YS复习答案

复变函数与积分变换（修订版）主编：马柏林（复旦大学出版社）——课后习题答案习题一1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数π/43513;;(2)(43);711i i e i i i i i-++++++.①解i 4πππe cos isin 44-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②解：()()()()35i 17i 35i 1613i 7i 11+7i 17i 2525+-+==-++- ③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解：()31i 1335=i i i 1i 222-+-+=-+ 2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy )(z a a z a -∈+); 33311;;;.22n z i ⎛⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭⎝⎭①： ∵设z =x +iy则()()()()()()()22i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-⎡⎤⎡⎤+--+-⎣⎦⎣⎦===+++++++ ∴()22222Re z a x a y z a x a y ---⎛⎫= ⎪+⎝⎭++, ()222Im z a xy z a x a y -⎛⎫= ⎪+⎝⎭++． ②解： 设z =x +iy∵()()()()()()()()323222222223223i i i 2i i 22i33iz x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++⎡⎤=--+-+⎣⎦=-+- ∴()332Re 3z x xy =-,()323Im 3z x y y =-．③解：∵(()(){}33232111313188-+⎡⎤⎡⎤==--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭∴Re 1=⎝⎭, Im 0=⎝⎭．④解：∵()()(()2332313131i 8⎡⎤--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎣⎦=⎝⎭()180i 18=+=∴Re 1=⎝⎭, Im 0=⎝⎭． ⑤解： ∵()()1,2i 211i,knkn k k n k ⎧-=⎪=∈⎨=+-⋅⎪⎩． ∴当2n k =时，()()Re i 1k n =-，()Im i 0n =；当21n k =+时，()Re i 0n =，()()Im i 1kn =-．3.求下列复数的模和共轭复数①解：2i -+== ②解：33-=33-=-③解：()()2i 32i 2i 32i ++=++④解：1i 1i 22++==4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数．证明：若z z =，设i z x y =+，则有 i i x y x y +=-，从而有()2i 0y =，即y =0 ∴z =x 为实数．若z =x ，x ∈ ，则z x x ==． ∴z z =．命题成立．5、设z ,w ∈ ，证明： z w z w ++≤证明∵()()()()2z w z w z w z w z w +=+⋅+=++∴z wz w ++≤．6、设z ,w ∈ ，证明下列不等式． 并给出最后一个等式的几何解释．证明：()2222Re z w z z w w +=+⋅+在上面第五题的证明已经证明了． 下面证()2222Re z w z z w w -=-⋅+．∵()()()()222z w z w z w z w z w z z w w z w-=-⋅-=--=-⋅-⋅+()222Re z z w w =-⋅+．从而得证．∴()22222z w z w z w++-=+几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和． 7.将下列复数表示为指数形式或三角形式 ①解：()()()()35i 17i 35i 7i 117i 17i +-+=++-3816i 198i e 5025i θ⋅--===其中8πarctan 19θ=-． ②解：e i i θ⋅=其中π2θ=．③解：ππi i 1e e -==④解：()28π116ππ3θ-+==-.∴()2πi 38π116πe--+=⋅⑤解：32π2πcos isin 99⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 解：∵32π2πcos isin 199⎛⎫+= ⎪⎝⎭．∴322πi π.3i 932π2πcos isin 1e e 99⋅⎛⎫+=⋅= ⎪⎝⎭ 8.计算：(1)i 的三次根；(2)-1的三次根；(3) 的平方根.⑴i 的三次根． 解：∴1ππ1cosisin i 662=+z ．2551cos πisin πi 662=+=+z ⑵-1的三次根 解：∴1ππ1cos isin 332=+=z的平方根．解：πi 4e ⎫⎪⎪⎝⎭)()1π12i 44ππ2π2π44e6cos isin 0,122k k k ⎛⎫++ ⎪=⋅+= ⎪⎝⎭∴π11i 8441ππ6cos isin 6e 88⎛⎫=⋅+=⋅ ⎪⎝⎭z911πi 8442996cos πisin π6e 88⎛⎫=⋅+=⋅ ⎪⎝⎭z ．9.设2πe,2inz n =≥. 证明：110n z z -+++=证明：∵2πi e nz ⋅= ∴1n z =，即10n z -=．∴()()1110n z z z --+++=又∵n ≥2． ∴z ≠1从而211+0n z z z -+++=11.设Γ是圆周{:},0,e .i z r r a c r z c α=>=+-令:Im 0z a L z b β⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭, 其中e i b β=.求出L β在a 切于圆周Γ的关于β的充分必要条件. 解：如图所示．因为L β={z : Im z a b -⎛⎫⎪⎝⎭=0}表示通过点a 且方向与b 同向的直线，要使得直线在a 处与圆相切，则CA ⊥L β．过C 作直线平行L β，则有∠BCD =β，∠ACB =90° 故α-β=90°所以L β在α处切于圆周T 的关于β的充要条件是α-β=90°．12.指出下列各式中点z 所确定的平面图形，并作出草图. 解：(1)、argz =π．表示负实轴． (2)、|z -1|=|z |．表示直线z =12． (3)、1<|z +i|<2解：表示以-i 为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。

摄影测量学复习题及答案(全)一、名词解释1、解析相对定向：根据同名光线对对相交这一立体相对内在的几何关系，通过量测的像点坐标，用解析计算方法解求相对定向元素，建立与地面相似的立体模型，确定模型点的三维坐标。

2、GPS辅助空中三角测量：将基于载波相位观测量的动态GPS 定位技术获取的摄影中心曝光时刻的三维坐标作为带权观测值，引入光束法区域网平差中，整体求解影像外方位元素和加密点的地面坐标，并对其质量进行评定的理论和方法。

3、主合点：地面上一组平行于摄影方向线的光束在像片上的构像4、核线：立体像对中，同名光线与摄影基线所组成核面与左右像片的交线。

5、航向重叠：同一条航线上相邻两张像片的重叠度。

6、旁向重叠：两相邻航带摄区之间的重叠。

7、影像匹配：利用互相关函数，评价两块影像的相似性以确定同名点8、影像的内方元素：是描述摄影中心与像片之间相关位置的参数。

9、影像的外方元素：描述像片在物方坐标的位置和姿态的参数。

10、景深：远景与近景之间的纵深距离称为景深11、空间前方交会：由立体像对中两张像片的内、外方位元素和像点坐标来确定相应地面点的地面坐标的方法，称为空间前方交会。

12、空间后方交会：利用一定数量的地面控制点，根据共线条件方程或反求像片的外方位元素这种方法称为单张像片的空间后方交会。

13、摄影基线：相邻两摄站点之间的连线。

14、像主点：像片主光轴与像平面的交点。

15、立体像对：相邻摄站获取的具有一定重叠度的两张影像。

16、数字影像重采样：当欲知不位于采样点上的像素值时，需进行灰度重采样。

17、核面：过摄影基线与物方任意一点组成的平面。

18、中心投影：所有投影光线均经过同一个投影中心。

19、单模型绝对定向：相对定向所构建的立体模型经平移、缩放、旋转后纳入到地面坐标系中的过程相对定向：根据立体像对内在的几何关系恢复两张像片之间的相对位置和姿态，使同名光线对对相交，建立与地面相似的立体模型。

