2017年四川省达州市中考数学二模试卷含答案

达州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）化简：=（）A . 2B . -2C . 4D . -42. （2分） (2018九上·柯桥期末) 下列扑克牌中，中心对称图形有A . 1张B . 2张C . 3张D . 4张3. （2分）(2018·莱芜) 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是92B . 中位数是92C . 众数是92D . 极差是64. （2分）(2019·重庆) 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·广东) 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·辽阳) 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的表达式是（）A . y=B . y=—C . y=D . y=7. （2分）(2013·桂林) 如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC 相切，则阴影部分的面积是（）A . 2 ﹣πB . 4 ﹣πC . 4 ﹣πD . 28. （2分） (2018九上·顺义期末) 已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE 面积是4则四边形DBCE的面积是（）A . 6B . 9C . 21D . 259. （2分）根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（）A . x﹣8y=9B . 8（x﹣y）=9C . 8x﹣y=9D . x﹣y=9×810. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . ﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七上·商城期中) 我国2006年参加高考报名的总人数约为950万人，则该人数可用科学记数法表示为________人．12. （1分）（2015•绥化）在函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是________.13. （1分） (2017八下·丰台期末) 在四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ．如果AB∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是________（写出一种情况即可）14. （1分）(2018·湘西) 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为________．15. （1分） (2016七下·大冶期末) 已知不等式组的整数解为1、2、3，如果把适合这个不等式组的整数a、b组成有序数对（a，b），那么对应在平面直角坐标系上的点共有的个数为________．16. （1分） (2018七上·开平月考) 若x★y = ，例如：2★3 = = ，则-3★7= ________17. （1分）(2017·溧水模拟) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD=________°．18. （1分）若关于x的方程 = +1无解,则a的值是________19. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=________．20. （1分） (2019七上·十堰期末) 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数1，2，3，4，5，6，7，…，则数2019在射线________上.三、解答题 (共8题；共87分)21. （10分）(2013·南通)（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．22. （5分） (2017七下·北海期末) 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．①将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；②将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2 ．23. （12分） (2017九上·北京期中) 已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3．（1）与x轴的交点坐标是________；顶点坐标是________；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x…________________________________________…y…________________________________________…24. （15分）统计上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图)：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.560.3021.5～28.5250.3028.5～35.5323（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．25. （15分）(2018·遵义模拟) 如图，抛物线y＝ x2－ x－2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MOM′C，那么是否存在点M，使四边形MOM′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．26. （5分） (2019九上·西城期中) 在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．27. （10分） (2017八下·常山月考) 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．28. （15分） (2019九下·绍兴期中) 如图，平面直角坐标系中，直线y=- x+ 与坐标轴分别交于点A、B，且点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共87分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

达州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·衡阳) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）(2019·天水) 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·通州模拟) 下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖6. （2分）(2017·河南模拟) 某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5 ，其中正确的题号是（）A . ②④B . ①③C . ①②D . ③④7. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A .B . 2C .D .8. （2分）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°9. （2分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A . －2B . －1C . 1D . 210. （2分）(2020·西安模拟) 如图，矩形中，，，于，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·如皋期末) 若，则a的取值范围是________.12. （1分）(2017·无锡) 分解因式：3a2﹣6a+3=________．13. （1分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是________．14. （1分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为________．15. （1分）(2019·汕头模拟) 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分）圆内接正六边形的边心距为 cm，则这个正六边形的面积为________cm2 ．三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分）(2017·宾县模拟) 先化简，再求值（﹣）÷ ，其中x是不等式组的整数解．18. （5分）先化简，再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．19. （10分）作出下列三角形（1）中，；（2）中，边上的高．20. （7分）(2020·柳州模拟) 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整.________ （2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.21. （5分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）22. （10分） (2016八上·镇江期末) 如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．24. （9分）(2017·启东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．25. （15分）(2011·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2017年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣14．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是 3.5 B．众数是 1.5 C．中位数是 3 D．平均数是35．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=度．15．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN 分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG?BD=AE2+CF2．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s频数频率表示）A90≤s≤100x0.08B80≤x＜9035yC s＜80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l ⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN 上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2017年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．【解答】解：根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4F：平方差公式．【分析】A．根据合并同类项法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据多项式除以单项式判断．【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，故选：D．4．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是 3.5 B．众数是 1.5 C．中位数是 3 D．平均数是3【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的极差是：5﹣1.5=3.5，故本选项正确；B、1.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是 1.5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列： 1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，最中间两个数的平均数是：（2.5+3）÷2=2.75，则中位数是 2.75，故本选项错误；D、平均数是：（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5）÷8=3，故本选项正确；故选C．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．【解答】解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2。

