霞浦2012018学年高一数学上学期期中试题

霞浦一中2017—2018学年上学期高三第三次月考理科数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：1．答题前,考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上. 2．考生作答时，将答案写在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域内作答。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考生不能使用计算器答题第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上.1。

已知集合{|A x y ==,A B ⋂=∅，则集合B 不可能是A ．{|1}x x <-B ．{(,)|1}x y y x =-C ．2{|}y y x =- D ．{|1}x x ≥- 2．已知tan 43α=，则sin2α的值为A.2425-B.2425C.725-D 。

7253.下列判断错误的是A ．“||||am bm <”是“||||a b <"的充分不必要条件B ．命题“,0x R ax b ∀∈+≤"的否定是“00,0xR ax b ∃∈+>”C ．若()p q ⌝∧为真命题，则,p q 均为假命题D ．命题“若p ，则q ⌝”为真命题,则“若q ,则p ⌝”也为真命题 4。

在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是平行四边形，()2,1-=AB ，()1,2=AD ，则AC AD ⋅等于A 。

5 B. 4 C. 3 D 。

2 5。

已知函数()x f ax =的图像过点()2,4,令()()n f n f an++=11，*∈N n 。

记数列{}n a 的前n 项和为nS ，则2017S 等于A.12016- B 。

12017- C.12018- D 。

12018+6.若直线y x =上存在点(,)x y 满足约束条件40230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩, 则实数m 的最大值A.—1 B ．1 C ．32 D ．27。

霞浦一中2017-2018学年第一学期高一年第二次月考数学试题（AB 合卷）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页，满分150分。

考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

2．考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{}1,234,5U =，，，集合{}34A =，，{}12B =，，则()U C A B 等于（ ）A ．{}12，B ．{}13，C ．{}125，，D ．{}123，， 2.下列函数中，是奇函数且在()0+∞，上单调递减的是（ ）A ．1y x -= B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3y x = D ．12log y x =3.用系统抽样方法从编号为1,2,3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（ ） A ．48 B ．62 C ．76 D ．904.函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）5.从装有2个红球和3个绿球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是( )A ．恰有一个红球；恰有两个绿球B ．至少有一个红球；至少有一个绿球C ．至少有一个红球；都是红球D ．至少有一个红球；都是绿球6. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7.已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a <0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 2<x 3<x 1B ．x 1<x 3<x 2C ．x 1<x 2<x 3D ．x 3<x 2<x 18.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为98,63，则输出的a 为（ ）A ．0B ．7 C.14 D ．289. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 266 191 025 671 932 812 458 564 613 431 257 393027 556 488 730 113 137 969 据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（ ） A ．0.25 B 0.35 C 0.40 D 0.45 10. 如果下边程序执行后输出的结果是110，那么在程序中 UNTIL 后面的“条件”应为( )A. i>=10B. i<10C. i<=10D. i<911.已知()2ln 11f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()()()()()()()()75313579f f f f f f f f -+-+-+-++++= （ ）A ．0B ．4 C.8 D ．1612.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =-.若方程()f x =有4个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5,14⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.4,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．31,4⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为 ．14.空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数.AQI 数值越小，说明空气质量越好.某地区1月份平均()AQI y 与年份()x 具有线性相关关系.下列最近3年的数据：根据数据求得y 关于x 的线性回归方程为14y x a =-+，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI 为 ．15.已知()()321f x x a x =+-是奇函数，则不等式()()f ax f a x >-的解集是 ．16.若不等式8x <log a x 对10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知集合{}|20A x x x =<->或，1|33xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若集合{}|1C x a x a =<≤+，且AC C =，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数()24,0,1,0xx x x f x a x ⎧-+≥=⎨-<⎩（0a >且1a ≠）的图象经过点()2,3-.（Ⅰ）求a 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象； （Ⅱ）若()f x 在区间(),1m m +上是单调函数，求m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）学校想了解学生的周课外阅读时间，从全校的学生中随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(1) 求频率分布直方图中的a ，b 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计该校学生一周课外阅读时间的众数、平均数、中位数。