即确定一个立体像对两像片的相对位置。

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义含答案解析§4.5三角函数的图象与性质课标要求 1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]－π2，知识梳理1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(π，0)，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(π，－1)，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)|π方程常用结论1．对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是12个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是12个周期．2．与三角函数的奇偶性相关的结论(1)若y＝A sin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋π2(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)．(2)若y＝A cos(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ＋π2(k∈Z)．(3)若y＝A tan(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)．自主诊断1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝sin x，x∈[0,2π]，y＝cos x，x∈[0,2π]的五个关键点是零点和极值点．(×)(2)函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋π2(k∈Z)．(×)(3)若f(2x＋T)＝f(2x)，则T是函数f(2x)的周期．(×)(4)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数．(×)2．(多选)已知函数f(x)＝x∈R)，下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间0，π2上单调递增C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数答案ABC解析由题意得f(x)＝－cos x，对于A，T＝2π1＝2π，故A正确；对于B，因为y＝cos x在0，π2上单调递减，所以函数f(x)在0，π2上单调递增，故B正确；对于C，f(－x)＝－cos(－x)＝－cos x＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，所以其图象关于直线x＝0对称，故C 正确，D 错误．3．函数f (x )＝2tan x ()π＋π6，k ∈Z＋π6，k ∈Z＋π6，k ∈Z 答案D解析令2x －π3＝k π2，k ∈Z ，解得x ＝k π4＋π6，k ∈Z ，所以函数f (x )＝2tanx ＋π6，k ∈Z .4．(必修第一册P213T4改编)函数y ＝3－2cos ______，此时x ＝________.答案53π4＋2k π(k ∈Z )解析函数y ＝3－2cos 3＋2＝5，此时x ＋π4＝π＋2k π(k ∈Z )，即x ＝3π4＋2k π(k ∈Z ).题型一三角函数的定义域和值域例1(1)函数y ＝cos x －32的定义域为()A.－π6，π6B.k π－π6，k π＋π6(k ∈Z )C.2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z )D ．R 答案C解析由cos x －320，得cos x ≥32，∴2k π－π6≤x ≤2k π＋π6(k ∈Z )．(2)如果函数f (x )＝＋32＋a 在区间－π3，5π6上的最小值为3，则a 的值为()A.3＋12B.32C.2＋32D.3－12答案A解析因为当x ∈－π3，5π6时，x ＋π3∈0，7π6，所以－12，1，当x ＝5π6时，sin 有最小值－12.可得f (x )＝＋32＋a 的最小值为－12＋32＋a ＝3，解得a ＝3＋12.思维升华三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式求值域．(2)把sin x 或cos x 看作一个整体，转换成二次函数求值域．(3)利用sin x ±cos x 和sin x cos x 的关系转换成二次函数求值域．跟踪训练1(1)函数y ＝tan ()|x ≠π4|x ≠3π4|x ≠π4＋k π，k ∈Z|x ≠3π4＋k π，k ∈Z 答案D解析函数y ＝令x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，解得x ≠3π4＋k π，k ∈Z ，∴函数y |x ≠3π4＋k π，k ∈Z(2)函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ()A ．4B ．5C ．6D ．7答案B解析因为f (x )＝cos 2x ＋＝cos 2x ＋6sin x ＝1－2sin 2x ＋6sin x＝－x ＋112，又sin x ∈[－1,1]，所以当sin x ＝1时，f (x )取得最大值5.题型二三角函数的周期性、对称性与奇偶性例2(1)(多选)(2023·合肥模拟)已知函数f (x )＝sin x (sin x －cos x )，则下列说法正确的是()A ．函数f (x )的最小正周期为πB －π8，y ＝f (x )图象的对称中心C y ＝f (x )图象的对称中心D ．直线x ＝5π8是y ＝f (x )图象的对称轴答案AD解析f (x )＝sin x (sin x －cos x )＝sin 2x －sin x cos x ＝1－cos 2x 2－12sin 2x ＝－22sin x ＋12，T ＝2π2＝π，故A 正确；当x ＝－π8时，2x ＋π4＝0，此时x 0，－π8，B 错误；当x ＝π8时，2x ＋π4＝π2，此时x 1，则函数关于直线x ＝π8对称，故C 错误；当x ＝5π8时，2x ＋π4＝3π2，此时x 1，则函数关于直线x ＝5π8对称，故D 正确．(2)已知函数f (x )＝2cos ＋π4＋φ∈－π2，π2，则φ的值为________．答案π4解析由已知，得π4＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝k π＋π4(k ∈Z )，又因为φ∈－π2，π2，所以当k ＝0时，φ＝π4符合题意．思维升华(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx 的形式．(2)周期的计算方法：利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)(ω>0)的周期为2πω，函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0)的周期为πω求解．(3)对称轴、对称中心的求法：对于可化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(或f (x )＝A cos(ωx ＋φ))形式的函数，如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )(或令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z ))，求x 即可；如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z ωx ＋φ＝π2＋k π(k ∈Z x 即可．对于可化为f (x )＝A tan(ωx ＋φ)形式的函数，如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π2(k ∈Z )，求x 即可．跟踪训练2(1)(多选)下列函数中，最小正周期为π的是()A ．y ＝cos|2x |B ．y ＝|cos x |C ．y ＝xD ．y ＝x答案ABC解析A中，y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；B中，由图象知y＝|cos x|的最小正周期为π；C中，y＝cosxT＝2π2＝π；D中，y＝tanxT＝π2.(2)(2023·日照模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ>0，|φπ，其图象关于直线x＝π6对称，则f________.答案3解析函数f(x)＝2sin(ωx＋φ>0，|φπ，其图象关于直线x＝π6对称，π，φ＝π2＋kπ，k∈Z，∵|φ|<π2，∴ω＝2，φ＝π6，故f(x)＝x则f×π4＋＝3.题型三三角函数的单调性命题点1求三角函数的单调区间例3(1)(2022·北京)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则()A．f (x)－π2，－B．f (x)－π4，C．f(x)D．f(x)答案C解析依题意可知f(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x.对于A 选项，因为x －π2，－2x πf (x )＝cos 2x －π2，－单调递增，所以A 选项不正确；对于B 选项，因为x －π4，2x －π2，f (x )＝cos 2x －π4，调，所以B 选项不正确；对于C 选项，因为x 2x f (x )＝cos 2x 以C 选项正确；对于D 选项，因为x 2x f (x )＝cos 2x 以D 选项不正确．(2)函数f (x )＝sin 2________．答案k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z解析f (x )＝sin 2g (x )＝sin x 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .故所给函数的单调递减区间为k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z .延伸探究若例3(2)中的函数不变，求其在[0，π]上的单调递减区间．解令A ＝k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z ，B ＝[0，π]，∴A ∩B ＝0，5π12∪11π12，π，∴f (x )在[0，π]上的单调递减区间为0，5π12和11π12，π.命题点2根据单调性求参数例4已知f (x )＝sin(2x －φφ在0，π3上单调递增，且f (x )φ的取值范围是()A.π6，B.π6，C.π3，D.π4，答案B解析由x ∈0，π3，可得2x －φ∈－φ，2π3－φ，又由0<φ<π2，且f (x )在0，π3上单调递增，可得2π3－φ≤π2，所以π6≤φ＜π2.当x 2x －φφ，7π4－由f (x )上有最小值，可得7π4－φ>3π2，所以φ<π4.综上，π6≤φ<π4.思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．跟踪训练3(1)设函数f (x )＝2f (x )在0，π2上的单调递减区间是()A.0，π8B.0，π4C.π4，π2 D.π8，π2答案D解析由已知f (x )＝x 得2k π≤2x －π4≤2k π＋π，k ∈Z ，则k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，又x ∈0，π2，∴f (x )在0，π2上的单调递减区间为π8，π2.(2)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]上单调递减，则a 的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D ．π答案A解析f(x)＝cos x－sin x＝2cos由题意得a>0，因为f(x)＝2cos[－a，a]上单调递减，a＋π4≥0，＋π4≤π，>0，解得0<a≤π4，所以a的最大值是π4.课时精练一、单项选择题1．若函数y＝3cosωxω>0)两对称中心间的最小距离为π2，则ω等于() A．1B．2C．3D．4答案A解析因为函数y＝3cosωxω>0)两对称中心间的最小距离为π2，所以T2＝π2，则T＝π，所以T＝2π2ω＝π，解得ω＝1.2．(2023·焦作模拟)已知函数f(x)＝xf(x)在[－2,0]上()A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增答案D解析∵x∈[－2,0]，∴2x－π6∈－4－π6，－π6，∵－3π2<－4－π6<－π<－π6<0，∴函数f (x )＝cos x [－2,0]上先减后增．3．已知函数f (x )＝a ＝f b ＝f c ＝f a ，b ，c 的大小关系是()A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >a >c 答案A解析a ＝f 2cos 13π42，b ＝f 2cos π3，c ＝f 2cos 5π12，因为y ＝cos x 在[0，π]上单调递减，又0<13π42<π3<5π12<π，所以a >b >c .4．(2023·全国乙卷)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)x ＝π6和x ＝2π3为函数y ＝f (x )的图象的两条相邻对称轴，则f ()A ．－32B ．－12 C.12 D.32答案D 解析因为直线x ＝π6和x ＝2π3为函数y ＝f (x )的图象的两条相邻对称轴，所以T 2＝2π3－π6＝π2，不妨取ω>0，则T ＝π，ω＝2πT＝2，由题意知，当x ＝π6时，f (x )取得最小值，则2×π6＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ，则φ＝2k π－5π6，k ∈Z ，不妨取k ＝0，则f (x )＝x则f ＝32.5．(2023·抚州模拟)已知函数f (x )＝sin|x |－cos 2x ，则下列结论错误的是()A ．f (x )为偶函数B ．f (x )的最小正周期为πC ．f (x )的最小值为－98D ．f (x )的最大值为2答案B 解析因为f (－x )＝sin|－x |－cos(－2x )＝sin|x |－cos 2x ＝f (x )，所以f (x )是偶函数，则A 正确；若f (x )的最小正周期为π，则f (x ＋π)＝f (x )恒成立，即sin|x ＋π|－cos 2(x ＋π)＝sin|x |－cos 2x ，即sin|x ＋π|＝sin|x |恒成立，而当x ＝π2时，sin 3π2≠sin π2，所以“f (x )的最小正周期为π”是错误的，则B 错误；由f (x )是偶函数，只需考虑x ≥0时的最值即可，当x ≥0时，f (x )＝sin x －cos 2x ＝2sin 2x ＋sin x－1＝x －98，因为sin x ∈[－1,1]，所以x －98∈－98，2，即f (x )的值域为－98，2，则C 和D 正确．6．(2023·安康模拟)记函数f (x )＝b (ω∈N *)的最小正周期为T ，若π2<T <π，且y ＝f (x )的最小值为1.则y ＝f (x )图象的一个对称中心为()－π12，答案C 解析由函数的最小正周期T 满足π2<T <π，得π2<2πω<π，解得2<ω<4，又因为ω∈N *，所以ω＝3，所以f (x )＝x b ，又函数y ＝f (x )的最小值为1，所以b ＝2，所以f (x )＝x 2，令3x ＋π4＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π3－π12，k ∈Z ，－π12，k ∈Z )，只有C 符合题意(k ＝2)．二、多项选择题7．(2024·株洲模拟)下列关于函数f (x )＝cos x ＋a sin x (a ≠0)的说法正确的是()A ．存在a ，使f (x )是偶函数B ．存在a ，使f (x )是奇函数C ．存在a ，使f (x ＋π)＝f (x )D ．若f (x )的图象关于直线x ＝π4a ＝1答案AD 解析函数f (x )＝cos x ＋a sin x ＝1＋a 2sin(x ＋θ)，其中sin θ＝11＋a 2，cos θ＝a1＋a 2，θ∈(0，π)，当a ＝0时，f (x )＝cos x 为偶函数，故A 正确；对于B ，无论a 取何值，函数f (x )＝1＋a 2sin(x ＋θ)都不可能为奇函数，故B 错误；对于C ，f (x ＋π)＝1＋a 2sin(x ＋π＋θ)＝－1＋a 2sin(x ＋θ)≠f (x )，故C 错误；对于D ，当x ＝π4时，函数f (x )取得最大值或最小值，故22＋22a ＝±1＋a 2，解得a ＝1，故D 正确．8．(2023·西安模拟)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ>0，0<|φ且f－f 1，则()A ．ω＝3B ．φ＝－π6C ．ω＝2D ．φ＝π6答案CD解析因为函数f (x )＝sin(ωx ＋φ>0，0<|φ所以T 2＝12·2πω≥2π3－π6＝π2，所以0<ω≤2，因为f f 1，所以＋＋1，所以π6ω＋φ＝π2＋2k 1π，2π3ω＋φ＝3π2＋2k 2π，k 1，k 2∈Z ，故π2ω＝π＋2(k 2－k 1)π，所以ω＝2＋4(k 2－k 1)，k 2，k 1∈Z ，因为0<ω≤2，k 2－k 1∈Z ，所以ω＝2，则φ＝π6＋2k 1π，k 1∈Z ，又0<|φ|<π2，所以φ＝π6.三、填空题9．函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________．答案2k π＋π4，2k π＋5π4(k ∈Z )解析方法一要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.在同一直角坐标系中画出[0,2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为2k π＋π4，2k π＋5π4(k ∈Z )．方法二要使函数y ＝sin x －cos x 有意义，即使sin x －cos x ≥0，即2sin 0，即2k π≤x －π4≤2k π＋π(k ∈Z )，即原函数的定义域为2k π＋π4，2k π＋5π4(k ∈Z )．10．写出一个同时满足下列两个条件的函数f (x )＝________.①∀x ∈R ，f f (x )；②∀x ∈R ，f (x )≤f 答案－cos 4x (答案不唯一)解析由∀x ∈R ，f f (x )可知，函数的周期为π2，由∀x ∈R ，f (x )≤f x ＝π4处取到最大值，则f (x )＝－cos 4x 满足题意，一方面根据余弦函数的周期公式，T ＝2π4＝π2，满足∀x ∈R ，f f (x )，另一方面，f cos π＝1＝f (x )max ，满足∀x ∈R ，f (x )≤f11．若函数f (x )＝7sin在区间π2，a 上单调，则实数a 的最大值为________．答案7π5解析因为x ∈π2，a ，所以x ＋π10∈3π5，a ＋π10，又3π5在y ＝sin x 的单调递减区间π2，3π2内，所以a ＋π10≤3π2，解得a ≤7π5，所以a 的最大值为7π5.12．已知sin x ＋cos y ＝14，则sin x －sin 2y 的最大值为________．答案916解析∵sin x ＋cos y ＝14，sin x ∈[－1,1]，∴sin x ＝14－cos y ∈[－1,1]，∴cos y ∈－34，54，即cos y ∈－34，1，∵sin x －sin 2y ＝14－cos y －(1－cos 2y )＝cos 2y －cos y －34＝y －1，又cos y ∈－34，1，利用二次函数的性质知，当cos y ＝－34时，sin x －sin 2y 取最大值，(sin x －sin 2y )max －34－－1＝916.四、解答题13．设函数f (x )＝ωx m 的图象关于直线x ＝π对称，其中0<ω<12.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )的图象过点(π，0)，求函数f (x )在0，3π2上的值域．解(1)由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得ωπ±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，解得ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又0<ω<12，所以ω＝13，所以函数f (x )的最小正周期为3π.(2)由(1)知f (x )＝m ，因为f (π)＝0，所以m ＝0，解得m ＝－2，所以f (x )＝2，当0≤x ≤3π2时，－π6≤23x －π6≤5π6，可得－12≤ 1.所以－3≤f (x )≤0，故函数f (x )在0，3π2上的值域为[－3,0]．14．(2023·新乡模拟)已知函数f (x )＝a x 2cos a >0)，且满足________．从①f (x )的最大值为1；②f (x )的图象与直线y ＝－3的两个相邻交点的距离等于π；③f (x )的图(1)求函数f (x )的解析式及最小正周期；(2)若关于x 的方程f (x )＝1在区间[0，m ]上有两个不同解，求实数m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．解(1)函数f (x )＝a x 2cos＝a x x 1＝a x x ＋π2－1＝a x x 1＝(a ＋x 1，若选择条件①f (x )的最大值为1，则a ＋1＝2，解得a ＝1，所以f (x )＝x 1，则函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.若选择条件②f (x )的图象与直线y ＝－3的两个相邻交点的距离等于π，且f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，所以－(a ＋1)－1＝－3，解得a ＝1，所以f (x )＝x 1.若选择条件③f (x )则f (a ＋1)sin π6－1＝0，解得a ＝1.所以f (x )＝x 1，则函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)令f (x )＝1，得x 1，解得2x －π6＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π3＋k π，k ∈Z .若关于x 的方程f (x )＝1在区间[0，m ]上有两个不同解，则x ＝π3或x ＝4π3，所以实数m 的取值范围是4π3，15．(2024·抚顺模拟)已知函数f (x )＝|，则下列说法正确的是()A ．f (x )的周期是π2B ．f (x )的值域是{y |y ≠0，y ∈R }C ．直线x ＝5π3是函数f (x )图象的一条对称轴D ．f (x )k π－2π3，2k πk ∈Z答案D 解析函数f (x )的周期是2π，故A 错误；f (x )的值域是[0，＋∞)，故B 错误；当x ＝5π3时，12x －π6＝2π3≠k π2，k ∈Z ，∴直线x ＝5π3不是函数f (x )图象的一条对称轴，故C 错误；令k π－π2<12x －π6<k π，k ∈Z ，可得2k π－2π3<x <2k π＋π3，k ∈Z ，∴f (x )k π－2π3，2k πk ∈Z ，故D 正确．16．(2023·无锡模拟)设函数f (x )＝sinx α，α＋π3上的值域为[M ，N ]，则N －M 的取值范围是______．答案12，3解析函数f (x )＝sin x T ＝π，α＝π3<T 2，当函数f (x )在α，α＋π3上单调时，N －M ＝|f (α)－f＝|αα＝3|cos 2α|≤3，当函数f (x )在α，α＋π3上不单调时，由正弦函数的图象性质知，当f (x )在α，α＋π3上的图象关于直线x ＝α＋π6对称时，N －M 最小，此时－π3＝k π＋π2，k ∈Z ，即α＝k π2＋π4，k ∈Z ，因此(N －M )min ＝|f (α)－f＝|αsin 2α|＝|ππ＝|12cos k π－cos k π|＝12，所以N －M 的取值范围是12，3.。

