2012年金版新学案新编高三总复习第四章 第4课时
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《金版新学案》安徽省2012高三物理一轮 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第四讲精品课件
1．实验中必须保持斜槽末端水平． ．实验中必须保持斜槽末端水平． 2．要用重锤线检查木板、坐标纸上的竖线 ．要用重锤线检查木板、 是否竖直． 是否竖直． 3．小球必须每次从斜槽上相同的开始位置 ． 自由滚下． 自由滚下． 4．要用平滑曲线画出轨迹，舍弃个别偏差 ．要用平滑曲线画出轨迹， 较大的点． 较大的点． 5．在轨迹上选点时，不要离抛出点过近， ．在轨迹上选点时，不要离抛出点过近， 并且使所选取的点之间尽量远离． 并且使所选取的点之间尽量远离．
斜槽(附金属小球 木板及竖直固定支架、白纸、图 斜槽 附金属小球)木板及竖直固定支架 白纸、 附金属小球 木板及竖直固定支架、 刻度尺、三角板、重锤、铅笔、有孔卡片． 钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔、有孔卡片．
一、实验步骤 1．描绘小球做平抛运动的轨迹 ． (1)将斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面边 将斜槽放在桌面上， 将斜槽放在桌面上 缘外，调节末端，使槽末端切线水平， 缘外，调节末端，使槽末端切线水平，随之 将其固定，如下图所示． 将其固定，如下图所示． (2)用图钉把坐标纸固定在木板上，靠近斜槽 用图钉把坐标纸固定在木板上， 用图钉把坐标纸固定在木板上 竖直放好木板， 竖直放好木板，安装时要用重锤线检查并调 整竖直木板， 整竖直木板，使坐标纸上的竖线与重锤线重 如图所示． 合．如图所示．
(2)实验过程中，竖直木板每次向内侧平移距离 实验过程中， 实验过程中 d 是为了让每次的小球落点不在记录纸面的竖 直直线上，而在侧移了的平面上， 直直线上，而在侧移了的平面上，使记录纸上 每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实 际运动的距离． 际运动的距离．由水平方向的匀速运动研究竖 直方向的运动规律． 直方向的运动规律．
实验中，下列说法正确的是 实验中，下列说法正确的是________． ． A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由 ． 滑下 B．斜槽轨道必须光滑 ． C．斜槽轨道末端可以不水平 ． D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动， ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动， 记录的点应适当多一些 E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹， ．为了比较准确地描出小球运动的轨迹， 应该用一条曲线把所有的点连接起来
2012《金版新学案》高考总复习人教政治(课件)：必修4第四单元 认识社会与价值选择4-4单元综合
• (3)确定研究目的及方法：研究目的的表述 要开门见山，简洁明了；课题研究的基本 方法一般有调查法、观察法、文献研究法、 小组合作法、网络查阅法等。 • (4)收集资料或提出问题：收集资料要为主 题服务，要进行筛选，一般的是通过利益 相关方、官员、群众、专家学者、社会工 作者、书籍、媒体等途径搜集资料；提出 问题不能偏离主题，所提问题要有一定的 深度，表述要简洁明了。
• 解析： 第(1)问为发散型试题，要紧紧抓 住政府、公民角度，以材料信息为依据检 索有关政府和公民的相关知识。第(2)问是 带有探究性质的试题，需要写出探究性措 施和方法，需要检索教材中有利于劝导该 同学安心接受医学观察的知识作为通话要 点和依据。 • 答案： (1)政府部门防治“非典”体现了 国家政权行使其组织社会公共服务、协调 人民内部利益关系等国家职能，反映了我 国人民民主专政的国家性质。依法治国要 严格依法办事，政府部门依照《传染病防 治法》实施医学观察是依法治国的具体体 现。公民应该遵守法律规定，正确对待自
• 建言献策 • 通过个别访谈和网上调查，大家发现在部 分中学生中存在以下问题：有的片面强调 自我，不能主动关心集体和他人；有的意 志薄弱，害怕困难，缺乏耐挫力；有的贪 图享受，追求“时髦”，盲目攀比；有的 只想从事报酬优厚、安逸、“体面”的职 业，不愿从事艰苦的工作。针对上述问题， 大家准备以“弘扬民族精神，从我做起” 为主题向全校同学发出倡议。 • (2)请你就倡议书的内容，从《经济生活》 的角度，列出三条提纲。
• 4月下旬上海某居民小区发现“非典”疑似 病例，为阻断“非典”传染扩散，政府有 关部门依照《传染病防治法》的有关规定， 对小区内一栋居民楼实施隔离，要求楼内 居民在家接受为期两周的医学观察，同时 采取各种措施尽量满足被隔离人员的生活 需要。 • (1)请运用政治常识的有关知识对上述材料 加以分析说明。 • (2)假设你一位同学居住在该居民楼内，他 因不能到学校上课而对隔离产生了抵触情 绪。现在需要你通过电话说服他安心接受
《金版新学案》2012届高三英语一轮复习 Unit 4 Green world课件 大纲人教版
3.完成句子 Colour blind people often find it difficult to____________________(区分蓝色 和绿色)． 答案： distinguish between blue and green
expense n．[U] 费用，支出；损失；[C] 经费，支出金额；花费的东西 教材原句P31：...it was the British government that paid for all the equipment and expenses for that part of the expedition.
