1.1.1集合的含义与表示 练习题(1)

人教A 版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉AC ．a∈AD ．a ＝A2．设x ∈N ，且1x∈N ，则x 的值可能是( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．0或13．下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q，0∈{0}，0∈N，其中正确的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．14．集合{x∈N|－1<x<112}的另一种表示方法是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5．已知集合A ＝{x∈N *|，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈AC ．D ．1∈A6．集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集7．若集合{},,a b c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A二、填空题9．集合A ＝{x|x∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素.11．点(1,3)P 和集合},)(2{|Ax y y x =+＝之间的关系是________. 12．用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x∈N，y∈N *}为________. 13．若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .14．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.三、解答题15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.16．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 17．已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A，求实数a 的值.18．已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a∈A，b∈A 且a≠b，写出集合B ．19．已知集合S 满足条件：若a S ∈，则1(0,1)1aS a a a+∈≠≠±-．若3S ∈，试把集合S 中的所有元素都求出来． 20．集合A ＝{x|2y x y x=⎧⎨=⎩ }可化简为___以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由. 学生甲：由2y xy x=⎧⎨=⎩得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}.参考答案1．C 【解析】分析：根据集合A 的表示，判断出a 是A 的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案. 详解：集合{}A a =，a A ∴∈.故选C.点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种. 2．B 【解析】首先x≠0，排除A ，D ；又x∈N，排除C ，故选B. 3．A 【解析】本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.选A. 4．C 【解析】 ∵x∈N，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C. 点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集．列举法应用于有限集，特别为单元素集合. 5．D 【解析】∵x∈N *1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A.选D. 6．D 【解析】根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集7．D 【分析】根据集合中元素的互异性可知，D 正确；给,,a b c 取特值可知，,,A B C 不正确. 【详解】根据集合中元素的互异性可知，a b c ≠≠，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D 正确； 当3,4,5a b c ===时，三角形为直角三角形，故A 不正确； 当 6.8.9a b c ===时，三角形为锐角三角形，故B 不正确； 当6,8,11a b c ===时，三角形为钝角三角形，故C 不正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 8．C 【解析】因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.选C. 9．{0，1，3，4，6} 【解析】 注意到42x-∈Z，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x∈N，∴x＝0，1，3，4，6. 10．1 【解析】这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 11．P A ∈ 【详解】在2y x =+中，当1x =时，3y =， 因此点P 是集合A 的元素，故P A ∈. 故答案为：P A ∈.12．{(0，3)，(1，2)，(2，1)} 【解析】集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}. 13．{}4,9,16 【分析】解决该试题的关键是对于t 令值，分别得到x 的值，然后列举法表示. 【详解】因为集合{}2,2,3,4A =-，而集合B 中的元素是将集合A 中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即{}2|,B x x t t A ==∈，2,4t x ∴=±=；3,9t x ==；4,16t x ==,{}4,9,16B ∴=，那么用列举法表示B ={}4,9,16.本试题主要是考查了集合的描述法与列举法的准确运用，属于基础题. 14．2 【解析】因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合. 15．{60，120，180}. 【解析】试题分析：先判断三女相会的日数必为5，4，3的公倍数，再求最小的三个整数，并用集合形式表示试题解析：三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}. 16．a ＝0或1. 【解析】 试题分析：试题解析：∵a∈A 且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数∴a ＝0或1. 17．a ＝－1.【解析】试题分析：本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，最后注意集合中元素的互异性，进行验证. 试题解析：若1∈A，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a=-1.点睛：利用元素的性质求参数的方法，已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． 18．B ＝{0，10，20，50}. 【解析】试题分析：先按是否取零进行讨论，再根据乘积结果，利用集合元素互异性进行取舍 试题解析：解析 当或时，x ＝0；当或时，x ＝10； 当或时，x ＝20； 当或时，x ＝50.所以B ＝{0，10，20，50}.点睛：常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数． 19．113,2,,32-- 【分析】由条件“若a S ∈，则11aS a+∈-”可进行一步步推导，根据所得值循环出现可得答案． 【详解】∵3S ∈，∴13213S +=-∈-，从而1(2)11(2)3S +-=-∈--，则11131213S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴1123112S +=∈-，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集合S 中的所有元素为113,2,,32--．【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 20．甲正确 【解析】试题分析：先解方程组得解集，再根据集合代表元素得应为数集，不是点集，因此选甲 试题解析：同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对故同学甲正确.。