第二版新视野大学英语读写教程第三册答案Unit 1III1 beneath2 disguised3 whistles4 restrain5 grasp6 longing7 praying8 faithful 9 pledge 10 drainIV 1 tell … on you 2 track down 3 work it out 4 picking on me 5 reckoned with6 call on7 on his own8 get through9 in disguise 10 revolves aroundV G O D I K L B F A NVI1 advise2 level3 problems4 necessity5 skills6 experience7 solution8 value 9 tool 10 mannerVII1 air-conditioned( 装空调的；有冷气的)2 handmade （手工制作的）3 thunderstruck （非常吃惊的） 4 heartfelt （衷心的；诚挚的） 5 data-based （基于数据的） 6 self-employe d（自主经营的） 7 custom-built （定制的；定做的） 8 weather-beaten （饱经风霜的）VIII1. well-informed （对 …… 非常熟悉的） 2 new-found （新获得的） 3 hard-earned （辛苦挣得的） 4 soft-spoken （说话温柔的） 5 newly-married （新婚的） 6 widely-held （普遍认为的）7 well-meant （出于好意的） 8 well-educated （受过良好教育的）IX 1 no matter how different it may seem form any other substance2 no matter what a woman tries to do to improve her situation3 no matter what excuse he gives4 no matter what anyone else may think5 no matter how they rewrite historyX 1 just as we gained fame in victory, we lost nothing in defeat2 just as the head teacher plays a significant role in the school, Jane plays a significant role fleader in the classroom.3 whoever was out there obviously couldn ’t see him just as he couldn ’t see them.4 she has been searching all her life for the perfect chocolate just as I have been searching for theperfect beer.5 you can make those kinds of comparisons just as you were doing the analyses a minute ago.XI1. No matter how experienced a speaker you are, and how well you have prepared your speech,you will have difficulty making a speech at such a noisy reception.2. Just as all his sister ’ s friends cared about him, Jimmy cared about them.3. Car manufacturers stamp a vehicle identification number at several places on new cars tohelp track down stolen vehicles.4. If you dare tell on me when the teacher gets back I won ’t say a word to you any more.5. Some elderly people prefer to live on their own while the great majority choose to live withtheir children.6. Here is something that needs to be reckoned with: how to get the necessary finances toestablish the company.XII1. 每当有人帮了你，无论事情大小，无论他地位高低，你都应该对他说声 “ 谢谢 ” 。

