2020届三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)高三12月联考数学(文)试题 扫描版

2024学年三省三校（贵阳一中、云师大附中高三5月联考数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +2．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．23．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-4．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件6．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．12πB ．3π C ．6π D ．9π 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．278．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)9．函数24y x =-A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<10．ABC ∆中，25BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（ ）A ．5B ．22C ．65D ．211．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④12．已知随机变量i ξ满足()()221kk k i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年广西、云南省、贵州省、四川省四省名校高考数学第一次大联考试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集为R，集合A={x|log2x<1}，B={x|x2≥1}，则A∩(∁R B)=()A. (−1,1)B. (−1,2)C. (0,1)D. (0,2)2.已知复数z=1−i(1+i)2.则z−在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在一项由“一带一路”沿线20国青年参与的评选中，“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”.曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念．某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查，于开学进行交流报告会，四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 124.已知数列{a n}满足a n+2−a n+1=a n+1−a n(n∈N∗)，且a5=10，a7=14，则a2020−a2019=()A. 2B. 1C. −2D. −15.若a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：①若a//α，b//β，a⊥b，则α⊥β；②若a//α，b//β，a//b，则α//β；③若a⊥α，b⊥β，a//b，则α//β；④若a//α，b⊥β，a⊥b，则α//β，正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 36.根据最小二乘法由一组样本点(x i,y i)(其中i=1，2，…，300)，求得的回归方程是y^=b^x+a^，则下列说法正确的是()A. 至少有一个样本点落在回归直线y^=b^x+a^上B. 若所有样本点都在回归直线y^=b^x+a^上，则变量间的相关系数为1C. 对所有的解释变量x i(i=1,2….300)，b̂x i+â的值一定与y i有误差D. 若回归直线y^=b^x+a^的斜率b̂>0，则变量x与y正相关7.若抛物线y2=2px的准线为圆x2+y2+4x=0的一条切线．则抛物线的方程为()A. y2=−16xB. y2=−8xC. y2=16xD. y2=8x8.某程序框图如图所示，其中g(n)=1n2+n，若输出的S=20192020，则判断框内可以填入的条件为()A. n<2020？B. n≤2020？C. n>2020？D. n≥2020？9.已知球O表面上的四点A，B，C，P满足AC=BC=√2，AB=2，若四面体ABCD体积的最大值为23，则球O的表面积为()A. 254π B. 259π C. 2516π D. 8π10.已知函数f(x)对任意不相等的实数x1，x2都满足(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0，若a=f(21.2)，b=f((12)−0.8)c=f(ln2)，则a，b，c的大小关系为()A. c<a<bB. c<b<aC. b<a<cD. b<c<a11.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被曲线x2+y2−4x+2=0所截得的弦长为2.则双曲线C的离心率为()A. √3B. 2√33C. √5 D. 2√5512.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：F n=22n+1(n=0,1,2.…)是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5= 641∗6700417，不是质数．现设a n=log2(F n−1)，(n=1,2,…)，S n表示数列{a n}的前n项和，则使不等式2S1S2+22S2S3+⋯+2nS n S n+1<2n2020成立的最小正整数n的值是(提示210=1024)()A. 11B. 10C. 9D. 8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若点M(x,y)满足不等式x2+y2≤1，则2x+y的最大值是______14. 如图，在平行四边形OACB 中，E ，F 分别为AC 和BC 上的点，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中m ，n ∈R ，则m +n 的值为______．15. 若函数f(x)满足f(2−x)=−2−f(x)，且y =f(x)的图象与y =2−xx−1的图象共有m个不同的交点(x i ,y i )，则所有交点的横、纵坐标之和∑(m i=1x i +y i )=______． 16. 已知实数a >b >c >0，若不等式1a−b +1b−c +kc−a ≥0恒成立，则k 的最大值是三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题： (1)算出第三组[60,70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．(每组数据以区间的中点值为代表)18. 在△ABC 中，内角A ，B.C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sinB +sinC =2sinA ，且3b =4a ．(1)求cosB 的值：(2)若f(x)=sin(2x +π6).求f(B)的值19.如图，在四棱锥S−ABCD的三视图中，俯视图为边长为1的正方形，正视图与侧视图均为直角边长等于1的等腰直角三角形，M是SD的中点，AN⊥SC交SC于点N．(1)求证：SC⊥AM；(2)求△AMN的面积．x2+ax−x+xlnx，a∈R．20.已知函数f(x)=−a2(1)讨论函数f(x)的导函数g(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x=1处取得极大值，求a的取值范围．21.在平面直角坐标系xOy中，已知R为圆x2+y2=1上的一动点．R在x轴．y轴上的射影分别为点S，T，动点P满足TS⃗⃗⃗⃗ =SP⃗⃗⃗⃗⃗ ，记动点P的轨迹为曲线C.曲线C与x轴交于A.B两点．(1)求曲线C的方程：(2)已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M.N.曲线C在点P处的切线与线段MN交于点Q.求|MQNQ|的值．22.在极坐标系下，方程ρ=2sin2θ的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫瑰线．(1)当玫瑰线θ∈[0,π2]时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；(2)求曲线ρ=2√2sin(θ+π4)上的点M与玫瑰线上的点N的距离的最小值及取得最小值时点M，N的极坐标(不必写详细解题过程)．23.若关于x的不等式|x+m|≤n的解集为[−6,2](1)求实数m，n的值(2)若实数y，z满足|my+z|<13,|y−nz|<13，求证：|z|<19答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集为R，集合A={x|log2x<1}={x|0<x<2}，B={x|x2≥1}={x|x≤−1或x≥1}，∴∁R B={x|−1<x<1}，∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}=(0,1)．故选：C．先分别求出集合A，B，从而求出∁R B，由此能求出A∩(∁R B)．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵z=1−i(1+i)2=1−i2i=(1−i)(−i)−2i2=−12−12i，∴z−=−12+12i，∴z−在复平面内对应的点的坐标为(−12,12)，位于第二象限．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求出z−的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】D【解析】解：“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”，利用隔板法先排“高铁”和“共享单车”，有2种排法，然后有三个空插入“支付宝”和“网购”有6种排法，则共有2×6=12种，四个总共有A44=24种，即“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为1224=12．故选：D．先求出基本事件总数，再求出支付宝”小组和“网购”小组不相邻包含的基本事件个数，求出概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：∵数列{a n}满足a n+2−a n+1=a n+1−a n(n∈N∗)，∴数列{a n}是等差数列，设公差为d．∵a5=10，a7=14，∴a1+4d=10，a1+6d=14，联立解得：a1=d=2，则a2020−a2019=d=2．故选：A．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：①若a//α，b//β，a⊥b，则α⊥β不成立，也有可能是平行的；故①错误，②若a//α，b//β，a//b，则α//β不成立，有可能相交；故②错误，③若a⊥α，b⊥β，a//b，则α//β；正确，当a⊥α，a//b时，b⊥α，∵b⊥β，∴α//β成立，故③正确，④若a//α，b⊥β，a⊥b，则α//β不成立，也有可能是相交，故④错误，故正确是③，故选：B．根据线面平行，面面平行垂直的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线平行和垂直以及面面平行和垂直的性质和判断，结合相应的定理是解决本题的关键．【解析】【分析】本题考查的知识点是线性回归及最小二乘法，其中熟练掌握最小二乘法的相关基本概念是解答的关键，是基础题．