算术平方根导学案

第2课时 算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念；2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根〔重点〕；3.理解平方根与算术平方根的区别和联系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的_________． 2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.二、新知预习根据平方根的定义，填空：〔1〕100的平方根是，其中正的平方根是________； 〔2〕641的平方根是，其中正的平方根是________． 合作探究一、探究过程探究点1：算术平方根的概念及求法【概念提出】我们把一个正数a 的____的平方根，叫做a 的算术平方根，记作_______，读作_______.思考：上述填空中，我们发现100和641都有算术平方根，那么0呢？负数呢？ 【要点归纳】正数有个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数______算术平方根.(1)64；(2；(3)214；(4)81.【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义．【针对训练】在以下式子中，正确的选项是( )A.552=B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±=3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．【归纳总结】一个数的算术平方根，那么原数就等于算术平方根的平方． 【针对训练】假设4x ＋6的算术平方根是2，那么x ＝___________. 计算：49＋9＋16－225.【易错提醒】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【针对训练】3探究点2：用计算器求算术平方根问题1：问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?【方法总结】被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.(精确到0.001),并利用你在“问题2〞中发现的规律写出 的近似值,你能根据?探究点3：算术平方根的非负性问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a 为非负数时，a 的取值范围吗？【要点归纳】当a=0时，a =0，当a ＞0时，a ＞0.因此，当a ≥0时，a ≥0.，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0. 【针对训练】m 、n ，求2m-n 的值．二、课堂小结当堂检测1.的算术平方根是〔 〕 A ．B ．C ．D ． 2.假设x 是49的算术平方根，那么x =〔 〕A. 7B. －7C. 49D.－49 3.以下命题中，正确的个数为( )①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是0.41161812121±A ．1B ．2C ．3D ．44.x ，y 满足03-432=++）（y x ，那么xy 的值是( ) A.4 B.－4 C.49 D.49- 5.用计算器计算≈ 〔精确到〕．6.假设的算术平方根是3，那么a =.7.求以下各数的算术平方根：〔1〕36； 〔2〕15； 〔3〕0； 〔4〕；〔5〕121144 ； 〔6〕0.64-； 〔7参考答案自主学习 一、知识链接 1.平方根2.2 相反数 1 0 没有 二、新知预习 ±10 10 ±8181合作探究 一、探究过程 探究点1： 【概念提出】正a 根号a思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 【要点归纳】1 0 没有解：(1)8. (2. (3)23. (4)3. 【针对训练】A3＋a=25，解得a=22. 【针对训练】-21=7+5-15=-3.【针对训练】解：原式=25×15-3×13=5-1=4. 探究点2：问题1 〞“5〞“=〞三个键.问题2 0.25 0.790569415 2.5 7.90569415 25 79.0569415 250 【方法总结】两 一 两 一30.1732≈17.32≈173.2≈.不能根据3的值写出30的值. 探究点3：思考：解：能，a ≥0.x=1,y=2,那么x-y=-1.【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，那么m=3，n=-2.∴2m-n=8. 二、课堂小结相反数 正 1 0 没有 ≥ 当堂检测1.C2.A3.B4.B5.16.15 6.817.解：〔1〕6.〔2〔3〕0.〔4〕0.2.〔5〕1112.〔6〕0.8. 〔7第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。

初中数学七年级下册第六章实数学案〔人教版〕学习目标1.了解算术平方根的概念, 会求一些数的算术平方根, 并用算术平方根的符号表示2.理解算术平方根的非负性新知形成知识点一、平方根的概念如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根, 记作知识点二、一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；0有一个平方根, 它是0本身；负数没有平方根知识点三、算术平方根的概念一个正数a的正的平方根, 叫做a的算术平方根．a(a≥0)稳固练习例1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2, 那么a的值为()A.1B. -2C.2D. -1D【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,∵2a-1+〔-a+2〕=0解之：a=-1.故答案为：D.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数, 可建立关于a的方程, 解方程求出a的值.例2在数学课上, 老师将一长方形纸片的长增加2 √3cm, 宽增加7 √3cm, 就成为了一个面积为192cm²的正方形, 那么原长方形纸片的面积为()A.18cm²B.20cm²C.36cm²D.48cm²A【解析】设正方形的边长为acm, 那么a2=192解得a=8√3〔只取正值〕∵原长方形的面积为：〔8√3-2√3〕×〔8√3-7√3〕=18cm 2. 故答案为：A.【分析】设正方形的边长为acm, 先利用正方形的面积公式求出a, 即可求出原长方形的长和宽, 然后利用长方形的面积公式求解即可.的算术平方根是()A. 5B. ±5C. −5D. 25的算术平方根为〔〕.A. ±8B. 8C. -8D. 16 3.以下说法错误的选项是〔〕A. 9的平方根是±3B. 一个数的绝对值一定是正数C. 单项式5x 2y 3z 与−2x 2y 3z 是同类项D. 平方根是本身的数只有04.在计算器上按键：, 显示的结果为〔〕A. -5B. 5C. -25D. 25 5.“3625的平方根是± 65〞, 以下各式表示正确的选项是〔〕A. √3625=± 65B. ± √3625=± 65C. √3625= 65D. ± √3625= 656.算术平方根等于它本身的数是〔〕A. 1和0B. 0C. 1D. ±1和0 7.当x=0时, 二次根式√4−2x 的值是( )A. 4B. 2C. √2D. 0 8.一个正数的两个平方根分别为a +3和4−2a , 那么这个正数为〔〕A. 7B. 10C. -10D. 100 9.一个正偶数的算术平方根是m , 那么和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是〔〕 A. m +2B. m +√2C. √m 2+2D. √m +2 10.根据表中的信息判断, 以下语句中正确的选项是 〔〕A. √25.281＝B.235的算术平方根比小C.只有3个正整数n满足15.5<√n<15.6D.根据表中数据的变化趋势, 可以推断出2将比256增大参考答案1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. B8. D9. C 10. C第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A ．h ＝6mB ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

