2016-2017年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一(上)数学期末试卷与答案(理科)

2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（5.00分）sin600°=（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（5.00分）已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 6．（5.00分）要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤2 D．a≥38．（5.00分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣9．（5.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，那么f（2009）等于（）A．1 B．3 C．5 D．710．（5.00分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）11．（5.00分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]12．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，则•=．14．（5.00分）若cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα等于．15．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）的值为．16．（5.00分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．18．（12.00分）已知平面向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥（1）求与（2）若=2﹣，=+，求向量、的夹角的大小．19．（12.00分）已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．20．（12.00分）求下列函数的最大值与最小值（1）y=2sinx﹣3，x∈R（2）y=+sinx﹣sin2x，x∈R．21．（12.00分）已知函数f（x）=2a（cos2x+sinxcosx）+b（1）当a=1时，求函数f（x）的周期及单调递增区间（2）当a＞0，且x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，最小值为3，求a，b 的值．22．（12.00分）设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2（1）证明f（x）为奇函数．（2）证明f（x）在R上是减函数．（3）若f（2x+5）+f（6﹣7x）＞4，求x的取值范围．2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：B．2．（5.00分）sin600°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin600°=sin（720°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣，∴sin600°=﹣．故选：B．3．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．4．（5.00分）已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．5．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．6．（5.00分）要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．故选：B．7．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤2 D．a≥3【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+3的图象是开口方向向上，且以x=a为对称轴的抛物线故函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，若函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，则a≤2，或a≥3，故答案为：a≤2或a≥3．故选：A．8．（5.00分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上，所以2×+φ=，φ=﹣．故选：D．9．（5.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，那么f（2009）等于（）A．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，∴f（2000）=asin（2000π+α）+bcos（2000π+β）+4=asinα+bsinβ+4=5，∴asinα+bsinβ=1，∴f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=﹣1+4=3．故选：B．10．（5.00分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C．11．（5.00分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．12．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，则•=﹣2．【解答】解：如图，•=．故答案为：﹣2．14．（5.00分）若cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα等于﹣．【解答】解：∵cosα=﹣，α∈（0，π），∴sinα==，则tanα==﹣，故答案为：﹣．15．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）的值为4．【解答】解：设幂函数f（x）=y=xα（α为常数），则=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．∴f（）==4．故答案为：4．16．（5.00分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是①，③．【解答】解：∵f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f （x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f （x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为：①③．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．∴m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A∩B=∅，得：①B=∅时，2m≥1﹣m，即m．②B≠∅时，或，解得0或∅，即0．综上，实数m的取值范围是{m|m≥0}．18．（12.00分）已知平面向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥（1）求与（2）若=2﹣，=+，求向量、的夹角的大小．【解答】解：（1）由∥得3x﹣4×9=0，解得x=12；由⊥得9×4+xy=0，解得y=﹣=﹣=﹣3；所以=（9，12），=（4，﹣3）；（2）=2﹣=（﹣3，﹣4），=+=（7，1）；所以•=﹣3×7﹣4×1=﹣25，||==5，||==5；所以cos＜，＞===﹣，所以向量、的夹角为．19．（12.00分）已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．【解答】解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），（2）f（x）在（0，+∞）上单调增，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log4（4x1﹣1）﹣log4（4x2﹣1）=log4又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1﹣1＜4x2﹣1∴0＜＜1，即log4＜0∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．（3）∵f（x）区间[，2]上单调递增，∴最小值为log4（4﹣1）=log41=0．最大值为log4（42﹣1）=log415∴值域为：[0，log415]20．（12.00分）求下列函数的最大值与最小值（1）y=2sinx﹣3，x∈R（2）y=+sinx﹣sin2x，x∈R．【解答】解：（1）∵﹣1≤sinx≤1，﹣2≤2sinx≤2，∴﹣5≤2sinx﹣3≤﹣1．∴函数y=2sinx﹣3的最大值是﹣1．最小值为﹣5；（2）∵函数y=+sinx﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+2，﹣1≤sinx≤1，故当sinx=﹣1时，函数取得最小值为﹣，当sinx=时，函数取得最大值为2．21．（12.00分）已知函数f（x）=2a（cos2x+sinxcosx）+b（1）当a=1时，求函数f（x）的周期及单调递增区间（2）当a＞0，且x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，最小值为3，求a，b 的值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2a（cos2x+sinxcosx）+b=cos2x+1+sin2x+b=sin（2x+）+1+b，∴函数f（x）的周期为π；由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得单调递增区间[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）f（x）=asin（2x+）+a+b∵x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]∵a＞0，f（x）的最大值为4，最小值为3，∴，∴a=﹣1，b=3．22．（12.00分）设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2（1）证明f（x）为奇函数．（2）证明f（x）在R上是减函数．（3）若f（2x+5）+f（6﹣7x）＞4，求x的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，可得f（0）=0．再令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），即0=f（x）+f（﹣x），化简可得f （﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）设x1＜x2，则△=x2﹣x1＞0，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2﹣x1）=f （x2）﹣f（x1）．再由当x＞0时，f（x）＜0，可得f（x2﹣x1）＜0，即﹣f（x1）+f（x2）＜0，故有f（x1）＞f（x2），故f（x）在R上是减函数．（3）若f（2x+5）+f（6﹣7x）＞4，则f（2x+5+6﹣7x）=f（11﹣5x）＞4．再由f（1）=﹣2，可得f（11﹣5x）＞f（﹣2），结合f（x）在R上是减函数可得11﹣5x＜﹣2，解得x＞，故x的范围为（，+∞）．。

