2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市高一(下)期末数学试卷与解析word

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。

陕西省兴平市2014-2015学年高一语文下学期期末考试试题（扫描版）2014--2015学年度第二学期期末教学质量检测高一语文参考答案及评分标准一、论述类文本阅读（共9分，每小题3分）1．【答案】A 【解析】（“……纵性任情，饮酒啸歌，崇尚清淡，这些风度让后人羡慕不已”错误，原文中说“魏晋士人纵性任情，饮酒啸歌，其风度一直被后人追慕——除却清淡一面”。

）2．【答案】B （“多次受到侍中、吏部尚书的征召”错误，文中说“朝廷公卿皆爱其才器，频招他为侍中、吏部尚书，皆不就”。

）3．【答案】C（“许多王侯贵族凭借门第资本，不再听命于皇权”错误，文中说“许多旧门士人凭借门第资本，不再对权力俯首帖耳”。

“王侯贵族”与“旧门士人”概念不一致；“不再对权力俯首帖耳”不等于“不再听命于皇权”。

）二、古诗文阅读（一）文言文阅读（19分）4．C(币：财物，财礼。

)5．A(②是高帝对刘敬的封职；④是高帝最终所采取的和亲策略，并不是刘敬所提倡的做法。

) 6．B(不是在“广武”遭围困，而是在“白登山”)7.①天下开始稳定，士兵因战争而疲惫，不可以用武力征服匈奴。

(“罢”、“服”各1分，整体句意1分)②陛下拿一年四季汉朝多余而匈奴少有的东西多次抚慰赠送他们，趁机派能言善辩的人用礼节来开导启发他。

(“鲜”、“问遗”、“风谕”各1分，状语后置句式1分，整体句意1分。

)③军队可以不用打仗而慢慢使他们（或“敌人”“匈奴”）臣服。

(“臣”1分，整体句意1分。

) 【参考译文】刘敬是齐国人。

汉朝七年，韩王信叛变，高帝亲自去攻打他。

到晋阳听到韩信与匈奴联合准备一起进攻汉朝，高帝非常愤怒，派人到匈奴侦探。

匈奴把精兵和肥壮的牛马都隐蔽起来，只显现一些老弱的士兵和牲畜。

十多个派去的人都回来报告说，可以攻打匈奴。

高帝又派刘敬去匈奴查看，刘敬回来报告说：”两国交战，这应该是夸耀并显示自己的长处，现在我去到那里，只见到一些老弱残兵，这一定是他们故意露出短处，埋下伏兵以出奇制胜。

陕西省咸阳市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，323．根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．36 D．614．半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A．2πB．6πC．8πD．10π5．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆6．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值7．函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣B．1 C．D．﹣19．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．10．设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．11．若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A．a＜b B．b＜a C．a=b D．不能确定12．已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是．14．已知x，y的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=．15．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．16．对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．18．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．19．已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．20．某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210） 5 0.1第二组[210，240）10 0.2第三组[240，270）12 0.24第四组[270，300） a b第五组[300，330） 6 c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．陕西省咸阳市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：把角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．解答：解：∵﹣1120°=﹣4×360°+320°，故﹣1120°与320°终边相同，故角﹣1120°在第四象限．故选：D．点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．2．要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．解答：解：样本间隔为50÷5=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．3．根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．36 D．61考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，将x=6代入可得答案．解答：解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，当x=6时，y=62=36，故选：C点评：本题考查了选择结构的程序框图，读懂程序语句判断程序的功能是解题的关键．4．半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A．2πB．6πC．8πD．10π考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由中心角可得弧长，代入面积公式可得．解答：解：∵半径为10，中心角为，∴扇形的弧长l=×10=2π∴扇形的面积S=lr==10π故选：D．点评：本题考查扇形的面积公式，属基础题．5．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．解答：解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．6．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，t的值，当S=1×2×3×4×5=120时，不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120，从而得解．解答：解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件S≤100，S=1×2=2，t=3满足条件S≤100，S=1×2×3=6，t=4满足条件S≤100，S=1×2×3×4=24，t=5满足条件S≤100，S=1×2×3×4×5=120，t=6不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120．故程序框图的功能是求S=1×2×3×4×5的值．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，t的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．解答：解：∵x∈[0，2π]，∴作出y=2sinx在x∈[0，2π]上以及y=的图象，由图象知，两个图象的交点为2个，故选：C．点评：本题主要考查函数交点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．8．已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣B．1 C．D．﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的数量积公式解答即可．解答：解：由已知得到向量在方向上的投影是：=1；故选B．点评：本题考查了平面向量的投影；利用了数量积的几何意义．9．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．解答：解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．10．设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案．解答：解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故选：C点评：本题给出角α、β满足的条件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．11．若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A．a＜b B．b＜a C．a=b D．不能确定考点：三角函数线．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用，可得a=sin2＞0，b=cos2＜0，即可得到结论．解答：解：∵，∴a=sin2＞0，b=cos2＜0，∴b＜a，故选：B．点评：本题考查三角函数值的计算，比较基础．12．已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，得到P为BC中点，结合=，变形得到AP⊥BC，即AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC．解答：解：因为，所以BP=PC，又=，所以=0，即=0，所以，所以AB=AC；故选A．点评：本题考查了平面向量的运用；通过向量相等包括方向相同、长度相等；数量积为0，得到向量垂直．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是162．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162．故答案为：162．点评：本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目．14．已知x，y的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=0.5．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．解答：解：∵，而∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.5点评：点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．15．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为2．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．解答：解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是3，即有（a+0+1+2+3）÷5=a，易得a=﹣1 根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2 故答案为：2点评：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算．属于简单题．16．对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有①②．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：y=sinx﹣|sinx|=，作出函数的图象，即可得出结论．解答：解：y=sinx﹣|sinx|=，图象如图所示∴f（x）是以2π为周期的周期函数，故①正确②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z，正确③f（x）的值域为[﹣2，0]，故不正确；④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ﹣，k∈Z}，故不正确．故答案为：①②．点评：本题考查分段函数的应用，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．解答：解：（Ⅰ）依题意得，，…（2分）∵，∴2×3﹣6x=0…（5分）∴x=1．…（7分）（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…（10分）∴x=﹣9．…（12分）点评：本题主要考查两个向量共线和垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．18．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）写出所有基本事件，求出总个数，（2）求出三次颜色全相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算；（3）求出三次抽取的红球数多于白球数的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算解答：解：（1）由题意，基本事件共有23=8个结果，分别是（红，红，红），（红，红，白），（红，白，红），（白，红，红），（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红），（白，白，白）．（2）三次颜色全相同有2个结果，∴三次颜色全相同的概率为=；（3）三次抽取的红球数多于白球数的有4个结果，∴三次抽取的红球数多于白球数的概率为=．点评：本题考查了等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；（Ⅱ）原式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵＜α＜π，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣；（Ⅱ）∵cosα=﹣，∴原式=2cos2α﹣1+cosα=﹣1﹣=﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20．某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210） 5 0.1第二组[210，240）10 0.2第三组[240，270）12 0.24第四组[270，300） a b第五组[300，330） 6 c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b==0，34，c==0.12；（2）∵分层抽样的抽取比例为，∴在第二组学生中应抽取10×=4人；（3）从5名学生中随机抽取2人共有=10种取法，恰好抽到1名男生和1名女生的取法有=6种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．点评：本题考查了古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是读懂频率分布表．21．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．考点：等可能事件的概率；几何概型．专题：计算题．分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6个等可能基本事件，满足条件的事件中含有4个基本事件，根据古典概型公式得到结果．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6=36个等可能基本事件记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，∴P（A）==即两数之和为5的概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，∴P（C）==即点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f （x0+1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．。

