数学作业本必修五答案

2020年高中数学人教A 版 必修5 同步作业本 《解三角形应用举例-三角形中的几何计算》一、选择题1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，a=5，b=4，cos C=45，则△ABC 的面积是( )A ．8B ．6C ．4D ．22.在△ABC 中，三边a ，b ，c 与面积S 的关系式为a 2＋4S=b 2＋c 2，则角A 为( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．150°3.在△ABC 中，A =60°，AB=1，AC=2，则S △ABC 的值为( )A.12B.32 C.3 D ．2 34.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a=1，B=π3，当△ABC 的面积等于3时，tan C 等于( )A. 3 B ．－ 3 C ．－2 3 D ．－25.在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2=0，且a=6，cos A=78，则△ABC 的面积等于( )A.152B.15 C ．2 D ．36.在△ABC 中，若cos B=14，sin C sin A =2，且S △ABC =154，则b 等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题7.△ABC 中，下述表达式：①sin(A ＋B)＋sin C ；②cos(B ＋C)＋cos A 表示常数的是________．8.在△ABC 中，已知a －b=4，a ＋c=2b ，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．9.在△ABC 中，若A=60°，b=16，此三角形的面积S=2203，则a 的值为________．10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a=23，c=22，1＋tan A tan B =2cb，则角C 的值为________．三、解答题11.某市在进行城市环境建设时，要把一个三角形的区域改造成一个公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70 m，90 m，120 m，这个区域面积是多少？12.在△ABC中，c=22，a>b，tan A＋tan B=5，tan A·tan B=6，试求a，b及△ABC的面积．13.已知△ABC 的面积为1，tan B=12，tan C=－2，求△ABC 的各边长以及△ABC 外接圆的面积．答案解析1.答案为：B ；解析：因为cos C=45，C ∈(0，π)，所以sin C=35，所以S △ABC =12absin C=12×5×4×35=6.2.答案为：A ；解析：4S=b 2＋c 2－a 2=2bccos A ，所以4·12bcsin A=2bccos A ，所以tan A=1，又因为A∈(0°，180°)，所以A=45°.3.答案为：B ；解析：S △ABC =12AB ·AC ·sin A=32.4.答案为：C ；解析：S △ABC =12acsin B=12·1·c ·32=3，所以c=4，由余弦定理得b 2=a 2＋c 2－2accos B=13，所以b=13， 所以cos C=a 2＋b 2－c 22ab =－113，所以sin C=1213，所以tan C=sin Ccos C =－12=－2 3.5.答案为：A ；解析：因为b 2－bc －2c 2=0，所以(b －2c)(b ＋c)=0，所以b=2c.由a 2=b 2＋c 2－2bccos A ，解得c=2，b=4，因为cos A=78，所以sin A=158，所以S △ABC =12bcsin A=12×4×2×158=152.6.答案为：C ；解析：依题意得：c=2a ，b 2=a 2＋c 2－2accos B=a 2＋(2a)2－2×a×2a×14=4a 2，所以b=c=2a.因为B∈(0，π)，所以sin B=1－cos 2B=154， 又S △ABC =12acsin B=12×b 2×b ×154=154，所以b=2.7.答案为：②；解析：①sin(A ＋B)＋sin C=sin(π－C)＋sin C=2sin C ，不是常数； ②cos(B ＋C)＋cos A=cos(π－A)＋cos A=0，是常数．8.答案为：30；解析：因为a －b=4，所以a ＞b ，又因为a ＋c=2b ，所以b ＋4＋c=2b ，所以b=4＋c ，所以a ＞b ＞c.所以最大角为A ，所以A=120°，所以cos A=b 2＋c 2－a 22bc =－12，所以b 2＋c 2－a 2=－bc ，所以b 2＋(b －4)2－(b ＋4)2=－b(b －4)，即b 2＋b 2＋16－8b －b 2－16－8b=－b 2＋4b ，所以b=10，所以a=14，c=6. 故周长为30.9.答案为：49；解析：因为12bcsin A=2203，所以c=55，又a 2=b 2＋c 2－2bccos A=2 401.所以a=49.10.答案为：π4；解析：由正弦定理得1＋sin A cos A ·cos B sin B =2sin C sin B ，即sin （A ＋B ）sin Bcos A =2sin Csin B，所以cos A=12，A ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，A=π3，sin A=32，由a sin A =c sin C 得sin C=22，又c<a ，C<A ，所以C=π4.11.解：设a=70 m ，b=90 m ，c=120 m.根据余弦定理的推论，cos B=a 2＋c 2－b 22ac =702＋1202－9022×70×120=23，sin B=1－（23）2=53.应用S=12casin B ，得S=12×120×70×53=1 400 5 (m 2)，即这个区域的面积为1 400 5 m 2.12.解：因为tan A ＋tan B=5，tan A ·tan B=6，且a>b ，所以A>B ，tan A>tan B ，所以tan A=3，tan B=2，A ，B 都是锐角．所以sin A=31010，cos A=1010，cos B=55，sin B=255，所以sin C=sin(A ＋B)=sin Acos B ＋cos Asin B=22. 由正弦定理a sin A =b sin B =c sin C 得，a=6105，b=855，所以S △ABC =12absin C=12×6105×855×22=245.13.解：因为tan B=12＞0，所以B 为锐角．所以sin B=55，cos B=255. 因为tan C=－2＜0，所以C 为钝角．所以sin C=255，cos C=－55.所以sin A=sin (B ＋C)=sin Bcos C ＋cos Bsin C=55·⎝ ⎛⎭⎪⎫－55＋255·255=35. 因为S △ABC =12absin C=2R 2 sin Asin Bsin C=2R 2×35×55×255=1.所以R 2=2512，R=536.所以πR 2=2512 π，即外接圆的面积为2512 π.所以a=2Rsin A=3，b=2Rsin B=153，c=2Rsin C=2153.。

2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《解三角形应用举例--几何计算问题》一、选择题1.在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为3，则asin A等于( )A.2393B.2293C.2633D ．3 32.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=2，b=6，B=120°，则△ABC 的面积等于( )A.62 B ．1 C.32 D.223.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若S △ABC =14(b 2＋c 2－a 2)，则角A 的大小为( ) A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π6 4.在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，3a=2csin A ，c=7，且a ＋b=5，则△ABC 的面积为( ) A.332 B.92 C.532 D.725.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3acos C=4csin A ，若△ABC 的面积S=10，b=4，则a 的值为( ) A.233 B.253 C.263 D.2836.如图，四边形ABCD 中，B=C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于( )A. 3 B ．5 3 C ．6 3 D ．7 37.已知△ABC 中，a 比b 大2，b 比c 大2，且最大角的正弦值为32，则△ABC 的面积为( ) A.1534 B.154 C.2134 D.932二、填空题8.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b=3，c=2，△ABC 的面积为2，则sin A=________. 9.若△ABC 的面积为3，BC=2，C=60°，则边AB 的长度等于________．10.锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3，则AB=________.11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315，b －c=2，cos A=－14，则a 的值为________．12.在△ABC 中，若a=2，B=60°，b=7，则BC 边上的高等于________．三、解答题13.已知△ABC 中，B=30°，AB=23，AC=2，求△ABC 的面积．14.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足2B=A ＋C ，且AB=1，BC=4，求边BC 上的中线AD 的长．15.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C(acos B ＋bcos A)=c.(1)求C ；(2)若c=7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．16.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．答案解析1.答案为：A ；解析：由S △ABC =12bcsin A=3可知c=4.由余弦定理得a 2=b 2＋c 2－2bccos A=1＋16－8cos 60°=13，所以a=13.所以a sin A =13sin 60°=2393.2.答案为：C ；解析：由正弦定理得6sin 120°=2sin C ，∴sin C=12，∴C=30°或150°(舍去)．∵B=120°，∴A=30°，∴S △ABC =12bcsin A=12×6×2×sin 30°=32.3.答案为：B ；解析：∵S=12bcsin A=14(b 2＋c 2－a 2)，∴sin A=b 2＋c 2－a 22bc =cos A ，又∵A ∈(0，π)，∴A=π4.4.答案为：A ；解析：由3a=2csin A 及正弦定理得a c =2sin A 3=sin Asin C，∵sin A≠0，∴sin C=32，故在锐角△ABC 中，C=π3. 再由a ＋b=5及余弦定理可得7=a 2＋b 2－2abcos π3=a 2＋b 2－ab=(a ＋b)2－3ab=25－3ab ，解得ab=6，故△ABC 的面积为12ab·sin C=332.5.答案为：B ；解析：由3acos C=4csin A ，得a sin A =4c3cos C.又由正弦定理a sin A =c sin C ，得c sin C =4c 3cos C ，∴tan C=34，∴sin C=35.又S=12bcsin A=10，b=4，∴csin A=5.根据正弦定理，得a=csin A sin C =535=253，故选B.6.答案为：B ；解析：连接BD(图略)，在△BCD 中，由已知条件，知∠DBC=180°－120°2=30°，∴∠ABD=90°.在△BCD 中，由余弦定理BD 2=BC 2＋CD 2－2BC·CDcos C，知BD 2=22＋22－2×2×2cos 120°=12，∴BD=23，∴S 四边形ABCD =S △ABD ＋S △BCD =12×4×23＋12×2×2×sin 120°=5 3.7.答案为：A ；解析：由题目条件，知a=c ＋4，b=c ＋2，故角A 为△ABC 中的最大角，即sin A=32， 解得A=60°(舍去)或A=120°.由余弦定理，得cos A=cos 120°=c 2＋c ＋22－c ＋422c c ＋2=－12， 解得c=3，所以b=5，所以S △ABC =12bcsin A=1534.8.答案为：23；解析：∵S △ABC =12bcsin A ，∴sin A=2S △ABC bc =223×2=23.9.答案为：2；解析：在△ABC 中，由面积公式，得S=12BC·AC·sin C=32AC=3，∴AC=2，∴△ABC 为等边三角形，∴AB=2.10.答案为：13；解析：由三角形面积公式得12×3×4·sin C=33，sin C=32.又∵△ABC 为锐角三角形，∴C=60°.根据余弦定理AB 2=16＋9－2×4×3×12=13.AB=13.11.答案为：8；解析：因为0<A<π，所以sin A=1－cos 2A=154，又S △ABC =12bcsin A=158bc=315，∴bc=24，解方程组{ b －c ＝2bc ＝24得b=6，c=4，由余弦定理得a 2=b 2＋c 2－2bccos A=62＋42－2×6×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14=64，所以a=8.12.答案为：332；解析：由余弦定理b 2=a 2＋c 2－2accos 60°，即7=4＋c 2－2×2c×12，整理得c 2－2c －3=0，解得c=3.所以BC 边上的高为csin B=3×sin 60°=332.13.解：由正弦定理，得sin C=ABsin B AC =23sin 30°2=32.∵AB>AC ，∴C=60°或C=120°.当C=60°时，A=90°，S △ABC =12AB·AC=23；当C=120°时，A=30°，S △ABC =12AB·ACsin A= 3.故△ABC 的面积为23或 3.14.解：∵2B=A ＋C ，∴A ＋B ＋C=3B=180°，∴B=60°，∵BC=4，D 为BC 中点，∴BD=2， 在△ABD 中，由余弦定理知： AD 2=AB 2＋BD 2－2AB·BD·cos B =12＋22－2×1×2·cos 60° =3，∴AD= 3. 15.解：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B ＋sin Bcos A)=sin C ， 即2cos Csin(A ＋B)=sin C ．故2sin Ccos C=sin C ，可得cos C=12，所以C=π3.(2)由已知得，12absin C=332.又C=π3，所以ab=6.由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2abcos C=7，故a 2＋b 2=13，从而(a ＋b)2=25，所以a ＋b=5. 所以△ABC 的周长为5＋7.16.解：如图，连接BD ，则四边形ABCD 的面积S=S △ABD ＋S △BCD =12AB·ADsin A＋12BC·CDsin C.∵A ＋C=180°， ∴sin A=sin C.∴S=12(AB·AD＋BC·CD)·sin A=12(2×4＋6×4)sin A=16sin A.在△ABD 中，由余弦定理， BD 2=AB 2＋AD 2－2AB·ADcos A=22＋42－2×2×4cos A=20－16cos A. 在△BCD 中，由余弦定理， BD 2=BC 2＋CD 2－2BC·CDcos C=62＋42－2×6×4cos C=52－48cos C. ∴20－16cos A=52－48cos C. ∵A ＋C=180°， ∴cos A=－cos C ， ∴64cos A=－32，∴cos A=－12，∴A=120°.∴S=16sin 120°=8 3.。

2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《基本不等式》一、选择题1.下列不等式正确的是( )A ．a ＋1a ≥2B ．(-a)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ≤-2C ．a 2＋1a 2≥2D ．(-a)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2≤-22.已知m=a ＋1a＋1(a>0)，n=3x (x<1)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A ．m>n B ．m<n C ．m=n D ．m≤n3.已知0<x<1，则x(3-3x)取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.234.已知f(x)=x ＋1x-2(x<0)，则f(x)有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为-4 D ．最小值为-45.下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 36.若-4<x<1，则f(x)=x 2－2x ＋22x －2( ) A ．有最小值1 B ．有最大值1 C ．有最小值-1 D ．有最大值-17.设f(x)=ln x,0<a<b ，若 p=f(ab)，q=f(a ＋b 2)，r=12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( )A ．q=r<pB ．q=r>pC ．p=r<qD ．p=r>q二、填空题8.当x>12时，函数y=x ＋82x －1的最小值为________．9.若x ，y 均为正实数，且x ＋4y=1，则x·y 的最大值为________．10.已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为________．11.若正数a ，b 满足ab-(a ＋b)=1，则a ＋b 的最小值是________．12.函数y=log a (x ＋3)-1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1=0上，其中m ，n>0，则1m ＋2n的最小值为________．三、解答题13.已知不等式ax 2-3x ＋2<0的解集为A={x|1<x<b}．(1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)=(2a ＋b)x ＋25b －a x ＋a(x ∈A)的最小值．14.某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．(1)写出4辆车运营的总利润y (万元)与运营年数x(x ∈N *)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？1 a ＋1b＋1c≥9.15.已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c=1.求证：答案解析1.答案为：C ；解析：因为a 2＋1a 2中a 2>0，所以a 2＋1a 22≥a 2·1a 2，即12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2≥1，所以a 2＋1a2≥2.2.答案为：A ；解析：因为a>0，所以m=a ＋1a ＋1≥2a ·1a＋1=3，当且仅当a=1时等号成立． 又因为x<1，所以n=3x <31=3，所以m>n.3.答案为：B ；解析：由x(3-3x)=13×3x(3-3x)≤13×94=34，当且仅当3x=3-3x ，即x=12时等号成立．4.答案为：C ；解析：∵x<0，∴f(x)=-⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x ＋1－x -2≤-2-2=-4，当且仅当-x=1－x ，即x=-1时取等号．5.答案为：D ；解析：a<0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错；a=1，b=1，a 2＋b 2<4ab ，故B 错，a=4，b=16， 则ab<a ＋b 2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．6.答案为：D ；解析：f(x)=x 2－2x ＋22x －2=12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －1＋1x －1， 又∵-4<x<1，∴x-1<0.∴-(x-1)>0.∴f(x)=-12⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x －1＋1－x －1≤-1. 当且仅当x-1=1x －1，即x=0时等号成立．7.答案为：C ；解析：p=f(ab)=ln ab ，q=f(a ＋b 2)=ln a ＋b 2， r=12(f(a)＋f(b))=12ln ab=ln ab ，函数f(x)=ln x 在(0，＋∞)上单调递增， 因为a ＋b 2>ab ，所以f(a ＋b 2)>f(ab)，所以q>p=r.8.