2014-2015年上海市浦东新区高一(上)数学期末试卷与答案

上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．（5分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于．2．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为．①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=．3．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是．4．（5分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是．（将所有符合的序号都填上）5．（5分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．6．（5分）若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为．7．（5分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是．8．（5分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．（10分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．10．（10分）若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．11．（12分）已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．12．（14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．（5分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于3．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的定义是y=a x（a＞0且a≠1），列出条件表达式，求出a的值．解答：解：根据题意，得；，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了指数函数的概念与应用问题，解题时应利用指数函数的定义进行解答，是容易题．2．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为③．①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=．考点：命题的真假判断与应用；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接通过对数的基本性质判断A、B、C的正误；通过对数的换底公式判断D的正误即可．解答：解：对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确；对于②lg=lga﹣lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确；对于③lg（）2=lg，当＞0时成立，＜0时不成立，由ab＞0可得：＞0，所以③正确；对于④当ab≠1时，lg（ab）=，当ab=1时，不成立，所以④不正确．故答案为：③点评：本题以命题的真假的判断为载体，考查对数的基本性质与换底公式的应用，考查基本知识的应用．3．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是﹣＜a ＜﹣．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，分a的取值讨论，从而求a的取值范围．解答：解：①当a=0时，﹣2x+1=0，故x=；②当a＜0时，函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1的零点一正一负，故f（﹣2）•f（﹣1）=（6a+5）（2a+3）＜0，故﹣＜a＜﹣；③当a＞0时，ax2﹣（a+2）x+1=0的两根为正值，故函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上没有零点，综上所述，﹣＜a＜﹣．故答案为：﹣＜a＜﹣．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．4．（5分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是①③④．（将所有符合的序号都填上）考点：反函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由反函数的定义，结合函数y=2|x|的性质求解．解答：解：由函数y=2|x|的性质知，其在上单调递增，在上先减后增；在（0，+∞）上单调递增；在（﹣∞，0）上单调递减，故存在反函数的区间是①③④；故答案为：①③④．点评：本题考查了反函数存在的条件应用，属于基础题．5．（5分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=﹣x2+6x﹣5，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：由﹣x2+6x﹣5＞0解得1＜x＜5，即函数的定义域为{x|1＜x＜5}，设t=﹣x2+6x﹣5，则函数y=log0.5t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系可知函数f（x）的单调递减区间，即是函数t=﹣x2+6x﹣5的递增区间，∵t=x2﹣6x﹣7，递减增间为（1，3]，∴函数f（x）的递减区间为（1，3]，∵函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，∴，解得1≤a≤2，故答案为：点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．6．（5分）若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为．考点：反函数．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）=的解析式，我们可以判断出函数f（x）的单调性，进而根据函数f（x）=的值域是，我们可以确定函数f（x）=的定义域，即函数f﹣1（x）的值域．解答：解：∵函数f（x）=为减函数又∵函数f（x）=的值域是，∴函数f（x）=的定义域为∴函数f﹣1（x）的值域故答案为：点评：本题考查的知识点是反函数，其中求反函数的值域，即求原函数的定义域是解答本题的关键．另外，判断出原函数的单调性，也很关键．7．（5分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断①；利用对勾函数的单调性判断②；由对勾函数的最值及复合函数的最值结合函数奇偶性求得函数的最值判断③．解答：解：函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，命题①正确；当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，命题②错误；由②知，f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）=lg2，由函数f（x）为偶函数，则f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为lg2，则y=f（x）的最小值是lg2，命题③正确．故答案为：①③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．8．（5分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是①②．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由图象知：t=2时，y=4，代入解析式求出a，可判断①；令t=5代入解析式求解判断②；令y=4、y=12分别求出t，再求出差值判断③；根据图象得变化趋势判断增长速度越来越快，可判断④．解答：解：由图象知，t=2时，y=4，∴a2=4，故a=2，①正确；当t=5时，y=25=32＞30，②正确，当y=4时，由4=2t1知，t1=2，当y=12时，由12=2t2知，t2=log212=2+log23．t2﹣t1=log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．故答案为：①②．点评：本题考查指数函数的图象与性质，以及函数图象与解析式得关系，考查识图能力．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．（10分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．解答：解：（1）x2﹣x﹣2＞0∴（x﹣2）（x+1）＞0∴x＞2或x＜﹣1∴A={x|x＜﹣1或x＞2}y=3﹣|x|≤3∴B={x|x≤3}∴A∩B={x|x＜﹣1或2＜x≤3}A∪B=R．（2）∵C≤A∴∴p≥4∴p的取值范围为专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得z=（2x+1）2﹣4，令2x =t，则z=（t+1）2﹣4．再根据4y=4﹣2x＞0，求得0＜t＜2，根据z=（t+1）2﹣4在（0，2）上单调递增，可得z的范围．解答：解：∵2x+4y﹣4=0，∴z=4x﹣2•4y+5=（2x）2﹣2（4﹣2x）+5=（2x）2+2•2x﹣3=（2x+1）2﹣4．令2x =t，则z=（t+1）2﹣4．再根据4y=4﹣2x＞0，可得0＜2x＜4，即0＜t＜2．根据z=（t+1）2﹣4在（0，2）上单调递增，可得﹣3＜z＜21．点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．11．（12分）已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得x=10，或x=．由此求得满足f（x）＞1的x的集合．（Ⅱ）由条件可得|lga|＞|lgb|，故有﹣lga＞lgb，即lga+lgb＜0，化为lgab＜0，从而得到0＜ab＜1．解答：解：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得x=10，或x=．故满足f（x）＞1的x的集合为（0，）∪（10，+∞）．（Ⅱ）证明：若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），可得|lga|＞|lgb|，故有﹣lga＞lgb，即lga+lgb＜0，化为lgab＜0，∴0＜ab＜1．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，属于中档题．12．（14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答：解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．13．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）由于，单调递减，再由复合函数的单调性可得函数，在上的单调性．（2）由f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，可得m=±1，经检验，m=﹣1满足条件（3）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪，分（b，a）⊆（﹣∞，0）和（b，a）⊆2种情况，根据f（x）的取值恰为，求出实数a，b的值．解答：解：（1），任取x2＞x1＞2，记，∴，∴ϕ（x）单调递减．当a＞1时，f（x）在单调递减，当0＜a＜1时，f（x）在单调递增．…（4分）（2）由f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，可得+=0，得﹣m2x2=﹣x2，m=±1．…（8分）∵当m=1时，f（x）=无意义，∴m=﹣1，f（x）=．…（10分）（3）由于f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪，若（b，a）⊆（﹣∞，0），与a＞0矛盾，不合题意．…（12分）若（b，a）⊆，∴2≤b＜a，由（1）知f（x）为减函数．故值域即为，∴b=2…（15分）又，得a=3．…（16分）点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b14．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于________．2．已知ab＞0，下面四个等式中①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=，正确的命题为________．3．若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．4．已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是________．（将所有符合的序号都填上）5．函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是________．6．若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为________．7．已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是________．8．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．10．若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．11．已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13．已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．上海市金山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1．已知全集U=R ，A={x|x ≥2}，则∁U A=__________．2．函数y=lg的定义域是__________．3．函数y=x+（x ＞0）的最小值为__________．4．