根据样本点可能全部不在回归直线上，可得A错；根据相关系数绝对值为1，即r=±1，所有样本点都在y^=b^x+a^上，可判断B错误；根据所有的样本点都在y^=b^x+a^上时可判断C错误；根据b̂>0可得变量x与y正相关，可得D正确．【解答】解：回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错误；所有样本点都在y^=b^x+a^上，则变量间的相关系数为±1，故B错误；若所有的样本点都在y^=b^x+a^上，则b̂x i+â的值与y i相等，故C错误；若y^=b^x+a^的斜率b̂>0，样本点从左到右的趋势应该是上升的，则变量x与y正相关，故D正确．故选D．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线的方程为y2=2px(p>0)，∴抛物线的准线方程为x=−p．2∵圆(x+2)2+y2=4的圆心为(−2,0)，半径r=2．∴由圆与抛物线的准线相切，可得圆心到直线x=−p的距离等于半径，2|=2，解之得p=8或0舍去．即|−2+p2当p=8时，抛物线方程为y2=16x；故选：C．，且已知圆的圆心为(−2,0)，半径r=2.根据圆与由题意得抛物线的准线方程为x=−p2抛物线的准线相切，利用点到直线的距离公式加以计算，算出p，即可得到该抛物线方程．本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求抛物线的方程．着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．【解析】解：由题得g(n)=1n2+n=1n(n+1)=1n−1n+1，则S=g(1)+g(2)+g(3)+⋯g(n)=1−12+12−13+13+14+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1，因为S=20192020，故n=2019，由于判断框为否时输出，故n<2020，故选：A．根据已知可得g(n)=1n2+n=1n(n+1)=1n−1n+1，则S=g(1)+g(2)+g(3)+⋯g(n)=nn+1，所以n=2019，再由判断框可得n条件．本题考查程序框图，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查多面体外接球表面积与棱锥体积的求法，是中档题．由题意画出图形，可知当平面ABD与平面ABC垂直，且D在平面ABC的投影为三角形ABC 的外心时，四面体ABCD体积最大，求出D到底面ABC的距离，设外接球半径为r，再由勾股定理列式求得r，则答案可求．【解答】解：如图，当平面ABD与平面ABC垂直，且D在平面ABC的投影为三角形ABC的外心时，四面体ABCD体积最大，设AB中点为G，由AC=BC=√2，AB=2，得∠ACB=90°，∴13×12×√2×√2×DG=23，解得DG=2，设四面体ABCD的外接球半径为r，则r 2=(2−r)2+12，解得r =54． ∴球O 的表面积为4π×(54)2=254π．故选：A ．10.【答案】B【解析】解：根据题意，利用(x 1−x 2)⋅[f(x 1)−f(x 2)]>0分析可得函数为增函数， ∵1<(12)−0.8=20.8<21.2，ln2<1， ∴a >b >c ， 故选：B ．根据题意，利用(x 1−x 2)⋅[f(x 1)−f(x 2)]>0分析可得函数为增函数，进而分析21.2、(12)−0.8、ln2，的大小，借助单调性，分析可得答案．本题考查函数单调性的判定与应用，关键是应用(x 1−x 2)⋅[f(x 1)−f(x 2)]>0，判定函数的单调性．11.【答案】B【解析】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线不妨为：bx +ay =0， 圆x 2+y 2−4x +2=0即为(x −2)2+y 2=2的圆心(2,0)，半径为√2， 双曲线的一条渐近线被圆x 2+y 2−4x +2=0所截得的弦长为2， 可得圆心到直线的距离为：√(√2)2−12=1=√a 2+b2，4b 2c 2=4c 2−a 2c 2=1，解得：e =c a=2√33，故选：B ．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力．12.【答案】C【解析】解：F n =22n+1(n =0,1,2.…)，由于a n =log 2(F n −1)=log 2(22n+1−1)=2n ，故S n =2(1−2n )1−2=2(2n −1)，则2nSn S n+1=2n4(2n −1)(2n+1−1)=14(12n −1−12n+1−1)，则不等式2S1S 2+22S2S 3+⋯+2nSn S n+1<2n2020，即为14(1−122−1+122−1−123−1+⋯+12n −1−12n+1−1)<2n2020，即有14(1−12n+1−1)<2n2020，即为505(1−12n+1−1)<2n ，由28=256，29=512，210=1024，可得当不等式成立时n 的最小值为9． 故选：C ．首项利用已知条件求出数列的通项公式，再由等比数列的求和公式，可得2nSn S n+1=2n4(2n −1)(2n+1−1)=14(12n −1−12n+1−1)，进一步利用裂项相消法求出数列的和，进而确定结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．13.【答案】√5【解析】解：∵x 2+y 2≤1， 则可令x =cosθ，y =sinθ，∴2x +y =2cosθ+sinθ=√5sin(θ+φ)，其中tanφ=2， 根据三角函数的有界限，2x +y 的最大值为√5， 故答案为：√5．令x =cosθ，y =sinθ，则2x +y =2cosθ+sinθ=√5sin(θ+φ)，进而得到答案． 本题考查的知识点是三角函数的最大值，转化思想，圆的参数方程，难度中档．14.【答案】43【解析】解：由题可知：OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；OF ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； 所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =43OE ⃗⃗⃗⃗⃗ −23OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−23OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +43OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又因为OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入得OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以m +n =23+23=43． 故答案为：43．根据题意分别用OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OF ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再根据OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可得OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 本题考查平面向量的基本定理，属于基础题．15.【答案】0【解析】解：函数f(x)(x ∈R)满足f(2−x)=−2−f(x)， ∴函数f(x)关于点(1,−1)中心对称．函数y =2−xx−1=1−1x−1关于点(1,−1)中心对称． 即任意两个交点的横坐标的和为2，纵坐标的和为−2，与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m )，则和∑(m i=1x i +y i )=0． 故答案为：0．函数f(x)(x ∈R)满足f(2−x)=−2−f(x)，可得函数f(x)关于点(1,−1)中心对称．函数y =2−xx−1=1−1x−1关于点(1,−1)中心对称．即可得出．本题考查了函数的图象与性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】4【解析】 【分析】本题为多变量的最值问题，故可以考虑基本不等式来求解，而难点主要在于变形配凑． 1a−b+1b−c +kc−a ≥0可以变形为k ≤(a −c)(1a−b +1b−c )，再用a −c =(a −b)+(b −c)变形，然后展开，利用基本不等式求解即可． 【解答】解：由不等式1a−b +1b−c +kc−a ≥0恒成立，a >b >c >0， 得k ≤(a −c)(1a−b +1b−c )，又(a−c)(1a−b +1b−c)=[(a−b)+(b−c)](1a−b+1b−c)=1+1+a−bb−c +b−ca−b≥2+2√(a−b)(b−c)(b−c)(a−b)=4，当且仅当a−b=b−c即a+c=2b时取等号；故k≤4，则k的最大值是为4．故答案为：4．17.【答案】解：(1)因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60,70)内的频率为：f=1−10(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)=0.15，所以第三组[60,70)的频数为120×0.15=18(人)，完整的频率分布直方图如图，(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分；因为(0.05+0.15+0.15)×10=0.35<0.5，(0.05+0.15+0.15+0.3)×10>0.5，所以中位数位于[70,80)上，所以中位数的估计值为：70+0.5−0.350.030=75；又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0.015)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)=73.5(分)．所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分．【解析】(1)频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[60,70)内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；(2)根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，x=中位数将所有的小长方形的面积均分；同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分．本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．本题属于中档题．18.【答案】解：(1)由已知等式sinB+sinC=2sinA，利用正弦定理化简得：b+c=2a，由3b=4a，得：b=43a，c=23a，由余弦定理，可得cosB=a 2+c2−b22ac=a2+49a2−169a22⋅a⋅23a=−14．(2)由(1)可得sinB=√1−cos2B=√154，从而sin2B=2sinBcosB=−√158，cos2B=cos2B−sin2B=−78，故f(B)=sin(2B+π6)=sin2Bcosπ6+cos2Bsinπ6=−√158×√32−78×12=−3√5+716．【解析】(1)由已知等式利用正弦定理化简得：b+c=2a，结合3b=4a，可求b=43a，c=23a，由余弦定理即可求得cosB的值．(2)由(1)利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用二倍角公式可求sin2B，cos2B，进而根据两角和的正弦函数公式可求f(B)的值．