广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学二次函数导学案(无答案)新人教B版必修1

二次函数y=ax2+bx+c的图象一、教学目标（一）知识教学点：1．使学生掌握抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴与顶点坐标．2．使学生会用配方法将二次函数y=ax2+bx+c变形为y=a（x-h）2+k形式。

（二）能力训练点：1．继续培养学生的作图能力；2．培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；3．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育．（三）德育渗透点：向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．2．教学难点：确定形如y=a（x-h）2+k的二次函数的顶点坐标和对称轴．三、教学过程：复习：1．提问：前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图象？答：形如y=ax2，y=ax2+k和y=a（x-h）2．2．填表：新课：讨论形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图像．整体感知:2,y=0.5x2(x+1)2的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．通过对这几个图象的观察能更全面、更直观地看到图形之间的平移变化，问题：在坐标系中如何画出函数y=0.5(x+2)2-3的图像？（猜想这个图像的大致形状和位置）（1）指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值。

看下列图表：（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y=a（x-h）2+k中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称轴的表示方法，再得出顶点坐标．若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写式子中加以观察，分析，得出结论：（板书）归纳：1．抛物线y=a（x-h）2+k的图象抛物线y=a（x-h）2+k与抛物线y=ax2的形状相同，开口方向相同，对称轴是直线x=h；顶点坐标为（h，k）y=a（x-h）2+k的图象平移函数y=a（x-h）2+k的图象是将函数y=ax2的图象先向上或向下平移|k|个单位，再向左或右平移|h|个单位得到的。

二次函数的性质与图像（第1课时）一 学习目标： 1、 掌握二次函数的概念及性质；2、 能根据二次函数的性质作出简图；3、会用配方法研究二次函数的性质；学习重点：用配方法研究二次函数的性质与图像；学习难点：研究二次函数的性质与图像的一般方法；二 知识梳理：1 函数_______叫二次函数，二次函数2ax y =，它的图像是一条以______为顶点，_____为对称轴的抛物线，当0>a 时_______，当0<a 时______。

2 一般二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图像与性质 先将c bx ax y ++=2()0≠a 配方，回答： ① 二次函数的图像是一条_______，抛物线定点坐标_________,对称轴_______；② 当0>a 时，抛物线开口______，函数在_______，处取得最小值_______，单调性情况_________________________；③ 当0<a 时，抛物线开口________，函数在_______处取得最大值_______，单调性情况_________________________。

