惠州一中2009届高三2月份联考数学试题(文)

惠州一中2009届高三2月份联考试卷数 学 试 题（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）1．复数()221i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 函数2sin(22y x π=+是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )（A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） 4. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是（ ）(A)6π (B) 4π(C) 3π (D) 2π5.两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（）A ．53B ．4C ．54D ．56.已知 {}()(){}:4;:230p A x x a q x x x =-<-->，且非p 是非q 的充分条件，则a 的取值范围为（ ）2009.02.13A.16a -<<B.16a -≤≤C.16a a <-或>D.16a a ≤-≥或7．若实数,x y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 目标函数2z x y =-，则（ ）A ．max 52z =B ．max 1z =-C ．max 2z =D ．min 0z =8．已知函数()32R f x x x =-∈，．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若x 1≤244，则继续赋值21()x f x =，…，以此类推，若x ≤244，则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*(N )n ∈．已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围是（ ） A ．65(33]k k --，B ．65(3131]k k --++，C ．56(3131]k k --++，D ．45(3131]k k --++，二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9. 已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t = 。

绝密★启用前2009届广东省高三2月联考物理本试卷共8页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

命题：惠州一中高三备课组注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座位号等写在答题卷的指定区域。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。

1. 传感器是生活中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．如下图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是．2．一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动。

如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是3．如图所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器。

若已知甲的变压比为500：1，乙的变流比为200：l，并且已知电压表两端的电压为220V，通过电流表的电流为5A，则输电线的输送功率为A．1.1×102W B．1.1×104WC ．1.1×l06WD ．1.1×1084．如图所示，两种不同的正离子(不计重力)垂直射人偏转电场，从偏转电场射出时具有相同的偏转距离y 和偏转角θ(偏转电压U 保持不变)，则两种离子进入偏转电场前只要满足 A ．速度相同 B ．动能相同C ．比荷和速度都相同D ．由静止经同一加速电场加速5．如图所示，从斜面顶端P 处以初速度υ0向左水平抛出一小球，落在斜面上的A 点处，AP 之间距离为L ，小球在空中运动时间为t ，改变初速度υ0的大小，L 和 t 都随之改变。

惠州一中201X 届高二级第二学期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题：BCABD ACB1．解析：B ；∵*,1N n n ∈>∴n 取第一个自然数为2，左端分母最大的项为311212=-，故选B. 2．解析：C ；由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，16是偶数，所以以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与4，8，12，16中的任意一个构成分数，因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法。

所以共有不同的分数4×4=16（个）.3．解析：A ；221)12(221)2)(2(21)1)(2(2=---=--+=--+ii i i i i i i .或2)1()21()1)(2(22=-=⋅-⋅-+i i i i i i i . 4．解析：B.5．解析：D ；画出不等式组对应的可行域如图所示：易得()1,1A ，OA =()2,2B，OB =()1,3C，OC =故OP228x y ++的最大值等于10+8=18,故选D 。

6．解析：A ；∵2103()120S x x =+=，1020103020,,S S S S S --成等差数列∴20101030202()()S S S S S -=+-， 解得3015S =.或∵2010111220S S a a a -=+++ 112010()52a a +==∴11201a a +=,130********()15()152a a S a a +==+=，故选A.7．解析：C ；∵2323=∴=a a ，又∵a PF PF 212=-∴432=-PF ∴27PF =8．解析：B. 二、填空题9．解析：∵命题p 为真命题，命题q 为真命题，∴命题正确的序号是①②③ 10．解析：12+=a z ，而12a <<即5122<+<a ，52<<∴z ，∴z的取值范围是。

