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等差数列的前n 项和__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学重点: 掌握等差数列前项和通项公式及性质, 数列最值的求解, 与函数的关系教学难点: 数列最值的求解及与函数的关系1. 数列的前n 项和一般地, 我们称为数列的前项和, 用表示；记法: 显然, 当时, 有 所以与的关系为n a = ①1S ()1n =②______________2. 等差数列的前n 项和公式___________________3. 等差数列前n 项和公式性质（1） 等差数列中, 依次项之和仍然是等差数列, 即 成等差数列, 且公差为_______（2） n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （3） 等差数列中, 若, 则；若 则（4） 若和均为等差数列, 前项和分别是和, 则有4. 项数为的等差数列, 有有偶 -奇 =, 奇 /偶 =5. 等差数列前n 项和公式与函数的关系等差数列前n 项和公式()112n n n S na d -=+可以写成____________________若令1,,22d d A a B =-=类型一: 数列及等差数列的求和公式例1.已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+ 求{}n a练习1.已知数列的前项和求.练习2: 已知数列的前项和求例2.已知等差数列的前项和为 , 求及练习3.已知等差数列的前项和为，，求.....练习4.已知等差数列的前项和为, 求.(1) 例3.在等差数列中, 前项和为(2) 若81248,168,S S ==求1a 和公差d(3) 若499,6,a a ==-求满足54n S =的所有n 的值练习5.设 是等差数列的前项和, 则___________练习6.在等差数列中, 则的前5项和 ______________类型二: 等差数列前项和公式的性质（1） 例4.在等差数列中,（2） 若, 求（3） 若共有项, 且前四项之和为21, 后四项之和为67, 前项和 , 求（4） 若10100100,10S S ==求110S练习7.（2014山东淄博一中期中）设 是等差数列的前项和, 若, 则等于（） A.19 B.13 C.310 D.18练习8.（2014山东青岛期中）已知等差数列的公差, 则 （）A.2014B.2013C.1007D.1006例5.已知等差数列和的前项和分别为和, 且则=（）A..........B...........C..........D..练习9.已知是等差数列, 为其前项和, 若则的值为______练习10.已知等差数列的公差为2, 项数是偶数, 所有奇数项之和为15, 所有偶数项之和为35, 则这个数列的项数为______________类型三: 等差数列前项和公式的最值及与函数的关系例6.已知数列{}n a 的前项和为2230n S n n =-（1） 这个数列是等差数列吗？ 求出它的通项公式（2） 求使得n S 最小的n 值练习11.已知等差数列的前项和为, 为数列的前项和, 求数列的通项公式练习12.等差数列中, 若, 求=_____________例7.已知等差数列中, 求使该数列前项和取得最小值的的值练习13.已知等差数列中, 则使前项和取得最小值的值为（）A.7B.8C.7或8D.6或7练习14.数列满足, 则使得其前项和取得最大值的等于（）A.4B.5C.6D.71.四个数成等差数列, S4＝32, a2a3＝13, 则公差d 等于( )A. 8B. 16C. 4D. 02.设{an}是等差数列，Sn 为其前n 项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论错误的是( )A. d<0B. a7＝0C. S9>S5D. S6与S7均为Sn 的最大值.3.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn 是等差数列{an}的前n 项和，则使得Sn 达到最大值的n 是( )A. 21B. 20C. 19D. 184.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.1011005.在等差数列{an}中, 若S12＝8S4, 且d ≠0, 则等于( )A. B. C. 2 D.6.设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，若a1＝1，公差d ＝2，Sk ＋2－Sk ＝24，则k ＝( )A. 8B. 7C. 6D. 57.(2014·福建理，3)等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )A. 8B. 10C. 12D. 14_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.等差数列{an}的前n项和为Sn, 已知am－1＋am＋1－a＝0, S2m－1＝38, 则m＝( )A. 38B. 20C. 10D. 92.数列{an}是等差数列, a1＋a2＋a3＝－24, a18＋a19＋a20＝78, 则此数列的前20项和等于( )A. 160B. 180C. 200D. 2203.等差数列{an}的公差为d, 前n项和为Sn, 当首项a1和d变化时, a2＋a8＋a11是一个定值, 则下列各数中也为定值的是( )A. S7B. S8C. S13D. S154.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A. 5B. 4C. 3D. 25.在等差数列{an}中, a1＞0, d＝, an＝3, Sn＝, 则a1＝________, n＝________.6.设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和, 且a1＝1, a4＝7, 则S5＝________.7.设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为________.8.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0, a7＋a10<0, 则当n＝________时, {an}的前n项和最大.9.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.10.设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项a n；(2)若Sn＝242, 求n的值.能力提升11.在等差数列{an}和{bn}中, a1＝25, b1＝15, a100＋b100＝139, 则数列{an＋bn}的前100项的和为( )A. 0B. 4 475C. 8 950D. 10 00012.等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是( )A. a8B. a9C. a10D. a1113.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于( )A. 12B. 16C. 9D. 16或914.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为( )A. 24B. 26C. 27D. 2815.设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝( )A. －6B. －4C. －2D. 216.设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若＝，则等于( )A.310B.13C.18D.1917.