专题17.17 实践与探索(1)-一次函数(知识讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(华东师大版)
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八年级下册数学一次函数知识点
八年级下册数学一次函数知识点一次函数是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学的基础。
在数学学习中，我们将一次函数作为重点之一，需要在学习中系统地掌握它的定义、性质和应用。
一、一次函数定义一次函数也称为线性函数，其定义为f(x)=kx+b（其中k和b为常数），在数轴上显示为一条直线。
其中，k代表斜率，b代表截距。
当x=0时，f(x)=b，即函数在y轴上的截距。
当k>0时，函数呈现上升趋势，当k<0时，函数呈现下降趋势。
二、一次函数的性质1.斜率的意义斜率k代表函数在x轴上每移动一个单位所对应的y轴上的变化量，即直线的倾斜程度。
当k>0时，函数呈现上升趋势，当k<0时，函数呈现下降趋势。
2.截距的意义截距b代表函数在y轴上的截距，即当x=0时，函数在y轴上的坐标。
3.定义域和值域定义域为所有实数，当k≠0时，函数的值域也为所有实数。
4.单调性和奇偶性当k>0时，函数呈现上升趋势，单调递增；当k<0时，函数呈现下降趋势，单调递减。
一次函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
三、一次函数的应用1.函数求解一次函数在实际生活中有着广泛的应用。
例如：一辆汽车从A 地出发到B地，行驶了t小时，速度为v千米/小时，设汽车运动的距离为s千米，根据速度公式v=s/t，我们可以得到一次函数f(t)=vt，其中斜率为速度，截距为0。
2.图像分析通过观察函数的图像，我们可以对其斜率和截距有更直观的认识。
例如，一条直线的斜率越大，说明函数的变化越明显；截距越大，说明函数的起点越靠上。
3.解决实际问题一次函数在实际生活和工作中有很好的应用，例如根据统计数据制定生产计划、预测股票趋势等。
此外，一次函数还可以用于计算地图上两点之间的距离、计算物品的价格和数量等。
四、学习建议在学习一次函数时，我们应该从基础开始逐渐深入。
首先学习函数的定义、性质和应用，掌握其相关概念和公式，之后要进行大量的实际计算练习，例如对图像进行分析或根据问题建立函数公式，强化应用能力。
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结
一次函数的定义：形如 y = kx + b (其中k ≠ 0) 的函数被称为一次函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 是斜率，b 是截距。
一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线。
这条直线的斜率由 k 决定，截距由 b 决定。
当 k > 0 时，直线从左到右上升；当 k < 0 时，直线从左到右下降。
一次函数的性质：
增减性：当 k > 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。
函数与坐标轴的交点：与 y 轴的交点为 (0, b)，即当 x = 0 时，y = b。
如果直线与 x 轴有交点，那么交点的 x 坐标可以通过令 y = 0 解得，即 x = -b/k。
一次函数的应用：一次函数在实际生活中有很多应用，例如计算速度、距离、时间的关系，计算价格与数量的关系等。
一次函数与方程、不等式的关系：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式有密切关系。
一次函数的图象与 x 轴的交点即为一元一次方程的解，而一次函数的图象在 x 轴上方或下方的部分则对应着一元一次不等式的解集。
一次函数的斜率与截距：斜率 k 表示一次函数的变化率，即 y 随 x 的变化而变化的快慢。
截距 b 表示一次函数与 y 轴的交点，即当 x = 0 时，y 的值。
以上是初二数学一次函数的主要知识点，希望对你有所帮助。
八下数学一次函数知识点
八下数学一次函数知识点
一次函数是初中数学的重要内容之一，在数学学习中具有重要的
作用。
对于初中学生来说，掌握一次函数的知识点对于高中和大学数
学学习的启蒙都有很大帮助。
1. 一次函数的定义和特点
一次函数又叫线性函数，是指函数y=kx+b（其中k和b均为常数），它的图像是一条直线。
其中k称为斜率，表示直线的倾角，b称为截距，表示直线与Y轴的交点。
一次函数的图像是直线，具有单调
性和可逆性。
2. 一次函数的性质
（1）斜率关系：当k>0时，函数y=kx+b递增；当k<0时，函数
y=kx+b递减；当k=0时，函数y=b是一条水平直线。
（2）截距关系：当b>0时，函数图像与X轴正半轴的交点坐标
为(0,b)；当b<0时，函数图像与X轴负半轴的交点坐标为(0,b)；当
b=0时，函数图像与X轴相交于原点(0,0)。
（3）零点关系：当y=0时，函数的零点是-x/b，表示函数与X
轴的交点。
（4）函数值关系：当x取某一值时，函数的值为kx+b，可以用
直线的斜率截距式计算出函数的值。
3. 一次函数的应用
一次函数有广泛的应用，它常常出现在各类数学问题和生活中。
其中包括：直线函数方程的应用、直线函数的应用相关题、消费者价
格感知度问题、生态平衡问题、干细胞扩展问题、马路工程问题等等。
总之，一次函数是初中数学中非常重要的内容之一，掌握一次函
数的定义、性质和应用，不仅对于初中数学学习有帮助，对于高中数
学和大学数学学习也有很大的帮助。
八年级下册数学一次函数知识点总结
八年级下册数学一次函数知识点总结一次函数是高中数学中一个重要的概念，它具有很多独特的性质，描述平面图形，并且可以用来研究各种数学模型，因此学习和掌握它十分重要。
本文将对八年级下册数学中一次函数的知识点进行总结，希望能给学生们带来帮助。
首先，我们来了解一下什么是一次函数。
一次函数是一类特殊的函数，其定义域是实数集，其图形是一条直线，而自变量的幂等于1，其表达式的形式为f(x)=ax+b，其中a和b是实数，称为一次函数的系数，一次函数一般用来描述直线上的点的线性关系，以及一种线性函数的统一表达式。
接下来，我们来学习一次函数的几何性质。
