八年级数学月考试卷1

八年级数学月考试卷注意事项：1. 本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在试卷的指定位置。

3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4. 考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. -2B. 0C. √4D. √22. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A. ±2B. ±4C. 2D. 43. 下列运算不正确的是（）A. (-a)^2 = a^2B. a ÷ a = 1 (a ≠ 0)C. a - 2a = -aD. a · a^2 = a^44. 若多项式x^2 + 4x + a 的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -25. 下列说法正确的有（）①实数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③ 16的平方根是4；④ 2的相反数是-2。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列各数，立方根一定是负数的是（）A. -a^2 (a > 0)B. -a - 1 (a > 0)C. -a (a为任意实数)D. -(-a)^2 - 1 (a > 0)7. 下列式子不能用平方差公式计算的是（）A. (a - b)(a + b)B. (-a - b)(-a + b)C. (-x - y)(x - y)D. (-x - 1)(-x + 1) - x^28. 若在实数范围内，在“3 + 1 □ x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（）A. 3 + 1/x (x ≠ 0)B. 3 - xC. 2/3xD. 1 - 3/x (x ≠ 0)9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形10. 已知a，b，c 为实数，且a < b，若m = a^2 - 2b + 3c，n = b^2 - 2c + 3a，则m 与n 的大小关系是（）A. m > nB. m < nC. m = nD. 无法确定二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：__________。

江苏省苏州市高新区第一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列条件中，不能判断ABC V 为直角三角形的是（ ） A ．123A B C ∠∠∠=：：：： B ． 123a b c =：：：： C ．A B C ∠-∠=∠D ． 222b c a -=3．到ABC V 的三条边距离相等的点是ABC V 的（ ） A ．三条中线交点 B ．三条角平分线交点 C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线交点4．一张正方形纸片按图1、图2剪头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（ ）A ．13 海里B ．16 海里C ．20 海里D ．26 海里6．如图，在等腰ABC V 中，AC BC =，点D 是线段AC 上一点，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，且BE DE =，2A C ?，则BDC ∠=（ ）A ．120︒B ．100︒C ．108︒D ．110︒7．如图，9068ACB AC BC ∠=︒==，，，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B F '的长为（ ）A ．65B ．85C ．43D 8．如图，等腰ABC V ，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，于点D ．点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面的结论：①30APO DCO ∠+∠=︒；②APO DCO ∠=∠；③OPC V 是等边三角形；④AB AO AP =+；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题9．已知等腰三角形的底角是80︒，则该等腰三角形的顶角的度数是．10．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若6cm 8cm AC BC ==，，则CD 的长为 cm ．11．如图，AD 是ABC V 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，且4DE =，则D 到AC 的距离为．12．如图，ABC V 为等边三角形．若以BC 为直角边向外作等腰Rt BCD △，90BCD ∠=︒，则BAD ∠=︒．13．如图ABC V 和CDE V的顶点都是网格线交点，那么BAC CDE ∠+∠=．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为．15．如图，在ABC V 中，32A ∠=︒，大于12AC 长为半径画弧，直线MN 与AC 相交于点E ，过点C 作CD AB ⊥，CD 与BE 相交于点F ，若BD CE =，则BFC ∠的度数是．16．如图，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线AE 对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为．三、解答题17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点ABC V （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △； (2)在DE 上画出点P ，使PBC △的周长最小． (3)ABC V 的面积是．18．已知：如图，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ． 求证：BD =CD ．19．已知：如图，长方形ABCD 中，68AB AD ==，，沿直线AE 把ADE V 折叠，点O 恰好落在AC 上一点F 处．(1)求AC 的长度． (2)求DE 的长度．20．如图为一个广告牌支架的示意图，其中13m 12m 5m 15m AB AD BD AC ====，，，，求图中ABC V 的周长和面积．21．如图,在△ABC 中,AB=AC ,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ,CE 的垂直平分线正好经过点B ,与AC 相交于点F ,连接BE ,求∠A 的度数.22．如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB OC =．(1)求证：AB AC =；(2)求证：点O 在BAC ∠的平分线上．23．如图，Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，在BC 的延长线上取一点D ，使得12CD AB =，点E 是AB 的中点，连接DE ，M 为DE 的中点，连接CM 、AD ．(1)试判断CM 与DE 的位置关系，并说明理由； (2)若105AED ∠=︒，请求出BAC ∠的度数．24．如图，在ABC V 中，D 为BC 的中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，EF AB ⊥交AB 于点F ，EG AC ⊥交AC 的延长线于点G ．(1)BF 与CG 的大小关系如何？证明你的结论； (2)若106AB AC ==，，求AF 的长．25．如图1，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，连接BD ．（1）求证：△AEC ≌△BDC ；（2）求证：AE 2+AD 2＝2AC 2；（3）如图2，过点C 作CO 垂直AB 于O 点并延长交DE 于点F ，请直接．．写出线段AE 、AF 、DF 间的数量关系（不用证明）．26．已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图1摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，EF ＝9cm ，如图2，△DEF 从图1的位置出发，以1cm /s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题： （1）用含t 的代数式表示线段AP ＝ ； （2）当t 为何值时，点E 在∠A 的平分线上？ （3）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（4）连接PE，当t＝1（s）时，求四边形APEC的面积．。

