典型题公倍数和公因数

10 道公倍数和公因数的应用题题目一：有一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？解析：求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，就是求48 和36 的最大公因数。

48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

它们的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大公因数是12。

所以剪出的小正方形的边长最大是12 厘米。

题目二：把两根分别长24 分米和30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？解析：求每段最长是多少分米，就是求24 和30 的最大公因数。

24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

它们的公因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。

所以每段最长是 6 分米。

题目三：用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花同样多，黄花也同样多。

那么最多能做几束花？每束花里有几朵红花和几朵黄花？解析：求最多能做几束花，就是求96 和72 的最大公因数。

96 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；72 的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。

它们的公因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中最大公因数是24。

所以最多能做24 束花。

96÷24 = 4（朵），72÷24 = 3（朵），每束花里有4 朵红花和 3 朵黄花。

题目四：有一批图书，总数在1000 本以内。

若按24 本包成一捆，最后一捆差 2 本；若按28 本包成一捆，最后一捆还是差 2 本；若按32 本包成一捆，最后一捆是30 本。

这批图书有多少本？解析：由题意可知，这批图书的数量加上 2 本后，就是24、28、32 的公倍数。

24 的倍数有24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、360、384、408、432、456、480、504、528、552、576、600、624、648、672、696、720、744、768、792、816、840、864、888、912、936、960、984；28 的倍数有28、56、84、112、140、168、196、224、252、280、308、336、364、392、420、448、476、504、532、560、588、616、644、672、700、728、756、784、812、840、868、896、924、952、980；32 的倍数有32、64、96、128、160、192、224、256、288、320、352、384、416、448、480、512、544、576、608、640、672、704、736、768、800、832、864、896、928、960、992。

最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。

这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。

这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。

这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。

正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。

苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。

10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。

11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。

这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。

这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。

公因数与公倍数的典型应用利用求最大公因数和最小公倍数的方法，可以轻松解决很多用常规方法难以解决的问题。

这种方法究竟有多神奇？让我们一起来看看吧。

【例1】一个房间长90分米，宽66分米。

现计划用正方形方砖铺地，需要用边长最大为多少分米的整砖多少块，才能刚好铺满整个房间？【分析与解】要想用整块边长尽可能大的方砖刚好铺满房间，那么每块方砖的边长必须是90和66的最大公因数。

90和66的最大公因数是6，所以正方形方砖的边长应是6分米。

房间的面积：90×66=5940（平方分米）方砖的面积：6×6=36（平方分米）需要方砖的块数：5940÷36=165（块）此类问题的解题关键是抓住“边长最大”“刚好铺满”等关键词，找出问题的本质――求最大公因数来解决问题。

【例2】把46块水果糖和38块巧克力平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。

这个组最多有几位同学？【分析与解】如果将多余的1块水果糖和3块巧克力减去，则剩下的水果糖和巧克力刚好分完。

要求出这个小组最多有几位同学，实际就是计算45（46-1）和35（38-3）的最大公因数。

45的因数有1、3、5、9、15、45，35的因数有1、5、7、35，45和35的公因数是5，所以这个组最多有5人。

【例3】红旗印刷厂印刷一批书，每12本扎成一捆，就多出11本；每18本扎成一捆，就少1本。

已知这批书总本数在550～600之间，这批书共有多少本？【分析与解】根据题意，“每12本扎成一捆，就多出11本”，也可理解为每12本扎成一捆，就少1本。

将少的1本先补上，这样书的本数就正好是12和18的倍数。

12与18的最小公倍数是36。

因为这批书的本数在550-600之间，600÷36=16……24，所以书的本数为36×16=576（本）。

再将补上的1本减去，所以这批书总共有576-1=575（本）。

【例4】小明家到学校的路上竖有电线杆55根。

五年级下册第三单元《公倍数和公因数》同步练习一、填空。

1. 18的因数有（），24的因数（），18和24的公因数数有（），12和8的最大公因数是（）。

2. 两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（）3. 所有自然数的公因数是（）4. 所有素数的最大公因数是（），所有偶数（除0外）的最大公因数是（）。

