八年级数学上册 5.1算术平方根学案

八年级数学上册《平方根》学案新人教版1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别、2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系、学习重点：平方根的概念和求数的平方根。

学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别学习过程一、情境导入：1、若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢? 由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=,则-4=4称为16的平方根、又如：，则x等于多少呢？填表：1163649x二、感受新知：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,•即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=、如3和-3是9的平方根,记为3是9的平方根,•表示为3=、把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,•而平方运算与开平方运算互为逆运算、根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x2=1时,x=1;当x2=16时,则x=4,当x2=36时,x=6;当x2=49时,x=7;当x2=,则为的平方根,依次可记为,,,,,它们的对应关系如图所示、三、例题解析：例1：求下列各数的平方根。

(1)0、49 (2)(3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因为0、72=0、49,(-0、7)2=0、49,所以0、49的平方根为0、7,即=0、7 (2)因为()2=,(-)2= ,所以的平方根为,即= (3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为9,即=9、 (4)因为02=0,所以0的平方根为0,即=0、 (5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方为-100的数,故-100没有平方根、3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有个平方根，它们。

0的平方根是，负数。

注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示、例2：列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根、 (1)(2)- (3)解:(1)因为1、22=1、44,所以=1、2,1、44的平方根为1、2,即=1、2、 (2)因为92=81,所以-=-9,81的平方根为9,即=9、 (3)因为()2=,所以=,它正是的平方根、四、巩固练习:一、选择题：1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、数16的平方根是（）A、4B、C、－4D、4或－43、数0、25的平方根是（）A、0、5B、0、05C、－0、5D、0、5或－0、54、数（－6）2的平方根是（）A、－6B、6C、6或－6D、无平方根二、求下列各数的平方根、1、如果正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?2、已知，求：的平方根3、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数4、求下列各式中的x（1）五、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？六、作业习题13、1第 3、4、7、8、10题。

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。

通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。

但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。

2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。

3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。

通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。

通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。

第2课时算术平方根知|识|目|标1．通过了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根．2．在理解算术平方根概念的基础上，能根据算术平方根的定义进行化简和计算．3．在理解算术平方根概念的基础上，理解算术平方根的非负性，并掌握其应用．目标一会求一个正数的算术平方根例1 教材补充例题求下列各数的算术平方根：(1)225; (2)0.0081; (3)6; (4)(－5)2; (5)3116.【归纳总结】求一个正数的算术平方根的方法：(1)求一个正数的算术平方根，即求这个正数的正的平方根；(2)利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的算术平方根．目标二能根据算术平方根的定义化简和计算例2 教材补充例题求下列各式的值：(1)±81；(2)－16；(3)(5)2; (4)（－7）2.【归纳总结】对±a，a，－a(a≥0)的意义的理解：±a表示非负数a的平方根，a表示非负数a的算术平方根，－a表示非负数a的负的平方根．目标三掌握算术平方根的非负性的应用例3 教材补充例题已知a－1＋b＋1＝0，求a＋b的值．【归纳总结】1.非负数的性质：若几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.2．常见非负数类型：(1)一个数的偶次方，例如a2，a4，a6等；(2)一个数的绝对值，例如|a|，|x＋2|等；(3)一个非负数的算术平方根，例如a(a≥0)，x－3(x≥3)等知识点一算术平方根的定义正数a有两个平方根±a，我们把正数a的________的平方根a，叫做a的____________．0的平方根也叫做0的算术平方根，即0＝0.知识点二算术平方根的非负性算术平方根a具有双重非负性：(1)被开方数a是________，即a≥0；(2)算术平方根a本身也是________，即a≥0.知识点三算术平方根的运算(a)2＝________(a≥0)，a2＝________(a≥0)，a2＝________(a≤0)．(2)求16的算术平方根．解：(1)对于任意非负数a，a都是正数．(2)16的算术平方根是4.上面的解答正确吗？若不正确，请改正．详解详析【目标突破】例1[解析] 求一个正数的算术平方根，就是看哪一个正数的平方等于这个数．解：(1)因为152＝225，所以225的算术平方根是15，即225＝15.(2)因为0.092＝0.0081，所以0.0081的算术平方根是0.09，即0.0081＝0.09.(3)6的算术平方根是 6.(4)因为(－5)2＝25，52＝25，所以(－5)2的算术平方根是5，即（－5）2＝5.(5)因为3116＝4916，(74)2＝4916，所以3116的算术平方根是74，即3116＝74.例2解：(1)因为92＝81，所以±81＝±9.(2)因为42＝16，所以－16＝－4.(3)(5)2＝5.(4)因为72＝(－7)2，所以（－7）2＝7.例3[解析] a－1≥0，b＋1≥0，而它们的和为0，所以a－1＝0，b＋1＝0，即a－1＝0，b ＋1＝0，从而可求出a，b的值，再求a＋b的值．解：因为a－1＋b＋1＝0，且a－1≥0，b＋1≥0，所以a－1＝0，b＋1＝0，所以a＝1，b＝－1，所以a＋b＝1＋(－1)＝0.【总结反思】[小结]知识点一正算术平方根知识点二非负数非负数知识点三a a－a[反思] 都不正确．(1)当a是正数时，a是正数；当a＝0时，a＝0，所以对于任意非负数a，a是非负数．(2)此题容易误认为是求16的算术平方根，而16＝4，实际上此题是求4的算术平方根，所以16的算术平方根是2.。