江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最V的（）适当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三条角平分线交点 C．三边中垂线的交点D．三边上高交点3．已知等腰三角形的一个角为80︒，则该三角形的底角度数为（）A．80︒B．50︒或80︒C．50︒或30︒D．30︒4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE 等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°5．如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知：如图ABC V 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使A C D V 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个7．如图，在ABC V 中，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 折叠至ADB 'V ，2ACB α∠=，连接B C '，B C '平分ACB ∠，则AB D '∠的度数是（ ）A ．602α︒+ B ．60α︒+ C ．902α︒- D ．90α︒-二、填空题8．如图，在锐角△ABC 中，BC =4，∠ABC =30°，∠ABD =15°，直线BD 交边AC 于点D ，点P 、Q 分别在线段BD 、BC 上运动，则PQ +PC 的最小值是．9．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为．10．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.11．如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=．12．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D 和点E ，若ABC V 的周长30cm ，AEC △的周长21cm ，则AB 的长为cm ．13．如图，在ABC V 中，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若3OD =，12AB =，则AOB V 的面积是 ．14．如图，在ABC V 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ．若BE AC ⊥，AF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠=EFC ．15．如图，ABC V 中40ABC ∠=︒，动点D 在直线BC 上，当ABD △为等腰三角形，ADB =∠．16．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，AD CE 、交于点F ．则下列说法正确的有．①120AFC ∠=︒；②ABD ADC S S =V V ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=．三、解答题17．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上，直线EF 经过网格格点．请完成下列各题：(1)画出ABC V 关于直线EF 的对称的A B C '''V ；(2)ABC V 的面积等于．(3)利用网格，在直线EF 上画出点P ，使P A P B =．同时，在直线EF 上画出点Q ，使Q A Q B +的值最小．19．已知：如图，ABC V 中，D 是AB 中点，DE AC ⊥垂足为E ，DF BC ⊥垂足为F ，且ED FD =，求证：ABC V 是等腰三角形．20．已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB AC AD AE ==，．求证：BD CE =．21．如图，90B C ∠=∠=︒，AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，且AE 与DE 交BC 于E ．求证：(1)BE CE =；(2)AE DE ⊥．22．如图，在ABC V 中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点M ，N ，直线EF ，MN 交于点P ．(1)求证：点P 在线段BC 的垂直平分线上；(2)已知56FAN ∠=︒，求FPN ∠的度数．23．如图，在ABC V 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，F 为BC 的中点，连接EF ，DF ．(1)求证：EF DF =；(2)若60A ∠=︒，6BC =．求DEF V 的周长．24．如图，ABC V 中，点D 在边BC 延长线上，108ACB ∠=︒，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，且54CEH ∠=︒．(1)求ACE ∠的度数；(2)请判断AE 是否平分CAF ∠，并说明理由；(3)若10AC CD +=，6AB =，且15ACD S =V ，求ABE V 的面积．25．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点（与A ，C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），连接PQ 交AB 于D ．（1）设AP 的长为x ，则PC ＝ ，QC ＝ ；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）过点Q 作QF ⊥AB 交AB 延长线于点F ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则EP ，QF 有怎样的关系？说明理由；（4）在运动过程中，线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长 26．小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，ABC V 内有一点P ，满足PAB PBC PCA ∠=∠=∠，那么点P 称为ABCV 的“布洛卡点”，其中∠PAB 、PBC ∠、PCA ∠被称为“布洛卡角”．如图2，当QAC QCB QBA ∠=∠=∠时，点Q 也是ABC V 的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有个，“布洛卡角”的度数为度；问题2：在等腰三角形ABC 中，已知AB AC =，点M 是ABC V 的一个“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”．（1）AMB ∠与ABC V 的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当90BAC ∠=︒（如图4所示），5BM =时，求点C 到直线AM 的距离． 27．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．(1)如图1，若AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=︒，则线段AE AB DE ，，满足数量关系是；(2)如图2，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB ，BD ，DE ，AE 之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；(3)如图3，8BC =，3AB =，7DE =，若120ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是．。

陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．5-B ．12C ．1-D 2．若6、8、a 为勾股数，则a 的值为（ ）A．B ．10 C ．12 D ．3．下列各二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是（ ）A 2=±B 5=C ．(23=-D 5=±5．如图，数轴上A ，B 6.8，则在点A 和点B 之间表示整数的点共有（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 6．如图，在Rt ABC V 中，906ACB AB ∠=︒=，，若以AC 边和BC 边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC ．若BEC V 的面积为1S ，AFC V 的面积为2S ，则12S S +=（ ）A ．4B ．9C ．18D ．367．如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ，则h 的取值范围是（ ）A ．12cm 19cm h ≤≤B ．12cm 17cm h ≤≤C ．11cm 12cm h ≤≤D ．5cm 12cm h ≤≤8．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE 和四边形CF 均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE 的面积来进行证明．如图是两个全等的直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，顶点F 在BC 边上，顶点C ，D 重合，通过用两种方法表示四边形ACBE 的面积来进行证明．对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙均对B ．甲对、乙不对C ．甲不对，乙对D ．甲、乙均不对二、填空题9．在下列实数中1-，2π，0 3.1415-227，)01．其中是无理数的有个． 10a 的取值范围是．11．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，DE AC ⊥于E ，15AB =，9BC DE ==，54DAC S =△，则ACB ∠的度数等于︒．12．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m ，高为10m ．从A 处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B 正好在点A 的正上方，梯子最短需要m ．13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若3AD =，5BC =，22AB CD +=．三、解答题14．求下列各式中的x ：(1)21431x -=；(2)()24181x +=15．一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是6cm ，内壁高8cm ．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是5cm ，求这支铅笔的长度是多少cm ？1617．计算：2．18．已知31a +的算术平方根是2，23a b -+的立方根是3-，(1)求a ，b 的值；(2)求8b a -的平方根.19．已知a ，b ，c 满足（a 2|c -＝0．（1）求a ，b ，c 的值；（2）试判断以a ，b ，c 为边长能否构成直角三角形，并说明理由．20．如图，在ABC V 中，17AB AC ==，8BD =，求ABC V 的角平线AD 的长．21．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，ef 的算术平方根是8，求12ab ＋5c d +＋e 2 22．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．23．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ．此时BE DE =，若4AB =，8AD =，求BDE V 的面积．24．某村有如图所示的一笔直公路AB ，水源C 处与公路之间有小片沼泽地，为方便公路上的人用水，拟从C 处铺设水管到公路上．已知200AB =米，160AC =米，120BC =米．(1)求ACB ∠的大小；(2)求铺设水管的最小长度．25．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中9cm AB =，6cm BC =，5cm BF =，点M 在棱AB 上，且3cm AM =，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底面蚂蚁无法到达）26．已知：如图所示，四边形ABCD 中，AD BC ∥，O 是CD 上一点，且AO 平分BAD ∠，BO 平分ABC ∠，(1)求证：AO BO⊥；(2)若3AO=，5AB=，求四边形ABCD的面积．。

