DSP实验七 用双线性变换法设IIR滤波器

课程设计课程设计名称：用双线性变换法设计原型低通为椭圆型的数字IIR带通滤波器专业班级： xxxxxx学生姓名：xxx学号： xxxxxxxxxxxx指导教师： xxx 课程设计时间：2014.6.16至2014.6.20电子信息工程专业课程设计任务书说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页一需求分析和技术要求1、需求分析滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路，这种电路保留输入信号中的有用信息，滤除不需要的信息，从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。

如果处理的信号是时域离散信号，那么相应的处理系统就称为数字滤波器，由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号，因此，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。

数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分类，也可以从实现方法上及设计方法上来分类等等。

滤波器在功能上总的可分为四类，即低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器等，从实现方法上，由有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器称作IIR滤波器。

椭圆滤波器（Elliptic filter）又称考尔滤波器（Causer filter），是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。

椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。

它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。

利用双线性变换法将模拟传输信号Ha(s)变换为数字传输函数G(z)，从而是z域的数字传输函数保留s域的模拟传输函数的基本性质。

设计成的IIR数字低通滤波器能够去掉信号中不必要的高频成分，降低采样频率，避免频率混淆，去掉高频干扰。

2、技术要求1、掌握用双线性变换法设计原型低通为椭圆型的数字IIR低通滤波器的原理和设计方法。

实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。

在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。

（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。

冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。

DSP第六、七次实验报告1. 实验目的:（1）进一步熟悉Matlab实验环境和语言。

（2）熟悉各种滤波器的结构及Matlab实现语言。

（3）掌握用冲击响应不变法和双线性变换法设计IIR滤波器的方法。

（4）掌握用窗函数法和频率抽样法设计FIR滤波器的方法。

2. 实验内容及总结:1.滤波器结构:（1）IIR滤波器各种结构1、直接型结构例如直接型滤波器系统函数, 则有系数向量a=[1,a1,a2,a3],b=[b0,b1,b2], 利用:Y=filter[b,a,x]求信号x(n)通过此滤波器的输出。

2、由系统函数或差分方程求系统的二阶分式（含一阶分式）的级联结构将例如的系统函数重写为二阶分式节的级联型, 利用:[sos,G]=tf2sos(b,a)3、由二阶分式的级联结构转换成系统函数的直接结构是第二步的逆运算, 调用函数:[b,a] = sos2tf(sos)可以求得系数向量a,b, 从而得到H(z)4、由系统函数求部分分式展开（留数及其极点计算）即求z反变换的部分分式展开法, 利用:[r,p,c]=residuez(b,a)其中极点为p, 留数为r, 直接项系数为c。

5、由r,p,c求系统函数即第4步的逆运算, 利用:[b,a]=residuez(r,p,c)6、由直接型结构转换为并联型结构需开发函数:[C,B,A]=tf2par(b,a)其中, b,a为直接型的系数向量, C,B,A为并联型实系数向量, 基本思想是: 1.反复调用[r,p,c]=residuez(b,a)求出极点及留数；2.利用cplxpair函数把极点、留数对按复共轭极点-留数对, 实极点-留数对的顺序排列；3.开发cplxcomp函数, 保证极点和留数相互对应；4.调用[b,a]=residuez(r,p,c)计算并联二阶节的分子分母。

7、由并联型结构转换成直接型结构开发函数:[b,a]=par2tf(C,B,A)为[C,B,A]=tf2par(b,a)的逆函数。

电子信息工程学院《DSP技术及应用》课程设计报告题目：双线性变换法设计IIR数字低通滤波器专业班级：通信工程专业二〇一三年六月六日目录一、设计目的 (1)二、设计要求 (1)三、设计原理及方案 (1)四、软件流程 (3)五、调试分析 (4)六、设计总结 (5)七、参考文献 (5)一、设计目的通过对信号分析与处理近两学期的学习，对信号分析与处理的理论知识已有一定的自我理解，本课程设计的完成，将原有的理论知识转化为软件进行仿真与制作，这样既可在实际中验证理论知识，也能在实际中更加准确的把握理论。

设计理念：1、通过实验加深双线性变换法设计IIR 滤波器基本方法的了解。

2、了解MATLAB 有关双线性变换法的子函数。

3、掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。

二、设计要求1、熟练掌握信号分析、处理等方面的相关理论知识；2、学会运用Matlab 软件，分别设计巴特沃斯，切比雪夫I 型，切比雪夫II 型滤波器并把它们集中在GUI 平台上，通过这个平台实现数据交互，采集实时音频信号并对该信号进行高频加噪处理，滤波处理，进行时域频域分析。