三 典型例题：例 1：试述二次函数6421)(2++=x x x f 的性质，并作出图像 （1）配方，最值，顶点（2）求与x 轴的焦点（3）列表作图（4）指出对称轴，指出单调区间变式：研究二次函数34)(2+--=x x x f 的图像与性质思考证明：)2()2(h f h f --=+- )0(>h例 2：求函数1232++=x x y 的值域及对称轴，并描述单调性情况练习：求下列函数图像的定点坐标、函数的最大值或最小值、函数的值域：（1）1822+-=x x y ； （2）422++-=x x y ．变式：已知函数22--=x x y ，利用函数图像，求0≤y 时，x 的取值范围．例 3：已知二次函数)(x f 满足)(,1)1(,1)2(x f f f -=--=的最大值为８，求)(x f 的解析式．变式：已知一个二次函数图像的顶点坐标是（-1，-3）,与y 轴一个焦点坐标为（0，-5），求抛物线的解析式.四、 限时训练：1 函数3222--=x x y 的单调区间是 ( C )A .(∞-,1] B.(∞-,－1］ Ｃ.21,(-∞］ D.),21[+∞- 2 二次函数122++-=x x y 的图像与x 轴交点的个数为（ B ）A.3个B.2个C.1个D.0个3 二次函数422++-=x x y ，则函数（ C ）A.对称轴为x=1,最大值为3B.对称轴为x=－１,最大值为5C. 对称轴为x=1, 最大值为5D. 对称轴为x=－１,最小值为34 已知函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么此函数的解析式为（ A ）321212--=x xy B.321212+-=x x yC.321212-+-=x x y D.321212+--=x x y 5、 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像顶点为（2，－１），与ｙ轴交点坐标为（０,11）,则( D )A.a=1,b=－４,ｃ＝－11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=－6，c=－11D.a=3,b=－12,c=116、 已知,0,0<≠b a 一次函数是,b ax y +=二次函数是,2ax y =则下列图形中可以成立的是（ C ）7、函数)3(2x x y -=的图像可能是 （ B ）8 若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间（－3，1）上（ C ）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增9 二次函数)(x f 满足),3()3(x f x f -=+且0)(=x f 的两实根为1x 、2x 则=+21x x ( C )D. A. B. A.B. C. D.A. 0B. 3C. 6D.不能确定10、 已知,0,0<<b a 那么抛物线22++=bx ax y 的顶点在（ B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、 用配方法将函数12212+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式是 （ A ） A.1)2(212--=x y B.1)1(212--=x y C.3)2(212--=x y D.3)1(212--=x y 12、已知二次函数的图像经过点（1,0），（2,0），（0,2），则该函数的解析式为 （ D 215322y x x =-+ ） A.222++=x x y B.232++=x x yC.322+-=x x yD.232+-=x x y13、 已知抛物线的顶点坐标为（3,－2），且与x 轴的两个焦点的距离为4.（1）求这个二次行数的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值；（3）x 为何值时，y 随x 的增大而减小？x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（4）x 为何值时，y>0x 为何值时，y=0x 为何值时y<0？（5）当62≤≤x 时，求函数的最值. 215322y x x =-+。

广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 函数与方程导学案 理【学习目标】1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。

【重点难点】 重点：函数零点的判定 难点：用二分法求函数的零点 【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识； ②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案一、知识梳理1．函数零点(1)定义：对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使 成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f (x )＝0有实根⇔函数y ＝f (x )的图象与 有交点⇔函数y ＝f (x )有 ．(3)零点存在性定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y ＝f (x )在区间 内有零点，即存在x 0∈(a ，b )，使得 ．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系Δ＝b 2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a >0)的图象与x 轴的交点无交点 零点个数 2 10 3.二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且 的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二、基础自测1. 若函数f (x )＝x 2－ax －b 的零点是2或3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是_______．2.已知函数f (x )＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1) (k ∈N *)，则k 的值为________．3. 若函数f(x)=(m-1)x 2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m 的取值集合是_________.4.在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)探究案一、合作探究例1. 判断函数232()43f x x x x =+-在区间[]1,1-上零点的个数，并说明理由。

2.2.2 二次函数的性质与图象【预习要点及要求】1.二次函数的一般方法——配方法。

2.二次函数的图像的画法。

3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。

4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。

5.进一步掌握二次函数的图像和性质。

6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。

【知识再现】1. 二次函数的一般形式)0(2≠++=a c bx ax y 2．二次函数的顶点坐标（)44,22ab ac a b -- 【概念探究】阅读课本57页到例1的上方，完成下列问题1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、函数_____________________叫二次函数，它的定义域是_________________.3、当0==c b 时，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；（2）当0>a 时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在_________上是减函数，当x=_____有最小值_______；当0<a 时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在____________上是减函数，当x=______有最大值_______.(3) 当0>a 时,抛物线在x 轴的______，开口向上并随a 的增大逐渐______；当0<a 时，抛物线在x 轴的______，开口向下并随a 的增大逐渐______；【例题解析】例1、求函数322++-=x x y 的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.例2、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[0，2]上的最小值例3、已知函数41)1(2+-+=x a ax y 的图像恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围参考答案：例1、解：4)1(3222+--=++-=x x x y∴顶点坐标为（1，4），对称轴为1=x 单调增区间为]1,(-∞，单调减区间为),1[+∞评析：配方法是解决二次函数的最常用的方法。