1.1.1集合的含义与表示精选必考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{}33x x +=B ．(){}22,,,x y y x x y R =-∈C ．{}20x x ≤D ．{}210,x x x x R -+=∈ 2．下列关系中，正确的是( )A ．0N +∈B ．3Z 2∈ C ．πQ ∉ D ．0⊆n 3．已知集合{}2320A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则a =（ ） A ．92 B ．98 C ．0 D ．0或984．对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M =，则满足条件的非空集合M 的个数是（ ）A ．11B ．12C ．15D ．16 5．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-6．设集合2{|log (1)}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I （ ） A ．(0,2] B ．(1,2) C ．(1,)+∞D ．(1,2] 7．下列四个关系中，正确的是（ ）A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉ 8．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算“※”，法则如下：当m 、n 都是正奇数时，m ※n =m n +；当m 、n 不全为正奇数时，m ※n =mn .则在此定义下，集合{}**(,)|16,,M a b a b a N b N ※==∈∈中的元素个数是（ ）A ．7B ．11C ．13D ．14 9．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形10．若集合()22017*2,10,,2n mn n A m n m Z n Z ⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素个数为（ ）A ．4038B ．4036C ．22017D ．22018二、多选题11．下列各组对象能构成集合的是（ ）． A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数 12．（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -?D ．4M Î 13．（多选）下面四个说法中错误的是（ ）A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合14．（多选）已知集合{}A x x x =≤∈R ，a =，b = ） A ．a A ∈B ．a A ∉C ．b A ∈D ．b A ∉三、填空题15．已知集合A ={x ，y x，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______． 16．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为__． 17．已知集合A={x|x 2-3x ＜0，x ∈N *}，则用列举法表示集合A= ______ ．18．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 19．已知a ∈R ，不等式31x x a -≥+的解集为P ，且-2∈P ，则a 的取值范围是______． 20．设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合A =________21．如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，那么a 的值是___________． 22．下列关系正确的有__________.Q ；②{}0∅n ；③(){}{}22,4|,y y x x R ⊆=∈；④{}00∈. 23．集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________.24．若集合{}2210,A x ax x a R =++=∈至多有一个元素，则a 的取值范围是___________．25．已知集合{}21,1,3A a a a =+--，若1A ∈，则实数a 的值为______．26．若集合A =2{|310}x ax x -+=中只含有一个元素，则a 值为__________；若A 的真子集个数是3个，则a 的范围是 __________。

高中数学 1.1.1 集合的含义和表示 第1课时同步练习 湘教版必修11．下列集合中有限集的个数是( )．①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg 以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A ． 1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的个数是( )．①集合N 中最小的数是1；②－a 不属于N ＋，则a ∈N ＋；③所有小的正数构成一个集合；④方程x 2－4x ＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．A ．0B ．1C ．2D ．33．下列选项正确的是( )．A ．x －5∈N ＋B ．π∉RC ．1∉QD ．5∈Z4．已知集合S 中含有三个元素且为△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．由a 2,2－a,4组成一个集合M ，M 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )．A ．1B ．－2C ．6D ．26．若集合M 中只有2个元素，它们是1和a 2－3，则a 的取值X 围是__________．7．关于集合有下列说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员构成一个集合；③平面上到原点O 的距离等于1的点构成一个集合；④若a ∈N ，则－a ∉N ；⑤若x ＝2，则x ∉Q .其中正确说法的序号是__________．8．由方程x 2－3x ＋2＝0的解和方程x 2－4x ＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．9．若所有形如3a (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断6-+是不是集合A 中的元素．10．数集M 满足条件：若a ∈M ，则11a a +-∈M (a ≠±1，且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的M 的元素求出来．参考答案1. 答案：C解析：④为无限集，①②③为有限集．2. 答案：A解析：集合N 中最小的数应为0，所以①错；12a =时，－a ∉N ＋，且a ∉N ＋，故②错；“小的正数”不确定，不能构成集合，③错；方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2，它构成的集合中只有一个元素，故④错．3. 答案：D解析：x 的值不确定，故x －5的值不一定是正整数，故A 错；应有π∈R,1∈Q ，故B ，C 均错．4. 答案：D解析：S 中含有三个元素，应互不相等，即三角形的三条边互不相等，故该三角形一定不是等腰三角形．5. 答案：C解析：将各个值代入检验，只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性．6. 答案：a ≠2且a ≠－2解析：由集合元素的互异性知a 2－3≠1，a 2≠4，所以a ≠2且a ≠－2.7. 答案：①③⑤解析：“著名运动员”的性质不确定，不能构成集合，故②不正确；当a ＝0时，a ∈N ，且－a ∈N ，故④错误．8. 答案：2解析：方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2，方程x 2－4x ＋4＝0的解是2，它们构成的集合中仅含有2个元素．9. 解：由于6-+2)×2，且－2∈Z,2∈Z ，所以6-+A 中的元素，即6-+A ．1＝3×13＋×1，但由于13∉Z，不是集合A∉A．10.解：∵a＝3∈M，∴1132113aa++==---∈M.∴121123-=-+∈M.∴11131213-=+∈M.∴1123112+=-∈M.∴M中的元素有：3，－2，13-，12.。