高三文科数学参考答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C．7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】D 10.【答案】B 11. 【答案】A 12. 【答案】A13. 答案为：错误！未找到引用源。

14. 答案为：．15. 答案为：．16．①②④17. 解：（1）因为错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

由已知得错误！未找到引用源。

.所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

……………………………………………………6分（2）由（1）知错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

.由正弦定理得错误！未找到引用源。

.又因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.所以错误！未找到引用源。

………………………………12分18.解析：(1) 补充完成的频率分布直方图如下：……………………3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为错误！未找到引用源。

………………5分错误！未找到引用源。

(6)分(2) 年龄属于错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

的分别有4人，2人，………………………8分分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，………………………10分其中，两人属于同一年龄组的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)共7种，………………………………………………………11分∴所求的概率为错误！未找到引用源。

．………………………………………………………12分19.因此，的体积为20. 解：（Ⅰ）由题意①，错误！未找到引用源。

友好学校第六十四届期末联考高一数学试卷说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试时间120分钟，分值150分。

注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合{}1,2,3A =,{}13,B x x x Z =-<<∈,则A B ⋃等于( ) A. {}1 B.{}1,2 C.{}0,1,2,3 D. {}1,2,3 2.函数()lg(21)f x x =-的定义域为（ ）A ．RB ．1(,)2-∞ C ．1[,)2+∞ D ．1(,)2+∞ 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.()()01,f x g x x ==B.()()242,2x f x x g x x -=-=+C.()(),f x x g x ==D.()()2,f x x g x ==4.()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -⎡⎤⎣⎦等于（ ）A.0B.2πC.πD.95．若()f x 是偶函数，其定义域为(),-∞+∞，且在[)0,+∞上是减函数，则()4-f 与()3f的大小关系是( )A.()()34f f <-B.()()34f f >-C.()()43f f -=D.不能确定 6.若向量()()2,3,4,6BA CA == ,则BC = ( )A.()2,3--B.()2,3-C.()2,3D.()2,3-7．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89- D ．898．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是（ ）A ．[,0]π-B ．[,]22ππ-C.[0,]π D ．3[,]22ππ9．已知向量()1,2a =，(),4b x =-，若a ∥b ，则实数x 的值为（ ）A.8B. 2-C. 2D.8-上的最大值是，在函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-121.102x y （ ）A.14 B.54C.4-D.4 11．函数()22xf x x =+-零点所在区间是（ ） A.()1,0-B.()2,3C.()1,2D.()0,1()的单调减区间为函数2312log .12x x y -=（ ）A.(]1,0 B.()2,0C.()1,2D.[]2,0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．cos300︒的值等于 ．214.log 3,log 2,__________.m n a a m n a +===若15．函数()220,1x y a a a -=+>≠且一定过定点 .16. 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><图像如图所示，则函数解析式为=)(x f .三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.（10分）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U=.集合{}0,1,3,5,8A =,{}2,4,5,6,8,B =求: A B ⋂,A B ⋃()U C A B ⋂,()U C B A ⋂,()()U U C A C B ⋂.18.（12分） 已知向量a→,b →的夹角为60, 且||4a =, ||2b =,(1) 求a b →→⋅(2) 求||a b +.19.（12分） (1)已知3cos 5b =-，且b 为第二象限角，求sin b 的值. (2)已知2tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值.-320.（12分）已知()1,1a =,()1,1b =-,当k 为何值时： （1）ka b +与2a b -垂直？ （2）ka b +与2a b -平行？21.（12分）（1）已知()f x 是一次函数，且()94f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式.（2）已知()2f x ax bx c =++，()02f =且()()1f x f x x +-=，求()f x .22.