若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t 2，t ∈A}，用列举法表示B=__________．5．若4x ﹣2x+1=0，则x=__________．6．已知关于x 的不等式x 2﹣（a ﹣1）x+（a ﹣1）＞0的解集是R ，则实数a 取值范围是__________．7．已知函数y=a x ﹣1+1（a ＞0，a ≠1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是__________．8．已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在12．设a+b=3，b ＞0，则当a=32-时，取得最小值__________．二、选择题（本大题满分18分）本大题共6题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．下列命题中，与命题“如果x 2+3x ﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（）A ． 如果x 2+3x ﹣4≠0，那么x ≠﹣4或x ≠1B ． 如果x ≠﹣4或x ≠1，那么x 2+3x ﹣4≠0C ． 如果x ≠﹣4且x ≠1，那么x 2+3x ﹣4≠0D ． 如果x=﹣4或x=1，那么x 2+3x ﹣4=014．己知实数a ，b 满足ab ＞0，则“＜成立”是“a ＞b 成立”的（）A ． 充分非必要条件B ． 必要非充分条件C ． 充要条件D ．既非充分又非必要条件15．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A ． a 2+b 2＞2abB ．C ．D ．16．如图所示曲线是幂函数y=x a 在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C 1，C 2，C 3，C 4对应a 的值依次是（）A．、2、﹣2、﹣B．2、、﹣、﹣2 C．﹣、﹣2、2、D．2、、﹣2、﹣17．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．18．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x ﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A．1﹣≤m≤1+B．1﹣≤m≤2C．﹣2≤m≤2D．﹣2≤m≤1﹣三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．20．已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．21．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？22．已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1对任意的x＞0恒成立，试求实数m的取值范围．23．已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）幂函数f（x）=x﹣1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lg∈H，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）函数的定义域是________．2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是________．3．（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=________．4．（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是________．5．（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是________．6．（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=________．7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=________．8．（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=________．11．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b=________．12．（3分）若函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x0，g（x）=1 D．14．（3分）函数f（x）=（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数15．（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．18．（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）20．（10分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是________．2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则∁U S=_______．3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是_______．4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=_______．5．（3分）函数y=的最大值为_______．6．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为_______．7．（3分）若不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=_______．8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是_______．9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为_______．10．（3分）给出下列命题：①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；②函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数；③幂函数的图象一定经过坐标原点；④函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．其中，真命题的序号为_______．11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（）2|≤，且|f（x）﹣（）2|≤．则f（0）=_______．12．（3分）若F（x）=a•f（x）g（x）+b•+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2﹣3x+6，若f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为_______．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为（）15．（3分）如图为函数f（x）=t+log a x的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是（）A．0＜a＜1，t＜0 B．0＜a＜1，t＞0 C．a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞016．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m 的最小值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）．（1）求实数a的值；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20．（12分）设函数f（x）=log m（1+mx）﹣log m（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x2﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2，4}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算，即可．解答：解：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础．2．（3分）“若，则”是真（真或假）命题．考点：四种命题．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．解答：解：若若，则x+y＞2，xy＞1，。

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2013-2014年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是．2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有．6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=．7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是．8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．2013-2014年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是[﹣2，+∞）．【解答】解：∵函数y=，∴x+2≥0，∴x≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）；2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1）．【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1、﹣2，又函数y=（x﹣1）（x+2）的图象开口向上，∴（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．【解答】解：∵指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=，故答案为：．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=﹣1．【解答】解：∵A⊂B，集合B={1，3，2m﹣1 }，集合A={ 3，m2}，∴当m2=2m﹣1⇒m=1，不满足集合的性质；当m2=1⇒m=±1，m=﹣1时，A={3，1}，B={1，3，﹣3}，满足集合的性质．综上m=﹣1．故答案是﹣1．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．【解答】解：根据题意得：30﹣（15+10）+3=8，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．故答案为：8人6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=x2﹣2x（x≥2）．【解答】解：∵的定义域为[2，+∞）的定义域为[2，+∞）故f（x）•g（x）=•=x2﹣2x（x≥2）故答案为：x2﹣2x（x≥2）7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是[﹣4，+∞）．【解答】解：二次函数y=x2+2ax是开口向上的二次函数对称轴为x=﹣a，∴二次函数y=x2+2ax在[﹣a，+∞）上是增函数∵在区间[4，+∞）上是增函数，∴﹣a≤4即a≥﹣4故实数a的范围是[﹣4，+∞）故答案为：[﹣4，+∞）8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是[0，）．【解答】解：因为函数f（x）=的定义域为R，所以对于任意实数x恒有mx2+4mx+3＞0成立．当m=0时，不等式化为3＞0恒成立；当m≠0时，需要，解得0＜m．综上，实数m的取值范围是[0，）．故答案为[0，）．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是[2，+∞）．【解答】解：方法一，函数f（x）==x+﹣2，当x＞0时，x+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=2时“=”成立，∴f（x）的值域是[2，+∞）；方法二，函数f（x）==x+﹣2，∵f′（x）=1﹣==，当x＞0时，f′（x）在（0，2]上小于0，在[2，+∞）上大于0，∴f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（2）=2；∴f（x）的值域是[2，+∞）；故答案为：[2，+∞）．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为﹣6．【解答】解：∵f（x）=4x3+k•+1，∴f（x）﹣1=4x3+k•，则f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣2）﹣1=﹣[f（2）﹣1]，即f（﹣2）=﹣f（2）+1+1=﹣8+2=﹣6，故答案为：﹣6．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=x+2﹣x﹣1．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，∴f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=x+2﹣x﹣1，（x＜0）．故答案为：x+2﹣x﹣1．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（4，5] ．【解答】解：∵4x﹣a•2x+4=0，∴a=，令t=2x∈[1，+∞），∴a==t+，由对勾函数的单调性得：a=t≥4，又关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，∴y=a，y=t+有两个不同的交点，∴4＜a≤5；故答案为：（4，5]．