公务员行测考试答题技巧之上楼梯问题

2018国家公务员考试行测备考行程问题中的特殊题型讲解2018国家公务员考试行测备考行程问题中的特殊题型讲解。

扶梯问题是行程问题中的一种特殊题型，其本质还是一个速度受另一个速度的影响，且顺逆影响的效果是相反的，就是流水行船问题。

不过扶梯问题有两种表现形式，我们根据流水行船问题的基本公式，可以推导出扶梯问题两种形式的基本公式：
同向：总速度=人的速度+扶梯速度
走过的总级数=静止时能看到的级数-扶梯运动缩进的级数
逆向：总速度=人的速度-扶梯速度
走过的总级数=静止时能看到的级数+扶梯运动伸长的级数
例题1：哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级。

在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级?
【解析】行走级数为2：1，行走速度为2：1，那么行走时间就正好相等，因此扶梯运动时间也相等，哥哥走的级数比妹妹多，是因为扶梯运动伸长和缩短而导致的，因此伸长和缩短的级数相同为(100-50)÷2=25，因此静止时的级数为100-25=75。

例题2：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍;当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。

那么，自动扶梯有多少级露在外面?
【解析】根据甲是乙的速度两倍可得出，甲乙的时间比为36/2：24/1=3：4，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，1个时间单位的时间相差36-24=12，级数为36+3×12=72。

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【例】(2005一类-47)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。

结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。

则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?()
A. 80级
B. 100级
C. 120级
D.140级
[答案]B
[解析]设电梯每秒钟上升x 级，电梯共有N 级，根据顺水行船问题：
N=40*(x+2)
得到N=100
N=50*(x+1.5)
【例】(2005二类-47)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。

如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。

则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?()
A.40级
B.50级
C.60级
D.70级
[答案]C
[解析]因为男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，所以男孩走80级的时间和女孩走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯的时间相同，则电梯运行距离也相等，所以有：
男孩：电梯实际长度=80-电梯运行距离
女孩：电梯实际长度=40+电梯运行距离
得：电梯实际长度=60。

爬楼梯问题商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下,如果男孩单位时间内走的扶梯是女孩的2倍,则当扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80－a=40＋a。

解得a=20。

所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）。

上楼梯的问题集锦谁都上过楼梯，但是同学们可能想不到，上楼梯中也有数学问题。

这一讲就向大家介绍这方面的知识。

例1 ：小明家住在六楼，小华家住在四楼，每层楼之间楼梯的级数都相同。

小华回家要走48级楼梯，小明回家要走多少级楼梯？解析：由于一楼不必走楼梯，所以小华回家只走4-1=3（层）楼梯。

根据小华回家要走48级楼梯，可知每一层楼梯级数为48÷3=16 （级）。

小明家住在六楼，他只需走6-1=5（层）楼梯，所以小明回家要走16×5=80（级）楼梯。

例2：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼梯的速度保持不变，那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层？解析：从条件可知道，甲跑3层楼梯的时间，乙可跑5层楼梯，那么甲跑到10层楼时，甲跑了10－1=9（层）楼梯，乙可跑5×（9÷3）=15（层）楼梯，所以这时乙已跑到了15+1=16（层）。

例3：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步能跨一级或两级，最多可以跨三级台阶，问要从地面上到最上面一级台阶，共有多少种不同的走法？解析：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当 n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。

②当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法,即a 2=2。

2018公务员考试行测：标数模型在走楼梯问题中的
应用
大家对标数模型的认知可能还停留在网格状的路径让我们求方法数的印象上，但是各位考生知道吗，在考试中除了网格状的路径求方法数可以用到标数模型，还有很多地方也能用哦。

中公教育专家在此进行一一指点。

首先我们还是来回顾一下标数模型的题型特征，第一、要求是从一点到达另外一点;第二、移动的方向是固定的;第三、问题要求的是方法数。

凡是满足这三个条件的我们都可以用标数模型来求解，但是满足这三个条件的不仅仅只有网格状的路径，还有别的类型，比如走楼梯问题。

在公职考试中走楼梯的题目通常表现是从下往上走10级台阶，每次可以走一级或者两级，求走法的方法数。

在这一类题目中我们不难发现和前面的标数模型有着类似的题型特征。

从下往上满足了从一点到另外一点的要求，每次走一级或者两级也就也就意味着方向是固定的，问题求解是有多少种走法和标数模型的第三个特征求方法数吻合。

综上所述，对于走楼梯类的问题，我们也可以参照标数模型来求解。

接下来跟着老师一起练一练手吧。

例1.10级阶梯，每次可以登上1级或者2级，请问有多少种走法?
A.36
B.48
C.75
D.89
【答案】D。

中公教育专家认为，走楼梯类的题目本质上就是标数模型，标数模型的解题核心就在于理解每一个点方法数的由来，即每一点的方法数都等于能够到达改点前一点的方法数的加和。

此外还要知道什么时候可以使用标数模型求解问题。

在这里中公教育专家给大家总结了三个题型特征：①从点到点②方向是固定的③求方法数。

请各位考生务必要记清楚哦!。

在分析总结大量电梯试题之后，公务员考试辅导专家认为，其实电梯类试题在掌握住了根本公式之后，就可以用很简单的代数方法或者方程法在短时间内得出正确答案。

下面以两道试题为例介绍解答电梯试题的简单算法。

例题一(2005国家二类47题)：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。

如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。

A.40级B.50级C.60级D.70级根据题意我们知道男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。

反观女孩那么是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。

显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。

至此我们知道男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮助的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。

