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实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。
在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。
（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。
冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。
用双线性变换法设计IIR数字滤波器一.实验目的：1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2）掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。
3）观察对心电图信号的实际滤波作用，获得数字滤波的感性认识。
二.实验内容：1）用双线性变换法设计巴特沃斯IIR数字滤波器。
设计指标为：通带内频率低于0.3πrad时，最大衰减小于2dB；在阻带[0.6π,π]频率区间上,最大衰减大于20dB。
2）绘出数字滤波器的幅频响应特性曲线、相频特性曲线和零极图。
三.实验程序：wp=0.3*pi;ws=0.6*pi;Rp=2;As=20;Fs=100;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2);%原型通带频率预修正Omgs=(2/T)*tan(ws/2);%原型阻带频率预修正[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s');%计算阶数n和截至频率[ba1,aa1]=butter(n,Omgc,'s');%求模拟滤波器系数[bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs)%用双线性变换法求数字滤波器系数b,a[sos,g]=tf2sos(bd,ad);%由直接型变换为级联型[H,w]=freqz(bd,ad);%求数字系统的频率特性subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H));title('幅度响应');axis([0,1,0,1.1]);subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)/pi);title('相位响应');axis([0,1,-1,1]);subplot(2,2,3);zplane(bd,ad);title('零极图');axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);四.实验结果：程序运行结果：bd =0.0780 0.2339 0.2339 0.0780ad =1.0000 -0.7958 0.5020 -0.0824五．总结：通过这个实验，对设计数字滤波器的整个过程有了比较好的掌握。
实验21用双线性变换法设计IIR 数字滤波器(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1. 加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2. 掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3. 了解MATLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1. 双线性变换法的基本知识。
2. 用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器。
3. 用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器。
4. 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器。
5. 用双线性变换法设计IIR 数字带阻滤波器。
三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.实验涉及的MATLAB 子函数Bilinear 功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。
调用格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率。
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。
[Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
2. 双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s 平面映射到整个z 平面，其映射关系为11z 1z 1T 2s --+-=或2sT/12sT/1z -+=双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s 平面到z 平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
V=课程设计报告书姓名：班级：学号：时间：和j Ω3π / T π / T－3π / T－π / Too σ－11jIm[z ]Re[z ]Z 平面S 平面图2脉冲响应不变法的映射关系由（1-9）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为 (1-10)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。
正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即 (1-11)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即|ω|<π (1-12)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图2所示。
这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。
当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。
这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。
－3π－2π……)j (a ΩH Ωoo －π2π3ππω＝Ω T)(e j ωH T π2T πT πT π2－图3脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应h a (t )进行采样，采样频率为f s ，若使f s 增加，即令采样时间间隔（T =1/f s ）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∞-∞=T k j H T e H k a j πωω21)(2||sT Ω=≥Ωπ0)(=Ωj H a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=T j H T e H a j ωω1)(《信息处理综合课程设计》课程设计行政班级学号__ 姓名_选课班级__ 任课教师成绩________。
双线性变换法设计IIR数字滤波器一：实验目的1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2）掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。