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】解：(1)由四棱锥S−ABCD的三视图，可知底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1．又CD⊂平面ABCD，∴SA⊥CD．∵CD⊥AD，∴SA∩AD=A，∴CD⊥平面SAD．∵AM⊂平面SAD，∴CD⊥AM，又SA=AD=1.M是SD的中点，∴AM⊥SD，∵SD∩CD=D，∴AM⊥平面SCD．∵SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．(2)∵M是SD的中点，∴V S−ACM=V D−ACM=V M−ADC．∴V S−ACM=13S△ACD⋅12SA=13⋅12⋅12=112，∵AN⊥SC，AM⊥SC.AN∩AM=A，∴SC⊥平面AMN．∴V S−ACM=13S△AMN⋅SC．∵SC=√3，∴△AMN的面积为S△AMN=3V S−AMNSC =√312．【解析】(1)由四棱锥S−ABCD的三视图，可知底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1.利用线面垂直的判定与性质定理即可证明结论．(2)由M是SD的中点，可得V S−ACM=V D−ACM=V M−ADC.利用三棱锥的体积计算公式即可得出．本题考查了正方形的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)∵f(x)=−a2x2+ax−x+xlnx，∴g(x)=f′(x)=−ax+a+lnx，∴g′(x)=1x −a=1−axx，(x>0)，①当a≤0时，g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上单调递增，②当a>0时，若x∈(0,1a )，g′(x)>0，g(x)在(0,1a)上单调递增，若x∈(1a ,+∞)，g′(x)<0，g(x)在(1a,+∞)上单调递减，(2)∵g(1)=f′(1)=0，①由(1)当a≤0时，f′(x)在(0,+∞)上单调递增，若x∈(0,1)，f′(x)<0，f(x)单调递减x∈(1,+∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x=1时，函数取得极小值，不符合题意，②当a=1时，f′(x)在(0,1)上单调递增，(1,+∞)单调递减∴f′(x)≤f′(1)=0，∴f(x)在(0,+∞)上单调递减，没有极值，不符合题意，③当a>1时，0<1a<1，由(1)f′(x)在(0,1a)上单调递减，且f′(1)=0，若x ∈(1a ,1)，f′(x)>0，f(x)单调递增，若x ∈(1,+∞)，f′(x)<0，f(x)单调递减， 故x =1时，函数取得极大值，符合题意 综上可得，a 的范围(1,+∞)．【解析】(1)对g(x)求导，然后讨论判定其正负即可求解其单调区间， (2)结合导数取得极大值的条件进行讨论求解．考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．21.【答案】解：(1)设R(x 1,y 1)P(x,y)，则x 12+y 12=1，又R 在x ，y 轴上的射影分别为点S ，T ， 所以S(x 1,0)，T(0,y 1)由TS ⃗⃗⃗⃗ =SP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得{x 1=x2y 1=−y ，代入x 12+y 12=1，得x 24+y 2=1，故曲线C 的方程为x 24+y 2=1；(2)设P(x 0,y 0)(x 0≠±2)，则x 024+y 02=1，不妨设直线AP 的方程为y =yx 0+2(x +2)，令x =4，得点M 的纵坐标为y M =6y 0x0+2，同理可得点N 的纵坐标y N =2y 0x0−2，设曲线C 在点P 处的切线方程为y −y 0=k(x −x 0)，联立{y =k(x −x 0)+y 0x 2+4y 2=4，整理得(1+4k 2)x 2+8k(y 0−kx 0)x +4(y 0−kx 0)2−4=0， 因为△=0，即64k 2(y 0−kx 0)2−16(1+4k 2)[(y 0−kx 0)2−1]=0，整理得y 02−2kx 0y 0+k 2x 02=1+4k 2， 将y 02=1−x 024，x 02=4(1−y 02)代入上式并整理，得(2y 0k +x 02)2=0，解得k =−x4y 0，所以曲线C 在点P 处的切线方程为y −y 0=−x4y 0(x −x 0)，令x =4，则点Q 的纵坐标为y Q =y 0−x 0(4−x 0)4y 0=4y 02−4x 0+x 024y 0=4(1−x 0)4y 0=1−x 0y 0，设MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λQN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以y Q −y M =λ(y N −y Q )，即1−x 0y 0−6y 0x+2=λ(2y 0x−2−1−x 0y 0)，所以(1−x 0)(x 0+2)−6y 02y 0(x 0+2)=λ⋅2y 02−(1−x 0)(x 0−2)y 0(x 0−2)，将y 02=1−x 024代入上式得−2+x 02=λ(−2+x 02)，解得λ=1，所以|MQ||NQ|=1．【解析】(1)设R(x 1,y 1)P(x,y)，则S(x 1,0)，T(0,y 1)，根据TS ⃗⃗⃗⃗ =SP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入即可； (2)根据条件分别表示出M 、N 、Q 的纵坐标，利用MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λQN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出λ即可． 本题考查点的轨迹方程，考查直线与椭圆相交，综合性较强，属于中档题．22.【答案】解：(1)∵玫瑰线方程为：ρ=2sin2θ，以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：ρ=1，∴2sin2θ=1，∴sin2θ=12， 又∵θ∈[0,π2]，∴0≤2θ≤π， ∴2θ=π6或5π6，∴θ=π12或5π12，∴交点的极坐标为(1,π12)或(1,5π12)；(2)|MN|min =2√2−2，此时点M(2√2,π4)，点N(2,π4).【解析】(1)先求出以极点为圆心的单位圆的极坐标方程，与玫瑰线方程联立即可求出交点的极坐标；(2))|MN|min =2√2−2，此时点M(2√2,π4)，点N(2,π4). 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，是中档题．23.【答案】解：(1)由|x +m|≤n ，得−n −m ≤x ≤n −m ．因为不等式|x +m|≤n 的解集为[−6,2]， 所以{−n −m =−6n −m =2，所以{m =2n =4，所以实数m ，n 的值分别为2，4； (2)证明：由(1)知m =2，n =4， 因为|my +z|<13，|y −nz|<13，所以|2y +z|<13，|y −4z|<13，所以|2y +z|+|2y −8z|<1． 因为|2y +z|+|2y −8z|≥|(2y +z)−(2y −8z)|=|9z|，所以|9z|<1，所以|z|<19．【解析】(1)根据不等式|x +m|≤n 的解集为[−6,2]，可得{−n −m =−6n −m =2，解方程组得m ，n 的值；(2)由条件可得|2y +z|+|2y −8z|<1，再由绝对值三角不等式得|2y +z|+|2y −8z|≥|9z|，从而证明|z|<19．本题考查了由不等式的解集求参数的值和绝对值三角不等式，考查了方程思想和转化思想，属中档题．。

2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)文科综合注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分00分，考试用时150分钟一、选择题(本大题共35小题，每小题4分，共10分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)图1为我国某作物近10年种植面积(万亩)变化图，据此完成1-3题1.符合图中信息特点的经济作物最有可能是A.甘蔗B.马铃C.稻谷D.棉花2.推测该作物种植面积变化最明显的产区是A.广西B.内蒙古C.山东D.西藏3.该作物空间布局向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A.促进生产向质量效益型转变B.推动相关企业加强品牌塑造C.减少国家对农户的种植补贴D.次宜种植区退出该作物种植1940年，横跨大西洋的飞行中，高达85％的飞机会在坐落于爱尔兰西南岸小镇的香农机场休憩、加油或是维修;1959年，香农机场日渐萧条;1960年，以香农机场为基础，创立了世界上第一个工业自由贸易区;20世纪七八十年代，香农工业区开始进行产业升级。

据此完成4-6题。

4.1940年香农机场的繁忙和1959年的衰落，主要原因分别是A.政策飞机飞行成本降低B.经济横跨大西洋航班减少C.地形地区经济发展缓慢D.位置飞机制造技术进步5.1960年，香农工业区的优势包括①税收减免②工业基础雄厚③物流运输便利④临近市场矿产资源丰富A.①②③B.①③④C.②④⑤D.③④⑤6.20世纪七八十年代，适合在香农工业区增加的工业部门是A.造纸B.高新技术产业C.机械制造是D.冶金植被生长期是指一个地区在一年内适合植被生长的时间。

加林原是指西西伯利亚带有沼泽化的针叶林，现泛指亚寒带的针叶林。

泰加林一般以日均温连续5天≥10℃的天数计算其生长期。

2020届高三数学三校联考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数是…………………………………………………（ ）A ．)0(log 13>+=x x yB ．)0(log 13>+-=x x yC ．)31(log 13<≤+=x x yD ．)31(log 13<≤+-=x x y2、在ABC ∆中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的…………………………………… （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若)(x f 为偶函数并在),0(+∞上是减函数，若0)2(=f ，则0)(<xx f 的解集为………………………………………………………………………………………………（ ） A ．)2,0()0,2(Y - B ．)2,0()2,(Y --∞ C ．),2()2,(+∞--∞Y D ．),2()0,2(+∞-Y 4） A ．)6sin(π+=x yB ．)62cos(π-=x yC ．)62sin(π-=x yD ．)34cos(π-=x y5、已知,log 1)(2x x f +=设数列}{n a 满足*))((N n n fa n ∈=，则数列}{n a 的前n 项和nS 等于……………………………………………………………………………………………（ ） A ．12-nB ．121--n C ．141--n D ．14-n6、由函数x y 2log =与函数)2(log 2-=x y 的图象及2-=y 与3=y 所围成的封闭图形的面积是……………………………………………………………………………………………（ ） A ．15 B ．20 C ．10 D ．以上都不对7、若函数)24lg(xa y ⋅-=在]1,(-∞上有意义，则实数a 的取值范围是…………… （ ） A ．)2,(-∞B ．]2,(-∞C ．)2,0(D ．]2,0(8、已知函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则)12(π+a f 与)65(π+a f 的大小关系是………………………………………………………………………………………………（ ）A ．)