答案为：92； 解析：设t=2x-1，∵x>12，∴2x-1>0，即t>0，∴y=t ＋12＋8t =t 2＋8t ＋12≥2t 2·8t ＋12=92. 当且仅当t 2=8t ，即t=4， x=52时，取等号．9.答案为：116； 解析：1=x ＋4y≥24xy=4xy ，∴xy≤116，当且仅当x=4y 时等号成立．10.答案为：32； 解析：因为x ＞a ，所以2x ＋2x －a =2(x-a)＋2x －a ＋2a≥22x －a ·2x －a ＋2a=2a ＋4， 即2a ＋4≥7，所以a≥32.即a 的最小值为32.11.答案为：22＋2；解析：由于ab-(a ＋b)=1，所以ab=a ＋b ＋1，而ab≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，所以a ＋b ＋1≤14(a ＋b)2. 令a ＋b=t(t>0)，所以t ＋1≤14t 2，解得t≥2＋22，即a ＋b≥22＋2. 当且仅当a=b=1＋2时取等号．12.答案为：8；解析：函数y=log a (x ＋3)-1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(-2，-1)，且点A 在直线mx ＋ny ＋1=0上，∴2m ＋n=1，m ，n>0，∴1m ＋2n =⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋2n ·(2m＋n)=4＋n m ＋4m n ≥4＋2n m ·4m n=8， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝1，n m ＝4m n，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝14，n ＝12时等号成立．13.解：(1)由题意知，1，b 是方程ax 2-3x ＋2=0的两根，且b>1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －3＋2＝0，ab 2－3b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.(2)由(1)得f(x)=(2×1＋2)x ＋252－1x ＋1=4x ＋25x ＋1=4(x ＋1)＋25x ＋1-4≥24x ＋1·25x ＋1-4=16.当且仅当4(x ＋1)=25x ＋1，即x=32∈A 时等号成立．∴函数f(x)的最小值为16.14.解：(1)依题意，每辆车x 年总收入为100x 万元，总支出为200＋16×(1＋2＋ (x)=200＋12x(x ＋1)·16(万元)．∴y=4⎣⎢⎡⎦⎥⎤100x －200－12x x ＋1·16=16(-2x 2＋23x-50)． (2)年平均利润为y x =16⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2x －50x =16⎣⎢⎡⎦⎥⎤23－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x .又x ∈N *，∴x ＋25x ≥2x ·25x =10，当且仅当x=5时，等号成立，此时yx ≤16×(23-20)=48.∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．15.证明：∵a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c=1，∴1a ＋1b ＋1c =a ＋b ＋c a ＋a ＋b＋c b ＋a ＋b ＋cc=3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ba ＋ab ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ca ＋ac ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋bc ≥3＋2＋2＋2=9.当且仅当a=b=c=13时等号成立．。

高中数学必修5课后习题答案(共10篇)高中数学必修5课后习题答案（一）: 人教版高一数学必修5课后习题答案课本必修5,P91练习2,P93习题A组3和B组3,全部都是线性规划问题, 生产甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2023元。

甲乙产品都需要A、B两种设备上加工，每台A、B设备上加工1件甲设备工时分别为1h，2h，加工乙设备工时2h,1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，如何安排生产可使收入最大？2.电视台应某企业之约播放两套电视剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，广告时间1分钟，收视观众20万。

已知和电视台协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，二电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间。

如果你是电视台制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得更高的收视率？P91练习 2 答案：解设每月生产甲商品x件,生产乙商品y件,每月收入z元,目标函数z=3X+2y,需要满足的条件是：x+2y≤400 2X+y≤500 x≥0 y≥0作图略作直线z=3x+2y,当直线经过A点时,z 取最大值解方程组{x+2y=400 2x+y=500 可取点A 《200,100》所以z的最大值为800高中数学必修5课后习题答案（二）: 高一人教版数学必修5课后习题答案知道下列各项·写出同项公式1,√2/2,1/2,√2/4 1/4关于数列问题1,√2/2=1*√2/2,1/2=1*（√2/2）^2,√2/4=1*(√2/2)^31/4=1*(√2/2)^4……所以是以首项为1,公比为√2/2的等比数列An=(√2/2)^（n-1）高中数学必修5课后习题答案（三）: 高中数学必修5课后习题1.1A组第一第二题答案要有步骤解三角形A=70° B=30° c=20cm b=26cm c=15cm C=23° a=15cm，b=10cm，A=60° b=40cm，c=20cm，C=25°1.180°--70° --30° =80°所以角C=80°然后用正弦定理2.还是正弦定理3.还是正弦定理4.还是正弦定理很简单的正弦定理a比上sinA=b比上sinB=c比上sinCa是边长,A是角高中数学必修5课后习题答案（四）: 数学必修五课后习题答案数学必修五第五页（也可能是第四页）课后习题答案,要有解题过程,大神们呐,帮帮我吧参考书里没有解题过程!2在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°画图题2个题做法基本一样比如第1小题,先根据已知角度画出已知角B,然后以角点B为圆心,以20为半径画圆弧,和B的某一线相交一点C,再以该点为圆心,以11cm为半径画圆弧,和B角的另一角边相交,这样得到A点,到此,三角形就画好了.高中数学必修5课后习题答案（五）: 数学必修5练习x^2-(2m+1)x+m^2+m分析x -(2m+1)x+m +m高中数学必修5课后习题答案（六）: 高一数学必修5解三角形正弦定理课后练习B组第一题(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; (2) sinA :sinB :sinC = a :b :c;高中数学必修5课后习题答案（七）: 高二数学必修5答案,人民教育出版社的,习题2—3A的练习题,P51页,急用,我的同学瞧不起我,我非要做个全对不可,可我数学一点都不好,我不想就这样被同学踩在脚底下,希望谁有答案,帮忙写一下,拜托了,我先拿30分,不够的话,再说.看看这个,参考参考.高中数学必修5课后习题答案（八）: 高中数学必修5第三章不等式复习参考题答案【高中数学必修5课后习题答案】有本书叫《中学教材全解》,是陕西出版社的金星教育那上面有详细的解答准确度很高同时发几个网址,看有没有你需要的高中数学必修5复习题及答案（A组）人教版高中数学必修模块（1-5）全部精品课件集高中数学必修5课后习题答案（九）: 高一数学作业本必修5的题目..11.(1)已知x＞0,y>0．且(1/x)+(9/y)=1.求x+y的最大值．（2）已知x【高中数学必修5课后习题答案】11.(1) (1/x+1/y)*(x+y)=1+9+9x/y+y/x=10+9x/y+y/x9x/y+y/x>=2√9x/y*y/x1/x+9/y>=16(2)y=4x-5+1/(4x-5)+3>=2√(4x-5)*1/(4x-5）+3>=5(3)跟第一题是一样的,就是除以xy,答案是18高中数学必修5课后习题答案（十）: 人教版数学必修5习题2.2B组1答案求高中数学必修5的40页B组第一题的答案.（1）从表看出,基本是一个等差数列,d=2023,a2023=a2023+8d=0.26x10^5,在加上原有的9x10^5,答案为：9.26x10^5.(2)2023年底,小于8x10^5hm略。

新人教版高中数学必修5全册同步课时作业（含解析答案）目录课时作业1 正弦定理第1课时课时作业2 正弦定理第2课时课时作业3 余弦定理课时作业4 正、余弦定理习题课课时作业5 应用举例第1课时课时作业6 应用举例第2课时）正、余弦定理的综合应用课时作业7 数列的概念与简单表示法课时作业8 数列的性质和递推公式课时作业9 等差数列第1课时课时作业10 等差数列第2课时课时作业11 等差数列第3课时课时作业12 等差数列的前n项和第1课时课时作业13 等差数列的前n项和第2课时课时作业14 等差数列的前n项和第3课时课时作业15 等比数列第1课时课时作业16 等比数列第2课时课时作业17 等比数列的前n项和第1课时课时作业18 等比数列的前n项和第2课时课时作业19 专题研究一数列通项的求法课时作业20 专题研究二特殊数列求和方法课时作业21 专题研究三数列的实际应用课时作业22 不等关系与不等式课时作业23 一元二次不等式及其解法第1课时课时作业24 一元二次不等式及其解法第2课时课时作业25 二元一次不等式组）表示的平面区域课时作业26 简单的线性规划问题第1课时课时作业27 简单的线性规划问题第2课时课时作业28 简单的线性规划问题课时作业29 基本不等式 ab≤a＋b2 第1课时课时作业30 基本不等式 ab≤a＋b2 第2课时课时作业31 基本不等式1课时作业32 基本不等式2课时作业1 正弦定理（第1课时）1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．b sin C ＝c sin A C ．ab sin C ＝bc sin B D ．ab sin C ＝bc sin A答案 D2．在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋2 3答案 C3．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰三角形答案 A4．在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb，则∠B 的值为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案 B解析 ∵sin A a ＝sin B b ，∴cos B b ＝sin B b，∴cos B ＝sin B ，从而tan B ＝1，又0°<B <180°，∴B ＝45°.5．(2013·湖南)在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( ) A.π3B.π6C.π3或23π D.π6或56π 答案 C解析 由3a ＝2b sin A ，得3sin A ＝2sin B ·sin A . ∴sin B ＝32.∴B ＝π3或2π3. 6．在△ABC 中，A ∶B ∶C ＝4∶1∶1，则a ∶b ∶c 为( ) A ．3∶1∶1 B ．2∶1∶1 C.2∶1∶1 D.3∶1∶1答案 D解析 由已知得A ＝120°，B ＝C ＝30°，根据正弦定理的变形形式，得a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶1∶1. 7．以下关于正弦定理的叙述或变形中错误．．的是( ) A ．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C B ．在△ABC 中，a ＝b ⇔sin2A ＝sin2BC ．在△ABC 中，a sin A ＝b ＋c sin B ＋sin CD ．在△ABC 中，正弦值较大的角所对的边也较大 答案 B解析 对于B 项，当a ＝b 时，sin A ＝sin B 且cos A ＝cos B ，∴sin2A ＝sin2B ，但是反过来若sin2A ＝sin2B .2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即A ＝B 或A ＋B ＝π2.不一定a ＝b ，∴B 选项错误．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，那么角C 等于( )A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°答案 A9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．答案π6解析 由sin B ＋cos B ＝2sin(B ＋π4)＝2，得sin(B ＋π4)＝1，所以B ＝π4.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝a sin B b ＝2·si nπ42＝12，所以A ＝π6或5π6(舍去)． 10．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin A ＝________.答案 12解析 由A ＋C ＝2B ，且A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，由正弦定理，得3sin60°＝1sin A ，∴sin A ＝12.11．(2012·福建)在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝3，则AC ＝________.答案 2解析如图所示，由正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ，即AC sin45°＝3sin60°，即AC22＝332，故AC ＝ 2. 12．(2012·北京)在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π3，则∠C 的大小为________．答案π2解析 由正弦定理，得a sin ∠A ＝bsin ∠B .从而332＝3sin ∠B，即sin ∠B ＝12.∴∠B ＝30°或∠B ＝150°.由a >b 可知∠B ＝150°不合题意，∴∠B ＝30°. ∴∠C ＝180°－60°－30°＝90°.13．已知三角形的两角分别是45°、60°，它们夹边的长是1，则最小边长为________． 答案3－114．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.答案10215．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，则a (sin C －sin B )＋b (sin A －sin C )＋c (sin B －sin A )＝________.答案 0解析 ∵a sin A ＝bsin B ，∴a sin B ＝b sin A .同理可得a sin C ＝c sin A 且b sin C ＝c sin B .∴原式＝0.16．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B . 答案 a ＝10 2 b ＝5(6＋2) B ＝105°17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，求a 的值．答案2解析 由正弦定理，得6sin120°＝2sin C ，∴sin C ＝12.又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°. ∴△ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.18．已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 解析 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得 sin C ＝62sin45°＝62×22＝32. 因为∠A ＝45°，c >a ，所以∠C ＝60°或120°. 所以∠B ＝180°－60°－45°＝75° 或∠B ＝180°－120°－45°＝15°. 又因为b ＝a sin Bsin A，所以b ＝3＋1或3－1. 综上，∠C ＝60°，∠B ＝75°，b ＝3＋1 或∠C ＝120°，∠B ＝15°，b ＝3－1. ►重点班·选作题19．下列判断中正确的是( )A ．当a ＝4，b ＝5，A ＝30°时，三角形有一解B ．当a ＝5，b ＝4，A ＝60°时，三角形有两解C ．当a ＝3，b ＝2，B ＝120°时，三角形有一解D ．当a ＝322，b ＝6，A ＝60°时，三角形有一解答案 D20．△ABC 的外接圆半径为R ，C ＝60°，则a ＋bR的取值范围是( ) A ．[3，23] B ．[3，23) C ．(3，23] D ．(3，23)答案 C课时作业2 正弦定理（第2课时）1．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则这个三角形一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形答案 A2．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.32B.34C.32或 3 D.34或32 答案 D3．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( ) A ．－223B.223 C ．－63D.63答案 D解析 依题意得0°<B <60°，a sin A ＝b sin B ，sin B ＝b sin A a ＝33，cos B ＝1－sin 2B ＝63，选D.4．(2013·山东)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 C. 2 D ．1答案 B解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin A ＝3sin B.又∵B ＝2A ，∴1sin A ＝3sin2A ＝32sin A cos A .∴cos A ＝32，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°. ∴c ＝12＋32＝2.5．(2013·陕西)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定答案 B解析 ∵b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，由正弦定理，得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin 2A ，∴sin(B ＋C )＝sin 2A ，即sin A ＝sin 2A .又∵sin A >0，∴sin A ＝1，∴A ＝π2，故△ABC 为直角三角形．6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A ＝60°，a ＝3，b ＝1，则c 等于( )A ．1B ．2 C.3－1 D. 3答案 B7．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则( )A ．A ＝30°B ．A ＝60°C ．A ＝30°或150°D ．A ＝60°或120° 答案 D8．已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为( )A ．1B ．2 C.12 D ．4 答案 A9．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B 等于( ) A ．45°或135° B ．60° C ．45° D ．135° 答案 C10．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度为________． 答案 211．△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝ccos C 2，则△ABC 的形状是________．答案 等边三角形12．在△ABC 中，lg(sin A ＋sin C )＝2lgsin B －lg(sin C －sin A )，则该三角形的形状是________．答案 直角三角形 解析 由已知条件lg(sin A ＋sin C )＋lg(sin C －sin A )＝lgsin 2B ， ∴sin 2C －sin 2A ＝sin 2B ，由正弦定理，可得c 2＝a 2＋b 2. 故三角形为直角三角形．