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A．14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，∴当0＜x＜2时，0＜x＜1不一定成立，当0＜x＜1时，0＜x＜2一定成立，∴“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的必要不充分条件．故选：B．15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．【解答】解：对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对．故选：C．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数【解答】解；令g（x）=2x2﹣3，h（x）=﹣2x；函数g（x）和函数h（x）的交点个数就是函数f（x）的零点个数，画出g（x），h（x）的图象，如图示：，由图象得：两函数有两个交点，∴函数f（x）的零点有2个，故选：C．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6≥0 化为（x﹣3）（x+2）≥0，解得x≥3或x≤﹣2，解不等式|x﹣2|＜4，化为﹣4＜x﹣2＜4，解得﹣2＜x＜6，∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤﹣2}∩{x|﹣2＜x＜6}={x|3≤x＜6}．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：∵B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，∴x2+（4﹣a）x﹣4a=（x﹣a）（x+4）①当a=﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），满足A⊆B②当a＞﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（a，+∞），若A⊆B，则﹣4＜a＜﹣1③当a＜﹣4，B=（﹣∞，a）∪（﹣4，+∞），若A⊆B，则a＜﹣4综上实数a的取值范围，a＜﹣119．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，得：m2﹣2m﹣3＜0⇒﹣1＜m＜3，又m∈z，∴m=0或1或2，m=0时f（x）=x﹣3；m=1时f（x）=x﹣4，m=2时f（x）=x﹣3，又函数是偶函数，∴f（x）=x﹣4．（2）F（x）=a•x﹣4+（a﹣2）x，当a=0时，F（x）=﹣2x，∵F（﹣x）=﹣F（x），∴函数是奇函数；当a=2时，F（x）=，∵F（﹣x）=F（x），∴函数是偶函数；当a≠0且a≠2时，F（1）=2a﹣2，F（﹣1）=2，F（1）≠±F（﹣1），∴函数对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），F（﹣x）=F（x）不成立，F（﹣x）=﹣F（x）也不成立，∴函数F（x）是非奇非偶函数．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？【解答】解：（1）f（5）=53.5，f（20）=47⇒f（5）＞f（20）⇒．开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9⇒f（x）是增函数⇒最大值是f（10）=59；当16＜x＜30时，f（x）是递减的函数，⇒f（x）＜f（16）=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．（3）当0＜x＜10时，令f（x）＞55，则6＜x＜10；当16＜x＜30时，令f（x）＞55，则16＜x＜17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．【解答】解：（1）当a=2时，函数y=f（x）=的大致图象如图所示；（2）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．证明：设x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2x1﹣x12）﹣（2x2﹣x22）=（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]∵x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1+x2＜4，∴（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．（8分）（3）由题意，关于x的方程f（x）+1=a解的个数等价于y=f（x）与直线y=a﹣1的图象的交点个数．∵f=，注意到f﹣（a﹣1）=（a﹣2）2≥0，当且仅当a=2时，等号成立．∴根据图象可得，当0＜a＜1时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有1个交点；当a=1，a=2时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有2个交点；当1＜a＜2或a＞2时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有3个交点．（12分）附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

2014-2015学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=．2．（3.00分）“若，则”是（真或假）命题．3．（3.00分）函数的定义域为．4．（3.00分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是．5．（3.00分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=．6．（3.00分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．7．（3.00分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是．8．（3.00分）设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=．9．（3.00分）设x＞0，则x+的最小值为．10．（3.00分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是．11．（3.00分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为．12．（3.00分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．（3.00分）下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b14．（3.00分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．（3.00分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}16．（3.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．18．（8.00分）已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x ∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．（12.00分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．21．（14.00分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．2014-2015学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2，4} ．【解答】解：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，2．（3.00分）“若，则”是真（真或假）命题．【解答】解：若若，则x+y＞2，xy＞1，故为真命题，故答案为：真；3．（3.00分）函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，2] ．【解答】解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]．故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．4．（3.00分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．【解答】解：逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．5．（3.00分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=x2﹣2x，（x≥2）．【解答】解：由题意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）•g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案为：x2﹣2x，（x≥2）．6．（3.00分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．7．（3.00分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]8．（3.00分）设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=﹣11．【解答】解：∵函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．9．（3.00分）设x＞0，则x+的最小值为．【解答】解：∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．10．（3.00分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：∵y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数∴y=f（x）在[0，+∞）是减函数∵f（a）≥f（2），∴|a|≤2∴a∈[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]11．（3.00分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为（﹣，0）．【解答】解：关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，则1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即为2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．12．（3.00分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有①②④．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．【解答】解：∵其关系为指数函数，图象过（4，16）点，∴指数函数的底数为2，故①正确，当t=5时，s=32＞30，故②正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正确，综上可知①②④正确．故答案为：①②④．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．（3.00分）下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b【解答】解：对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确．故选：C．14．（3.00分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，显然，甲⇒乙，但乙不能⇒甲，故甲是乙的充分不必要条件．故选：A．15．（3.00分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}【解答】解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选：C．16．（3.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选：B．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．【解答】解：由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪[1，3+）．18．（8.00分）已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：由题意知，函数的定义域是R，又∵，∴f（x）为奇函数．19．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x ∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2+4x=0，x∈R}={0，﹣4}若A∩B=A∪B，则A=B，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1（2）若A∩B=B，则B⊆A∴B=∅或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}；①当B=∅时，△=[2（a+1）]2﹣4•（a2﹣1）＜0⇒a＜﹣1②当B={0}时，⇒a=﹣1③当B={﹣4}时，⇒a不存在④当B={0，﹣4}时，⇒a=1∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．20．（12.00分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．【解答】解：（1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）x∈[0.25，1.25]…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的底面边长为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）21．（14.00分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由已知，方程）=x++b=3x+1有且仅有一个解x=2，因为x≠0，故原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，…（1分）所以，…（3分）解得a=﹣8，b=9．…（5分）（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．…（7分）证明：设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）•，因为x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞a，所以f（x2）﹣f（x1）＞0．…（10分）所以f（x）在（，+∞）上是增函数．…（11分）（3）因为f（x）≤10，故x∈[，1]时有f（x）max≤10，…（12分）由（2），知f（x）在区间[，1]的最大值为f（）与f（1）中的较大者．…（13分）所以，对于任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，当且仅当，即对任意的a∈[，2]成立．…（15分）从而得到b≤．…（17分）所以满足条件的b的取值范围是（﹣∞，]．…（18分）。