四川省达州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·宜兴月考) 若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c= （）A . 0B . －2C . －1或1D . 0或－22. （2分）(2017·无棣模拟) 下列各式计算正确的是（）A . a+3a2=3a3B . （a﹣b）2=a2﹣ab+b2C . 2（a﹣b）=2a﹣2bD . （2ab）2÷ab=2ab3. （2分） (2017七下·临沧期末) 式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x≥1D . x≤14. （2分）(2016·高邮模拟) 如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分6. （2分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A . (-3，300)B . (9，600)C . (7，-500)D . (-2，-800)7. （2分）如图，地面上有三个洞口A、B、C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A . △ABC三边垂直平分线的交点B . △ABC三条角平分线的交点C . △ABC三条高所在直线的交点D . △ABC三条中线的交点8. （2分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A . 10米B . 12米C . 15米D . 22.5米二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）分解因式：2ab2+4ab+2a=________．10. （1分）(2018·玄武模拟) 国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是________．11. （1分）(2017·德州模拟) 请给出一元二次方程x2﹣x+________=0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．12. （1分） (2018七下·历城期中) 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则 ________13. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留π）．14. （1分）(2019·下城模拟) 如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A.若AP ＝0A＝1，则该切线长为________.15. （1分）(2018·北区模拟) 二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________．16. （1分）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB 边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y= 的图象上，则k=________．17. （1分）(2019·泸西模拟) 在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为________.18. （2分） (2019九上·舟山期中) 如图，∠AOB＝45°，点M ， N在边OB上，OM＝x ， ON＝x+4，点P 是边OA上的点，且△PMN是等腰三角形．在x>2的条件下，（1）当x＝________时，符合条件的点P只有一个；（2）当x＝________时，符合条件的点P恰好有三个．（两个小题都只写出一个数即可）三、解答题 (共10题；共88分)19. （5分）(2017·扬州) 解不等式组，并求出它的所有整数解．20. （5分）(2017·南山模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a= ﹣1．21. （5分）(2018·沈阳) 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．22. （12分）(2016·连云港) 某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了________名学生，扇形统计图中m=________．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？23. （5分） (2017八上·扶沟期末) 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？24. （10分）(2017·河北模拟) 如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；25. （5分） 2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）26. （16分） (2018九上·洛阳期末) 在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α.（0＜α≤360°）（1）当OC AB时，旋转角α＝________度；（2）【发现】线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明.（3）【应用】当A、C、D三点共线时，求BD的长.（4）【拓展】P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值.27. （10分） (2018九上·三门期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△MDC，以CD为直径作⊙O交MD于点A，交MC于点B，连接AB，BC和CD的长分别为2，4，且∠ADC＝45°，求：（1） AB的长和点B的坐标；（2）点M的坐标.28. （15分）(2019·荆门) 已知抛物线顶点，经过点，且与直线交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点 ,满足，求的值；（3）在之间的抛物线弧上是否存在点满足？若存在，求点的横坐标，若不存在，请说明理由.(坐标平面内两点之间的距离）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共88分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

2017年中考数学试题解析（四川达州卷）（本试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2017四川达州3分）一2的倒数是【】11A、2B、—2C、—D、22【答案】D。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以一2的倒数为（-2）=--o故选D。

22.（2017四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【B【答案】Ao【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案:是轴对称图形，不是中心对称图形；3、既是轴对称图形也是中心对称图形;C1、既是轴对称图形也是中心对称图形；。

、既是轴对称图形也是中心对称图形。

故可得选项A与其他图形的对称性不同。

故选4。

3.（2017四川达州3分）如图，。

是△ABC的外接圆，连结OB、OC,若OB=BC,则ZBAC等于【A、60°B、45°C、30°D、20°【答案】Co【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。

【分析】•：OB=BC=OC,.'.△OB C是等边三角形。

.../3。

=60。

..•根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ZBAC^-ZBOC^O°o故选C。

24.今年我市参加中考的学生人数约为6.01x104人.对于这个近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有3个有效数字3、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字D、精确到个位，有5个有效数字【答案】矶5.（2017四川达州3分）2017年达州市各县（市、区）的户籍人口统计表如下：县（市、区）通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）421356013011214559贝U达州市各县（市、区）人口数的极差和中位数分别是【】A、145万人130万人B、103万人130万人C、42万人112万人D、103万人112万人【答案】D.【考点】极差，中位数。