13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，B ＝π3，cos A ＝45，b ＝ 3.(1)求sin C 的值； (2)求△ABC 的面积．答案 (1)3＋4310 (2)36＋935014．在△ABC 中，若b 2sin 2C ＋c 2sin 2B ＝2bc cos B cosC ，试判断三角形的形状． 解析 由正弦定理asin A＝bsin B＝csin C＝2R (R 为△ABC 外接圆半径)．将原等式化为8R 2sin 2B sin 2C ＝8R 2sin B sin C cos B cos C .∵sin B ·sin C ≠0，∴sin B sin C ＝cos B cos C . 即cos(B ＋C )＝0.∴B ＋C ＝90°，即A ＝90°. 故△ABC 为直角三角形．15．在△ABC 中，求证：cos2A a 2－cos2B b 2＝1a 2－1b2.证明 ∵左边＝1－2sin 2A a 2－1－2sin 2Bb2＝1a 2－1b 2－2(sin 2A a 2－sin 2B b2)， 由正弦定理，得a sin A ＝bsin B ，∴sin 2A a 2－sin 2Bb2＝0.∴原式成立． ►重点班·选作题16．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，边长c 的取值范围是( )A ．(152，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(0,10)D ．(0，403]答案 D17．(2012·浙江)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B＝5cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积． 解析 (1)因为0<A <π，cos A ＝23，得sin A ＝1－cos 2A ＝53. 又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝53cos C ＋23sin C ，所以tan C ＝ 5. (2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16.于是sin B ＝5cos C ＝56.由a ＝2及正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝ 3.设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52.1．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝________.答案 1解析 在△ABC 中，由正弦定理，得1sin B＝3sin2π3，解得sin B ＝12，因为b <c ，故角B 为锐角，所以B ＝π6，则A ＝π6.再由正弦定理或等腰三角形性质可得a ＝1.课时作业3 余弦定理1．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin B sinC ＋sin 2C ，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°答案 C解析 由正弦定理，得a 2＝b 2＋bc ＋c 2，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－bc 2bc ＝－12.∴A ＝120°.2．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且c a 2＋b2>1，则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形答案 D 解析 ∵c a 2＋b2>1，即a 2＋b 2<c 2，a 2＋b 2－c 2<0，于是cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab<0.∴∠C 为钝角，即得△ABC 为钝角三角形．3．边长5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°答案 B解析 设中间的角大小为B ，由余弦定理，求得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝52＋82－722×5×8＝12.而0<B <π，∴B ＝π3.∴最大角与最小角的和是π－π3＝2π3＝120°.4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 2答案 D5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°答案 A解析 由sin C ＝23sin B ，可得c ＝23b ，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＝－3bc ＋c 22bc ＝32，于是A ＝30°，故选A.6．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶5∶7，则这个三角形最大角的外角是( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°答案 B解析 ∵a ∶b ∶c ＝3∶5∶7，∴可令a ＝3x ，b ＝5x ，c ＝7x (x >0)，显然c 边最大．∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝9x 2＋25x 2－49x 22·3x ·5x ＝－12.∴C ＝120°，∴其外角为60°.7．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3 C.π6或5π6D.π3或2π3答案 D解析 本题考查边角关系中余弦定理的应用．解斜三角形问题的关键是充分挖掘题中边角特征，选择合理的定理求解．因此(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，所以由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得sin B ＝32，选D. 8．在△ABC 中，已知a cos A ＋b cos B ＝c cos C ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形答案 B解析 由a cos A ＋b cos B ＝c cos C ，得a ·b 2＋c 2－a 22bc ＋b ·a 2＋c 2－b 22ac ＝c ·b 2＋a 2－c 22ab，化简得a 4＋2a 2b 2＋b 4＝c 4，即(a 2＋b 2)2＝c 4.∴a 2＋b 2＝c 2或a 2＋b 2＝－c 2(舍去)． 故△ABC 是直角三角形．9．若将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度确定答案 A10．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则A ＝________. 答案 30°11．(2012·湖北)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C ＝________.答案2π3解析 ∵由(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，整理可得，a 2＋b 2－c 2＝－ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝－ab 2ab ＝－12，∴C ＝2π3. 12．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C ，B ＝π3且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．答案3解析 在△ABD 中，B ＝π3，BD ＝2，AB ＝1，则AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos π3＝3.所以AD ＝ 3.13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C 的值为________．答案612解析 由余弦定理可得bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C ＝b 2＋c 2－a 22＋c 2＋a 2－b 22＋a 2＋b 2－c 22＝a 2＋b 2＋c 22＝32＋42＋622＝612.14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b 2＝ac ，且a 2－c 2＝ac －bc ，求∠A 的大小及b sin Bc的值． 解析 ∵b 2＝ac ，又a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc .在△ABC 中，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，∴∠A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理，得sin B ＝b sin Aa. ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°，∴b sin B c ＝b 2sin60°ca ＝sin60°＝32.故∠A ＝60°，b sin Bc 的值为32. 15．已知锐角三角形ABC 中，边a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A 、B 满足2sin(A ＋B )－3＝0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积．解析 由2sin(A ＋B )－3＝0，得sin(A ＋B )＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴C ＝60°. ∵a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ＝12－6＝6. ∴c ＝6，S △ABC ＝12ab sin C ＝12·2·32＝32.►重点班·选作题16．设△ABC 三边长分别为15,19,23，现将三边长各减去x 后，得一钝角三角形，则x 的范围为________．答案 (3,11)解析 由两边之和大于第三边，得 15－x ＋19－x >23－x ，∴x <11. ① 又因得到的三角形为钝角三角形， ∴(15－x )2＋(19－x )2<(23－x )2.即x 2－22x ＋57<0，(x －3)(x －19)<0,3<x <19.② 由①、②可得3<x <11.17．在△ABC 中，已知c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0，求角C . 解析 ∵c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0， ∴[c 2－(a 2＋b 2)]2－a 2b 2＝0，∴c 2－(a 2＋b 2)＝±ab .∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝±12，∴C ＝120°或C ＝60°.1．已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，所对的三边分别为a 、b 、c ，若三角形ABC 的面积为S ＝a 2－(b －c )2，则tan A2等于________．答案 14解析 本题考查余弦定理和解三角形等．由S ＝12bc sin A ，又S ＝a 2－b 2－c 2＋2bc ，由余弦定理知a 2－b 2－c 2＝－2bc ·cos A ⇒12bc sin A ＝－2bc cos A ＋2bc ⇒sin A ＝4(1－cos A )⇒2sin A 2cos A 2＝4×2sin 2A 2⇒tan A 2＝14. 2．在△ABC 中，A 、B 、C 满足A ＋C ＝2B ，且最大角与最小角的对边之比为(3＋1)∶2，求A 、B 、C 的度数．解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧A ＋C ＝2B ，A ＋B ＋C ＝180°，∴B ＝60°.不妨设最大角为A ，则最小角为C . 由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得 (b c)2＝(a c)2＋1－2·a c·cos B . 将a c ＝3＋12及cos B ＝12代入，得b c ＝62. ∴sin B sin C ＝62，∴sin C ＝22.∵c <b ，∴C ＝45°，∴A ＝75°. 3．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，设f (x )＝a 2x 2－(a 2－b 2)x －4c 2. (1)若f (1)＝0且B －C ＝π3，求角C 的大小；(2)若f (2)＝0，求角C 的取值范围．解析 (1)∵f (1)＝0，∴a 2－(a 2－b 2)－4c 2＝0. ∴b 2＝4c 2，∴b ＝2c .∴sin B ＝2sin C . 又B －C ＝π3，∴sin(C ＋π3)＝2sin C .∴sin C ·cos π3＋cos C ·sin π3＝2sin C .∴32sin C －32cos C ＝0，∴sin(C －π6)＝0. 又－π6<C －π6<5π6，∴C ＝π6.(2)若f (2)＝0，则4a 2－2(a 2－b 2)－4c 2＝0.∴a 2＋b 2＝2c 2，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝c 22ab.又a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，∴a 2＋b 2≥2ab . 即2c 2＝a 2＋b 2≥2ab ，∴ab ≤c 2. ∴cos C ≥12，∴0<C ≤π3.课时作业4 正、余弦定理习题课1．在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，A ＝44°，则此三角形的情况为( ) A ．无解 B ．两解C ．一解D ．解的个数不确定答案 B2．若△ABC 的内角A 、B 、C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B 等于( ) A.154 B.34 C.31516D.1116 答案 D3．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形答案 C解析 方法一 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝180°. ∴C ＝180°－(A ＋B )，∴sin C ＝sin(A ＋B )． ∴已知条件可化为2sin A cos B ＝sin C ＝sin(A ＋B )． ∴sin(A －B )＝0.又－π<A －B <π，∴A －B ＝0，∴A ＝B .∴△ABC 为等腰三角形．方法二 运用正、余弦定理将角的三角函数式化为边的等式．2·a 2＋c 2－b 22ac ·a 2R ＝c 2R.整理，得a 2－b 2＝0，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．4．在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a >b >c ，若a 2<b 2＋c 2，则∠A 的取值范围是( )A ．(π2，π)B ．(π4，π2)C ．(π3，π2)D ．(0，π2)答案 C解析 ∵a 2<b 2＋c 2，∴b 2＋c 2－a 2>0.∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc>0.∴A <90°.又∵a 边最大，∴A 角最大．∵A ＋B ＋C ＝180°，∴3A >180°. ∴A >60°，∴60°<A <90°.5．在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．6∶5∶4B ．7∶5∶3C ．3∶5∶7D ．4∶5∶6答案 B解析 设b ＋c ＝4k ，c ＋a ＝5k ，a ＋b ＝6k (k >0)，从而解出a ＝72k ，b ＝52k ，c ＝32k ，∴a ∶b ∶c ＝7∶5∶3.由正弦定理，得sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝7∶5∶3.6．在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A ＝( )A.13 B.12 C.34 D ．0答案 C 解析∵CD 是∠C 的平分线，∴S △ACD S △BCD ＝12AC ·CD sinC 212BC ·CD sin C 2＝AC BC ＝sin B sin A ＝32. ∵B ＝2A ，∴sin B sin A ＝sin2A sin A ＝2cos A ＝32.∴cos A ＝34.7．在钝角△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是( ) A ．1<c <3B ．2<c<3C.5<c <3 D ．22<c <3答案 C8．三角形三边长为a ，b ，a 2＋ab ＋b 2(a >0，b >0)，则最大角为________． 答案 120°9．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是________． 答案310．已知△ABC 的面积为23，BC ＝5，A ＝60°，则△ABC 的周长是________． 答案 1211．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为________． 答案8155解析 cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝122＋122－622×12×12＝78，∴sin A ＝1－cos 2A ＝158. ∴2R ＝asin A ，R ＝a 2sin A ＝8155. 12．已知△ABC 中，∠A ＝60°，最大边和最小边的长是方程3x 2－27x ＋32＝0的两实根，那么BC 边长等于________．答案 7解析 ∵A ＝60°，所求为BC 边的长，而BC 即为角A 的对边，∴BC 边既非最大边也非最小边．不妨设最大边长为x 1，最小边长为x 2， 由题意得：x 1＋x 2＝9，x 1x 2＝323. 由余弦定理，得BC 2＝x 21＋x 22－2x 1x 2cos A ＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2－2x 1x 2cos A ＝92－2×323－2×323×cos60°＝49.∴BC ＝7.13．在△ABC 中，已知BC ＝8，AC ＝5，三角形面积为12，则cos2C ＝________. 答案725解析 由题意得S △ABC ＝12·AC ·BC ·sin C ＝12，即12×8×5×sin C ＝12，则sin C ＝35. cos2C ＝1－2sin 2C ＝1－2×(35)2＝725.14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若b ＝a cos C 且△ABC 的最大边长为12，最小角的正弦值为13.(1)判断△ABC 的形状； (2)求△ABC 的面积． 解析 (1)∵b ＝a cos C ，由正弦定理，得sin B ＝sin A cos C . 由A ＋B ＋C ＝π，得sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )． ∴sin(A ＋C )＝sin A cos C .∴sin A cos C ＋cos A sin C ＝sin A cos C . ∴cos A sin C ＝0.∵0<A <π，0<C <π，∴sin C >0. ∴cos A ＝0，∴A ＝π2.∴△ABC 为直角三角形． (2)∵△ABC 的最大边长为12， 由第(1)问知，斜边a ＝12. 又∵△ABC 的最小角的正弦值为13，∴Rt △ABC 中最短直角边长为12×13＝4.另一直角边长为122－42＝8 2. ∴S △ABC ＝12×4×82＝16 2.15．(2013·天津)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23.(1)求b 的值；(2)求sin(2B －π3)的值．解析 (1)在△ABC 中，由a sin A ＝bsin B，可得b sin A ＝a sin B .又由b sin A ＝3c sin B ，可得a ＝3c ，又a ＝3，故c ＝1. 由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，cos B ＝23，可得b ＝ 6.(2)由cos B ＝23，得sin B ＝53，进而得cos2B ＝2cos 2B －1＝－19，sin2B ＝2sin B cos B ＝459.所以sin(2B －π3)＝sin2B cos π3－cos2B sin π3＝45＋318.课时作业5 应用举例（第1课时）1．若P在Q的北偏东44°50′，则Q在P的( )A．东偏北45°10′B．东偏北45°50′C．南偏西44°50′ D．西偏南45°50′答案 C2．