山东省临沂市兰陵县2024-2025学年 八年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题1．已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．72．在ABC V 和DEF V 中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A ．A D ∠=∠，BC EF =，AB DE =B ．A D ∠=∠，AB DE =，AC DF = C ．AB DE =，AC DF =，BC EF =D ．90C F ∠=∠=︒，AB DE =，AC DF = 3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A ．4或5 B ．3或4 C ．3或4或5 D ．4或5或6 4．已知直线a ∥b ，把Rt △ABC 如图所示放置，点B 在直线b 上，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（ ）A ．28°B ．32°C ．58°D ．60°5．如图所示，点H 是ABC V 内一点，要使点H 到AB 、AC 的距离相等，且ABH BCH S S =△△，点H 是（ ）A ．BAC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点B ．BAC ∠的角平分线与AB 边上中线的交点C ．ABC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点D ．ABC ∠的角平分线与BC 边上中线的交点6．如图，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，EF BC ∥，且E F B C =，DE AB ∥．已知3,11,AD CF ==则AC 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．6．57．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P ．则α=（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．不存在8．如图，ABC V 中，AD 是中线，5AB =，3AC =，则AD 的取值范围是（ ）A ．14AD <<B ．28AD <<C ．35AD << D ．01AD << 9．如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．25B ．.30C ．35D ．4010．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，ABC V 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ∠=︒；②PF PA =；③AH BD AB +=；④ABP AEP DBP S S S =+△△△，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 边形．12．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°．13．如图，在ABC V 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=︒∠=︒∠，，，度数为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，BC DC CE AD =⊥，于点E ，127AD AB ==，，则DE 的长为．15．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，15cm AB =，6cm AC =．动点E 从A 点出发以3cm/s 的速度沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED CB =．若点E 的运动时间为t 秒()0t >，则当t =秒时，DEB V 与BCA V 全等．三、解答题16．已知ABC V 的三边a ，b ，c 满足34a b c +=-，26a b c -=-，且a b >．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC V 的周长为12，求c 的值．17．如图，在ABC V 中，BD 、CE 分别是ABC V 的高，在BD 上取一点P ，使BP AC =，在CE 的延长线上取一点Q ，使CQ AB =，连接AQ 与AP ．(1)求证：ABP QCA △≌△；(2)判断AP 与AQ 的位置关系并证明你的结论．18．图1是一个平分角的仪器，其中OD OE =，FD FE =．(1)如图2，将仪器放置在ABC V 上，使点（与顶点A 重合，D ， F 分别在边AB ，AC 上，沿AF 画一条射线AP ， 交BC 于点P ，AP 是BAC ∠的平分线吗?请判断并说明理由．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ 垂直 AB 于点Q ， 若5PQ =，8AC =，ABC V 的面积是45，求AB 的长和:BP CP 的值．。