1．[2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学文科参考样卷第5题]曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．[福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第10题]若函数))4(,4(,sin )(f x e x f x 则此函数图象在点=处的切线的倾斜角为 （ ）A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角3．[辽宁省抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（文科）试卷第12题]点P 在曲线325y x x =-+上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．[0,]2π B ．3[0,][,)24πππ C ．3[0,)[,)24πππ D ．3[,)24ππ 4. [广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（文科）第12题]垂直于直线2610x y -+=且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程的一般式是 ．5．[浙江省嘉兴市2008学年高中学科基础测试数学(文科)试卷第7题，理科第8题]己知函数()32f x ax bx c =++，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数()f x 的极小值是 ( )A ．a+b+cB ．8a+4b+cC ．3a+2bD ．c6、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第2题]设()833-+=x x f x,用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程中,首先取区间中点02x =，那么下一个有根的区间为A.（1,2）B.（2,3）C.（1,2）或（2,3）都可以D.不能确定7．[2008学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）第4题] "3)(""2"2有两个零点函数是＝x mx x f m ++-=的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、[广东省南海中学2009届高三12月统测数学（理科）试卷第12题]根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为 ；9．[2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学文科参考样卷第12题]已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③cd <；④c d >． 其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数 学 试 题（文科）第4题]函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=-a f ，则)(a f 的值为（ ）A ．3B ．0C ．-1D ．-211. [广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（文科）第9题]若函数()f x 是奇函数，且在（0,+∞）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0x f x ⋅< 的解集为（ ）A ．{|303}x x x -<<>或B ．{|303}x x x <-<<或C ．{|33}x x x <->或D ．{|3003}x x x -<<<<或12、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第5题]已知()f x 是实数集R 上的奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，若102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 三角形的内角A 满足()cos 0f A <，则A 的取值范围是 A.2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2,323ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13．[福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第7题]设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数14、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第8题]若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈有()()()12121f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是A.()f x 为奇函数B.()f x 为偶函数C.()1f x +为奇函数D.()1f x +为偶函数 15．[2009年无锡市高三年级部分学校调研测试数学第4题]幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．16．[2009年无锡市高三年级部分学校调研测试数学第10题]已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一） 17．[辽宁省抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（文科）试卷第16题]设0a >，且1a ≠，函数2lg(23)()x x f x a-+=有最大值，则2log (57)0a x x -+>的解集为______ .18．[济宁市育才中学2009届高三阶段性测试第7题]若01,1a x y <<>>，则下列关系式中正确的个数是 （ ）①xya a > ②a a x y > ③l o g l o g a a x y >④l o g l o g x y a a> A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个19．[济宁市育才中学2009届高三阶段性测试第6题]设函数2103()10x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,3)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(0,1) 20．[辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试数学试题(文科)第6题]已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x a x a x f a上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（3,∞-）C ．)3,23[D ．（1，3）21．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数 学 试 题（文科）第11题]已知函数x x x f cos )(2-=，对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的任意21,x x ，有如下条件： ①21x x >； ②2221x x >； ③21x x >．其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件序号是 （ ）A ．①②B ．②C ．②③D ．③22．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数 学 试 题（文科）第12题]关于x 的方程a a x +=22在]1,(-∞上有解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．][1,0()1,2⋃--B ．]][1,0(1,2⋃--C ．][2,0()1,2⋃--D ．[][2,0)1,2⋃--23．[2008学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）第21题]（15分）设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线076=-+y x 垂直，且在x ＝－1处取得极值．(Ⅰ)求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（文科）(2009年1月)第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖3．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 4．已知向量(1)(12)a b n n ==--，，，，若a 与b 共线，则n 等于（ ）A ．1BC ．2D ．45．在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += （ ） A.135 B .100 C .95 D .806．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y += 内的概率为（ ）A ．736B ． 29C ．16D ．148．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测 点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方 图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( ) A ．30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆9. 若函数()f x 是奇函数，且在（0,+∞）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0x f x ⋅< 的解集为（ ）BCDO APA ．{|303}x x x -<<>或B ．{|303}x x x <-<<或C ．{|33}x x x <->或D ．{|3003}x x x -<<<<或10. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路程是（ ）A．1 B． C ．4 D ．5第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） 11. 按下列程序框图来计算： 如果x=5,应该运算_______次才停止。