陕西省兴平市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）
2014--2015学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题 D B C D D, B C B A C , A A
二、填空题 13. 162 `14. 0.5 15 2 16.①
三、解答题
17．解：依题意，(3,8)(1,2)(2,6)AB =-=u u u r ………
（Ⅰ）∵//AB CD u u u r u u u r ，(,3)CD x =u u u r
∴2360x ⨯-=
∴1x =
（Ⅱ）∵AB CD ⊥u u u r u u u r ， (,3)CD x =u u u r
∴2630x +⨯=
∴9x =-
18、解：（Ⅰ）基本事件：红红红、红红白、红白红、
白红红、红白白、白红白、白白红、白白白共8个基本事件。

记事件A:三次颜色全相同则P(A)=82=41
（Ⅱ）记事件B:三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数
19. （Ⅰ）-5cos 3α=由题，αtan =3
4-； （Ⅱ）)2sin(2cos π
αα++=8
25.
20解：（Ⅰ）由5+10+12+a+6=50得a=17，b=17
50，c=3
25
（Ⅱ）∵分层抽样的抽取比例为20
50，∴在第二组学生中应抽取10×20
50=4人；
（Ⅲ）从5名学生中随机抽取2人共有10种取法，
恰好抽到1名男生和1名女生的取法有6种,
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为3
5
21
22。

咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}13x x A =∈Z -<<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B 中的元素个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若直线1y =的倾斜角为α，则α等于（ ）A ．0 B ．45 C ．90 D ．不存在 3、下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．1y x =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x = 4、在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ）A ．30 B ．45 C ．60 D ．905、圆1C :221x y +=与圆2C :22430x y x +-+=的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离 6、方程2log 0x x +=的解所在的区间为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．[]1,27、在空间中，下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一直线的两直线平行B ．垂直于同一直线的两直线平行C ．平行于同一平面的两直线平行D ．垂直于同一平面的两直线垂直 8、函数()y f x =的图象如图所示．观察图象可知函数()y f x =的定义域、值域分别是（ ） A ．[][)5,02,6-，[]0,5 B ．[)5,6-，[)0,+∞C ．[][)5,02,6-，[)0,+∞D ．[)5,-+∞，[]2,59、下列命题：①经过点()000,x y P 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示； ②经过定点()0,b A 的直线都可以用方程y kx b =+表示； ③经过任意两个不同点()111,x y P ，()222,x y P 的直线都可以用方程112121x x y y x x y y --=--表示；④不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示．其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10、如图，给出了函数：x y a =，log a y x =，()1log a y x +=，()21y a x =-的图象，则与函数依次对应的图象是（ ） A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②③①④ D ．①④③②二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、若直线1:l ()2140x m y +++=与直线2:l 320x y +-=平行，则m 的值为 ．12、已知函数()()()3log 020x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()()90f f += ．13、函数11x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象必经过定点 ．14、由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ．15、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数时，[]x 就是x ；当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（G auss ）函数．如[]22-=-，[]1.52-=-，[]2.52=．那么[][][]222222111log log log log 1log 2log 3432⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]2log 4的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩． ()1在图中给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；()2写出()f x 的单调区间．17、（本小题满分12分）设()44x x f x a =+，且()f x 的图象过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭．()1求()f x 的解析式； ()2计算()()f x f x +-的值．18、（本小题满分12分）如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm 与2cm ，如图所示，俯视图是一个边长为4cm 的正方形．()1求该几何体的全面积；()2求该几何体的外接球的体积．19、（本小题满分12分）已知空间四边形CD AB 中，C D A =A ，C D B =B ，且E 是CD 的中点，F 是D B 的中点．()1求证：C//B 平面F A E ；()2求证：平面ABE ⊥平面CD A ．20、（本小题满分13分）已知圆C :()2219x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．()1当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（写一般式） ()2当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．21、（本小题满分14分）已知函数()32f x ax bx cx =++是R 上的奇函数，且()12f =，()210f =．()1确定函数()f x 的解析式；()2用定义证明()f x 在R 上是增函数；()3若关于x 的不等式()()2420f x f kx k -++<在()0,1x ∈上恒成立，求k 的取值范围．咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题1,2１４．9π 15．1-11. 5 12. 313．()三、解答题。

