2016-2017集合的含义及其表示(1)

集合的含义与表示目录集合的含义与表示 (1)知识点： (1)一、集合的三性：确定性、互异性、无序性 (3)①确定性 (3)②互异性 (4)二、集合的表示方法 (7)①元素与集合的关系 (7)②列举法 (8)③描述法 (10)三、区别点集与数集 (11)知识点：1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}②描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A∉（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R.一、集合的三性：确定性、互异性、无序性①确定性1.下列各组对象能够构成集合的是( )A. 我国所有的老人B. 我们班的高个子C. 长命万岁的人D. 我国的小河流答案：C。

集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.教学重点：集合概念、性质；教学难点：集合概念的理解；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、活动尝试“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

三、师生探究思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）所有3的倍数（2）很大的数的全体（3）中国的直辖市（4）young中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程210x x++=的实数解（10）评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

四、数学理论△集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。

△集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

集合的含义及其表示一、集合1．集合某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa∈；若b不是集合A的元素，记作Ab∉；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；；正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R 。

2．集合的包含关系（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作AB ；（2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；（3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ； （4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）；3．全集与补集（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S =Φ，ΦS C =S 。

第1章集合1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义课时训练1集合的含义1.(2016山东德州高一期中)下列对象不能构成集合的是().A.一年中有31天的所有月份B.平面内到点O的距离等于1的所有点C.满足方程x2-2x-3=0的所有xD.某校高一(1)班所有性格开朗的女生31天的月份,平面内到点O的距离等于1的点,满足方程x2-2x-3=0的x都是确定的,所以都能构成集合.班里性格开朗的女生的判断标准不明确,D不能构成集合.故选D.2.给出下列6个关系:∈R,∈Q,0∈{0},tan 45°∈Z,0∈N*,ð∈Q,其中正确的个数为().A.2B.3C.4D.5R,0∈{0},tan45°=1∈Z正确;∈Q,0∈N*,ð∈Q不正确.3.集合A中的元素为小于1的数,则下列给出的几个关系式中,正确的是().A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-3∉AA中的元素为小于1的数,所以3∉A,1∉A, 0∈A,-3∈A,故只有C正确.4.集合A中的元素y满足y∈N,且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为().A.0B.1C.0或1D.2y=-x2+1≤1,且y∈N,∴y的值为0,1.t∈A,则t的值为0或1.5.已知集合A中的元素均可表示为x=a+b,a,b∈Z的形式,则 A.(填“∈”或“∉”)1=1+1×,1∈Z,∴∈A.6.若集合A中含有两个元素x,x2,且1∈A,则x=.1x=1时,x=x2=1不合题意,故x2=1,由集合中元素的特性可知x=-1.7.已知集合A={a-3,2a-1},若-3∈A,求实数a的值.(导学号51790131)-3∈A,∴-3=a-3或-3=2a-1.-3=a-3,则a=0,此时A={-3,-1},符合题意.-3=2a-1,则a=-1,此时A={-4,-3},符合题意.上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.8.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(导学号51790132)(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.由集合元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,所以x=-2.9.已知集合A中含有四个元素:1,3,a2+a,a+1,若a∈A,求实数a的值.(导学号51790133)a∈A,∴a=1或a=3或a=a2+a.a=1时,a2+a=2,a+1=2,这与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.a=3时,a2+a=12,a+1=4,符合题意.a=a2+a,即a=0时,a+1=1,集合中元素的互异性矛盾,故舍去.上所述,所求实数a的值是3.。

1.1集合1.1.1 集合的含义及其表示1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a 、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

①我国的直辖市；②十四中高一③班全体学生；④较大的数⑤young 中的字母；⑥大于100的数； 2．关于集合的元素的特征： ①确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

②互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

③无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； ①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （不能把a ∈A 颠倒过来写） 4.集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。

5. 集合的分类①有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合； ②无限集：集合中元素的个数是不可数的； ③空集：不含有任何元素的集合，记做∅. 6．常用数集的记法：①非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N②正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{},3,2,1*=N③整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z ④有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q⑤实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：①自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0②非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *7．集合的表示方法：①自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。