2018-2018学年福建省宁德市霞浦一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x |y=lg （x ﹣1）}，集合B={y |y=﹣x 2+2}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2）B ．（1，2]C ．[1，2）D ．[1，2]2．复数Z=x +yi （xy ∈R ）满足|Z ﹣4i |=|Z +2|，则2x +4y 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．43．等比数列{a n }的各项均为正数，且186583=+a a a a ，则1032313log log log a a a +++ =（ ） A ．12 B ．10 C ．8D ．2+log 354．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．将函数y=sin （2x ﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．x=B ．x=C ．x=D ．x ﹣=6．已知定义域为R 的函数f （x ）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，f （﹣x ）≠f （x ）B ．∀x ∈R ，f （﹣x ）≠﹣f （x ）C ．∃x 0∈R ，f （﹣x 0）≠f （x 0）D ．∃x 0∈R ，f （﹣x 0）≠﹣f （x 0）7．下列四个结论：①设为向量，若，则恒成立；②命题“若x ﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x ≠0，则x ﹣sinx ≠0”； ③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．9．对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：数列{x n}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2018=（）A．4184 B．5186 C．5185 D．618710．x，y满足线性约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则a（）A．﹣2或1 B．﹣2或﹣C．﹣或﹣1 D．﹣或111．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为（）A．B．C．D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是．14．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．15．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为．16．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a n=（n∈N*），b n=（n∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．以上命题正确的是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知某几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）画出该几何体的直观图并求体积V；（Ⅱ）求该几何体的表面积S．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．19．（12分）设函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及此时的x值（2）求f（x）的单调减区间（3）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．20．（12分）已知等差数列{a n}中，a3=9，a8=29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n的表达式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求T100的值．21．（12分）如图，以AC=2为直径的⊙B，点E为的中点，点D在直径AC 延长线上，CD=1，FC⊥平面BED，FC=2．（Ⅰ）证明：EB⊥FD；（Ⅱ）求点B到平面FED的距离．22．（12分）已知函数f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞1，求证：（2a﹣1）f（x）＜3e a﹣3．2018-2018学年福建省宁德市霞浦一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B 的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数Z=x+yi（xy∈R）满足|Z﹣4i|=|Z+2|，则2x+4y的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．4【考点】复数求模．【分析】根据复数模的定义，求出复数Z满足的条件，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵|Z﹣4i|=|Z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，即=，整理得x+2y=3，则2x+4y≥=，故2x+4y的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用条件求出Z满足的条件，结合基本不等式是解决本题的关键．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质．【分析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得．【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．4．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°∴==||•||cos30°==故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得，=∠ABF=30°，是解题的关键．5．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：∀x∈R，f（﹣x）=f （x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的定义，全称命题的否定，难度中档．7．下列四个结论：①设为向量，若，则恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【考点】复合命题的真假．【分析】由向量的运算性质判断出夹角是90°即可判断①正确；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③．【解答】解：对于①设为向量，若cos＜，＞，从而cos＜，＞=1，即和的夹角是90°，则恒成立，则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”而不是逆命题，则②错；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；故选：A．【点评】本题考查了向量问题，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．8．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．9．对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：数列{x n}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2018=（）A．4184 B．5186 C．5185 D．6187【考点】函数的图象．【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2018=518（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．【解答】解：∵数列{x n}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y=g=g（x n），（x）的图象上，∴x n+1∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴数列是周期为4的周期数列，故x1+x2+…+x2018=518（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=518×（2+4+5+1）+2+4+5=6187，故选：D．【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题．10．x，y满足线性约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则a（）A．﹣2或1 B．﹣2或﹣C．﹣或﹣1 D．﹣或1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y+ax得y=﹣ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若﹣a＞0，即a＜0，目标函数y=﹣ax+z的斜率k=﹣a＞0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=﹣ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=﹣2，若﹣a＜0，即a＞0，目标函数y=﹣ax+z的斜率k=﹣a＜0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=﹣ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时﹣a=﹣1，解得a=1，综上a=1或a=﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选D．【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题．12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为（）A．B．C．D．0【考点】余弦定理．