（12分）设向量)2,cos sin x x x α=+，()1,cos sin x x β=-，其中x R ∈，函数 ()f x αβ=∙(1) 求()f x 的最小正周期； (2) 若()1,f θ=其中02πθ<<，求cos 6πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值.友好学校第六十四届期末联考高一数学试卷答案一．选择题(共12小题，每题5分)1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.B 10.D 11.D 12.A二．填空题(共4小题，每题5分) 13.1214.12 15.()2,3 16.13sin()26x π+三．解答题(共6小题，17题10分，18--22题各12分） 17.解法1：{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}0,1,3,5,8A =,{}2,4,5,6,8,B ={}5,8A B ∴⋂= ........................................................ 2 分 {}0,1,2,3,4,5,6,8A B ⋃=......................................................... 4 分(){}(){}2,4,6,0,1,3,U U C A B C B A ⋂=⋂= .................................. 8 分 ()()(){}7,9U U U C A C B C A B ⋂=⋃=, .............................................. 10 分解法2：作出Venn 图,18.解： (1) 1||||cos 604242a b a b ==⨯⨯=................. 5分 (2) 22||()a b a b +=+ .................................................................. 7 分2221624428a ab b =++=+⨯+= ..................................................... 10 分所以||27a b +=............................................................. 12 分19.解： （1）∵22cos sin 1ββ+=，β为第二象限角 ..................................... 3 分∴4sin 5β=== .................. 6分（2）显然cos 0α≠ ..................................... 7 分∴ 4s i n 2c o s4s i n 2c o s 4t a n 24226c o s 5c o s 3s i n 5c o s 3s i n 53t a n 53211c o s αααααααααααα---⨯-====++++⨯....... 12 分20.解：（1）()()1,1,1,1a b ==-()1,1ka b k k ∴+=+- ， ()21,3a b -=-................. 2 分()()()21-1+310ka b a b k k +-∴+-=与垂直 ............................. 4 分2k ∴= ....................................... 6 分（2）2ka b a b +-与平行()()()1311k k ∴+⨯=-⨯- .......................... 10 分12k ∴=- ....................................... 12 分 21.解：（1）()f x 是一次函数()()0x ax b a ∴=+≠设f ，........................... 2 分则()()()2f f x f ax b a ax b b a x ab b =+=++=++⎡⎤⎣⎦.......... 3 分又()29494f f x x a x ab b x =+⎡⎤⎣⎦∴++=+.................................. 5 分即：294a ab b ⎧=⎨+=⎩ 3312a a b b ==-⎧⎧∴⎨⎨==-⎩⎩或 ()()3132f x x x x ∴=+=--或f ............................ 6 分（2） ()()2,02f x ax bx c f =++=， 则c=2，........... 8 分()()1x f x x +-=由f ，得：()()221122a x b x ax b x x ++++---=21a ab =⎧⎨+=⎩由恒等式原理可知， ......................... 10 分()21112,21222a f x x xb ⎧=⎪⎪∴=-+⎨⎪=-⎪⎩ ....................... 12 分22.解：(1)由题意得：f (x )＝3sin2x ＋(cos x ＋sin x )·(cos x －sin x )＝3sin2x+cos2x ................................................................... 2 分 ＝2sin(2x+π6)， ....................................................................... 4 分故f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. ............................................ 5 分(2)由(1)可知，f (θ)＝2sin(2θ+π6) ............................................... 6 分若f (θ)＝1，则sin(2θ+π6)＝12...................................................... 7 分又因为0<θ<π2，所以 π6<2θ+π6<76π，则2θ+π6＝56π，故θ＝3π .......................................................... 10 分当θ＝3π时，cos(θ-π6)＝cos(3π-π6) ......................................... 12 分。