达州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·正镶白旗月考) 下列合并同类项的运算结果中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·徐州期末) 若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·绍兴月考) 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③ 随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①②③④D . ②③④4. （2分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A . 22℃B . 23℃C . 24℃D . 25℃5. （2分）(2019·广东模拟) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·贺州) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2，那么CD的长为（）A .B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共12题；共28分)7. （1分） (2017七下·惠山期末) 若，则 =________．8. （1分）(2017·徐州模拟) 分解因式：3x2﹣75=________．9. （1分）(2018·南京模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简﹣﹣ =________．11. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为________．12. （1分）(2016·成都) 已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，且x1＜x2＜0，则y1________y2（填“＞”或“＜”）．13. （5分）(2020·北京模拟) 电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是________；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：________．14. （1分）如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是________ ，身高最大值与最小值的差至多是________ cm．组别（cm）145.5～152.5 152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5频数（人）919 14815. （1分） (2017七上·醴陵期末) 如图，直线l1∥l2 ，AB⊥EF，∠1=40°，那么∠2=________．16. （5分）如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为________．17. （5分） (2019九上·香坊期末) 如图, 是⊙ 的弦,⊙ 的半径为5, 于 ,交⊙ 于 ,且 ,则长为________。

四川省达州市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．12- 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵﹣2×（12-）=1，∴﹣2的倒数是12-．故选D ．考点：倒数．2．如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．考点：简单组合体的三视图． 3．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 6±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：整式的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．4．已知直线a ∥b ，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 【答案】B ．考点：平行线的性质．5．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm 3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A ． 【解析】试题分析：设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭=5，故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 6．下列命题是真命题的是（ ）A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B ．若分式方程()()41111mx x x -=+--有增根，则它的增根是1 C ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 【答案】C ．考点：命题与定理．7．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C ． D 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图1，∵OC =2，∴OD =2×sin30°=1；如图2，∵OB =2，∴OE =2如图3，∵OA =2，∴OD =212221+=，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：112⨯．故选A ．考点：正多边形和圆．8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则一次函数2y ax b =-与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．9．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【答案】D．考点：轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．10．已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP =4BP ；④当点P 移动到使∠AOB =90°时，点A的坐标为（）． 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ． 【解析】试题分析：①错误．∵x 1＜x 2＜0，函数y 随x 是增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误．②正确．∵P （0，﹣3），∴B （﹣1，﹣3），A （4，﹣3），∴AB =5，OA=5，∴AB =AO ，∴△AOB 是等腰三角形，故②正确． ③正确．设P （0，m ），则B （3m ，m ），A （﹣12m ，m ），∴PB =﹣3m，PA =﹣12m ，∴PA =4PB ，∵S AOB =S △OPB +S △OPA=31222+=7.5，故③正确． ④正确．设P （0，m ），则B （3m ，m ），A （﹣12m ，m ），∴PB =﹣3m，PA =﹣12m ，OP =﹣m ，∵∠AOB =90°，∠OPB =∠OPA =90°，∴∠BOP +∠AOP =90°，∠AOP +∠OPA =90°，∴∠BOP =∠OAP ，∴△OPB ∽△APO ，∴OP PBAP OP =，∴OP 2=PB •PA ，∴m 2=﹣3m•（﹣12m ），∴m 4=36，∵m ＜0，∴m =，∴A （），故④正确，∴②③④正确，故选C ． 考点：反比例函数综合题；综合题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 平方米．【答案】7920000． 【解析】试题分析：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000． 考点：科学记数法—原数．12．因式分解：3228a ab -= ． 【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数6y x=图象上的概率是 ． 【答案】13． 【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数6yx=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数6yx=图象上的概率是：412=13．故答案为：13．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．【答案】1＜m＜4．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．15．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5c m/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）【答案】y =4.5x ﹣90（20≤x ≤36）．考点：一次函数的应用；动点型；分段函数．16．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB =6，BC =F是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE ；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC =DF =3，∴F 是CD 中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x-=，解得：x =2，∴②正确；故答案为：①②④．考点：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；综合题．