重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．()3236928a b a b =4．平面直角坐标系中，若点()21,3A x -与点()1,1B y --关于y 轴对称，则x y +的值为（）A ．3-B ．3C ．5D ．5-5．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠等于（）A ．15︒B ．20︒C ．22.5︒D ．30︒6．若3x a =，2y a =，则23x y a -的值为（）A ．1B ．94C ．98D ．897．学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为5:4，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为x 个和y 个，根据题意所列的方程组应为（）A ．542330x y x y =⎧⎨=-⎩B ．542330x y x y =⎧⎨=+⎩C ．452303x y x y =⎧⎨+=⎩D ．452330x y x y =⎧⎨=+⎩8．如图，在ABC V 中，CAB ∠的角平分线AD 与CBA ∠的角平分线BD 交于点D ，过D 点作AB 的平行线分别交AC 、BC 于点M 、N ，若ABC V 与CMN 的周长分别24、15，则AB的长为（）A ．7.5B ．12C ．10D ．99．若多项式()224125x k xy y --+是关于x 、y 的完全平方式，则k 的值为（）A ．21B ．19C ．21或19-D ．21-或1910．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：11a =，24a =，33a =，48a =，57a =，616a =，715a = ，则20262027a a +等于（）A ．101421-B ．101421+C ．101521-D ．101521+11．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（）A ．12B ．10C ．8D ．612．在整式224A m m =-+，2241B m m =+-，2415C m =+的前面添加“+”或“-”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为Q ．例如：()()()2222242414154814m m m m m m m --+-+--+=---，则24814Q m m =---，下列说法正确的个数为（）①把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；②把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最小值为10；③把A B 、、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：)01=．14．如图，将ABC V 沿BC 向右平移至DEF ，若14BF =，8EC =，则BC 的长为．15．如图，在ABC V 中，114BAC ∠=o ，点D 在BC 上，连接AD ，若BA BD =，DA DC =则B ∠的度数为．16．若()()23x a x x b ---的结果不含关于x 的一次项和二次项，则a b -的值为．17．如图，AD 是ABC V 的中线，且AB AD =，20BC =，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若ABC V 的面积为100，则DEP 周长的最小值为．18．若关于x 的不等式组()311221x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩有且仅有4个整数解，且关于x 、y 的方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．19．如图，等边ABC V 中，12.6AB =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且CD AE =，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若90BFC ∠=︒，则BD 的长为．20．对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为314+=，9716+=，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为628+=，3811+=，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若2000331310020N x y m n =++++是“扩张数”，其中13x ≤≤，05y ≤≤，09m ≤≤，06n ≤≤，且x 、y 、m 、n 都是整数，记()23P N m n =++，()2296Q N x y =--；若()()P N Q N 是5的倍数，则满足条件的N 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()232222x y xy x xy x y ⋅-+；(2)()()()225a b a b b a -++-．22．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b a ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中a 、b 满足方程组1329a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)将ABC V 向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2A 、2B 、2C 的坐标；(2)请求出2ACA 的面积．24．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就A 、B 、C 三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中B 品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：(1)该商场8月份一共销售了________台空调；(2)请补全条形统计图；(3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计A 品牌空调在全市一共销售了多少台？25．如图，直角ACB △中，90ACB ∠= ．(1)请在AC 边上截取线段CD ，使得CD BC =，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，交BC 的延长线于点F （要求：使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若 2.5cm BC =，3cm AD =，求BF 的长．26．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元．(1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价：(2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有15%的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？27．如图，ABC V 为等边三角形，直线BD 与AC 边交于点D ，ABD α∠=，E 为直线BD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕A 点逆时针旋转120︒得AF ，连接EF ．(1)如图1，若30α=︒，EF 与AC 交于点G ，且EF AB ∥，6AB =，求GF 的长度；(2)如图2，若EF 与AC 交于点G ，且G 为AC 中点，猜想线段BE 、EG 、GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若030α︒<<︒，连接CF ，当CF 最短时，在直线CF 和线段AC 上分别取点P 和点Q ，且CP AQ =，连接BP 、BQ ，直接写出（或者表示出）当BP BQ +取得最小值时PBQ ∠的度数．。

数学八年级上册第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8.B. 5，6，11.C. 1，2，3.D. 5，6，10.2. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A. 14.B. 15.C. 16.D. 17.3. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A. 直角三角形。

B. 钝角三角形。

C. 锐角三角形。

D. 不确定。

4. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A. 80°.B. 50°.C. 40°.D. 20°.5. 如图，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 40°，则∠C等于（）A. 80°.B. 70°.C. 60°.D. 100°.6. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形。

B. 长方形。

C. 直角三角形。

D. 平行四边形。

7. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 1:2:3，则∠C的度数为（）A. 30°.B. 60°.C. 90°.D. 120°.8. 如图，已知AB = AC，AD = AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A. ∠B = ∠C.B. ∠D = ∠E.C. ∠1 = ∠2.D. ∠CAD = ∠DAC.9. 如图，△ABC≌△DEF，若AB = DE，∠B = ∠E，则下列结论错误的是（）A. AC = DF.B. ∠A = ∠D.C. BC = EF.D. ∠C = ∠D.10. 已知△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的周长为20，AB = 8，BC = 5，则A'C'等于（）A. 7.B. 8.C. 5.D. 15.二、填空题（每题3分，共15分）11. 三角形的内角和等于______。

八年级上册数学月考试卷一【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm2. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长为多少cm？A. 32cmB. 36cmC. 40cmD. 44cm5. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 39二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等边三角形的面积一定相等。