2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B=（）A．{x|﹣3≤x＜1}B．{x|﹣3≤x≤2}C．{x|x＜1}D．{x|x≤2} 2．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．（5分）已知命题P：∃x∈R，x2﹣3x+4≤0，则下列说法正确的是（）A．￢P：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为假命题B．￢P：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为真命题C．￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为假命题D．￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为真命题4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜206．（5分）如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．2B．3C．D．47．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）9．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．10．（5分）一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154B．153C．152D．15111．（5分）曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．B．C．1D．212．（5分）已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．15．（5分）在△ABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则sinC=．16．（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18．（12分）2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示．（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于[25，30）和[40，45）的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B﹣ADC的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n（Ⅱ）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B=（）A．{x|﹣3≤x＜1}B．{x|﹣3≤x≤2}C．{x|x＜1}D．{x|x≤2}【解答】解：∵A={x|﹣3≤x＜1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}，故选：D．2．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．3．（5分）已知命题P：∃x∈R，x2﹣3x+4≤0，则下列说法正确的是（）A．￢P：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为假命题B．￢P：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为真命题C．￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为假命题D．￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为真命题【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题P：∃x∈R，x2﹣3x+4≤0，则￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，∵△=9﹣16＜0，∴￢P为真命题．故选：D．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵a1+a7+a13=4π，则a7=，∴tan（a2+a12）=tan2a7=tan=﹣，故选：A．5．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选：A．6．（5分）如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．2B．3C．D．4【解答】解：约束条件的可行域如下图示：由图易得目标函数z=4x+y在A（，）处取得最大，最大值，故选：C．7．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰三角形，由俯视图知底面等腰三角形的高为2，底边长为2，=×2×2=2，∴S底面∴由正视图知棱锥的高2．∴三棱锥的体积为V=×2×2=．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．9．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2﹣a2，代入得4a2=3c2，解得，即，故选：D．10．（5分）一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154B．153C．152D．151【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选：B．11．（5分）曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．B．C．1D．2【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选：A．12．（5分）已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，则=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P==，故答案为：．14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则sinC=．【解答】解：∵S=BC•BA•sinB=•1•BA•=，∴BA=4，∴AC===∵=，∴sinC=•sinB=×=．故答案为：．16．（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为①②④．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为，，所以．由已知得．所以=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，所以sinC=且．由正弦定理得．又因为，所以c=5，．所以．18．（12分）2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示．（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于[25，30）和[40，45）的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，年龄在[25，30）的频率为1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2，∴年龄在[25，30）的小矩形的高为=0.04，补充画完整频率分布直方图如图所示，∴估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为22.5×0.01×5+27.5×0.04×5+32.5×0.07×5+37.5×0.06×5+42.5×0.02×5=33.5；（2）年龄在[25，30）内的频率为0.2，对应的人数为20×0.2=4，记为a、b、c、d；年龄在[40，45）内的频率为0.02×5=0.1，对应的人数为20×0.1=2，记为E、F；现从这6人中随机抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15种，属于同一年龄组的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF，共7种，所以，所求的概率是P=．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B﹣ADC的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD．…（1分）∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．…（2分）∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．…（3分）∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC．…（5分）∵BD⊂面BDC，∴平面EFC⊥平面BCD．…（6分）（Ⅱ）∵面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，AD⊥BD，∴AD⊥面BCD，得AD是三棱锥A﹣BCD的高．…（8分）∵BD=BC=1且CB=CD，∴△BCD是正三角形．…（10分）因此，，∴三棱锥B﹣ADC的体积为．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）由于x＞0，f（x）＞kx﹣恒成立，∴k＜lnx+．构造函数k（x）=lnx+．∴k′（x）=﹣=．令k′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，k′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，k′（x）＞0．∴函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1﹣ln2．因此所求的k的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n（Ⅱ）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），∴a1=S1=1×（1+1）=2，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=（n2+n）﹣（n2﹣n）=2n．（Ⅱ）∵a n=2n，∴b n===，∴T n=（+…+）==．。