惠州市 2009届高三第一次调研考试数学 (文科卷 (2008. 07本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分,满分 150分,考试时间 120分钟. 参考公式:样本数据 1x , 2x , , n x 的标准差s =(其中 x 为标本平均数锥体体积公式 13V S h =(其中 S 为底面面积, h 为高柱体体积公式 V S h = (其中 S 为底面面积, h 为高球的表面积、体积公式24πS R =, 34π3V R =(其中 R 为球的半径第Ⅰ卷(选择题,共 50分一、选择题:本大题共 10小题. 每小题 5分,共 50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、 sin600º= (A .12 B . 12- C D . 2、复数 2008(1i -的实部为 ( .A. 0B. 10042 C. 10042- D. 200823、已知平面向量 (11(11 ==- , , , a b ,则向量 1322 -= a b (A. (21 --,B. (21 -,C. (10 -,D. (1, 2 -4、双曲线 2241x y -=的离心率为(A.2BC .D .125、函数 32( 2f x x x =-的图象与 x 轴的交点个数是(A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6、设等差数列 {}n a 的前 n 项和为 n S , 若 81126a a =+, 则 9S =(A . 54 B. 45 C. 36 D. 277、某工厂从 2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量 y 与时间的函数图像可能是(8、一组数据中每个数据都减去 80构成一组新数据,这组新数据的平均数是 2. 1,方差是 4. 4,则原来这组数的平均数和方差分别是(A . 4. 84, 2. 81B . 4. 4, 8. 78C . 4.4, 2. 81D . 6. 75, 8. 789、如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为 1的圆,那么这个几何体的全面积为 (A . 3π2B . 2πC . 3πD . 4π10、设 A 、 B 是非空集合,定义 {}A B x x A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且 , 已知A={|x y =, B={|2, 0}x y y x =>,则 A ×B 等于(A . [0, +∞B . [][0,12, +∞C . [[0,12, +∞D . []0,1(2, +∞第Ⅱ卷 (非选择题,共 100分二、本大题共 5小题,考生作答 4小题,每小题 5分,满分 20分. ㈠必做题(11~13题11、曲线 13-=x y 在 1=x 处的切线方程为 ___________________.12、给出一个算法: Input xIf x≤0 Then f (x= 4x Elsef (x=2 x End ifPrint f (x End根据以上算法,可求得 f (-3 +f (2 的值为 .13、观察下列的图形中小正方形的个数,则第 6个图中有 n 个图中有个小正方形.㈡选做题(14— 15题是选做题,考生只能从中选做一题14、 (坐标系与参数方程选做题已知圆的极坐标方程2cos ρθ=, 直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=,则圆心到直线距离为15、 (几何证明选讲选做题如图所示 , 圆 O 上一点 C 在直径AB 上的射影为 D , 8, 4==BD CD , 则圆 O 的半径等于三、解答题:本大题共 6小题,满分 80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、 (本小题满分 12分已知点 A (2, 0 、 B (0, 2 、C (cos α, sin α , O 为坐标原点, 且πα<<0. (I 若 AC BC ⊥,求sin 2α的值;(II 若 OA OC +=OA 与 OC 的夹角.17、 (本小题满分 12分已知||2,||2x y ≤≤,点 P 的坐标为 (, x y . (I 求当 , x y R ∈时, P 满足 22(2 (2 4x y -+-≤的概率; (II 求当 , x y Z ∈时, P 满足 22(2 (2 4x y -+-≤的概率.18、 (本小题满分 14分如图,矩形 ABCD 中, ABE AD 平面⊥,AE EB BC ==, F 为 CE 上的点,且 ACE BF 平面⊥.(Ⅰ求证:BCE AE 平面⊥; (Ⅱ求证:BFD AE 平面 //.