上海交通大学附属中学2014—2015学年第一学期高一数学期末试卷一、填空题（共14题，每题3分，共42分） 1． 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为2． 设全集{}U 21012=--，，，，，{}A 210=--，，，{}B 012=，，，则U (C A)B=∩3． 方程14230x x +--=的解是4． 若函数()2x f x x =+的反函数是1()y f x -=，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭5． 你答题时，时针在缓慢转动，比过90分钟，时针转过的角的弧度数是6． 定义()f x y ，2(2)y y x =-，，若()(12)f m n =，，，则()m n =，7． “1a =”是“函数2()()f x x a =-在区间[)1+∞，上为增函数”的 条件（充分必要性）8．函数y =的单调减区间为 9． 若1sin cos 2αα+=，则tan cot αα+=10．函数()121f x x =--，则方程()21x f x ⋅=的实根的个数是11．设函数()bf x a x x=+（a 、b 为常数），且①(2)0f -=，②()f x 有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序实数对()a b ，为12．已知函数()f x x x a =-，若对任意的1x ，[)22x ∈+∞，，且12x x ≠，1212()(()())0x x f x f x -->恒成立，则实数a 的取值范围为13．对于函数()f x 1x 定义域中任意的，212()x x x ≠，有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅②1212()()()f x x f x f x ⋅=+③1212()()0f x f x x x ->-④1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭当()1f x gx =时，上述结论中正确结论的序号是14．设A ，B 是R 的两个非空子集，如果存在一个从A 到B 的函数()y f x =满足；()i {}()B f x x A =∈()ii 对任意的1x ，2x A ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是①*A N B N ==，②{}13A x x =-≤≤，{8B x x =-或}010x <≤③A Z =，B Q = 二、选择题（共4题，每题4分，共16分）15．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=⋅C ．lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D ．lg()lg lg 222xy x y =⋅16．函数ln 1x y e x =--的图象大致是17．下列结论正确的是A ．当0x >且1x ≠时，1lg 21x gx+≥B ．当0x >2C ．当2x ≥时，1x x+的最小值为2D ．当02x <≤时，1x x-无最大值 18．设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y ，有（ ） A ．[][]x x -=-B ．[][]22x x =C ．[][][]x y x y ++≤D ．[][][]x y x y --≤三、解答题（共4题，共42分）19．（8分）求函数2()231f x x x =---，[]11x ∈-，的最大值和最小值．20．（10分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D在AN 上，且对角线MN 过点C ，3AB =，2AD =．⑴设DN x =，要使矩形AMPN 的面积大于32，则x 应该在什么范围内？⑵若DN 的长度不小于4，则当BM 、DN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．21．（10分）已知关于x 的不等式14260x x k k +-+<，⑴若不等式的解集为2(1log 3)，，求实数k 的取值范围；⑵若不等式对一切2(1log 3)x ∈，都成立，求实数k 的取值范围；22．（14分）已知函数2()ax bx cf x x d ++=+（其中a ，b ，c ，d 是实数常数，x d ≠-）⑴若0a =，函数()f x 的图像关于点(13)-，成中心对称，求b ，d 的值；⑵若函数()f x 满足条件⑴，且对任意[]0310x ∈，．总有[]0()310f x ∈，，求c 的取值范围； ⑶若0b =，函数()f x 是奇函数，0f =⑴，3(2)2f -=-，且对任意[)1x ∈+∞，时，不等式()()0f mx mf x +<恒成立，求负实数m 的取值范围．。

某某市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷〔理卷〕2014.1一、填空题〔本大题共有14题，总分为56分〕只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否如此一律得零分.1.221lim 2n n n n→∞+=-___________. 2.不等式01xx <-的解是___________. 3.数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，如此n a =___________.4.tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，如此tan()αβ+=_______.5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，如此应在甲校抽取的学生数是___________.6.函数11()24xxf x -=的反函数为1()fx -，如此1(12)f -=___________.7.复数12122,3(),z i z a i a R z z =+=+∈⋅是 实数，如此12z z +=___________. 8．二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________.9.在锐角ABC 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于，如此AB 的长为___________.10. 圆锥的底面半径为3，体积是12π，如此圆锥侧面积等于___________.11. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，假设用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，如此随机变量ξ的数学期望E ξ=_____〔结果用最简分数表示〕. 13. 用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 有为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1AB BC C A ，且A B C =∅，如此称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．14. 函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，如此(3)f =二、选择题(本大题共有4题，总分为20分) 每一小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否如此一律得零分.15.设,,a b R a b ∈>，如此如下不等式一定成立的是〔 〕 (A) 22a b (B)11a b(C) 2a ab (D) 22a b 16.方程5log sin xx 的解的个数为〔 〕(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 517.函数,1)(22+=x x x f 如此 ()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭〔 〕(A) 201021 (B) 201121 (C) 201221 (D) 201321 18. 如下列图，点,,A B C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点,假设OC mOA nOB =+，如此〔 〕 (A)01m n <+<； (B)1m n +>； (C)1m n +<-； (D)10m n -<+<；三、解答题〔本大题共有5题，总分为74分〕解答如下各题必须写出必要的步骤．19. 〔此题总分为12分，第1小题6分，第2小题6分〕如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD AD == 〔1〕求证：AC SB ⊥；〔2〕求二面角C SA D --的大小.20.〔此题总分为14分，第1小题6分，第2小题8分〕噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度D 〔分贝〕由公式lg D a I b =+(a b 、为非零常数)给出，其中)/(2cm W I 为声音能量. 〔1〕当声音强度321,,D D D 满足32132D D D =+时，求对应的声音能量321,,I I I 满足的等量关系式；〔2〕当人们低声说话，声音能量为213/10cm W -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cm W -时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.21、〔此题总分为14分，第1小题6分，第2小题8分〕 如图，设1)22A 是单位圆上一点，一个动点从点A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B ，t 秒时动点到达点P .设(,)P x y ，其纵坐标满足()sin()()22y f t t ππωϕϕ==+-<<.〔1〕求点B 的坐标，并求()f t ；〔2〕假设06t ≤≤，求AP AB ⋅的取值范围.22、〔此题总分为16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分〕实数0a >，函数()f x =〔1〕当1a =时，求()f x 的最小值;〔2〕当1a =时,判断()f x 的单调性,并说明理由；〔3〕求实数a的范围，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在x以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形.23、〔此题总分为18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分〕设项数均为k 〔*2,k k N ≥∈〕的数列}{n a 、}{n b 、}{n c 前n 项的和分别为n S 、n T 、n U . 集合1212{,,,,,,,}k k a a a b b b ={2,4,6,,42,4}k k -.〔1〕nn n U 22+=，求数列}{n c 的通项公式； 〔2〕假设22nn n S T n -=+*(1,)n k n N ≤≤∈，试研究4k =和6k ≥时是否存在符合条件的数列对〔}{n a ，}{n b 〕，并说明理由；〔3〕假设*2(1,)n n a b n n k n N -=≤≤∈，对于固定的k ，求证：符合条件的数列对〔}{n a ，}{n b 〕有偶数对.某某市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷答案〔理卷〕2014.1一、填空题. 1.122.01x <<〔或(0,1)〕3.32n -4. 15. 306.2log 37.2．1315π 11. 〔理〕4712. 1＜a ＜4 13. 96 14.6 二、选择题15. D 16. B 17. D 18. B 三、解答题19.解:〔1〕连接BD ，∵SD ⊥平面ABCDAC ⊆平面ABCD∴AC ⊥SD ………………4分 又四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ∴AC ⊥平面SBD∴AC⊥SB. ………………6分〔2〕设SA 的中点为E ，连接DE 、CE ， ∵SD=AD,CS=CA, ∴DE ⊥SA,CE ⊥SA.∴CED ∠是二面角C SA D --的平面角. …………9分计算得：DE CE ，CD ＝2，如此CD ⊥DE.cos CED ∠=,CED ∠=所以所求二面角的大小为 .………12分 20.