2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知m、n∈R，则“m≠0”是“mm≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（）A．30 B．36 C．40 D．无法确定3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C．D．25．双曲线=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（）A．（﹣10，0）B．（﹣12，0）C．（﹣3，0）D．（﹣60，﹣12）6．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．7．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）8．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B9．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．﹣ B．C．D．10．过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一象限交于A点，则|AF |=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B（0，﹣b ），||=||，则双曲线的离心率值为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．把二进制数110011（2）化为十进制数是： ．14．命题“∀x ＞0，e x ﹣x ﹣1≥0”的否定是 ．15．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是 ．（请把正确结论的序号都填上）16．在平面直角坐标系中，点P 为椭圆+y 2=1上的一个动点，则点P 到直线x ﹣y +6=0的最大距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．18．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．21．（12分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1方程，将曲线C2极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．22．（12分）若F1、F2分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知m、n∈R，则“m≠0”是“mm≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】易得“mn=0”是“m=0”的必要不充分条件，由等价转化可得答案．【解答】解：要看“m≠0”是“mm≠0”的什么条件，只需看“mn=0”是“m=0”的什么条件，∵“mn=0”不能推出“m=0”，而“m=0”能推出“mn=0”，故“mn=0”是“m=0”的什么条件必要不充分条件，故“m≠0”是“mm≠0”的必要不充分条件故选B【点评】本题考查充要条件的判断，等价转化是解决问题的关键，属基础题．2．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（）A．30 B．36 C．40 D．无法确定【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：设样本容量为n，则由题意得，解得n=36，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C．D．2【考点】循环结构．【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．5．双曲线=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（）A．（﹣10，0）B．（﹣12，0）C．（﹣3，0）D．（﹣60，﹣12）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由双曲线的离心率e∈（1，2），求出a，b，c，再由离心率公式得，1＜e=＜2，由此能求出k的取值范围．【解答】解：由于双曲线=1的离心率e∈（1，2），则a=2，b=，c=，则1＜e=＜2，解得﹣12＜k＜0．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．6．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果．7．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）【考点】线性回归方程．【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果．【解答】解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选D．【点评】本题考查线性回归方程的性质，考查样本中心点一定在回归直线上，本题是一个基础题，不需要运算就可以看出结果．8．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布折线图、密度曲线；极差、方差与标准差．【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．【解答】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B．故选：B．【点评】求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．9．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．﹣ B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，A（1，1，1），C（0，0，1），M，N．∴=，=．∴=，=．设异面直线AM与CN所成角为θ．则cosθ===．故选：B．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的角，属于基础题．10．过抛物线y 2=4x 的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一象限交于A 点，则|AF |=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线方程，联立直线与抛物线方程消元，利用抛物线的定义，可得结论．【解答】解：由已知可得直线AF 的方程为y=（x ﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 2﹣10x +3=0，解之得：x 1=3，x 2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+=3+1=4．故选：B ．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．11．已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据正三棱柱及线面角的定义知，取A 1C 1的中点D 1，∠B 1AD 1是所求的角，再由已知求出正弦值．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．【点评】本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题．12．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），||=||，则双曲线的离心率值为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先利用||=||，推导出∠ABF=90°，再由射影定理得b2=ca，由此能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵||=||，∴=0，∴∠ABF=90°，由射影定理得OB2=OF×OA，∴b2=ca，又∵c2=a2+b2，∴c2=a2+ca，∴a2+ca﹣c2=0，∴1+e﹣e2=0，解得e=或（舍），∴e=．故选B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到双曲线性质、向量、射影定理等知识点，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．把二进制数110011（2）化为十进制数是：51．【考点】进位制．