2.完成句子 王先生生病了，因此我们必须委派一位新老师到山区学校代替他的位置。 Mr Wang has fallen ill，so we must ____________________________the mountain school to take his place. 答案： appoint a new teacher to
Unit 4 Green world
Ⅰ.重要单词聚焦 1． dproceure n． 步骤，程序 2． merely adv. 仅；只；不过 3． classify vt. 编排，分类 4． promote vt. 促进，促销，提升 5． privilege n. 特权，特权待遇 6． abandon vt. 离开；遗弃
n. 无处；不知名的地方 13． distinguish vi.& vt. 区别；辨别 14． altogether adv. 总而言之，完全地
Ⅱ.重点短语扫描 1． have an influence on
对……有影响
2． look out for 警惕；留心
金版新学案新编高三总复习第四章第4课时
复数 z＝a＋bi 复平面内的点_z_(a_，__b_)_ 平面
向量O→Z.
3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ _____(_a_＋__c_)_＋__(b_＋__d_)_i_____；
位于( )
A．第一
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析： ∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数 z
在复平面内对应的点为 Z(－2,1)，该点位
于第二象限． 答案： B
2．已知复数 z＝1－i，则z－z21＝(
)
A．2
B．－2
C．2i
D．－2i
解析： ∵z＝1－i，
∴z－z2 1＝1－－ii2＝－－2ii＝2.
＝150i＋2i＝4i. (2)∵1a＋ ＋2bii＝1＋i， ∴a＋bi＝11＋＋2ii＝11＋＋2ii11－－ii＝3＋2 i，
∴a＝32，b＝12. 答案： (1)D (2)A
复数的几何意义
复数与复平面内的点是一一对应的，复数 和复平面内以原点为起点的向量也是一一 对应的，因此复数加减法的几何意义可按 平面向量加减法理解，利用平行四边形法 则或三角形法则解决问题．
当实数 a 为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i (1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一
象限内． 解析： (1)由 z 为实数得，a2－3a＋2＝0， 即(a－1)(a－2)＝0. 解得 a＝1 或 a＝2.
复数的代数运算
1．复数的四则运算类似于多项式的四则运 算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项， 不含i的看作另一类同类项，分别合并即可， 但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算 过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 ．
向量O→Z.
3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ _____(_a_＋__c_)_＋__(b_＋__d_)_i_____；
位于( )
A．第一
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析： ∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数 z
在复平面内对应的点为 Z(－2,1)，该点位
于第二象限． 答案： B
2．已知复数 z＝1－i，则z－z21＝(
)
A．2
B．－2
C．2i
D．－2i
解析： ∵z＝1－i，
∴z－z2 1＝1－－ii2＝－－2ii＝2.
＝150i＋2i＝4i. (2)∵1a＋ ＋2bii＝1＋i， ∴a＋bi＝11＋＋2ii＝11＋＋2ii11－－ii＝3＋2 i，
∴a＝32，b＝12. 答案： (1)D (2)A
复数的几何意义
复数与复平面内的点是一一对应的，复数 和复平面内以原点为起点的向量也是一一 对应的，因此复数加减法的几何意义可按 平面向量加减法理解，利用平行四边形法 则或三角形法则解决问题．
当实数 a 为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i (1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一
象限内． 解析： (1)由 z 为实数得，a2－3a＋2＝0， 即(a－1)(a－2)＝0. 解得 a＝1 或 a＝2.