1.1.1集合的含义与表示精选必考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,2A =，则集合(){,|,}B x y x A y A =∈∈中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列表述中正确的是（ ）A ．{}0=∅B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈ 3．下列各组两个集合A 和B 表示同一集合的是A ．{}{}π, 3.14159AB ==B ．{}(){}2,3,2,3A B ==C ．{}{π,π,1,A B ==D ．{}{}|11,,1A x x x B =-<≤∈=N4．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是（ ） A ．±2或-1 B ．-2或-1 C ．2或-1 D ．-2 5．已知集合2{|210,,}A x ax x a x =++=∈∈R R 只有一个元素，则a 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．—1 6．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③ 7．若24{2,}x x ∈+，则实数x 的值为（ ）.A ．2-B ．2C ．2或2-D ．2或4 8．若集合A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，则a 的取值范围是（ ） A ．12a >- B ．12a ≥- C ．12a <- D ．12a ≤- 9．下列选项能组成集合的是（ ）A ．兴趣广泛的同学B ．个子较高的男生C ．英文26个字母D ．非常大的数10．设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2-11．下列几组对象可以构成集合的是（ ）A ．充分接近π的实数全体B ．善良的人C ．某校高一所有聪明的学生D ．某单位所有身高在1.7m 以上的人12．以下五个关系：{}{},,a b b a ⊆，{}0∅∈，0∈∅，{}{}0∅⊆，{}0∅Ü，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 13．方程组23,y x y x =⎧⎨=⎩的解集为（ ） A ．{}0,3B ．{}3,9C ．()(){}0,0,1,3D ．()(){}0,0,3,914．若{}21,a a ∈，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．±1 15．用列举法表示集合{}23,x x x *-<∈N为（ ）． A ．{}0,1,2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}0,1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5 16．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182019a b +的值为（ ）． A ．2- B ．1 C ．1- D ．217．已知集合{}|31,M x x m m Z ==+∈，{}|32,N y y n n Z ==+∈，若0x M ∈，0y N ∈，则00x y 与集合M ，N 的关系是（ ）A ．00x y M ∈但00x y N ∉B ．00x y N ∈但00x y M ∉C ．00x y M ∉且00x y N ∉D ．00x y M ∈且00x y N ∈18．定义集合运算:{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．619．下列对象能构成集合的是（ ）A ．高一年级全体较胖的学生B ．30,45,cos 60,1sin sin o o oC ．全体很大的自然数D ．平面内到ABC ∆ 三个顶点距离相等的所有点20．若集合{}2|440,A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A ．0B ．1C ．0或1D ．1k <二、填空题．若集合a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．22．已知集合{|A x x Z =∈且32Z x ⎫∈⎬-⎭，则集合A 中的元素个数为________． 23．用符号“∈”或“∉”填空：（1）若集合P 的实数构成，则P ;（2）若集合Q 由可表示为n 2+1(*n ∈N )的实数构成，则5____ Q .24．点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________.25．集合A ＝{x|x ∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 26．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 27．用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________.28．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.29．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个．30．用列举法表示集合10|,1M m m m +⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭N Z __________． 31．已知集合A ={1,2,3,4,5}，B ={(x,y)|x ∈A,y ∈A,x −y ∈A}，则集合B 中所含元素的个数为_________________．32．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．33．已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．34．若集合{}{,,,}1,2,3,4,a b c d =且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组(,,,)a b c d __________,符合条件的全部有序数组(,,,)a b c d 的个数是_________.35．若集合{}2|40,?A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______． 36．若实数a 满足:{}21,4,a a ∈,则实数a 的取值集合为_____. . 37．集合{|y y ∈N =8,,1}1x x x ∈≠-N 用列举法可表示为__________. 38．若集合{={，则 ， ．39．由m －1,3m ，m 2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m 的值是________. 40．已知A={2,3,a 2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A ,且5∉B ,则a 的值为_____.三、解答题41．数集A 满足条件：若a ∈A ，则11a a +-∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素． 42．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素构成的，且－3∈A ，求实数a 的值. 43．设A 是实数集,满足若a ∈A ,则11-a∈A ,a ≠1,且1∉A ． (1)若2∈A ,则集合A 中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合A 中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若a ∈A ,证明:1-1a∈A ． 44．已知a,b ∈R,集合A 中含有三个元素1,a+b,a,集合B 中含有三个元素0,b a ,b,且集合A 与集合B 相等,求a,b 的值.45．已知集合A 中含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A ,试求实数a 的值.46．用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集？(1)方程(x ＋1) 223x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (x 2－2)(x 2＋1)＝0的有理根组成的集合A ； (2)被3除余1的自然数组成的集合；(3)坐标平面内，不在第一，三象限的点的集合；(4)自然数的平方组成的集合．47．已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值.48．．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负质数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合．49．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．50．已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，求A∩B ，A ∪B ， ()()R R C A C B ⋂.参考答案1．D2．D3．C4．A5．C6．C7．A8．D9．C10．A11．D12．B13．D14．B15．B16．B17．B18．D19．D20．C21．{a|a≤4}22．423．∉. ∈.24．P∈A25．{0，1，3，4，6}26．127．{(0，3)，(1，2)，(2，1)}28．229．4930．{}0,1,4,9.31．1032．{(x ，y )|0≤x ≤2且0≤y ≤1}33．334．(3,2,1,4) 635．436．{}1,2,2,0--37．{}1,2,4,838．，39．13-40．-441．2，－3，－12 . 42．32- 43．（1）至少还有两个元素-1和12.（2）不能（3）见解析 44．1,1a b =-=45．a=-1或a=0.46．(1)21,3A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ 有限集(2) {x |x ＝3k ＋1，k ∈N}无限集(3) {(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}．无限集(4) {x |x ＝n 2，n ∈N}．无限集47．－5 648．（1）{}2,3,5,7 ；（2）{}10x x x ∈N ，49．（1）当0a ＝ 时，2A=3⎧⎫⎨⎬⎩⎭，当9a=8时，4A=3⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）9a=8 50．{|34}A B x x ⋂=≤<，{|2}A B x x ⋃=≥，()(){|2}R R C A C B x x ⋂=<。