陕西省咸阳市兴平市201 4-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．抛物线的顶点在原点，准线方程为x=3，则抛物线方程为（）A． y2=﹣12x B． y2=﹣6x C． y2=12x D． y2=6x4．“a2＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）A． a，b，c都是奇数B． a，b，c都是偶数C． a，b，c中至少有两个偶数D． a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx7．根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A．B．C．D．8．如框图，当x1=5，x2=8，p=8.5时，x3=（）A． 6 B． 7 C． 9 D． 109．如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（）A．（x1，x3）B．（x2，x4）C．（x4，x6）D．（x5，x6）10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A． 2 B．C．D．11．已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′12．已知函数f（x）=x3﹣ax2+的图象与x轴有且只有一个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B． [0，1）C．（﹣∞，0] D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知t（单位：秒）时间与S（单位：米）路程之间的关系是：S（t）=3t2+1，则在t=2秒时的瞬时速度是．14．已知a是实数，是纯虚数，则a等于．15．观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为．16．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则△ABF的面积为．三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q 为假命题，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1在x=﹣1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值与最小值．19．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N，求弦长MN．20．某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业．（Ⅰ）根据以上数据完成下列2×2列联表：专业性别非统计专业统计专业总计男女总计（Ⅱ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？参考数据：附：X2=当X2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；当X2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当X2＞3.814时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当X2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．21．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx．（m∈R）（Ⅰ）若m=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．陕西省咸阳市兴平市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接把复数化简求出在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．解答：解：∵=，∴复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为：（1，﹣2），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．3．抛物线的顶点在原点，准线方程为x=3，则抛物线方程为（）A． y2=﹣12x B． y2=﹣6x C． y2=12x D． y2=6x考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=6，得到抛物线方程．解答：解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），准线方程是x=﹣，∵抛物线的准线方程为x=3，∴=3，解得p=6，故所求抛物线的标准方程为y2=﹣12x．故选：A．点评：本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．4．“a2＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义判断即可．解答：解：由a2＞0得：a≠0，推不出a＞0，不是充分条件，由a＞0能推出a≠0，是必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）A． a，b，c都是奇数B． a，b，c都是偶数C． a，b，c中至少有两个偶数D． a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数考点：反证法与放缩法．专题：应用题．分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论．解答：解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选D．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．6．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数运算法则计算即可．解答：解：∵y=x2sinx，∴y′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故选：A．点评：本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式，属于基础题．7．根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：利用条件概率的计算公式即可得出．解答：解：设事件A表示宜都三月份吹东风，事件B表示三月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P（B|A）==．故选B．点评：正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键．8．如框图，当x1=5，x2=8，p=8.5时，x3=（）A． 6 B． 7 C． 9 D． 10考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知中x1=5，x2=8，p=8.5，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|满足和不满足时输出的值，可得x3的值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：当x1=5，x2=8时，若满足条件，此时p==6.5，不满足要求；若不满足条件，此时p==8.5，解得x3=9，故选：C点评：本题考查的知识点是选择结构，是选择结构在实际中的应用问题，分类讨论是解答本题的关键．9．如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（）A．（x1，x3）B．（x2，x4）C．（x4，x6）D．（x5，x6）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：若函数单调递减，则f′（x）≤0，由图象可知，x∈（x2，x4）时，f′（x）＜0，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A． 2 B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2﹣a2，代入得4a2=3c2，即可求得双曲线C的离心率．解答：解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2﹣a2，代入得4a2=3c2，解得，即，故选D．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题．11．已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′考点：线性回归方程．专题：压轴题；概率与统计．分析：由表格总的数据可得n，，，进而可得，和，代入可得，进而可得，再由直线方程的求法可得b′和a′，比较可得答案．解答：解：由题意可知n=6，===，==，故=91﹣6×=22，=58﹣6××=，故可得==，==﹣×=，而由直线方程的求解可得b′==2，把（1，0）代入可得a′=﹣2，比较可得＜b′，＞a′，故选C点评：本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题．12．已知函数f（x）=x3﹣ax2+的图象与x轴有且只有一个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B． [0，1）C．（﹣∞，0] D．（1，+∞）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：求导f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）；从而分类讨论以确定函数的单调性，从而转化为极值问题求解即可．解答：解：∵f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a），令f′（x）=0，解得x=0，或x=a，当a=0时，f′（x）≥0，∴函数f（x）在R上是增函数，∴f（x）存在唯一的零点；当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a），（0，+∞）上是增函数，在（a，0）上是减函数；而且f（0）=，f（x）存在唯一的零点；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（a，+∞）上是增函数，在（0，a）上是减函数；而且f（0）=，故只需使f（a）=a3﹣a•a2+＞0，即a3＜1，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，1），故选：A．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知t（单位：秒）时间与S（单位：米）路程之间的关系是：S（t）=3t2+1，则在t=2秒时的瞬时速度是12m/s ．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的物理意义，求函数的导数即可得到结论．解答：解：∵s=3t2+t，∴s′（t）=6t，则质点在2秒时的瞬时速度为s′（2）=6×2=12，故答案为：12m/s．点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的物理意义是解决本题的关键．14．已知a是实数，是纯虚数，则a等于 1 ．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，由此能求出实数a的值．解答：解：==，∵复数是纯虚数，∴，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．解答：解：∵9×0+1=1，9×1+2=11=10+1，9×2+3=21=20+1，9×3+4=31=30+1，…，∴由归纳推理猜想第n（n∈N+）个等式应为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．16．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则△ABF的面积为12．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p，即可求出△ABF的面积．解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，准线方程与双曲线联立可得：=1，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6．所以x2=12，所以△ABF的面积为=12．故答案为：12．点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q 为假命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：不等式的解法及应用．分析：若“¬p”为假，则p为真，“p∧q”为假命题得q为假，由此关系求实数m的取值范围即可．解答：解：因为“¬p”为假，所以命题p是真命题．（2分）又由“p∧q”为假命题，所以命题q是假命题．（4分）当p为真命题时，则得﹣3≤m≤1；（5分）当q为假命题时，则△=4m2﹣4＜0，得：﹣1＜m＜1（8分）当p是真命题且q是假命题时，得﹣1＜m＜2分）点评：本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据“¬p”为假，“p∧q”为假命题判断出p为真q为假，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1在x=﹣1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值与最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到f′（﹣1）=0，解出a的值即可；（Ⅱ）先求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），∵f（x）在x=﹣1处取得极大值，∴f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，解得：a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3=0，解得：x=±1，y，y′随x的变化情况如下表：x ﹣3 （﹣3，﹣1）﹣1 （﹣1，1） 1（1，2） 2f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）﹣19 1 ﹣3 1所以f（x）的最大值为1，最小值为﹣19．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N，求弦长MN．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意代入A点坐标求出a的值，根据离心率求出c值，进而根据b2=a2﹣c2，则椭圆C的标准方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后，利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，最后由弦长公式求解．解答：解：（I）设椭圆方程为+=1（a＞0，b＞0），∵椭圆C的一个顶点为A（2，0），∴a=2，又∵椭圆C的离心率为．∴c=，∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为：，（II）设设M（x1，y1） N（x2，y2），将y=x﹣1代入得：5x2﹣8x=0，解得x1+x2=，x1•x2=0…（9分）则MN==…（12分）点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和椭圆的关系，练习了弦长公式，是中档题．20．某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业．（Ⅰ）根据以上数据完成下列2×2列联表：专业性别非统计专业统计专业总计男女总计（Ⅱ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？参考数据：附：X2=当X2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；当X2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当X2＞3.814时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当X2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）根据调查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业，完成2×2列联表；（II）根据列联表中的数据，得到观测值，然后比较求出的值与临界值表中数据的关系就能得出统计结论．解答：解：（I）根据以上数据完成下列的2×2列联表专业性别非统计专业统计专业总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50…（6分）（II）根据列联表中的数据，得到观测值k2=≈4.8443＞3.841 …（10分）∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，有95%认为主修统计专业与性别有关系．…（12分）点评：本题考查了独立性检验知识，解答的关键是求k的值，另外，应该记住临界值表中几个常用的数据，此题是基础题．21．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．解答：解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx．（m∈R）（Ⅰ）若m=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）将m=1代入函数的表达式，求出函数的导数，从而得到函数的单调区间；（Ⅱ）将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决．解答：解：（I）m=1时，f（x）=lnx﹣x，∴f′（x）=﹣1=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（II）不妨设x1＞x2＞0，∵f（x1）=f（x2）=0，∴lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2），要证明x1 x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2，因为m=，所以即证明：＞，即：ln＞，令=t，则t＞1，于是lnt＞．令g（t）=lnt﹣，t＞1，则g′（t）=﹣=＞0，故函数g（t）在（1，+∞）上是增函数，所以g（t）＞g（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，不等式的证明，转化思想，第二问中问题转化为ln＞是解题的关键，本题是一道中档题．。