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn, 若＝a1＋a200, 且A.B.C 三点共线(该直线不过点O), 则S200＝( )A. 100B. 101C. 200D. 20118.已知等差数列{an}的前n 项和为18, 若S3＝1, an ＋an －1＋an －2＝3, 则n ＝________.19.已知数列{an}的前n 项和Sn ＝n2－8，则通项公式an ＝________.20.设{an}是递减的等差数列, 前三项的和是15, 前三项的积是105, 当该数列的前n 项和最大时, n 等于( )A. 4B. 5C. 6D. 721.等差数列{an}中, d<0, 若|a3|＝|a9|, 则数列{an}的前n 项和取最大值时, n 的值为______________.22.设等差数列的前n 项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)指出S1, S2, …, S12中哪一个值最大, 并说明理由.23.已知等差数列{an}中, a1＝1, a3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{an}的前k 项和Sk ＝－35, 求k 的值.24.在等差数列{an}中:(1)已知a5＋a10＝58, a4＋a9＝50, 求S10；(2)已知S7＝42, Sn ＝510, an －3＝45, 求n.25.已知等差数列{an}的前n 项和Sn ＝－n2＋n, 求数列{|an|}的前n 项和Tn.课程顾问签字： 教学主管签字：。
人教版高二数学必修 5 第二章等差数列的前n项和知识点2019-2019 新学期学习必定注意知识点的累积，为此查词典数学网整理了数学必修 5 第二章等差数列的前n 项和知识点，希望帮助大家学习。
乞降公式若一个等差数列的首项为a1，末项为 an 那么该等差数列和表达式为：S=(a1+an)n2即(首项 +末项 )项数 2前 n 项和公式注意： n 是正整数 (相当于 n 个等差中项之和 ) 等差数列前 N 项乞降，实质就是梯形公式的妙用：上底为： a1 首项，下底为 a1+(n-1)d ，高为 n。
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2.小故事编写高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，共享盛名。
课本、报刊杂志中的成语、名言警语等俯首皆是 ,但学生写作文运用到文章中的甚少 ,即便运用也很难做到恰到好处。
为什么?仍是没有完全“记死”的缘由。
要解决这个问题,方法很简单,每天花 3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警语即可。
能够写在后黑板的“累积专栏”上每天一换,能够在每天课前的 3 分钟让学生轮番解说,也可让学生个人采集,每天往笔记本上抄写 ,教师按期检查等等。
这样,一年即可记300 多条成语、300 多则名言警语,与日俱增,终归会成为一笔不小的财产。
这些成语典故“储藏”在学生脑中 ,自然会下笔成章 ,写作时便会为所欲为地“提取”出来 ,使文章添色添辉。
高斯 1777 年 4 月 30 日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年 2 月 23 日卒于格丁根。
幼时家境贫穷，但聪敏异样，受一贵族资助才进学校受教育。
1795～ 1798 年在格丁根大学学习,1798 年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明朝数基本定理获博士学位。
从 1807 年起担当格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至去世。
这个工作可让学生疏组负责采集整理 ,登在小黑板上 ,每周一换。
等差数列的前n 项和__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学重点： 掌握等差数列前n 项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系 教学难点： 数列最值的求解及与函数的关系1. 数列的前n 项和一般地，我们称312...n a a a a ++++为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示；记法：123...n n S a a a a =++++ 显然，当2n ≥时，有1n n n a S S -=- 所以n a 与n S 的关系为 n a = 1S ()1n =②______________2. 等差数列的前n 项和公式___________________3. 等差数列前n 项和公式性质（1） 等差数列中，依次()2,k k k N +≥∈项之和仍然是等差数列，即23243,,,,...k k k k k k k S S S S S S S --- 成等差数列，且公差为_______（2） n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （3） 等差数列{}n a 中，若(),n m a m a n m n ==≠，则0m n a +=；若(),,n m S m S n m n ==≠则()m n S m n +=-+（4） 若{}n a 和{}n b 均为等差数列，前n 项和分别是n S 和n T ，则有2121n n n n a S b T --= （5） 项数为2n 的等差数列{}n a ，有()1,n n n S n a a +=+有S 偶 -S 奇 =nd ，S S 奇 /偶 =1n n a a + 4. 等差数列前n 项和公式与函数的关系等差数列前n 项和公式()112n n n S na d -=+可以写成____________________若令1,,22d d A a B =-=类型一： 数列及等差数列的求和公式例1.已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+ 求{}n a练习1. 已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求2a练习2：已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求10a例2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，131,,15,22m a d S ==-=-求m 及m a 练习3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11,512,1022n n a a S ==-=-，求d练习4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，524,S =求24a a +例3.在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S(1) 若81248,168,S S ==求1a 和公差d(2) 若499,6,a a ==-求满足54n S =的所有n 的值练习5.设n S 是等差数列{}n a 的前项和，1532,3,a a a ==则9S =___________练习6.在等差数列{}n a 中，241,5,a a ==则{}n a 的前5项和 5S = ______________类型二： 等差数列前n 项和公式的性质例4.在等差数列{}n a 中，（1） 若41720a a +=，求20S（2） 若共有n 项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n 项和286n S = ，求n（3） 若10100100,10S S ==求110S练习7.