复数的代数运算
1．复数的四则运算类似于多项式的四则运 算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项， 不含i的看作另一类同类项，分别合并即可， 但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算 过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 ．
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-4 第1课时
个方程， 个方程，得 2λx－µy＝ 4，与 x－2y＝ 2 比较系 － ＝ ， － ＝ 数得 λ＝1，µ＝ 4， ＝ ， ＝ ，
x′＝x， ′ ， 也就是说， 即 也就是说，直线 x－2y＝2 图象 － ＝ ′ ， y′＝ 4y，
上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的 上所有点的横坐标不变， 4 倍可得到直线 2x′－ y′＝4. ′ ′
选修4-4
坐标系与参数方程
栏目导引
4．柱坐标系与球坐标系 ． 设空间中一点M的直角坐标为 的直角坐标为(x， ， ， 点 设空间中一点 的直角坐标为 ，y，z)，M点 坐标面上的投影为M 点在xOy平面 在xOy坐标面上的投影为 0，M0点在 坐标面上的投影为 平面 上的极坐标为(ρ， ，则三个有序数ρ、 上的极坐标为 ，θ)，则三个有序数 、 θ、z构成的 数组 ，θ，z) 称为空间中点 的 构成的_____________称为空间中点 、 构成的 数组(ρ， ， 称为空间中点M的 柱坐标．在柱坐标中，限定ρ≥0,0≤θ<2π，z为 柱坐标．在柱坐标中，限定 ，为 任意实数．由此可见， 任意实数．由此可见，柱坐标就是平面上的 极坐标，加上与平面垂直的一个直角坐标． 极坐标，加上与平面垂直的一个直角坐标． 因此， 因此，由平面上极坐标和直角坐标的变换公 式容易得到： 式容易得到：
提示： 规定极点的极坐标是极径 ＝ ， 提示： 规定极点的极坐标是极径 ρ＝ 0， 极角可取任意角． 极角可取任意角．
选修4-4
坐标系与参数方程
栏目导引
3．极坐标与直角坐标的转化 ． 为平面上的一点，它的直角坐标为(x， ， 设 M 为平面上的一点，它的直角坐标为 ，y)， 极坐标为(ρ， ．由图可知下面的关系式成立： 极坐标为 ，θ)．由图可知下面的关系式成立： x＝ρcos θ ＝ ，或 ＝ ρsin θ y＝_______
2012年金版新学案新编高三总复习第四章 第1课时
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
平面向 量的数 量积及 平面向 量应用 举例
第四章
知识点
考纲下载
1.理解复数的基本概念． 理解复数的基本概念． 理解复数的基本概念 2.理解复数相等的充要条件． 理解复数相等的充要条件． 理解复数相等的充要条件 数系的 3.了解复数的代数表示法及其几何意 了解复数的代数表示法及其几何意 扩充与 义． 复数的 4.会进行复数代数形式的四则运算． 会进行复数代数形式的四则运算． 会进行复数代数形式的四则运算 引入 5.了解复数代数形式的加、减运算的几 了解复数代数形式的加、 了解复数代数形式的加 何意义. 何意义
解析： ＝－k(b－ ， 解析： 由已知得 a＋λb＝－ －3a)， ＋ ＝－
λ＝－1 ＝－ λ＝－ ＝－k ＝－ 3 ∴ ，解得 1 ＝ 3k＝1 ＝ k＝3
.