（）2. 任何数乘以0都等于0。

（）3. 两个负数相乘的结果是正数。

（）4. 一个数的平方根只有一个。

（）5. 两条平行线之间的距离是相等的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长为5cm，那么它的面积是______cm²。

2. 若一个数的平方是64，那么这个数是______或______。

3. 两个数相加，交换加数的位置，和______。

4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的高是______cm。

5. 下列各数中，最大的数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 解释什么是无理数。

3. 如何计算一个三角形的面积？4. 简述等差数列的定义。

5. 解释什么是因式分解。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的周长和面积。

2. 已知一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为15cm，求这个三角形的面积。

3. 解方程：2x 5 = 3。

4. 计算下列各式的值：√36 + √25 √16。

安徽省阜阳市多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()2024,1A -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在函数142y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≠- D ．2x ≤- 3．已知一个长方形的面积为6，它的长为x ，宽为y ，下列说法正确的是（ ） A ．常量为x ，y ，变量为6B ．常量为6，x ，变量为yC ．常量为6，y ，变量为xD ．常量为6，变量为x ，y4．把点()3,4A -向左平移3个单位，所得的点的坐标为（ ）A ．()6,4-B ．()0,4-C ．()3,1-D ．()3,7- 5．若函数()21m y m x =+是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1±6．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标 0,1 表示，“卒”的位置坐标为()2,2表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ）A ． −2,3B ．()2,3--C ．()2,2-D ．()2,2- 7．已知一个一次函数的图象与直线2y x =-平行，且与函数3y x =+的图象交y 轴上于同一点，那么这个一次函数的表达式是（ ）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =-- 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在网格点上，将四边形ABCD 平移使得点B 与点D 重合，则点A 的对应点的坐标为（ ）A ．()0,0B ．()2,2-C ． 2,3D ．()2,4-9．某次航展中，歼20模型飞机在某60s 内飞行的高度()m h 与时间()s t 之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ）A ．在060t ≤≤范围内，飞机高度有两次180mB ．在3041t <≤范围内，飞机高度在不断下降C ．在3060t <≤范围内，飞机高度有四次600mD ．在060t ≤≤范围内，飞机有二次连续攀升10．一次函数y ax b =+和y bx a =+（a ，b 为常数且a b ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过点(),a b ，则代数式2a b +=．12．若点()12,A y 和点()23,B y -都在直线5y x =-+上，则1y 2y （选填“>”“=”或“<”）． 13．某水果店销售某种新鲜水果，出售量()x kg 与销售额y （元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg 该种水果，需要付款元．14．明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书．明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差()m s 与明明出发时间()min t 之间的函数关系如图所示．（1）明明步行的速度为m/min ；（2）图中a 的值为．三、解答题15．已知y 与1x +成正比例，当2x =时，6y =．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)试判断点()4,4是否在该函数的图像上．16．如图，将ABC V 先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到111A B C △．(1)画出111A B C △，直接写出点1C 的坐标为______；(2)111A B C △的面积为______．17．在平面直角坐标系中，有()2,A m -，()2,4B m -两点．(1)当点B 在y 轴上时，求点A 的坐标；(2)当AB x ∥轴时，求A ，B 两点间的距离．四、填空题18．如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，按1234,,,,,n A A A A A L 的方向运动，每运动1个单位长度会改变一次方向．(1)直接写出下列坐标：17A ______，19A ______，2023A ______；(2)点P 第2000次运动的方向是______．（选填“向上”“向右”或“向下”）五、解答题19．已知一次函数的图像经过(2,3)A --，(2,5)B 两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积．20．在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离()km y 与他所用的时间()min x 的关系如图所示．(1)小明从家跑步去体育场用了______min ，体育馆距离家有______km ．(2)文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？(3)小明从家到文具店的平均速度是多少？21．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索23y x =--+函数的性质．(1)①完成下面列表：②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；(2)①函数y 的最大值为______；当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______； ②当0y >时，x 的取值范围是______．22．某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加A ，B 两种型号的打印机，已知3台A 型打印机和2台B 型打印机共需要3400元，1台A 型打印机和3台B 型打印机共需要3000元．求：(1)A 、B 型号的打印机每台各多少元；(2)若该教育局需购买这两种型号的打印机共200台，且需要A 型打印机不少于120台，B 型打印机不少于60台，平均每台打印机的运输费用为10元．设购买A 型打印机x 台，总费用为y 元．①求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围：②求出总费用最少的购买方案．23．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为()3,3，一次函数y x b =-+经过点M ，分别交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．x 轴上有一点P ，其横坐标为()3t t >．过点P 作x 轴的垂线交射线OM 于点C ，交一次函数y x b =-+的图象于点D ．(1)求点A 的坐标；(2)若PD CD =，求t 的值；(3)若3CP PD =，求t 的值．。