一次函数是一条直线，因此它有一定的斜率，斜率可以表示为m=a/b，其中a/b为系数，斜率的大小可以反映直线的倾斜程度，如果斜率大于零，则直线向右上方倾斜，如果斜率小于零，则直线向左下方倾斜，而垂直于直线的实轴方向，则为偏移量b。
此外，一次函数的几何图形的对称性也是重要的，由于它的定义域是实数集，所以它可以通过对称轴对称，即对称轴为y-b=0，其结果是它的图形会对称于y轴，可以在它两边形成对称图形。
另外，一次函数也有很多数学性质，它们可以用来研究函数、求解方程和构造模型等。
一次函数的线性性是比较重要的，它的定义域是实数集，且f(x)=ax+b，其中a/b为系数，可以使用高中数学知识，来求出y=ax+b的求根公式，从而算出一次函数的x的值，也可以用来求出一元一次方程的根。
此外，一次函数还可以用来构造数学模型。
假设一次函数的表达式为f(x)=ax+b，其中a为常数，可以将它看成一条线段，从而构造出一种动态变化模型，从而得出一种由连续变化的函数来描述某个事物的动态性。
最后，我们来看一次函数应用的两个实例。
一个是市场经济中的需求函数，即商品的价格与消费者购买商品的数量之间的关系，可以用一次函数来描述，以便更好的分析需求的变化趋势；另一个是统计学中的回归函数，即某一属性与另一属性之间的关系，也可以用一次函数来描述，以便更好的分析其变化趋势。
八年级下册数学一次函数知识点
八年级下册数学一次函数知识点数学知识点：一次函数一、概念一次函数也被称为线性函数，是指函数关系中的自变量的最高次数为一的函数。
一次函数的一般形式为y = ax + b ，其中a和b是实数，a不为零。
二、图像特征1. 斜率一次函数的斜率代表了其图像的倾斜程度。
斜率为正时，函数图像呈现上升趋势；斜率为负时，函数图像呈现下降趋势。
2. 截距一次函数的截距是指它与x轴和y轴的交点。
x轴的截距为函数的根，y轴的截距为b。
3. 函数图像一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的位置和倾斜程度。
三、性质与运算1. 平行与相交两条一次函数图像平行，则它们的斜率相等；两条一次函数图像相交，则它们的斜率不相等。
2. 垂直两条直线互相垂直，则其斜率的乘积为-1。
3. 变换对一条任意的一次函数y = ax + b，可以进行平移、缩放和翻转等运算，得到不同的图像。
四、求解与应用1. 解一次方程一次函数可以用于解一次方程，即求解 ax + b = 0 中的x的值。
2. 实际问题应用一次函数可以用于描述很多实际问题，例如直线运动、费用与数量关系等。
通过建立相应的函数关系，可以解决实际问题。
3. 数据分析与预测通过一次函数对给定数据进行拟合，可以得到一条直线，并利用这条直线进行数据分析和预测。
五、常见误区1. 不是一次函数的误判有时候，某些函数看起来像是一次函数，但在具体计算时发现其自变量存在其他次数，因此需要仔细判断。
2. 导数与斜率的混淆一次函数的斜率等于其导数，但导数远不止于斜率的概念，需要清楚区分。
总结：一次函数是数学中一个重要的概念，它的图像特征、性质与运算、求解与应用以及常见误区等方面都需要我们理解和掌握。
通过学习一次函数，我们可以更好地理解数学中的平面坐标系和直线方程，并能够运用数学知识解决实际问题。
八年级下册数学一次函数知识点
八年级下册数学一次函数知识点一次函数是中学数学中的重要内容之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将逐步介绍八年级下册数学中一次函数的基本概念、性质和解题方法。
一、一次函数的基本概念一次函数又称为线性函数，是指函数的表达式中只包含一次项和零次项，不含其他次数的项。
一次函数的一般形式可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于零。
在一次函数中，x 是自变量，y 是因变量。
k 表示函数的斜率，决定了函数图像的倾斜程度；b 表示函数的截距，决定了函数图像与 y 轴的交点位置。
二、一次函数的性质1.斜率 k 的含义和性质斜率 k 反映了函数图像的倾斜程度。
当 k 大于零时，函数图像逐渐上升；当 k小于零时，函数图像逐渐下降；当 k 等于零时，函数图像是水平的。
2.截距 b 的含义和性质截距 b 决定了函数图像与 y 轴的交点位置。
当 b 大于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴上方；当 b 小于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴下方；当 b 等于零时，函数图像与 y 轴的交点在原点上。
3.函数图像的性质一次函数的图像是一条直线，它可以通过斜率 k 和截距 b 来确定。
当斜率 k 不等于零时，函数图像是一条斜线；当斜率 k 等于零时，函数图像是一条水平线；当截距 b 不等于零时，函数图像与 y 轴有交点；当截距 b 等于零时，函数图像通过原点。
三、一次函数的解题方法1.求函数图像与坐标轴的交点要确定一次函数图像与 x 轴的交点，只需将函数表达式中的 y 置为零，解方程得到 x 的值。
同样地，要确定一次函数图像与 y 轴的交点，只需将函数表达式中的x 置为零，解方程得到 y 的值。
2.求函数图像的斜率函数图像的斜率可以通过任意选取两个点，计算它们的坐标变化量，然后利用斜率的定义公式Δy/Δx 来求得。
3.求函数的表达式已知函数图像通过两个点A(x₁, y₁) 和B(x₂, y₂) 时，可以利用斜率公式k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 来求得斜率 k。
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由为大家提供了一次函数知识点归纳，望大家好好阅读。