【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，设cosA﹣cosC=m，平方相加即可得出．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴sinA+sinC=2sin=1，设cosA﹣cosC=m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=1+m2，∴m2=2cosB+1=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（1，5）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数恒过定点即与a无关，由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出f（x）的值，从而可求出定点坐标．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数f（1）=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．属于基础题．14．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是1200元．【考点】一次函数的性质与图象．【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x•0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即为所求．【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x•0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案为1200．【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题．15．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可．【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．16．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a n=（n∈N*），b n=（n ∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．以上命题正确的是②③④．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，=﹣=则a n﹣a n﹣1==为常数，故数列{a n}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{b n}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2018秋•霞浦县校级期中）已知某几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）画出该几何体的直观图并求体积V；（Ⅱ）求该几何体的表面积S．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间几何体的直观图．【分析】（Ⅰ）由三视图画出该几何体的直观图，利用条件公式求体积V；（Ⅱ）利用面积公式求该几何体的表面积S．【解答】解：（Ⅰ）（Ⅱ）【点评】本题考查体积、面积的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）（2018春•西藏期末）已知函数f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，当x=﹣1时取到极大值是f（﹣1）=3，当x=1取到极小值f（1）=﹣1．…（4分）（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…（8分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，以及导数几何意义的应用，属于基础题．19．（12分）（2018秋•开鲁县校级期中）设函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及此时的x值（2）求f （x ）的单调减区间（3）若x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【分析】f （x ）=2cos 2x +sin2x ﹣1=cos2x +=（1）当2x +，即时，f （x ）取得最大值；（2）由，得，即可求出f （x ）的单调减区间；（3）由，得，即可求出f （x ）的值域．【解答】解：f （x ）=2cos 2x +sin2x ﹣1=cos2x +=，（1）当2x +，即时，f （x ）max =2；（2）由，得，∴f （x ）的单调减区间为[]，k ∈Z ；（3），由，得，∴， ∴﹣1≤f （x ）≤2．则f （x ）的值域为[﹣1，2]．【点评】本题考查了倍角公式、三角函数的单调性最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2018•贵阳二模）已知等差数列{a n }中，a 3=9，a 8=29． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n 的表达式；（Ⅱ）记数列{}的前n 项和为T n ，求T 100的值．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式及前n项和S n的表达式．（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，由此利用裂项求和法能求出T100的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴a n=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．S n=n+=2n2﹣n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，∴T n=（1﹣++…+）=（1﹣），∴T100==．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．21．（12分）（2018秋•霞浦县校级期中）如图，以AC=2为直径的⊙B，点E为的中点，点D在直径AC延长线上，CD=1，FC⊥平面BED，FC=2．（Ⅰ）证明：EB⊥FD；（Ⅱ）求点B到平面FED的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明：EB⊥平面FBD，即可证明EB⊥FD；（Ⅱ）在平面FCH内过C作CK⊥FH，则CK⊥平面FED．即可求点B到平面FED 的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵FC⊥平面BED，BE⊂平面BED，∴EB⊥FC．又点E为的中点，B为直径AC的中点，∴EB⊥BC．又∵FC∩BC=C，∴EB⊥平面FBD．∵FD⊂平面FBD，∴EB⊥FD．（Ⅱ）解：如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH．则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH．∵Rt△DHC∽Rt△DBE，∴=．在Rt△DBE中，DE==，∴CH==．在平面FCH内过C作CK⊥FH，则CK⊥平面FED．∵FC=2．∴FH2=FC2+CH2=，∴FH=．∴CK==．∵C是BD的中点，∴B到平面FED的距离为2CK=．【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查点到平面距离的计算，属于中档题．22．（12分）（2018•宁德模拟）已知函数f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞1，求证：（2a﹣1）f（x）＜3e a﹣3．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（Ⅰ）求导，令f′（x ）=0，解得x 1、x 2，再进行分类讨论，利用导数大于0，求得函数的单调增区间；利用导数小于0，求得函数的单调减区间； （Ⅱ）a ＞1，由函数单调性可知，f （x ）在x=1取极大值，也为最大值，f （x ）max =a ﹣1，因此（2a ﹣1）f （x ）≤（2a ﹣1）（a ﹣1），构造辅助函数g （a ）=，求导，求出g （a ）的单调区间及最大值，＜=3，可知g （a ）＜3，e a ﹣3＞0，即可证明（2a ﹣1）f （x ）＜3e a ﹣3．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=﹣+（a ﹣1）x +lnx ，x ＞0当a=0时，数f （x ）=﹣x +lnx ， f′（x ）=﹣1+，令f′（x ）=0，解得：x=1，当0＜x ＜1，f′（x ）＞0，函数单调递增， 当x ＞1时，f′（x ）＜0，函数单调递减，当a ≠0，则f′（x ）=﹣ax +（a ﹣1）+=，令f′（x ）=0，解得x 1=1，x 2=﹣，当﹣＞1，解得﹣1＜a ＜0，∴﹣1＜a ＜0，f′（x ）＞0的解集为（0，1），（﹣，+∞），f′（x ）＜0的解集为（1，﹣），∴函数f （x ）的单调递增区间为：（0，1），（﹣，+∞），函数f （x ）的单调递减区间为（1，﹣）；当﹣＜1，解得a ＞0，∴a ＞0，f′（x ）＞0的解集为（0，1）， f′（x ）＜0的解集为（1，+∞）；∴当a ＞0，函数f （x ）的单调递增区间为（0，1），函数f （x ）的单调递减区间为（1，+∞）；综上可知：﹣1＜a ＜0，函数f （x ）的单调递增区间为：（0，1），（﹣，+∞），函数f （x ）的单调递减区间为（1，﹣）；a ≥0，函数f （x ）的单调递增区间为（0，1），函数f （x ）的单调递减区间为（1，+∞）；（Ⅱ）证明：∵a ＞1，故由（Ⅰ）可知函数f （x ）的单调递增区间为（0，1）单调递减区间为（1，+∞），∴f （x ）在x=1时取最大值，并且也是最大值，即f （x ）max =a ﹣1，又∵2a ﹣1＞0，∴（2a ﹣1）f （x ）≤（2a ﹣1）（a ﹣1），设g （a ）=，g′（a ）=﹣=﹣， ∴g （a ）的单调增区间为（2，），单调减区间为（，+∞），∴g （a ）≤g （）==，∵2＞3， ∴＜=3，∴g （a ）＜3，e a ﹣3＞0，∴（2a ﹣1）f （x ）＜3e a ﹣3．【点评】本题考查导数的运用，利用导数法求函数的极值及单调性区间，考查分类讨论的数学思想，考查不等式的证明，正确构造函数，求导数是关键，属于中档题．。