江苏省南通市田家炳中学2024~2025学年 八年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．235a a a +=D ．326()a a = 3．如图，由AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，便可证得V BAD ≌V CAE ，其全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4．已知点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离为10，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A ．PQ ＞10B ．PQ≥10C ．PQ ＜10D ．PQ≤10 5．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，60B ∠=︒，则下列关系正确的是（ ）A ．12BD CD =B ．12CD AD =C ．13BD BC = D ．14BD AB = 6．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝4，BF ＝3，EF ＝2，则AD 的长（ ）A ．3B ．5C ．6D ．77．计算2024202512()2⨯-的结果为（ ） A ．−2 B ．2 C ．12- D ．128．如图，在等边三角形ABC 中，BC=2，D 是AB 的中点，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作EF ⊥BC 于点E ，则BE 的长为（ ）A ．1B ．32C ．54D ．439．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE ＝a ，EF ＝a ，BF ＝b ，则AC 的长为（ ）A ．a +bB ．2bC ．1．5bD ．b10．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）二、填空题11．点P （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为．12．如图，在22⨯的正方形网格中，线段AB 、CD 的端点为格点，则12∠+∠=o ．13．57()()x x -⋅-=．14．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则B 点的坐标是．15．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是．16．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ．AD ，CE 交点H ，已知3EH EB ==，5AE =，则CH 的长是．17．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形的底角度数是． 18．如图，等腰ABC V ，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面结论：①APO ACO ∠=∠；②90APO PCB ∠+∠=︒；③PC PO =．其中正确的有．（填正确结论序号）三、解答题19．计算：(1)()33628x x x ⋅⋅； (2)()()2332422a a a a +⋅+． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．(1)画出ABC V 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC V 的面积．21．如图，90A D ∠=∠=︒，AC ，BD 相交于点E ，BE CE =．求证：ABC DCB △△≌．22．（1）已知1020a =，10050b =，求26a b ++的值．（2）若m ，n 为正整数()m n <，且22464m n ⨯⨯=，求mn 的值．23．如图，ABC V 中，P 为AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA CQ =，过点P 作PM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN AC ⊥交AC 的延长线于点N ，且P M Q N =，连PQ 交AC 边于D ．求证：(1)APM CQN ≌△△； (2)12DM AC =． 24．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若∠1＝∠2，AB ＝ED ．（1）求证：BD ＝CD ．（2）若∠A ＝120°，∠BDC ＝2∠1，求∠DBC 的度数．25．已知，在△ABC 中，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ，且AD=CE ． （1）求证：∠ACB =90°；（2）点O 为AB 的中点，连接OD ，OE ．请判断△ODE 的形状？并说明理由．26．甲乙两位同学在学习直角三角形过程中得出两个结论．甲的结论：直角三角形中，60︒内角的两夹边长是2倍的关系．乙的结论：在一个三角形中，如果60︒内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．(1)甲的结论．（填写“正确”或“不正确”）(2)乙的结论正确吗？如果你认为正确，请你利用图1给出证明．如果你认为不正确，请给出反例．(3)如图2，若等边ABCV边长为5，点E从点A出发沿边AC运动，点F从点C出发沿边CB 运动，速度是每秒1个单位长度，当E点到达C点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时，△是直角三角形？请你给出解题过程．CEF⊥于N，BM (4)在问题（3）的前提下，点E，F运动过程中AF，BE交于M点，作BN AF与MN之间的数量关系是否发生变化？说明理由．。