五升六暑假数学补习四

第一部分五年级课本知识复习与提高第1 讲数的整除整数 a 除以整数b(b≠0), 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除( 也可以说 b 能整除a) 。

数的整除的特征：1. 能被2( 或5)整除的数：一个数个位上的数能被2( 或5)整除，这个数就能被2(或5) 整除。

2. 能被4( 或25)整除的数：一个数末两位数能被4( 或25)整除, 这个数就能被4(或25) 整除。

3. 能被8( 或125)整除的数：一个数末三位数能被8(或125)整除, 这个数就能被8( 或125)整除。

4. 能被3( 或9)整除的数：若一个整数的各位上数字的和能被3(或9) 整除, 则这个数就能被3( 或9)整除。

5. 能被7 整除的数：把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中, 减去个位数的 2 倍, 若差是7 的倍数，则原数能被7 整除；若差太大或心算不易看出是不是7 的倍数，就需要继续重复上述过程，直到能清楚判断为止。

例：判断133 和6139 是不是7 的倍数6. 能被11 整除的数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除, 则这个数就能被11 整除。

7. 能被13( 或7,11) 整除的数：一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差( 以大减小), 能被13( 或7,11) 整除, 这个数就能被13（或7，11)整除。

例：128114 94146整除的性质：a，b，c 都是自然数(a>b), 且a 能被c 整除,b 也能被 c 整除，那么a+b能被c 整除, a-b 也能被c 整除。

【重点点拨】【例1】在□内填上适当的数，使下面数能被 4 整除。

、25□17□4 251 □ 4 □00□【例2】在□内填上合适賺，使下面的数能被9 整除。

8□459 7 □8□2【例3】在□内填上合适的数，使下面的数能同时被8,9,25 整除。

□1994□□【例4】在75938□□的方框中填什么数字，就能被45 整除？填什么数字就能被36 整除？【例5】六位数a8919b能被33 整除，求 a 与b 分别是多少？【例6】证明：任意两个自然数的和、差、积中，至少有一个能被 3 整除。

北师大版五升六数学暑期衔接提优卷（四）含答案一、判断题1 2分一根电线长5米，李叔叔用去了它的15，就是用了1米。

（）2 2分一个物体所占的空间越大，说明它的体积越大。

（）3 2分小明看一本书，第一天看了全书的12，第二天看了全书的13，剩下全书的16没有看完（）4 2分要对比汉中和西安2021年降水量变化情况，应绘制复式折线统计图（）5 2分如图，以小军的位置为观测点，小丽在小军的北偏西30°。

（）6 2分行一段路，甲车每小时行16，乙车每小时行18，甲车速度是乙车的速度的114倍（）7 2分35千克增加15后，再减少15，结果仍然是35千克。

（）二、选择题8 2分下列关于平均数的说法正确的是（）。

A 平均数是数据中具体的一个数B 平均数不受极端数据的影响C 去掉一个数据平均数不会变化D 去掉一个最小的数平均数会变大9 2分小芳妈妈今年的年龄是小芳年龄的4倍．小芳比妈妈小27岁．她们两人今年各多少岁？解：设小芳今年岁列出方程正确的是（）A 4=27B 4=27C 4-1=27D 4-=2710 2分a和b互为倒数，则a7÷ 7b的得数是（）。

A a bB 49C 149D 无法计算11 2分下面哪两个数的积在34和1213之间（）A 3 4× 45B 34×2 C 1213× 121312 2分正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）A 2倍B 4倍C 8倍D 6倍13 2分在异分母分数加法计算中，通常把1237变成714614才能进行计算。

这一过程运用了（）思想方法。

A 计算B 类比C 想像D 转化14 2分小明从起点先向东偏南45°方向走了50m，又向北偏东45°方向走了50m，他现在的位置在起点的（）方向．A 正东B 正南C 东偏南15 2分两个真分数的积一定还是（）。

A 真分数B 假分数C 不确定三、填空题16 6分看图回答下面的问题：（1）18岁男生的平均身高约________厘米，16岁女生的平均身高约________厘米．（2）12岁时，男生平均身高138厘米，女生平均身高142厘米．女生的平均身高比男生高________％．男生的平均身高比女生矮________％．（3）从________至________岁之间，女生的平均身高比男生高．17 3分明珠小区共有居民240人，其中少年儿童占14，中青年占12，其余是老年人，那么少年儿童有________人，中青年有________人，老年人有________人。

五升六暑期思维训练培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一）第14讲盈亏问题与比较法（二）第15讲逻辑问题第一讲 小数的巧算与速算【 例1】. 简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。

解法一： 解法二: 9968068...⨯+ 9968068...⨯+ =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8 =68 =68 想想还有别的解法吗? 同步导练一： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B) = A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B) =0.56×2 =1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。