3）观察对心电图信号的实际滤波作用，获得数字滤波器的感性认识。
二：实验原理在滤波器的设计过程中，毕竟那是一个重要环节，所谓逼进就是根据性能指标的要求，对理想特性进行逼进，以求得一个因果、稳定且客户实现的传递函数。
目前模拟滤波器的频域设计理论已经发展的相当成熟，它不仅具有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了。
借助模拟滤波器的逼进方法，用模拟与大树自语的某种变换，完成数字滤波器的逼进，这是一类简单而又行之有效的方法。
双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频域轴上的频率范围压缩到-π/T~π/T之间，再用z=e sT转换到z平面上。
也就是说，第一步现将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T~π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系1e S T将此横带变换到整个z平面上去。
这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的胆汁关系，消除了多只变换性，也就消除了频谱混跌现象，映射关系如图所示。
为了将S 平面的整个虚轴j Ω压缩到1S 平面轴上的-π/T 到π/T 段上，可以通过以上的正切的变换实现Ω=2/Ttan(1ΩT/2)（1-1）式中，T 仍是采样间隔。
当1Ω由-π/T 经过0变化到π/T 时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个j Ω轴。
将上式（1-1）写成111122222T Tj j T T j j e e j T e e ΩΩΩΩ--Ω=•+ （1-2）将此关系解析延拓到整个S 平面和1S 平面，令j Ω=s, 1j Ω=S 1,则得111221tan()21e s Ts TS T e T T --==•+(1-3)再将S 1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面：z=S1T e （1-4）从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为;11211ZS T Z ---=+(1-5) 122122T T S S Z T TS S ++==--(1-6)式（1-5）和式（1-6）是S 平面与Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此成为双线性变换。
IIR数字滤波器的设计一、实验目的1、了解IIR数字滤波器的工作原理和作用2、掌握IIR数字滤波器的两种设计方法3、掌握使用MATLAB形成IIR数字滤波器二、实验内容有三首音乐，第一首为正常音质的音乐。
第二首为被加了紧邻原音乐的干扰的音乐。
第三首为被加了远离原音乐干扰的音乐。
要求设计IIR数字滤波器将被干扰的音乐恢复成不受干扰的音乐。
三、实验步骤步骤1: 将实际模拟低通滤波器指标转化为归一化模拟低通滤波器指标λs, αs, αp步骤2: 确定归一化模拟低通滤波器的系统函数Ha(p)步骤3: 由Ha(p)确定实际模拟低通滤波器的系统函数Ha(s)步骤4: 由Ha(s)确定的参数利用MATLAB形成IIR数字滤波器四、实验方法1、脉冲不变相应法：Matlab提供了脉冲不变响应法的库函数:[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);表示将分子向量为b，分母向量为a的模拟滤波器通过脉冲响应不变法转换为分子向量为bz，分母向量为az的数字滤波器，采样频率为Fs，单位Hz。
2、双线性变换法：Matlab提供了双线性变换法的库函数:[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);表示将分子向量为b，分母向量为a的模拟滤波器通过双线性变换法转换为分子向量为bz，分母向量为az的数字滤波器，采样频率为Fs，单位Hz。
五、实验程序与结果MATLAB代码：clear all;[s1,Fs,bits]=wavread('F:\music2-1.wav');s2=wavread('F:\music2-2.wav');s3=wavread('F:\music2-3.wav');t=(0:length(s1)-1)/Fs; % 计算数据时刻N=length(s1);if mod(N,2)==0;N=N;else s1(N)=[];N=N-1;end;fx=(0:N/2)*Fs/N;%%%%%%%%信号1%%%%%%%%figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,s1); %绘制原音乐波形图subplot(2,1,2);s1f=fft(s1);plot(fx,abs(s1f(1:N/2+1)));%%%%%%%%信号2%%%%%%%%figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,s2); % 绘制受紧邻原音乐的干扰的音乐的波形图subplot(2,1,2);s2f=fft(s2);plot(fx,abs(s2f(1:N/2+1)));%%%%%%%%信号3%%%%%%%%figure(3);subplot(2,1,1);plot(t,s3); %绘制受远离原音乐的干扰的音乐的波形图subplot(2,1,2);s3f=fft(s3);plot(fx,abs(s3f(1:N/2+1)));%%%%%%%%%滤波器设计1%%%%%%%Wp1=[2*8000*pi/Fs,2*10000*pi/Fs];Ws1=[2*8500*pi/Fs,2*9500*pi/Fs]; Rp=3;Rs=30;Wp11=2*Fs*tan(Wp1/2);Ws11=2*Fs*tan(Ws1/2);[N1,Wn1]=buttord(Wp11,Ws11,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(N1,Wn1,'stop','s');[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);Y1=filter(bz,az,s2);figure(4);subplot(2,1,1);plot(t,Y1); %绘制滤波后波形图subplot(2,1,2);Yf1=fft(Y1);plot(abs(Yf1));wavwrite(Y1,Fs,bits,'F:\ music2-2lvbo.wav');%%%%%%%%%滤波器设计2%%%%%%%Wp2=2*7000*pi;Ws2=2*9000*pi;Rp2=3;Rs2=30;[N2,Wn2]=buttord(Wp2,Ws2,Rp2,Rs2,'s');[b2,a2]=butter(N2,Wn2,'s');[bz2,az2]=impinvar(b2,a2,Fs);Y2=filter(bz2,az2,s3);figure(5);subplot(2,1,1);plot(t,Y2); % 绘制滤波后波形图subplot(2,1,2);Yf2=fft(Y2);plot(abs(Yf2)); % 绘制滤波后波形图%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%W=linspace(0,pi,pi*16000);Hz1=freqz(bz2,az2,W);Hz2=freqz(bz,az,W);figure(6);subplot(2,1,1);plot(abs(Hz1));subplot(2,1,2);plot(abs(Hz2));wavwrite(Y2,Fs,bits,'F:\music2-3lvbo.wav');。