福建省霞浦第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题（满分：150分时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考生不能使用计算器答题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上.1.已知集合，，则集合不可能是A．B．C．D．2．已知，则的值为A. B. C. D.3.下列判断错误的是A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则均为假命题D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题4. 在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，,则等于A. 5B. 4C. 3D. 25.已知函数的图像过点，令,。

记数列的前项和为,则等于A. B. C. D.6.若直线上存在点满足约束条件40230x yx yx m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩, 则实数的最大值A.-1 B．1 C．D．27.将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为 A. B. C. D.8. 已知三点都在以为球心的球面上，两两垂直，三棱锥的体积为，则球的表面积为 A. B. C. D. 9.在△中，内角所对的边分别为，满足，， ,则的取值范围是 A. B.⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,23 C. D. 10. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的 等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四 个面中最大面积为A. B. 4 C. D.11．已知,若时，()()210f x ax f x -+-≤，则的取值范围是 A. B. C. D. 12.中，，点是的重心，若，则的取值范围是 A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上 13.直线的倾斜角为 . 14.设函数的导函数，则的值等于 . 15．如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面. 已知，为上一个动点，则的最小值为 . 16．已知函数，给出下列命题：①的最大值为2； ②在内的零点之和为0； ③的任何一个极大值都大于1.其中所有正确命题的序号是____ ____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的值及△的面积．18．（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，它的前项和为，，且10是的等差中项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.19．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面平面，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．20．（本小题满分12分） 已知圆过两点，且圆心在上． (Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln ,f x x mx m m R =-+∈． （Ⅰ）求函数的单调区间．（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．EDCBAP（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的方程为41,532,5x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，正方形内接于曲线，且依逆时针方向排列，在极轴上. （Ⅰ）将直线和曲线的方程分别化为普通方程和直角坐标方程； （Ⅱ）若点为直线上任意一点，求2222PC PB PA PO +++的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数122121)(++-=x x x f . （Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若正实数满足，且对任意的正实数恒成立，求的取值范围.参考答案1-5 DBCAC 6-10 DCBBA 11-12 CD 13. 14. 15. 16. ①②③ 12.选D ；设()2,30AB t AC t t ==>。