2023年暑假奥数五升六(全套)教学大纲汇总(共15课时)课时安排课时一：数的认识- 数的分类- 数的读写和比较- 数的进位与退位课时二：整数的运算- 整数的加法和减法- 整数的乘法和除法- 复杂整数运算练课时三：小数的认识- 小数的读写和比较- 小数与分数的转换课时四：小数的运算- 小数的加法和减法- 小数的乘法和除法- 复杂小数运算练课时五：分数的认识- 分数的读写和比较- 分数的约简和扩展- 带分数的运算课时六：分数的加减法- 分数的相加和相减- 分数的混合运算课时七：分数的乘法和除法- 分数的相乘和相除- 分数的复杂运算练课时八：百分数和比例- 百分数的读写和比较- 比例的概念和应用- 百分数和比例的转换课时九：几何图形的认识- 点、线、面的特征- 常见几何图形的属性课时十：几何图形的运算- 直线的长度和角度- 角的分类和度量- 三角形的性质和分类课时十一：面积和周长- 长方形、正方形的面积和周长- 平行四边形、三角形的面积和周长- 面积和周长的应用题课时十二：立体图形的认识- 立方体、长方体的特征- 锥体、球体的特征课时十三：数据的收集和整理- 数据的收集和记录- 数据的整理和分类课时十四：数据的分析与应用- 数据的平均数和中位数- 数据的图表表示和分析课时十五：道德与思维的培养- 奥数中的思考方法和策略- 培养良好的研究态度和道德品质以上是2023年暑假奥数五升六教学大纲的课时汇总，共15课时。

备注：教学内容可能会有适应性调整，根据学生学习情况和进度进行调整和补充。

五升六数学暑假培训计划一、培训目标本次暑假数学培训的目标是帮助同学们巩固基础知识，提高数学运算能力，培养解决问题的思维能力，为新学期的学习打下坚实的基础。

具体包括：1. 复习巩固四则运算。

2. 学习加减乘除的列式计算。

3. 掌握简单的分数、小数运算。

4. 学习解一步线性方程。

5. 提高应用题解题能力。

二、培训内容为了达到培养学生数学思维和解决问题的能力，我们将通过以下几种方式开展培训：1. 知识梳理通过系统的讲解，帮助学生复习、巩固四则运算的基本知识，包括加法、减法、乘法、除法的运算规则和技巧，充分理解计算思路。

2. 列式计算教学生使用列式计算的方法进行加减乘除，培养学生的逻辑思维和运算能力，将学生的计算能力提高到一个新的水平。

3. 分数、小数运算引导学生掌握分数、小数的加减乘除运算，并且能够在实际生活中应用，提高计算的准确性和实用性。

4. 线性方程通过实际问题引导学生解一步线性方程，培养学生的解决问题的能力，提高应用数学的能力，让学生在解决实际问题时有更多的思路。

5. 应用题解题通过综合性的应用题训练，提高学生的解题策略和技巧，培养他们的综合运用数学知识的能力，为新学期的学习打下良好基础。

三、培训时间根据实际情况，暑假培训将持续一个月，每天上午上课，下午有自习时间，周末休息。

具体的学习时间以及作业时间将在培训开始前通知。

四、培训方式本次数学暑假培训采用综合教学方式，包括课堂讲授、小组讨论、个人练习等。

并且采用多媒体教学手段，结合真实案例进行讲解，使学生更加容易理解和接受。

五、培训评估为了检验培训效果，我们将定期举行不同形式的测试，如每周一次小测，暑假末进行期末考试。

同时，老师将与学生保持良好的沟通，及时了解学生的学习情况，对不同学生采取不同的辅导措施，确保每一个学生的学习目标能够顺利达成。

六、师资力量本次培训将邀请学校优秀的数学教师进行授课，他们将具有丰富的教学经验和严谨的学风，并且对学生有耐心细致的教导。

人教版五升六数学暑期衔接集训卷（四）含答案一、填空题1 2分在分数单位是17的分数中，最大的真分数是________，最小的假分数是________。

2 2分一个几何体是由棱长1㎝的小正方体摆成的，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个几何体的体积最小是________cm3，最大是________cm3。

3 3分34的分数单位是________，它有________个分数单位，再加________个分数单位就是最小的合数。

4 3分一个长方体的长是8厘米，宽和高一样长，都是长的34，这个长方体有________个面是正方形，这个长方体的表面面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

5 5分先填空，再把原数按照从大到小的顺序排列：49=12（）________、1624=________÷3、135=()5________、= 1()________。

按照从小到大的顺序排列：________ 6 3分比较大小。

5 6________ 78712- 14________ 142325________ 45237 4分在一次科学实验中，小伟同学记录了一壶水加热过程中的水温变化情况，并把它制成了统计图。

①未加热时，水温是________摄氏度。

②烧开之后水达到100摄氏度用了________分钟。

③根据上图中整个加热过程的水温变化情况，水温与时间________比例关系。

（选择正确的答案填写：成正，成反，不成）④如果继续加热到第12分钟水温是________摄氏度。

8 2分有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。

用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。

二、判断题9 2分一个偶数与一个奇数相乘，积一定是一个偶数（）10 2分一个图形，从正面看是，这个图形一定是由6个小正方形组成的（）11 2分四个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。