知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 为自变量)，特别地，当b=0 时，称y 是x 的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点，直线与x 轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3 一次函数y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的性质(1)k 的正负决定直线的倾斜方向;①k 大于0 时，y 的值随x 值的增大而增大;②k﹤O时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b 大于0 时，直线与y 轴交于正半轴上;②当b 小于0 时，直线与y 轴交于负半轴上;③当b=0 时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k 大于0，b 大于0 时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k 大于0，b③如图所示，当k﹤O，b 大于0 时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx 的图象必经过原点;(2)当k 大于0 时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;(3)当k 小于0 时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b 的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b 的图象上，那幺x0,y0 的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那幺以x0，y0 为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1 时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2 时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l 的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y 的值或一个点)就可求得k 的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b 中，k，b 就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k 与b 的值，得到函数表达式.思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结(1)常数k，b 对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b 大于0 时，直线与y 轴的正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交.②当k，b 异号时，直线与x 轴正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当k，b 同号时，直线与x 轴负半轴相交.③当k 大于O，b 大于O 时，图象经过第一、二、三象限;当k 大于0，b=0 时，图象经过第一、三象限;初中频道为大家推荐的一次函数知识点归纳，大家仔细阅读了吗?更多知识点总结尽在初中频道。
人教版八年级下数学一次函数的图象和性质(基础)知识讲解
一次函数的图象与性质（基础）撰稿：康红梅 责编：吴婷婷【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；【高清课堂：391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b ＝2，可以设函数的解析式为2y kx =+，再利用过点（1.5，0），求出相应k 的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b =+.它的图象过点（1.5，0），（0，2） 41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴ ∴该函数的解析式为423y x =-+. 【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】 23y x =-；提示：设一次函数的解析式为y kx b =+，它的图象与2y x =的图象平行，则2k =，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b ．解得3b =-． ∴ 一次函数解析式为23y x =-．【高清课堂：391659 一次函数的图象和性质，例1】【变式2】（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.提示：（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得2b =-，所以22y x =-.（2）由题意得3k =，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得2b =或0b =.所求直线为32y x =+或3y x =.类型二、一次函数图象的应用2、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象求出y 与x 的函数关系式．【思路点拨】根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式．【答案与解析】解：根据图象，当0≤x ≤50时，可设解析式为y kx =，将(50，25)代入解析式，所以12k =，所以12y x =； 当x ＞50时可设解析式为y ax b =+，将(50，25)，(100，70)代入解析式得502510070a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.920a b =⎧⎨=-⎩，所以0.920y x =-．所以当0≤x ≤50时函数解析式为12y x =；当50x >时函数解析式为0.920y x =-． ∴ 所求的一次函数解析式为：1(050)20.920(50)x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪->⎩．【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校C ，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D ；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数()()243y m x n =++-．