222二次函数的性质与图象教案【教学目标】1、让学生学会画函数y ax2k的图象，并能通过图象和解析式，正确地说出开口方向,对称轴以及顶点坐标，图象性质.2、通过探索让学生经历二次函数y ax2bx c性质探究的过程，理解二次函数y ax2k的性质及它与函数y ax2的关系。

3、在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想重点：理解二次函数y ax2bx c的性质，难点：二次函数y ax2bx c（a 0）的增区间和减区间。

【概念探究】1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、a、b、c对函数y ax2 bx c（a 0）的性质与图象有哪些影响？3、分析二次函数的性质时，需要对其解析式进项变形，主要用什么方法？4、基本知识填空：（1）、函数（2）、若—c 0时，二次函数y叫二次函数，它的定义域是•2ax bx c(a0）是一条的抛物线，（3）、二次函数y ax2 bx c(a0）的顶点坐标为,对称轴为当a 0时，抛物线的开口F,在上是增函数，在上是减函数；当 a 0时，抛物线的开口,在上是增函数「在「上是减函数.【例题解析】例1、已知关于x的不等式k x22x6k0( k 0)（1）若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;（2）若不等式的解集为R,求k的值；（3）若不等式的解集为，求k的值；（4）若不等式的解集为{x|2<x<3},求k的值宜；k0例1、解析：（1）由题设知：3(2)2 2 k=k5(2)224k20时，函数f (m)的值「域为k 0(2) 由题设知：k=( 2)2 24k 2 06(3) 由题设知：k 0k<6( 2)2 24k 2 06由题设知：k 0空(3)k( 2)2 24k 2 06例2、 已知f(x)=2x 3x 5,x [t,t 1],若 f(x) 的最小值为h(x)，写出h(t)的表达式。

t 2 2t7,t 1 例 2、解：g(t) t 2 4t4,t 28,1 t 2【课堂检测】 1.如果函数y |x 2 11的图像与直线y xk 的交点恰为3个，则 k 的值为(A.1B.5C.15或—D.0 或144f22.若函数y .. mx6mx 9的定义域为R, 则m 的取值范围是( )A. m 0或 m 1B. m 1C. 0 m 1D.6.已知函数y •. mx 2 6mx m 8的定义域为R,且记y 的最小值为f (m)，则当m 变化3.如果函数 f (x) (x 1)(1 |x|)的图像在x 轴上方，则f(x)的定义域为(A. {x||x|<1 }B.{x||x|>1} C. {x|x<1 且 x — 1} D. {x|x> — 1 且 x 1}4.设 f(x)2x 23tx t(x,tR)的最大值是u(t)，当u(t)有最小值时，t 的值为()A .4B .C. 4D.5.已知函数f(x)1,x 01,x 0，则不等式x (x 2) f (x 2) 5的解集是参考答案:1.C2. C3. C4. D5. (6. [0,2 .. 2]【课堂小结】1.你能说出函数y ax2bx c具有哪些性质？时，函数f (m)的值「域为。

广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 二次函数导学案 理【学习目标】1.记住二次函数的概念、图象特征．2.会求二次函数的对称和单调区间，会求二次函数在给定区间上的最值．3.会应用二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力.．【重点难点】 重点：二次函数的概念、图象特征难点：二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系 【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案一、知识梳理1． 二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义 形如：f (x )＝ 的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：f (x )＝ ；②顶点式：f (x )＝③零点式：f (x )＝2．二次函数的图象和性质二、基础自测1.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－12.已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，120B.⎝⎛⎭⎫－∞，－120C. ⎝⎛⎭⎫120，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－120，0 3. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为( )A．[0,1] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)探究案一、合作探究例1. 已知二次函数f(x)同时满足以下条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根的立方和等于17.求f(x)的解析式．例2．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．例3已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．2．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值g(a)．二、课后巩固促提升1.若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间[－1，＋∞)上递增，则f(－1)的取值范围是____________．。