1.1.1集合的含义与表示1．用适当的方法表示下列集合：（1）由方程2(1)(2)(3)0x x x -+-=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）所有正偶数组成的集合；（5）直角坐标系中第三象限的点组成的集合；（6）以A 为圆心，r 为半径的圆上的所有点组成的集合；（7）所有正方形组成的集合．2．（2012（新课标）理）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．103．（1）设a b ∈R ，，集合},,0{},,1{b ab a b a =+，则b a -= ；（2）若2{2,,}{2,2,}a b a b =，求实数,a b 的值．（3）设{,,}A x xy x y =-，{0,||,}B x y =，且A B =，求,x y 的值。

4.（1）已知2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，求a 的值。

（2）已知2{0,1,}x x ∈，求实数x 的值。

5.（1）若1{}20x x ax b ∈++=，3{}20x x bx a ∈++=，则______,a =______b =.（2）由代数式,x x -,最多含有多少个元素?6.已知集合A={}2320,x ax x a R -+=∈,(1)若A 是空集，求a 的取值范围;(2)若A 是单元素集，求a 的值;(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.7．已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，试用列举法表示集合A .。

1 1.1.1集合的含义与表示（第一课时）1、下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《同步训练》的所有书C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星 2、下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．4 3、集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个4、给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6、下列各组集合，表示相等集合的是( )①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}；②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}；③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}．A ．①B ．②C ．③D ．以上都不对7、若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( ) A ．x ∈M ，y ∈M B ．x ∈M ，y ∉M C ．x ∉M ，y ∈M D ．x ∉M ，y ∉M8、已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________． 8、解、③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确．9、对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．10、若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值组成的集合中元素的个数为________． 11、 已知由l ，x ，x 2，三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件．12、试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x 2 – 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x – 5＜3的解集.13、（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集； ②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.14、用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x ∈N |99x -∈N }；（2）B = {99x-∈N | x ∈N }；（3）C = { y = y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }；（4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }；（5）E = {x |pq = x ，p + q = 5，p ∈N ，q∈N *}.15、 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A .–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合A .。