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于( )A．10° B．50°C．120° D．130°答案 D3．一只船速为2 3 米/秒的小船在水流速度为2米/秒的河水中行驶，假设两岸平行，要想使过河时间最短，则实际行驶方向与水流方向的夹角为( )A．120° B．90°C．60° D．30°答案 B4．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距( )A．10 3 m B．100 3 mC．2030 m D．30 m答案 D解析设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知∠BAD＝45°，∠CAD ＝60°，∠BDC＝30°，AD＝30.分别在Rt△ADB，Rt△ADC中，求得DB＝30，DC＝30 3.在△DBC中，由余弦定理，得BC2＝DB2＋DC2－2DB·DC cos30°，解得BC＝30.5．某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 3 km，那么x的值为( )A. 3 B．2 3C．23或 3 D．3答案 C6．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )A．a km B.3a kmC.2a km D．2a km答案 B7．海上有A、B、C三个小岛，已知A、B相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是( )A．10 3 海里 B.1063海里C．5 2 海里D．5 6 海里答案 D8.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC 的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为( ) A．50 2 m B．50 3 mC．25 2 m D.2522m答案 A9．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时( )A．5 海里B．5 3 海里C．10 海里D．10 3 海里答案 D10．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 3 km，则A，B两船的距离为( )A．2 3 km B．3 2 kmC.15 kmD.13 km答案 D11．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B 时与灯塔S 的距离是________km.(精确到0.1 km)答案 5.212．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A ，B ，望对岸的标记物C ，测得∠CAB ＝30°，∠CBA ＝75°，AB ＝120 m ，则河的宽度是________m.答案 6013．已知船在A 处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C ，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半小时后到达B 点，在B 处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距________海里．答案563－1214．A 、B 是海平面上的两个点，相距800 m ，在A 点测得山顶C 的仰角为45°，∠BAD ＝120°，又在B 点测得∠ABD ＝45°，其中D 是点C 到水平面的垂足，求山高CD .解析如图，由于CD ⊥平面ABD ，∠CAD ＝45°，所以CD ＝AD . 因此，只需在△ABD 中求出AD 即可．在△ABD 中，∠BDA ＝180°－45°－120°＝15°. 由AB sin15°＝ADsin45°，得AD ＝AB ·sin45°sin15°＝800×226－24＝800(3＋1)(m)．∵CD ⊥平面ABD ，∠CAD ＝45°， ∴CD ＝AD ＝800(3＋1)≈2 186(m)． 答：山高CD 为2 186 m.15．如图所示，海中小岛A 周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？思路分析 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A 到直线BC 的距离与38海里的大小，于是我们只要先求出AC 或AB 的大小，再计算出A 到BC 的距离，将它与38海里比较大小即可．解析 在△ABC 中，BC ＝30，B ＝30°，∠ACB ＝135°， ∴∠BAC ＝15°.由正弦定理BC sin A ＝AC sin B ，即30sin15°＝AC sin30°.∴AC ＝60cos15°＝60cos(45°－30°)＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(6＋2)． ∴A 到BC 的距离d ＝AC sin45°＝15(3＋1)≈40.98海里>38海里，所以继续向南航行，没有触礁危险．1．一船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，则经过 3 h 后，该船实际航行为( )A ．215 kmB ．6 km C.84 km D ．8 km答案 B 2.如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C 、D ，在某天10∶00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC ＝30°，2分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为________(千米/分钟)．答案64解析 在△BCD 中，∠BDC ＝30°＋60°＝90°，CD ＝1，∠BCD ＝45°， ∴BC ＝ 2.在△ACD 中，∠CAD ＝180°－(60°＋45°＋30°)＝45°， ∴CDsin45°＝AC sin30°，AC ＝22.在△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ×BC ×cos60°＝32，∴AB ＝62，∴船速为622＝64 千米/分钟．3.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距20 3 海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？答案 救船到达D 点需要1小时．解析 由题意知AB ＝5(3＋3)(海里)，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理，得DB sin ∠DAB ＝ABsin ∠ADB.∴DB ＝AB ·sin∠DAB sin ∠ADB ＝53＋3·sin45°sin105°＝53＋3·sin45°sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝533＋13＋12＝103(海里)．又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC ＝203(海里)， 在△DBC 中，由余弦定理，得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos∠DBC＝300＋1 200－2×103×203×12＝900.∴CD ＝30(海里)，则需要的时间t ＝3030＝1(小时)．答：救援船到达D 点需要1小时． 4.如图所示，a是海面上一条南北向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01 km)答案(1)PB＝x－12 km，PC＝18＋x km 132 7(2)17.71 km课时作业6 应用举例（第2课时）正、余弦定理的综合应用1．已知方程x 2sin A ＋2x sin B ＋sin C ＝0有重根，则△ABC 的三边a 、b 、c 满足关系式( ) A ．b ＝ac B ．b 2＝ac C ．a ＝b ＝c D ．c ＝ab答案 B解析 由Δ＝0，得4sin 2B －4sin A sinC ＝0，结合正弦定理得b 2＝ac . 2．在△ABC 中，已知A ＝30°，且3a ＝3b ＝12，则c 的值为( ) A ．4 B ．8 C ．4或8 D ．无解答案 C解析 由3a ＝3b ＝12，得a ＝4，b ＝43，利用正弦定理可得B 为60°或120°，从而解出c 的值．3．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝32，则边BC 的长为( ) A. 3 B ．3 C.7 D ．7答案 A 解析 由S △ABC ＝32，得12AB ·AC sin A ＝32. 即12×2AC ×32＝32，∴AC ＝1，由余弦定理，得 BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝22＋12－2×2×1×12＝3.∴BC ＝ 3.4．在△ABC 中，2a cos B ＝c ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形答案 A解析 方法一 由余弦定理，得2a a 2＋c 2－b 22ac＝c .所以a 2＋c 2－b 2＝c 2.则a ＝b .则△ABC是等腰三角形．方法二 由正弦定理，得2×2R sin A cos B ＝2R sin C ，即2sin A cos B ＝sin C .又sin(A ＋B )＋sin(A －B )＝2sin A cos B ，所以sin(A ＋B )＋sin(A －B )＝sin C .又A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )＝sin C .所以sin(A －B )＝0.又0<A <π，0<B <π，则－π<A －B <π.所以有A ＝B ，则△ABC 是等腰三角形．讲评 方法一是转化为三角形的边的关系，利用代数运算获得三角形的关系式；方法二是转化为三角形的角的关系，利用三角函数知识获得了三角形的角的关系．方法二中，如果没有想到等式sin(A ＋B )＋sin(A －B )＝2sin A cos B ，那么就会陷入困境．由于受三角函数知识的限制，提倡将已知条件等式转化为边的关系来判断三角形的形状．5．(2013·安徽)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.π3 B.2π3 C.3π4D.5π6答案 B解析 ∵3sin A ＝5sin B ，∴3a ＝5b .① 又b ＋c ＝2a ，②∴由①②可得，a ＝53b ，c ＝73b .∴cos C ＝b 2＋a 2－c 22ab＝b 2＋53b 2－73b 22×53b 2＝－12.∴C ＝23π.6．已知锐角三角形的边长分别是3,5，x ，则x 的取值范围是( ) A ．1<x < 5 B ．4<x <30 C ．1<x <4 D ．4<x <34答案 D解析 若5最大，则32＋x 2－52>0，得x >4. 若x 最大，则32＋52－x 2>0，得0<x <34. 又2<x <8，则4<x <34.7．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝2∶1，c 2＝b 2＋2bc ，则三内角A 、B 、C 的度数依次是________．答案 45°、30°、105°解析 ∵a ＝2b ，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A . ∴2b 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，又∵c 2＝b 2＋2bc ， ∴cos A ＝22，A ＝45°，sin B ＝12，B ＝30°，∴C ＝105°.8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A ＝______.答案33解析 由正弦定理，得(3sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C . 化简得3sin B cos A ＝sin(A ＋C )． ∵0<sin B ≤1，∴cos A ＝33. 9．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求B 的大小；(2)若a ＝33，c ＝5，求b .解析 (1)由a ＝2b sin A ，得sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝12.由△ABC 为锐角三角形，得B ＝π6.(2)根据余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2a cos B ＝27＋25－45＝7，所以b ＝7.10．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解析 (1)由已知，根据正弦定理，得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc . 由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A . 故cos A ＝－12，又A ∈(0，π)，故A ＝120°.(2)由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C . 又sin B ＋sin C ＝1，得sin B ＝sin C ＝12.因为0°<B <90°，0°<C <90°，故B ＝C . 所以△ABC 是等腰的钝角三角形．11．在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，求AB 的长．解析 在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理，得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC ＝100＋36－1962×10×6＝－12.∴∠ADC ＝120°，∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°， 由正弦定理，得AB sin ∠ADB ＝ADsin B. ∴AB ＝AD ·sin∠ADB sin B ＝10sin60°sin45°＝10×3222＝5 6.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S ＝34(a 2＋b 2－c 2)． (1)求角C 的大小；(2)求sin A ＋sin B 的最大值．解析 (1)由题意可知12ab sin C ＝34·2ab cos C ，所以tan C ＝ 3.因为0<C <π，所以C ＝π3.(2)由已知sin A ＋sin B ＝sin A ＋sin(π－C －A ) ＝sin A ＋sin(2π3－A )＝sin A ＋32cos A ＋12sin A＝3sin(A ＋π6)≤ 3.当△ABC 为正三角形时取等号， 所以sin A ＋sin B 的最大值是 3.13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)求sin B ＋sin C 的最大值．解析 (1)由已知，根据正弦定理，得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由(1)，得sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B ) ＝32cos B ＋12sin B ＝sin(60°＋B )． 故当B ＝30°时，sin B ＋sin C 取得最大值1. ►重点班·选作题14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长．解析 (1)因为cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，及0<C <π，所以sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C，得c ＝4.由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14，及0<C <π得cos C ＝±64.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0，解得b ＝6或2 6.所以⎩⎨⎧b ＝6，c ＝4.或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.1．(2013·辽宁)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a >b ，则∠B ＝( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π6答案 A解析 根据正弦定理，得a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b 等价于sin A cos C ＋sin C cos A ＝12，即sin(A ＋C )＝12.又a >b ，∴∠A ＋∠C ＝5π6，∴∠B ＝π6.故选A 项．2．(2012·北京)在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________.答案 4解析 由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝4＋7－b 2－b 22×2×7－b ＝－14，解得b ＝4.3．(2011·湖北)设△ABC 的内角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C ＝________.答案2π3解析 ∵由(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，整理，可得a 2＋b 2－c 2＝－ab .∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－ab 2ab ＝－12，∴C ＝2π3.4．(2013·北京)在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A . (1)求cos A 的值； (2)若c 的值．解析 (1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ， 所以在△ABC 中，由正弦定理，得3sin A ＝26sin2A. 所以2sin A cos A sin A ＝263.故cos A ＝63.(2)由(1)知，cos A ＝63，所以sin A ＝1－cos 2A ＝33. 又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13.所以sin B ＝1－cos 2B ＝223. 在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝539.所以c ＝a sin Csin A＝5.5．(2013·江西)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．解析 (1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0，即有sin A sin B －3sin A cos B ＝0.因为sin A ≠0，所以sin B －3cos B ＝0.又cos B ≠0，所以tan B ＝3，又0<B <π，所以B ＝π3.(2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，所以b 2＝3(a －12)2＋14.又0<a <1，于是有14≤b 2<1，即12≤b <1.6．(2013·四川)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2A －B2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35，(1)求cos A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA →在BC →方向上的投影． 解析 (1)由2cos2A －B2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35，得[cos(A －B )＋1]cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35，即cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝－35.则cos(A －B ＋B )＝－35，即cos A ＝－35.(2)由cos A ＝－35，0<A <π，得sin A ＝45.由正弦定理，有a sin A ＝b sin B ，所以，sin B ＝b sin A a ＝22.由题知a >b ，则A >B ，故B ＝π4. 根据余弦定理，有(42)2＝52＋c 2－2×5c ×(－35)，解得c ＝1或c ＝－7(舍去)．。