(第 15题图ABDC OAD19、 (本小题满分 14分已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆 222:( ( C x a y b r -+-=及其内部所覆盖. (Ⅰ试求圆 C 的方程.(Ⅱ若斜率为 1的直线 l 与圆 C 交于不同两点 , . A B 满足 CA CB ⊥, 求直线 l 的方程.20、 (本题满分 14分已知等比数列 {}n a 中, 232a =, 812a =, 1n n a a +<. (Ⅰ求数列 {}n a 的通项公式;(Ⅱ设 21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+,求 n T 的最大值及相应的 n 值.21、 (本小题满分 14分设函数 x b x x f ln 1( (2+-=,其中 b 为常数. (Ⅰ当 21>b 时,判断函数 ( f x 在定义域上的单调性; (Ⅱ 0b ≤时,求 ( f x 的极值点;(Ⅲ求证对任意不小于 3的正整数 n ,不等式 21ln 1ln(n n n >-+都成立.惠州市 2009届高三第一次调研考试数学(文科卷参考答案及评分标准 (2008. 07选择题:本大题共 10小题. 每小题 5分,共 50分.1、 600°=360°+180°+60°, ∴ sin600°=sin(180°+60°=-sin60°=D .2、 22(1 122i i i i -=-+=-, ∴ 4(1 4i -=-, ∴ 200845021004(1 [(1 ]2i i -=-=.∴选 B .3、 1322- a b =13(11(11 22--, , =(1, 2 -.∴选 D . 4、由方程知 a=12,b=1, ∴ e=c a =B . 5、由 (2340f x x x '=-=, 得 1240, 3x x ==.可知有两个零点,∴选 B . 6、 8111115262(7 610466, a a a d a d a d a =+⇒+=++⇒+=⇒= 1995(99542a a S a +==⋅=,∴选 A . 7、前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随 x 的变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,∴选 B . 8、设原数据为 12, , , n a a a 则平均数12(80 (80 (80 1.2n a a a n -+-+-= 121.28081.2na a a n++⇒=+= .∵数据都减去同一个数,没有改变数据的离散程度,∴方差不变.∴选 C . 9、由三视图知空间几何体为圆柱,∴全面积为 2113π( 22π1π222⨯⨯+⨯⨯=, ∴选 A . 10、 22002x x x -≥⇒≤≤,∴ A=[0, 2], 021xx >⇒>,∴ B=(1,+∞ ,∴ A ∪ B=[0, +∞ , A ∩ B=(1, 2],则A ×B =[]0,1(2, +∞ .二、填空题:本大题共 5小题,考生作答 4小题,每小题 5分,满分 20分. ㈠必做题(11~13题 11、 33-=x y 12、-8 13、 28,(1(22n n ++知识就是力量，努力铸就成功㈡选做题（14~15 题是选做题，考生只能从中选做一题）解答提示： 11、 y x3 1 y ' 3x2 ，∴切线的斜率为 3，又∵切线过点（1，0），∴切线方程为 y 3x 3 ． 12、由算法语句知 f ( x13、 14、 8 5 5 15、5 4 x ( x 0 ，∴ f(－3+f (2 ＝－12＋4＝－8． x 2 ( x0 根据规律知第 6 个图形中有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28．第 n 个图形中有 1＋2＋……＋(n＋1＝ (n 1(n 2 ． 2 14、由 2cos 2 2 cos x2， cos 2 sin 7 0 x 2 y y 2 2x 0 ( x 12 y 2 1． 5 8 2 ＝5． 2 15、由射影定理7 0 ，∴ d 1 2 0 7 1 2 2 2 8 5有 CD2=BD×AD，∴16＝8×AD，∴AD ＝2，∴半径＝三、解答题：本大题共 6小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） AC (cos 2, sin , BC (cos , sin2 ．………………………………（2 分）1 ………………………………（4 分） AC BC, AC BC 0. cos即2 sin cos , sin 2 sin ． 2 1 3 3 (cos sin 2 ,（Ⅱ） | OA ．………………………（6 分） 4 4 4 1 2 2OC | 7, (2 cos sin 7,解得 cos , ……………（10 分） 2．