【分析】根据所给的二进制的数字，写出用二进制的数字的最后一位乘以2的0次方，倒数第二位乘以2的1次方，以此类推，写出后相加得到结果．【解答】解：∵110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51故答案为：51【点评】本题考查进位制之间的转化，本题解题的关键是用二进制的最后一位乘以2的0次方，注意这里的数字不用出错．14．命题“∀x＞0，e x﹣x﹣1≥0”的否定是∃x＞0，e x﹣x﹣1＜0．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则否定为特称命题，即∃x＞0，e x﹣x﹣1＜0，故答案为：∃x＞0，e x﹣x﹣1＜0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．15．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是②③．（请把正确结论的序号都填上）【考点】棱锥的结构特征．【分析】①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．【解答】解：BD⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①错；AB=AC=BC，②对；DA=DB=DC，结合②，③对④错．故答案为：②③【点评】本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．16．在平面直角坐标系中，点P为椭圆+y2=1上的一个动点，则点P到直线x﹣y+6=0的最大距离为4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由设P（cosx，sinx），则点P到直线x﹣y+6=0的距离d==，利用余弦定理的性质，即可求得点P到直线x﹣y+6=0的最大距离．【解答】解：由题意可知：设P（cosx，sinx），则点P到直线x﹣y+6=0的距离d==，由﹣1≤cos（θ+）≤1，则4≤2cos（θ+）+6≤8，∴2≤d≤4，∴点P到直线x﹣y+6=0的最大距离为4，故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的参数方程，点到直线的距离公式，余弦函数的最值，考查计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•辽源期末）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】（1）由于双曲线的焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得出关于a，c的方程组即可解得a，c，结合b2=c2﹣a2求出b值，写出双曲线的方程即可；（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1得出关于a，b的方程组即可解得a，b，写出双曲线的方程即可；同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程．【解答】解：（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得解得a=8，c=10．∴b2=c2﹣a2=100﹣64=36．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得a=3，b=．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．【点评】本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，求双曲线的标准方程，先确定标准方程的形式，再根据条件求出a，b．18．（12分）（2016秋•辽源期末）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命题p，q应一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次方程根与系数的关系，难度中档．19．（12分）（2016•银川校级二模）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知条件推导出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能证明AE⊥平面PAD，从而得到AE⊥PD．（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C 的余弦值．【解答】（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP两两垂直，∴以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵E，F分别为BC，PC的中点，PA=AB=2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），∴，设平面AEF的一个法向量为，则取z1=﹣1，得=（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴为平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞==．∵二面角E﹣AF﹣C为锐角，∴所求二面角的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2015秋•宣城期末）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率．（2）利用样本进行总体估计．（3）根据古典概型的概率公式求概率．【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查学生分析问题的能力，比较综合．21．（12分）（2016秋•辽源期末）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1方程，将曲线C2极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得普通方程．∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ，即ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）曲线C2的直角坐标方程：x2+y2=2x+6y，配方为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10．可得C2（1，3），半径r=．曲线C1的平方关系：（x+2）2+y2=10，可得圆心C1（﹣2，0），半径R=．求出|C1C2|即可判断出位置关系，利用勾股定理即可得出公共弦长．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得：（x+2）2+y2=10．∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ，即ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x+6y．（2）曲线C2的直角坐标方程：x2+y2=2x+6y，配方为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10．C2（1，3），半径r=．曲线C1的平方关系：（x+2）2+y2=10，可得圆心C1（﹣2，0），半径R=．|C1C2|==3∈（0，2）．∴两圆相交．设相交弦长为d，则+=10，解得d=．∴公共弦长为．【点评】本题考查了参数方程的应用、极坐标方程化为直角坐标方程、两圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2012•故城县校级模拟）若F1、F2分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）根据，可得a=2，c=，从而可求椭圆的方程；（2）设方程为y=kx+2，与椭圆方程联立，利用韦达定理及，即可求出直线l的斜率k．【解答】解：（1）依题意，∵∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=，∴∴椭圆的方程为；（2）显然当直线的斜率不存在时，不满足题设条件，设方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，消元可得（1+4k2）x2+16kx+12=0∴x1+x2=，由△=256k2﹣4（1+4k2）×12＞0，可得①∵∠AOB=90°，∴∴∴k2=4②由①②可得，k=±2【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是直线与椭圆的方程联立，利用韦达定理求解．。