（2014山东淄博一中期中）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则816S S 等于（） A.19 B.13 C.310 D.18练习8.（2014山东青岛期中）已知等差数列{}n a 的公差0d >，()122013...2013t a a a a t N ++++=∈ 则t = （）A.2014B.2013C.1007D.1006例5.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且21n n S n T n =+则33a b =（） A.32 B.43 C.53 D. 127练习9.已知是{}n a 等差数列，n S 为其前n 项和，n N +∈若32016,20a S ==则10S 的值为______ 练习10.已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________类型三：等差数列前n 项和公式的最值及与函数的关系例6.已知数列{}n a 的前项和为2230n S n n =-（1） 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式（2） 求使得n S 最小的n 值练习11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为715,7,75n S S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求数列{}n T 的通项公式练习12.等差数列{}n a 中，若61024,120S S ==，求15S =_____________例7.已知等差数列{}n a 中，19120,,a S S <=求使该数列前n 项和n S 取得最小值的n 的值练习13.已知等差数列{}n a 中，128,4a d =-=则使前n 项和n S 取得最小值的n 值为（）A.7B.8C.7或8D.6或7练习14.数列{}n a 满足211n a n =-+，则使得其前n 项和取得最大值的n 等于（）A.4B.5C.6D.71. 四个数成等差数列，S 4＝32，a 2 a 3＝13，则公差d 等于( )A ．8B ．16C ．4D ．02. 设{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( )A ．d <0B ．a 7＝0C ．S 9>S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值．3. 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．184. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.1011005. 在等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于( ) A.910 B.109 C ．2 D.236. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．57. (2014·福建理，3)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )A ．8B ．10C ．12D ．14_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( )A ．38B ．20C ．10D ．92.数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( )A ．160B ．180C ．200D ．2203.等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 154. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A ．5B ．4C ．3D ．25. 在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＝12，a n ＝3，S n ＝152，则a 1＝________，n ＝________. 6. 设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝________.7. 设{a n }是公差为－2的等差数列，若a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99的值为________．8.若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．9. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列{1a 2n －1a 2n ＋1}的前n 项和． 10. 设{a n }是等差数列，前n 项和记为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n 的值．能力提升11. 在等差数列{a n }和{b n }中，a 1＝25，b 1＝15，a 100＋b 100＝139，则数列{a n ＋b n }的前100项的和为( )A ．0B ．4 475C ．8 950D ．10 00012. 等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 1113. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于( )A ．12B ．16C ．9D ．16或914. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为( )A ．24B ．26C ．27D ．2815. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )A ．－6B ．－4C ．－2D ．216. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12等于( ) A.310 B.13 C.18 D.1917. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200＝( )A ．100B ．101C ．200D ．20118. 已知等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n ＝________.19. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－8，则通项公式a n ＝________.20. 设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．721. 等差数列{a n }中，d <0，若|a 3|＝|a 9|，则数列{a n }的前n 项和取最大值时，n 的值为______________．22. 设等差数列的前n 项和为S n .已知a 3＝12，S 12>0，S 13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大，并说明理由．23. 已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．24. 在等差数列{a n }中：(1)已知a 5＋a 10＝58，a 4＋a 9＝50，求S 10；(2)已知S 7＝42，S n ＝510，a n －3＝45，求n .25.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n .课程顾问签字： 教学主管签字：。