…………………………………………………… (0, , AOC（12 分） 3 17、（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）点 P 所在的区域为正方形ABCD 的内部（含边界），满足 ( x 22 ( y 22 4 的点的区域为以 (2, 2为圆心，2 为半径的圆面（含边界）．……………………………………（3 分）知识就是力量，努力铸就成功 1 22 ．……………………………………………………（5 分） 所求的概率 P 41 4 4 16 （II）满足 x, y Z ，且 | x | 2,| y|2 的点有 25 个，……………………………………（8 分）满足 x, y Z ，且 ( x 22 ( y22 4 的点有 6 个，……………………………………（11 分） 所求的概率P2 6 ．25 ………………………………………………………………… （12 分）18、（本小题满分 14 分）解：（Ⅰ）证明： AD 平面ABE ， AD //BC ．∴ BC 平面ABE ，则 AE BC ……………… (4 分又 BF 平面ACE ，则 AE BF ∴ AE 平面BCE ．………………………… (8 分 D C G A EF B （Ⅱ）证明：依题意可知：G 是 AC 中点 BF 平面ACE 则 CE BF ，而 BC BE ，∴ F 是 EC 中点．在 AEC 中， FG // AE ∴ AE // 平面BFD ． 19、（本小题满分 14 分）…………… (12 分…………………………………… (14 分解:(Ⅰ由题意知此平面区域表示的是以O(0,0, P(4,0, Q(0, 2 构成的三角形及其内部,且△ OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1,半径是 5 ,所以圆 C 的方程是 ( x 2 ( y 1 5 ．2 2 ………………………………………………………（7 分） (Ⅱ设直线 l 的方程是: y x b ．因为 CA CB ,所以圆心 C 到直线 l 的距离是即10 ,2 | 2 1 b | 1 1 2 2 10 解得: b 15 ．2 ……………………………………………… （10 分）所以直线 l 的方程是: yx 1 5 ． 20、(本题满分 14 分………………………………………………（14 分） 1 a8 1 1 2 解：(Ⅰ q ， an 1 an ，所以： q ． a2 32 64 26 …………………………（3 分）以 a1 a2 32 64 为首项． 1 q2 ………………………………………………………… （5 分）知识就是力量，努力铸就成功所以通项公式为： an 64 ( 1 2 n 1 27 n ( n N ．………………………………………（7 分）………………………………………（8 分）……………………………………（10 分）……………………（12 分）………………（14 分） (Ⅱ设 bn log2an ，则 bn log 2 2 7 n 7 n ．所以 bn 是首项为 6，公差为 1 的等差． 2 2 2数列． Tn 6n n(n 1 1 13 1 13 169 ( 1 = n 2 n (n 22 2 8 因为 n 是自然数，所以 n 6 或 n 7 时，Tn 最大，其最值是 T6 T7 21． 21、（本小题满分 14 分）解：（Ⅰ）由题意知， f ( x 的定义域为(0, ，2 …………………………………………(1 分 1 1 2( x 2 b b 2x2x b 2 2 ( x 0 ．……………………(2 分 f ' ( x 2 x 2 x x x1 …………………(4 分 当 b 时， f ( x 0 ，函数 f ( x 在定义域 (0, 上单调递增． 2 b 2 x2 2x b 0，（Ⅱ）令 f '( x 2 x 2 x x 1 1 2b 1 1 2b 得 x1 ， x2 ．…………………………………………(6 分 2 2 2 21 1 2b 1 1 2b b 0 时， x1 0 (0, (舍去，而 x2 1 (0, ， 2 2 2 2 此时： f ( x ， f ( x 随 x 在定义域上的变化情况如下表： x f ( xf ( x (0, x2 减 x2 0 极小值 ( x2， 增 1 1 2b ，………………………(8分 2 2 2 （Ⅲ）由(Ⅱ可知当 b 1 时，函数 f ( x ( x 1 lnx ，………………………（10 分）由此表可知： b 0 时， f ( x 有惟一极小值点 , x 2 1 1 2b 1 3 ， 2 2 2 1 3 1 3 时，f ' ( x 0, f ( x在(0, 为减函数．且 x (0, 2 2 此时 f ( x 有惟一极小值点： x …………………（12 分）当 n 3 时，0 1 1 1 n 1 4 1 3 ， n 3 2 1 1 1 ln(1 2 ln(n 1 ln n ． 2 n n n 1 ∴当 n 3时，恒有 ln(n 1 ln n 2 成立．……………………………………（14 分） n ∴恒有 f(1 f (1 ，即恒有 0。