试题一一． 选择题共10题,20分 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=,该序列是 ;A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统yt= xsint,该系统是 ;A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ,该系统是 ; A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定4、若周期信号xn 是实信号和奇信号,则其傅立叶级数系数a k 是 ;A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号xt 的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ,则xt 为 ; A. t t 22sin B. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ,其傅立叶变换)(ωj X 为 ;A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号xn 的傅立叶变换为)(ωj e X ,则xn 奇部的傅立叶变换为 ;A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X jD. )}(Im{ωj e X8、一信号xt 的最高频率为500Hz,则利用冲激串采样得到的采样信号xnT 能唯一表示出原信号的最大采样周期为 ;A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.0019、一信号xt 的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5,若)()(4t x e t g t =,其傅立叶变换)(ωj G 收敛,则xt是 ;A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，,该系统是 ;A. 因果稳定B. 因果不稳定C. 非因果稳定D. 非因果不稳定 二． 简答题共6题,40分1、 10分下列系统是否是1无记忆；2时不变；3线性；4因果；5稳定,并说明理由; 1 yt=xtsin2t ；2yn= )(n x e2、 8分求以下两个信号的卷积;⎩⎨⎧<<=值其余t T t t x 001)(, ⎩⎨⎧<<=值其余t T t t t h 020)( 3、 共12分,每小题4分已知)()(ωj X t x ⇔,求下列信号的傅里叶变换;1tx2t 2 1-tx1-t 3dtt dx t )(4. 求 22)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换5分5、已知信号sin 4(),t f t t tππ=-∞<<∞,当对该信号取样时,试求能恢复原信号的最大抽样周期T max ;5分，求系统的响应。

数字摄影测量复习题一、 选择题1. 在航空影像的透视变换中，地面上一组平行于摄影方向线直线上无空远点的构像是（ D ）。

A. 像主点B. 像底点C. 等角点D. 主合点2. 在航空影像的透视变换中，过像片上等角点的像水平线称为（ A ）。

A. 等比线B. 主纵线C. 迹线D. 摄像方向线3. 在倾斜的航空影像上，若地面没有起伏，则摄影比例尺不受像片倾斜影响等于水平像片摄影比例尺的点位于（ C ）上。

A. 真水平线B. 主纵线C. 等比线D. 迹线4. 航空影像的内方位元素包括镜头中心（镜头物方节点）到影像面的垂距，以及（ A ）相对于影像中心的位置0x 、0y 。

A. 像主点 B. 像底点 C. 等角点 D. 主合点5. 在进行影像内定向时，若仅量测了3个框标的像点坐标，则可以使用的多项式变换公式是（ A ）。

A. 线性变换公式B. 双线性变换公式C. 仿射变换公式D. 投影变换公式6. 航空影像组成的立体像对，完成相对定向后，则（ B ）。

A. 消除了同名像点的左右视差B. 像除了同名像点的上下视差C. 消除了像点由于地表起伏引起的像差D. 求出了影像的外方位元素7. 在以下数字影像特征提取算法中，适合进行圆点定位的是（ A ）。

A. Wong-Trinder 定位算子B. Forstner 算子C. Hough 变换D. 高精度角点与直线定位算子8. 在竖直航空摄影的情况下，导致几何畸变的主要原因是（ D ）。

A. 摄影机物镜透视畸变B. 感觉材料变形C. 影像扫描数字化过程产生的畸变D. 地形高差产生的畸变9. 在VirtuoZo 数字影像处理前，必须进行哪些设置（ABCD ）。

A.测区参数B.模型参数C.相机参数D. 地面控制点10. 数字摄影测量系统是由（ A ）代替人眼的立体量测与识别，完成影像几何与物理信息自动提取。

A. 计算机视觉B. 机械导杆C. 光学投影D. 光学与机械导杆11. 数字摄影测量的基本范畴还是确定被摄对象的（ A ）与（ C ），即量测与理解。

复变函数复习题详细答案复变函数复习题详细答案如下：1. 复数的代数形式和几何解释复数 \( z = a + bi \) 可以表示为平面上的一个点 \( (a, b) \)，其中 \( a \) 是实部，\( b \) 是虚部。

复数的模 \( |z| \) 表示该点到原点的距离，即 \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。

2. 复数的运算两个复数 \( z_1 = a + bi \) 和 \( z_2 = c + di \) 的加法和乘法运算如下：\[ z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i \]\[ z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i \]3. 复数的共轭和模复数 \( z = a + bi \) 的共轭为 \( \overline{z} = a - bi \)，模为 \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。

4. 复数的指数形式复数 \( z \) 可以表示为指数形式 \( z = re^{i\theta} \)，其中\( r = |z| \) 是模，\( \theta \) 是 \( z \) 的辐角，满足\( \cos\theta = \frac{a}{r} \) 和 \( \sin\theta = \frac{b}{r} \)。

5. 复数的对数复数 \( z \) 的对数定义为 \( \log z = \log r + i\theta \)，其中 \( r = |z| \)，\( \theta \) 是 \( z \) 的主辐角。

6. 复数的导数设 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \) 是复函数，其中 \( z = x +iy \)，则 \( f(z) \) 的导数为：\[ f'(z) = \frac{\partial u}{\partial x} + i\frac{\partialv}{\partial x} \]前提是 \( u \) 和 \( v \) 的偏导数满足柯西-黎曼方程。