1.1.1集合的含义与表示课后配餐一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）1.已知3∈{1,a,a−2}，则实数a的值为()．A. 3B. 5C. 3或5D. 无解2.定义集合运算：A∗B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A∗B中的所有元素之和为()．A. 0B. 2C. 3D. 63.下列各组对象：(1)接近于0的数的全体；(2)比较小的正整数的全体；(3)平面上到点O的距离等于1的点的全体；(4)正三角形的全体；(5)√2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是()A. 2B. 3C. 4D. 54.下列说法中正确的是()A. 2019年某汽车制造厂生产的所有汽车组成一个集合B. 某中学年龄较小的学生组成一个集合C. {1,2，3}与{2,1，3}是不同的集合D. 由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素5.已知x2∈{1,0，x}，则实数x的值为()A. 0B. 1C. −1D. ±16.给出下列命题：①√2∈Q；②{1,2}={(1,2)}；③2∈{1,2}；④{⌀}⊆{1,2}，其中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 37.对于数集M，N，定义M+N={x|x=a+b,a∈M,b∈N}，M÷N={x|x=ab,a∈M,b∈N}.若集合P={1,2}，则集合(P+P)÷P的所有元素之和为()A. 272B. 232C. 212D. 152二、多选题（本大题共1小题，共5.0分）8.下面说法正确的是()①{2,3}≠{3,2}；②{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x>1}={y|y>1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）9.若A={2,3,a2+2a−3},B={a+3,2}，若5∈A,5∉B，则a=．∈Z}，用列举法表示集合A，则A=______．10.已知集合A={x∈Z|32−x四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）11.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．(1)若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A．(2)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．∈A，且1∉A．12.设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则11−a(1)若3∈A，求A；∈A．(2)证明：若a∈A，则1−1a13.用适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的偶数的集合；(2)被3除余1的正整数的集合；(3)一次函数y =2x −3图象上所有点的集合；(4)方程组{x +y =1x −y =−1的解集．14. 设集合A ={x ∈N|63+x ∈N}．(1)试判断0，2与集合A 的关系;(2)用列举法表示集合A ．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的性质，属于基础题．根据元素与集合的关系和元素的性质进行求解即可．【解答】解：因为3∈{1,a,a−2}，所以a−2=3或a=3．当a−2=3，即a=5时，满足题意；当a=3时，不满足集合元素的互异性，故舍去．综上可得a的值为5，故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合中元素的性质，元素与集合的关系，属中档题.根据题意求出集合A∗B中所有的元素即可得解．【解答】解：依题意，A={1,2}，B={0,2}，当x=1，y=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=2，当x=2，y=0时，z=0，当x=2，y=2时，z=4，则A∗B={0,2，4}，其所有元素之和为6，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，属于基础题．根据集合元素的“确定性”，各组进行分析，即可得正确选项．【解答】解：(1)“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；(2)“比较小的正整数的全体”的对象不确定，不能构成集合；(3)“平面上到点O的距离等于1的点的全体”的对象是确定，能构成集合；(4)“正三角形的全体”的对象是确定，能构成集合；(5)“√2的近似值的全体”的对象不确定，不能构成集合；故(3)(4)正确．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查集合的含义及集合中元素的性质，属于基础题．根据集合的含义即可得．【解答】解：A项中因为标准明确所以可以构成一个集合；B项中“较小”标准不明确不能构成集合；C项中三个元素组成的集合相等；D项中组成的集合有4个元素．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．属于较易题．根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1,0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1,0，0}不成立．当x=1时，集合为{1,0，1}不成立．当x=−1时，集合为{1,0，−1}，满足条件．故x=−1．故选C．6.【答案】B【解析】解：①√2为无理数，∴√2∉Q，故①是假命题；②{1,2}是以1，2为元素的集合，{(1,2)}可以看成是以点(1,2)为元素的集合，故两个集合不相等，所以②是假命题；③由元素与集合的关系，知③是真命题；④集合{⌀}包含了一个元素⌀，而集合{1,2}包含了元素1，2，所以{⌀}⊈{1,2}，故④是假命题．故真命题的个数是1，故选：B．①根据√2为无理数，即可判断出①的真假；②{1,2}是以1，2为元素的集合，{(1,2)}可以看成是以点(1,2)为元素的集合，即可判断出真假；③由元素与集合的关系，即可判断出真假；④集合{⌀}包含了一个元素⌀，而集合{1,2}包含了元素1，2，即可判断出真假．