2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《余弦定理》一、选择题1.△ABC 中，a 2=bc ，则角A 是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．60°2.在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B<sin 2C ，则△ABC 的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3.若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A=4sin B=3sin C ，则cos B=( )A.154B.34C.31516D.11164.在△ABC 中，B=π4，AB=2，BC=3，则sin A=( )A.1010 B.103 C.31010 D.555.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )A.518B.34C.32D.786.边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7.如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加长度决定 8.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a=2，c=23，cos A=32，且b<c ，则b=( ) A. 3 B ．2 C ．2 2 D ．3二、填空题9.在△ABC 中，若a=2，b ＋c=7，cos B=－14，则b=________.10.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足b 2=ac ，且c=2a ，则cos B=________.11.在△ABC 中，若(a －c)(a ＋c)=b(b ＋c)，则A=________.12.若2a ＋1，a,2a －1为钝角三角形的三边长，则实数a 的取值范围是________．三、解答题13.在△ABC 中，A ＋C=2B ，a ＋c=8，ac=15，求b.14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=3，b=4，c=6，求bccos A ＋accos B ＋abcos C 的值．15.如图所示，△ABC 中，AB=2，cos C=277，D 是AC 上一点，且cos ∠DBC=5714.求∠BDA 的大小．16.已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，其所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2A2＋cos A=0.(1)求内角A 的大小；(2)若a=23，b=2，求c 的值．答案解析1.答案为：A ；解析：由余弦定理：cos A=b 2＋c 2－a 22bc =b 2＋c 2－bc 2bc =b －c 2＋bc2bc>0，∴A<90°.2.答案为：A ；解析：由正弦定理，a 2＋b 2<c 2，∴a 2＋b 2－c 22ab<0，即cos C<0，∴C>90°.3.答案为：D ；解析：由正弦定理：6a=4b=3c ，∴b=32a ，c=2a ，由余弦定理cos B=a 2＋c 2－b22ac =a 2＋4a 2－94a 22a 2=1116.4.答案为：C ；解析：在△ABC 中，由余弦定理AC 2=AB 2＋BC 2－2AB·BC·cos B =2＋9－6=5，∴AC=5，由正弦定理BC sin A =AC sin B ，解得sin A=31010.5.答案为：D ；解析：设三角形的底边长为a ，则周长为5a ，∴等腰三角形腰的长为2a.设顶角为α，由余弦定理，得cos α=2a 2＋2a 2－a 22×2a×2a =78.6.答案为：B ；解析：设边长为5,7,8的对角分别为A ，B ，C ，则A<B<C.∴cos B=52＋82－722×5×8=12.∴cos(A ＋C)=－cos B=－12，∴A ＋C=120°.7.答案为：A ；解析：设直角三角形的三条边分别为a ，b ，c ，c 为直角边，设同时增加长度k ， 则三边长变为a ＋k ，b ＋k ，c ＋k(k>0)，最大角仍为角C ，由余弦定理cos C=a ＋k 2＋b ＋k 2－c ＋k 22a ＋k b ＋k =a 2＋2ak ＋k 2＋b 2＋2bk ＋k 2－c 2－2ck －k22a ＋k b ＋k=2k a ＋b －c ＋k 22a ＋k b ＋k >0，∴新三角形为锐角三角形．8.答案为：B ；解析：由余弦定理a 2=b 2＋c 2－2bccos A ，所以22=b 2＋()232－2×b×23×32，即b 2－6b ＋8=0，解得：b=2或b=4，因为b<c ，所以b=2，故选B.9.答案为：4；解析：∵b ＋c=7，∴c=7－b.由余弦定理得b 2=a 2＋c 2－2accos B ，即b 2=4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，解得b=4.10.答案为：34；解析：因为b 2=ac ，且c=2a ，所以cos B=a 2＋c 2－b 22ac =a 2＋4a 2－2a 22a·2a =34.11.答案为：120°；解析：由已知：a 2－c 2=b 2＋bc ，∴b 2＋c 2－a 2=－bc ， ∴b 2＋c 2－a 22bc =－12，由余弦定理：cos A=－12，∴A=120°.12.答案为：(2,8)；解析：因为2a ＋1，a,2a －1是三角形的三边长，所以{ 2a ＋1>0a>02a －1>0，解得a>12，此时2a ＋1最大，要使2a ＋1，a,2a －1是三角形的三边长，还需a ＋2a －1>2a＋1，解得a>2.设最长边2a ＋1所对的角为θ，则θ>90°，所以cos θ=a 2＋2a －12－2a ＋122a 2a －1=a a －82a 2a －1<0，解得12<a<8.综上可知实数a 的取值范围是(2,8)．13.解：在△ABC 中，由A ＋C=2B ，A ＋B ＋C=180°，知B=60°.a ＋c=8，ac=15，则a ，c 是方程x 2－8x ＋15=0的两根． 解得a=5，c=3或a=3，c=5.由余弦定理，得b 2=a 2＋c 2－2accos B=9＋25－2×3×5×12=19.∴b=19.14.解：∵cos A=b 2＋c 2－a 22bc ，∴bccos A=12(b 2＋c 2－a 2)．同理accos B=12(a 2＋c 2－b 2)，abcos C=12(a 2＋b 2－c 2)．∴bccos A ＋accos B ＋abcos C=12(a 2＋b 2＋c 2)=612.15.解：由已知得cos ∠DBC=5714，cos C=277，从而sin ∠DBC=2114，sin C=217， ∴cos ∠BDA=cos(∠DBC ＋C)=5714·277－2114·217=12，∴∠BDA=60°. 16.解：(1)∵cos A=2cos 2A2－1，又2cos 2A2＋cos A=0，∴2cos A ＋1=0，∴cos A=－12，∴A=120°.(2)由余弦定理知a 2=b 2＋c 2－2bccos A ，又a=23，b=2，cos A=－12.∴(23)2=22＋c 2－2×2×c×(－12)，化简，得c 2＋2c －8=0，解得c=2或c=－4(舍去).。

高中数学必修5 新课标(RJA)单元测评(一)第一章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a＝3,c＝2,B＝150°,则＝()S△ABCA.2B.C.D.2.已知圆的半径R＝4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc＝16,则三角形的面积为()A.2B.8C.D.3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c＝2a,b sin B－a sin A＝a sin C,则sin B＝()A. B.C. D.4.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC＝90°,AB＝2BC＝2CD,则cos∠DAC＝()A.B.C. D.5.已知△ABC的周长为9,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4,则cos C的值为()A.－B.C.－D.6.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a＝2c·cos B,那么△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a＝k(k＞0),b＝k,A＝45°,则满足条件的三角形有 ()A.0个B.1个C.2个D.无数个8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b2＋c2－a2＝bc,sin2A＋sin2B＝sin2C,则角B的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°9.在△ABC中,已知A＝60°,AC＝16,面积为220,则BC的长度为()A.25B.51C.49D.4910.已知锐角三角形的三边长分别为1,3,a,则a的取值范围是()A.(8,10)B.(2,)C.(2,10)D.(,8)11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2＋b2＝2c2,则C的最大值为()A. B.C. D.12.在△ABC中,A＝60°,BC＝,D是AB边上的一点,CD＝,△BCD的面积为1,则AC的长为 ()A.2B.C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知△ABC的面积S＝,A＝,则·＝.14.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.15.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a2＋c2＝ac＋b2,b＝,且a ≥c,则2a－c的最小值是.16.如图D1－1,△ABC中,∠BAC＝,且BC＝1,若E为BC的中点,则AE的最大值是.图D1－1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＝2b＝6,A＝30°,求B及S△ABC.18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a＋b＝2,ab＝2,且2cos A cos B－2sin A sin B＝1.求:(1)角C的大小;(2)△ABC的周长.19.(12分)如图D1－2,某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处,12时20分测得轮船在海岛北偏西60°的B处,12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口,如果轮船始终匀速直线前进,求船速.图D1－220.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＋2c＝2b cos A.(1)求角B的大小;(2)若b＝2,a＋c＝4,求△ABC的面积.21.(12分)已知△ABC的内角Α,Β,C所对的边分别为a,b,c,若向量m＝cosB,2cos2－1与n＝(2a－b,c)共线.(1)求角C的大小;(2)若c＝2,S△ABC＝2,求a,b的值.22.(12分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2A＝sin2B＋sin2C－sin B sin C.(1)求角A的大小;(2)若a＝2,求b＋c的取值范围.单元测评(二)第二章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列－,,－,…的一个通项公式是()A.a n＝(－1)n－B.a n＝(－1)n＋＋C.a n＝(－1)n＋D.a n＝(－1)n－2.已知a,b,c,d依次成等比数列,且曲线y＝x2－4x＋7的顶点坐标是(b,c),则ad 等于()A.5B.6C.7D.123.设{a n}是等比数列,若a2＝3,a7＝1,则数列{a n}前8项的积为()A.56B.80C.81D.1284.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的等于较小的两份之和,则最小的一份为()A.B.C.D.5.已知数列{a n}中,a1＝2,a n＋1＝a n＋2n(n∈N*),则a100的值是()A.9900B.9902C.9904D.11 0006.在等差数列{a n}中,若a1008＋a1009＋a1010＋a1011＝18,则该数列的前2018项的和为()A.18 126B.9072C.9081D.12 0847.等差数列{a n}中,已知a1＝－12,S13＝0,则使得a n＞0的最小正整数n为()A.7B.8C.9D.108.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,S17＞0,S18＜0,则当S n取得最大值时,n为()A.7B.8C.9D.109.已知数列{a n}中,a1＝3,a n＋1＝a n＋2(n∈N*),则此数列的前10项和S10＝()A.140B.120C.80D.6010.在等比数列{a n}中,a1＋a2＝1,a3＋a4＝2,则a5＋a6＋a7＋a8＝()A.10B.11C.12D.1411.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2n－c(c∈R),若log2a1＋log2a2＋…＋log2an＝10,则n＝()A.2B.3C.4D.512.对于正项数列{a n},定义G n＝＋＋＋…＋为数列{a n}的“匀称”值.已知正项数列{a n}的“匀称”值为G n＝n＋2,则该数列中的a10等于()A.2B.C.1D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S10∶S5＝1∶2,则S15∶S5＝.14.已知数列{a n}中,a1＝1,前n项和为S n,且点P(a n,a n＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上,则＋＋＋…＋＝.15.已知数列{a n}满足2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n(n∈N*),则数列{a n}的前n项和S n＝.16.若一个实数数列{a n}满足条件＋－an＝d(d为常数,n∈N*),则称这一数列为“伪等差数列”,d称为“伪公差”.给出下列关于“伪等差数列”{a n}的说法:①对于任意的首项a1,若d＜0,则这一数列必为有穷数列;②当d＞0,a1＞0时,这一数列必为递增数列;③若这一数列的首项为1,“伪公差”为3,则－可以是这一数列中的一项;④若这一数列的首项为0,第三项为－1,则这一数列的“伪公差”可以是－.其中说法正确的是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等差数列{a n}中,公差d≠0,a1＝2,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{－1}的前n项和S n.18.(12分) 设{a n}是公比大于1的等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,已知S3＝7,且a1＋3,3a2,a3＋4依次构成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n＝ln a3n＋1,求数列{b n}的前n项和T n.19.(12分) 已知数列和满足a1＝2,b1＝1,a n＋1＝2a n,b1＋b2＋b3＋…＋b n ＝bn＋1－1.(1)求a n与b n;(2)记数列的前n项和为T n,求T n.20.(12分)等差数列{a n}中,a1＝3,其前n项和为S n.等比数列{b n}的各项均为正数,b1＝1,且b2＋S2＝12,a3＝b3.(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式;(2)证明:数列的前n项和T n＜.21.(12分) 已知数列为等差数列,且a2＋a3＝8,a5＝3a2.(1)求数列的通项公式;(2)记b n＝＋,设的前n项和为S n,求最小的正整数n,使得S n＞.22.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2a n－2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设函数f(x)＝,数列{b n}满足条件b1＝2,f(b n＋1)＝－－,若c n＝,求数列{c n}的前n项和T n.单元测评(三)第三章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式－3x2＋7x－2＜0的解集为()A.＜＜B.＜或＞C.－＜＜－D.{x|x＞2}2.已知a,b为非零实数,且a＜b,则下列不等式成立的是()A.a2＜b2B.a2b＜a3C.＜D.－＞－3.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是()A.(－3,4)B.(－3,－4)C.(0,－3)D.(－3,1)4.设x,y满足约束条件＋,,－,则z＝3x＋y的最大值为()A.5B.3C.7D.－85.不等式＜的解集是()A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(0,2)D.(－∞,0)∪(2,＋∞)6.若x＞0,y＞0,且＋＝1,则x＋y的最小值是()A.3B.6C.9D.127.当k＞0时,直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形的面积的最大值为()A.B.C.D.8.已知关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小,则实数a的取值范围为()A.－1＜a＜1B.a＜－1或a＞1C.－2＜a＜1D.a＜－2或a＞19.若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.a＜－2B.a＞－2C.a＞－6D.a＜－610.已知x,y满足约束条件－－,－－,若目标函数z＝ax＋by(a＞0,b＞0)在该约束条件下取到的最小值为2,则a2＋b2的最小值为()A.5B.4C.D.211.在△ABC中,C＝90°,BC＝2,AC＝4,AB边上的点P到边AC,BC的距离的乘积的取值范围是()A.[0,2]B.[0,3]C.[0,4]D.0,12.已知实数x,y满足xy－3＝x＋y,且x＞1,则y(x＋8)的最小值为 ()A.33B.26C.25D.21第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.若f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0恒成立,则实数a的取值范围是.14.若变量x,y满足约束条件－＋,＋－,,则z＝3x＋y的最小值为.15.函数y＝log a(x＋4)－2(a＞0,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx＋ny＋1＝0上,其中mn＞0,则＋的最小值为.16.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知不等式ax2－3x＋2＞0.(1)若a＝－2,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为{x|x＜1或x＞b},求a,b的值.18.(12分)解关于x的不等式:x2－(m＋m2)x＋m3＜0.19.(12分)如图D3－1,某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD,公园由矩形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1和环公园人行道组成.已知休闲区A 1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米,设休闲区的长为x米.(1)求矩形ABCD所占面积S(单位:平方米)关于x的函数解析式.(2)要使公园所占面积最小,问休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少米?图D3－120.(12分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产1吨甲产品要用A原料3吨,B 原料2吨;生产1吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨.销售1吨甲产品可获得利润5万元,销售1吨乙产品可获得利润3万元.如果该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得的最大利润是多少?21.(12分)设函数f(x)＝x2＋2ax＋3.(1)解关于x的不等式f(x)＜1;(2)若函数f(x)在区间[－1,]上有零点,求实数a的取值范围.22.(12分)第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后,某科技企业为抓住互联网带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x(x＞0)台,需另投入成本C(x)万元.