友好学校第六十六届期末联考高一数学（理科)说 明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟,分值150分. 注意事项：1。

答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0。

5毫米黑色中性笔书写，字体工整,笔迹清楚。

3。

按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4。

保持卡面清洁,不要折叠，不要弄皱、弄破,不准使用涂改液，修正带,刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题（共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 计算cos （－780°)的值是 （ ) A ．－错误!B ．－错误!C. 错误!D. 错误!2。

下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ) A ．1+=x yB ．x x y =C. xy 1=D .3x y -=3。

已知a ＝（1，1）,b ＝(1,－1)，则12a －错误!b 等于 ( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．（－1,－2)D ．(1,2）4. 已知()m x m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 （ ） A ．－3 B ．2C ．－3或2D ．35。

若5.22=a ，5.2log 21=b ， 5.221⎪⎭⎫⎝⎛=c , 则a ，b ，c 之间的大小关系是 （ ）A 。

c > b > a B. c > a > bC. a 〉 c 〉 bD 。

b 〉 a 〉 c6。

要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象 ( ) A ．向左平移错误!个单位长度 B ．向左平移错误!个单位长度 C ．向右平移错误!个单位长度 D ．向右平移错误!个单位长度7．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32tan 2πx y 的定义域为 ( ）A ．｛x |x ≠错误! ｝B ．｛x |x ≠－错误! }C ．{x ｜x ≠错误!＋k π，k ∈Z ｝D ．{x |x ≠错误!＋错误!k π，k ∈Z } 8。

吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题文（扫描版）高一数学文科参考答案选择题：1-5 DBCAA 6-10 ADCBC 11-12 BD填空题：13-16 14 13-17.解析：由233020x y x y --=⎧⎨++=⎩得3575x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………5分又因为所求直线与直线310x y +-=平行， 所以所求直线方程为73355y x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭化解得 155160x y ++=……………………………………………10分18．（1）由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-所以24993b b =++解得 5b =……………………………………………………6分（2）11sin 53sin12022ABC S bc A ︒∆==⨯⨯=所以ABC ∆…………………………………12分19. （1）设等差数列{}n a 的公差为d因为366,0.a a =-=所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩…………………………………………2分解得110,2a d =-=…………………………………………4分所以()1021212n a n n =-+-=-…………………………6分（2）设等比数列{}n b 的公比为q因为2123124,8b a a a b =++=-=-所以824q -=- 即3q =……………………………………9分 所以{}n b 的前n 项和公式为()()114131nn n b q S q -==--…………………………………12分20．解析：（1）由2230x y Dx Ey ++++=知圆心C 的坐标为,22D E⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵圆C 关于直线10x y +-=对称∴点,22DE ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线10x y +-=上即2D E +=- ………○1且221224D E +-=………○2………………………………3分又∵圆心C 在第二象限∴0,0D E ><由○1○2解得2,4D E ==-…………………………………5分 ∴所求圆C 的方程为222430x y x y ++-+=………………6分（2）因为切线在两坐标轴上的截距相等且不为零设:l x y a +=，因为直线l 与圆C 相切=9分解得1a =-或3a =……………………………………………10分 所求切线方程为10x y ++=或30x y +-=………………12分21.（1）证明：如图所示，连接,BD MO ,在平行四边形ABCD 中因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点，又M 为PD 的中点，所以PB MO P ………2分因为PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ，所以PB P 平面 ACM ……………4分（2）∵45,1ADC AD AC ︒∠===∴90DAC ︒∠=即AD AC ⊥ ………………………………5分 又∵PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD∴PO AD ⊥ …………………………………………………6分而0AC PO =I ，所以AD ⊥平面PAC …………………8分（3）取DO 的中点N ，连接MN ，AN ，因为M 为PD 的中点， 所以MN PO P 且112MN PO ==由PO ⊥平面ABCD 得MN ⊥平面ABCD所以MAN ∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角 ………10分在t R DAO ∆中，11,2AD AO ==，所以2DO =从而124AN DO ==，在t R ANM ∆中，tan MNMAN AN ∠==即直线AM 与平面ABCD …12分22.（1）设数列{}n a 的公差为d依题意得2214S S S =g ……………………………………2分所以()()2111246a d a a d +=+因为0d ≠，所以12d a =…………………………………4分故1S ,2S ,4S 的公比为211124S a dS a +==…………………6分 （2）由（1）可知214S S =又24S = 所以111S a ==，2213a S S =-= 所以212d a a =-=，所以21n a n =-…………………9分 所以1111122121n n n b a a n n +⎛⎫==- ⎪-+⎝⎭ 所以1211122121n n nT b b b n n ⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-= ⎪++⎝⎭所以{}n b 的前n 项和21n nT n =+………………………12分。