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：用双线性变化法设计IIR 数字滤波器一、 实验目的熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR 数字滤波器的方法。
二、 实验内容与要求（1）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2πrad 时，容许幅度误差在1dB 之内，频率在π3.0rad 到πrad 之间的阻带衰减大于1dB 。
（2）用双线性变换法设计Butterworth 低通IIR 数字滤波器，要求使用buttord ，butter 和bilinear 函数。
滤波器技术指标：取样频率1Hz ，通带内临界频率0.2Hz ，通带内衰减小于1dB ；阻带临界频率0.3Hz ，阻带内衰减大于25dB 。
（3）以π64为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[π,0] 上的幅频响应特性曲线|)(|jw e H 或 |)(|log 2010jw e H 。
（4）在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。
三、 实验程序与结果wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=10;Fs=1;wp1=2*Fs*tan(wp/2);ws1=2*Fs*tan(ws/2);[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');[Z,P ,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P ,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');disp(bz);disp(az);频率幅度00.10.20.30.40.50.60.70.80.91频率幅度(d B )bz （分子） 0.0083 0.0333 0.0500 0.0333 0.0083az （分母） 1.0000 -2.0872 1.8948 -0.8119 0.1375wp=2*pi*0.2;ws=2*pi*0.3;Rp=1;Rs=25;Fs=1;Ts=1/Fs;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(N,Wn,'s');[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);stem(W/pi,abs(H));gridxlabel('频率');ylabel('幅度');Subplot(2,1,2);stem(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');disp(bz);disp(az);频率幅度频率幅度(d B )bz （分子） 0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179 az （分母） 1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025 四、仿真结果分析通过上面第一个的仿真结果可以看出，通带内频率低于0.2πrad 时，容许幅度误差在1dB 之内，频率在π3.0rad 到πrad 之间的阻带衰减大于1dB ，符合题意。
数字信号处理实验matlab版⽤双线性变换法设计IIR数字滤波器实验21⽤双线性变换法设计IIR 数字滤波器(完美格式版，本⼈⾃⼰完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适⽤于⼭⼤，勿⽤冰点等⼯具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，)XXXX 学号处XXXX⼀、实验⽬的1. 加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本⽅法的了解。
2. 掌握⽤双线性变换法设计数字低通、⾼通、带通、带阻滤波器的⽅法。
3. 了解MATLAB 有关双线性变换法的⼦函数。
⼆、实验容1. 双线性变换法的基本知识。
2. ⽤双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器。
3. ⽤双线性变换法设计IIR 数字⾼通滤波器。
4. ⽤双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器。
5. ⽤双线性变换法设计IIR 数字带阻滤波器。
三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.实验涉及的MATLAB ⼦函数Bilinear 功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准⽅法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。
调⽤格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率。
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率,Fp 为通带截⽌频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率,Fp 为通带截⽌频率。
[Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
2. 双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s 平⾯映射到整个z 平⾯，其映射关系为11z 1z 1T 2s --+-=或2sT/12sT/1z -+=双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s 平⾯到z 平⾯的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
实验四、无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
2、掌握用Matlab软件设计流程。
二、实验设备微型计算机、Matlab7.0教学版三、实验原理数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。
数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲击响应的时域特征，可以将数字滤波器分为两种，即无限长冲击响应滤波器（IIR）和有限长冲激响应滤波器（FIR）。
在MATLAB中，可以通过调用simulink中的功能模块，可以构成数字滤波器的仿真框图。
在仿真过程中，双击各个功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。
四、实验内容（1）用fdatool设计一个IIR低通滤波器（具体参数不要求）（2）并用simulink 仿真（3）对滤波器输入一个含噪信号并能观察到滤波前后的波形（4）对结果进行分析。
五、实验结果1、Simulink仿真原理图2、Filter参数设置3、滤波效果Scope Scope1Scope2六、实验总结通过这次实验，我熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