1 答案： 答案： －3
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
5．已知平面上不共线的四点 O、A、 B、C. ． 、 、 、 → |AB| → → → 等于________． 若OA－3OB＋2OC＝0， ， 则 等于 ． → |BC| → → → → 解析： 由已知得， OA－ OA OB＝2(OB－OC)， 解析： 由已知得， －OB＝2(OB－OC)， ，
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
给出下列命题： 【变式训练】 1.给出下列命题： 变式训练】 给出下列命题 ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； 有向线段就是向量，向量就是有向线段； → → 为平行四边形； ②若AB＝DC，则 ABCD 为平行四边形； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ＝ ， ＝ ， ＝ ； ④若 a∥b，b∥c，则 a∥c. ∥ ， ∥ ， ∥ 其中正确命题的个数是( 其中正确命题的个数是 A．0 ． C．2 ．
栏目导引
平面向 量的数 量积及 平面向 量应用 举例
第四章
知识点
考纲下载
1.理解复数的基本概念． 理解复数的基本概念． 理解复数的基本概念 2.理解复数相等的充要条件． 理解复数相等的充要条件． 理解复数相等的充要条件 数系的 3.了解复数的代数表示法及其几何意 了解复数的代数表示法及其几何意 扩充与 义． 复数的 4.会进行复数代数形式的四则运算． 会进行复数代数形式的四则运算． 会进行复数代数形式的四则运算 引入 5.了解复数代数形式的加、减运算的几 了解复数代数形式的加、 了解复数代数形式的加 何意义. 何意义
解析： ＝－k(b－ ， 解析： 由已知得 a＋λb＝－ －3a)， ＋ ＝－
λ＝－1 ＝－ λ＝－ ＝－k ＝－ 3 ∴ ，解得 1 ＝ 3k＝1 ＝ k＝3
.
1 答案： 答案： －3
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
5．已知平面上不共线的四点 O、A、 B、C. ． 、 、 、 → |AB| → → → 等于________． 若OA－3OB＋2OC＝0， ， 则 等于 ． → |BC| → → → → 解析： 由已知得， OA－ OA OB＝2(OB－OC)， 解析： 由已知得， －OB＝2(OB－OC)， ，
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
给出下列命题： 【变式训练】 1.给出下列命题： 变式训练】 给出下列命题 ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； 有向线段就是向量，向量就是有向线段； → → 为平行四边形； ②若AB＝DC，则 ABCD 为平行四边形； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ＝ ， ＝ ， ＝ ； ④若 a∥b，b∥c，则 a∥c. ∥ ， ∥ ， ∥ 其中正确命题的个数是( 其中正确命题的个数是 A．0 ． C．2 ．
2012《金版新学案》高三一轮(大纲版)语文：第4部分：写作第一节 审题立意 精品课件
互关系，才能正确理解题意，才能保证文章结构详略
得当。 如：“书籍·阅读·阳光”这三者之间具有明显的逻
辑关系，层层深入，阳光是生命中不可缺少的东西。
高考典例借鉴
• 2010年你我为邻，相互依存。“你” 可以 是有形的，也可以是无形的；“邻”无法 回避，却可有所选择。 请你根据自己的生 活体验与感受，以“与你为邻”为标题写 一篇文章，自定文体，不少于800字。
高考典例借鉴
要求全面理解材料，但可以选择一个侧面、一个角度构思作文。自主确 定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料的含意作文，不要套作，不得 抄袭。 从整体材料看，反映的是一分为二、客观全面的哲理，可提炼出话题“
怎样看待事物”“要看到别人的长处”；从教授的言行上看，反映了理论与
实践、客观与主观的哲理，可提炼出话题“言与行”“理论要联系实际”；
高考典例借鉴
• 可以把”雕刻“理解为行动、完善、要求、 逐步实现等，“雕刻”又含有仔细、逐步 的意思。所以在写的时候最后把这层意思 也体现出来。”天使“可以理解为成功、 完美、理想、信念等。所以，这个话题作 文的立意可理解为：用行动逐步实现理想， 心存理想(信念)，追求完美等。记叙文和议 论文都好写，写成散文也许更像话题一样 富有“诗意”。
第四部分：写
作
高考典例借鉴
1.审题立意 3.文体鲜明 5.选材 7.论证严密
2.谋篇布局 4.开头和结尾 6.写出情感 8.打造亮点
高考典例借鉴
第一节 审题立意
高考典例借鉴
所谓审题准确，就是审题时应该符合题意，
对作文试题上展现的各个部分仔细审读揣摩， 准确、全面地理解它们的含意，不偏不漏、不 折不扣地按要求作文。准确、全面地理解题意 ，主要是理解试题所要求的作文的角度、内容 、中心、文体和字数。
2012年金版新学案新编高三总复习第四章 第4课时
z2＋z1 ， z2 、 z3 ∈ C，有 z1 ＋ z2＝ _______，(z1 ＋ z2)＋z3 ＝ ， ＋ z1＋(z2＋z3) ． _____________．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点 ．在复平面内，复数 ＝ ＋ 对应的点 位于( ) 位于 A．第一 B．第二象限 ． ． C．第三象限 D．第四象限 ． ．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
计算： 【变式训练】 2.计算： 变式训练】 计算 )(2＋ ) (－1＋i)( ＋i) ＋ )( (1＋2i)2＋3(1－i) ＋ ) ( －) (1) . ；(2) 3 i 2＋i ＋
)(2＋ ) (－1＋i)( ＋i) －3＋i ＋ )( ＋ 解析： ＝－1－ 解析： (1) ＝ ＝－ －3i. i3 －i (1＋2i)2＋3(1－i) －3＋4i＋3－3i ＋ ) ( －) ＋ ＋ － i (2) ＝ ＝ 2＋i 2＋i 2＋i ＋ ＋ ＋ i(2－i) ( －) ＝ 5 1 2 ＝5＋5i.