（1）当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.【答案与解析】解：（1）240m +>，即m ＞－2，n 为任何实数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是满足24030m n +≠⎧⎨-=⎩即23m n ≠-⎧⎨=⎩时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则24030m n +>⎧⎨->⎩，即23m n >-⎧⎨<⎩． 【总结升华】一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．4、下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大②与x 轴的正半轴相交．则它的解析式为（ ）A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．21y x =-D ．21y x =+【答案】C ；【解析】由题可知：解析式中必须满两个条件①y 随着x 的增大而增大②y 与x 轴的正半轴相交．C 中当k ＞0，b ＜0，y 的值随x 的值增大而增大，且与x 的正半轴相交，符合条件．故选C ．【总结升华】根据k ，b 的正负来确定一次函数图象所处的象限.举一反三： 【变式】函数(0)y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（ ）．【答案】B ；提示：不论k 为正还是为负，k 都大于0，图象应该交于x 轴上方，故选B.。
八年级一次函数知识点
八年级一次函数知识点一、引言一次函数是初中数学中的重要概念，它描述了变量之间线性关系的一种基本形式。
掌握一次函数的知识点对于理解更高级的数学概念至关重要。
二、一次函数的定义一次函数是指函数关系式为 y = kx + b 的函数，其中 k 是斜率，b 是截距，x 和 y 是变量。
三、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
斜率 k 决定了直线的倾斜程度，截距 b 决定了直线与 y 轴的交点位置。
四、斜率和截距的含义1. 斜率 k：表示自变量 x 每变化一个单位，因变量 y 相应变化 k 个单位。
2. 截距 b：表示当 x = 0 时，y 的取值。
五、一次函数的性质1. 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大。
2. 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。
3. 当 k = 0 时，y 为常数，即一次函数退化为 y = b。
4. 当b ≠ 0 时，直线与 y 轴相交；当 b = 0 时，直线通过原点。
六、一次函数的解析式1. 斜截式：y = kx + b2. 点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中 (x1, y1) 是直线上的一个已知点。
3. 两点式：(y2 - y1) / (x2 - x1) = k，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个已知点。
七、一次函数的应用1. 描述速度与时间的关系。
2. 计算价格与数量的关系。
3. 解释自然界中的线性现象，如物体的自由落体运动。
八、一次函数的图像绘制1. 确定斜率 k 和截距 b。
2. 找到直线与 y 轴的交点 (0, b)。
3. 利用已知的一点和斜率，找到直线上的另一点。
4. 将这两点连接起来，绘制出直线。
九、一次函数的方程求解1. 给定两个点，通过两点式求解斜率 k。
2. 代入一点，求得截距 b。
3. 写出一次函数的解析式 y = kx + b。
十、结语一次函数是数学中的基础概念，理解并掌握一次函数的性质、图像和解析式对于解决实际问题具有重要意义。
新人教版八年级下册一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程。
二、例题举例：例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。
证明：∵与成正比例，设=a(a≠0的常数),∵y=, =(k≠0的常数),∴y=·a=akx，其中ak≠0的常数，∴y与x也成正比例。
例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
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专题17.17 实践与探索（1）-一次函数（知识讲解）【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【要点梳理】要点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.特别说明：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、分配方案问题1、（2020·浙江杭州市·七年级期中）要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需要70吨水泥，B工地需要110吨水泥．两仓库到A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：（1）设甲仓库运往A 地水泥x 吨，则甲仓库运往B 地水泥__________吨；乙仓库运往A 地水泥________吨，乙仓库运往B 地水泥_______吨．（2）试用x 的代数式表示总运费．（3）总运费能达到3695元吗？若能，求出此时甲仓库应运往A 地多少吨水泥；若不能，说明理由．【答案】（1）100x -，70x -，10x +；（2）33920y x =-+；（3）能，75吨【分析】（1）用甲仓库一共可运出的100吨水泥减去x 得到甲仓库运往B 地的水泥吨数，用A 工地需要的水泥减去x 得到乙仓库运往A 工地的水泥吨数，用同样的方法得到乙仓库运往B 地的水泥吨数；（2）设总运费是y 元，根据表格中的距离和运费列出总费用的表达式；（3）令（2）中的3695y =，解出x 的值即可．