课题：幂函数（第2课时）【学习目标】1、能观察函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像，进一步掌握幂函数的性质； 2、会运用应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题；3、体会数形结合思想，增强综合分析能力。

【学习重点与难点】学习重点：幂函数的性质与运用学习难点：利用幂函数和指数函数的单调性比较大小【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P 77-P 78页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对概念、关键词、XXX 等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、 观察幂函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断.2、通过对以上五个函数图象的观察，你能得出它们的性质吗？二、知识梳理幂函数的性质：1、所以有幂函数都在 有定义，并且图象都通过点2、当α＞0则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是特别地，当 α＞1 时， 幂函数的图象在第一象限内 .当0< α<1时，幂函数的图象在第一象限内 .3、如果α＜0，则幂函数图象在区间 (0,＋∞)上是 函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近 轴， 当x 趋向于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近 轴。

三、预习自测1、若幂函数y=f(x)的图象过点(9,13)，则f(25)的值是______． 2、函数2-=xy 在区间]2,21[上的最大值是 . （A ）41 （B ）1-（C ）4 （D ）4- 3、比较大小： （1）1122_____1.5； （2）225.1______5.09-- （3）3)2.1(- 3)25.1(-一、合作探究探究1、讨论()f x =在[0,)+∞的单调性探究2、将下列每小题所给出的几个式子由小到大排序: (1) 5253⎪⎭⎫ ⎝⎛ , 5352⎪⎭⎫ ⎝⎛,5252⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）4316.0-，235.0- 思考1：在（1）中，指数相同，底数不同，是考查哪个幂函数的单调性？底数相同，指数不同，是考查哪个指数函数的单调性？思考2：如何把（2）中式子化为指数相同？探究3、幂函数f （x ）＝xm m 32-（m∈Z ）的图像关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数， 求m 的值二、总结整理1、核心知识：2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练1、下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C.若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象2、若1122,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（ ）.A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a3、幂函数f （x ）＝13222p p x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数， 求p 的值，并写出相应的函数f （x ）.二、课后巩固促提升1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本2、完成作业：课本Px-x 页：x 题、x 题；《课时作业》Px-x 页：x 题、x 题3、温故知新：阅读课本Px-x 页，并完成新发的预习案；探讨《随堂优化训练》Px-x 页。

必修一导学案 学科：数学 编号：16 编写人：朱亮 审核人： 使用时间： 班级 姓名： 小组序号： 组长评价： 教师评价课题：几类不同增长的函数模型（第1课时）【学习目标】1、能记住直线上升、指数爆炸、对数增长不同增长的函数模型意义，能说出它们的增长差异。

2、会运用信息技术，利用函数图象及数据表格，会解决指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。

3、体验借助信息技术解决一些实际问题。

【学习重点与难点】1、教学重点：了解对统计数据表的分析与处理。

2、教学难点：加深对这些函数的理解与应用。

【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材95-101页内容，阅读108-109资料，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、如何用函数描述这些数量关系2、找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。

3、根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.二、知识梳理解决应用题的一般程序：① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．三、预习自测1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y 为（ ）.A ．12x y += B. y =21x - C. y =2x D. y =2x2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ）.A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ）.A. y =20-2x （x ≤10）B. y =20-2x （x <10）C. y =20-2x （5≤x ≤10）D. y =20-2x （5<x <10）4. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y 与投放市场的月数x 之间的关系可写成 .5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作 时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. （用式子表示）探究案一、合作探究探究1、例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．0.25y x =；7log 1y x =+； 1.002x y =.问：其中哪个模型能符合公司的要求？思路小结： 探究3、如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y 与净化时间t（月）的近似函数关系：t y a =(t ≥0，a >0且a ≠1)．有以下叙述1)第4个月时，剩留量就会低于15； 2)每月减少的有害物质量都相等； 3)若剩留量为111,,248所经过的时间分别是123,,t t t ，则123t t t +=. 其中所有正确的叙述是思路小结：二、总结整理1、核心知识：2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）1. 向高为H 的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V 与溶液深度ht (月)的大概图象是（ ）.2. 某种生物增长的数量t A ．21y x =- B ．21x y =- C ．21y x =- D ．21.5 2.52y x x =-+ 3. 某企业近几年的年产值如下图：则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（ ）.A. 97年B. 98年C. 99年D. 00年4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1 元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y 万元与其定价x 的函数关系是 .5. 某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %.二、课后巩固促提升1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本2、完成作业：课本P107：3题、4题；《课时作业》Px-x 页：x 题、x 题3、温故知新：阅读课本Px-x 页，并完成新发的预习案；探讨《随堂优化训练》Px-x 页）0099989796(年）2004006008001000（万元）。