本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵P ={1,2}，∴a =1或2，∴P +P ={x|x =a +b,a ∈P,b ∈P}={2,3，4}，∴(P +P)÷P ={x|x =2,3，4，1，32}，∴元素之和为2+3+4+1+32=232， 故选：B ．根据定义分别求出(P +P)÷P 中对应的集合的元素即可得到结论．本题主要考查集合元素的确定，根据定义分别求出对应集合的元素是解决本题的关键．8.【答案】CD【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．集合中的元素具有无序性，故①不成立；{(x,y)|x +y =1}是点集，而{y|x +y =1}不是点集，故②不成立；③④正确．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2,3}={3,2}，故①错误；{(x,y)|x +y =1}是点集，而{y|x +y =1}不是点集，故②错误；由集合的性质知③④正确．故选CD ．9.【答案】−4【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，由题意得{a 2+2a −3=5a +3≠5，解出即可． 【解答】解：若A ={2,3,a 2+2a −3},B ={a +3,2}，若5∈A,5∉B ，则{a 2+2a −3=5a +3≠5，解得a =−4， 故答案为−4．10.【答案】{−1,1，3，5}【解析】解：∵x ∈Z ，32−x ∈Z ，∴2−x =±1或±3，即x =1，3，−1，5， 故A ={−1,1，3，5}，故答案为：{−1,1，3，5}．由x ∈Z 且32−x ∈Z 知2−x =±1或±3，从而求得．本题考查了集合的化简与列举法的应用，属于基础题．11.【答案】解：(1)∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1=0的一个根， ∴a +2+1=0，即a =−3，此时A ={x|−3x 2+2x +1=0}．∴x 1=1，x 2=−13，∴此时集合A ={−13,1};(2)若a =0，方程化为x +1=0，此时方程有且仅有一个根x =−12，若a ≠0，则当且仅当方程的判别式△=4−4a =0，即a =1时，方程有两个相等的实根x 1=x 2=−1，此时集合A 中有且仅有一个元素，∴所求集合B ={0,1};(3)集合A 中至多有一个元素包括有两种情况， ①A 中有且仅有一个元素，由(2)可知此时a =0或a =1， ②A 中一个元素也没有，即A =⌀，此时a ≠0，且△=4−4a <0，解得a >1， 综合 ① ②知a 的取值范围为{a|a ≥1或a =0}【解析】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题.(1)若1∈A ，则a =−3，解方程可用列举法表示A;(2)若A 中有且仅有一个元素，分a =0，和a ≠0且△=0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B ．(3)集合A 中至多有一个元素包括有两种情况， ①A 中有且仅有一个元素， ②A 中一个元素也没有，分别求出即可得到a 的取值范围．12.【答案】解：(1)因为3∈A ，所以11−3=−12∈A ，所以11−(−12)=23∈A ， 所以11−23=3∈A ，所以A ={3,−12,23}.(2)证明：因为a ∈A ，有11−a ∈A ，所以11−11−a =1−a −a =1−1a ∈A ．【解析】(1)根据集合A 的定义，找出A 的所有元素即可；(2)有集合A 的定义证明即可．本题是新概念的题目，考查了元素与集合的关系的判断与应用，属于中档题．13.【答案】解：(1){−2,0，2}，(2){m|m =3k +1,k ∈N}，(3){(x,y)|y =2x −3}，(4)由{x +y =1x −y =−1，解得x =0，y =1，所以集合为{(0,1)}．【解析】本题考查了集合的概念，数集和点集，属于基础题．(1)根据条件直接表示集合即可；(2)根据条件直接表示集合即可；(3)根据条件直接表示集合即可；(4)先求出方程的解，再表示集合即可；14.【答案】解：(1)因为0，2∈N ，当x =0时，63+0=2∈N ，所以0∈A;当x =2时，63+2=65∉N ，所以2∉A .∈N，x∈N，(2)因为63+x所以x只能取0，3，所以A={0,3}．【解析】本题主要考查了集合的表示法，元素与集合的关系，属于基础题．(1)分情况讨论当x=0时，当x=2时，即可求解．∈N，x∈N，只能取0，3，即可得到结论．(2)由题可得63+x。

第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇()A C B UA A U U U ==∅=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)例题讲解1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )答案 B解析 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤3.（北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<答案 A解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.4.(山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 5.（全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=( ) A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 答案 C6.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 答案 B解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 7．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-答案 C8．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝答案 D解析 {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 。