2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a3=a0B．a2÷a﹣1=a3C．a2+a2=2a4D．a3×a3=a32．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）3．（3分）如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°4．（3分）如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分6．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°7．（3分）以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，48．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球10．（3分）如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A．27 B．25 C．23 D．21二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是．12．（3分）一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P （摸到黄球）=．13．（3分）如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是．14．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于．15．（3分）一种病毒的长度约为0.000 052mm ，用科学记数法表示为 mm ．16．（3分）一个正三角形的对称轴有 条．三.解答题（共8小题，共72分）17．（10分）计算（1）（xy ）2•（﹣12x 2y 2）÷（﹣x 3y ）（2）用简便方法计算1652﹣164×166．18．（10分）先化简，再求值：2b 2+（a +b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣b ）2，其中a=﹣3，b=．19．（8分）如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，△ABC ≌△AED 吗？试说明．20．（10分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值． 所挂物体质量x/kg0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm18 20 22 24 26 28 （1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？21．（8分）如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE ．22．（10分）如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．23．（8分）已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a （不写作法，保留作图痕迹）24．（8分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF 上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a3=a0B．a2÷a﹣1=a3C．a2+a2=2a4D．a3×a3=a3【解答】解：A、a3﹣a3=0，故错误；B、正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a3×a3=a6，故错误；故选：B．2．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（y﹣1）（﹣1﹣y）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），故本选项正确；C、（x﹣2）（x+1）中只有相同项，没有没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、（2x+y）（2y﹣x）中既没有相同的项，也没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．3．（3分）如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°【解答】解：如图，∵∠5=∠1=85°，∴∠5+∠2=85°+95°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故选：D．4．（3分）如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠EOC=30°，∴∠COB=∠EOB﹣∠EOC=90°﹣40°=50°，∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD=50°．故选：C．5．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．故选：A．6．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°【解答】解：在△OAD和△OAC中，，∴△OBD≌△OAC（SAS），∴∠C=∠D=35°，在△OAC中，∠OAC=180°﹣∠O﹣∠C=180°﹣50°﹣35°=95°．故选：B．7．（3分）以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，4【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、8+8＜18，不能组成三角形；C、3+4＜8，不能够组成三角形；D、2+3＞4，能组成三角形．故选：D．8．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选：B．9．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．10．（3分）如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A．27 B．25 C．23 D．21【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=25，将ab=1代入得：a2+2+b2=25，则a2+b2=23．故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是24或21．【解答】解：若9是底边，则三角形的三边分别为9、6、6，能组成三角形，周长=9+6+6=21，若9是腰长，则三角形的三边分别为9、9、6，能组成三角形，周长=9+9+6=24，综上所述，此三角形的周长是24或21．故答案为：24或21．12．（3分）一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．【解答】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球共12个球，∴P（摸到红球）=，P（摸到白球）==，P（摸到黄球）==，故答案为：，，．13．（3分）如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是AB=CD．【解答】解：要利用SSS判定两三角形全等，现有AD=CB，AC=CA，则再添加AB=CD 即满足条件．故填AB=CD．14．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于40°．【解答】解：∵AC的垂直平分线DE，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=30°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=70°﹣30°=40°，故答案为：40°15．（3分）一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为 5.2×10﹣5mm．【解答】解：0.000 052=5.2×10﹣5．故答案是：5.2×10﹣5．16．（3分）一个正三角形的对称轴有3条．【解答】解：根据正三角形的轴对称性，三条高所在的直线都是对称轴．故答案为：3．三.解答题（共8小题，共72分）17．（10分）计算（1）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）（2）用简便方法计算1652﹣164×166．【解答】解：（1）原式=x2y2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）=xy3；（2）原式=1652﹣（165﹣1）×（165+1）=1652﹣1652+1=1．18．（10分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．19．（8分）如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．【解答】△ABC≌△AED，证明：∵BD=CE，∴BC=ED ，在△ABC 和△AED 中，，∴△ABC ≌△AED ．20．（10分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？ 【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．21．（8分）如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE ．【解答】解：∵∠A=∠F （已知）， ∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）， ∴∠C=∠CEF （两直线平行，内错角相等）， ∵∠C=∠D （已知）， ∴∠D=∠CEF （等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）．22．（10分）如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．23．（8分）已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a （不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABC为所求．24．（8分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF 上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