浙江省慈溪市六校2018-2019学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+=112x xA ，{}12<=x x B ，则()=B A C R （ ）A ．)0,1(-B ．)0,1[-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞ 2．下列函数中，既是奇函数，又在),0(+∞上为增函数的是（ ）A ．xx y 1+= B ．x x y 42-= C ．2-=x y D ．x x y 12-=3．下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是（ ）A ．()2)()(x x g x x f ==与 B ．2)(24)(2+=--=x x g x x x f 与 C ．0)(1)(x x g x f ==与 D ．()()⎩⎨⎧<-≥==0,0,)()(x x x x x g x x f 与 4．函数()2ln 23y x x =+-的单调递减区间是（ ）A ． (),3-∞-B ． (),1-∞-C ． ()1,-+∞D ． ()1,+∞ 5．若01a b <<<，则ba ， ab ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ． 1log log b a b aa b a b >>> B ． 1log log a b b ab a b a >>>C ． 1log log b a b aa ab b >>> D ． 1log log a b b aa b a b >>>6．若直角坐标平面内、两点满足①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则点（）是函数的一个“姊妹点对”．点对（）与（）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,20,2)(2x e x x x x f x，则的“姊妹点对”有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个7．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=1,31log 1,21)(x x x a x f a x ，当21x x ≠时，0)()(2121<--x x x f x f ，则的取值范围是（ ） A ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛310， B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131， C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛210， D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3141，8．已知对数函数x x f a log )(=是增函数，则函数()1+x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知)(x f 是定义域为()+∞∞-,的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-.若2)1(=f ， 则=++++)2018()3()2()1(f f f f （ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知函数()R x b ax x x f ∈+-=2)(2，给出下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像关于直线1=x 对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[)+∞,a 上是增函数；④若0>a ，在区间[]a a ,-上)(x f 有最大值b a -2. 其中正确的命题序号是：（ ）A ． ③B ． ②③C ． ③④D ． ①②③第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分）11. 设函数⎩⎨⎧≤+>=0,0,log )(22x x x x x x f ，则()()=-2f f ______，方程2)(=x f 的解为__________． 12．已知1>>b a ，若25log log =+a b b a ，ab b a =，则a = ，b= .13．（1）函数()102)(1≠>-=+a a ax f x 且的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－，]，则函数y ＝f (x )的定义域为________． 14．若指数函数)(x f 的图像过点()4,2-，则=)3(f _______________；不等式25)()(<-+x f x f 的解集为_______________________．15．设任意实数0>>>c b a ，要使2018log 2018log 42018log ac cb ba m ⋅≥+恒成立，则m 的最小值为_______________．16. 定义在R 上的偶函数)(x f 在(]0,∞-上是增函数，且0)2(=-f ，则使得不等式()[]0)()(22<-+-x f x f x成立x 的取值范围是______________________.17. 定义区间()[)(][]b a b a b a b a ,,,,、、、的长度d 均为a b d -=，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如()[)5,32,1⋃的长度()()33512=-+-=d 。