广东省2009届高三2月份联考试卷数学试题（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）1．复数()221i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 函数2sin(22y x π=+是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )（A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） 4. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是（ ）(A)6π (B) 4π(C) 3π (D) 2π5.两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线12222=-b y a x 的离心率为（）A ．53B ．4C ．54D ．56.已知 {}()(){}:4;:230p A x x a q x x x =-<-->，且非p 是非q 的充分条件，则a 的取值范围为（ ）A.16a -<<B.16a -≤≤C.16a a <-或>D.16a a ≤-≥或2009.02.137．若实数,x y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 目标函数2z x y =-，则（ ）A ．max 52z =B ．max 1z =-C ．max 2z =D ．min 0z =8．已知函数()32R f x x x =-∈，．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若x 1≤244，则继续赋值21()x f x =，…，以此类推，若x ≤244，则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*(N )n ∈．已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围是（ ） A ．65(33]k k --，B ．65(3131]k k --++， C ．56(3131]kk --++，D ．45(3131]kk --++，二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9. 已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t = 。

广东省惠州市2009届高三第二次调研考试（数学文）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A C B I 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)(0,3 B ．)(,2-∞- C ．)(2,0- D ．)(3,4 4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5．给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x=，③2()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则3z x y =-的最小值（ ） A ．2- B ．4-C ．6-D ．8-7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得 该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校 有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计开始n p <是输入p结束输出S 否12nS S =+1n n =+0,0n S ==划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，40人D ．30人，50人，10人9. 设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 C.±22 D.±410设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11. 设平面向量()()3,5,2,1a b ==-r r，则2a b -=r r．12. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 ．13. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ．★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题 计分）14. 已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______． 15．如图，△ABC 中， DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______.三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． ⑴、求sin A 的值； ⑵、设112BC =，求ABC △的面积． 17．（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．⑴、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； ⑵、这种游戏规则公平吗?试说明理由．18．（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，5AB =,4BC =，点D 是AB 的中点，⑴、求证：1AC BC ⊥；⑵、求证：11//AC CDB 平面．19．（本小题满分14分）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中,a b R ∈．⑴、当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； ⑵、若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围．20． (本小题满分14分)从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点1F ,A为椭圆的右顶点，B 是椭圆的上顶点,且(0)AB OP λλ=>u u u v u u u v.⑴、求该椭圆的离心率.⑵、若该椭圆的准线方程是25x =±，求椭圆方程. 21．（本小题满分14分）设单调递增函数()f x 的定义域为()0,+∞，且对任意的正实数x,y 有()()()f xy f x f y =+，且1()12f =-．⑴、一个各项均为正数的数列{}n a 满足:()()(1)1n n n f s f a f a =++-其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,求数列{}n a 的通项公式；⑵、在⑴的条件下,是否存在正数M 使下列不等式：121221)(21)(21)n n n a a a a a a ⋅≥---K K K K对一切*n N ∈成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由．惠州市2009届高三第二次调研考试数学试题（文科）评分标准一．选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、解析：由数轴知答案为[－1，3]，∴选A ．2、解析： sin 0α<，则α是第三、四象限角；tan 0α>，则α是第一、三象限角；∴α是第三象限角，∴选C ．3、解析：222(1)(4)6(4)(6)z m i m i i m m m m i =+-+-=-+--，它所对应的点在第二象限，则220440342360m m m m m m m m <<⎧-<⎧⇒⇒<<⎨⎨<->-->⎩⎩或，∴选D ．4、解析：()()2445453525722a a a S a+⋅+⋅=⇒=⇒=　，∴7＝3＋2d ，⇒d ＝2， ∴a 7=7+3×2=13, ∴选B ．