第六章实数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》上大附中何小龙6.1 平方根第1课时算术平方根一、导学1.导入课题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）.2.学习目标知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根.3.学习重、难点：重点：算术平方根的意义及其符号表示.难点：估计一个含有根号的数的大小.4.自学指导：（1）自学内容：课本P40的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式.（4）自学参考提纲：①完成课本上的填表.②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0.a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根的定义知a≥0,④仿照例题求下列各数的算术平方根：0.0025 81 32答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3 ⑤求下列各式的值：答案：上面3个小题答案依次为：1,35,2.⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学1师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.2生助生：小组内同学间互相交流、纠错.四.强化算术平方根的概念及其表示方法.0（a≥0）.3求一个数的算术方根的方法.4若a>b>0反过来也成立.五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(15分)(1)100100的算术平方根，其值为10.（200的算术平方根，其值为0.（324-（）表示的意思是（-4）的算术平方根，其值为4.2.（10分）4的算术平方根是2，813，错误!未指定书签。

13.1 《平方根》教学设计【学情分析】1）学生已经学会了如何进行乘方运算；（2）由于学生的个体差异，个别学生对于算术平方根的双重非负行理解存在一定的困难。

【学习目标】1.掌握平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。

【学习重点】掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。

【学习难点】平方根与算术平方根的区别。

一、导学预习：1、看一看，答一答：如图，有一个数值转换机：输入X ▓X2▓输出a .请你试输入一个数x= ，则输出的数a= . （可以输入一个0或负数吗？）2、做一做，温故而知新：（小组合作完成）（1）.计算：12 = ； 32 = ； (-1.2)2 = ；(-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = .（2）．填底数：( )2=16；（）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 .（3）.①.什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ .②.平方得81的数有几个？分别是什么？ .③.有没有一个数的平方等于负数的？ .▓?▓输出3、想一想，直观认识：如图，将数值转换机反过来：输入aX.请你试输入一个数a= , 则输出的数X= .（输入的数a可能是负数吗？为什么？）.4、议一议、提出问题：数值转换机中的X2是平方运算，而数值转换机反过来的?是什么运算呢？，它们之间有什么关系？，“？”可表示为 .二、新知探求：（请同学们自主阅读课文P73先回答以上问题4，并完成下面填空）1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x2=a ）,那么这个数x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）记做；读作“”.a叫做“”.其中正的平方根叫做；记作“”.2、求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.注意：①. ±a表示a的。

② .算术平方根是平方根中的 .③.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。

算数平方根导学案导学目标：1. 了解算数平方根的定义和性质；2. 学习算数平方根的计算方法；3. 掌握应用算数平方根的实际问题解决能力。

导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指一个数的平方等于它的平方根。

也就是说，对于任意正数a，如果a的平方等于x，那么x就是a的算数平方根。

算数平方根的性质有以下几点：1. 算数平方根必定是一个非负数；2. 如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数就是一个完全平方数；3. 如果一个数的平方根是一个无理数，那么这个数就是一个无理数。

二、算数平方根的计算方法1.通过因式分解法求算数平方根：当一个数可以因式分解成若干个相同的素因数时，可以将这个数写成各个素数的乘积形式。

例如，对于数16，可以写成2 × 2 ×2 × 2，16的算术平方根即为4。

2.通过试位法求算数平方根：试位法是一种逐位逼近求算术平方根的方法。

例如，要求25的算术平方根，从10开始试位，可得10的平方为100，不满足条件，再试11，11的平方为121，超过25，因此25的算术平方根在10和11之间，可以进一步逼近，直到找到准确的算术平方根。

三、应用算数平方根的实际问题解决能力算数平方根在日常生活和实际工作中有着广泛的应用，例如：1.测量问题：在几何学和物理学中，算术平方根常用于计算距离、长度、面积等无理数测量值；2.金融问题：在财务领域中，算术平方根常用于计算风险、波动率等重要金融指标；3.工程问题：在建筑、航空航天和交通等领域中，算术平方根常用于计算物体的速度、加速度、压力等工程参数。