陕西省咸阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·奉新期末) 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A . y=sinxB . y=cosxC . y=|sinx|D . y=|cosx|2. （2分）下列叙述错误的是（）.A . 若事件发生的概率为，则B . 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C . 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D . 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3. （2分） (2018高一下·东莞期末) 为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是A . 23B . 27C . 31D . 334. （2分）已知，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） A=15,A=-A+5,最后A的值为（）A . -10B . 25C . 15D . 无意义6. （2分）已知若与垂直，则（）A . -10B . 10C . -2D . 27. （2分） (2019高三上·深州月考) 为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）A . ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛B . ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛C . ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛D . ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛8. （2分）(2018·佛山模拟) 执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为（）A . -2B . -1C .D .9. （2分） (2017高一下·桃江期末) 为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度10. （2分）当0＜x＜时，函数f（x）= 的最小值是（）A . 4B . 1C .D .11. （2分） (2016高二下·揭阳期中) =60，则∠C=（）A . 60°B . 30°C . 150°D . 120°12. （2分）(2018·内江模拟) 若函数在上单调递减，则的值可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：________．14. （1分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为115. （1分） (2017高一下·郴州期中) 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（°C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程 =2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34°C，则可以预测该天这种饮料的销售量为________杯．16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x +y ，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥ ，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则• =0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| |= ；其中说法正确的有________．（填出所有说法正确的序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如表：环数5678910次数111124乙击中环数的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3P0.1（1）若甲、乙各打一枪，球击中18环的概率及p的值；（2）比较甲、乙射击水平的优劣．18. （10分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= ．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．19. （10分） (2016高一下·高淳期末) 已知函数f（x）= ．（1）求f（﹣）的值；（2）当x∈[0，）时，求g（x）= f（x）+sin2x的最大值和最小值．20. （10分） (2017高一上·如东月考) 某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作 .下面是某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求与满足的函数关系式；（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.21. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．22. （15分） (2017高一下·福州期中) 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB 分成三条线段AC、CD、DB．（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，20组随机数如下：（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•陕西校级期末）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台2.（2015秋•陕西校级期末）已知平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系不可能是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面3.（2015秋•陕西校级期末）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（ ） A ． B ．2+ C ．3 D ．24.（2015秋•陕西校级期末）如果过点A （x ，4）和（﹣2，x ）的直线的斜率等于1，那么x=（ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或45.（2015•怀化模拟）已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．6.（2015秋•陕西校级期末）已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣17.（2015秋•陕西校级期末）已知两点分别为A （4，3）和B （7，﹣1），则这两点之间的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58.（2015秋•陕西校级期末）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（ ）A ．8B ．C ．D ．9.（2015秋•陕西校级期末）半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．210.（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．16B ．16+16C ．32D ．16+32二、填空题1.（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是 ．2.（2015秋•陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm ，则这个球的半径为 ．3.（2015秋•陕西校级期末）在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线方程为 ．4.（2015秋•陕西校级期末）若直线l 1：5x ﹣12y+6=0，直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为 ．5.（2015秋•陕西校级期末）两条平行直线3x ﹣4y+2=0和6x ﹣8y+9=0的距离为 ．三、解答题1.（2015秋•陕西校级期末）正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．2.（2015秋•陕西校级期末）求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过点P （1，﹣2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同；（2）经过两点A （0，4）和B （4，0）；（3）经过点（2，﹣4）且与直线3x ﹣4y+5=0垂直；（4）过l 1：3x ﹣5y ﹣13=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程．3.（2015秋•陕西校级期末）如图，P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC ，BP=BC ，D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？4.（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•陕西校级期末）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台【答案】C【解析】我们可考察圆锥、四棱锥的俯视图，都不符合条件；考察三棱台的侧视图或俯视图都不符合．据此可判断出答案．解：我们知道圆锥的俯视图是一个圆加一个点，故不符合条件，应排除A ；四棱锥的俯视图是一个四边形加四条线段，不符合条件，应排除B ；三棱台的侧视图可能是一个梯形，不符合条件，应排除D ．而一个三棱锥的三视图都是三角形，因此这个几何体可能是三棱锥．故选C ．【考点】简单空间图形的三视图．2.