高中数学第二章函数2.2 一次函数和二次函数2.2.2 二次函数的性质与图象学案新人教B版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章函数2.2 一次函数和二次函数2.2.2 二次函数的性质与图象学案新人教B版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2 二次函数的性质与图象预习导航1．二次函数的定义函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）叫做二次函数，它的定义域是R.思考1函数y＝ax2＋bx＋c为奇函数的条件是什么？提示:当a＝c＝0，且b≠0时,y＝ax2＋bx＋c＝bx是奇函数，故函数y＝ax2＋bx＋c为奇函数的条件是a＝c＝0，b≠0。

2．二次函数的性质与图象①抛物线开口向上，并向上无限延伸①抛物线开口向下，并向下无限延伸②对称轴是直线x＝－顶点坐标是错误②对称轴是直线x＝－错误是错误!提示：不对．当a＞0时，函数在y轴左侧是减函数，在右侧是增函数;当a＜0时，函数在y轴左侧是增函数,在右侧是减函数．思考3如何求二次函数在闭区间上的最值？提示：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0）的最值问题，首先应采用配方法,化为y＝a(x －h）2＋k(a＞0)的形式．其解法是：抓住“三点一轴”数形结合，该讨论时要讨论．这里的“三点”指的是区间的两个端点和区间中点，“一轴”指的是对称轴．对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a＞0)在区间［p，q]上的最值问题可作如下讨论：（1）对称轴x＝h在区间［p，q]的左侧，即当h＜p时,f(x)max＝f（q)，f（x）min＝f(p)．(2)对称轴x＝h在区间[p，q］之间，即当p≤h≤q时，f（x）min＝f（h)＝k.当p≤h≤错误!时,f（x)max＝f(q)；当h＝错误!时，f（x)max＝f（p）＝f（q）；当错误!＜h≤q 时，f（x)max＝f（p)．(3)对称轴x＝h在区间[p,q］的右侧，即当h＞q时，f（x）max＝f(p)，f(x)min＝f（q）．特别提醒二次函数y＝ax2＋bx＋c＝a错误!2＋错误!中的参数a，b，c的作用如下:。