解：（1）设甲仓库运往A 地水泥x 吨，则甲仓库运往B 地水泥()100x -吨；乙仓库运往A 地水泥()70x -吨，乙仓库运往B 地水泥()110100x --⎡⎤⎣⎦吨故答案是：100x -，70x -，10x +；（2）设总运费是y 元，()()()1.220125100 1.215700.82010y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+，整理得：33920y x =-+；（3）令3695y =，则339203695x -+=，解得75x =，答：可以，此时甲仓库应运往A 地75吨水泥．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式进行求解．举一反三：【变式】 （2021·江苏盐城市·八年级期末）某县在创建省文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A 、B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元 （1）求A 种、B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【答案】（1）A 种树每棵100元，B 种树每棵80元；（2）当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元【分析】（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，根据“购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为（100-x ）棵，根据“购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍”列出不等式并求得x 的取值范围，结合实际付款总金额=0.8×（A 种树的金额+B 种树的金额）进行解答．解：（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元依题意得：256003380x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得10080x y =⎧⎨=⎩答：A 种树每棵100元，B 种树每棵80元（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为()100a -棵则()3100a a ≥-解得75a ≥设实际付款总金额是w 元，则()0.810080100w a a =+-⎡⎤⎣⎦即166400w a =+∵160>，w 随a 的增大而增大∵当75a =时，w 最小即当75a =时，167564007600w =⨯+=最小值（元）答：当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.类型二、最大利润问题2、 （2021·四川成都市·八年级期末）疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y （元）与销售量x （千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？【答案】（1） 2.560(40)y x x =+>；（2）180千克【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．解：（1）设降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是y kx b =+， AB 段过点(40,160)，(80,260)，∴4016080260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得， 2.560k b =⎧⎨=⎩， 即降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是 2.560(40)y x x =+>； （2）设当销售量为a 千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5602150a a +-=，解得，180a =，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 举一反三：【变式1】 （2021·陕西宝鸡市·八年级期末）某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元．（1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x 件，售完后获得的利润为W 元，试写出利润W （元）与x （件）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．【答案】（1）甲种商品240件，乙种商品72件；（2）W=-40x+10000；（3）购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润为6000元【分析】（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论；（3）根据一次函数的性质即可得到结论．解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意，得12010036000(130120)(150100)6000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：24072x y =⎧⎨=⎩ 答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，根据题意，得W=（130-120）x+（150-100）（200-x ）=-40x+10000，（3）∵k=-40＜0，∴W随x的增大而减小．