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霞浦一中2018届高三第三次月考文科数学试卷一、单选题1。

若集合，且，则集合可能是（）A。

B。

C. D.【答案】A【解析】集合，且，故，故答案中满足要求，故选A.2. i是虚数单位，则复数的虚部是( ）A. 1 B。

﹣1 C. D。

﹣【答案】C【解析】试题分析:复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式,即可推出结果．解：===，所以复数的虚部为：．故选C．考点:复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．3。

平面向量与的夹角为,则( )A。

B。

C。

D。

【答案】C【解析】由已知, ，故选C.4. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A。

B。

C。

D.【答案】C【解析】试题分析：的圆心坐标为所求直线的斜率直线方程为，故选C。

考点：直线与圆的位置关系。

5. 如果两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A. 平行 B。

相交 C. 平行或相交 D. 垂直相交【答案】C【解析】在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，当两个平面相交时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行,当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行,故这两个平面有可能相交或平行，所以这两个平面的位置关系是相交或平行，故选C.6。

2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合={0,1,2,3,4}M ，2={1<log (x+2)<2}N x ，则M N = （ ）A ．{0,1}B ．{2,3}C ．{1}D ．{2,3,4}2．若sin 0θ>且tan 0θ<，则θ是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3．若扇形的面积为38π，半径为1，则扇形的圆心角为 （ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π4．设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则 ( ) A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b << 5．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是 ( )6．函数2()ln(1)f x x x=--的零点所在的大致区间是 ( ) A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(1,2)或(2,3)7．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为 （ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(0,2)-∞-D ．(,2)(2,)-∞-+∞8．在锐角ABC ∆中，若m A =+)sin 1lg( , 且n A=-sin 11lg ，则A cos lg 等于（ ）A ．21(m －n) B ．m －n C ．21( m ＋n 1) D ．m ＋n1 9．设0a >且1a ≠，函数2()log a f x ax x =-在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是( )A ．1(0,)(1,)4+∞ B ．11[,](1,)84+∞ C ．11[,)(1,)86+∞ D ．11[,)(1,)64+∞10．已知函数22123(),(),()2()f x x f x x f x x x ===-，(0,1,2,,8,9)9i i a i ==⋅⋅⋅，记102198()()()()()()(1,2,3)k k k k k k k L f a f a f a f a f a f a k =-+-+⋅⋅⋅+-=，则（ ） A ．312L L L <= B ．213L L L << C ．312L L L << D ．123L L L << 二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．计算：(1)20.530.018( 4.3)-++-= ；(2)4log 21lg lg 2042++= ．12．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α= ；tan α= ．13．已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1[()]4f f = ；若1()2f a =，则实数a = ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-，则当0x <时，()f x = ；函数()()3g x f x x =-+零点的集合为 ．15．函数2lg(16)y x =-+的定义域为 ．16．已知t 为常数，函数24y x x t =--在区间[0,6]上的最大值为10，则t = . 17．已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x R ∈，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18. （本小题满分14分）已知集合2{3100}A x x x =--<，{121}B x a x a =+<<+．(Ⅰ)若2a =，求()()R A C B R 为实数集；(Ⅱ)若A B A =，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分15分） 已知cos 2sin 5αα+=． (Ⅰ)求tan α的值； (Ⅱ)求227sin sin cos cos αααα+⋅+的值．20. （本小题满分15分）已知奇函数21()21x x a f x ⋅-=+的定义域为[2,]a b --．(Ⅰ)求实数,a b 的值；(Ⅱ)判断函数()f x 的单调性，并用定义给出证明；(Ⅲ)若实数m 满足(1)(21)0f m f m -+-<，求m 的取值范围．21. （本小题满分15分） 已知函数xxx f 212)(-=．(Ⅰ)若2)(=x f ，求x 的值；(Ⅱ)若0)()2(2≥+t mf t f t对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分15分）设函数2()12,f x x x a a R =+-+∈．(Ⅰ)若方程()3f x x =在区间(1,2)内有实数根，求a 的取值范围； (Ⅱ)设2()log (41)x ag x +=-+，若对任意的12,(0,2)x x ∈，都有1221()()4g x f x <+，求实数a 的取值范围．参考答案 一、选择题： CBBDD CBADA 二、填空题15.[4,)[0,]ππ--三、解答题19.略21.略。