2．2.2 二次函数的性质与图象1．会用“描点法”作出y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象．(重点)2．通过图象研究二次函数的性质．(重点)3．掌握研究二次函数常用的方法——配方法．(重点)4．会求二次函数在闭区间上的最值(值域)．(难点)[基础·初探]教材整理二次函数的性质与图象阅读教材P57～P60“例3”以上部分，完成下列问题．1．二次函数的概念函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，它的定义域是R.2．二次函数的性质与图象函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a>0a<0 函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)性质抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是－b2a，4ac－b24a对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是⎝⎛⎭⎪⎫－b2a，4ac－b24a在区间⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－b2a上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b2a，＋∞上是增函数在区间⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－b2a上是增函数，在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b2a，＋∞上是减函数函数 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)性质抛物线有最低点，当x ＝－b2a时，y 有最小值，y min ＝4ac －b24a抛物线有最高点，当x ＝－b2a时，y 有最大值，y max ＝4ac －b24ab ＝0时为偶函数，b ≠0时为非奇非偶函数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二次函数y ＝ax 2＋c 在y 轴的左侧是减函数．( ) (2)函数y ＝2x 2＋3是偶函数，对称轴为x ＝－32.( )(3)二次项系数|a |的大小决定着二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的开口大小．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√2．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称，则( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝2 C ．m ＝－1D ．m ＝1【解析】 ∵y ＝f (x )关于x ＝1对称， ∴－b 2a ＝－m2＝1，∴m ＝－2.【答案】 A[小组合作型]二次函数的图象(1)设2 )A B C D(2)函数y ＝x 2＋m 的图象向下平移2个单位，得到函数y ＝x 2－1的图象，则实数m ＝________.(3)当m 为何值时，函数y ＝(2－m )xm 2＋m －4＋(m ＋8)x 是二次函数？ 【解析】 A 图，a ＜0，c ＜0，－b2a ＜0，∴b ＜0，∴abc ＜0，不合题意．B 图，a ＜0，c ＞0，－b2a ＞0，∴b ＞0，∴abc ＜0，不合题意．C 图，a ＞0，c ＜0，－b2a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，不合题意．D 图，a ＞0，c ＜0，－b2a ＞0，∴b ＜0，此时abc ＞0满足题意，故选D.(2)y ＝x 2－1的图象向上平移2个单位，得到函数y ＝x 2＋1的图象，则m ＝1. 【答案】 (1)D (2)1(3)由二次函数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2－m ≠0，m 2＋m －4＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2，m 2＋m －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2，m ＝－3或m ＝2，所以m ＝－3.所以当m ＝－3时，函数y ＝(2－m )xm 2＋m －4＋(m ＋8)x 为二次函数．观察图象主要是把握其本质特征：开口方向决定a 的符号，在y 轴上的交点决定c 的符号值，对称轴的位置决定－\f(b,2a )的符号.另外，还要注意与x 轴的交点，函数的单调性等，从而解决其他问题.[再练一题]1．若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象只可能是( )A B C D【解析】 由y ＝ax ＋b 的图象经过第二、三、四象限可知a ＜0，b ＜0，所以y ＝ax 2＋bx 的图象开口向下、对称轴方程x ＝－b2a＜0，结合图选项可知，选C.【答案】 C二次函数的性质已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1. (1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝1，不计算函数值求f (0)； (3)不直接计算函数值，试比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫154的大小. 【精彩点拨】 fx ＝3x 2＋2x ＋1→配方得顶点式→写出顶点坐标及对称轴→根据性质求f 0→【解】 f (x )＝3x 2＋2x ＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋132＋23.(1)顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，23，对称轴是直线x ＝－13. (2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝1，又⎪⎪⎪⎪⎪⎪0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝13，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝13，所以结合二次函数的对称性可知f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝1.(3)由f (x )＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋132＋23知二次函数图象开口向上，且对称轴为x ＝－13，所以离对称轴越近，函数值越小．又⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13<⎪⎪⎪⎪⎪⎪154－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫154.1．