1.2 逻辑用语P充V必要条þÿ精讲Ā一．充V条þ、必要条þP充要条þ的概念2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）1.2 逻辑用语与充分必要条件（精讲）1.判断充V、必要条þ的3种方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及_母范围的推断问题.(3)数形结合法:充要条þ的判定问题中,若给出的条þP结论之间有明显的几何意义,`ÿ以`出满足条þ的几何Ā形,则ÿ`出其几何Ā形^利用数形结合思想求解.2.根据充V、必要条þ求解参数范围的方法(1)把充V条þ、必要条þ或充要条þ转W为集合之间的关系,然^根据集合之间的关系列出关于参数的O等式(或O等式Ā)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,O等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理O当容易出现漏解或增解的现象.3.充V、必要条þ的探求方法(1)若P范围有关，ÿ先求使结论成立的充要条þ，然^根据<以小推大=的方法确定符合题意的条þ．(2)若P范围无关，则利用定义法从充V性和必要性两个方面推理探求．(3)探求充要条þ的关键在于转W的等ÿ性，解题时要考虑条þ包含的各种情况，保证条þ的充V性和必要性．4.全称量词P`在量词命题真假的判断(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题O成立,则该全称量词命题是假命题;(2)要确定一个`在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即ÿ;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都O成立,则该`在量词命题是假命题.考法一充V、必要条þ的判断0例1-11ÿ2023·y津河X·统考一模Ā设xþR，则<2x==是<24x==的ÿĀA．充VO必要条þB．必要O充V条þC．充要条þD．既O充V_O必要条þ0例1-21ÿ2023春·y津和平·高O耀华中学校考阶段ÿ`Ā在ABC 中，<π6A þ=是<1sin 2A þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þB ．必要O充V条þC ．充要条þD ．既O充V_O必要条þ0例1-31ÿ2023·广东_山·统考二模Ā记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则<323S a ==是<{}n a 为等差数列=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ0一隅O反11．ÿ2023·重庆·统考二模Ā<20x x −ü=是<e 0x þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ2．ÿ2023·y津·y津市宁河区芦Ā第一中学校联考模拟预测Ā设x þR ，则<1x ü=是<ln 0x ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ3．ÿ2023·山西z原·z原五中校考一模Ā"2sin 2sin cos 0ααα−="是<tan 2α="的ÿ Ā A ．充要条þ B ．充VO必要条þ C ．必要O充V条þ D ．既O充V_O必要条þ4．ÿ2023·X京延庆·统考一模Ā若R m þ，则<1m ==是<复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数=的ÿ Ā A ．充V而O必要条þ B ．必要而O充V条þ C ．充V必要条þD ．既O充V_O必要条þ考法二 充V、必要条þ的探索0例2-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā<O等式20x x m −+þ在R P恒成立=的必要O充V条þ是ÿ Ā A ．m >0 B ．m <14C ．m <1D ．m >140例2-21．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā函数()23f x x mx =−+在区间[]1,2−O单调的充VO必要条þ是ÿ ĀA ．24m −üüB ．1m =C ．22m −üüD ．44m −üü0一隅O反11．ÿ2023·云南Ā函数()()2lg 23f x x x =−−在[),+∞a P单调递增的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．0a þB ．1a þC ．3a þD ．4a þ2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā圆221x y +=P直线3y kx =−有}共点的充要条þ是ÿ Ā A ．k ≤−k ≥B ．k ≤−C ．2k ≥ D ．k ≤−2k þ3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．()30−，B ．(]30−，C ．()31−−，D ．()3∞−+，考法O 充V、必要条þ的求参0例3-11ÿ2023·湖南邵阳·统考二模Ā已知集合[]2,5A =−，[]1,21B m m =+−．若<x B þ=是<x A þ=的充V O必要条þ，则m 的取值范围是ÿ Ā A ．(],3−∞ B ．(]2,3C ．∅D ．[]2,30例3-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā设命题():0ln 2ln 3p x ü−≤，命题()():2230q x m x m −−−≤．若q 是p 的必要O充V条þ，则实数m 的取值范围是______．0一隅O反11．ÿ2023·福建福Þ·高O福ÞO中校考阶段ÿ`Ā设431p x −üÿĀ210q x a −+üÿÿĀ，若p 是q 的充VO必要条þ，则ÿ Ā A ．0a þB ．1a þC ．0a ≥D ．1a ≥2．ÿ2023·安徽Ā若<12x üü=是<O等式2()1x a −ü成立=的充VO必要条þ，则实数a 的取值范围是ÿ Ā A ．[)1,2 B ．(]1,2C ．[]1,2D ．()1,23．ÿ2023·全ÿ·高O对口高考Ā已知集合{}2|320,|0,02x a A x x x B x a x −üü=−+≤=þþýý+þþ，若<x A þ=是<x B þ=的充V非必要条þ，则a 的取值范围是ÿ Ā A ．01a üüB ．2a ≥C ．12a üüD ．1a ≥考法四 含量词命题的否定0例4-11ÿ2023·四Ý达Þ·统考二模Ā命题p ÿx ∀þR ，2210x x x +−+þ，则p ⌝为ÿ Ā A ．x ∀þR ，2210x x x +−+≤B ．x ∀þR ，2210x x x +−+üC ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+üD ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+≤0例4-21ÿ2023·重庆·统考模拟预测Ā命题R x ∃þ，0x x +ü的否定是ÿ Ā A ．R x ∃þ，0x x +≥ B ．R x ∀þ，0x x +ü C ．R x ∀þ，0x x +≥ D ．R x ∀þ，0x x +þ0一隅O反11．ÿ2023·y津河东·一模Ā命题<有一个偶数是素数=的否定是ÿ Ā A ．任意一个奇数是素数 B ．`在一个偶数O是素数 C ．`在一个奇数O是素数 D ．任意一个偶数都O是素数2．ÿ2023·河南郑Þ·统考二模Ā命题ÿR x ∀þ，ln 0x x +þ的否定是ÿ Ā A ．R x ∀ÿ，ln 0x x +þ B ．R x ∀ÿ，ln 0x x +≤ C ．R x ∃þ，ln 0x x +þ D ．R x ∃þ，ln 0x x +≤3ÿ2023·河南·校联考模拟预测Ā已知命题p ÿ1x ∀þ，()10x x −≥，则p ⌝为ÿ Ā A ．1x ∀þ，()10x x −ü B ．1x ∃þ，()10x x −ü C ．1x ∀ü，()10x x −≥D ．1x ∃þ，()10x x −≥考法五 含量词命题的真假0例5-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā已知集合{}0A x x =≥，集合{}1B x x =þ，则以Q命题为真命题的是ÿ ĀA ．x A ∃þ，xB þ B ．x B ∃þ，x A ÿC ．x A ∀þ，x B þD ．x B ∀þ，x A ÿ0例5-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题是ÿ Ā A ．<1,1a b þþ=是<1ab þ=的必要条þ B ．R x ∀þ，e 0x þ C ．2R,2x x x ∀þþ D ．0a b +=的充要条þ是1ab=−0一隅O反11．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题的是ÿ Ā A ．函数sin ||y x =的周期是2π B ．2,2x x R x ∀þþ C ．函数2()ln 2x f x x+=−是奇函数. D ．0a b +=的充要条þ是1ab=−2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题为真命题的是ÿ Ā A ．10þ`34þ B ．12þ或45þ C ．x R ∃þ，cos 1x þ D ．x ∀þR ，20x ≥3．ÿ2023春·河X ·高O统考阶段ÿ`Ā已知命题:N e 0，x p x ∃þüÿe 为自然对数的底数Ā2;:R 0q x x x ∀þ+≥，，则Q列为真命题的是ÿ Ā A ．p 真，q 假 B ．p 真，q 真 C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假4．ÿ2023春·黑龙江哈尔滨·高O哈九中校考开学考试ĀQ列命题中，真命题是ÿ ĀA ．0R x ∃þ，4300x üB ．0x ∀þ，lg 0x þC ．<31x þ=是<1x þ=的必要O充V条þD ．命题<0x ∀≥，tan sin x x ≥=的否定为<00x ∃ü，00tan sin x x ≥=考法~ 含量词命题的求参0例6-11ÿ2023·河南郑Þ·统考一模Ā若<2,630x x ax a ∃þ−+üR =为假命题，则实数a 的取值范围为_____.0例6-21ÿ2023春·河X衡水·高O河X衡水中学校考阶段ÿ`Ā条þ[]:1,3p x ∃þ，230x ax −+þ，则p 的一个必要O充V条þ是ÿ ĀA ．5a üB ．5a þC ．4a üD ．4a þ0一隅O反11.ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题:p x ∃þR ，220x ax a ++≤是假命题，则实数a 的一个值为_____________． 2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āp ÿ[]4,2x ∀þ−，20x a −≥为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．2a ≤−B ．