初二年级数学教学学案总第41 课时5.1算术平方根【教学目标】：1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

2、探索从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。

【教学重点】：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】：了解算术平方根的概念、性质.【教学关键】：利用平方的思想方法进行学习迁移．【教学过程】：预习交流：任务一：算术平方根的意义。

自学126页，了解相关概念。

1、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数” .规定：0的算术平方根是0 .（1）a算术平方根是什么?a有什么要求？为什么？（让学生口述，书写根号）（2）学习算术平方根应注意什么？（3根据概念说说900的算术平方根是什么？为什么？14的算术平方根呢?任务二：求正数或零的算术平方根。

1、根据上面的范例把下面的数求出算术平方根。

9（5）0（6）14 （1）49 （2）102（3）0.64 （4）16通过刚才的学习发现了什么？我们学习的数有正数、0还有什么没有谈到？为什么负数没有算术平方根？归纳算术平方根的性质：1．正数的算术平方根有一个正数;负数没有算术平方根：0的算术平方根是0。

2、√a≥0（a≥0）具有双重非负性。

3、算术平方根是它本身的数是0 和1。

对应练习：判断：1. 5是25的算术平方根（） 2.-9的算术平方根是 -3 3．± 4是16的算术平方根（） 4.只有正数才有平方根（）总结刚才是怎样求一个非负数的算术平方根：一找（找准求的是那个数的算术平方根）二看（看是否是负数，如果是负数就没有算术平方根）三套（套算术平方根的概念）注意：有的非负数的算术平方根是可以开出来，有的是开不出来的。

任务三：算术平方根的应用。

例2用大小相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？二、反思拓展：1、52的算术平方根是什么？2、（-5）2有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。

算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。

2、学会运用算术平方根解决实际问题。

二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。

2、难点：算术平方根的运算方法和应用。

三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。

2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。

（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。

（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。

3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。

（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。

（）6、a的算术平方根就是√a。

（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。

8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。

（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。

10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。

11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。

2、掌握算术平方根的计算方法。

3、运用算术平方根解决实际问题。

二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。

例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。

2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。

例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。

3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。

冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计2一. 教材分析《算术平方根》是冀教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。

本节课的内容是学生学习代数知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、代数式等知识，对于求解代数式有一定的基础。

但是，对于算术平方根的概念和求法还不够了解，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。

2.能够应用算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.算术平方根的概念。

2.求算术平方根的方法。

3.应用算术平方根解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而达到理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题的目的。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的知识，如：“什么是平方根？”、“平方根的性质是什么？”等。