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
4＋2i ＋ 解析： 解析： (1) －(1－i)2＝ － 1－2i － )(1＋ ) (4＋2i)( ＋2i) ＋ )( ＋2i )(1＋ ) (1－2i)( ＋2i) － )( 10i ＝ 5 ＋2i＝4i. ＝ 1＋2i ＋ (2)∵ ∵ ＝1＋i， ＋， a＋bi ＋ )(1－ ) 1＋2i (1＋2i)( －i) 3＋i ＋ )( ＋ ＋ ＝ ＝ 2 ， ∴a＋bi＝ ＋ ＝ )(1－ ) 1＋i (1＋i)( －i) ＋ )( ＋ 3 1 ∴a＝2，b＝2. ＝ ＝ 答案： 答案： (1)D (2)A
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点 ．在复平面内，复数 ＝ ＋ 对应的点 位于( ) 位于 A．第一 B．第二象限 ． ． C．第三象限 D．第四象限 ． ．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
计算： 【变式训练】 2.计算： 变式训练】 计算 )(2＋ ) (－1＋i)( ＋i) ＋ )( (1＋2i)2＋3(1－i) ＋ ) ( －) (1) . ；(2) 3 i 2＋i ＋
)(2＋ ) (－1＋i)( ＋i) －3＋i ＋ )( ＋ 解析： ＝－1－ 解析： (1) ＝ ＝－ －3i. i3 －i (1＋2i)2＋3(1－i) －3＋4i＋3－3i ＋ ) ( －) ＋ ＋ － i (2) ＝ ＝ 2＋i 2＋i 2＋i ＋ ＋ ＋ i(2－i) ( －) ＝ 5 1 2 ＝5＋5i.
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
4＋2i ＋ 解析： 解析： (1) －(1－i)2＝ － 1－2i － )(1＋ ) (4＋2i)( ＋2i) ＋ )( ＋2i )(1＋ ) (1－2i)( ＋2i) － )( 10i ＝ 5 ＋2i＝4i. ＝ 1＋2i ＋ (2)∵ ∵ ＝1＋i， ＋， a＋bi ＋ )(1－ ) 1＋2i (1＋2i)( －i) 3＋i ＋ )( ＋ ＋ ＝ ＝ 2 ， ∴a＋bi＝ ＋ ＝ )(1－ ) 1＋i (1＋i)( －i) ＋ )( ＋ 3 1 ∴a＝2，b＝2. ＝ ＝ 答案： 答案： (1)D (2)A
【人教A版】2012高三数学理《金版新学案》一轮复习第4章第4课时测试
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．(2009·江西卷)若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－1或1解析： 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x －1≠0，解得x ＝－1.故选A. 答案： A2．若复数z 满足(1＋i)z ＝1－3i ，则复数z 在复平面上的对应点在( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限解析： 由已知z ＝1－3i 1＋i ＝(1－3i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－2i ，则z 所对应的点为(－1，－2)，故z 对应的点在第三象限，故选B.答案： B3．(2011·山东济南模拟)已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m 的值为( )A.83B.32C ．－83D ．－32解析： ∵z 1z 2＝m ＋2i 3－4i ＝(m ＋2i )(3＋4i )5＝3m －85＋6＋4m 5i ， ∴6＋4m ＝0，m ＝－32. 答案： D4．(2011·宁夏银川一中一模)已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝3－i ，其中i 是虚数单位，则复数z 1z 2的实部与虚部之和为( )A ．0 B.12C ．1D ．2解析： z 1z 2＝2＋i 3－i ＝(2＋i )(3＋i )10＝12＋12i ，所以它的实部与虚部之和为1. 答案： C 5．若复数z ＝cos θ＋isin θ且z 2＋z 2＝1，则sin 2θ＝( )A.12B.14C.34 D ．－14解析： z 2＋z 2＝(cos θ＋isin θ)2＋(cos θ－isin θ)2＝2cos 2θ＝1⇒cos 2θ＝12，所以sin 2 θ＝1－cos 2θ2＝14. 答案： B6．