若年产量不足80台,则C(x)＝x2＋40x;若年产量不小于80台,则C(x)＝101x＋－2180.每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式.(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?模块终结测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列{a n}中,若a5＝10,且a1＋a2＋a3＝3,则有()A.a1＝－2,d＝3B.a1＝2,d＝－3C.a1＝－3,d＝2D.a1＝3,d＝－22.在△ABC中,a＝2,b＝,c＝1,则最小角的大小为()A.B.C.D.3.设a,b,c∈R,且a＞b,则()A.＜B.a2＞b2C.a－c＞b－cD.ac＞bc4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＝3,A＝60°,b＝,则B＝()A.45°B.30°C.60°D.135°5.若数列{a n}满足a n＋1＝1＋,a8＝,则a5＝()A.B.C.D.6.某公司要测量一水塔CD的高度,测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A,B两个观测点,在A处测得该水塔顶端D的仰角为α,在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.已知A,B在水塔的同一侧,AB＝a,0＜β＜α＜,则水塔CD 的高度为()A.－B.－C.－D.－7.不等式x2－ax－12a2＜0(其中a＜0)的解集为 ()A.(－3a,4a)B.(4a,－3a)C.(－3,4)D.(－4,3)8.已知等差数列{a n}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()A.－18B.－15C.－12D.－99.设变量x,y满足约束条件－,－,＋－,则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A.7B.8C.9D.1410.已知函数y＝a x＋2－2(a＞0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx＋ny ＋1＝0上,其中mn＞0,则＋的最小值为()A.3B.3＋2C.4D.811.数列{2n－(－1)n}的前10项和为()A.210－3B.210－2C.211－3D.211－212.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2＋c2－a2＝bc,且b＝a,则下列关系式一定不成立的是 ()A.a＝cB.b＝cC.2a＝cD.a2＋b2＝c2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.若x,y满足,－－,＋－,则z＝x＋y的最小值为.14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则sin A·sin C＝.15.某人从A处出发,沿北偏东60°方向行走3km到达B处,再沿正东方向行走2 km到达C处,则A,C两地间的距离为.图M1－116.在数列{a n}中,若a1＝2,a n＋1＝a n＋ln1＋,则a n＝.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＝2,cos B＝.(1)若b＝4,求sin A的值;(2)若△ABC的面积S△ABC＝4,求b,c的值.18.(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a2＋a4＝14,S7＝70.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设nb n＝2S n＋48,则数列{b n}的最小项是第几项?求出最小项的值.19.(12分)为保护环境,绿色出行,某高校今年年初成立自行车租赁公司,初期投入36万元,建成后每年收入25万元,该公司第n年需要付出的维修费用记作a n 万元,已知{a n}为等差数列,相关信息如图M1－2所示.(1)设该公司前n年总盈利为y万元,试把y表示成关于n的函数,并求出y的最大值.(总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用)(2)该公司经过几年经营后,年平均盈利最大?并求出最大值.图M1－220.(12分)如图M1－3,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°方向上,距离为12 n mile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上,距离为8 n mile,货轮由A处向正北方向航行到D处时,再看灯塔B在南偏东60°方向上,求:(1)A处与D处的距离;(2)灯塔C与D处的距离.图M1－321.(12分)已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＝a5＝9,等比数列{b n}满足0＜b n＋1＜b,b1＋b2＋b3＝,b1b2b3＝.n(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)设c n＝a n·b n,试求数列{c n}的前n项和S n.22.(12分)已知函数f(x)＝ax2－4x＋c(a,c∈R),满足f(2)＝9,f(c)＜a,且函数f(x)的值域为[0,＋∞).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)＝ ＋－(k∈R),若对任意x∈[1,2],存在x0∈[－1,1],使得g(x)＜f(x),求k的取值范围.模块终结测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式4x2－4x＋1＞0的解集是()A.＞B.C.RD.⌀2.一个等差数列共有10项,其中偶数项的和为15,则这个数列的第6项是()A.3B.4C.5D.63.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B＝45°,C＝60°,c＝1,则最短边的长为()A.B.C.D.4.下列说法中正确的是 ()A.若a＞b,c＞d,则ac＞bdB.若ac＞bc,则a＞bC.若a＞b,则＜D.若a＞b,c＜d,则a－c＞b－d5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a＝80,b＝100,A＝45°,则此三角形的解的情况是()A.一解B.两解C.解的个数不确定D.无解6.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,a4－a1＝78,S3＝39,设b n＝log3a n,则数列{b n}的前10项和为()A.log371B.C.50D.557.若点M(a,b)在由不等式组,,＋确定的平面区域内,则点N(a＋b,a－b)所在平面区域的面积是()A.1B.2C.4D.88.海中有一小岛,周围a n mile内有暗礁.一艘海轮由西向东航行,望见该岛在北偏东75°方向上,航行b n mile以后,望见该岛在北偏东60°方向上.若这艘海轮不改变航向继续前进且没有触礁,则a,b所满足的不等关系是 ()A.a＜bB.a＞bC.a＜bD.a＞b9.将正奇数按下表排列:则199在()A.第10列B.第11列C.第11行D.第12行10.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知sin A,sin B,sin C成等比数列,且a2＝c(a＋c－b),则角A的大小为()A.B.C.D.11.已知a＞b＞0,则a＋＋＋－的最小值为()A.B.4 C.2D.312.设u(n)表示正整数n的个位数,例如u(23)＝3.若a n＝u(n2)－u(n),则数列{a n}的前2015项的和等于()A.0B.2C.8D.10第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b＝2,c＝3,△ABC的面积为2,则sin A＝.14.在数列{a n}中,a1＝2,a n＋1－2a n＝0,b n是a n和a n＋1的等差中项,设S n为数列{b n}的前n项和,则S6＝.15.不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立,则m的取值范围是.16.定义:若数列{a n}对一切正整数n均满足＋＋＞an＋1,则称数列{a n}为“凸数列”.有以下关于凸数列的说法: ①等差数列{an}一定是凸数列;②首项a1＞0,公比q＞0且q≠1的等比数列{an}一定是凸数列;③若数列{an}为凸数列,则数列{a n＋1－a n}是递增数列;④若数列{an}为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R)的解集为(－∞,－1]∪[2,＋∞).(1)求a的值;(2)设关于x的不等式x2－(3c＋a)x＋2c(c＋a)＜0的解集是集合A,不等式(2－x)(x＋1)＞0的解集是集合B,若A⊆B,求实数c的取值范围.18.(12分)已知等差数列{a n}中,a7＝4,a19＝2a9.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n＝,求{b n}的前n项和S n.19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sin C－sin A＋sinB)(sin C＋sin A－sin B)＝sin A sin B.(1)求角C的大小;(2)若c＝,求a＋b的最大值.20.(12分)某公司因业务发展需要,准备印制如图M2－1所示的宣传彩页,宣传彩页由三幅大小相同的画组成,每幅画的面积都是200 cm2,这三幅画中都要绘制半径为5 cm的圆形图案,为了美观,每两幅画之间要留1 cm的空白,三幅画周围要留2 cm的页边距.设每幅画的一边长为x cm,所选用的彩页纸张面积为S cm2.(1)试写出所选用彩页纸张的面积S关于x的函数解析式及其定义域.(2)为节约纸张,即使所选用的纸张面积最小,应选用长、宽分别为多少的纸张?图M2－121.(12分)如图M2－2,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA＝2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC.当点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?图M2－222.(12分)设数列的前n项和为S n,且S n＋a n＝1,数列为等差数列,且b1＋b2＝b3＝3.(1)求S n;(2)求数列的前n项和T n.模块终结测评(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知{a n}为等差数列,若a3＋a4＋a8＝9,则a5＝()A.3B.4C.5D.62.若a＜0,b＞0,则下列不等式中恒成立的是()A.＜B.－＜C.a2＜b2D.|a|＞|b|3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cos B＝,b＝2,sin C＝2sin A,则△ABC的面积为 ()A. B.C. D.4.设等比数列{a n}的公比q＝2,前n项和为S n,则＝()A.2B.4C.7D.85.若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为实数集R,则实数m的取值范围是()A.m≤－2或m≥2B.－2≤m≤2C.m＜－2或m＞2D.－2＜m＜26.在△ABC中,若sin2A－sin2B＞sin2C,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7.已知S n表示数列{a n}的前n项和,若对任意n∈N*都有a n＋1＝a n＋a2,且a3＝2,则＝()S2018A.1008×2017B.1008×2018C.1009×2017D.1009×2018(x＞－1),当x＝a时,y取得最小值b,则a＋b＝8.已知函数y＝x－4＋＋()A.－3B.2C.3D.89.在△ABC中,已知||＝4,||＝1,△ABC的面积为,则·＝()A.±2B.±4C.2D.410.若实数x,y满足－＋,＋,,则z＝3x＋2y的最小值是()A.0B.1C.D.911.设圆x2＋y2＝4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A,B,则|AB|的最小值为()A.4B.4C.6D.812.定义＋＋＋…＋为n个正数p1,p2,p3,…,p n的“均倒数”.已知各项均为正数的数列{a n}的前n项的“均倒数”为＋,且b n＝＋,则＋＋…＋＝()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知等差数列{a n}的公差d为整数,首项为13,若从第5项开始每一项均为负数,则d等于.14.已知A船在灯塔C北偏东80°方向上,且A到C的距离为2 km,B船在灯塔C 北偏西40°方向上,若A,B两船间的距离为3 km,则B到C的距离为km.15.已知变量x,y满足约束条件＋,,－,若z＝kx＋y的最大值为5,且k为负整数,则k＝.16.已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a4与a14的等比中项为2,则2a7＋a11的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a cos C＋(c－2b)cos A＝0.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积为2,且a＝2,求b＋c的值.18.(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a4＝－5,a8＝3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求S n的最小值及此时n的值.19.(12分)如图M3－1,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛B与小岛A、小岛C都相距5 n mile,与小岛D相距3 n mile,在小岛A测得∠BAD 为钝角,且sin∠BAD＝.(1)求小岛A与小岛D之间的距离;(2)记∠CDB＝α,∠DBC＝β,求sin(2α＋β)的值.图M3－120.(12分)已知不等式－＋＞0(a∈R).(1)解这个关于x的不等式;(2)若当x＝－a时不等式成立,求a的取值范围.21.(12分)某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C＝3＋x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式为S＝＋－＋,＜＜,,.已知每日的利润L＝S－C,且当x＝2时,L＝.(1)求k的值.(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大?并求出最大值. 22.(12分)已知数列{a n}的首项为1,前n项和为S n,a n＋1＝2S n＋1,n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n＝log3a n＋1,求数列的前n项和T n,并证明:1≤T n＜.|高中数学必修5 新课标(RJA)单元测评(一)1.B【试题解析】由三角形面积公式得S△ABC＝ac sin B＝×3×2×＝,故选B.2.C【试题解析】∵＝＝＝2R＝8,∴sin C＝,∴S△ABC＝ab sin C ＝＝＝.3.A【试题解析】∵b sin B－a sin A＝a sin C,∴由正弦定理可得b2－a2＝ac.又∵c＝2a,∴a2＋c2－b2＝4a2－ac＝3a2,∴利用余弦定理可得cos B＝＋－＝＝,由0＜B＜π,得sin B＝－＝－＝,故选·A.4.B【试题解析】如图所示,设CD＝a,则在△ACD中,CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos ∠DAC,∴a2＝(a)2＋(a)2－2×a·a·cos∠DAC,∴cos∠DAC＝. 5.A【试题解析】由正弦定理可得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4.设a＝3k(k＞0),则b＝2k,c＝4k,周长为9k＝9,解得k＝1,所以a＝3,b＝2,c＝4,所以cos C＝＋－＝－,故选A.6.A【试题解析】由正弦定理得＝,代入a＝2c·cos B,得sin A＝2sin C cos B①.又∵sin A＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C②,∴联立①②,得sin B cos C－cos B sin C＝0,即sin(B－C)＝0,即B＝C,故选A.7.A【试题解析】由正弦定理得＝,∴sin B＝＝＞1,即sin B＞1,这是不成立的,∴没有满足题设条件的三角形.8.A【试题解析】b2＋c2－a2＝bc⇒cos A＝＋－＝,所以A＝60°.又sin2A ＋sin2B＝sin2C⇒a2＋b2＝c2,所以C＝90°,所以B＝30°.9.D【试题解析】S△ABC＝AC×AB×sin 60°＝×16×AB×＝220,∴AB＝55,∴BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC cos 60°＝552＋162－2×55×16×＝2401,即BC＝49,故选D.10.B【试题解析】设1,3,a所对的内角分别为C,B,A,则由余弦定理知a2＝12＋32－2×3cos A＜12＋32＝10,且32＝12＋a2－2×a cos B＜12＋a2,∴2＜a＜.11.C【试题解析】∵a2＋b2＝2c2,∴cos C＝＋－≥＋－＋＝－＝,又C是三角形的内角,∴C的最大值为.12.D【试题解析】∵BC＝,CD＝,△BCD的面积为1,∴××sin ∠DCB＝1,∴sin∠DCB＝,∴cos∠DCB＝,∴BD2＝CB2＋CD2－2CD·CB cos∠DCB ＝4,解得BD＝2.在△BDC中,由余弦定理可得cos∠BDC＝＝－,∴∠BDC ＝135°,∴∠ADC＝45°.在△ADC中,∠ADC＝45°,A＝60°,DC＝,由正弦定理可得,°＝°,∴AC＝.13.2【试题解析】S△ABC＝·AB·AC·sin A,即＝·AB·AC·,所以AB·AC ＝4,于是·＝··cos A＝4×＝2.14.【试题解析】设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＝3,b＝5,c＝7,∴cos C＝＋－＝－,∴sin C＝,∴外接圆的半径R＝＝.15.【试题解析】因为a2＋c2－b2＝2ac cos B＝ac,所以cos B＝,则B＝60°,又a≥c,则A≥C＝120°－A,所以60°≤A＜120°.由正弦定理得＝＝＝＝2,则2a－c＝4sin A－2sin C＝4sin A－2sin 120°－A)＝2sin(A－30° ,所以当A＝60°时,2a－c取得最小值.16.1＋【试题解析】设C＝α,则B＝π－－α＝－α,在△ABC中,由正弦定理得＝＝＝＝2,则AB＝2sin α,AC＝2sin－α.在△ABE中,AE2＝AB2＋BE2－2AB·BE cos－α＝(2sin α)2＋2－2×2sin α××cos－α＝4sin2α－2sin α－cos α＋sin α＋＝3sin2α＋sin αcos α＋＝－＋sin 2α＋＝－cos 2α＋sin 2α＋＝sin2α－＋,当sin2α－＝1时,AE2有最大值＋＝1＋2,即AE的最大值是1＋.17.解:在△ABC中,由正弦定理得sin B＝sin A＝×＝.又A＝30°,且a＜b,∴B＝60°或B＝120°.①当B＝60°时,C＝90°,△ABC为直角三角形,故S△ABC＝ab＝6.②当B＝120°时,C＝30°,△ABC为等腰三角形,故S△ABC＝ab sin C＝×2×6sin 30°＝3.18.解:(1)∵2cos A cos B－2sin A sin B＝1,∴cos(A＋B)＝,∴cos C＝cos[180°－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－.又∵C∈ 0°,180° ,∴C＝120°.(2)由题知a＋b＝2,ab＝2,∴c2＝a2＋b2－2ab cos 120°＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝(2)2－2＝10,∴c＝.从而△ABC的周长为2＋.19.解:设∠ABE＝θ,船的速度为v km/h,则BC＝v,BE＝v.在△ABE中,＝°,∴sin θ＝.在△ABC中,°－＝°,∴AC＝··.在△ACE中,＝25＋－2×5×·cos 150°,即v2＝25＋＋100＝,∴v2＝93,∴船的速度为 km/h.20.解:(1)因为a＋2c＝2b cos A,所以由正弦定理,得sin A＋2sin C＝2sin B cos A,又C＝π－(A＋B),所以sin A＋2sin(A＋B)＝2sin B cos A,即sin A＋2sin A cos B＋2cos A sin B＝2sin B cos A,所以sin A(1＋2cos B)＝0,因为sin A≠0,所以cos B＝－,又0＜B＜π,所以B＝.(2)由余弦定理得a2＋c2－2ac cos B＝b2,即a2＋c2＋ac＝12,即(a＋c)2－ac＝12, 因为a＋c＝4,所以ac＝4,所以S△ABC＝ac sin B＝×4×＝.21.