（2015秋•陕西校级期末）已知平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系不可能是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】B【解析】由两条直线的位置关系可得两直线平行或异面，但不可能相交．解：平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则两直线平行或异面，但不可能相交，故选：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．3.（2015秋•陕西校级期末）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（ ） A ． B ．2+ C ．3 D ．2【答案】A【解析】利用勾股定理，即可求出长方体的对角线长．解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，∴长方体的对角线长为 =．故选A ．【考点】棱柱的结构特征．4.（2015秋•陕西校级期末）如果过点A （x ，4）和（﹣2，x ）的直线的斜率等于1，那么x=（ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或4【答案】B【解析】由题意可得1=，解之即可．解：由于直线的斜率等于1，故1=，解得x=1 故选B【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．5.（2015•怀化模拟）已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．【答案】B【解析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a 的值．解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．6.（2015秋•陕西校级期末）已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣1【答案】C【解析】由题意可得=，解之可得．解：由题意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故选C【考点】点到直线的距离公式．7.（2015秋•陕西校级期末）已知两点分别为A（4，3）和B（7，﹣1），则这两点之间的距离为（）A．1B．2C．3D．5【答案】D【解析】利用两点之间的距离，即可得出结论．解：∵A（4，3）和B（7，﹣1），∴AB==5故选D．【考点】两点间的距离公式．8.（2015秋•陕西校级期末）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．C．D．【答案】B【解析】根据圆柱侧面展开的原理，可得该圆柱的底面圆周长等于4，由此算出底面直径等于，即可得到圆柱的轴截面面积．解：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=故选：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．9.（2015秋•陕西校级期末）半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为（）A．4B．3.5C．3D．2【答案】C【解析】由题意求出截面圆的半径，利用球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，能求出球心到截面圆的距离．解：由题意知截面圆的半径为：=4．∵球的半径为5，球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，∴球心到截面圆的距离：=3．故选：C．【考点】点、线、面间的距离计算．10.（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16C．32D．16+32【答案】B【解析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B【考点】由三视图求面积、体积．二、填空题1.（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是 ． 【答案】12π 【解析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 解：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4所以圆锥的体积为=12π故答案为12π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．2.（2015秋•陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm ，则这个球的半径为 ．【答案】12【解析】水面升高的体积就是球的体积，求出球的体积，然后求出球的半径即可．解：一铜球放入底面半径为16cm 的圆柱形玻璃容器内，水面升高9cm ，水面升高的体积就是球的体积， 体积为：π•162•9=2304π设球的半径为r ，所以球的体积为：r 3=2304π，解得r=12．故答案为：12．【考点】球的体积和表面积．3.（2015秋•陕西校级期末）在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线方程为 ．【答案】y=．【解析】求出直线的斜率，利用截距式方程求解直线方程即可．解：在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线的斜率为：，所求直线方程为：y=． 故答案为：y=． 【考点】直线的斜截式方程．4.（2015秋•陕西校级期末）若直线l 1：5x ﹣12y+6=0，直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为 ．【答案】﹣【解析】利用直线的垂直关系，之间求出直线的斜率即可．解：直线l 1：5x ﹣12y+6=0，斜率为：， 直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为：﹣．故答案为：﹣． 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．5.（2015秋•陕西校级期末）两条平行直线3x ﹣4y+2=0和6x ﹣8y+9=0的距离为 ．【答案】【解析】首先使两条平行直线x 与y 的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．解：由题意可得：两条平行直线为6x ﹣8y+4=0与6x ﹣8y+9=0，由平行线的距离公式可知d===．故答案为：．【考点】两条平行直线间的距离．三、解答题1.（2015秋•陕西校级期末）正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．【答案】48．【解析】求出正四棱锥的斜高，然后求解侧面积以及体积．解：正四棱锥的高为4，底面边长为6，正四棱锥的斜高h′==5，侧面积=4×=60， 体积==48．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．2.（2015秋•陕西校级期末）求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过点P （1，﹣2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同；（2）经过两点A （0，4）和B （4，0）；（3）经过点（2，﹣4）且与直线3x ﹣4y+5=0垂直；（4）过l 1：3x ﹣5y ﹣13=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程．【答案】（1）2x ﹣y ﹣4=0；（2）x+y ﹣4=0；（3）4x+3y+4=0；（4）x+2y+3=0．【解析】（1）用点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；（2）写出直线的截距式方程，再化为一般式方程；（3）根据两直线互相垂直设出所求直线的一般式方程，代人点的坐标即可求出直线方程；（4）由直线l 1与l 2的方程组成方程组，求出交点坐标；由平行关系设出所求的直线方程，代人交点坐标求出对应的直线方程．解：（1）过点P （1，﹣2），斜率与直线y=2x+3的斜率相同的直线方程是y+2=2（x ﹣1），化为一般式方程为2x ﹣y ﹣4=0；（2）过两点A （0，4）和B （4，0）的直线方程是+=1，化为一般式方程为x+y ﹣4=0；（3）设与直线3x ﹣4y+5=0垂直的方程为4x+3y+m=0，且该直线过点（2，﹣4），4×2+3×（﹣4）+m=0，解得m=4，所以所求的直线方程为4x+3y+4=0；（4）根据题意，列方程组，解得；所以直线l 1与l 2的交点为（1，﹣2）；设过l 1与l 2的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程为x+2y+n=0，则1+2×（﹣2）+n=0，解得n=3，所以所求的直线方程为x+2y+3=0．【考点】直线的一般式方程．3.（2015秋•陕西校级期末）如图，P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC ，BP=BC ，D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？【答案】直线PC 与平面ABD 垂直；见解析【解析】利用线面垂直的判定定理证明AD ⊥PC ，BD ⊥PC 即可．解：直线PC 与平面ABD 垂直，证明如下∵AP="AC" PD=CD ∴AD ⊥PC ∵BP="BC" PD=CD∴BD ⊥PC ，又AD∩BD=D ，∴直线PC 与平面ABD 垂直【考点】直线与平面垂直的判定．4.（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【答案】见解析【解析】先证明四边形OFEB 为平行四边形，可得EF ∥BO ，利用线面平行的判定定理，即可证明EF ∥平面BB 1D 1D ．证明：取D 1B 1的中点O ，连OF ，OB ，∵OF ∥B 1C 1，OF=B 1C 1，∵BE ∥B 1C 1，BE=B 1C 1，∴OF ∥BE ，OF=BE ， ∴四边形OFEB 为平行四边形， ∴EF ∥BO ， ∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，BO ⊂平面BB 1D 1D ，∴EF ∥平面BB 1D 1D ．【考点】直线与平面平行的判定．。