65()12(ππ+>+a f a fB ．)65()12(ππ+=+a f a f C ．)65()12(ππ+<+a f a f D ．与ϕ和a 有关x9、将2n 个正整数2,3,2,1n Λ填入n n ⨯方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记)(n f 为n 阶幻方对角线的和，如右图就是一个3阶幻方，可知,15)3(=f 则=)5(f ………………………………………………………（ ） A ．63B ．64C ．65D ．6610、已知方程01)1(2=+++++b a x a x 的两根为21,x x ，并且2110x x <<<，则ab的取值范围是………………………………………………………………………………………… （ ） A ．]21,1(--B ．)21,1(--C ．]21,2(--D ．)21,2(--二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上. 11、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,357=S 则=4a _____▲______.12、已知53sin ),,2(=∈αππα，则=+)4tan(πα________▲________.13、设集合}1212|{},2|||{<+-=<-=x x x B a x x A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是___▲____.14、已知数列}{n a 满足*),2(113121,113211N n n a n a a a a a n n ∈≥-++++==-Λ.若2006=n a ，则=n _____▲________.15、若方程0sin cos 2=+-a x x 在20π≤<x 内有解，则a 的取值范围为______▲__________.16、对于函数)1lg()(2--+=a ax x x f 给出下列命题： （1）)(x f 有最小值；（2）当0=a 时，)(x f 的值域为R ；（3）当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上有反函数；（4）若)(x f 在区间),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是),4[+∞-. 上述命题中正确的是_____▲________.(填上所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分） 已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(22（1）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）若511)2(=x f 且π<<x 0，求x tan 的值. 18、（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）在等比数列}{n a 中，*)(0N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又3a 与5a 的等比中项为2，（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，当nS S S n +++Λ2121最大时，求n 的值.19、（本小题满分14分，第一小问、第二小问各7分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.通过市场分析，若每件．．售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20、（本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分4分，第三小问满分5分） 设函数c bx ax x f ++=23)(2，若0=++c b a ，0)1()0(>f f ， （1）求证：方程0)(=x f 总有两个不相等的实根； （2）求ab的取值范围； （3）设21,x x 是方程0)(=x f 的两个实根，求||21x x -的取值范围.21、（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分7分） 已知数列}{n a 是由正数组成的等差数列，n S 是其前n 项的和，并且28,5243==S a a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n a a a a nΛ对一切*N n ∈均成立的最大实数a ； （3）对每一个*N k ∈，在k a 与1+k a 之间插入12-k 个2，得到新数列}{n b ，设n T 是数列}{n b 的前n 项和，试问是否存在正整数m ，使2008=m T ？若存在求出m 的值；若不存在，请说明理由.三校联考数学卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．34．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A ．在[，]上是增函数B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x ∈[0，]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]10．已知双曲线C ：﹣=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．+1 B ．C ．+1 D ．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ） A ．π B ．π C ．π D ．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．设i 为虚数单位，则复数= ．14．已知函数f （x ）=2x 2﹣xf ′（2），则函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程是 ． 15．若x ，y 满足若z=x+my 的最大值为，则实数m= ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列； （2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是直角梯形ABCD ，其中AD ⊥AB ，CD ∥AB ，AB=4，CD=2，侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为PA 的中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．21．设函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+ablnx （其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=﹣e 2． （1）求b ；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∃x∈N，x3＜x2，是假命题；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），令x﹣1=1，解得：x=2，此时f（2）=0，（x﹣1）的图象过点（2，0），是真命题；故函数f（x）=loga故¬p∧q真是真命题；故选：C．【点评】本题考查了不等式以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=﹣12+22﹣32+42的值，∵S=﹣12+22﹣32+42=10故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[﹣1，2]【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ．当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，cos2x ∈[﹣，1]，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．【分析】由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a 1=1，a 1、a 3、a 13成等比数列， ∴（1+2d ）2=1+12d ． 得d=2或d=0（舍去）， ∴a n =2n ﹣1， ∴S n ==n 2， ∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]【分析】由题意，方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又a 表示直线y=ax 的斜率，求出a 的取值范围． 【解答】解：∵方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根， ∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点， 又∵a 表示直线y=ax 的斜率， ∴y ′=，设切点为（x 0，y 0），k=，∴切线方程为y ﹣y 0=（x ﹣x 0），而切线过原点，∴y 0=1，x 0=e ，k=， ∴直线l 1的斜率为， 又∵直线l 2与y=x+1平行， ∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）． 故选：B ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1 B．C．+1 D．【分析】不妨设△AF1F2的边长为4，求得c=2，由向量共线可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理求得|BF2|=，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：不妨设△AF1F2的边长为4，则|F1F2|=2c=4，c=2．由，可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理可得|BF2|2=|BF1|2+|F1F2|2﹣2|BF1||F1F2|cos∠BF1F2=1+16﹣2×1×4×=13，|BF2|=，由双曲线的定义可得2a=|BF2|﹣|BF1|=﹣1，解得a=，则e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4， ∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a ，则=， ∴a=2，设小球的半径为r ，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4032【分析】特殊值法：令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．根据条件x ＞0时，有f （x ）＜2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．【解答】解：∵对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，∴令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032． 设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）﹣2016，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2016＜2016．