七年级数学下册 9.2 单项式乘多项式学案(新版)苏科版(5)

主题：9.2 单项式乘多项式一、教学目标1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；2、熟练运用单项式乘多项式的计算；二、自学质疑学习任务一：根据图形面积探索单项式多项式法则1．预习课本P69-712．计算右图的面积（1）若看成一个大长方形（整体看）它的长为，宽为，面积为（2）若看成是由3个小长方形组成，每个小长方形的面积分别为、、，则大长方形的面积为．（3）根据上面的两个问题，则有等式．3.计算下列各式，并说明理由：（1）2a·(14a3－1) （2）()ababab⋅-324.归纳单项式乘多项式法则：学习任务二：运用单项式乘多项式运算法则进行简单计算判断下列命题正确与否，错误的请改正。

（1）3xy－(x2－2xy)=5xy－x2（）（2）5x(2x2－y)=10x3－5xy（）（3）5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 （）（4）(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c（）三、新课教学例 1：计算：①()(23232--⋅-aaa(xyxyyx mn232+-例2：先化简，再求值：22212baba⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-2,1==ba例3：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求住宅用地的面积．四、当堂检测1.根据单项式乘多项式的法则填空（1）（ ）()x x x 43432-=- （2）⋅x 2（ + ）x x 422+=(3) 2a 2b 2(____+____-____)=2a 2b 2+8a 3b 3-16a 4b 4(4) 已知a 2(2a x -3a y )=2a 6-3a 3,则x = ,y = .2.计算（1）()()34332--⋅-xy xx； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）(3x 2－2x －3) (－2x 2y) （4）()()12322--x x x（5）－5x 2(－2xy )2－x 2(7x 2y 2－2x ) （6） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)]拓展提升题，聪明的你动脑试试！ 1．已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－4x ）的值．2．当m 、n为何值时，()([x nx m x x x ++21不含有2x 3x 的项．五、课后作业姓名：班级：学号：1．下列各式中计算错误的是（）ABC D234.计算：（15．要使等于6.已知的值.x8．一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？。

9.2 单项式乘多项式
教材知识全解
知识点 单项式乘多项式
单项式乘多项式
法则：用单项式和多项式的每一项分别相乘，把所得的积相加
符号语言：nc nb na c b a n ++=++)(
法则依据：乘法分配律
例 计算：（1）)2
33(32y x xy xy -
（2）)133(223+--xy xy y x
经典例题全解
题型一 单项式乘多项式与整式加减的混合运算
例1 化简求值：)12(3)23(2232+-+--+a a a a a a ，其中1-=a
题型二 数形结合型
例2 下图是某一零件（大长方形中间挖去一个小长方形）及其尺寸（单位：mm ）的示意图，求图中阴影部分的面积
题型三 利用多项式乘积中项的特征求字母的取值
例3 已知8623)(32+-=-+-x x b x a x x 恒成立，求b a 、的值
题型四 解含单项式乘多项式的方程
例4 解方程：3)1()1(22--=+-x x x x x
易错易混全解
易错点 单项式乘多项式计算错误
例 计算：)(10)3
1(32222xy y x x y xy x -∙--∙-。

9.2 单项式乘多项式【教学目标】1.理解单项式与多项式相乘的法则，能熟练运用法则进行计算；2.经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，体会乘法分配律的作用与转化思想，发展思考问题的能力；3.通过探索过程，进一步促进学生感悟数与形的关系，知道数学符号可以进行运算。

【教学重难点】1.教学重点：理解单项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用法则进行计算。

2.教学难点：熟练运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。

【教学过程】一、课堂导入1.测一测：（1）()323xy xy -⋅ （2）()()ab b b a -⋅-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛223221 =543y x - =57b a -（3）()()()2333a a a -⋅--- =318a -2.想一想：如图所示的长方形，你能根据上节课我们所学的内容，计算它的面积吗？先单独思考，然后把你的算法与同学交流。

教师总结： 方法一：如果把上图看成一个大的长方形，那么它的长是 d c b ++ ，宽是 a ，因此长方形的面积为 ()d c b a ++ 。

方法二：如果把上图看成三个小长方形的和，它们的面积分别是 ad ac ab ,, ，因此大长方形的面积为 ad ac ab ++ 。

有次我们可以得出结论：()d c b a ++=ad ac ab ++ 。

二、预习交流1.说一说：问题一：我们都知道()9363963⨯+⨯=+⨯，那你知道这是使用了什么运算律吗？ 问题二：在上学期我们已经学过，可以使用字母表示未知的数字，也就是代数式，那么代数式是否也可以使用我们学过的运算律呢？问题三：既然代数式可以使用运算律，那么刚刚我们得到的 ()d c b a ++=ad ac ab ++ 是使用了什么运算律？问题四：代数式满足什么条件才可以使用这个运算律？2.归纳总结：单项式乘多项式的计算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得到的积相加。