解：〔1〕32132D D D =+)lg (3)lg (2lg 321b I a b I a b I a +=+++∴…………………………2分 321lg 3lg 2lg I I I =+∴………………………………………………4分33221I I I =⋅∴…………………………………………………6分〔2〕由题意得⎩⎨⎧=+-=+-40123013b a b a ………………………………………8分⎩⎨⎧==16010b a ………………………………………10分 ∴120160lg 10100<+<I461010--<<I ………………………………………………………13分答：当声音能量)10,10(46--∈I 时，人会暂时性失聪. ………………………………14分21、解: (1)当2t =时，22123AOB ππ∠=⨯=， 所以2XOB π∠=所以，点B 的坐标是〔0，1〕 ……………………………………………………2分 又t 秒时，66XOP t ππ∠=+………………………………………………………4分sin ,(0)66y t t ππ⎛⎫∴=+≥ ⎪⎝⎭. …………………………………………………………6分〔2〕由12A ⎫⎪⎪⎝⎭，(0,1)B ，得12AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，又cos ,sin 6666P t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1cos ,sin 662662AP t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…………………………8分311cos sin 42664266AP AB t t ππππ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1sin 2663t πππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭1sin 266t ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭………………………………10分06t ≤≤，5,6666t ππππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin ,1662t ππ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦…………12分所以，AP AB ⋅的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………………14分22、解：易知()f x 的定义域为(1,1)-，且()f x 为偶函数.〔1〕1a =时,()f x ==………………………2分 0x =时()f x =2. ………………………4分 〔2〕1a =时,()f x ==[)0,1x ∈时， ()f x 递增； (]1,0x ∈-时，()f x 递减； ………………………6分()f x 为偶函数.所以只对[)0,1x ∈时，说明()f x 递增.设1201x x ≤<<0>><()()120f x f x -=<所以[)0,1x ∈时， ()f x 递增； ……………………………………………10分〔3〕t =21,[,1]3x t ⎡∈-∴∈⎢⎣⎦，1(1)3a y t t t ∴=+≤≤从而原问题等价于求实数a 的范围，使得在区间1[,1]3上，恒有min max 2y y >.……………………………………………………………11分①当109a <≤时，a y t t =+在1[,1]3上单调递增， min max 13,1,3y a y a ∴=+=+由min max 2y y >得115a >，从而11159a <≤；…………………………………………………………………12分②当1193a <≤时，a y t t =+在1[3上单调递减，在上单调递增，min max 1max{3,1}13y y a a a ∴==++=+，由min max 2y y >得77a -<<+从而1193a <≤；……………………13分③当113a <<时，a y t t =+在1[3上单调递减，在上单调递增，min max 11max{3,1}333y y a a a ∴==++=+，由min max 2y y >得7799a -+<<，从而113a <<；…………………14分 ④当1a ≥时，a y t t =+在1[,1]3上单调递减， min max 11,3,3y a y a ∴=+=+由min max 2y y >得53a <，从而513a ≤<；……………………………………………15分综上，15153a <<.…………………………………………………………………16分23、解：〔1〕1=n 时，411==U c2≥n 时，111222)1(222---+=---+=-=n n n n n n n n U U c ，41=c 不适合该式 故，14,122,2n n n c n k -=⎧=⎨+≤≤⎩…………………………………………………………4分 〔2〕11114a b S T -=-=，2n ≥时，1111()()()()n n n n n n n n n n a b S S T T S T S T -----=---=---11222(1)222n n n n n --=+---=+……………………6分当4k =时，114a b -=，224a b -=，336a b -=，4410a b -=12341234{,,,,,,,}a a a a b b b b ={2,4,6,8,10,12,14,16}数列}{n a 、}{n b 可以为〔不唯一〕：① 6,12,16,14；2,8,10,4 ② 16,10,8,14；12,6,2,4 …………………8分当6k ≥时，11122222(11)k k k k k a b ---=++>+=++ 01221111112k k k k k k k C C C C C -------=++++++012211122()4k k k C C C k k ---≥+++=-+(1)(4)44k k k k =--+>此时k a 不存在. 故数列对〔}{n a ，}{n b 〕不存在. ………………………………10分另证：1122224284k k kk k a b k k --=++>+>⇔>- 当6k ≥时，012101222()k k k k k k k k k k k C C C C C C C C -=+++++>++2284k k k =++≥-〔3〕令42n n d k b =+-，42n n e k a =+-〔*1,n k n N ≤≤∈〕 …………………12分(42)(42)2n n n n n n d e k b k a a b n -=+--+-=-=又1212{,,,,,,,}k k a a a b b b ={2,4,6,,4}k ，得1212{42,42,,42,42,42,,42}k k k a k a k a k b k b k b +-+-+-+-+-+-={2,4,6,,4}k所以，数列对〔}{n a ，}{n b 〕与〔}{n d ，}{n e 〕成对出现。

上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数y=a（a＞0且a≠1）的图象均过定点．2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题：．3．（3分）若集合A={|≤1}，B={|≥a}满足A∩B={1}，则实数a=．4．（3分）不等式2|﹣1|﹣1＜0的解集是．5．（3分）若f（+1）=2﹣1，则f（1）=．6．（3分）不等式的解集为．7．（3分）设函数f（）=（+1）（+a）为偶函数，则a=．8．（3分）已知函数f（）=，g（）=，则f（）•g（）=．9．（3分）设α：≤﹣5或≥1，β：2m﹣3≤≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围．10．（3分）函数的值域是．11．（3分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．12．（3分）已知函数f（）=是R上的增函数，则a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）函数y=的大致图象是（）A． B．C．D．14．（3分）已知f（）是R上的奇函数，且当＞0时，f（）=﹣1，则＜0时f（）=（）A．﹣﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．﹣115．（3分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．616．（3分）给定实数，定义为不大于的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．﹣≥0B．﹣＜1C．令f（）=﹣，对任意实数，f（+1）=f（）恒成立D．令f（）=﹣，对任意实数，f（﹣）=f（）恒成立三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（8分）已知，求实数m的取值范围．18．（10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．（10分）设a是实数，函数f（）=a﹣（∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（）在R上为增函数．20．（12分）已知函数f（）=2﹣2a+1．（1）若对任意的实数都有f（1+）=f（1﹣）成立，求实数a的值；（2）若f（）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当∈[﹣1，1]时，求函数f（）的最大值．21．（12分）在区间D上，如果函数f（）为减函数，而f（）为增函数，则称f（）为D 上的弱减函数．若f（）=（1）判断f（）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（）=f（）+||﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数y=a（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1）．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函数y=a（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）．2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3．（3分）若集合A={|≤1}，B={|≥a}满足A∩B={1}，则实数a=1．【解答】解：∵A={|≤1}，B={|≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：14．（3分）不等式2|﹣1|﹣1＜0的解集是．【解答】解：①若≥1，∴2（﹣1）﹣1＜0，∴＜；②若＜1，∴2（1﹣）﹣1＜0，∴＞；综上＜＜．故答案为：＜＜．5．（3分）若f（+1）=2﹣1，则f（1）=﹣1．【解答】解：∵f（+1）=2﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．6．（3分）不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）．【解答】解：原不等式等价于（﹣3）（﹣2）≥0且﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）7．（3分）设函数f（）=（+1）（+a）为偶函数，则a=﹣1．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．8．（3分）已知函数f（）=，g（）=，则f（）•g（）=，∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：∵函数f（）=，g（）=，∴f（）•g（）=，∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：，∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．9．（3分）设α：≤﹣5或≥1，β：2m﹣3≤≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围m≤﹣3或m≥2．【解答】解：α：≤﹣5或≥1，β：2m﹣3≤≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．10．（3分）函数的值域是（0，4] ．【解答】解：设t=2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．11．（3分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为9．【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．12．（3分）已知函数f（）=是R上的增函数，则a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：由于函数f（）=是R上的增函数，∴，求得﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）函数y=的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：y=f（﹣）===f（），∴函数y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当＞0时，y=的变化是越越快，故排除B故选：A14．（3分）已知f（）是R上的奇函数，且当＞0时，f（）=﹣1，则＜0时f（）=（）A．﹣﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．﹣1【解答】解：设＜0，则﹣＞0，∵当＞0时，f（）=﹣1，∴当＜0时，f（﹣）=﹣﹣1，又∵f（）是R上的奇函数，∴f（）=﹣f（﹣），∴当＜0时，f（）=﹣f（﹣）=+1，故选B．15．（3分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）≥a，整理得：1.1≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5个涨停，才能不亏损．故选：C．16．（3分）给定实数，定义为不大于的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．﹣≥0B．﹣＜1C．令f（）=﹣，对任意实数，f（+1）=f（）恒成立D．