又∵f（﹣x1）=4032﹣f（x1），∴f（x2）＜f（x1），即函数f（x）是递减的，∴f（x）max=f（﹣2016），f（x）min=f（2016）．又∵f（2016）+f（﹣2016）=4032，∴M+N的值为4032．故选D．【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设i为虚数单位，则复数= i ．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故答案为：i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0 ．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 2 ．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．【分析】先利用余弦定理求得A ，进而通过正弦定理表示出c ，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2+bc ， ∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理 c=a ==2sinC ， ∴S===sinBsinC ∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos （B ﹣C ）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．【分析】（1）由题意得2a n =S n +，易求，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n ﹣2，从而可得b n ，进而有=，利用裂项相消法可得T n ；【解答】解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +， 当n=1时，有，∴，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣， 两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1， 由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2， ∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列． （2）解：由（1）知==2n ﹣2，∴b n =log 2a n +3==n+1，∴==，∴T n =（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图能求出甲部门数据的中位数和乙部门数据的中位数，再求出甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，由此能求出a，b，c．（Ⅱ）利用列举法求出从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况和其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴a=0.05，在80～90的频率为0.2，∴b=0.02在60～70的频率为0.1，∴c=0.01．（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），…，（96，86），（96，94），（96，97）共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）共有16种，故所求的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）（法一）取PB的中点F，连接EF，CF，由已知得EF∥AB，且，从而四边形CDEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（1）（法二）：取AB的中点F，连接DF，EF，由已知得四边形BCDF为平行四边形，从而DF∥BC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）取AD的中点O，连接PO，由已知得PO⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．【分析】（1）通过|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．列出方程，求出a 、b ，即可求椭圆E 的方程；（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），结合x 1x 2+y 1y 2=0，即可求圆的方程．（ⅱ）若AB 的斜率不存在，设A （x 1，y 1），则B （x 1，﹣y 1），利用⊥，求出半径，得到结果．【解答】解：（1）由题知2|F 1F 2|=|MF 1|+|MF 2|， 即2×2c=2a ，得a=2c ．①又由，得②且a 2=b 2+c 2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E 的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，r 2=，①消去y ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题．考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBD﹣AEAC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BDBE=BABF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即ABAF=AEAC（2分）∴BEBD﹣AEAC=BABF﹣ABAF=AB（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．（Ⅱ）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．【分析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，可化为，解得m≤﹣2；或，无解；或，解得m≥3；综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（5分）（Ⅱ）证明：当x≠0时，，|x|＞0，，…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。

三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下图为我国某作物近10年种植面积（万亩）变化图，据此完成下列小题。

1. 符合图中信息的经济作物最有可能是A. 甘蔗B. 马铃薯C. 稻谷D. 棉花2. 推测该农作物种植面积变化最明显的产区是A. 广西B. 内蒙古C. 山东D. 西藏3. 该农作物空间向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A. 促进生产向质量效益型转变B. 推动相关企业加强品牌塑造C. 减少国家对农民的种植补贴D. 次宜种植区退出该作物种植【答案】1. D 2. C 3. C【解析】【1题详解】本题考查农作物判断，结合材料可知该种作物在新疆地区种植面积较较大，因此可以根据新疆地区的自然环境进行推断，新疆地处我国西北内陆地区，由于深居内陆，远离海洋，加上高山环绕，降水稀少，气候干旱，光照充足，热量丰沛；温差大；晴天多，利于棉花的后期采摘据此判断，该作物为棉花，D正确；甘蔗属于热带地区的作物，稻谷属于喜温喜湿的作物，新疆气候干旱，不适宜种植水稻；马铃薯属于粮食作物，据此判断ABC错误，故选D。

【2题详解】本题考查农业区位因素变化对农作物生产的影响，结合上题分析，该作物为棉花，棉花是喜热作物，对水分也有一定需求，但开花期（即授粉期）及收获期忌多雨、喜光照，所以气候干燥但灌溉水源充足的地区最适宜种植棉花，据此进行判断中国的广西、内蒙古、西藏等不适宜棉花的种植，而山东位于温带季风气候区，良好的气候条件适宜棉花的种植，但是由于棉花在采摘时期需要大量的劳动力，近年来随着经济的发展，山东劳动力成本的不断增加，致使种植棉花的效益下降，所以种植面积减少，C正确，ABD错误，故选C。

【3题详解】本题考查农业生产集聚的影响，农作物向优势区域聚集，可以充分农作物的优势得到最大限度的发挥。

三省三校（贵阳一中、云师大附中、南宁三中）2020届高三数学12月联考试题文（扫描版）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ．2．由2ii z+=，得|2i||i|||||z z +==，D ．3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯=， 青年人为636060n n =， 2686060n n m m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ．4．原不等式等价于|sin ||cos |x x ≥，即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选D ． 5．设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+，10a d =≠，1141419914()1415729()91032a a S d a a S d +⨯===+⨯，故选B ． 6．由题意可知2cos sin ax x a x y x -'=，故在点(π0)M ，处的切线方程为1(π)ππa y x x -=-=-b +，11a b =⎧⎨=⎩，则，故选C ．7．由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π04x <<时，()0f x >，故选B ．8．已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-︒g3=，所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，故选D ．9．由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，；第二次运行0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…，故(1111)(i i i)z =-++-+-+-L L0=，故选C ．10．因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，c e a ==由OAF△的面积是221422b c b b a===g 得所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故选D ．11．当00x y ==，时，即220x y +≤符合题意，此时0m =，排除A ，D ，由题意可知，以(00)，为圆心的圆在不等式24x y x y ⎧+⎪⎨-⎪⎩≤≤所表示的区域内，半径最大的圆22x y m +=应与直线相切，圆心到240x y --=的距离为1d ==，圆心到x y +=为22d =，由于12d d <，∴符合题意的最大的圆为222165x y +==，故选B ． 12．