5.两个数的最大公因数是12，它们的公因数有（）。

6.一个数的最大因数是a,它的最小倍数是（）。

7.如果a=2×3×7,b=2×3×5,那么a和b的最大公因数是（）8.如果a和b是不为0的自然数，并且a=b+1，那么a和b的最大公因数是（）。

9. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.两个都是合数（）两个都是质数（）一个质数和一个合数（）一个奇数和一个偶数（）10.写出最大公因数是5的两组数（）和（）。

二、判断。

1. 所有自然数（0除外）的最大公因数是1. （）2. a÷b=3,a和b的最大公因数3. （）3.任意两个相邻的偶数（0除外）的最大公因数都是2. （）4.一个数如果是偶数，它一定是2的倍数。

（）5. 两个素数没有最大公因数。

（）6．最小的质数和最小的合数的最大公因数是1. （）7.两个数的最大公因数一定比这两个数小。

（）8. 7和13没有公因数。

（）9．A=2×3×m，B=2×5×m(m是自然数且m≠0),如果A、B的最大公因数是14，m=7. （）10.两个数的公因数的个数是有限。

（）三、求下面每组数的最小公倍数20和30 13和8 10和15 6和2715和18 8和12 5和10 16和817和51 52和4 15和60 18和728和9 45和54 28和70 9和1524和28 18和24 14和21 12和1024和36 27和72 22和99 65和9117和68 45和81 32和8 3和2916和20 34和17 51和34 26和39四、解决问题。

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

五年级（公因数、公倍数）专项练习题五年级（公因数、公倍数）专项练习题例题：1、一个房间长450厘米，宽330厘米，现在计划用方砖铺地，问：需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）正好将房间的地面铺满？2、两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数各是多少？3、有一个数在700—800之间，用15、18和24去除，都不能整除。

如果在这个数上加1，就能同时倍15,18和24整除.这个数是多少?提高拔尖：1、三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和是多少？2、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上的数字是1，个位上的数字是2。

如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？3、一个数乘2是4的倍数，乘3是9的倍数，乘4是16的倍数，乘5是25的倍数，乘6是36的倍数，乘7是49的倍数，乘8是64的倍数，乘9是81的倍数。

这个数最小是多少？4、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和是多少？5、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小旗。

现在要改成每隔6米插一面小旗，问：可以不拔出来的小旗有多少面？6、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126。

这两个数的和是多少？7、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆。

每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分成多少堆？8、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。

中午12点整，电子钟响铃又亮灯，问：下一次响铃又亮灯是几点钟？9、有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔2人发一个苹果，从右面第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。

那么这些小朋友最多有多少人？10、有一个大于1的整数，除300，262，205，得到相同的余数，这个数是多少？11、两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16。

最大公因数和最小公倍数题20道一、填空题1.已知两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144。

这两个数的和是____。

2.140,350,1960的最大公因数是____，最小公倍数是____。

3.有两个正整数a，b,已知[a，b]＝280, (a，b) ＝14,若a＝70,则b＝____。

4.将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成____组。

5.冥王星有3颗卫星，绕冥王星一周卫星①需6天，卫星②需10天，卫星③需15天，从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要____天才能同时回到原来的位置。

6.六一儿童节，老师买来360块饼干,480粒糖,400只水果，制作小礼包，分给小朋友作为节日礼物，那么至多可以做____个小礼包。

7.在下面的表格中，除第1列外，第____列又将出现字母A和数字1的组合。

8.两个正整数的最大公约数是12,最小公倍数是240,这两个数的差最大是____。

9.美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张,且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是____厘米,一共能够裁出____张这样的手工纸。

10.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数",那么不超过2012的“好数”的个数为____，这些“好数”的最大公约数是____。