熟悉和了解了simulink仿真的真个过程。
Simulink中各种非常有用的工具箱不仅对于设计IIR数字滤波器非常有用，而且对于整个型号仿真处理具有相当可视化的效果，从仿真的角度看，是达到了技术指标的要求。
Simulink是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包。
它可以处理的系统包括：线性、非线性系统：离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散时间系统。
双线性变换法IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。
二、实验原理与计算方法１、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到s 1平面的一个Tj Tj ππ~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建立s 平面到z 平面的一一对应关系。
对于低通数字滤波器，映射关系为zzT z z T s ++-=+-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。
用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z Hzz T s a s H z H ++-==112)()( (2)通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。
s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理22tan 22tan 21T f TT TπΩΩ== (3)模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev 逼近。
２、双线性变换法设计IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。
IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。
实验五、双线性变换法设计IIR 数字滤波器一、实验目的：1、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3、熟悉Batterworth 滤波器设计方法及特点 二、实验原理（一）、IIR 数字滤波器的设计步骤：① 按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； ② 根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；③ 跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；④ 如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。
在MATLAB 中，经典法设计IIR 数字滤波器主要采用以下步骤：IIR 数字滤波器设计步骤（二）、用模拟滤波器设计数字滤波器的方法 1、冲激响应不变法：冲激响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h (n ) 对应于模拟滤波器h (t ) 的等间隔抽样。
优点：时域逼近良好；保持线性关系。
缺点：频域响应混叠。
只适用于限带低通滤波器和带通滤波器2、双线性变换法模拟滤波器原型 buttap,cheb1ap频率变换 模拟离散化 bilinear,impin varIIR 数字滤波器/Tπ/T π-3/Tπ3/Tπ-j ΩσjIm (z)Re(z)1S 平面Z 平面1S ~S ππ-将整个平面压缩变换到平面一个的带状区域优点：克服了频域混叠 缺点：高频时会引起畸变1）冲激响应不变法impinvar格式：[BZ,AZ]= impinvar （B,A,Fs ）功能：把具有[B,A]模拟滤波器传递函数模型转换为采样频率为Fs 的数字滤波器的传递函数模型[BZ,AZ]，Fs 默认值为1。
例：一个4阶的Butterworth 模拟低通滤波器的系统函数如下：12251)(234++++=s s s s s H a试用冲激响应不变法求出Butterworth 模拟低通数字滤波器的系统函数。
num=1;den=[1,sqrt(5),2,sqrt(2),1]; [num1,den1]=impinvar(num,den) 2）双线性变换法bilinear格式一：[Zd,Pd,Kd]= bilinear(Z,P,K,Fs)功能：把模拟滤波器的零极点模型转换成数字滤波器的零极点模型，Fs 是采样频率 格式二：[numd,dend]= bilinear(num,den,Fs)功能：把模拟滤波器的传递函数模型转换为数字滤波器的传递函数模型。
例：一个三阶的模拟Butterworth 模拟低通滤波器的系统函数如下：1231)(23+++=s s s s H ，试用双线性变换法求出数字Butterworth 数字低通滤波器的系统函数。
num=1;den=[1,sqrt(3),sqrt(2),1];[num1,den1]=bilinear(num,den,1)3） IIR 数字滤波器的频率变换实现 步骤：① 按一定的规则将数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标② 根据转换后的技术指标使用滤波器阶数函数，确定滤波器的最小阶数N 和截止频率Wc ③ 利用最小阶数N 产生模拟低通原型④ 利用截止频率Wc 把模拟低通滤波器原型转换为模拟低通、高通、带通、带阻滤波器 ⑤ 利用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器 表一 IIR 滤波器阶次估计表二 模拟低通滤波器原型设计函数名 功能说明buttap Butterworth 模拟低通滤波器原型设计 cleb1ap Chebyshe v Ⅰ模拟低通滤波器原型设计 cheb2ap Chebyshe v Ⅱ模拟低通滤波器原型设计ellipap椭圆模拟低通滤波器原型设计表三 模拟滤波器变换函数函数名 功能说明 lp2bp 模拟低通转换为带通 lp2bs 模拟低通转换为带阻 lp2hp 模拟低通转换为高通 lp2lp改变模拟低通的截止频率（三）、数字滤波器的设计 1． 数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f ：通带截止频率（Hz ） s f ：阻带起始频率（Hz ）p R ：通带内波动（dB ），即通带内所允许的最大衰减；s R ：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为N f ，将上述参数中的频率参数转化为归一化角频率参数：p ω：通带截止角频率（rad/s ） ，)2//(N p p f f =ω；s ω：阻带起始角频率（rad/s ） ，)2//(N s s f f =ω通过以上参数就可以进行离散滤波器的设计。
2、巴特沃斯滤波器设计1） 巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数p ω，s ω，p R ，s R 之后，可利用“buttord ”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB 截止频率，其格式为：[n ，Wn]=buttord[Wp ，Ws ，Rp ，Rs]，其中Wp ，Ws ，Rp ，Rs 分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。