卓越暑假班五升六数学训练4一·计算＝＋107103 ＝－2165 ＝＋10165 ＝－3174 ＝＋9732 ＝－4387 ＝＋8353 ＝－214＝＋3221 ＝－4132 ＝＋1511154 ＝－4343 ＝＋1973 ＝－121125 ＝＋43253 ＝－5131 ＝＋7253 ＝－6535 ＝＋187121 ＝－7329÷51 = 85÷1615 = 3217÷17 = 136÷269 =12÷61 = 127÷12 = 6425÷3215 = 87÷4021 =73÷43 = 54÷32 = 49÷83 = 1110×1033=已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。

这类问题特点是：已知 一个分数与这个分数对应的实际数，求单位“1”的量。

（解这类应用题用除法，也可以用方程来解答）。

方法一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

=单位“1”的量。

例 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4/5 。

这个儿童的体重有多少千克？ 体内水分的重量÷ 45 =体重28 ÷ 45 = 35（千克） 答：这个儿童体重35千克。

1、果园里有荔枝树150棵，是龙眼树的32，果园里有多少棵龙眼树？2、小丽有30张彩色画片，是小美画片张数的65．小美有多少张彩色画片？3、一桶油，用掉了51，还剩280千克，这桶油原来有多少千克？4.一条公路，已修的是全长的83，还剩24千米没修，这条公路长多少千米？5.广场上跳舞的小朋友的人数是唱歌的23 ，踢足球的小朋友的人数是跳舞的56 ，有20名小朋友在踢足踢足球。

有多少名小朋友在唱歌？6一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17 ，第二天这堆的16，这时还剩下13个桃子，这只猴子一共摘了多少个桃子？方法二：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。

五升六数学（复习篇＋预习篇共14讲） 复习篇第二讲 圆和阴影部分面积知识方法：（1）周长：围成圆的曲线的长叫圆的周长（围成一个平面图形所有线的总长叫做这个平面图形的周长） （2）圆所占平面的大小叫圆的面积（3）任意一个圆的周长都是其直径的3.14倍多一些。

这个固定不变的值就是圆周率（4）基本关系 2÷=d r d=2r C =2πr=πd 2r S π=圆的周长与面积练习题一、判断题（对的打√，错的打×）1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （ ） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （ ） 3,经过圆心的线段就是直径. （ ） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （ ）5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。

（ ） 二、选择题。

将正确答案的序号填在括号里。

（1）周长相等的图形中，面积最大的是（ ）。

① 圆 ②正方形 ③长方形 （2）圆周率表示（ ）① 圆的周长 ②圆的面积与直径的倍数关系 ③圆的周长与直径的倍数关系（3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（ ）。

① 3倍 ② 6倍 ③ 9倍（4）以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（ ）。

正确答案是：A. 4倍B. 3.5倍C. 3.14倍D. 3倍（5）. 在下面各圆中，面积最大的圆是： ____________ ，面积相等的圆是 ____________ 。

A. 半径3厘米B. 直径4厘米C. 周长12.56厘米D. 周长9.42厘米。

（6）．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有： A. 3.14×(5×5－3×3) B. 3.14×52－3.14×32 C. 3.14×(52－32) 三、应用题1、一条漆包线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕满100圈，这个线圈的直径是多少？2、在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？3、一只钟的时针长４０毫米，这根时针的尖端一天（24小时）所走过的路是多少？4、一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米，每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?5、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。

人教版五升六数学暑期衔接提优卷（四）含答案一、判断题1. ( 2分) 一根3米长的铁丝，用去了13米，还剩23米．（）2. ( 2分) 从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。

（）3. ( 2分) 用4个小正方体摆几何体，从正面看是的图形，可以摆出2种几何体。

（）4. ( 2分) 两个质数相乘的积一定是合数。

（）5. ( 2分) 从折线统计图上看不出具体的数值（）6. ( 2分) 一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合。

（）二、填空题7. ( 2分) 一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是________，最大是________8. ( 3分) 长方体有________个面，________个顶点，________条棱。

9. ( 2分) 下图是小欧从家出发去森林公园玩的路程统计图，据图填空：①此次行程，小欧一共花费了________。

②他在中途休息了________个小时。

10. ( 3分) 在分数97，25，123，55，78中，假分数有________，真分数有________，带分数有________。

11. ( 2分) 已知分数7m，当m=________时，它是最大的真分数；当m=________时，它是最小的假分数。

12. ( 1分) 81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称________次能保证把次品找出来。

13. ( 2分) 指针顺时针旋转90度，从B点旋转到________，指针逆时针旋转90度，从C点旋转到________。

14. ( 1分) 一个几何体从上面看到的形状如下图，如果用5个小正方体摆，共有________种不同的摆法。

三、选择题15. ( 2分) 爱国者电脑公司第一、第二两个门市部上缴利润统计图(2001年～2007年) 2008年3月2006年和2007年，第二门市部的总上缴利润是（）万元A. 200B. 220C. 24016. ( 2分) 如图，指针绕点0顺时针从12转到3，旋转了（）度。