二、选择题（每题2分，共10分）1.108和144的最大公因数是____。

A. 36B. 63C. 72D. 272.有一个数能同时被940.15整除，满足条件的最大三位数是____。

A. 999B. 900C. 950D. 9903.从0到9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3,5,7,13整除，这个数最大是____。

A. 98765B. 94185C. 93265D. 972854.把一批苹果分给幼儿园大、小两班小朋友，平均每人得6个;如果只分给大班小朋友，平均每人得10个。

五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。

- 解析：分别列出12和18的因数。

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。

2. 求24和36的最大公因数。

- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。

3. 求15和25的最大公因数。

- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。

它们的公因数有1和5，最大公因数是5。

4. 求8和12的最大公因数。

- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。

共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。

5. 求20和30的最大公因数。

- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。

6. 求16和24的最大公因数。

- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。

7. 求9和15的最大公因数。

- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。

公因数为1和3，最大公因数是3。

8. 求14和21的最大公因数。

- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。

共有的因数为1、7，最大公因数是7。

9. 求28和42的最大公因数。

- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。

公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。

10. 求10和15的最大公因数。

- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。

最大公因数和最小公倍数练习题最大公因数和最小公倍数练1.求出下列数的最大公因数和最小公倍数：1) 4和6的最大公因数是2；最小公倍数是12.2) 9和3的最大公因数是3；最小公倍数是9.3) 9和18的最大公因数是9；最小公倍数是18.4) 11和44的最大公因数是11；最小公倍数是44.5) 8和11的最大公因数是1；最小公倍数是88.6) 1和9的最大公因数是1；最小公倍数是9.7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是6；最小公倍数是420.8) 已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是15；最小公倍数是1650.2.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是18、20、30；能被3整除的数是15、30；能被5整除的数是15、20、30；能同时被2、3整除的数是6；能同时被3、5整除的数是15；能同时被2、5整除的数是20、30；能同时被2、3、5整除的数是30.3.在20以内的质数中，只有3加上2还是质数。

4.如果有两个质数的和等于24，可以是5+19，7+17或11+13.5.把330分解质因数是2×3×5×11.6.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是150.7.在50以内的自然数中，最大的质数是47，最小的合数是4.判断题1.错误。

两个质数相乘的积一定是合数。

2.错误。

两个数互质不一定都是质数。

3.正确。

4.错误。

一个合数至少有四个约数，即1、本身和两个不同的因数。

5.错误。

除2以外的偶数都是合数。

6.正确。

选择题1.最大约数是3，最小倍数是30.选项③。

2.2和7都是14的质因数。

选项③。

3.12的倍数必须是12的因数的倍数，因此这个数是12.选项②。

公因数公倍数典型例题公因数和公倍数是数学中常见的概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。

下面我们来看几个典型的例题。

例题一：求两个数的最大公因数和最小公倍数。

问题描述：求48和60的最大公因数和最小公倍数。

解答：首先，我们可以列出48和60的所有因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的一个作为最大公因数。

48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，而60的因数为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

它们的公因数有1、2、3、4、6、12，所以48和60的最大公因数为12。

接下来，我们可以列出48和60的所有倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的一个作为最小公倍数。

48的倍数为48、96、144、192、240、288、336、384、432、480，而60的倍数为60、120、180、240、300、360、420、480。

它们的公倍数有240和480，所以48和60的最小公倍数为240。

例题二：利用公因数求未知数的值。

问题描述：某数的最大公因数是24，最小公倍数是120，求这个数是多少。

解答：假设这个数为x，根据最大公因数和最小公倍数的定义，我们可以得到以下等式：x的因数可以整除24，x的倍数可以被120整除。

因此，x的因数为1、2、3、4、6、8、12、24，x的倍数为120、240、360、480、600、720、840、960、1080、1200。

从中我们可以找到24是x的因数，而120是x的倍数。

因此，这个数为24的倍数，同时也是120的因数，即x=24。

通过以上例题，我们可以看到公因数和公倍数在解决实际问题中的重要性。

它们不仅可以用于求解最大公因数和最小公倍数，还可以用于解决一些未知数的问题。

因此，我们在学习数学的过程中要重视公因数和公倍数的学习，掌握它们的求解方法和应用技巧，提高自己的数学应用能力。