令f（）=﹣，对任意实数，f（﹣）=f（）恒成立【解答】解：在A中，∵为不大于的最大整数，∴﹣≥0，故A正确；在B中，∵为不大于的最大整数，∴﹣＜1，故B正确；在C中，∵为不大于的最大整数，f（）=﹣，∴对任意实数，f（+1）=f（）恒成立，故C正确；在D中，∵为不大于的最大整数，f（）=﹣，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数，f（+1）=f（）不成立，故D错误．故选：D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（8分）已知，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…（2分）得，m2+m≤﹣m+3…（2分）即，m2+2m﹣3≤0…（2分）得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…（2分）18．（10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【解答】解：由题意…．（2分）S AMPN=（+2）（y+3）=y+3+2y+6=12+3+2y…．（5分）…．（2分）当且仅当3=2y，即=2，y=3时取得等号．…．（7分）面积的最小值为24平方米．…．（8分）19．（10分）设a是实数，函数f（）=a﹣（∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（）在R上为增函数．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意1，2∈R，1＜2，则f（1）﹣f（2）===，由于指数函数y=2在R上是增函数，且1＜2，所以即，又由2＞0，得，，∴f（1）﹣f（2）＜0即f（1）＜f（2），所以，对于任意a，f（）在R上为增函数．20．（12分）已知函数f（）=2﹣2a+1．（1）若对任意的实数都有f（1+）=f（1﹣）成立，求实数a的值；（2）若f（）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当∈[﹣1，1]时，求函数f（）的最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数都有f（1+）=f（1﹣）成立，知函数f（）=2﹣2a+1的对称轴为=a，即a=1；（2）函数f（）=2﹣2a+1的图象的对称轴为直线=a，由f（）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；（3）函数图象开口向上，对称轴=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．21．（12分）在区间D上，如果函数f（）为减函数，而f（）为增函数，则称f（）为D 上的弱减函数．若f（）=（1）判断f（）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（）=f（）+||﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当=0时，上式恒成立；②当∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．11。

上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 .函数y=a x(a> 0且a^ 1 )的图象均过定点 _____ .2•请写出好货不便宜”的等价命题：_.3. 若集合A={x|x w 1} , B={x|x>a}满足A H B={ 1}，则实数a=—.4. 不等式2|x- 1| - 1V0的解集是_____ .5. 若f (x+1) =2x- 1，则f (1) = ___ .y 36 .不等式—-：.-I的解集为s _2 -----7. __________________________________________ 设函数f (x) = (x+1)(x+a)为偶函数，贝U a= _______________________ .8. 已知函数f (x) = ' _________________ ，g (x)=…，则 f (x) ?g (x) = .V K+1工9. _____________ 设a：x<- 5或x> 1，B： 2m - 3<x<2m+1，若a是B的必要条件，求实数m的取值范围.10. 函数:'"的值域是—.11. _________________________________________ 已知ab>0，且a+4b=1，则-.的最小值为_____________________________________ .a b71-2a)x C I<1)12. 已知函数f(x)=自____________________________ _是R上的增函数，则a的取值范围是___________—+4 (x>l)二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分■413. 函数y=x 的大致图象是( )14. 已知f (x)是R上的奇函数，且当x>0时，f (x) =x- 1,则x v 0时f (x)=( )A. —x- 1B. x+1C.—x+1D. x- 115 •证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎.小强买的股票A连续4个跌停( 个跌停：比前一天收市价下跌10%),则至少需要几个涨停，才能不亏损(一个涨停：比前一天收市价上涨10%).( )A. 3B. 4C. 5D. 616. 给定实数x,定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是( )A. x—[x] >0B. x—[x] v 1C. 令f (x) =x—[x]，对任意实数x，f (x+1)=f (x)恒成立D. 令f (x) =x- [x]，对任意实数x，f ( —x) =f (x)恒成立三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.3 317. 已知，;, : ： | ，求实数m的取值范围.18. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上.CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM 于点B，| CD =| AB| =3 米，| AD| =| BC| =2 米，设| DN| =x米，| BM| =y 米.求这块矩形草坪AMPN面积的最小值.X319•设a 是实数，函数f (x) =a- = (x€ R),(1) 若已知(1, 2)为该函数图象上一点，求a的值.(2) 证明：对于任意a，f(x)在R上为增函数.20 .已知函数f (x) =«- 2ax+1.(1)若对任意的实数x都有f (1+x) =f (1 - x)成立，求实数a的值；(2)若f (x)在区间［1，+x)上为单调递增函数，求实数a的取值范围;(3)当x€ ［- 1，1］时，求函数f (x)的最大值.21.在区间D上，如果函数f (x)为减函数，而xf (x)为增函数，则称f (x) 为D上的弱减函数.若f (x)=—(—Vl+x(1)判断f (x)在区间［0，+x)上是否为弱减函数；(2)当x€ ［1, 3］时，不等式:叮•士恒成立，求实数a的取值范围；(3)若函数g (x) =f (x) +k| x| - 1在［0，3］上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 .函数y=a x（a> 0且a^ 1 ）的图象均过定点（0, 1）.【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据指数函数的性质判断即可.【解答】解：：a0=1, a>0且a^ 1,函数丫=分（a>0且a z 1）的图象均过定点（0, 1）, 故答案为：（0, 1）.2.请写出好货不便宜”的等价命题：便宜没好货.【考点】四种命题.【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案.【解答】解：好货不便宜”即如果货物为好货，则价格不便宜其逆否命题为：如果价格便宜，则货物不是好货” 即便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3.若集合A={x|x w 1} , B={x|x>a}满足A H B={ 1}，则实数a=_J【考点】交集及其运算.【分析】由A, B,以及两集合的交集，确定出a的值即可.【解答】解：••• A={x| x< 1} , B={x| x>a}，且A H B={ 1}, --a=1,故答案为：14•不等式2|x- 1| - 1<0的解集是_已：二【考点】绝对值不等式的解法.【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解.【解答】解：①若x> 1,二 2 (x- 1)- 1<0,二x<_；②若x< 1,二 2 (1 - x)- 1< 0,.・.x> 订综上,x<故答案为：=< x<三5 .若f (x+1) =2x- 1,则f (1) = - 1 .【考点】函数的值.【分析】f (1) =f (0+1),由此利用f (x+1) =2x- 1，能求出结果.【解答】解：••• f (x+1) =2x- 1,••• f (1) =f (0+1) =2X 0-仁-1.故答案为：-1.垃I6. 不等式. 的解集为(-3 2)U [3, +旳.【考点】其他不等式的解法.【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集.【解答】解：原不等式等价于(x- 3) (x-2)>0且x- 2工0,所以不等式的解集为(-x, 2)U [3, +3)；故答案为：(-3, 2)U [3, +3)7. 设函数f (x) = (x+1) (x+a)为偶函数，贝U a= - 1 .【考点】函数奇偶性的性质.【分析】因为函数为偶函数，贝肪艮据偶函数定义 f (- x) =f (x)得到等式解出a 即可.【解答】解：•••函数为偶函数得f (1) =f (- 1)得：2 (1+a ) =0 --a=— 1. 故答案为：-1.8 .已知函数 f (X )= '：, g (x ) =「L 丄，则 f (x ) ?g (x ) Vx+1$U( 0, +x) .【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【分析】直接将f (x ), g (x )代入约分即可.【解答】解：•••函数f (x ) = 一, g (x )二', Vri-1 x ••• f (x ) ?g (x ) =x , x € (- 1, 0)U( 0, +x), 故答案为：x , x € (- 1, 0)U( 0, +x).9.设a ： x < — 5或x > 1, B ： 2m — 3<x <2m+1，若a 是B 的必要条件，求实数 m 的取值范围 m w- 3或m 》2.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出 m 的范围即可. 【解答】 解：a ： x < — 5 或 x > 1 , B ： 2m — 3<x < 2m+1, 若a 是B 的必要条件，则 2m — 3> 1 或 2m+1 w — 5, 故m 》2或m W - 3,故答案为：m 》2或m w — 3.【考点】函数的值域.【分析】换元得出设t=x 2 — 2》-2, y= ( ) t ，求解即可得出答案. 【解答】解：设t=x 2 — 2》-2,二 x , x € (— 1, 0)10.函数丁丛厂•的值域是(0, 4]••• y= ( J 七为减函数， •-0<CJ t w ( J — 2=4, 故函数V"的值域是(0, 4],故答案为：(0, 4].11.已知ab >0,且a+4b=1，则 •.的最小值为 9.a b【考点】基本不等式.【分析】把“ 1换成4a+b ,整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值 【解答】解：••• ab >0,且a+4b=1,1 . = J ) (a+4b ) =1+4+] + >5+2；尘 汙9,当且仅当 a=.； , b=；时 取等号，一的最小值为9,a b故答案为：9.(l-2a)s(x<l)_ 是R 上的增函数，贝U a 的取值范围是(M>1)(-X, 0) .【考点】函数单调性的性质.【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得 1-2a > 1,且a <0,由此求得 a 的取值范围.> 1,且 a <0, 求得a <0,故答案为：(-%, 0).12.已知函数f (x )=【解答】解：由于函数f (x )(l-2a)x(z<i) y+4(x>l)是R 上的增函数,1 - 2a二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分■413.函数y=x 的大致图象是( )【考点】函数的图象.【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断.4 4【解答】解：y=f (-x) = ... =「=f(X)，•••函数y=x 为偶函数，•••图象关于y轴对称，故排除C, D，4一> 14•••当x>0时，y=x…的变化是越来越快，故排除B故选：A14.已知f (x)是R上的奇函数，且当x>0时，f (x) =x- 1，则x v 0时f (x) =( )A.- x- 1B. x+1C.- x+1D. x- 1【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据x>0时函数的表达式，可得X V 0时f (- X)=-X- 1，再利用奇函数的定义，即可算出当X V 0时函数f (X)的表达式.【解答】解：设X V 0,则-X>0,•••当X>0 时，f (X)=X- 1 ,•••当X V 0 时，f ( —X) =- X- 1，又••• f (X)是R上的奇函数，• f (X)=-f (-X)，•••当X V 0 时，f (X)=-f (- X)=X+1，故选B.15 •证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎.小强买的股票A连续4个跌停(一个跌停：比前一天收市价下跌10%),则至少需要几个涨停，才能不亏损(一个涨停：比前一天收市价上涨10%).( )A. 3B. 4C. 5D. 6【考点】函数的值.【分析】设小强买的股票A时买入价格为a,连续4个跌停后价格为a( 1- 10%)4=0.6561a,设至少需要X个涨停，才能不亏损，则0.6564a (1+10%) X>a,由此能求出结果.【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a, 连续4个跌停后价格为a (1- 10%) 4=0.6561a, 设至少需要X个涨停，才能不亏损，则0.6564a (1+10%) X>a, 整理得：1.1X> 1.5235,••• 1.15=1.6105, 1.14=1.4641.