5、解析：增函数的有①③两个，∴选C ．6、解析：画出可行域与目标函数线如下图可知，目标函数在点（－2，－2）取最小值－8∴选D ．9、解析：数形结合，由右图可知a =±2，∴选10、解析：抛物线28y x =的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2， ∴2142m m =⇒=，∴2224212n =-=∴椭圆的方程为2211612x y +=∴选B ． 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） 11、()7,3 12、45° 13、151614、 2 15、4 11、解析：2a b -=r r()()()3,522,17,3-⋅-=．12、解析：由3224'32y x x y x =-+⇒=-，∴在(13)，处的切线斜率23121k =⋅-=，∴倾斜角为45°． 13、解析：1234411118421152222216S +++=+++==． 14、解析：法1：圆方程为22()(1)x y ⋅+-=-14，∴d ==，∴距离最小值为2．法2：sin )2cos()4d πθθθ==-+=++，∴距离最小值为2． 15、解析：63105DE AE BC BC AC BC =⇒=⇒=,∴BF =10-6=4． 三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）解：⑴、由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =． 所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ················································· 6分⑵、由⑴知33sin 65A =，3sin 5C =，由正弦定理得：sin sin AB BCC A=， ·························· 10分 又sin 13,sin 2BC C AB AB A ⨯=∴=，故得133sin 22ABC S AB BC B =⨯⨯⨯=△． ………12分17．（本小题满分12分）解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个． ………………………………………………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………………………4分 所以51()255P A ==． ………………………………………………………………………5分 答：编号的和为6的概率为15． ………………………………………………………………6分⑵、这种游戏规则不公平． …………………………………………………………8分 设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， …………………………………………………9分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225． ……………11分由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ……………………………………12分 18.(本题满分14分)证明：⑴、在直三棱柱111ABC A B C -，∵底面三边长3AC =，5AB =，4BC =， ∴ AC BC ⊥， ……………………………………………………………………………2分 又直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC ⊥，A1且1BC CC C =I ，111BC CC BCC B ⊂，平面 ∴11AC BCC B ⊥平面 ………………………4分 而111BC BCC B ⊂平面，∴1AC BC ⊥； ……6分 ⑵、设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，…………8分∵ D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴ 1//DE AC ， ………………………10分 ∵ 1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11//AC CDB 平面. ……………14分 19．（本小题满分14分）⑴、解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．…………………………………2分当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．…………………………4分 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．……………………………………………6分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数． ………8分⑵、解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．……10分为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+恒成立，即有29640a ∆=-≤．解此不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)fb =是唯一极值．……………………………12分 因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-． ………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解: ⑴、Q AB OP λ=u u u v u u u v，AB ∴∥OP ，∴△1PF O ∽△BOA ,111PF FO c bcPF BO OA a a∴==⇒=，…………………………………………………………2分又2211222(,)1PF c b P c y PF a b a-⇒+=⇒=，b c ∴=, …………………………………4分而222a b c =+2222a c e ∴=⇒=. ………………………………………………8分⑵、x =±Q22a a c∴=⇒=,……………………………10分由222222105a a b c b a b c ⎧=⎧=⎪⎪=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=+⎩．……………………………………………………………12分 ∴所求椭圆方程为221105x y +=．……………………………………………………………14分 21．(本题满分14分)解：⑴、Q 对任意的正数x y 、均有()()()f xy f x f y =+且1()12f =-．……………2分 又Q 10()()(1)1()(1)()2n n n n n n a f S f a f a f a f a f >=++-=+++且．∴()21()2n n n f S f a a ⎡⎤=+⨯⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………………4分又()f x Q 是定义在(]0,+∞上的单增函数，∴21()2n n n S a a =+． 当1n =时，21111()2a a a =+，2110a a ∴-=110,1a a >∴=Q ． 当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--Q ，11()(1)0n n n n a a a a --∴+--=．101(2)n n n a a a n ->∴-=≥Q ，{}n a ∴为等差数列，11,1a d ==，n a n ∴=．………………………………………………………………………………………6分⑵、假设M 存在满足条件，即n M ≤对一切*n N ∈恒成立．……………… 8分令()n g n =，∴1(1)n g n ++=． ……………………………10分故(1)1()g n g n +==>， (1)()g n g n ∴+>，∴()g n 单调递增， ……………………………………………12分*n N ∴∈，()(1)g n g ≥=3，03M <≤． …………………………………14分。