若M ＝{x |x ＝i n ，n ∈Z }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1x ＞－1(其中i 为虚数单位)，则M ∩(∁R N )＝( ) A ．{－1,1} B ．{－1}C ．{－1,0}D ．{1}解析： 依题意M ＝{1，－1，i ，－i}，N ＝{x |x ＞0或x ＜－1}，所以∁R N ＝{x |－1≤x ≤0}，故M ∩(∁R N )＝{－1}．答案： B二、填空题7．设z 1是复数，z 2＝z 1－i z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为________．解析： 设z 1＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z 2＝x ＋y i －i(x －y i)＝(x －y )＋(y －x )i ，故有x －y ＝－1，y －x ＝1.答案： 18．在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB→|＝________.解析： 由题意知A (1,1)，B (－1,3)，故|AB →|＝(－1－1)2＋(3－1)2＝2 2.答案： 2 29．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则y x的最大值为________． 解析： 由|z －2|＝3可得|z －2|2＝(x －2)2＋y 2＝3，设y x＝k ，即得直线方程kx －y ＝0， ∴圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心(2,0)到直线kx －y ＝0的距离d ＝2|k |k 2＋1≤3，解之得k ∈[－3，3]，即得y x的最大值为 3. 答案： 3三、解答题10．计算：(1)1－i (1＋i )2＋1＋i (1－i )2；(2)1－3i (3＋i )2； (3)1i ＋1i 2＋1i 3＋…＋1i2 010. 解析： (1)1－i (1＋i )2＋1＋i (1－i )2＝1－i 2i ＋1＋i －2i＝1＋i －2＋－1＋i 2＝－1. (2)1－3i (3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2＝－i 3＋i＝(－i )(3－i )4 ＝－14－34i. (3)∵1i ＝－i ，1i 2＝－1，1i 3＝i ，1i 4＝1，1i 5＝1i ，1i 6＝1i 2， 1i 7＝1i 3，1i 8＝1i 4， ∴1i ＋1i 2＋1i 3＋1i4＝0. 又∵2 010＝502×4＋2，∴原式＝502×0＋1i ＋1i2＝－1－i. 11．实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i.(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭；(3)对应的点在x 轴上方.【解析方法代码108001056】解析： (1)根据复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋5m ＋6＝2，m 2－2m －15＝－12.解之得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝12，m 2－2m －15＝－16.解之得m ＝1. (3)根据复数z 对应点在x 轴上方可得m 2－2m －15＞0，解之得m ＜－3或m ＞5.12．复数z 1＝3＋4i ，z 2＝0，z 3＝c ＋(2c －6)i 在复平面内对应的点分别为A 、B 、C ，若∠BAC 是钝角，求实数c 的取值范围.【解析方法代码108001057】解析： 在复平面内三点坐标分别为A (3,4)，B (0,0)，C (c,2c －6)，由∠BAC 是钝角得AB →·AC→＜0且B 、A 、C 不共线，由(－3，－4)·(c －3,2c －10)＜0解得c ＞4911， 其中当c ＝9时，AC →＝(6,8)＝－2AB →，三点共线，故c ≠9.∴c 的取值范围是c ＞4911且c ≠9.高╓考.试(题⌒库。
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-4 第2课时
选修4-4 坐标系与参数方程
栏目导引
变式训练】 【变式训练】 方程． 方程．
x＝ 3k 2 ＝ 1＋k ＋ (1) 6k 6 2 ＝ y＝1＋k2 ＋
1.将下列参数方程化为普通 将下列参数方程化为普通
x＝1－sin 2θ ＝ － . ；(2) ＝ ＋ y＝sin θ＋ cos θ