求二次函数图象的对称轴、顶点坐标及最值主要利用配方法，掌握抛物线的顶点坐标公式⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a . 2．比较两个函数值的大小，可以把要比较的两个函数值转化到同一个单调区间上，再利用单调性比较它们的大小；也可以比较两个自变量离对称轴距离的大小关系，结合图象判断函数值的大小关系．[再练一题]2．已知函数f (x )＝－12x 2－3x －52.(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＝158，不计算函数值求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52；(3)不直接计算函数值，试比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154的大小．【解】 f (x )＝－12x 2－3x －52＝－12(x 2＋6x ＋5)＝－12(x ＋3)2＋2.(1)顶点坐标为(－3,2)，对称轴为x ＝－3.(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＝f (－3.5)＝f (－3－0.5)＝f (－3＋0.5)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝158.(3)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－34＝f (－3＋34)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－94.∵－14，－94∈[－3，＋∞)，而f (x )在[－3，＋∞)上是减函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－94， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154. [探究共研型]二次函数的最值探究1【提示】函数在对称轴处取得最值．探究2 已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，求f(x)的最大值．【提示】∵f(x)＝－x2＋4x＋a开口向下，对称轴x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增，最小值为f(0)＝a＝－2，最大值为f(1)＝－1＋4＋a＝1.已知二次函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)当x∈[0,4]时，求f(x)的最值；(2)当x∈[2,3]时，求f(x)的最值．【精彩点拨】首先用配方法确定抛物线的顶点坐标或对称轴，再看各区间内是否包含对称轴(数值)，从而确定各区间的性质后求其最值．【自主解答】f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∴抛物线的对称轴为x＝1.(1)∵x＝1∈[0,4]，∴当x＝1时，f(x)有最小值，f(x)min＝f(1)＝1.∵f(0)＝2<f(4)＝10，∴当x＝4时，f(x)有最大值，f(x)max＝f(4)＝10.(2)∵x＝1∉[2,3]．∴f(x)在[2,3]上是单调增函数．∴当x＝2时，f(x)有最小值，f(x)min＝f(2)＝2，当x＝3时，f(x)有最大值，f(x)max＝f(3)＝5.求二次函数f x＝ax2＋bx＋c a>0在[m，n]上的最值的步骤：1配方，找对称轴；2判断对称轴与区间的关系；3求最值.若对称轴在区间[m，n]外，则f x在[m，n]上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间[m，n]内，则在对称轴处取得最小值，最大值在[m，n]端点处取得.[再练一题]3．本题中解析式不变求“当x ∈[t ，t ＋1]时，f (x )的最小值g (t )．”【解】 f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，顶点坐标为(1,1)，当t ＋1<1，即t <0时，函数在[t ，t ＋1]上为减函数，g (t )＝f (t ＋1)＝t 2＋1；当t ＋1≥1且t <1，即0≤t <1时，g (t )＝f (1)＝1； 当t ≥1时，函数在[t ，t ＋1]上为增函数，g (t )＝f (t )＝t 2－2t ＋2. ∴g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2＋1，t <0，1，0≤t <1，t 2－2t ＋2，t ≥1.1．若f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－3,1)上( ) A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减D ．先减后增【解析】 当m ＝0时，f (x )是偶函数，此时f (x )＝－x 2＋3，所以f (x )的图象是开口向下的抛物线，所以函数f (x )在区间(－3,1)上先增后减．【答案】 C2．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2,0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15D.14【解析】 由抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2,0)得a ＝3，∴y ＝3x 2－6x ＝3(x －1)2－3，此抛物线顶点为(1，－3)，到原点距离为12＋－32＝10.【答案】 B3．若f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，则( ) A ．f (4)＜f (1)＜f (2) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)【解析】 f (x )的对称轴为x ＝2，所以f (2)最小．又x ＝4比x ＝1距对称轴远，故f (4)＞f (1)，即f (2)＜f (1)＜f (4)．【答案】 B4．已知函数f (x )＝x 2－2(1－a )x ＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围为________．【解析】∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，∴f(x)的递减区间是(－∞，1－a]．又∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴1－a≥4，即a≤－3.∴所求实数a的取值范围是(－∞，－3]．【答案】(－∞，－3]5．求函数f(x)＝x2＋2x在[t,1]上的值域．【解】函数f(x)＝x2＋2x的对称轴为x＝－1，则(1)当－1<t<1时，[t,1]是单调增区间，值域为[f(t)，f(1)]，即[t2＋2t,3]．(2)当－3≤t≤－1时，函数在x＝－1处取最小值，在x＝1处取最大值，值域为[f(－1)，f(1)]，即[－1,3]．(3)当t<－3时，函数在x＝－1处取最小值，在x＝t处取最大值，值域为[f(－1)，f(t)]，即[－1，t2＋2t]．。