陕西省咸阳市2 014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A． 5，10，15，20，25 B． 3，13，23，33，43C． 1，2，3，4，5 D． 2，4，8，16，323．根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）A． 25 B． 30 C． 36 D． 614．半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A． 2πB． 6πC． 8πD． 10π5．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A． 60辆B． 80辆C． 70辆D． 140辆6．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值7．函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣B． 1 C．D．﹣19．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．10．设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．11．若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A． a＜b B． b＜a C． a=b D．不能确定12．已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是．14．已知x，y的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b= ．15．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．16．对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．18．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．19．已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．20．某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210） 5 0.1第二组[210，240）10 0.2第三组[240，270）12 0.24第四组[270，300） a b第五组[300，330） 6 c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．陕西省咸阳市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：把角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．解答：解：∵﹣1120°=﹣4×360°+320°，故﹣1120°与320°终边相同，故角﹣1120°在第四象限．故选：D．点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．2．要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A． 5，10，15，20，25 B． 3，13，23，33，43C． 1，2，3，4，5 D． 2，4，8，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．解答：解：样本间隔为50÷5=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．3．根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）A． 25 B． 30 C． 36 D． 61考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，将x=6代入可得答案．解答：解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，当x=6时，y=62=36，故选：C点评：本题考查了选择结构的程序框图，读懂程序语句判断程序的功能是解题的关键．4．半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A． 2πB． 6πC． 8πD． 10π考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由中心角可得弧长，代入面积公式可得．解答：解：∵半径为10，中心角为，∴扇形的弧长l=×10=2π∴扇形的面积S=lr==10π故选：D．点评：本题考查扇形的面积公式，属基础题．5．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A． 60辆B． 80辆C． 70辆D． 140辆考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．解答：解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．6．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，t的值，当S=1×2×3×4×5=120时，不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120，从而得解．解答：解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件S≤100，S=1×2=2，t=3满足条件S≤100，S=1×2×3=6，t=4满足条件S≤100，S=1×2×3×4=24，t=5满足条件S≤100，S=1×2×3×4×5=120，t=6不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120．故程序框图的功能是求S=1×2×3×4×5的值．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，t的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．解答：解：∵x∈[0，2π]，∴作出y=2sinx在x∈[0，2π]上以及y=的图象，由图象知，两个图象的交点为2个，故选：C．点评：本题主要考查函数交点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．8．已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣B． 1 C．D．﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的数量积公式解答即可．解答：解：由已知得到向量在方向上的投影是：=1；故选B．点评：本题考查了平面向量的投影；利用了数量积的几何意义．9．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．解答：解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．10．设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案．解答：解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故选：C点评：本题给出角α、β满足的条件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．11．若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A． a＜b B． b＜a C． a=b D．不能确定考点：三角函数线．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用，可得a=sin2＞0，b=cos2＜0，即可得到结论．解答：解：∵，∴a=sin2＞0，b=cos2＜0，∴b＜a，故选：B．点评：本题考查三角函数值的计算，比较基础．12．已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，得到P为BC中点，结合=，变形得到AP⊥BC，即AP是BC 的垂直平分线，所以AB=AC．解答：解：因为，所以BP=PC，又=，所以=0，即=0，所以，所以AB=AC；故选A．点评：本题考查了平面向量的运用；通过向量相等包括方向相同、长度相等；数量积为0，得到向量垂直．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是162 ．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162．故答案为：162．点评：本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目．14．已知x，y的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b= 0.5 ．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．解答：解：∵，而∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.5点评：点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．15．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为 2 ．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．解答：解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是3，即有（a+0+1+2+3）÷5=a，易得a=﹣1根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：2点评：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算．属于简单题．16．对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有①②．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：y=sinx﹣|sinx|=，作出函数的图象，即可得出结论．解答：解：y=sinx﹣|sinx|=，图象如图所示∴f（x）是以2π为周期的周期函数，故①正确②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z，正确③f（x）的值域为[﹣2，0]，故不正确；④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ﹣，k∈Z}，故不正确．故答案为：①②．点评：本题考查分段函数的应用，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．解答：解：（Ⅰ）依题意得，，…（2分）∵，∴2×3﹣6x=0…（5分）∴x=1．…（7分）（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…（10分）∴x=﹣9．…（12分）点评：本题主要考查两个向量共线和垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．18．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）写出所有基本事件，求出总个数，（2）求出三次颜色全相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算；（3）求出三次抽取的红球数多于白球数的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算解答：解：（1）由题意，基本事件共有23=8个结果，分别是（红，红，红），（红，红，白），（红，白，红），（白，红，红），（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红），（白，白，白）．（2）三次颜色全相同有2个结果，∴三次颜色全相同的概率为=；（3）三次抽取的红球数多于白球数的有4个结果，∴三次抽取的红球数多于白球数的概率为=．点评：本题考查了等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；（Ⅱ）原式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵＜α＜π，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣；（Ⅱ）∵cosα=﹣，∴原式=2cos2α﹣1+cosα=﹣1﹣=﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20．某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210） 5 0.1第二组[210，240）10 0.2第三组[240，270）12 0.24第四组[270，300） a b第五组[300，330） 6 c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b==0，34，c==0.12；（2）∵分层抽样的抽取比例为，∴在第二组学生中应抽取10×=4人；（3）从5名学生中随机抽取2人共有=10种取法，恰好抽到1名男生和1名女生的取法有=6种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．点评：本题考查了古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是读懂频率分布表．21．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．考点：等可能事件的概率；几何概型．专题：计算题．分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6个等可能基本事件，满足条件的事件中含有4个基本事件，根据古典概型公式得到结果．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6=36个等可能基本事件记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，∴P（A）==即两数之和为5的概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，∴P（C）==即点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．。