解:(1)∵m＝(cos B,cos C),m∥n,∴c cos B＝(2a－b)cos C, 由正弦定理得sin C cos B＝(2sin A－sin B)cos C,∴sin C cos B＋sin B cos C＝2sin A cos C,∴sin A＝2sin A cos C.∵sin A＞0,∴cos C＝.∵C∈ 0,π ,∴C＝.(2)由余弦定理得(2)2＝a2＋b2－2ab cos ,∴a2＋b2－ab＝12①.∵S△ABC ＝ab sin C＝2,∴ab＝8②.由①②得＝,＝或＝,＝.22.解:(1)由正弦定理及sin2A＝sin2B＋sin2C－sin B sin C,知a2＝b2＋c2－bc, 所以cos A＝＋－＝.又0＜A＜,所以A＝.(2)由(1)知A＝,所以B＋C＝,所以B＝－C.因为a＝2,所以＝＝,所以b＝4sin B,c＝4sin C,所以b＋c＝4sin B＋4sin C＝4sin－＋4sin C＝2(cos C＋sin C)＝4＋.因为△ABC是锐角三角形,所以0＜B＝－C＜,0＜C＜,所以＜C＜,所以＜C ＋＜,所以＜sin＋≤1,所以6＜4sin＋≤4.故b＋c的取值范围为(6,4].单元测评(二)1.C【试题解析】观察数列各项知符号可用(－1)n表示.各项绝对值的分母依次为3,5,7,…,故可表示为2n＋1;各项绝对值的分子依次为1,4,9,…,故可表示为n2.所以a n＝(－1)n＋,故选C.2.B【试题解析】由y＝x2－4x＋7,得y＝(x－2)2＋3,所以顶点坐标为(2,3),即b＝2,c＝3.由a,b,c,d依次成等比数列,得ad＝bc＝6,故选B.3.C【试题解析】由等比数列的性质,得a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5,则数列{a n}前8项的积为a1a2a3a4a5a6a7a8＝(a2a7)4＝34＝81,故选C.4.A【试题解析】设五个人所分得的面包个数为a－2d,a－d,a,a＋d,a＋2d,其中d＞0,则(a－2d)＋(a－d)＋a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝5a＝100,∴a＝20.由(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d,得3a＋3d＝7(2a－3d),∴24d＝11a,∴d＝,∴最小的一份为a－2d＝20－＝.故选A.5.B【试题解析】∵a1＝2,a n＋1＝a n＋2n,∴a n＋1－a n＝2n,∴a n＝(a n－a n－1)＋(a n－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2×1＋2＝2×－＋2＝n2－n＋2,∴a100＝1002－100＋2＝9902.6.C【试题解析】∵a1＋a2018＝a1008＋a1011＝a1009＋a1010,而a1008＋a1009＋a1010＋a1011＝18,∴a1＋a2018＝9,∴S2018＝(a1＋a2018)×2018＝9081,故选C.7.B【试题解析】由S13＝＋＝0,得a13＝12,则a1＋12d＝12,得d＝2,∴数列{a n}的通项公式为a n＝－12＋(n－1)×2＝2n－14,由2n－14＞0,得n＞7,即使得a n＞0的最小正整数n为8,故选B.8.C【试题解析】∵等差数列{a n}中,S17＞0,S18＜0,∴a9＞0,a9＋a10＜0,∴a10＜0,∴数列的前9项和最大.9.B【试题解析】∵a n＋1＝a n＋2,∴a n＋1－a n＝2,∴{a n}是首项为3,公差为2的等差数列,∴S10＝10×3＋×2＝120,故选B.10.C【试题解析】由题意知,a1＋a2,a3＋a4,a5＋a6,a7＋a8成等比数列,所以a5＋a6＝2×2＝4,a7＋a8＝4×2＝8,所以a5＋a6＋a7＋a8＝4＋8＝12.选C.11.D【试题解析】当n≥2时,a n＝S n－S n－1＝2n－c－(2n－1－c)＝2n－1.∵{a n}是等比数列,∴当n＝1时,a1＝S1＝2－c也满足上式,∴2－c＝20＝1,∴c＝1,∴a n＝2n－1.∴log2a1＋log2a2＋…＋log2an＝log2(a1a2…a n)＝log2(20×21×…×2n－1)＝log220＋1＋2＋…＋n－1＝－＝10,解得n＝5.12.D【试题解析】由正项数列{a n}的“匀称”值的定义,得G1＝a1＝3;G2＝＋＝4,即a2＝;G3＝＋＋＝5,即a3＝;…….故数列{an}的通项公式为a n＝＋,所以a10＝,故选D.13.3∶4【试题解析】显然等比数列{a n}的公比q≠1,则由＝－－＝1＋q5＝⇒q5＝－,故＝－－＝－－＝－－－－＝.故S15∶S5＝3∶4.14.＋【试题解析】由题意,a n－a n＋1＋1＝0,∴a n＋1－a n＝1,∴{a n}为等差数列,且a1＝1,d＝1,∴an ＝1＋(n－1)×1＝n,∴Sn＝＋,∴＝＋＝2－＋,∴＋＋…＋＝21－＋－＋…＋－＋＝＋.15.1－【试题解析】由2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n(n∈N*),可得2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n an＋2n＋1an＋1＝n＋1,两式相减得2n＋1an＋1＝1,∴an＋1＝＋.∵当n＝1时,2a1＝1,∴a1＝,∴{an}是首项a1＝,公比q＝的等比数列,则数列{a n}的前n项和S n＝－－＝1－.16.③【试题解析】①当a1＝,d＝－,a n＞0时,依题意,a n＝,这一数列不是有穷数列,故不正确;②当d＞0,a1＞0时,∵an＋1＝±＋,∴这一数列不一定是递增数列,故不正确;③∵a1＝1,d＝3,∴a2＝±＋＝±2,当a2＝2时,a3＝±＋＝±,故正确;④∵a1＝0,∴＝a1＋d＝d,∴d≥0,而－＜0,故不正确.综上所述,③正确.17.解:(1)由题意知＝a1a9,即(2＋2d)2＝2×(2＋8d),即d2－2d＝0,∴d＝2或d ＝0(舍),∴an＝2n.(2)－1＝22n－1＝4n－1,∴S n＝41＋42＋43＋…＋4n－n＝(4n－1)－n.18.解:(1)由已知得a1＋a2＋a3＝7,a1＋3＋a3＋4＝2×3a2,可得a2＝2.设数列{a n}的公比为q,由a2＝2,可得a1＝,a3＝2q,∵S3＝7,∴＋2＋2q＝7,即2q2－5q＋2＝0,解得q＝2或q＝.由题意知q＞1,∴q＝2,∴a1＝1,故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)∵b n＝ln a3n＋1,a3n＋1＝23n,∴b n＝ln 23n＝3n ln 2,∴b n＋1－b n＝3ln 2,故数列{b n}为等差数列,∴T n＝b1＋b2＋…＋b n＝＋＝＋＝＋ln 2,故T n ＝＋ln 2.19.解:(1)由a1＝2,a n＋1＝2a n,得a n＝2n.由题意知,当n＝1时,b1＝b2－1,故b2＝2.易知当n≥2时,b n＝b n＋1－b n,整理得＋＝＋(n≥2),所以b n＝n(n≥2).又b1＝1也满足上式,所以bn＝n.(2)由(1)知,a n b n＝n·2n,所以T n＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n,2T n＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1,所以T n－2T n＝－T n＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2,所以T n＝(n－1)2n＋1＋2.20.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q,由a1＝3,b1＝1,b2＋S2＝12,a3＝b3,得＋＋＋＝,＝＋,又q＞0,∴＝,＝,∴数列{an}的通项公式为a n＝3＋3(n－1)＝3n,数列{b n}的通项公式为b n＝3n－1.(2)证明:由(1)知a n＝3n,则S n＝＋,∴＝＋＝－＋,∴Tn ＝×1－＋×－＋×－＋…＋×－＋＝1－＋＜.21.解:(1)设等差数列的公差为d,则依题意有＋＝,＋＝＋,解得＝,＝,所以数列的通项公式为a n＝2n－1.(2)因为b n＝＋＝－－＋,所以S n＝－＋－＋…＋－－＋＝1－＋.令1－＋＞,解得n＞1009,所以满足条件的最小正整数n为1010.22.解:(1)当n≥2时,a n＝S n－S n－1＝2a n－2a n－1,得a n＝2a n－1;当n＝1时,a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.因此数列{a n}为等比数列,且首项为2,公比为2,∴通项公式为an＝2n.(2)∵f(x)＝,f(b n＋1)＝－－,∴＋＝－－,∴＋＝＋.∴bn＋1＝bn＋3,即bn＋1－bn＝3.又∵b1＝2,∴{bn}是以2为首项,3为公差的等差数列,∴bn ＝3n－1.∴cn＝＝－,T n ＝＋＋＋…＋－－＋－①,T n ＝＋＋＋…＋－＋－＋②,①－②得Tn ＝1＋＋＋＋…＋－－＋,即T n＝1＋3×－－－－－＋,即T n＝1＋－－－－＋,∴Tn ＝2＋3－－－－＝2＋3－－－－＝5－＋.单元测评(三)1.B【试题解析】不等式－3x2＋7x－2＜0可化为3x2－7x＋2＞0,方程3x2－7x＋2＝0的两根为x1＝,x2＝2,则不等式3x2－7x＋2＞0的解集是＜或＞,故选B.2.D【试题解析】取a＝－2,b＝1,可排除选项A,B,C;由a＜b,得a－b＜0,不等式a＜b两边都乘－,得－＞－,故D正确.故选D.3.A【试题解析】当x＝y＝0时,3x＋2y＋5＝5＞0,则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5＞0,可以验证仅有点(－3,4)满足3x＋2y＋5＞0,故选A.4.C【试题解析】如图,画出约束条件表示的可行域,由＋－＝,＝－,得＝,＝－,即C(3,－2),由图可知,当直线3x＋y－z＝0过点C(3,－2)时,z取得最大值,z max＝3×3－2＝7.5.D【试题解析】不等式＜可化为－＞0,即2x(x－2)＞0,方程2x(x－2)＝0的两根为x1＝0,x2＝2,则不等式2x(x－2)＞0的解集是{x|x＜0或x＞2},故选D.6.C【试题解析】因为x＞0,y＞0,所以x＋y＝(x＋y)＋＝5＋＋≥5＋2·＝9,当且仅当＝,即x＝3,y＝6时,等号成立,故选C.7.B【试题解析】由直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形区域如图,易知A的坐标为(1,0).联立－＝,＋－＝,解得B＋,＋,则S△OAB＝×1×＋＝＋＝＋≤·＝,当且仅当k＝,即k＝时上式取等号,故选B.8.C【试题解析】构造函数f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2,因为方程x2＋(a2－1)x ＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小,所以f(1)＜0,即a2＋a－2＜0,解得－2＜a＜1,故选C.9.A【试题解析】不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解等价于当x∈(1,4)时a＜(x2－4x－2)max,令g(x)＝x2－4x－2,x∈(1,4),则g(x)＜g(4)＝－2,所以a＜－2.10.B【试题解析】画出约束条件表示的可行域(如图所示).显然,当直线z＝ax＋by过点A(2,1)时,z取得最小值,即2＝2a＋b,所以2－2a＝b,所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20.构造函数m(a)＝5a2－8a＋20(＞a ＞0),利用二次函数求最值,显然函数m(a)＝5a2－8a＋20的最小值是－ ＝4,即a2＋b2的最小值为4.故选B.11.A【试题解析】以C为坐标原点建立直角坐标系(如图),则直线AB的方程为＋＝1,设点P的坐标为(m,n),则0≤m≤4,0≤n≤2,＋＝1,由＋≥2·＝,得mn≤2,故AB边上的点P到边AC,BC的距离的乘积的取值范围是[0,2],故选A.12.C【试题解析】由实数x,y满足xy－3＝x＋y,且x＞1,可得y＝＋－,则y(x＋8)＝＋＋－,令t＝x－1(t＞0),则有x＝t＋1,则y(x＋8)＝＋＋＝t ＋＋13≥2·＋13＝12＋13＝25,当且仅当t＝6,即x＝7时取等号,此时y(x＋8)取得最小值25.13.(－4,0]【试题解析】当a＝0时,f(x)＝－1＜0恒成立,故a＝0符合题意;当a≠0时,由题意得＜,＝＋＜⇒＜,－＜＜⇒－4＜a＜0.综上所述,a的取值范围是－4＜a≤0.14.1【试题解析】作出不等式组表示的平面区域(如图所示),把z＝3x＋y变形为y＝－3x＋z,则当直线y＝－3x＋z经过点(0,1)时,z最小,将(0,1)代入z＝3x＋y,得z min＝1,即z＝3x＋y的最小值为1.15.5＋2【试题解析】∵y＝log a x的图像恒过定点(1,0),∴函数y＝log a(x ＋4)－2的图像恒过定点A(－3,－2),把点A的坐标代入直线方程得m×(－3)＋n×(－2)＋1＝0,即3m＋2n＝1,又mn＞0,∴m＞0,n＞0,∴＋＝(3m＋2n)＋＝5＋＋≥5＋2·＝5＋2,当且仅当＝时,等号成立,故＋的最小值为5＋2.16.[－4,3]【试题解析】原不等式可化为(x－a)(x－1)≤0,当a＜1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥－4即可,即－4≤a＜1;当a＝1时,不等式的解为x＝1,此时符合要求;当a＞1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1＜a≤3.综上可得,－4≤a≤3.17.解:(1)当a＝－2时,不等式为－2x2－3x＋2＞0,即2x2＋3x－2＜0,方程2x2＋3x－2＝0的两根为x1＝－2,x2＝,∴不等式2x2＋3x－2＜0的解集为－＜＜.(2)由题意知1,b是方程ax2－3x＋2＝0的两根,∴a－3＋2＝0,即a＝1,又1×b ＝,∴b＝2.18.解:方程x2－(m＋m2)x＋m3＝0的解为x1＝m和x2＝m2.二次函数y＝x2－(m＋m2)x＋m3的图像开口向上,所以①当m＝0或1时,原不等式的解集为⌀;②当0＜m＜1时,原不等式的解集为{x|m2＜x＜m};③当m＜0或m＞1时,原不等式的解集为{x|m＜x＜m2}.19.解:(1)S＝(x＋20)×＋＝8x＋＋4160,x＞0.(2)∵x＞0,∴S≥2＋4160＝1600＋4160＝5760,当且仅当8x＝,即x＝100时取等号.故要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长应为100米,宽为40米.20.解:设生产甲产品x吨,生产乙产品y吨,在一个生产周期内该企业获得的利润为z万元,。

2020年高中数学 人教A 版 必修5 同步作业本《等差、等比数列的综合应用》一、选择题1.数列a n =1n （n ＋1），其前n 项之和为910，则项数n 为( ) A ．12 B ．11 C ．10 D ．92.数列{a n }、{b n }满足a n b n =1，a n =n 2＋3n ＋2，则{b n }的前10项之和为( )A.13B.512C.12D.7123.数列{a n }的通项公式a n =1n ＋n ＋1，则该数列的前________项之和等于9.( ) A ．99 B ．98 C ．97 D ．964.数列12×5，15×8，18×11，…，1（3n －1）·（3n ＋2），…的前n 项和为( ) A.n 3n ＋2 B.n 6n ＋4 C.3n 6n ＋4 D.n ＋1n ＋25.已知数列{a n }的通项公式a n =log 2n ＋1n ＋2(n∈N *)，设{a n }的前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的正整数n( )A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值316.在数列{a n }中，a 1=2，a n ＋1=a n ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a n 等于( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln nC ．2＋nln nD ．1＋n ＋ln n二、填空题7.已知数列{a n }的通项公式为a n =log 2(n 2＋3)－2，那么log 23是这个数列的第________项．8.下列命题中正确命题为________(填序号)．①常数列一定是等比数列；②等比数列前n 项和S n =a 1（1－q n ）1－q(其中a 1为首项，q 为公比)； ③前n 项和S n 为n 的二次函数的数列一定是等差数列；④0不可能是任何等比数列的一项．9.数列{a n }中，a n =⎩⎪⎨⎪⎧2n －1（n 为正奇数）2n －1（n 为正偶数），则它的前n 项和S n =________．10.在等比数列{a n }中，若a 1=12，a 4=－4，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |=________．三、解答题11.已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3－1的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n =a n (n∈N *)，求{b n }的通项公式b n .12.已知数列{a n }的通项公式为a n =⎩⎪⎨⎪⎧6n －5（n 为奇数），4n （n 为偶数），求S n .13.已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n =b n ＋b n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n =（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n .求数列{c n }的前n 项和T n .答案解析1.答案为：D ；2.答案为：B ；解析：因为a n =(n ＋1)(n ＋2)，所以b n =1a n =1（n ＋1）（n ＋2）=1n ＋1－1n ＋2， 所以S 10=⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3＋13×4＋…＋111×12=12－112=512.3.答案为：A ；解析：a n =1n ＋n ＋1=n ＋1－n （n ＋1－n ）（n ＋1＋n ）=n ＋1－n ， 所以S n =a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n)=n ＋1－1. 令n ＋1－1=9⇒n ＋1=100，所以n=99.4.答案为：B ；解析：因为1（3n －1）·（3n ＋2）=13⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2，得前n 项和 S n =13(12－15＋15－18＋18－111＋…＋13n －1－13n ＋2)=13⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13n ＋2=n 6n ＋4.5.答案为：B ； 解析：a n =log 2n ＋1n ＋2，所以S n =a 1＋…＋a n =log 223＋log 234＋…＋log 2n ＋1n ＋2 =log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23·34·…·n ＋1n ＋2=log 22n ＋2，令S n <－5，则log 22n ＋2<－5， 所以n ＋2>26=64，所以n>62，故n 的最小值为63.6.答案为：A ；解析：因为a n ＋1=a n ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，所以a n ＋1－a n =ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n =ln n ＋1n =ln(n ＋1)－ln n. 又a 1=2，所以a n =a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n －1) =2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n －ln(n －1)] =2＋ln n －ln 1=2＋ln n.7.答案为：3；解析：令a n =log 23⇒log 2(n 2＋3)－2=log 23⇒n 2＋3=12，所以n 2=9，n=3.8.答案为：④；9.答案为：⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋1－13＋n 2－n 2（n 为奇数），2n －13＋n 2＋n 2（n 为偶数）；解析：易知数列{a n }的奇数项为以1为首项，4为公比的等比数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列．(1)当n 为奇数时，奇数项有n ＋12项，偶数项有n －12项， 所以S n =1－4n ＋121－4＋（n －1）×32＋n －12·⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12－12·4=2n ＋1－13＋n 2－n 2； (2)当n 为偶数时，奇数项、偶数项各有n 2项， 所以S n =1－4n 21－4＋n 2×3＋n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2－12×4=2n －13＋n 2＋n 2.10.答案为：2n －12； 解析：因为{a n }为等比数列，且a 1=12，a 4=－4， 所以q 3=a 4a 1=－8，所以q=－2，所以a n =12(－2)n －1， 所以|a n |=2n －2，所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |=12（1－2n ）1－2=2n －12.11.解：(1)由题意，得2a 2=a 1＋a 3－1，即2a 1q=a 1＋a 1q 2－1，整理得2q=q 2.又q≠0，解得q=2，所以a n =2n －1.(2)当n=1时，b 1=a 1=1；当n≥2时，nb n =a n －a n －1=2n －2，即b n =2n －2n ，所以b n =⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －2n，n ≥2.12.解：①当n 为奇数时，S n =[1＋13＋…＋(6n －5)]＋(42＋44＋…＋4n －1)=（1＋6n －5）2·n ＋12＋42（4n －1－1）42－1= （n ＋1）（6n －4）4＋4n ＋1－1615=（n ＋1）（3n －2）2＋4n ＋1－1615. ②当n 为偶数时，S n =[1＋13＋…＋(6n －11)]＋(42＋44＋…＋4n －1＋4n )=n （3n －5）2＋4n ＋2－1615.13.解：(1)由题意知当n≥2时，a n =S n －S n －1=6n ＋5，当n=1时，a 1=S 1=11，所以a n =6n ＋5.设数列{b n }的公差为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1＋b 2，a 2＝b 2＋b 3，即⎩⎪⎨⎪⎧11＝2b 1＋d ，17＝2b 1＋3d ， 可解得b 1=4，d=3，所以b n =3n ＋1.(2)由(1)知c n =（6n ＋6）n ＋1（3n ＋3）n =3(n ＋1)·2n ＋1， 又T n =c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ，得T n =3×[2×22＋3×23＋4×24＋…＋(n ＋1)×2n ＋1]，2T n =3×[2×23＋3×24＋4×25＋…＋(n ＋1)×2n ＋2]，两式作差，得－T n =3×[2×22＋23＋24＋…＋2n ＋1－(n ＋1)×2n ＋2]=3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋4（2n －1）2－1－（n ＋1）×2n ＋2=－3n·2n ＋2 所以T n =3n·2n ＋2。