设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与圆的方程联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2221(1)204k x kbx b +++-=，由韦达定理得122212221141kb x x k b x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，，所以211221sin()sin cos cos sin 444()x y x y x kx b αβαβαβ+=+=+=+2212121222188244()84()11k b kb k x kx b kx x b x x k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭++=++==-++，因此，当k 是常数时，sin()αβ+是常数，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由()3a b a -=r r r ，得3a b a a -=r r r r g g ，即4a b =r r g ，故1cos 2||||a b a b a b 〈〉==r rr r g r r g ，，则向量a r 与b r 的夹角为π3． 14．由n S 的表达式知，{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1114d d ++，，成等比数列，故2(1)14d d +=+，即220d d -=，解得0d =或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛盾，故32125d a d ==+=，．152=． 16．依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，所以21cos PF F ∠=212||2||PF F F=1111224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而21sin PF F ∠=因为离心率23c a =，所以12PF F S =△12g 212||||PF F F g 21sin PF F ∠=2()a c -=，又12PF F S △，解得24c =，所以2295a b ==，，故椭圆C 的方程为22195x y +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=，故0.075b =．……………………………………………………………………………（3分）法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)a =-⨯++++，0.125a =∴．……………………………………………………………………………（6分） 法二：1()10.50.5P C -=-=，2(0.050.075)0.50.125a a ⨯++==∴，∴．………………………………………………（6分） （2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++2 3.567.12=⨯=，………………………………………………………………………（10分） 估计女子的平均身高为163(7.121)169.12+-=(cm)．……………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）cos (2)cos 0b C c a B +-=∵，cos cos 2cos b C c B a B +=∴，…………………………………………………………（1分） 由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，…………………………………（2分） sin()sin(π)sin 0B C A A +=-=≠， ……………………………………………………（3分）12cos 1cos 2B B ==∴，，………………………………………………………………（5分）（2）ABC ∵△为锐角三角形，π13B a ==，，2πππ362A C A +=<<∴，，……………………………………………………………（7分）由正弦定理得1sin sin sin b cA B C==， 2πsin πsinsin sin 33sin sin sin sin A B C b c A A A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+=+∴ …………………………………………（8分） 1sin cos 1122sin sin 22A AA A A +=+=+=+g ，ππ1cos1cos1126ππ222sin2sin26b c⎫⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭+<+<+∴，……………………………………（11分）2b c<+<，即bc+的取值范围是2⎫⎪⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由已知底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，2PD AD==，得PD⊥AD，PD⊥AB，AD⊥AB．………………………………………………………（1分）又PD AD D=I，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∴PA=PB=………………………………………………………………………………………（2分）∴PABS=△2PADS=△，…………………………………………………………（3分）同理PCBS=△2PCDS=△，4ABCDS=，∴8S=四棱锥表面积，…………………………………………………………………（4分）1833P ABCD ABCDV S PD-==g．………………………………………………………………（6分）（2）设内切球的半径为r，球心为O，则球心O到平面PAB，平面PAD，平面PCB，平面PCD，平面ABCD的距离均为r，由P ABCD O PAB O PAD O PCB O PCD O ABCDV V V V V V------=++++，可得11111113333333ABCD PAB PAD PCB PCD ABCD S PD S r S r S r S r S r S r =++++=g g g g g g g △△△△正方形四棱锥表面积，………………………………………………………………………………………（8分）∴2ABCD S PD r S ==-g 正方形四棱锥表面积………………………………………………………（10分）∴24π(24πS r ==-内切球表面积．……………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）21()(1)e x k f x x x =-=---，， 令()e 2(e 2)00x x f x x x x x '=--=-+=⇒=，………………………………………………………………………………………（2分） 故(0)()0(0)()0x f x x f x ''∈-∞>∈+∞<，，；，，， ………………………………………………………………………………………（3分） ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞，．………………………………………………………………………………………（4分） （2）()e 2(e 2)x x f x kx x x k '=-=-，令2()0ln [0ln 2]f x x k '=⇒=∈，，其中[12]k ∈，．……………………………………（5分）令2()ln [12]g x x x x =-∈，，， 211()21102x g x x x⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭g ，……………………………………………………（6分） 故()g x 在[12]，上单调递减，故2()(1)ln 210lng x g k k=-<⇒<≤，…………………………………………………（7分） 故220ln ()0ln ()0x f x x k f x k k ⎛⎫⎛⎫''∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，；，，， 从而()f x 在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，………………………………………………………………………………………（8分） 故在[0]k ，上，函数2max ()max{(0)()}max{(1)e }[12].k f x f f k k k k k k ==---∈，，，， ………………………………………………………………………………………（9分） 由于2()(0)(1)e [(1)e 1]k k f k f k k k k k k k -=--+=--+，令()(1)e 1[12]x h x x x x =--+∈，，，……………………………………………………（10分） ()e 10x h x x '=->，对于[12]x ∀∈，恒成立， 从而()(1)0h x h =≥，即()(0)f k f ≥，当1k =时等号成立，…………………………………………………（11分） 故2max ()()(1)e k f x f k k k k ==--．……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意有104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线14l y kx =+：，…………………………………（1分）设1122()()A x y B x y ，，，，直线l 与抛物线E 相交，联立方程214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，消去y ，化简得2104x kx --=，………………………………（2分） 所以，121214x x k x x +==-，．…………………………………………………………（3分） 又因为2y x '=，所以直线1l 的斜率112k x =.同理，直线2l 的斜率222k x =，…………………………………………………………（4分）所以，121241k k x x ==-，………………………………………………………………（5分） 所以，直线12l l ⊥，即90ADB ∠=︒．…………………………………………………（6分） （2）解：由（1）可知，圆Γ是以AB 为直径的圆， 设()P x y ，是圆Γ上的一点，则0PA PB =u u u r u u u rg ，所以，圆Γ的方程为1212()()()()0x x x x y y y y --+--=，………………………………………………………………………………………（7分）又因为22212121212121211111444216x x k x x y y kx kx k y y x x +==-+=+++=+==，，，，所以，圆Γ的方程可化简为222130216x y kx k y ⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………（8分） 联立圆Γ与抛物线E 得2222130216x y kx k y y x ⎧⎛⎫+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，，即22211042x kx ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2213044x kx x kx ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………………………………………………（9分） 若方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=有相同的实数根0x ， 则20020020010114032404x kx kx x x kx ⎧--=⎪⎪⇒=-⇒+=⎨⎪++=⎪⎩，，矛盾， ……………………………………………………………………………………（10分） 所以，方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=没有相同的实数根，所以，圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点等价于221030k k k k ⎧+>⎪⇔><⎨->⎪⎩，22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=，得直角坐标方程为226x y y +=， 即22(3)9x y +-=．