福安高级中学、霞浦七中、周宁十中2018--2018学年第一学高三期中考试 数学理科试卷（总分150分，考试时间120分钟，）一、选择题（共60分. 本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中只有一个选项正确，请将正确选项的题号填在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分） 1. 若复数z 满足i zi -=1，则z 等于（ ）A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i +1 2. 已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =<，则B A ⋂=( )A ．{|12}x x -<< B ．{|1x x <}C ．{|20}x x -<<D ．{|10}x x -<<3. 下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃xe R x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件4. 若集合A=｛-1， 1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ）A ．5 B.4 C.3D.25. 已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠是定义在R 上的单调递减函数，则函数)1(log )(+=x a x g 的图象大致是 （ ）6. 在△ABC 中，已知错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

+λ错误！未找到引用源。

，则λ= ( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C.31- D. 32-错误！未找到引用源。

7. 已知3sin 5α=，则=+)22sin(απ( )A ．1225-B ．257C ．1225D ．257-8．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．(,2]-∞- C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞9. 若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b 与a-b 的夹角等于 ( )A.4π- B.错误！未找到引用源。

2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2.每小题选出答案后，填入答案卷中。

3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个正确答案）1．设P1,0,1,Q{x|1x2}，则P Q=A.x1x1B.x1x2C.1,0D.0,1 2．下列各组函数中，表示同一函数的是x2y x,y x y|x|,y(x)2y1,y x0 33y x,yA. B. C. D.x3．函数f(x)x22(a1)x2在(4,)上是增函数，则实数a的取值范围是A.a5B.a3C.a3D.a54．下列判断正确的是x2x2f(x)f(x)2x2xA.函数是偶函数B.函数是偶函数x2C.函数f(x)x31是奇函数D.函数f(x)x x是奇函数2x,x015．已知函数，则的值是f(x)f(f())3A.2B.1C.1D.222- 1 -6. 红豆生南国,春来发几枝?如图给出了红豆生长时间 t (月)与枝数 y 的散点图,那么红豆生长 时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好? A. y2t B. yt C. y 2t D. y t 2log27．根据表格中的数据，可以判定函数 f (x ) e x x 3 的一个零点所在的区间是x-1 0 1 2 3e0.37 1 2.72 7.39 20.09xx3 2 34 56A.1,B.0,1C.1,2D.2,38．当 0a1时,在同一坐标系中,函数 yax与ylog x 的图象是ay yyy1 o 1 x 1o 1 x 1o 1 x 1ox1A B CD9． 已 知 fx是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 在,0上 是 增 函 数 ， 设，a f log 54b f( log 3)c f 0.2a ,b ,c0.6，，则 的大小关系是2A.b a cB.ab c C.b c a D.c a b10．已知函数 f (x )2x 2 4x 在区间m ,3上的值域为6, 2，则实数m 的取值范围是 A.1, 3B.1, 3C.1,1D.1,111．定义 min a ,b ,c为a ,b ,c 中的最小值，设，则f xx x xfxmin 2 3, 1,5 32的最大值是- 2 -A.1B.2C.3D.512．已知函数f(x)(x R)是偶函数，且f(2x)=f(2x)，当x0,2时，f(x)=1x，则方程f(x)=lg x在区间10,10上的解的个数是A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.x113．函数的定义域是.f(x)x14．已知集合，若，则实数的取值集合为_____.A x x2B x ax B A a|4,|215．已知y f(x)x2是奇函数，且f(1)2，若g(x)f(x)2，则g(1)_______. 16．方程x2x3m0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)03721211计算（Ⅰ）7；（Ⅱ）0.20.064(2)()．log427lg25lg47log239218．（本小题满分12分）已知集合{|232},{|1214}．A x a x aB xx4（Ⅰ）求；ðR B（Ⅱ）若A B A，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)log1x log1x（a0且a1）．a a（Ⅰ）若y f(x)的图象经过点(1,2),求实数的值；a2- 3 -（Ⅱ）若f(x)0，求x的取值范围．20．（本小题满分12分）某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？21．（本小题满分12分）px q1已知函数（,为常数）是定义在上的奇函数，且.f(x)p q1,1f(1)x122（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）判断f(x)在1,1上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f(x1)f(x)0．22．