3、组员之间相互协助，共同完成系统设计。

5、通过对信号分析与处理系统的设计，提高对信号分析与处理课程中所学知识的实际运用能力，以及对软件的操作能力。

三、设计原理及方案1、原理图图1 滤波器设计原理图DF 指标DFAF 指标AF 巴特沃斯 切比雪夫I 型、II 型Ω=2T tan ω2 S =2T1111--+-ZZ信号采集信号分析滤波器设计IIR数字低通滤波器信号处理GUI平台设计,程序连接整合图2 系统整体设计框图2、原理图说明图1是滤波器的设计原理，具体说明如下：(1)将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)(3)再按一定规则将H(s)转换为H(z)图2是系统的原理框架结构，各模块的具体说明如下：(1)信号采集：利用Windows下的录音机，录制一段自己的话音，时间在5s内，也可使用现有的音频，然后在Matlab件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。

实验四双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的1.掌握利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。

2.深入理解利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。

二、实验内容1.利用巴特沃思模拟滤波器,通过双线性变换法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为采样周期为T=1。

程序代码T=2; %设置采样周期为2fs=1/T; %采样频率为周期倒数Wp=0.25*pi/T;Ws=0.35*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*log10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1))); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯模拟滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');[D,C]= bilinear (B,A,fs); %调用双线性变换法Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯数字滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');进行试验输出图像：实验分析通过查workspace 可以得出脉冲响应为：滤波器幅度响应： 滤波器相位响应：2. 利用巴特沃思模拟滤波器，通过双线性变换法设计数字带阻滤波器，数字滤波器的技术指标为00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.51巴特沃斯模拟滤波器Frequency/HzM a g n i t u d e00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.511.5巴特沃斯数字滤波器Frequency/HzM a g n i t u d e采样周期为T=1。

双线性变换法设计IIR 数字滤波器一、 实验目的1) 熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法。

2) 掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。

3) 观察对心电 图信号的实际滤波作用，获得数字滤波的感性认识。

二、 实验原理在滤波器的设计过程中，逼近是一个重要的环节，所谓逼近就是根据性能指标的要求，对理想特性进行逼近，以求得一个因果、稳定且可实现的传递函数。

目前模拟滤波器的频域设计理论已经发展的相当成熟，它不仅具有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了。

借助模拟滤波器的逼近方法，用模拟域到数字域的某种变换,完成数字滤波器的逼进,这是一类简单而行之有效的方法。

双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-/T~/T 之间，再用z=e 转换Z 平面上。

也就是说，第一步先将整个S 平面压缩映射到S1平面的-/T~/T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=e 将此横带变换到整个Z 平面上去。

这样就使S 平面与Z 平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，影射关系如图7-1所示。

图 7-1 双线性变换的映射关系为了将S 平面的整个虚轴j Ω压缩到S1平面j Ω1轴上的-π/T 到π/T 段上，可以通过以下的正切实现) 2tan(21T T Ω=Ω （7-1）式中T 仍是采样间隔。

当Ω1由-π/T 经过0变化到-π/T 时，Ω由-∞+∞-变化到经过0,也即映射了整个j Ω轴。

将式（7-1）写成Tj T j T j T j eee e T j 11112/2/2Ω-ΩΩ-Ω+-=Ω (7-2)将此关系到解析延拓到整个S 平面和S1平面，令j Ω=s ，j Ω1=s1，则得T s Ts ee T Ts Teee e T s T s T s T s T s 111111112)2tanh(2212/2/2/2/--+-⋅==+-⋅=-- (7-3) 再将s1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面： Ts e1z =(7-4)从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为11112--+-⋅=z z T s (7-5) sTsT s T s T z -+=-+=222121 (7-6)式（7-5）与式（7-6）是s 平面与z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双母性变换。

目录一、摘要 (3)二、设计思想 (3)2.1 IIR数字滤波器设计思路 (3)2.2设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)2.3双线性变换法的基本原理 (5)2.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)三、程序源代码和运行结果 (6)3.1低通滤波器 (6)3.2高通滤波器 (9)3.3带通滤波器 (12)3.4带阻滤波器 (14)四、网络结构图 (17)五、心得体会 (19)参考文献 (19)一、摘要数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。

它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。

数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。

数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。

本文介绍IIR数字滤波器的设计。

二、设计思想2.1 IIR数字滤波器设计思路IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示y(n)=Σb r x(n-r)+Σa k y(n-k)或用它的Z域系统函数:对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。

IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。

实验七：用双线性变化法设计IIR 数字滤波器一、实验目的熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR 数字滤波器的方法。

二、实验原理利用双线性变换法设计IIR 数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR 数字滤波器的系统函数Ha(z)。