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：11201712cos453-⎛⎫--++︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=11322++⨯5．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h ．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为t ＜0.5h ，B 组为0.5h ≤t ＜1h ，C 组为1h ≤t ＜1.5h ，D 组为t ≥1.5h ． 请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B ，C ；（2）960． 【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数． 19．设A =223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭．（1）化简A ；（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；…解关于x 的不等式：()()()27341124x xf f f ---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+ ；（2）x ≤4． 【解析】试题分析：（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．考点：分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；阅读型；新定义．20．如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E 、F ．（1）若CE =8，CF =6，求OC 的长；（2）连接AE 、AF ．问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．【答案】（1）5；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形． 【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC =∠OCE ，∠OFC =∠OCF ，证出OE =OC =OF ，∠ECF =90°，由勾股定理求出EF ，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF =10，∴OC=OE=12EF=5；考点：矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；探究型；动点型．21．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为MN长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）【答案】1．【解析】试题分析：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．试题解析：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt △QEN 中，设EN =x ，则EQ =2x ，∵QN 2=EN 2+QE 2，∴20=5x 2，∵x ＞0，∴x =2，∴EN =2，EQ =MF =4，∵MN =3，∴FQ =EM =1，在Rt △PFM 中，PF =FM •tan60°=PQ =PF +FQ =1． 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．22．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系： ()()7.504510414x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩． （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）2150 (04)5110240(414)x x W x x x ≤≤⎧=⎨-++<≤⎩，第11天时，利润最大，最大利润是845元．∴5x+10=70，解得：x=12．答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数．23．如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵PQ ∥AB ，∴∠ABD =∠BDQ =∠ACD ，∵∠ACD =∠BCD ，∴∠BDQ =∠ACD ，如图1，连接OB ，OD ，交AB 于E ，则∠OBD =∠ODB ，∠O =2∠DCB =2∠BDQ ，在△OBD 中，∠OBD +∠ODB +∠O =180°，∴2∠ODB +2∠O =180°，∴∠ODB +∠O =90°，∴PQ 是⊙O 的切线；考点：相似三角形的判定与性质；分式方程的解；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；压轴题．24．探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：12PP 2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：122x x x +=，122y y y +=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ； 拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数43y x =（x ≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x 轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【答案】（1）答案见解析；（2；②（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）5．试题解析：（1）∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），∴Q 1Q 2=OQ 2﹣OQ 1=x 2﹣x 1，∴Q 1Q =212x x -，∴OQ =OQ 1+Q 1Q =x 1+212x x -=122x x + ，∵PQ 为梯形P 1Q 1Q 2P 2的中位线，∴PQ =11222PQ P Q + =122y y +，即线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式为x =122x x +，y =122y y +；（2）①∵M （2，﹣1），N （﹣3，5），∴MN（3）如图，设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点F ，又对称性可知EP =EM ，FP =FN ，∴PE +PF +EF =ME +EF +NF =MN ，∴此时△PEF 的周长即为MN 的长，为最小，设R （x ，43x ），由题意可知OR =OS =2，PR =PS =n ，=2，解得x =﹣65（舍去）或x =65，∴R （65，85），∴n =，解得n =1，∴P （2，1），∴N （2，﹣1），设M （x ，y ），则22x +=65，12y + =85，解得x =25，y =115，∴M （25，115），∴MN ，即△PEF ．考点：一次函数综合题；阅读型；分类讨论；最值问题；探究型；压轴题．25．如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=+的图象l 与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．【答案】（1）①△OBC与△ABD全等；②证明见解析；（2）P（32，-；（3）﹣4912≤m＜0．试题解析：（1）①△OBC与△ABD全等，理由是：如图1，∵△OAB和△BCD是等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB，BC=BD，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD（SAS）；②∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠OBA=∠BAD，∴OB∥AD，∴无论点C如何移动，AD始终与OB平行；∴B（1，设y1的解析式为：y=ax（x﹣4），把B（1 =a（1﹣4），a=﹣3，∴设y 1的解析式为：y 1=（x ﹣4）=2x x ，过E 作EG ⊥x 轴于G ，Rt △AGE 中，AE =1，∴AG =12AE =12，EG，∴E （52，，设直线AE 的解析式为：y =kx +b ，把A （2，0）和E（522052k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩AE的解析式为：y =-2y y x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：113x y =⎧⎪⎨=⎪⎩112x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩P （32，-； （3）如图3，y 1=2x x +=22)x -+，顶点（2），∴抛物线y 2的顶点为（2，﹣3），∴y 2=2(2)33x --，当m =0时，y =与图形M 两公共点，当y 2与l 相切时，即有一个公共点，l 与图形M 有3个公共点，则：2(2)33y x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩22)x =-x 2﹣7x ﹣3m =0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m ）≥0，m ≥﹣4912，∴当l 与M 的公共点为3个时，m 的取值是：﹣4912≤m ＜0．考点：二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。