用式子表示：()mc mb ma c b a m ++=++。

9.2 单项式乘多项式 姓名：【学习目标】1．知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转换成单项式乘单项式；2．能够熟练地运用单项式乘多项式的法则，正确的进行单项式乘多项式的运算；【学习重点】能熟练地运用单项式乘多项式的法则，正确的进行单项式乘多项式的运算；【学习难点】经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考以及语言表达能力；一、自主学习 ----- 我能行如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有，第三块被懒羊羊占有，它们每人占有了多少面积的草地呢？这块草坪一共多大？草坪的面积=___________________，或草坪的面积=___________________.∴____________=___________________.试一试：计算：（1）()53a a b +； （2）()22x y x -⋅归纳单项式乘以多项式的法则： . 法则说明：1．分清多项式的各项，各项必须带好符号．2．为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简．【小试牛刀】1、计算：（1）-2a(a -4b+3)=_________________；（2）(2x 2-3y)(-3x 2y)=__________________；（3）(32ab 2-2ab) ·23ab=______________________. 二、合作探究例1 计算：（1）2(3)(43)x x -⋅- （2）231(3)43ab ab ab -⋅ （3）()()222453ax a ax -⋅-例2：如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商厦，计算这块地的面积。

例3：计算：（1）()()53x y y x -+-； （2）()()()2223331a a a a a a a -++---四、自主反思 ---- 我成长通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？五、达标测评 ---- 我必胜1()()()b a b a b a ab a b a y x y x y y x x 223422223613631)2()1(--=---=+-+2．下列计算正确的是 （ ）A.()23252311015a a a a a --+=-+B.()()236186x y x xy x --=-+ C.223231342224ab a ab a b a b ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D.223221(2)22a ab b a b a b ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭3．计算（1）3x (x 2－2x －1)； （2）－2x 2y (3x 2－2x －3)；（3）(2x 2－3xy )(－2xy )－2x 2·4y 2； （4） ()()22232323m n mn m n -⋅-4．先化简，再求值:()()21,2102122322-=+--+-x x x x x x x x 其中.。

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9.2 单项式乘多项式教学目标:1、知道单项式乘多项式的法则.２、会熟练计算单项式乘多项式。

3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力，体会转化的思想。

教学重点:掌握单项式乘多项式的运算方法.教学难点：对单项式乘以多项式法则的灵活运用.教学过程：一、复习引入:1、口答:① ()ab a 6312⋅ ② 5x ２ y 2 ·（－3 x 2ｙ) ２、说说你的依据,复习单项式乘单项式的法则．3、若把5x 2 y 2 ·（-3 ｘ ２y) 改为５x 2 y ２ ·（－3 ｘ 2y+2),你会算吗?引入今天的课题:单项式乘多项式【设计意图】以小练习的形式复习旧知,为新课的学习做铺垫,通过设疑的方式，激发学生继续学习的兴趣。

二、探索新知:1、如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青草原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有,第三块被懒羊羊占有,这块草地一共多大?【设计意图】借助图形直观,学生易于发现结论，同时有助于学生感悟数与形的关系.学生有不同的表达,一类是分别表示,一类是整体表示,由此得出a(b＋ｃ+d）＝ａｂ+ａｃ+ad２、用乘法分配律说明这一法则的正确性。

(1）回忆乘法分配律:a（ｂ+c)＝ab+ac（2）利用乘法分配律尝试解决下面2个小题,并说出每一步的依据。

苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》是学生在学习了单项式和多项式的基本概念之后，进一步研究单项式与多项式之间的运算。

这一节内容通过实例引入单项式乘多项式的运算方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。

教材通过例题和练习题的安排，使学生掌握单项式乘多项式的运算规则，提高学生的数学运算技巧。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了单项式和多项式的基本概念，对基本的代数运算有了一定的了解。

但是，对于单项式乘多项式的运算规则，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握单项式乘多项式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式乘多项式的运算方法，能熟练地进行运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解单项式乘多项式的运算规则，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：单项式乘多项式的运算方法。

2.难点：理解并掌握单项式乘多项式的运算规则。

五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

通过启发式教学法，引导学生主动思考，发现单项式乘多项式的运算规则；通过实例教学法，使学生直观地理解单项式乘多项式的运算方法；通过小组合作学习法，让学生在合作中交流，共同提高。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握单项式乘多项式的运算方法。

2.准备练习题，用于巩固学生对单项式乘多项式的运算方法的掌握。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如：“小明买了3个苹果和2个香蕉，苹果每个2元，香蕉每个3元，请问小明一共花了多少钱？”让学生思考并解答。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现单项式乘多项式的运算规则，并用实例进行讲解。