如果给定的指标为数字滤波器的指标，直接利用模拟滤波器的低通原型，通过频率变换关系可一步完成数字滤波器的设计。

1、低通数字滤波器的设计数字域与模拟域关系：Ωc =(2/T)tan(ωc/2)；H(z)=Ha(s)|s=(2/T)(1-Z -1)/(1+Z -1) 式中： ωc 是低通数字滤波器的截止频率，T 为取样周期。

三、实验内容（１）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2πrad 时，容许幅度误差在1dB 之内，频率在π3.0rad 到πrad 之间的阻带衰减大于1dB 。

（２）用双线性变换法设计Butterworth 低通IIR 数字滤波器，要求使用buttord ，butter 和bilinear 函数。

滤波器技术指标：取样频率1Hz ，通带内临界频率0.2Hz ，通带内衰减小于1dB ；阻带临界频率0.3Hz ，阻带内衰减大于25dB 。

（３）以64π 为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[π,0] 上的幅频响应特性曲线|)(|jw e H 或 |)(|log 2010jw e H 。

（４）在屏幕上打印出H （z ）的分子，分母多项式系数。

①wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=10;Fs=1;[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);stem(W/pi,abs(H));gridxlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);stem(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');H(z)的分子、分母系数：Az（分母）：1 -2.6722 3.1802 -2.004 0.66055 -0.090128Bz（分子）：0.0023256 0.011628 0.023256 0.023256 0.011628 0.0023256②wp=2*pi*0.2;ws=2*pi*0.3;Rp=1;Rs=25;Fs=1;Ts=1/Fs;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(N,Wn,'s');[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);stem(W/pi,abs(H));gridxlabel('频率');ylabel('幅度');Subplot(2,1,2);stem(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');H(z)的分子、分母系数：Az（分母）：1 -0.60191 0.91297 -0.29893 0.15006 -0.020805 0.002498 Bz（分子）：0.017873 0.10724 0.2681 0.35746 0.2681 0.10724 0.017873。

学生姓名专业班级学院名称题目用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器课题性质课题来源指导教师同组姓名主要内容用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器，要求通带边界频率为500Hz，阻带边界频率分别为400Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号)2sin()2sin()()()(2121t ft ftxtxtxππ+=+=经过该滤波器，其中=1f300Hz，=2f600Hz，滤波器的输出)(ty是什么？用Matlab验证你的结论并给出)(),(),(),(21tytxtxtx的图形。

任务要求1、掌握用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器的原理和设计方法。

2、求出所设计滤波器的Z变换。

3、用MA TLAB画出幅频特性图。

4、验证所设计的滤波器。

参考文献1、程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，20012、Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MA TLAB 版）》，电子工业出版社，2005年1月3、郭仕剑等，《MA TLAB 7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年4、胡广书，《数字信号处理理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年1需求分析：用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I 型的数字IIR 高通滤波器，要求通带边界频率为500Hz ，阻带边界频率分别为400Hz ，通带最大衰减1dB ，阻带最小衰减40dB ，抽样频率为2000Hz ，用MATLAB 画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号)2s i n ()2s i n ()()()(2121t f t f t x t x t x ππ+=+=经过该滤波器，其中=1f 300Hz ，=2f 600Hz ，滤波器的输出)(t y 是什么？用Matlab 验证你的结论并给出)(),(),(),(21t y t x t x t x 的图形。

郑州轻工业学院课程设计说明书题目:姓名：院< 系）：专业班级:学号：指导教师:成绩:时间：年月日至年月曰郑州轻工业学院课程设计任务书题目基于双线性变换法的IIR数字高通滤波器设计专业、班级电子信息工程08级2班学号姓名主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：首先依据给定的性能指标，采用双线性变换法设计IIR数字高通滤波器；然后利用MATLAB软件的wavread函数读取.wav格式的语音信号，并利用所设计的滤波器对音频信号进行滤波处理，画出滤波前后信号的时域波形及频谱；最后回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。

基本要求：1滤波器技术指标为：f p=3200Hz。

A p=1dB。

f s=3000Hz。

A s=100dB2、采用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；3、掌握利用wavread函数读取.wav格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，并画出滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。

主要参考资料：1、从玉良•数字信号处理原理及其MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社.2009.72、胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社.2003,8完成期限：2018624— 2018628指导教师签名：课程负责人签名：2018年6月24日摘要随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。

在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器＜DF, DigitalFilter ）。

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

本次主要利用matlab的信号处理工具箱设计一个数字高通IIR滤波器，并用此滤波器处理一段音频信号。

文中主要介绍了用双线性变换法设计切比雪夫I型高通数字滤波器的实现方法。

关键字：数字信号处理数字滤波器切比雪夫I双线性变换MATLAB1数字滤波器1.1数字滤波器介绍数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。