⎭⎫4π＋π6 ＝sin π6＝12. 3．已知P (－3，y )为角β的终边上的一点，且sin β＝1313，则y 的值为( ) A ．±12B.12 C ．－12 D ．±2 解析：选B.r ＝3＋y 2，sin β＝y r ＝y 3＋y 2＝1313， ∴y >0，解得y ＝12，或y ＝－12(舍去)，故选B. 4．已知sin α＝35，cos α＝－45，则角α所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B.由sin α＝35>0得角α的终边在第一或第二象限；由cos α＝－45<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( ) A ．{x |x ≠3π2＋2k π，k ∈Z } B ．{x |x ≠π2＋2k π，k ∈Z } C ．{x |x ≠2k π，k ∈Z }D ．{x |x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z } 解析：选A.∵1＋sin x ≠0，∴sin x ≠－1.又sin 3π2＝－1，∴x ≠3π2＋2k π，k ∈Z . 6．已知角α的终边经过点P (3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a 的取值范围是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧cos α≤0，sin α＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2＞0， ∴－2＜a ≤3.答案：(－2，3]7．5sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝__________．解析：sin 90°＝1，cos 0°＝1，sin 270°＝－1，cos 180°＝－1.∴原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.答案：08．角θ(0＜θ＜2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为________． 解析：由题意知，角θ的终边应在第一、三象限的角平分线上．答案：π4，54π 9．角α的终边上有一点P (a ，4)，且tan α＝43，求3sin α－2cos α的值． 解：∵tan α＝4a ＝43，∴a ＝3， ∴r ＝32＋42＝5，sin α＝45，cos α＝35， ∴3sin α－2cos α＝125－65＝65. 10．求下列各式的值：(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；(2)m tan 0－n cos 52π－p sin 3π－q cos 112π＋r sin(－5π)． 解：(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos30°＝1－1＋32＝32. (2)原式＝m ×0－n ·cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2－p ·sin(2π＋π)－q ·cos(4π＋32π)＋r ·sin(－6π＋π)＝－n ·cos π2－p ·sin π－q ·cos 32π＋r ·sin π＝－n ×0－p ×0－q ×0＋r ×0＝0. [高考水平训练]1．如果角α的终边经过点P (sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝( )A.32B.12C.22D ．1 解析：选C.因为sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝32， cos(－330°)＝cos(－360°＋30°) ＝cos 30°＝32， 所以P (32，32)，sin α＝22.2．如果cos x ＝|cos x |，那么角x 的取值范围是________．解析：因为cos x ＝|cos x |，所以cos x ≥0，所以角x 的终边落在y 轴或其右侧，从而角x的取值范围是[2k π－π2，2k π＋π2]，k ∈Z . 答案：[2k π－π2，2k π＋π2]，k ∈Z3．(1)求函数y ＝2cos x －1的定义域；(2)求满足tan x ＝－1的角x 的集合．解：(1)如图，∵2cos x －1≥0，∴cos x ≥12. ∴函数定义域为[2k π－π3，2k π＋π3](k ∈Z )．(2)在单位圆过点A (1，0)的切线上取AT ＝－1，连结OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1、P 2，则OP 1或OP 2是角x 的终边，则x 的取值集合是{x |x ＝3π4＋2k π或x ＝7π4＋2k π，k ∈Z }，即为{x |x ＝3π4＋k π，k ∈Z }．如图．4．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1，2)，由r ＝|OP |＝12＋22＝5，得sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝2； 当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－2)，由r ＝|OQ |＝（－1）2＋（－2）2＝5，得sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝2.。