又∵甲种商品最少购进100件∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，∴进货方案为购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润=-40×100+10000=6000元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．【变式2】（2021·山东东营市·八年级期末）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同．（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于302根，请你求出学校花钱最少的购买方案．【答案】（1）跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元；（2）购买毽子100个，跳绳300根，花钱最少．【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元，根据题意列方程10008004x x=+，求解即可；（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（400﹣m）根，根据题意列不等式组4003 400302m mm-≥⎧⎨-≤⎩，求出m的取值范围，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，得到w=20×0.8（400﹣m）+16×0.75m=﹣4m+6400，根据函数的性质解答即可．解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元，依题意，得：10008004x x=+，解得：x=16，经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，∵x+4=20．答：跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元．（2）设购买毽子m 个，则购买跳绳（400﹣m ）根，依题意，得：4003400302m m m -≥⎧⎨-≤⎩，解得：98≤m≤100．设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w 元，则w=20×0.8（400﹣m ）+16×0.75m=﹣4m+6400．∵﹣4＜0，∵w 随m 的增大而减小，∵当m=100时，w 取得最小值，最小值=﹣4×100+6400=6000．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．类型三、行程问题3、 （2021·江苏盐城市·八年级期末）如图表示甲、乙两车沿相同路线从A 地出发到B 地行驶过程中，路程y （千米）随时间x （时）变化的图象．（1）乙车比甲车晚出发__________小时，甲车的速度是__________千米/时；（2）当26x ≤≤时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？【答案】（1）2；20；（2）4080y x =-；（3）1小时或3小时【分析】（1）通过观察函数图象得到乙车比甲车晚出发的时间，用甲车的行驶路程除以所用时间得到它的速度；（2）利用待定系数法求出函数表达式；（3）再用待定系数法求出甲车的函数表达式，两个表达式作差，令它们的差的绝对值等于20，解出x 的值即可．解：（1）根据图象的x 轴，可以看出乙车比甲车晚出发2小时，160820/km h ÷=，故甲车的速度是20/km h故答案是：2，20；（2）当26x ≤≤时，设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为y kx b =+，将点()2,0，()6,160代入y kx b =+，得206160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4080k b =⎧⎨=-⎩， ∵乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是4080y x =-；（3）设甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是y kx = ，把点()8,160 代入，得1608x = ，解得20x，∵20y x =，令()20408020x x --=，解得，13x =，25x =，∵21x -=或3，答：乙车出发1小时、3小时，两车相距20千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据函数图象分析出实际问题中的数据进行求解．举一反三：【变式】 （2021·山西八年级期末）甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）∵,A B 两地相距480km ；∵乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；∵乙车出发后4小时时追上甲车；∵甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断∵，继而解题．解：∵由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故∵正确；∵甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故∵正确；∵设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲 设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩ =8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ，即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故∵不正确；∵当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故∵不正确， 综上所述，正确的有∵∵，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．