所以这道题目的答案是。

此题目的思维过程清楚明晰，如果考生想更加直观的题解，也可以采用画图的方法，具体过程可以自己演示。

虽然上述过程看起来比拟复杂，其实思考的过程完全可以在几秒钟内完成，希望考生尽快掌握此类试题的解题技巧。

上面讲解了一道国考电梯试题的简单解法，接下来我们看一道在考试中被大局部考生战略性放弃而实际上并不难做的试题。

例题二(XX2007—55题)：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙那么走了24级到顶部。

公务员考试行测排列组合走楼梯问题例题及答案解析走楼梯问题作为公务员考试行测排列组合中的一个经典题型，难度较大。

接下来，本人为你分享公务员考试行测排列组合走楼梯问题，希望对你有帮助。

公务员考试行测排列组合走楼梯问题【例题1】10级阶梯，每次可以登上1级或者2级，请问有多少种走法?【解析】我们先一步步看。

假设要上第一级阶梯，其方法数S1=1。

假设要上第二级的阶梯，要么一级一级走，要么一次走两级，故其方法数为S2=2。

上第三级阶梯，其方法可以分成两类：最后一步走1级和最后一步走两级。

如果确定最后一步走一级，即只需要算出走到第二级阶梯的方法数,即S2。

如果确定最后一步走两级，即只需要算出走到第一级阶梯的方法数,即S1。

故S3=S1+S2。

同理如果要上第4级阶梯，S4=S2+S3。

依次类推，我们可以得到一个一般性公式，Sn=Sn-1+Sn-2。

按照该公式，可列表如下：公务员考试行测排列组合走楼梯问题【例题2】如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向上或者右爬行，则不同走法有几种?【解析】到5号蜂房的方法数S1=1，到2号蜂房有两种方法：1-5-2或者1-2，记S2=2 。

到6号蜂房分成两类：最后一步从5到6和最后一步从2到6，记到6号蜂房方法数为S3，得到公式S3=S1+S2。

后面的蜂房也可以按照相同的方式类推，最终得到公式Sn=Sn-1+Sn-2，故其结果如下：因此，最终答案为21。

【例题1变形】10级阶梯，每次可以登上1级或者3级，请问有多少种走法?【解析】上1级阶梯，方法数S1=1，上2级阶梯只能一级一级上，方法数S2=1。

上三级阶梯有两种情况：一次上三级或者一级一级上，故方法数S3=2。

上四级阶梯，分成两类：最后一步走一级和最后一步走三级，若确定最后一步走一级，只需要算出到第三级阶梯的方法数。

最后一步走三级，只需要算出到第一级阶梯的方法数，得到公式：S4=S1+S3。

依次类推，最终可得到公式：Sn=Sn-1+Sn-3，得结果如下：。

2014重庆下半年公务员考试：洞悉流水行船把握扶
梯问题2
9月5日公务员封闭预测班开课
这样就可以设V男=2，V女=1.
男孩走了27级到达扶梯顶部，所以用的时间就是27/2。

而女孩走了18级到达顶部，所以用的时间就是18。

所以从电梯底部到达顶部的时间之比就是 T男:T女=3:4.
知道了时间之比，就可以设男孩运行时间为3t，女孩运行时间为4t。

电梯自运行的速度为x。

根据公式：
3t(x+2)=4t(x+1) 得到x=2
所以，扶梯的速度和男孩的速度是一样的，则同样时间内，扶梯也运行了27个台阶，所以一共是54个台阶。

二、人和扶梯反向行走
这类问题比同向行走要稍有难度，中公教育专家和大家首先来看下，它所用的公式是什么呢?就是
(V人—V梯)×时间=扶梯总级数
例：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上。

问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间?(男孩不动)。

公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。

依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x×(x-3)次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

公务员考试行测49种常见数学题型解题技巧一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。

依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x×(x-3)次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

行测复习技巧：数量关系之巧解扶梯问题在行测考试中，行程问题的变化非常多样，扶梯问题属于行程问题的变化题目，扶梯问题与流水行船问题十分相似，在考点上两者有非常相似的地方，同时也与牛吃草问题有一定的联系。

整体来看扶梯问题中常常会出现每分钟走多少个台阶，或是每秒钟走多少个台阶，这样的问法其实就是在速度时间上做了一些变化，此类问题往往会去求解扶梯的静止时所能看见的台阶总数。

在做题时需要掌握好扶梯问题的三个本质，以此为基础就能去做好题目了。

一：当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当于流水行船中的顺水行驶，这里的水速就是扶梯本身的速度，人的速度+扶梯的速度=人在扶梯上的实际速度。

例1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需要30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需要12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步上楼需要多少秒?A.20B.30C.15D.25解析：A假设电梯的长度是30与12的最小公倍数60，则扶梯本身速度为2，小明行走时的实际速度为5，可以得出小明自己的速度时5-2=3，那么当扶梯不动时小明走上去的时间为60/3=20。

选项是A。

二：当人沿着扶梯逆行时，人的速度-扶梯的速度=人在扶梯上的实际速度。

例2.小明乘坐电动扶梯同时往上走上楼需要12秒，在乘坐时逆行向下行走需要24秒到达楼下，问电动扶梯不动时，小明上楼需要多少秒?A.15B.16C.17D.18解析：B假设扶梯的长度为24，则上扶梯的实际速度为24/12= 2，小明逆行时实际速度为24/24=1，可知小明自己的速度为(2+1)/2 =1.5，当小明站着上楼时需要的时间为 24/1.5=16选择B。

三：扶梯静止时可见总台阶数=时间乘以扶梯速度=人走的台阶数-扶梯运行的台阶数。

例3..地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20个台阶以后到达地面，如果每日秒两级，走过30级台阶后到达地面，问从站台到地面有多少级台阶。