返回值n 为滤波器的最低阶数，Wn 为3dB 截止频率。
2） 巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数n 以及3dB 截止频率Wn 可以计算出对应传递函数H(z)的分 子分母系数，MATLAB 提供的命令如下： (a)巴特沃斯低通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(n,Wn)，其中b 为H(z)的分子多项式系数，a 为H(z)的分母多项式系数(b)巴特沃斯高通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(n ，Wn ，’High ’)(c)巴特沃斯带通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(n ，[W1，W2])，其中[W1，W2]为截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是2*n 阶滤波器系数。
(d)巴特沃斯带阻滤波器系数计算：[b ，a]=butter(ceil(n/2)，[W1，W2]，’stop ’)，其中[W1，W2]为截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2*n 阶滤波器系数。
三、巴特沃斯滤波器设计实例：例题1：采样速率为8000Hz ，要求设计一个低通滤波器，p f =2100Hz ，s f =2500Hz ，p R =3dB ，s R =25dB 。
1、采样速率为10000Hz ，要求设计一个巴特沃斯带阻滤波器，p f =[1000Hz ，1500Hz]，s f =[1200Hz ，1300Hz]，p R =3dB ，s R =30dB 。
用直接设计法 程序如下：fn=8000;%采样频率fp=2100; %通带截止频率 fs=2500; %阻带起始频率 Rp=3; %通带最大衰减 Rs=25;%阻带最小衰减Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频率 Ws=fs/(fn/2);[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率 [b,a]=butter(n,Wn);%计算H(z)分子、分母多项式系数[H,F]=freqz(b,a,1000,8000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率) subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H))) %画出幅频特性图xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Magnitude(dB)') title('低通滤波器')axis([0 4000 -30 3]);grid on pha=angle(H)*180/pi; subplot(2,1,2)plot(F,pha);grid on %画出相频特性图 xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('phase');-30-20-10Frequency(Hz)M a g n i t u d e (d B )-200-100100200Frequency(Hz)p h a s e用双线性变换法wp=2100*2*pi; %利用ws=2500*2*pi; Rp=3; Rs=25; Fs=8000; Ts=1/Fs;%选择滤波器的最小阶数[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');%创建butterworth 模拟滤波器 [Z,P,K]=buttap(N);%把滤波器零极点模型转化为传递函数模型 [Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);%把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wn 的低通滤波器 [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换 [bz,az]=bilinear(b,a,Fs); %绘制频率响应曲线 [H,W]=freqz(bz,az); plot(W*Fs/(2*pi),abs(H)); gridxlabel('频率/Hz')ylabel('幅度')例题2：模拟原型直接变换法设计数字滤波器：已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为()16131.24142.36131.21234++++=s s s s s H a ，编写MATLAB 程序实现从()s H a 设计3dB 截止频率为2π=c w ，设采样周期为T=1，的四阶低通巴特沃斯数字滤波器。
程序如下：步骤一：将设计内容题所给归一化巴特沃斯低通滤波器以3dB 截止频率为2π=c w 进行去归一化。
0000.169048,206568.132262.50000.16)(234++++=s s s s s H a步骤二：用双线性变化法将低通模拟滤波器)(s H a 变换为低通数字滤波器)(z H421210177.04860.010940.03759.05639.03759.00940.0)(-----++++++=zz z z z z H3、已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为12251)(234++++=s s s s s H a ，编写MATLAB 程序实现从()s H a 设计3dB 截止频率为4c w π=的四阶高通巴特沃斯数字滤波器。
设计程序如下：clear;T=1; fs=1/T; N=4; wc=pi/2;omegach=2*tan(wc/2)/T;%模拟滤波器的截止频率 M=1;N=[1,2.6131,3.4142,2.6131,1];[h,w]=freqs(M,N,512); %模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,10,-90,0]),grid on;xlabel('Hz');ylabel('幅度'); title('归一化模拟低通滤波器'); [Ms,Ns]=lp2lp(M,N,omegach); %对低通滤波器进行频率变换 [hs,ws]=freqs(Ms,Ns,512); %模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,1,2);plot(ws,20*log10(abs(hs))); grid;axis([0,10,-90,0]);xlabel('Hz');ylabel('幅度'); title('去归一化模拟低通滤波器'); [Mz,Nz]=bilinear(Ms,Ns,1/T); %对模拟滤波器双线性变换 [h1,w1]=freqz(Mz,Nz); %数字滤波器的幅频响应 figureplot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); grid;xlabel('ω/π');ylabel('幅度(dB)'); title('数字低通滤波器'); axis([0,1,-160,0])Hz幅度归一化模拟低通滤波器Hz幅度去归一化模拟低通滤波器ω/π幅度(d B )数字低通滤波器四、实验内容1、采样速率为10000Hz ，要求设计一个巴特沃斯带阻滤波器，p f =[1000Hz ，1500Hz]，s f =[1200Hz ，1300Hz]，p R =3dB ，s R =30dB 。