2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《一元二次不等式的解法》一、选择题1.设集合M={x|x 2-x<0}，N={x|x 2<4}，则( )A ．M∩N=∅B ．M∩N=MC ．M ∪N=MD ．M ∪N=R2.不等式x 2-2x-5>2x 的解集是( )A ．{x|x≥5或x≤-1}B ．{x|x>5或x<-1}C ．{x|-1<x<5}D ．{x|-1≤x≤5}3.不等式x(2-x)＞3的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜3}B ．{x|-3＜x ＜1}C ．{x|x ＜-3或x ＞1}D ．∅4.已知集合M={x|x 2-3x-28≤0}，N={x|x 2-x-6>0}，则M∩N 为( )A ．{x|-4≤x<-2或3<x≤7}B ．{x|-4<x≤-2或3≤x<7}C ．{x|x≤-2或x>3}D ．{x|x<-2或x≥3}5.若0＜t ＜1，则不等式(x-t)(x-1t )＜0的解集为( )A ．{x|1t ＜x ＜t}B ．{x|x ＞1t 或x ＜t}C ．{x|x ＜1t 或x ＞t}D ．{x|t ＜x ＜1t }6.已知不等式x 2-2x-3＜0的整数解构成等差数列{a n }的前三项，则数列{a n }的第四项为() A ．3 B ．-1 C ．2 D ．3或-17.在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b=ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x-2)<0的实数x 的取值范围为() A ．(0,2) B ．(-2,1) C ．(-∞，-2)∪(1，＋∞) D ．(-1,2)二、填空题8.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(-12，13)，则a ＋b 的值是________．9.方程x 2＋(m-3)x ＋m=0有两个实根，则实数m 的取值范围是________．10.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋6，x≥0x ＋6，x<0，，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．11.已知x=1是不等式k 2x 2-6kx ＋8≥0(k≠0)的解，则 k 的取值范围是________．12.设0<b<1＋a.若关于x 的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a 的取值范围为________．三、解答题13.解不等式0≤x 2-x-2≤4.14.已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c<0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<－2或x>－12，求ax 2-bx ＋c>0的解集．15.已知不等式ax 2-3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0.16.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2＞0，2x 2＋2k ＋5x ＋5k ＜0的整数解的集合为{-2}，求实数k 的取值范围．答案解析1.答案为：B ；解析：M={x|0<x<1}，N={x|-2<x<2}，∴M∩N=M.故选B.2.答案为：B ；解析：由x 2-2x-5>2x ，得x 2-4x-5>0.因为x 2-4x-5=0的两根为-1,5，故x 2-4x-5>0的解集为{x|x<-1或x>5}．3.答案为：D ；解析：将不等式化为标准形式x 2-2x ＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2-x)＞3的解集为∅.4.答案为：A ；解析：∵M={x|x 2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}，∴M∩N={x|-4≤x<-2或3<x≤7}．5.答案为：D ；解析：∵0＜t ＜1，∴1t ＞1，∴t ＜1t ，∴(x-t)(x-1t )＜0⇔t ＜x ＜1t.6.答案为：D ；解析：∵x 2-2x-3＜0，∴-1＜x ＜3，∴a 1=0，a 2=1，a 3=2或a 1=2，a 2=1，a 3=0.∴a 4=3或-1.7.答案为：B ；解析：根据给出的定义得x ⊙(x-2)=x(x-2)＋2x ＋(x-2)=x 2＋x-2=(x ＋2)(x-1)，又x ⊙(x-2)<0，则(x ＋2)(x-1)<0，故这个不等式的解集是(-2，1)．8.答案为：-14；解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ －12＋13＝－b a ，－12×13＝2a ，∴a=-12，b=-2，∴a ＋b=-14.9.答案为：m≤1或m≥9；解析：由Δ=(m -3)2-4m≥0可得m≥9或m≤1.10.答案为：(-3,1)∪(3，＋∞)；解析：当x≥0时，f(x)＞f(1)=3，即x 2-4x ＋6＞3，解得0≤x＜1或x ＞3；当x<0时，f(x)>f(1)=3，即x ＋6>3，解得-3<x<0.故f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3，＋∞)11.答案为：(-∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)；解析：由题意可知k 2-6k ＋8≥0，解得k≥4或k≤2.又k≠0，∴k 的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.12.答案为：(1,3)；解析：原不等式化为[(1-a)x-b][(1＋a)x-b]>0.①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a>1时，b 1－a <x<b a ＋1，由题意知0<b a ＋1<1，∴要使原不等式解集中的整数解恰有3个， 则需-3≤b 1－a<-2.整理，得2a-2<b≤3a -3.结合题意b<1＋a ，有2a-2<1＋a ，∴a<3， 从而有1<a<3.综上可得a ∈(1,3)．13.解：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2≥0，x 2－x －2≤4，解x 2-x-2≥0，得x≤-1或x≥2；解x 2-x-2≤4，得-2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}．14.解：由题意，-2，-12是方程ax 2＋bx ＋c=0的两个根， 且a<0，故⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－b a －2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝c a ，解得a=c ，b=52c. 所以不等式ax 2-bx ＋c>0即为2x 2-5x ＋2<0，解得12<x<2. 即不等式ax 2-bx ＋c>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12<x<2.15.解：(1)因为不等式ax 2-3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x 1=1与x 2=b 是方程ax 2-3x ＋2=0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b ＝3a ，1×b＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.所以{ a ＝1，b ＝2.(2)所以不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0，即x 2-(2＋c)x ＋2c<0，即(x-2)(x-c)<0.①当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}；②当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2}；③当c=2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.综上所述：当c>2时，不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c=2时，不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0的解集为∅.16.解：由x 2-x-2＞0，可得x ＜-1或x ＞2.∵⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2＞0，2x 2＋2k ＋5x ＋5k ＜0的整数解的集合为{-2}，方程2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k=0的两根为-k 与-52， 若- k ＜-52，则不等式组的整数解的集合就不可能为{-2}； 若-52＜-k ，则应有-2＜-k≤3， ∴-3≤k＜2.综上，所求的k 的取值范围为-3≤k＜2.。

2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《等差数列的性质》一、选择题1.在等差数列{a n }中，若a 2=4，a 4=2，则a 6=( )A ．-1B ．0C ．1D ．62.已知等差数列{a n }，则使数列{b n }一定为等差数列的是( )A ．b n =-a nB ．b n =a 2nC ．b n =a nD ．b n =1a n3.在等差数列{a n }中，若a 2=1，a 6=-1，则a 4=( )A ．-1B ．1C ．0D ．-124.等差数列{a n }的公差d<0，且a 2·a 4=12，a 2＋a 4=8，则数列{a n }的通项公式是() A ．a n =2n-2(n ∈N *)B ．a n =2n ＋4(n ∈N *)C ．a n =-2n ＋12(n ∈N *)D ．a n =-2n ＋10(n ∈N *)5.如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8<a 4＋a 5B ．a 1＋a 8=a 4＋a 5C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5D ．a 1a 8=a 4a 56.已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13=4π，则tan(a 2＋a 12)的值为( ) A. 3 B ．± 3 C ．-33 D ．- 37.等差数列{a n }中，a 5＋a 6=4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)=( )A ．10B ．20C ．40D ．2＋log 25二、填空题8.等差数列{a n }中，a 15=33，a 25=66，则a 35=________.9.在等差数列{a n }中，a 3＋a 7=37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8=________.10.在等差数列{a n }中，若a 5=a ，a 10=b ，则a 15=________.11.数列{a n }满足递推关系a n =3a n-1＋3n -1(n ∈N *，n≥2)，a 1=5，则使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋m 3n 为等差数列的实数m 的值为________．12.若m≠n，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为______．三、解答题13.梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．14.若三个数a-4，a ＋2,26-2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．15.两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？16.已知数列{a n}的通项公式为a n=pn2＋qn(常数p，q∈R)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{a n＋1-a n}都是等差数列．答案解析1.答案为：B ；解析：由等差数列的性质得a 6=2a 4-a 2=2×2-4=0，选B.2.答案为：A ；解析：∵数列{a n }是等差数列，∴a n ＋1-a n =d(常数)．对于A ，b n ＋1-b n =a n -a n ＋1=-d ，正确；对于B 不一定正确，如a n =n ，则b n =a 2n =n 2，显然不是等差数列；对于C 和D ，a n 及1a n不一定有意义，故选A.3.答案为：C ；解析：∵2a 4=a 2＋a 6=1-1=0，∴a 4=0.4.答案为：D ；解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，d<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝6，a 4＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝8，d ＝－2，∴a n =a 1＋(n-1)d=8＋(n-1)·(-2)=-2n ＋10.5.答案为：B ；解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8=a 4＋a 5，故选B.6.答案为：D ；解析：由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13=3a 7=4π，∴a 7=4π3.∴tan(a 2＋a 12)=tan(2a 7)=tan 8π3=tan 2π3=- 3.7.答案为：B ；解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＋…＋a 10=5(a 5＋a 6)=5×4=20，从而log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)=log 2220=20.8.答案为：99；解析：由a 25是a 15与a 35的等差中项知2a 25=a 15＋a 35，∴a 35=2a 25-a 15=2×66-33=99.9.答案为：74；解析：由等差数列的性质可知，a 2＋a 8=a 4＋a 6=a 3＋a 7，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8=37×2=74.10.答案为：2b-a ；解析：设数列{a n }的公差为d.法一：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a 5＝a 1＋4d ＝a ，a 10＝a 1＋9d ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝9a －4b 5，d ＝b －a 5， ∴a 15=a 1＋14d=9a －4b 5＋14×b －a 5=2b-a. 法二：d=a 10－a 510－5=b －a 5，∴a 15=a 10＋5d=b ＋5×b －a 5=2b-a. 法三：∵a 5，a 10，a 15成等差数列，∴a 5＋a 15=2a 10.∴a 15=2a 10-a 5=2b-a.11.答案为：-12； 解析：由题设知a n ＋m 3n -a n －1＋m 3n －1=3a n －1＋3n －1＋m 3n -a n －1＋m 3n －1=3n －1－2m 3n =1-1＋2m 3n 为常数， 则1＋2m=0，故m=-12.12.答案为：43； 解析：n-m=3d 1，d 1=13(n-m)．又n-m=4d 2，d 2=14(n-m)．∴d 1d 2=13·n －m 14·n －m =43.13.解：由题意可设最低一级宽度为a 1，梯子的宽度依次成等差数列，设为{a n }，依题意a 12=33，由a 12=a 1＋(12-1)d ⇒33=110＋11d ，∴d=-7，∴a n =110＋(n-1)×(-7)，∴a 2=103，a 3=96，a 4=89，a 5=82，a 6=75，a 7=68，a 8=61，a 9=54，a 10=47，a 11=40， 故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.14.解：显然a-4<a ＋2，(1)若a-4，a ＋2,26-2a 成等差数列，则(a-4)＋(26-2a)=2(a ＋2)， ∴a=6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a-4,26-2a ，a ＋2成等差数列，则 (a-4)＋(a ＋2)=2(26-2a)， ∴a=9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26-2a ，a-4，a ＋2成等差数列，则(26-2a)＋(a ＋2)=2(a-4)， ∴a=12，相应的等差数列为：2,8,14.15.解：设两个数列分别为{a n }与{b k }．则a 1=5，d 1=8-5=3，通项公式a n =5＋(n-1)·3=3n＋2；b 1=3，d 2=7-3=4，通项公式b k =3＋(k-1)·4=4k -1.设数列{a n }的第n 项与{b k }的第k 项相同，即a n =b k ，也就是3n ＋2=4k-1，∴n=43k-1，而n ∈N *，k ∈N *， ∴k 必须为3的倍数，设k=3r(r ∈N *)，得n=4r-1.由条件知⎩⎪⎨⎪⎧1≤3r≤100，1≤4r－1≤100，解得12≤r≤1014. 又r ∈N *，∴1≤r≤25(r∈N *)．∴共有25个共同的项．16.解：(1)设数列{a n }是等差数列，则a n ＋1-a n =[p(n ＋1)2＋q(n ＋1)]-(pn 2＋qn)=2pn ＋p ＋q ，若2pn ＋p ＋q 是一个与n 无关的常数， 则2p=0，即p=0，q ∈R.∴当p=0，q ∈R 时，数列{a n }是等差数列．(2)证明：∵a n ＋1-a n =2pn ＋p ＋q ，∴a n ＋2-a n ＋1=2p(n ＋1)＋p ＋q ，∴(a n ＋2-a n ＋1)-(a n ＋1-a n )=[2p(n ＋1)＋p ＋q]-(2pn ＋p ＋q)=2p(常数)． ∴对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1-a n }都是等差数列．。