广东省惠州市第一中学（惠州市）2015届高三第二次调研考试数学（理）试题（解析版）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．设集合{}|20A x x =+=，集合{}2|40B x x =-=，则AB =( )A ．{}2-B ．{}2C ．{}2,2-D ．∅【知识点】集合的基本运算.A1【答案解析】A 解析：由240x -=，解得2x =±，所以{}2,2B =-，又{}2A =-，所以{}2AB =-，故选A.【思路点拨】先解出集合A,B ，再求交集即可。

【题文】2. 复数(1)z i i =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。

L4【答案解析】B 解析：∵(1)1i z i i =⋅+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z ，再判断即可。

【题文】3．双曲线2228x y -=的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2 【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。

H6【答案解析】C 解析：双曲线方程可变形为22148x y -=，所以24,2,24a a a ===.故选C.【思路点拨】先把双曲线2228x y -=化成标准方程，再求出实轴长。

【题文】4．设向量(1,0)a =，11,22b ⎛⎫=⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是( ) A ．a b = B ．2a b ⋅=C ．//a bD ．a b -与b 垂直 【知识点】向量的数量积运算；向量的模的运算。

2009年惠州市普通高中毕业班综合测试数学（理科）（24）2009.10本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =．如果事件A 在1次实验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率k n kk n n p p C k P --=)1()(．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．复数2(2)(1)12i i i+--的值是( ).A ．2 B. 2- C. 2i D. 2i - 2．已知命题:,sin p x R x x ∀∈>，则A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈<B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤C ．:,sin p x R x x ⌝∃∈≤D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈<3．把函数sin y x =的图象按向量(,)k a b = 平移后得到函数sin()13y x π=-+的图象，则向量(,)k a b =为A ．(,1)3πB.(,1)3π-C. (,1)3π- D.(,1)3π--4． 已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)('x f 的图象如右图，则函数)(x f 的极小值是 A ．c b a ++ B ．c b a ++48 C ．b a 23+ D ．c5．设O 为坐标原点，)1,1(A ，若点),(y x B 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+.21,21,012222y x y x y x 则⋅取得最小值时，点B 的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．无数个6．右面框图表示的程序所输出的结果是_______A ．12B ．132C ．1320D ．118807．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 8．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg )数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为16.0、07.0，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 A ．480 B ．440 C ．420 D ．400二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生在这三题中选做两题，三题全答的只计算前两题得分． 9．计算：22(sin 2)x dx -+⎰= ．10．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若41a =，105=S ，则n S 取得最大值时，n 的值为 ．图4P11．已知正实数b a ,满足等式b a 32log log =，给出下列五个等式①1>>b a ，②1>>a b ，③1<<b a ，④1<<a b ，⑤b a =，其中可能成立的关系式是 （填序号）12．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线2221x y a-=交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是 ． 考生在13～15题中选做两题，三题全答的只计算前两题得分．13．（坐标系与参数方程选做题）.在直角坐标系xoy 中，已知点C )3,3(--，若以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则点C 的极坐标)0,0)(,(<<->θπρθρ可写为______14．（不等式选讲选做题）设函数()|4||1|f x x x =-+-，则()f x 的最小值是 ，若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，P 是圆O 外一点， 过P 引圆O 的两条割线P AB 、PCD ，P A = AB =5，CD = 3，则PC =____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量)sin ,(cos αα=a, )sin ,(cos ββ=b, 552||=-b a. （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α． 17．（本小题满分12分）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为32． （Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望． 18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC 中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，F 为PC 上的一点，且PF:FC=3:1． （1）求证：PA ⊥BC ；（2）试在PC 上确定一点G ，使平面ABG ∥平面DEF ； （3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C 的平面 角的正切值．19．（本小题满分14分）若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2ln (x e x e ϕ=为自然对数的底数)．（Ⅰ）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；（Ⅱ）函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知O 为C B A ,,三点所在直线外一点，且OC B OA μλ+=O 。