（本小题满分12分）m已知函数y x(m0)有如下性质：该函数在上是减函数，在上是0,m m,x增函数．x22x5（Ⅰ）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值f(x),x0,3f(x)x1域；（Ⅱ）对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)2x a，若对任意，总存在x10,3xf xg x a20,3，使得()()成立，求实数的取值范围．12- 4 -2017—2018学年第一学期期中考试高一数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11.B 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. x x1且x014. 1,0,1}15. -2 16. (3,11)4三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）33解：（1）原式log3lg1002223分（注：每算对一个给一分）43434分45（2）原式l0.448分32910分1518．（本小题满分12分）解：（1）由1214可得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分2x12x4解得1x3，所以B{x|1x3}∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分所以. ðR B{x|x3或x1}∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分(2)A B A B A∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分a21a323则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分3a2a21解得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分a1319．（本小题满分12分）- 5 -1解（1）f(x)的图象过点（，2）231log log 21分a a22log32a 332分a分a0a 34（2）f(x)0f(x)log 1xlog 1xa a，1+x 1xxx当0a 1时1x 01x011x07分x1+x>1x0当a 1时1xx11x 00x110分综上所述：当时0a 1x |1x 0}当时分a 1x|0x1}1220．（本小题满分 12分）解：（1）由题意得，当 0<x ≤5时，y=10； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分当 5＜x ≤20时，y=10+（x ﹣5）×1.5=2.5+1.5x ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分当 x ＞20时，y=10+15×1.5+（x ﹣20）×1.8=1.8x ﹣3.5， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分10, 0 x 5化简得y=2.5 1.55208分xx1.8x 3.5 x 20（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分 答：租车行驶了 30公里，应付 50.5元． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分21．（本小题满分 12分）f (0) 0,x（Ⅰ）依题意，解得 ，所以. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分1p1,q 0f (x )f (1), x 122（Ⅱ）函数 f (x ) 在[1,1]上单调递增，证明如下： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分任取，则，从而 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分1 xx 1 x 1 x 2 0,1 x 1x 2 112- 6 -xx f (x ) f (x )12 1 22 212x 1 x 1x (x 1) x (x 1)22 12215 分(x1)(x1)2 2 12(x x )(1 x x )612 1 2分(x 21)(x21)12所以，所以函数在上单调递增. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分f x f xf (x ) 1,1( )( )12（Ⅲ）原不等式可化为： f (x1)f (x ) ，即 f (x 1) f (x ) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分由（Ⅱ）可得，函数 f (x ) 在1, 1上单调递增，所以x1 1 1,1 x 1, x 1 x ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分解得，即原不等式解集为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分1 | 01xx x22x 22x 5 422. 解: (1)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分f (x )x1x 1x1 设 u ＝x ＋1，x ∈[0,3]，1≤u≤4，4则 y ＝u ＋ ，u ∈[1,4]． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分u由已知性质得，当 1≤u≤2，即 0≤x≤1时，f(x)单调递减； 所以减区间为[0，1]；…………………………………………………………………………………….4分当 2≤u≤4，即 1≤x≤3时，f(x)单调递增； 所以增区间为[1，3] ;…………………………………………………………………………………. 5分由f(1)＝4，f(0)＝f(3)＝5，得f(x)的值域为[4，5]．…………………………………………………………………………………6分(2)g(x)＝2x+a为增函数，故g(x)∈[a，a+6]，x∈[0,3]．…………………………………………………………………………..7分由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，…………………………………………………………9分a65∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分a4∴1a4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分- 7 -。