……………………………………………………………………（3分） （2）把直线l 的参数方程cos 2sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），代入圆C 的方程得22(cos )(sin 1)9t t θθ+-=，化简得22sin 80t t θ--=．……………………………………………………………………………………（5分）设A B ，两点对应的参数分别是12t t ，，则122sin t t θ+=，128t t =-，………………………………………………………………………………（6分）故12||||AB t t =-=…………………………………………………………………………………（8分）得sin θ=，…………………………………………………………………………（9分） 得1k =±．………………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式，得213411341()622a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++=+ ⎪⎝⎭≥，所以1346a b c+++≥………………………………………………………………（5分） （2）由柯西不等式，得222222211()()222c a b c a b a b c c a b ab c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 所以2222c a b a b c++≥．………………………………………………………………（10分）。

2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ．2．由2ii z+=，得|2i||i|||||z z +=，D ．3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯=， 青年人为636060n n =， 2686060n n m m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ．4．原不等式等价于|sin ||cos |x x ≥，即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选D ．5．设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+，10a d =≠，1141419914()1415729()91032a a S d a a S d +⨯===+⨯，故选B ．6．由题意可知2cos sin ax x a x y x -'=，故在点(π0)M ，处的切线方程为1(π)ππa y x x -=-=-b +，11a b =⎧⎨=⎩，则，故选C ．7．由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π04x <<时，()0f x >，故选B ．8．已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-︒g3=，所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，故选D ．9．由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，；第二次运行0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…，故(1111)(i i i)z =-++-+-+-L L0=，故选C ．10．因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，c e a ===，由OAF △的面积是221422b c b b a===g 得所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故选D ．11．当00x y ==，时，即220x y +≤符合题意，此时0m =，排除A ，D ，由题意可知，以(00)， 为圆心的圆在不等式24x y x y ⎧+⎪⎨-⎪⎩≤≤所表示的区域内，半径最大的圆22x y m +=应与直线相切，圆心到240x y --=的距离为1d ==，圆心到x y +=的距离为22d ==，由于12d d <，∴符合题意的最大的圆为222165x y +==，故选B ． 12．设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与圆的方程联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2221(1)204k x kbx b +++-=，由韦达定理得122212221141kb x x k b x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，，所以211221sin()sin cos cos sin 444()x y x y x kx b αβαβαβ+=+=+=+ 2212121222188244()84()11k b kb k x kx b kx x b x x k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭++=++==-++，因此，当k 是常数时，sin()αβ+是常数，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由()3a b a -=r r r ，得3a b a a -=r r r r g g ，即4a b =r r g ，故1cos 2||||a b a b a b 〈〉==r rr r g r r g ，，则向量a r 与b r 的夹角为π3． 14．由n S 的表达式知，{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1114d d ++，，成等比数列，故2(1)14d d +=+，即220d d -=，解得0d =或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛盾，故32125d a d ==+=，．1522233⨯=． 16．依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，所以21cos PF F ∠=212||2||PF F F=1111224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而21sin PF F ∠=因为离心率23c a =，所以12PF F S =△12g 212||||PF F F g 21sin PF F ∠=2()a c -，又12PF F S =△，解得24c =，所以2295a b ==，，故椭圆C 的方程为22195x y +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=，故0.075b =．……………………………………………………………………………（3分） 法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)a =-⨯++++，0.125a =∴．……………………………………………………………………………（6分）法二：1()10.50.5P C -=-=，2(0.050.075)0.50.125a a ⨯++==∴，∴．………………………………………………（6分）（2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++2 3.567.12=⨯=，………………………………………………………………………（10分）估计女子的平均身高为163(7.121)169.12+-=(cm)．……………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）cos (2)cos 0b Cc a B +-=∵，cos cos 2cos b C c B a B +=∴，…………………………………………………………（1分）由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，…………………………………（2分） sin()sin(π)sin 0B C A A +=-=≠， ……………………………………………………（3分）12cos 1cos 2B B ==∴，，………………………………………………………………（5分） （2）ABC ∵△为锐角三角形，π13B a ==，，2πππ362A C A+=<<∴，，……………………………………………………………（7分）由正弦定理得1sin sin sin b cA B C==， 2πsin πsinsin sin 33sin sin sin sin A B C b c A A A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+=+∴ …………………………………………（8分） 1sin cos 1122sin sin 22A AA A A +=+=++=+g ，ππ1cos 1cos 1126ππ222sin 2sin 26b c ⎫⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭+<+<+∴，……………………………………（11分）2b c <+，即b c +的取值范围是2⎫⎪⎪⎝⎭． ……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由已知底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，得PD ⊥AD ，PD ⊥AB ，AD ⊥AB ．………………………………………………………（1分） 又PD AD D =I ，∴AB ⊥平面P AD ，∴P A ⊥AB ，∴PA =PB =………………………………………………………………………………………（2分）∴PAB S =△2PAD S =△，…………………………………………………………（3分）同理PCB S =△2PCD S =△，4ABCD S =，∴8S =四棱锥表面积，…………………………………………………………………（4分）1833P ABCD ABCD V S PD -==g ．………………………………………………………………（6分）（2）设内切球的半径为r ，球心为O ，则球心O 到平面P AB ，平面P AD ，平面PCB ，平面PCD ，平面ABCD 的距离均为r ， 由P ABCD O PAB O PAD O PCB O PCD O ABCD V V V V V V ------=++++，可得11111113333333ABCD PAB PAD PCB PCD ABCD S PD S r S r S r S r S r S r =++++=g g g g g g g △△△△正方形四棱锥表面积，………………………………………………………………………………………（8分）∴2ABCD S PD r S ==g 正方形四棱锥表面积………………………………………………………（10分）∴24π(24πS r ==-内切球表面积．……………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）21()(1)e x k f x x x =-=---，， 令()e 2(e 2)00x x f x x x x x '=--=-+=⇒=，………………………………………………………………………………………（2分） 故(0)()0(0)()0x f x x f x ''∈-∞>∈+∞<，，；，，， ………………………………………………………………………………………（3分） ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞，．