贵阳一中2015届高考适应性试卷(二)数学(理)有答案下载

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷

（选择题，共60分）

3．命题,23x x p x ∀∈<：R 为假命题；命题32,1q x x x ∃∈=-：R 为真命题，∴p q ⌝∧为真命题，故选C ．

4．由题知，这个几何体是圆柱，=S S S ∴+侧全底2

113=2π2π1π222⎛⎫⎛⎫

+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ．

5．2ππππ1cos cos sin 36263⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛

⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝

⎭⎝⎭⎣⎦ααα，故选C ．

6

．2522215C 1010T y x -+==⋅=，1(0)y x x ∴⋅=>，故选D ．

7．由题知，40,320,432,x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩即40,

320,3,x y x y x ++>⎧⎪

+->⎨⎪<⎩

作出

不等式组表示的平面区域如图1阴影部分所示，要x y -<λ恒成立，只需max ()x y -<λ即可．设z x y =-，

则y x z =-．由图知当直线y x z =-经过点B 时，截距最小，此时z 最大．由40,

3,x y x ++=⎧⎨=⎩解得(3,7)B -，

10z x y =-=，但取不到，10∴≥λ，故选C ．

8．()2f x x b '=+，=(1)23k f b '∴=+=切，1b ∴=．

211111

,()(1)1

f n n n n n n n ∴

===-+++ 图1

2014111111111(1)(2)(2014)22320142015

S f f f ∴=

++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- 120141,20152015

=-

= 故选D ． 9．设(2cos ,2sin ),(1,0),(1,0),P M N -αα

=(12cos ,2sin )PM ∴---αα，(12cos ,2sin )PN =--αα，

2=(12cos )(12cos )4sin PM PN ∴⋅---+ααα2214cos 4sin 143,=-++=-+=αα故选A ． 10

．

OA OB OA OB +=-，∴以OA ，OB 为邻边的平行四边形为矩形，∴OA ⊥OB

，所以

AB =，∴圆心(0,0)到直线x y a +

=

a =2或

−2，故选C ．

11．把四面体ABCD 构补成一个长方体，如图2所示，设长方体的长，

宽，高分别为x ，y ，z ，由22222241,34,25,x y x z y z ⎧+=⎪

+=⎨⎪+=⎩

得22250x y z ++=，

四面体

ABCD 的外接球的直径等于长方体的对角线长， 2R ∴24π50πS R ==球，故选B ．

12．构造函数3()2sin f x x x x =++，明显()f x 是奇函数，

又2()32cos f x x x '=++> 0恒成立，∴函数()f x 在R 上是增函数. 3(1)(1)22sin(1)3f x x x x -=-+-+-=， 3(1)(1)22sin(1)3f y y y y -=-+-+-=-， (1)(1)0x y ∴-+-=，2x y ∴+=，故选B ．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

图2

5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9种可能，∴mn 是奇数的概率为91

364

=，因此mn 是偶数的概率为13144

-=． 14．由正弦定理得，

sin sin c C b B

=，tan 2sin cos 2sin 110tan cos sin sin A c A B C

B b A B B ++=++=，

cos sin sin cos 2sin cos 0A B A B C A ∴++=，即sin()2sin cos 0A B C A ++=， sin 2sin cos 0C C A ∴+=，sin 0C ≠，1

cos 2A ∴=-，2π3

A =

. 15．根据题意，22,1,(),11,2, 1.x x f x x x x x +-⎧⎪

=-<⎨⎪-+>⎩

≤≤若函数()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，即直

线y m =与()y f x =有两个交点，故01m m <=或． 16．

35172132151712111211

68141861881412111211()()22()()22a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++++++===++++++++，

而

121112222121112222722131

2235

a a a a S

b b b b T ++⋅+====+++．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：121

n n n a a a +=

+，111

111222n n n n a a a a ++∴==+⋅, 1111112n n a a +⎛⎫∴

-=- ⎪⎝⎭，又12

3

a =，11112a ∴-=，

∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，1

2为公比的等比数列．

………………………………（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1

1111

1222n n

n a -⎛⎫

-=⋅=

⎪

⎝⎭

，即1112n n a =+，2n n n n n a ∴=+． 设23

123

2222n n

n

T =

++++

，① 则231112122222

n n n n n

T +-=+++

+，② 由①-②得2111111111

112211222

2222212

n n n n n n n n n n T +++⎛⎫

- ⎪⎝⎭

=++

+-=-=---，