类型四、几何问题4、（2021·四川成都市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知6OA OB ，点P 是第一象限内在直线AB 上一点．（1）直接写出k ，b 的值；（2）设)(,P x y ，求OPA 的面积S 与x 的函数解析式；（3）当POA 是等腰三角形，求点P 的坐标．【答案】（1）k=-1，b=6；（2）S=318x -+；（3）（0，6）或（3，3）或（6- 【分析】（1）根据OA=OB=6得到点A 和点B 坐标，再利用待定系数法求解； （2）设点P 的坐标（x ，-x+6），再据此利用三角形面积公式可得结果； （3）分PA=PO ，AP=AO ，OP=OA 三种情况分别求解．【详解】解：（1）∵OA=OB=6，∵A （6，0），B （0，6），代入y=kx+b 中，0=66k b b +⎧⎨=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩； （2）∵点P 在直线y=-x+6上，设点P 的坐标为（x ，-x+6），∵∵OPA 的面积为S=()1662x ⨯⨯-+=318x -+； （3）当OP=OA 时，点P 与点B 重合，即P （0，6）；当PA=PO时，点P在OA的垂直平分线上，∵点P的横坐标为3，代入y=-x+6上，则y=3，即P（3，3）；当AP=AO时，AP=6，过点P作PC∵OA，∵OA=OB，∵∵OAB是等腰直角三角形，即∵OAB=45°，∵∵PCA是直角三角形，∵AC=PC，又AP=AO=6，=∵OC=OA-AC=6-∵点P（6-，综上：点P 的坐标为（0，6）或（3，3）或（6-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，解题的关键是要分类讨论．举一反三：【变式】（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，直线1y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）以线段AB 为直角边作等腰直角ABC ，点C 在第一象限内，90BAC ∠=︒，求点C 的坐标；（3）若以Q 、A 、C 为顶点的三角形和ABC 全等，求点Q 的坐标．【答案】（1）A ，0），B （0，1）；（2）C ＋1；（3）（11 ）；（−1 ）；（ ＋1）；（0，1）【分析】（1）令x ＝0，令y ＝0，分别代入1y x =+，进而即可求解； （2）过C 作CD∵x 轴于点D ，则可证得∵AOB∵∵CDA ，则可求得CD 和AD 的长，进而可求得C 点坐标；（3）依据以Q 、A 、C 为顶点的三角形和∵ABC 全等，结合A ，0），B （0，1），C＋1，分四种情况分类讨论，即可得到点Q 的坐标．解：（1）根据题意，直线1y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x，∴A0），B（0，1）；（2）由（1）可知：OA，OB＝1，则AB＝2，如图，过C作CD⊥AO于D，则∠ADC＝∠BOA＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝BO＝1，CD＝AO∴C1；（3）①如图，当点Q在AC左上方时，过Q1作Q1F⊥y轴于F，连接BQ1，∵△AC Q1≅△CAB，∴C Q1=AB，∠AC Q1=∠CAB=90°，∴C Q1∥AB，∴四边形AB Q1C是矩形，∵AB=AC，∴矩形AB Q1C是正方形，∴AB=BQ1，由（2）的证法，可知：△AOB≅△BFQ1，可得Q1F＝BO＝1，BF＝AO，∴Q1（1 1 ）；②如图，当点Q在AC的右下方时，过Q2作Q2G⊥x轴于G，易证△AOB≅△AGQ2，∴Q2G＝BO＝1，AG＝AO∴Q2（−1 ）；③如图，当点Q在AC的右上方时，过C作CH∥y轴，过Q3作Q3H∥x轴，易证△BOA≅△CHQ3，∴Q3H＝AO CH＝BO＝1，又∵C1），∴Q3（11）；④当点Q 与点B 重合时，点Q 的坐标为（0，1）．综上所述，点Q 的坐标为：（1＋1 ）；（ −1 ）；（ ＋11）；（0，1）．【点睛】本题属于一次函数与几何图形的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 类型五、其他问题5、 （2021·四川成都市·八年级期末）某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y （元）与销售量x （件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前该童装的销售单价是 元/件；（2）求降价后销售总额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？【答案】（1）45 ；（2）35400y x =+(4055)x < ；（3）该童装店这次销售童装盈利950元．【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以计算出降价前该童装的销售单价＝降价前的销售总额÷降价前的销售量；（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式为y kx b =+，由图像可知过点(40,1800)，(55,2325)，两点代入求出解析式，并写出自变量的取值范围； （3）根据函数图象中的数据和题目中的数据，可以计算出该童装店这次销售童装盈利＝销售总额－进价单价×销售量．解：（1）由图可得：降价前该童装的销售单价是：1800÷40=45元/件，故答案为：45（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式为：y kx b =+， 由题意知，该函数过点(40,1800)，(55,2325)则：180040232555k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解之得：35400k b =⎧⎨=⎩ ∵35400y x =+(4055)x <（3）该童装店这次销售童装盈利了：2325－55×25=950（元）∵ 该童装店这次销售童装盈利950元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。