0a ≤C ．4a ≤D ．16a ≤3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题<[]()21,3,2130a ax a x a ∃þ−−−+−ü=为假命题，则实数x 的取值范围为ÿ ĀA ．[]1,4−B ．50,3ùùúúûûC ．[]51,0,43ùùúúû−ûD ．[)51,0,43öù−÷úøû4．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā命题<,e 1e x x x R a −∃þ+ü−=为假命题，则实数a 的取值范围为___________.1.2 逻辑用语P充V必要条þÿ精讲Ā一．充V条þ、必要条þP充要条þ的概念1.判断充V、必要条þ的3种方法(1)定义法:根据p ⇒q,q ⇒p 进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及_母范围的推断问题. (3)数形结合法:充要条þ的判定问题中,若给出的条þP结论之间有明显的几何意义,`ÿ以`出满足条þ的几何Ā形,则ÿ`出其几何Ā形^利用数形结合思想求解. 2.根据充V、必要条þ求解参数范围的方法(1)把充V条þ、必要条þ或充要条þ转W为集合之间的关系,然^根据集合之间的关系列出关于参数的O等式(或O等式Ā)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,O等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理O当容易出现漏解或增解的现象. 3.充V、必要条þ的探求方法(1)若P范围有关，ÿ先求使结论成立的充要条þ，然^根据<以小推大=的方法确定符合题意的条þ． (2)若P范围无关，则利用定义法从充V性和必要性两个方面推理探求．(3)探求充要条þ的关键在于转W的等ÿ性，解题时要考虑条þ包含的各种情况，保证条þ的充V性和必要性．4.全称量词P`在量词命题真假的判断(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题O成立,则该全称量词命题是假命题;(2)要确定一个`在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即ÿ;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都O成立,则该`在量词命题是假命题.考法一 充V、必要条þ的判断0例1-11ÿ2023·y津河X ·统考一模Ā设x þR ，则<2x ==是<24x ==的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1A0解析1当2x =时24x =，故充V性成立，由24x =ÿ得2x =或2x =−，故必要性O成立，所以<2x ==是<24x ==的充VO必要条þ.故选ÿA0例1-21ÿ2023春·y津和平·高O耀华中学校考阶段ÿ`Ā在ABC 中，<π6A þ=是<1sin 2A þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þB ．必要O充V条þC ．充要条þD ．既O充V_O必要条þ0答案1B0解析1在ABC 中，()0,πA þ，由1sin 2A þ，ÿ得π5π66A üü，所以<π6A þ=是<1sin 2A þ=的必要O充V条þ.故选ÿB.0例1-31ÿ2023·广东_山·统考二模Ā记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则<323S a ==是<{}n a 为等差数列=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1B0解析1等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则312323S a a a a =++=， 数列{}n a 的前n 项和为n S ，取12341,2,3,5a a a a ====，显然有323S a =， 而43322a a a a −=≠−，即数列{}n a O是等差数列， 所以<323S a ==是<{}n a 为等差数列=的必要O充V条þ. 故选ÿB 0一隅O反11．ÿ2023·重庆·统考二模Ā<20x x −ü=是<e 0x þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ 0答案1A0解析1由20x x −üÿ得其解集为ÿ}{01x x x þüü，由e 0x þÿ得其解集为ÿx þR .而}{01x x üüÜR ，即由<20x x −ü=ÿ以推出<e 0x þ=，反过来<e 0x þ=O能推出<20x x −ü=，故<20x x −ü=是<e 0x þ=的充VO必要条þ.故选ÿA2．ÿ2023·y津·y津市宁河区芦Ā第一中学校联考模拟预测Ā设x þR ，则<1x ü=是<ln 0x ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þD ．既O充V_O必要条þ0答案1B0解析1当1x ü时，若0x ≤，则ln x 无意义，充V性O成立Ā 当ln 0x ü时，01x üü，1x üü成立，必要性成立Ā 综P所述ÿx þR ，则<1x ü=是<ln 0x ü=的必要O充V条þ. 故选ÿB.3．ÿ2023·山西z原·z原五中校考一模Ā"2sin 2sin cos 0ααα−="是<tan 2α="的ÿ Ā A ．充要条þ B ．充VO必要条þ C ．必要O充V条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1C0解析1因为2sin 2sin cos 0ααα−=，所以()sin sin 2cos 0ααα−=，sin 2cos 0αα−=或sin 0α=， 所以tan 2α=或tan 0α=，故<2sin 2sin cos 0ααα−=是<tan 2α==的必要O充V条þ.故选ÿC. 4．ÿ2023·X京延庆·统考一模Ā若R m þ，则<1m ==是<复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数=的ÿ Ā A ．充V而O必要条þ B ．必要而O充V条þ C ．充V必要条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1C0解析1()()222(1i)(i 1)i z m m m m m m =++−=−++，当1m =时，复数2i z =，是纯虚数Ā复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数时，有220m m m m ü−=ý+≠þ，解得1m =. 则<1m ==是<复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数=的充V必要条þ.故选ÿC考法二 充V、必要条þ的探索0例2-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā<O等式20x x m −+þ在R P恒成立=的必要O充V条þ是ÿ Ā A ．m >0 B ．m <14C ．m <1D ．m >140答案1A0解析1因为<O等式20x x m −+þ在R P恒成立=，所以等ÿ于二次方程的20x x m −+=判别式140m ∆=−ü，即14m þ.易知D 选项是充要条þ，O成立Ā A 选项中，14m þÿ推导0m þ，`0m þOÿ推导14m þ，故0m þ是14m þ的必要O充V条þ，正确ĀB 选项中，14m þOÿ推导出14m ü，B O成立ĀC 选项中，14m þOÿ推导1m ü，C O成立.故选ÿA.0例2-21．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā函数()23f x x mx =−+在区间ûý1,2−O单调的充VO必要条þ是ÿ Ā A ．24m −üü B ．1m = C ．22m −üü D ．44m −üü0答案1BC 0解析1()23f x x mx =−+在区间ûý1,2−PO单调，又()f x 的Ā象是开口向P，对称轴为12x m =的抛物线，ü原命题的充要条þ为1122m −üü，即24m −üü，ü原命题的一个充VO必要条þ只有B 、C 选项满足，故选ÿBC ． 0一隅O反11．ÿ2023·云南Ā函数()()2lg 23f x x x =−−在û),+∞a P单调递增的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．0a þB ．1a þC ．3a þD ．4a þ0答案1D0解析1设()223g x x x =−−，ÿ得函数()g x 在(),1−∞单调递减，在()1,+∞单调递增，又由函数()2lg 23y x x =−−，满足2230x x −−þ，解得1x ü−或3x þ，根据复合函数的单调性，ÿ得函数()f x 的单调递增区间为()3,+∞.()()2lg 23f x x x =−−在û),+∞a P单调递增3a ⇔þ.所以对照四个选项，ÿ以得到一个充VO必要条þ是ÿ4a þ. 故选ÿD2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā圆221x y +=P直线3y kx =−有}共点的充要条þ是ÿ Ā A ．k ≤−k ≥B ．k ≤−C ．2k ≥D ．k ≤−2k þ0答案1A0解析1若直线P圆有}共点，则圆心()0,0到直线30kx y −−=的距离1d =≤3，∴219k +≥，即28k ≥， ∴k ≤−或k ≥∴圆221x y +=P直线3y kx =−有}共点的充要条þ是k ≤−或k ≥ 故选ÿA3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．()30−，B ．(ý30−，C ．()31−−，D ．()3∞−+，0答案1AC0解析1因为23R,208x kx kx ∀þ+−ü为真命题，所以0k =或230k k k üüý+üþ30k ⇔−ü≤， 所以()30−，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题充VO必要条þ，A 对， 所以(ý30−，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题充要条þ，B 错， 所以()31−−，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题充VO必要条þ，C 对， 所以()3∞−+，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题必要O充V条þ，D 错， 故选ÿAC考法O 充V、必要条þ的求参0例3-11ÿ2023·湖南邵阳·统考二模Ā已知集合ûý2,5A =−，ûý1,21B m m =+−．若<x B þ=是<x A þ=的充V O必要条þ，则m 的取值范围是ÿ Ā A ．(ý,3−∞ B ．(ý2,3C ．∅D ．ûý2,30答案1B0解析1若<x B þ=是<x A þ=的充VO必要条þ，则B A ， 所以12112215m m m m +ü−üÿ+≥−ýÿ−≤þ，解得23m ü≤，即m 的取值范围是(ý2,3.