然后，教师给出一个实际问题：“一块长方形的地毯，其长是16米，宽是8米，求这块地毯的面积。

”让学生思考如何解决这个问题。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现算术平方根的定义和求法，引导学生观察、思考，并解释算术平方根的概念。

然后，教师通过PPT展示求算术平方根的方法，如：“求一个正整数的算术平方根，就是找到一个正整数，使得它的平方等于这个正整数。

”操练（10分钟）教师给出一些算术平方根的练习题，让学生独立完成。

教师在过程中给予个别学生指导，并解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生相互交流解题心得和方法。

《2.3平方根（1）》学案学习目标：了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。

了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。

重点难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法学习过程：一.导入 :根据课本提供的情境提出问题。

由勾股定理可知AB²=12²+5²=169， AB=13A′B′=1²+2²=5，那么A′B′=？如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——平方根二..新授：例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。

10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

交流：1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.表示方法：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数a的正的平方根，记作“ ” 一个正数a的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正负根号a”。

例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。

81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;（3）15；（4）（-2）²(5) 625 （6）0:(7) 2 (8) 10²²(9) 0.0081 (10) 6三、归纳总结：由学生交流四、巩固练习：1、一个数的平方等于它本身，这个数是。

八年级数学《平方根》学案人教新课标版月日星期学习课题：平方根第_ 课时累计课时学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别、2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系、学习重点平方根的概念和求数的平方根。

学习难点平方根和算术平方根的联系与区别学习过程：（备注栏内请老师们补充复备情况，请同学们补充课堂笔记）流程及预见性问题学习要求和方法备注1、明确目标1、求下列各数的算术平方根：9填表：1163649x2、解读学习目标二、自主学习：阅读书本P73P751、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的___________或__________、即：如果=a，那么x叫做_____________、2、求一个数的平方根的运算，叫做_____________、3、平方与开平方互为、练习：4、练习：求下列各数的平方根。

（1） 0、01 （2）（3）25三、合作探究3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有个平方根，它们。

0的平方根是，负数。

计算，观察，发现规律独学：个人填空，发现规律对学：交换意见，总结规律注意书写格式练习：求下列各数的平方根、(1)0、49 (2)(3)81 (4)0 (5)-100例1：求下列各式的值。

（1），（2）－，（3）（4），（5）例2：如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?例3：已知，求：的平方根四、展示提升1、针对合作探究部分的问题进行展示，组长分工，全体组员合作。

2、各小组间开展质疑，答疑，进一步理解本堂所学知识。

例4：已知：求下列各式中的x（1）五、过关检测1、过关练习（教材75页1、2题）2、求下列各数的平方根：（1）100； (2)1、44； (3)； (4)33、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？注意类比，从数字到字母！从具体到抽象利用所学，解决实际问题小组成员注意“传，帮，带”，做到人人过关中考题练习，中考“A”离你越来越近哦！本堂课的知识点拓展运用，你能单独解决吗？对最简二次根式做出总结！学会反思，你会更优秀！。

冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是初中数学的重要内容，主要让学生了解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，以及理解算术平方根在实际问题中的应用。

本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根的基础上进行的，为后续学习立方根、平方根的应用等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经有了一定的数学基础，对于平方根的概念和求法有一定的了解。

但是，对于算术平方根的概念和求法可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对数学在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过实际问题来引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念，求算术平方根的方法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究、合作交流，从而得出结论。

2.实例法：通过具体实例，让学生理解算术平方根的概念和应用。

3.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示算术平方根的概念、求法以及实际应用。

2.练习题：准备一些关于算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.实物：准备一些正方形、长方形等实物，用于展示和说明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。

然后提出本节课的主题——算术平方根，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件和实物，呈现算术平方根的概念和求法。

讲解算术平方根的定义，以及如何求一个数的算术平方根。