•••至少需要5个涨停，才能不亏损.故选：C.16. 给定实数x,定义[X]为不大于X的最大整数，则下列结论中不正确的是( )A. X- [X] >0B. X- [X] V 1C. 令f (x) =x-[x]，对任意实数x, f (x+1) =f (x)恒成立D. 令f (x) =x- [ x]，对任意实数x, f (- x) =f (x)恒成立【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法.【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解.【解答】解：在A中，：[x]为不大于x的最大整数，二x-[x] >0,故A正确;在B中，：[x]为不大于x的最大整数，••• x- [x] v 1,故B正确；在C中，t[x]为不大于x的最大整数，f (x) =x- [x]，•对任意实数x，f (x+1) =f (x)恒成立，故C正确；在D中，：[x]为不大于x的最大整数，f (x) =x- [x]，• f (- 3.2) =- 3.2 - [ - 3.2]=-3.2+4=0.8, f (3.2) =3.2- [ 3.2] =3.2-3=0.2,•对任意实数x, f (x+1) =f (x)不成立，故D错误.故选：D.三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.3 317. 已知厂匚.+厂.匚，求实数m的取值范围.【考点】幕函数的性质.【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可.【解答】解：(1)设函数，函数为R上的单调递增函数…得, m2+m<- m+3…即，m2+2m - 3< 0…得，(m - 1) (m+3)< 0所以，m的取值范围为：m € [ - 3, 1]…18. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上.CD垂直于AN于点D,CB垂直于AM 于点B, | CD =| AB| =3 米，| AD| =| BC| =2 米，设| DN| =x米，| BM| =y 米.求这块矩形草坪AMPN面积的最小值.【考点】基本不等式在最值问题中的应用. 【分析】由题意-—1「：一「：士一+'—匚7一1/,表示出矩形的面积, J y 式，即可求得结论.【解答】解：由题意士一二，一3 yS A MPN = (x+2) (y+3) =xy+3x+2y+6=12+3x+2y ••:当且仅当3x=2y,即x=2, y=3时取得等号.….面积的最小值为24平方米. ….219 .设 a 是实数，函数 f (x ) =a -「 (x € R ),(1) 若已知(1, 2)为该函数图象上一点，求a 的值.(2) 证明：对于任意a , f (x )在R 上为增函数.【考点】函数的图象.【分析】(1)代值计算即可求出a(2)运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值 X 1,变形，确定符号，最后下结论即可.【解答】解：(1) 「匚」三亍(2)证明：设任意禺，x ?€ R , X 1V X 2,由于指数函数y=2x 在R 上是增函数，且X iV X 2,所以即-.■ -I, 又由 2X >0,得「•’［「，「•：’［「，• •• f (X 1)- f ( X 2)v 0 即 f ( X 1)V f (X 2),所以，对于任意a , f (X )在R 上为增函数.则 f ( X 1 ) -f ( X2 ): =. =2 2+1 2=2(2 1 - 2(小+1)(2叫 +1)2_, 2 叫+1 2X L +1 利用基本不等 X 2后进行作差电20 .已知函数f (X)=«- 2ax+1.(1)若对任意的实数X都有f (1+X)=f (1 - x)成立，求实数a的值；(2)若f (X)在区间［1, +x)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；(3)当x€ ［- 1, 1］时，求函数f (x)的最大值.【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质.【分析】(1)由题意可得x=1为对称轴，求得f (X)的对称轴方程，即可得到a；(2)求得f (x)的递增区间，［1, +x)为它的子区间，可得a的范围；(3)由函数图象开口向上，对称轴x=a,可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0,a>0, a v0,即可得到所求最大值.【解答】解：(1)由对任意的实数x都有f (1+x) =f (1 - x)成立，知函数f (x) =x2- 2ax+1的对称轴为x=a,即a=1 ；(2)函数f (x) =x - 2ax+1的图象的对称轴为直线x=a,由f (x)在［a, +x)上为单调递增函数，y=f (x)在区间［1, +x)上为单调递增函数，得，a< 1 ；(3)函数图象开口向上，对称轴x=a,可得最大值只能在端点处取得.当a v0时，x=1时，函数取得最大值为：2 - 2a；当a>0时，x=- 1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或-1时，函数取得最大值为：2.21.在区间D上，如果函数f (x)为减函数，而xf (x)为增函数，则称f (x) 为D上的弱减函数.若f (x) = : -(1)判断f (x)在区间［0, +x)上是否为弱减函数；(2) 当x € ［1, 3］时，不等式 • 〔 「：恒成立，求实数a 的取值范围； x Vl+it 2K(3)若函数g (x ) =f (x ) +k|x| - 1在［0, 3］上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.【考点】函数单调性的性质.【分析】(1)利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断：-―是［0，+%)上的弱减函数. 里; 再利用函数的单调性求得函数的最值,2 5 '71+7可得a 的范围.(3)根据题意，当x €( °，3］时，方程'—门工只有一解，分离参数k ，换元利用二次函数的性质，求得 k 的范围.【解答】解：(1)由初等函数性质知，：-在［°, +x)上单调递减, 而汀* |- 一 -宀； -:! :■: .： 在［°, +x)上单调递增，所以宀二：=是［°，+7 上的弱减函数.曲焉)唤 X - 2 5 VT77 仏 而...二-一在［1, 3］单调递增，••• 的最小值为-, 的最大值为「，Vl+xVl+x £ Vl+x占 ，二 a € [ -1，J . (3)由题意知方程“ 在【°，3］上有两个不同根, ①当x=°时，上式恒成立； ②当x €(°, 3］时，则由题意可得方程'门工只有一解,1 门一 1> 1 VI 耳-1 1 根据二一’ —(2)根据题意可得・ (2)不等式化为罟在X € ［1,3］上恒成立，则,.x 1令「r,则t e(1, 2],方程化为「.在t e(1, 2］上只有一解，所以。

2015-2016学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3.00分）函数的定义域为．2．（3.00分）f（x）=2x﹣1，且，则m=．3．（3.00分）若函数，，则f（x）+g（x）=．4．（3.00分）函数y=|x﹣1|的递增区间是．5．（3.00分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=．6．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值等于．7．（3.00分）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象经过点，则a+k=．8．（3.00分）已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是．9．（3.00分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=．10．（3.00分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=．11．（3.00分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D （其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f （x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k 的取值范围是．12．（3.00分）在平面直角坐标系中，若两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P，Q}是函数y=f （x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看做同一对“和谐点对”）．函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有对．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg14．（3.00分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f （x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件15．（3.00分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）16．（3.00分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l 2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8 C．8D．4三、解答题（本大题共5大题，共52分）17．（8.00分）已知9x﹣12•3x+27≤0，求函数y=log22x﹣log2x+2的值域．18．（10.00分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）的单调性．19．（10.00分）（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时30元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01）20．（10.00分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．21．（14.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（lgx）﹣klgx≥0在上有解，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2015-2016学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3.00分）函数的定义域为[，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则1+log2x≥0．即log2x≥﹣1=log2，即x≥，即函数的定义域为[，+∞），故答案为：[，+∞）2．（3.00分）f（x）=2x﹣1，且，则m=﹣2．【解答】解：∵f（x）=2x﹣1，且，∴f（m）=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．3．（3.00分）若函数，，则f（x）+g（x）=x，x≥0．【解答】解：函数，，则f（x）+g（x）=+x﹣=x，x≥0，故答案为：x，x≥0．4．（3.00分）函数y=|x﹣1|的递增区间是[1，+∞）．【解答】解：函数y=|x﹣1|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．5．（3.00分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=﹣．【解答】解：由y=f（x）=，得，x，y互换可得，，即f﹣1（x）=．∴．故答案为：．6．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值等于﹣1．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（1）=﹣f（0）=﹣（0+1）=﹣1．故答案为：﹣1．7．（3.00分）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象经过点，则a+k=4．【解答】解：幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象经过点，所以，解得a=2，k=2；所以a+k=4．故答案为：4．8．（3.00分）已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：函数的定义域为R，则等价为x2+mx+1≥0恒成立，即判别式△=m2﹣4≤0，即﹣2≤m≤2，故答案为：[﹣2，2]9．（3.00分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故应埴﹣110．（3.00分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=[0.1]∪（2，+∞）．【解答】解：∵，∴A={x|0≤x≤2}；又∵B={y|y=2x，x＞0}，∴B={y|y＞1}．又∵A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x＞2}．故答案为[0，1]∪（2，+∞）．11．（3.00分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D （其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f （x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k 的取值范围是（﹣1，﹣）．【解答】解：因为函数f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，所以当x∈[a，b]时，函数单调递减，则f（a）=b，f（b）=a，即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1），∴a＜﹣（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜﹣．故关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解，记h（a）=a2+a+k+1，则h（﹣1）＞0，h（﹣）＜0，即1﹣1+k+1＞0且﹣+k+1＜0，解得k＞﹣1且k＜﹣．即﹣1＜k＜﹣．故答案为：（﹣1，﹣）．12．（3.00分）在平面直角坐标系中，若两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P，Q}是函数y=f （x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看做同一对“和谐点对”）．函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有2对．【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．故答案为：2．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg【解答】解：∵y=x﹣1与y==|x﹣1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x≥1）与y=（x＞1）的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y=4lgx（x＞0）与y=2lgx2（x≠0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx﹣2（x＞0）与y=lg=lgx﹣2（x＞0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．故选：D．14．（3.00分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f （x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g （x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选：B．15．（3.00分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）【解答】解：函数f（x）=lgx﹣在定义域上连续，f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；故f（2）f（3）＜0；从而可知，函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（2，3）；故选：C．16．（3.00分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8 C．8D．4【解答】解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==||=2m•=．又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥2﹣=（当且仅当m=时取“=”）∴≥=8．故选：B．三、解答题（本大题共5大题，共52分）17．（8.00分）已知9x﹣12•3x+27≤0，求函数y=log22x﹣log2x+2的值域．【解答】解：9x﹣12•3x+27≤0，即（3x）2﹣12•3x+27≤0，∴（3x﹣3）（3x﹣9）≤0，解得1≤x≤2．∴t=log2x∈[0，1]．∴函数y=log22x﹣log2x+2=+=+=f（t）．∴f（t）min=，由f（0）=2=f（1），可得f（t）max=2．∴f（t）∈．即函数y=log22x﹣log2x+2的值域为．18．（10.00分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）的单调性．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴，即=0，∴b=0，又，代入函数得a=1．∴．（2）f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：在（﹣1，1）上任取两个值x1，x2，且x1＜x2，则∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1；∴1﹣x1x2＞0，又∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．19．（10.00分）（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时30元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01）【解答】解：（1）设行车所用时间为，，x∈[40，100]所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（2）x∈[40，100]时，所以为增函数．所以，当x=40时，这次行车的总费用最低，最低费用为2441.11元20．（10.00分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．【解答】解：（1）是，理由如下：当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2≥x12+x22=g（x1）+g（x2），满足②…（4分）（2）h（x）=2x﹣b为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣b≥0，∴b≤1，由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），﹣b+﹣b，即b≥1﹣（﹣1）（﹣1），∵x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，∴0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1，x2不同时等于1∴0≤（﹣1）（﹣1）＜1；∴0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1，当x1=x2=0时，1﹣（﹣1）（﹣1）的最大值为1；∴b≥1，则b=1，综合上述：b∈{1} …（12分）21．（14.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（lgx）﹣klgx≥0在上有解，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得a=1，b=0．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以令t=lgx，不等式f（lgx）﹣klgx≥0可化为k≤t2﹣2t+1．因，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．（3）令m=|2x﹣1|（m≥0），f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0，即f（m）+k•﹣3k=0，∴m2﹣（3k+2）m+（2k+1）=0有两个不同的实数解m1，m2，其中0＜m1＜1，m2＞1或0＜m1＜1，m2=1．记F（m）=m2﹣（3k+2）m+（2k+1），则①或②解①得，k＞0；②无解．∴实数k的取值范围为（0，+∞）．。

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤， 则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（ ）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（ ） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（ ）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市浦东新区2013-2014学年高一数学上学期期末质量测试试题（含解析）苏教版（答题时间：90分钟 试卷满分：100分）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．函数2)(+=x x f 的定义域是___________.4．设集合},3{2m A =、}12,3,1{-=m B ，若A B ⊂≠，则实数m ＝___________.【答案】-1 【解析】试题分析：由于A B ⊂≠，则12=m 或122-=m m ，得1±=m ，又由集合元素的互异性可知m ＝1-.考点：集合的概念和运算.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.8. 若函数3412++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 可的取值范围是___________.【答案】 【解析】试题分析：由函数3412++=kx kx y 的定义域为R 0342>++⇔kx kx 在R 恒成立，当0=k 时，显然成立；当0≠k 时，⎩⎨⎧<-=∆>0121602k k k 得430<<k ； 综上，∈k 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.考点：1.函数的定义域；2.二次函数的性质.9. 函数xx x x f 42)(2+-=（0>x ）的值域是___________.11. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时12)(+-=x x x f ，则当0<x 时=)(x f ___________.12. 关于x 的方程0424=+⋅-xx a 在),0[+∞上有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是___________.二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13. 下列四组函数中，表示为同一函数的是………………………………………………（ ）A ．2(),()f x x g x x ==B ．x x f -=2)(与2)(-=x x gC ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．2()11,()1f x x x g x x =+-=-【答案】A 【解析】试题分析：对于A ，x x x g ==2)(（R x ∈），与x x f =)(（R x ∈）解析式和定义域均相同故选A ； 对于B ，xx f -=2)(（R x ∈），而2)(-=x x g （0≠x ）故错；对于C ，)(x f 定义域为{}1|≠x x ，而)(x g 定义域为R 故错；对于D ，)(x f 定义域为{}1|≥x x ，而)(x g 定义域为{}11|-≤≥x x x 或故错；故选A . 考点：函数的性质.14．“20<<x ”是“02<-x x ”的………………………………………………………（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. （本题满分8分）解不等式组260;|2| 4.x x x ⎧--≥⎨-<⎩【答案】63<≤x . 【解析】试题分析：本题是一到解不等式组的基础题，先求一元二次不等式的解23-≤≥或x ，再求绝对值不等式的解62<<-x ，再求它们的交集.试题解析：解不等式062≥--x x 得 23-≤≥或x …………4分 解不等式42<-x 得 62<<-x …………7分 所以不等式的解为 63<≤x ………… 8分. 考点：不等式得解法.18．（本题满分10分）已知全集R U =，设集合),1[+∞-=A ，集合{}04)4(|2>--+=a x a x x B ，若A B A =I ，求实数a 的取值范围.19. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 已知幂函数322)(--=m mx x f （Z m ∈）在),0(+∞是单调减函数，且为偶函数.（1）求)(x f 的解析式；（2）讨论)()2()()(5x f x a x af x F ⋅-+=的奇偶性，并说明理由. 【答案】（Ⅰ）4()f x x -=；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由幂函数322)(--=m mx x f （Z m ∈）在),0(+∞是单调减函数，且为偶函数可知2230m m --<，得13m -<<，又因为Z m ∈所以1m =；20．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第,3小题5分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()x f 表示学生掌握和接受概念的能力, x 表示讲授概念的时间(单位:min )，可有以下的关系:()x f ()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=.30161073，161059，100436.21.02x x x x x x （1）开讲后第5min 与开讲后第20min 比较,学生的接受能力何时更强一些? （2）开讲后多少min 学生的接受能力最强?能维持多少时间?（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min 时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?（3）由10610055436.21.02≤<⇒⎩⎨⎧≤<≥++-x x x x ……9分又由3117163016551073≤<⇒⎩⎨⎧≤<≥+-x x x ， ……11分故接受概念的能力在55以上（包括55）的时间为()1331116163117610<=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∴老师不能在学生一直达到所需接受能力的的状态下讲授完这个新概念…12分考点：根据实际问题选择函数类型．21. （本题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知0a >,函数()||()f x x x a x R =-∈. （1）当2a =时，画出函数)(x f y =的大致图像；（2）当2a =时，根据图像写出函数)(x f y =的单调减区间，并用定义证明你的结论； （3）试讨论关于x 的方程()1f x a +=解的个数.11109876543Oxy11-1-1【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.……………3分。