故选ÿB.0例3-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā设命题():0ln 2ln 3p x ü−≤，命题()():2230q x m x m −−−≤．若q 是p 的必要O充V条þ，则实数m 的取值范围是______． 0答案1312m ≤≤0解析1由():0ln 2ln 3p x ü−≤，得123x ü−≤，即35x ü≤Ā 由()():2230q x m x m −−−≤，得223m x m ≤≤+，因为q 是p 的必要O充V条þ，所以5}|3{x x ü≤是{|223}x m x m ≤≤+的真子集，所以23235m m ≤üý+≥þ`两个等号O\时取，解得312m ≤≤.故答案为ÿ312m ≤≤ 0一隅O反11．ÿ2023·福建福Þ·高O福ÞO中校考阶段ÿ`Ā设431p x −üÿĀ210q x a −+üÿÿĀ，若p 是q 的充VO必要条þ，则ÿ Ā A ．0a þ B ．1a þC ．0a ≥D ．1a ≥0答案1A0解析1由已知ÿ得:1,:21p x q x a üü+，因为p 是q 的充VO必要条þ，所以211a +þ， 所以0a þ，故选ÿA ．2．ÿ2023·安徽Ā若<12x üü=是<O等式2()1x a −ü成立=的充VO必要条þ，则实数a 的取值范围是ÿ Ā A ．û)1,2 B ．(ý1,2C ．ûý1,2D ．()1,20答案1C0解析1由2()1x a −ü得11a x a −üü+，12x üüQ 是不等式2()1x a −ü成立的充分不必要条件，ü满足1112a a −≤üý+≥þ，且等号不能同时取得，即21a a ≤üý≥þ，解得12a ≤≤，故选：C ． 3．ÿ2023·全ÿ·高O对口高考Ā已知集合{}2|320,|0,02x a A x x x B x a x −üü=−+≤=þþýý+þþ，若<x A þ=是<x B þ=的充V非必要条þ，则a 的取值范围是ÿ Ā A ．01a üüB ．2a ≥C ．12a üüD ．1a ≥0答案1A0解析1由题意ÿ得ÿ{}|12A x x =≤≤，{|2B x x =ü−或}x a þ， 若<x A þ=是<x B þ=的充V非必要条þ，则A 是B 的真子集， 所以01a üü.故选ÿA.考法四 含量词命题的否定0例4-11ÿ2023·四Ý达Þ·统考二模Ā命题p ÿx ∀þR ，2210x x x +−+þ，则p ø为ÿ Ā A ．x ∀þR ，2210x x x +−+≤B ．x ∀þR ，2210x x x +−+üC ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+üD ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+≤0答案1D0解析1因为对全称量词的否定用特称量词，所以命题p ÿx ∀þR ，2210x x x +−+þ的否定为ÿ0x ∃þR ，0200210x x x +−+≤.故选ÿD0例4-21ÿ2023·重庆·统考模拟预测Ā命题R x ∃þ，0x x +ü的否定是ÿ Ā A ．R x ∃þ，0x x +≥ B ．R x ∀þ，0x x +ü C ．R x ∀þ，0x x +≥ D ．R x ∀þ，0x x +þ0答案1C0解析1由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为R x ∀þ，0x x +≥.故选ÿC 0一隅O反11．ÿ2023·y津河东·一模Ā命题<有一个偶数是素数=的否定是ÿ Ā A ．任意一个奇数是素数 B ．`在一个偶数O是素数 C ．`在一个奇数O是素数 D ．任意一个偶数都O是素数 0答案1D0解析1由于`在量词命题:,()p x M p x ∃þ，否定为:,()p x M p x ø∀þø.所以命题<有一个偶数是素数=的否定是<任意一个偶数都O是素数=.故选ÿD2．ÿ2023·河南郑Þ·统考二模Ā命题ÿR x ∀þ，ln 0x x +þ的否定是ÿ Ā A ．R x ∀ÿ，ln 0x x +þ B ．R x ∀ÿ，ln 0x x +≤ C ．R x ∃þ，ln 0x x +þ D ．R x ∃þ，ln 0x x +≤ 0答案1D0解析1由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为R x ∃þ，ln 0x x +≤.故选ÿD 3ÿ2023·河南·校联考模拟预测Ā已知命题p ÿ1x ∀þ，()10x x −≥，则p ø为ÿ Ā A ．1x ∀þ，()10x x −ü B ．1x ∃þ，()10x x −ü C ．1x ∀ü，()10x x −≥ D ．1x ∃þ，()10x x −≥0答案1B0解析1根据全称命题的否定为特称命题，ÿ知p ø为<1x ∃þ，()10x x −ü=，故选ÿB.考法五 含量词命题的真假0例5-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā已知集合{}0A x x =≥，集合{}1B x x =þ，则以Q命题为真命题的是ÿ ĀA ．x A ∃þ，xB þ B ．x B ∃þ，x A ÿC ．x A ∀þ，x B þD ．x B ∀þ，x A ÿ0答案1A0解析1由题知，集合{}0A x x =≥，集合{}1B x x =þ， 所以B 是A 的真子集，所以x A ∃þ，x B þ或x A ∃þ，x B ÿ或x B ∀þ，x A þ， 只有A 选项符合要求， 故选ÿA.0例5-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题是ÿ Ā A ．<1,1a b þþ=是<1ab þ=的必要条þ B ．R x ∀þ，e 0x þ C ．2R,2x x x ∀þþ D ．0a b +=的充要条þ是1ab=− 0答案1B0解析1对于A ，当2,1a b ==时，满足1ab þ，但O满足1,1a b þþ，故<1,1a b þþ=O是<1ab þ=的必要条þ，故错误Ā对于B ，根据指数函数的性质ÿ得，对于R x ∀þ，e 0x þ，故正确Ā 对于C ，当2x =时，22x x =，故错误Ā 对于D ，当0a b ==时，满足0a b +=，但1ab=−O成立，故错误Ā故选ÿB0一隅O反11．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题的是ÿ Ā A ．函数sin ||y x =的周期是2π B ．2,2x x R x ∀þþ C ．函数2()ln 2x f x x+=−是奇函数. D ．0a b +=的充要条þ是1ab=− 0答案1C0解析1由于5sin |||2|sin()333ππππ−−+==sin ||y x =的周期O是2π，故选项A 是假命题Ā当2x =时22x x =，故选项B 是假命题Ā 函数2()ln 2x f x x+=−的定义域(2,2)−关于原点对称，`满足()()f x f x −=−，故函数()f x 是奇函数，即选项C 是真命题Ā 由1a b =−得0a b +=`0b ≠，所以<0a b +==的必要O充V条þ是<1ab=−=，故选项D 是假命题 故选ÿC2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题为真命题的是ÿ Ā A ．10þ`34þ B ．12þ或45þ C ．x R ∃þ，cos 1x þ D ．x ∀þR ，20x ≥0答案1D0解析1A 项ÿ因为43þ，所以10þ`34þ是假命题，A 错误Ā B 项ÿ根据12ü、45<易知B 错误Ā C 项ÿ由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误Ā D 项ÿ2x 恒大于等于0，D 正确， 故选ÿD.3．ÿ2023春·河X ·高O统考阶段ÿ`Ā已知命题:N e 0，x p x ∃þüÿe 为自然对数的底数Ā2;:R 0q x x x ∀þ+≥，，则Q列为真命题的是ÿ Ā A ．p 真，q 假 B ．p 真，q 真 C ．p 假，q 真 D ．p 假，q 假0答案1C0解析1,e 0,x x ∀þþüN 命题p 为假命题，x ∀þQ R ，必有20,0x x ≥≥，所以20x x +≥，ü命题q 为真命题.故选ÿC.4．ÿ2023春·黑龙江哈尔滨·高O哈九中校考开学考试ĀQ列命题中，真命题是ÿ Ā A ．0R x ∃þ，4300x üB ．0x ∀þ，lg 0x þC ．<31x þ=是<1x þ=的必要O充V条þD ．命题<0x ∀≥，tan sin x x ≥=的否定为<00x ∃ü，00tan sin x x ≥= 0答案1C0解析1对于选项A，因为43x =x þR 时，40x ≥恒成立，所以430x =≥，故A 项错误Ā 对于选项B ，当1x =时，lg10=，故B 项错误Ā对于选项C ，因为310x x þ⇒þ，0x þ是1x þ的必要O充V条þ，故C 项正确Ā 对于选项D ，命题<0,tan sin x x x ∀≥≥=的否定为<0000,tan sin x x x ∃≥ü=，故D 项错误. 故选ÿC.考法~ 含量词命题的求参0例6-11ÿ2023·河南郑Þ·统考一模Ā若<2,630x x ax a ∃þ−+üR =为假命题，则实数a 的取值范围为_____.0答案110,3ùùúúûû0解析1由条þÿ知<2,630x x ax a ∀þ−+≥R =为真命题，则2Δ36120a a =−≤，即103a ≤≤.故答案为ÿ10,3ùùúúûû0例6-21ÿ2023春·河X衡水·高O河X衡水中学校考阶段ÿ`Ā条þûý:1,3p x ∃þ，230x ax −+þ，则p 的一个必要O充V条þ是ÿ Ā A ．5a ü B ．5a þC ．4a üD ．4a þ0答案1A0解析1若ûý1,3x ∃þ，使得230x ax −+þ，则23ax x ü+，ÿ得3ü+a x x ，则max 3a x x ööü+÷÷øø，因为函数()3f x x x=+在ùûP单调递减，在ùûP单调递增，`()()134f f ==， 故当ûý1,3x þ时，()max 4f x =，即:4p a ü， 所以，p 的一个必要O充V条þ是5a ü.故选ÿA.0一隅O反11.ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题:p x ∃þR ，220x ax a ++≤是假命题，则实数a 的一个值为_____________． 0答案112ÿ(0,1)P任一数均ÿĀ0解析1由题意2,20x R x ax a ∀þ++þ是真命题，所以2440a a −ü，解得01a üü． 故答案为ÿ12ÿ(0,1)P任一数均ÿĀ．2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āp ÿûý4,2x ∀þ−，20x a −≥为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ Ā A ．2a ≤− B ．0a ≤ C ．4a ≤ D ．16a ≤0答案1A0解析1由题设命题为真，即2x a ≥在ûý4,2x þ−P恒成立，所以2min ()0a x ≤=，故A 为充VO必要条þ，B为充要条þ，CD 必要O充V条þ.故选ÿA3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题<ûý()21,3,2130a ax a x a ∃þ−−−+−ü=为假命题，则实数x 的取值范围为ÿ Ā A ．