(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程； 将曲线 的参数方程化为普通方程； (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求线段 AB 若直线 、 两点， 的长． 的长．
选修4-4 坐标系与参数方程
栏目导引
解析： 解析：
(1)x2＋ y2＝16. x＝ 3＋1t ＝ ＋ 2 2 2 (2)将 将 代入 x ＋ y ＝16，并整理 ， 3 ＝ ＋ y＝ 2＋ 2 t
解析： 解析： 将椭圆 C1 的参数方程代入 C2： y2＝ 3 6x－ ， － 2 3 2 整理得 3sin φ＝6m＋2cos φ－ ， ＝ ＋ － 2 ∴1－ cos2φ＝2m＋ 4cos φ－ 3， － ＝ ＋ － ， 即 (cos φ＋ 2)2＝ 8－2m. ＋ － ∵1≤(cos φ＋ 2)2≤9， ≤ ＋ ， ∴1≤8－ 2m≤9. ≤ － ≤ 1 7 解得－ ≤m≤ . 解得－ ≤ 2 2 1 7 ∴当 C1∩C2≠∅时，m∈－ ， . ∈ 2 2
选修4-4
坐标系与参数方程
栏目导引
(1)化 C1，C2 的方程为普通方程，并说明它们分 化 的方程为普通方程， 别表示什么曲线； 别表示什么曲线； π (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t＝ ，Q 为 C2 若 ＝ 2 上 的 动 点 ， 求 PQ 中 点 M 到 直 线 C3 ：
栏目导引
变式训练】 【变式训练】 方程． 方程．
x＝ 3k 2 ＝ 1＋k ＋ (1) 6k 6 2 ＝ y＝1＋k2 ＋
1.将下列参数方程化为普通 将下列参数方程化为普通
x＝1－sin 2θ ＝ － . ；(2) ＝ ＋ y＝sin θ＋ cos θ
(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程； 将曲线 的参数方程化为普通方程； (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求线段 AB 若直线 、 两点， 的长． 的长．
选修4-4 坐标系与参数方程
栏目导引
解析： 解析：
(1)x2＋ y2＝16. x＝ 3＋1t ＝ ＋ 2 2 2 (2)将 将 代入 x ＋ y ＝16，并整理 ， 3 ＝ ＋ y＝ 2＋ 2 t
解析： 解析： 将椭圆 C1 的参数方程代入 C2： y2＝ 3 6x－ ， － 2 3 2 整理得 3sin φ＝6m＋2cos φ－ ， ＝ ＋ － 2 ∴1－ cos2φ＝2m＋ 4cos φ－ 3， － ＝ ＋ － ， 即 (cos φ＋ 2)2＝ 8－2m. ＋ － ∵1≤(cos φ＋ 2)2≤9， ≤ ＋ ， ∴1≤8－ 2m≤9. ≤ － ≤ 1 7 解得－ ≤m≤ . 解得－ ≤ 2 2 1 7 ∴当 C1∩C2≠∅时，m∈－ ， . ∈ 2 2
选修4-4
坐标系与参数方程
栏目导引
(1)化 C1，C2 的方程为普通方程，并说明它们分 化 的方程为普通方程， 别表示什么曲线； 别表示什么曲线； π (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t＝ ，Q 为 C2 若 ＝ 2 上 的 动 点 ， 求 PQ 中 点 M 到 直 线 C3 ：
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(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题 1．(2009·江西卷)若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1
解析： 根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2－1＝0
x －1≠0，解得x ＝－1.故选A.
答案： A
2．若复数z 满足(1＋i)z ＝1－3i ，则复数z 在复平面上的对应点在( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限
解析： 由已知z ＝1－3i 1＋i ＝(1－3i )(1－i )
(1＋i )(1－i )
＝－1－2i ，则z 所对应的点为(－1，－2)，故z
对应的点在第三象限，故选B.
答案： B
3．(2011·山东济南模拟)已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1
z 2
为实数，则实数m 的值为
( )
A.83
B.32
C ．－83
D ．－32
解析： ∵z 1z 2＝m ＋2i 3－4i ＝(m ＋2i )(3＋4i )5＝3m －85＋6＋4m
5
i ，
∴6＋4m ＝0，m ＝－3
2
.