2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.88．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．12．要使式子有意义，则a的取值范围为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．2017年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．4．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．故选B．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；故选B．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==， ==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，故答案为：﹣3xy（x﹣2）212．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt △ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a ．【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为： a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；（2）原式=•=，当a=2+时，原式==+1．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．20．如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种， 则P==．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t， t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即=，解得：DE=．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．∵点D（2，m）在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为（2，4）；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D（2，4），点B（4，0），∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB==2．∵点E为DB的中点，∴BE=BD=．令y=0，得﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为（﹣2，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．①若△QBE∽△ABD，则=，∴=，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为（1，0）；②若△QBE∽△DBA，则=，∴=，∴BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，∴点Q的坐标为（，0）．综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。

四川省达州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·昌江月考) 四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1 ，互为倒数的是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ①③④2. （2分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2014·衢州) 下列式子运算正确的是（）A . a8÷a2=a6B . a2+a3=a5C . （a+1）2=a2+1D . 3a2﹣2a2=14. （2分）如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，∠BAE=∠EDC=47°，若AE∥CD，∠B=65°，则下列说法中不正确的是（）A . ∠C=∠AEBB . AB∥DEC . ∠DEC=65°D . ∠AEB=58°5. （2分） (2018八上·濮阳开学考) 一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是（）A . 3x﹣2x=6﹣8B . 3x﹣2x=﹣8+6C . 3x﹣2x=8﹣6D . 3x﹣2x=﹣6﹣86. （2分）(2019·鄞州模拟) 如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出，宽留出，则该六棱柱的侧面积是（）A .B .C .D .7. （2分）如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）A . 8B . 5C . 4D . 38. （2分）等式成立的条件是（）.A . a、b同号B .C .D .9. （2分） (2020九上·德清期末) 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A . 7B .C .D .10. （2分） (2019八下·天台期中) 四边形中，对角线相交于点，给出下列四组条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤；⑥ .其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A . 组B . 组C . 组D . 组11. （2分） (2019九上·沙河口期末) 已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A . 1B .C . 2D .12. （2分） (2018八下·兴义期中) 如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019九上·瑞安期末) 一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m 个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为________.14. （1分） (2016七下·东台期中) 如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=________．15. （1分） (2017七下·濮阳期中) 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有________个人的说法是正确的．16. （1分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子，，的位置分别是，和．如果在其他格点位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出一个满足条件的棋子的位置的坐标________三、解答题 (共8题；共63分)17. （5分）(2011·盐城)（1）计算：（）0﹣（）﹣2+tan45°；（2）解方程：﹣ =2．18. （5分） (2019八上·盘龙镇月考) 先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值.19. （5分）(2019·梁平模拟) 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路l的距离.（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （15分）(2019·长春模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1） m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？21. （15分） (2017七下·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO ﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：（1）猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；（2）已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2017·桂林模拟) 某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23. （2分） (2017九上·商水期末) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE 的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求△PCE面积的最大值；（3）点为D（﹣2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．24. （6分） (2019九上·西城期中) 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共63分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

四川省达州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·吉木乃月考) 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·江岸期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·兰州模拟) 下面所给几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A . 4πB . 5πC . 6πD . 8π6. （2分）(2017·石景山模拟) 已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 87. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . S1=S2＞S3D . S1=S2＜S38. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A . 3B . 9C . 4D . 129. （2分）(2019·重庆模拟) 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2 ，第2个图案面积为4cm2 ，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2 ．A . 35B . 36C . 37D . 38二、填空题 (共5题；共11分)11. （1分）(2017·宁城模拟) 计算：（ +1）0﹣3tan30°+（﹣1）2017﹣（）﹣1=________．12. （7分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）13. （1分）(2015·宁波模拟) 如图，⊙O中，BD为⊙O直径，弦AD长为3，AB长为5，AC平分∠DAB，则弦AC的长为________．14. （1分）如图，二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为________ ．15. （1分）(2018·天桥模拟) 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF 的周长为________．三、解答题 (共8题；共77分)16. （5分）已知实数a是x2﹣5x﹣14=0的根，不解方程，求（a﹣1）（2a﹣1）﹣（a+1）2+1的值．17. （10分） (2016九上·兴化期中) 甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18. （15分） (2018九上·杭州期中) 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC和∠BPC的度数．（2）求证：△ACM≌△BCP．（3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积19. （5分） (2020九上·遂宁期末) 某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．20. （15分）(2018·本溪) 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．21. （10分）(2016·黄陂模拟) 如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 ，0），函数y= （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y= 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．22. （10分）(2017·鞍山模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，DE⊥B于点E，连CE．（1）如图1，已知AC=BC，AD=2CD，①△ADE与△ABC面积之比；②求tan∠ECB的值；（2）如图2，已知 = =k，求tan∠ECB的值（用含k的代数式表示）．23. （7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DE=________；②当∠B=________度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共77分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。