………………………………………………………………………………………（4分） （2）()e 2(e 2)x x f x kx x x k '=-=-，令2()0ln [0ln 2]f x x k'=⇒=∈，，其中[12]k ∈，．……………………………………（5分） 令2()ln [12]g x x x x =-∈，，， 211()21102x g x x x⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭g ，……………………………………………………（6分） 故()g x 在[12]，上单调递减， 故2()(1)ln 210lng x g k k=-<⇒<≤，…………………………………………………（7分） 故220ln ()0ln ()0x f x x k f x k k ⎛⎫⎛⎫''∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，；，，，从而()f x 在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，………………………………………………………………………………………（8分） 故在[0]k ，上，函数2max ()max{(0)()}max{(1)e }[12].k f x f f k k k k k k ==---∈，，，， ………………………………………………………………………………………（9分） 由于2()(0)(1)e [(1)e 1]k k f k f k k k k k k k -=--+=--+，令()(1)e 1[12]x h x x x x =--+∈，，，……………………………………………………（10分） ()e 10x h x x '=->，对于[12]x ∀∈，恒成立， 从而()(1)0h x h =≥，即()(0)f k f ≥，当1k =时等号成立，…………………………………………………（11分） 故2max ()()(1)e k f x f k k k k ==--．……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意有104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线14l y kx =+：，…………………………………（1分）设1122()()A x y B x y ，，，，直线l 与抛物线E 相交，联立方程214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，消去y ，化简得2104x kx --=，………………………………（2分）所以，121214x x k x x +==-，．…………………………………………………………（3分） 又因为2y x '=，所以直线1l 的斜率112k x =.同理，直线2l 的斜率222k x =，…………………………………………………………（4分） 所以，121241k k x x ==-，………………………………………………………………（5分） 所以，直线12l l ⊥，即90ADB ∠=︒．…………………………………………………（6分）（2）解：由（1）可知，圆Γ是以AB 为直径的圆， 设()P x y ，是圆Γ上的一点，则0PA PB =u u u r u u u rg ，所以，圆Γ的方程为1212()()()()0x x x x y y y y --+--=，………………………………………………………………………………………（7分）又因为22212121212121211111444216x x k x x y y kx kx k y y x x +==-+=+++=+==，，，，所以，圆Γ的方程可化简为222130216x y kx k y ⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………（8分） 联立圆Γ与抛物线E 得2222130216x y kx k y y x ⎧⎛⎫+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，，即22211042x kx ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2213044x kx x kx ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………………………………………………（9分） 若方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=有相同的实数根0x ， 则20020020010114032404x kx kx x x kx ⎧--=⎪⎪⇒=-⇒+=⎨⎪++=⎪⎩，，矛盾， ……………………………………………………………………………………（10分） 所以，方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=没有相同的实数根， 所以，圆Γ与抛物线E有四个不同的交点等价于221030k k k k ⎧+>⎪⇔><⎨->⎪⎩，22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=，得直角坐标方程为226x y y +=，即22(3)9x y +-=．……………………………………………………………………（3分） （2）把直线l 的参数方程cos 2sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），代入圆C 的方程得22(cos )(sin 1)9t t θθ+-=，化简得22sin 80t t θ--=．……………………………………………………………………………………（5分）设A B ，两点对应的参数分别是12t t ，，则122sin t t θ+=，128t t =-，………………………………………………………………………………（6分）故12||||AB t t =-=…………………………………………………………………………………（8分）得sin θ=，…………………………………………………………………………（9分） 得1k =±．………………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式，得213411341()622a b c a b c a b c ⎛⎫++=+++++=+ ⎪⎝⎭≥所以1346a b c+++≥5分） （2）由柯西不等式，得222222211()()222c a b c a b a b c c a b ab c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，所以2222c a b a b c++≥．………………………………………………………………（10分）。

2020年贵州省贵阳市第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）A.36种B.108种C.216种D.432种参考答案：答案：C2. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．3. 根据二分法原理求解方程x2－2=0得到的算法框图可称为A.工序流程图B.程序框图C.知识结构图D.组织结构图参考答案：B利用程序框图中的循环结构可以求x2－2=0的近似值，故选择B.4. 已知函数在区间上是增函数，则常数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A5. 等式成立是成等差数列的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A 解析：若等式成立，则，此时不一定成等差数列，若成等差数列，则，等式成立，所以“等式成立”是“成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．6. 已知实数满足，则的最小值为A、2B、3C、4D、5参考答案：A7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：略8. 己知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是( )A． B．或C． D．或参考答案：B略9. 设点P是双曲线上一点，，，，，则（）A．2 B．C．3 D．参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.10. 设满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，，，，且，∥，则=____参考答案：【知识点】向量的运算；向量的坐标表示.【答案解析】解析：解：因为，，，又因为，所以，即，故；又因为，所以，即，故，则，故答案为.【思路点拨】先利用，∥解出的值，再进行坐标运算即可.12. 用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n2+a n，则[++…+]=．参考答案：2015【考点】数列递推式．【分析】a1=1，a n+1=a n2+a n＞1，可得=﹣，于是+…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．可得++…+=2016﹣．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n2+a n＞1，∴==﹣，∴=﹣，∴+…+=++…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．∴++…+=2016﹣．∴[++…+]=2015．故答案为：2015．13. 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，求数列的通项为：____________________参考答案：14. （08年全国卷Ⅰ理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于．参考答案：【解析】.（方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．32．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．14．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（） A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 5．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若()//2c a b +，则λ=（ ） A ．2-B ．1-C ．12-D ．126．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．17．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．38．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ） A ．5B ．3C ．－12D ．－139．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 10．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝11．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．1812．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。