答案： D
4．(2011·宁夏银川一中一模)已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝3－i ，其中i 是虚数单位，则复数
z 1
z 2
的实部与虚部之和为( )
A ．0 B.1
2
C ．1
D ．2
解析： z 1z 2＝2＋i 3－i ＝(2＋i )(3＋i )10＝12＋1
2
i ，所以它的实部与虚部之和为1.
答案： C
5．若复数z ＝cos θ＋isin θ且z 2＋z 2＝1，则sin 2θ＝( ) A.12 B.14 C.34 D ．－14
解析： z 2＋z 2＝(cos θ＋isin θ)2＋(cos θ－isin θ)2＝2cos 2θ＝1⇒cos 2θ＝1
2
，所以sin 2 θ
＝1－cos 2θ2＝14.
答案： B
6．若M ＝{x |x ＝i n ，n ∈Z }，N ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪
1x ＞－1(其中i 为虚数单位)，则M ∩(∁R N )＝( )
A ．{－1,1}
B ．{－1}
C ．{－1,0}
D ．{1} 解析： 依题意M ＝{1，－1，i ，－i}， N ＝{x |x ＞0或x ＜－1}，
所以∁R N ＝{x |－1≤x ≤0}，故M ∩(∁R N )＝{－1}． 答案： B 二、填空题
7．设z 1是复数，z 2＝z 1－i z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2
的虚部为________．
解析： 设z 1＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z 2＝x ＋y i －i(x －y i) ＝(x －y )＋(y －x )i ，故有x －y ＝－1，y －x ＝1. 答案： 1
8．在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB →
|＝________.
解析： 由题意知A (1,1)，B (－1,3)， 故|AB →
|＝(－1－1)2＋(3－1)2＝2 2. 答案： 2 2
9．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则y
x
的最大值为________．
解析： 由|z －2|＝3可得|z －2|2＝(x －2)2＋y 2＝3， 设y
x
＝k ，即得直线方程kx －y ＝0， ∴圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心(2,0)到直线kx －y ＝0的距离d ＝2|k |
k 2＋1
≤3，解之得k ∈[－
3，3]，即得y
x
的最大值为 3.
答案： 3 三、解答题
10．计算：(1)1－i (1＋i )2＋1＋i (1－i )2；(2)1－3i
(3＋i )2
；
(3)1i ＋1i 2＋1i 3＋…＋1i
2 010. 解析： (1)1－i (1＋i )2＋1＋i (1－i )2＝1－i 2i ＋1＋i
－2i ＝1＋i －2
＋－1＋i 2＝－1.
(2)1－3i (3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2＝－i 3＋i
＝(－i )(3－i )
4
＝－14－34i.
(3)∵1i ＝－i ，1i 2＝－1，1i 3＝i ，1i 4＝1，1i 5＝1i ，1i 6＝1i 2，
1i 7＝1i 3，1i 8＝1i 4
， ∴1i ＋1i 2＋1i 3＋1
i
4＝0. 又∵2 010＝502×4＋2，
∴原式＝502×0＋1i ＋1
i
2＝－1－i.
11．实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i. (1)与复数2－12i 相等；
(2)与复数12＋16i 互为共轭；
(3)对应的点在x 轴上方. 【解析方法代码108001056】 解析： (1)根据复数相等的充要条件得 ⎩
⎪⎨⎪⎧ m 2＋5m ＋6＝2，m 2－2m －15＝－12.解之得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得 ⎩
⎪⎨⎪⎧
m 2＋5m ＋6＝12，m 2－2m －15＝－16.解之得m ＝1. (3)根据复数z 对应点在x 轴上方可得m 2－2m －15＞0， 解之得m ＜－3或m ＞5.
12．复数z 1＝3＋4i ，z 2＝0，z 3＝c ＋(2c －6)i 在复平面内对应的点分别为A 、B 、C ，若∠BAC 是钝角，求实数c 的取值范围. 【解析方法代码108001057】
解析： 在复平面内三点坐标分别为A (3,4)，B (0,0)，C (c,2c －6)，由∠BAC 是钝角得AB →·AC →
＜0且B 、A 、C 不共线，
由(－3，－4)·(c －3,2c －10)＜0
解得c ＞49
11
，
其中当c ＝9时，AC →＝(6,8)＝－2AB →
，三点共线，故c ≠9.
∴c 的取值范围是c ＞49
11
且c ≠9.。