ûý1,4− B ．50,3ùùúúûûC ．ûý51,0,43ùùúúû−ûD ．û)51,0,43öù−÷úøû0答案1C0解析1命题<ûý()21,3,2130a ax a x a ∃þ−−−+−ü=为假命题，其否定为真命题，即<ûý()21,3,2130a ax a x a ∀þ−−−+−≥=为真命题．î22()23(21)30g a ax ax x a x x a x =−++−=−−++≥，则(1)0(3)0g g −≥üý≥þ，即22340350x x x x ü−++≥ý−≥þ， 解得14503x x x −≤≤üÿý≥≤ÿþ或，所ï实数x 的取值范围为ûý51,0,43ùùúúû−û. 故选：C4．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā命题<,e 1e x x x R a −∃þ+ü−=为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 0答案1(,3]−∞0解析1若命题<,e 1e x x x R a −∃þ+ü−=为假命题，则命题<,e 1e x x x R a −∀þ+≥−=为真命题，即e e 1x x a −≤++在R P恒成立，则()min e e 1x xa −≤++，因为e e 113x x −++≥=，当`仅当e e x x −=，即0x =时，等号成立，所以()min e e 13x x−++=，所以3a ≤，故答案为ÿ(,3]−∞1.2 逻辑用语P充V必要条件ÿ精练Ā1.ÿ2023·江西·统考模拟预测Ā设x þR Ā则<21x x −ó=是<220x x +−ó=的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1A0解析1v 21x x −óĀ得21021x x x −óüý−óþ或21021x x x −üüý−+óþĀ解得113x óó. v 220x x +−óĀ解得21x −óóĀ当113x óó÷Ā21x −óó一定成立Ā反之ĀO一定成立Ā 所ï<21x x −ó=是<220x x +−ó=的充VO必要条件.故选ÿA.2．ÿ2023春·天津和平·高O耀华中学校考阶段练`Ā已知命题p ÿx ∃þR Ā2220x x a ++−üĀ若p 为假命题Ā则实数a 的取值范围为ÿ Ā A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,1)−∞ D ．(,1]−∞0答案1D0解析1因为命题p ÿx ∃þR Ā2220x x a ++−üĀ所ïp øÿx ∀þR Ā2220x x a ++−óĀ 又因为p 为假命题Ā所ïp ø为真命题Ā即x ∀þR Ā2220x x a ++−ó恒成立Ā 所ï0∆óĀ即224(2)0a −−óĀ解得1a óĀ故选ÿD ．3.ÿ2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考Ð模Ā命题<[1,2]x ∀þĀ20x a −ó=是真命题的充要条件是ÿ Ā A ．4a þ B ．4a ó C ．1a ü D ．1a ó0答案1B0解析1命题<[1,2]x ∀þĀ20x a −ó=为真命题Ā则2a x ó在[1,2]P恒成立Ā7[1,2]x þĀ6ûý21,4x þĀ则4a ó.故选8B ．4．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`Ā命题<200,1x x ∃þ≠R =的否定是ÿ ĀA ．2,1x x ∀þ=RB ．2,1x x ∀ÿ=RC ．200,1x x ∃þ=RD ．200,1∃ÿ=x x R0答案1A0解析1根据特Ā命题的否定是全Ā命题Ā可知命题<200,1x x ∃þ≠R =的否定是<2,1x x ∀þ=R =.故选ÿA.5．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`Ā已知命题ÿx ∀þZ Āx þN Ā则该命题的否定是ÿ Ā A ．x ∀þZ Āx ÿN B ．x ∃þZ Āx þN C ．x ∃þZ Āx ÿN D ．x ∃ÿZ Āx ÿN0答案1C0解析1v特Ā命题的否定知ÿ原命题的否定为x ∃þZ Āx ÿN .故选ÿC. 6．ÿ2023·天津·校联考一模Ā设x þR Ā则<2log 1x ü=是<260x x +−ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1A0解析1v 2log 1x üĀ解得ÿ02x üüĀ260x x +−ü解得32x −üüĀ v ()0,2()3,2−Ā6<2log 1x ü=是<260x x +−ü=的的充VO必要条件．故选ÿA7．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`Ā若关于x 的O等式2x a −ü 成立的充V条件是06x üüĀ则实数a 的取值范围是ÿ Ā A ．2)∞−ÿĀ B ．[24]ĀC ．4)∞+ÿĀD ．[4)+∞Ā0答案1D0解析1当0a ó÷Ā2x a −üO成立Ā故0a þ Āl÷v 2x a −ü得22a x a −üü+Ā 因为O等式2x a −ü 成立的充V条件是06x üüĀ即2(0,6)(,2)a a −+ýĀ故2062a a −óüýó+þĀ解得4a óĀ故选:D8．ÿ2023·四Ý遂宁·四Ý省遂宁市第Ð中学校校考模拟预测Ā明——罗贯中:Oÿ演O;第49回<欲破曹公Ā宜用火攻;万Ï倶备Ā只k东风=Ā比喻一W都准备好了Ā只差最后一个Ý要的条件.你认为<东风=是<赤壁之战东吴打败曹操=的ÿ ĀA ．充VO必要条件B ．必要O充V条件C ．充要条件D ．既O充V_O必要条件0答案1B0解析1<东风=是<赤壁之战东吴打败曹操=的必要条件Ā但O是充V条件.故选ÿB.9．ÿ2023·天津·统考一模Ā设0a þĀ0b þĀ则<a b þ=是<11a b ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1C0解析1因为0a þĀ0b þĀv11a b ü可得110a b b a ab−−=þĀ则0a b −þĀ即a b þĀ 因lĀ若0a þĀ0b þĀ则<a b þ=是<11a bü=的充要条件. 故选ÿC.10．ÿ2023·河南郑Þ·高O校联考阶段练`ĀQ列命题中的假命题是ÿ ĀA ．x ∃þR Āsin xB ．x ∃þR Āln 1x =−C ．x ∀þR Ā20x þD ．x ∀þR Ā30x þ0答案1C0解析1对于A Ā1sin 1x −óóĀx ü∃þR Āsin x A k确Ā 对于B Ā当1ex =÷Āln 1x =−ĀB k确Ā 对于C Ā当0x =÷Ā20x =ĀC 错误Ā 对于D Ā3x y =值域为()0,∞+Āx ü∀þR Ā30x þĀD k确.故选ÿC.11．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`ĀQ列命题为真命题的是ÿ Ā A ．,1x x R e x ∀þó+ B ．,1x x R e x ∃üþ+ C ．2,2x x R x ∀þó D ．()10,,2x x x∃þ+∞+ü 0答案1A0解析1对于A 选项Ā构造函数()()()'1,00,1x x f x e x f f x e =−−==−Ā所ï()f x 在区间(),0∞−P ()'0f x üĀ递减Ā在()0,∞+P ()'0f x þĀ递增.所ï()f x 在0x =处取得极小值_即是最小值Ā所ï()()00f x f ó=Ā即10,1x x e x e x −−óó+.所ïA 选项k确. 对于B 选项Āv于A 选项k确Ā所ïB 选项错误. 对于C 选项Ā当=1x −÷Ā22x x üĀ所ïC 选项Ok确.对于D 选项Ā当0x þ÷Ā12x x +ó=Ā当`仅当1x =÷等号成立Ā所ïD 选项错误. 故选ÿA12．ÿ2023秋·贵Þ贵阳·高O统考期末Ā已知命题2:R,220p x x x ∀þ−+þĀ则p ø是ÿ ĀA ．2000R,220x x x ∃þ−+ó B ．2R,220x x x ∀þ−+ó C ．2000R,220x x x ∃þ−+þD ．2R,220x x x ∀þ−+ü0答案1A0解析1全Āß词命题的否定是存在ß词命题Ā命题2:R,220p x x x ∀þ−+þĀ则p ø是2000R,220x x x ∃þ−+ó.故选ÿA.13．ÿ2023·福建漳Þ·统考Ð模Ā已知命题p ÿ0x ∀óĀ2ln(1)2x x x +ó−Ā则命题p 的否定为ÿ ĀA ．0x ∀óĀ2ln(1)2x x x +ü−B ．0x ∃óĀ2ln(1)2x x x +ü−C ．0x ∀üĀ2ln(1)2x x x +ü−D ．0x ∃üĀ2ln(1)2x x x +ü−0答案1B0解析1根据含有全Āß词命题的否定可知Ā命题p ÿ0x ∀óĀ2ln(1)2x x x +ó−Ā则命题p 的否定为ÿ0x ∃óĀ2ln(1)2x x x +ü−.故选ÿB14．ÿ2023·安徽·校联考Ð模Ā设a þR Ā则<1a ==是<)()ln f x ax =为奇函数=的ÿ ĀA ．充VO必要条件B ．必要O充V条件C ．充要条件D ．既O充V_O必要条件0答案1A0解析1若)()ln f x ax =为奇函数Ā则))()22()()lnlnln 110f x f x ax ax a x ùù+−=+=−+=ûûĀ210a ü−=Ā解得1a =ñĀ经检验Ā符合题意Āü<1a ==是<)()lnf x ax =为奇函数=的充VO必要条件.故选ÿA ．15．ÿ2023·天津·校联考一模Ā若,R x y þĀ则<22x y þ=是<x y þ=的ÿ Ā. A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1D0解析1O妨设1,0x y =−=Ā满足22x y þĀ但O满足x y þĀ充V性O成立Ā 若0,1x y ==−Ā满足x y þĀ但O满足22x y þĀ故必要性O成立Ā 所ï22x y þ是x y þ的既O充V_O必要条件. 故选ÿD16.ÿ2023·¿宁沈阳·高O校联考学业考试Ā已知圆221:1C x y +=和圆()222:16C x a y −+=Ā其中0a þĀ则使得两圆相交的一个充VO必要．．．．．条件可ï是ÿ Ā A ．35a üü B ．36a üü C ．45a üü D ．25a üü0答案1C0解析1v 1(0,0)C `半径11r =Ā2(,0)C a `半径24r =Ā结合a 大于0Ā 所ï2121r r a r r −üü+÷Ā两圆相交Ā则35a üüĀ v选项可得A 选项为35a üü的充要条件Ā B 、D 选项为35a üü的必要O充V条件Ā C 选项为35a üü的充VO必要条件Ā 故选ÿC17．ÿ2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测Ā设向ß()1,sin a ñ=−Ā()sin2,sin b ññ=Ā则<a b ⊥=是<tan 2ñ==的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1B0解析1v条件可知Ā2sin 2sin 0a b ññ÷=−=Ā得22sin cos sin 0ñññ−=ĀW简得()sin 2cos sin 0ñññ−=Ā 得sin 0ñ=或2cos sin 0ññ−=Ā。