导学小结：通过本导学案，我们了解了算术平方根的定义和性质，学习了算术平方根的计算方法，并了解了算术平方根在实际问题中的应用。

算术平方根是数学中重要的概念之一，掌握好算术平方根的定义、性质和计算方法，将有助于我们解决实际问题，提高数学水平。

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《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。

2)会求一个数的算术平方根。

2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。

A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。

3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。

196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。

13.1平方根学案（1）【学习目标】1、知识与技能目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根。

2、过程与方法目标：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象维。

学会应用算术平方根解决实际问题。

3、情感与态度目标：通过学习，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，【重点、难点】重点：算术平方根的概念。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

【教学方法】启发式教案教学过程本节学习目标：平方根。

例如：±3的平方是9，则9的平方根是±3。

一、温故而知新 1、()42= ()92= ()162= ()252= ()362=()942= ()49252= ()100252= ()125812=()625642=思考：以上括号里都可以填几个数？它们之间有何关系？结论：正数有 2、()02=思考：什么数的平方等于0？结论：0的平方根是 3、()42-= ()92-= ()162-=思考：括号里可以填几个数，它们之间有何关系？结论：负数 知识梳理：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的 ，a 的算术平方根记为： ，读作：a 叫做 。

2、0的平方根是 。

3、由算术平方根有的定义可知：a 0, 也就是说，算术平方的被开方数是一个 数。

二、参考课本例1的解法，求出下列各数的平方根。

例1：（1）0.0025 （2）121 （3）32例2：求下列各数的值（1）=1 （2）=259 （3）=22知识检测 一、判断题1、16的算术平方根是4（ ）2、 0.36的算术平方根是0.6（ ）3、（－3）2的算术平方根是－3 （ ）4、49＝±7 （ ）5、81的算术平方根是9（ ）6、16的平方根是－4（ ） 二、填空题 ： 1、254的平方根是 ； 64的平方根是 ； 49的算术平方根是2、（－5）2的平方根是 ；±7是 的平方根。

1 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.1《算术平方根》导学案一、学习目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。

（2）会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

（3）通过用类比的方法探寻出算术平方根的概念及表示方法，并能自我总结出算术平方根的非负性和应用平方运算求算术平方根。

在体验问题解决的过程中，发展学生抽象思维、数感和符号感。

二、自学内容阅读课本P68页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a ，那么_________就叫做______的算术平方根。

（2）正数a 的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。

（3） 读作_______，表示_______；a 的取值范围是_________.（4）仿照例题（1）的格式探求下列各数的算术平方根：36；121；49。

（5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系 三、探究学习象52=25，那么5就叫做25的算术平方根102=100，那么10就叫做100的 算术平方根你能否用自己的语言来描述一下，如何理解“算术平方根”？四、巩固测评1、求下列各数的算术平方根:① 100; ② ; ③ 0.0001;① 0.0025; ② 121; ③ 32;2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？3、下列各数没有算术平方根的是( )A. 0B.16C.-4D.24、若数a 的算术平方根等于3，则a 的值是（ ）a 644981.0025111252 A.3 B. -3 C. -9 D.95.判断题（1）的算术平方根是± ； （ ） （2）5是 的算术平方根 ； （ ）（3）一个正数的算术平方根总小于它本身； （ ）6.填空题（1）正数的算术平方根总是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等它本身的数有 ；（2） 的算术平方根是 ；（3） 的算术平方根的相反数的绝对值是7、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？；— ； 五、思考题 （1）81 的算术平方根是的值是的算术平方根是六、拓展延伸（3）如果，那么x= ,y=（4） 的算术平方根等于2七、学习心得 123456例2：求下列各式的值，　（4121()25-()24-491533-23）（-8181().1-_______1有意义时，当x x ()____________,212的取值是此时的最小值是a a ++0+=。

初一教学学案设计2.2平方根导学案学习要求：学生自主读书，完成学习任务中内容学习任务一平方根的概念与性质1.计算思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？2.计算归纳总结平方根概念：如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的平方根，也叫作二次方根.平方根的符号表示:一个非负数的平方根的表示方法：√a表示a的正的平方根记作+√a-√a表示a的负的平方根a﹙a≥0﹚的平方根表示为+√a例1.（1） 144的平方根是什么？（2） 0的平方根是什么？(3)4的平方根是什么？25合作探究：-4有没有平方根？为什么？（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？归纳总结：例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．学习任务二开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数1.求36的平方根：2. 求下列各式的值：123-±（（）（）．学习任务三综合检测1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B. 22-的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.a²的平方根为±a3. 判断下列说法是否正确.（1）57是2549的一个平方根；（2）√6是6的算术平方根；（3）√16的值是±4；（4）(-4)2的平方根是-4.4. 分别求64，4981的平方根.5.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．。