五升六数学暑假讲义(2020年整理).pdf

第一讲 倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。

2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。

教学重难点：探究分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。

一、倒数的认识课前练习/1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。

这块草坪的面积是多少2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨 1、 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度二月份实际用电多少度)教学内容（一）1.找找下面文字的构成规律呆———杏 土———干 吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——（ ） 23 ——（ ） 21——（ ） 想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗倒数&（二）关于倒数想知道些什么呢学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律 83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和31 4乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

特殊数：0和1 （0有没有倒数，1有没有倒数，是多少）求倒数的方法>例2、（1）写出53的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

616 61 例3、下列哪两数互为倒数：32 58 76 85 67 23 课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数~243 81 127 1 76 0 34 67 41 2、填空（1）43的倒数是（ ），（ ）的倒数是81。

（2）10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。

小学五升六年级数学《暑假衔接知识点专题：分数的加法和减法》讲义及试题（附答案）本专题主要针对分数的加法和减法相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：1.同分母分数加减法2.异分母分数加减法3.分数加减混合运算1．小明看一本书，第一天看了全书的14，第二天看了全书的25，还剩全书的()没看．A．14B．320C．15D．7202．商店里有两堆货物，第一堆重23吨，比第二堆多15吨，则第二堆重()吨。

A．38B．35C．715D．13153．小明做数学作业用了13小时，比做语文作业多用115小时，他做完这两种作业一共用了多少时间？列式正确的是()A．11315-B．1113153-+C．11315+D．1113153++4．比45米长320米的是()米．A．1920B．720C．14D．155．小明看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了全书的13，两天一共看了这本书的()A．12B．23C．19D．496．有两根水管，第一根长25米，比第二根短16米，两根水管一共长()米。

有的放矢能力巩固提升A ．310B ．2930C ．730D ．2157．某小区有一个圆形花圃。

小区物业准备种些花草。

花圃面积的14种月季花，25种芍药花，110种玫瑰，320种菊花。

①312010-表示： ②这个圆形花圃还剩下 没有种植植物。

8．一根绳子长89米，比另一根短17米，两根绳子共长 米。

9．一批蔬菜，第一天运走它的25，第二天运走它的37，还剩下这批蔬菜的 没有运走。

10．爬山既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。

星期六的上午，乐乐和爸爸一起去爬山，上山用了12小时，下山比上山少用了15小时，他们上山和下山一共用了 小时。

11．将1米长的铁丝围成一个三角形，量得它的一条边长是25米，另一条边长是310米，第三条边长为 米，这个三角形是一个 三角形。

12．一瓶饮料，哥哥喝了它的13，爸爸喝了它的25，剩下的明明喝， 喝得最多。

1、理解分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法。

分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

3、计算时，可以先约分在计算。

例1、 计算：92×6 95×10 14×289= =⨯154816×325 43×18= 143×9= 16×1612=75×5= 53×0 23×6 = 185×20=例2、王明骑自行车上学，每分钟行41千米，25分钟行多少千米？1小时行多少千米？例3、小红有48个苹果，淘气的苹果数是小红的31，淘气有多少个苹果？例4、爸爸今年42岁,小西的年龄是爸爸的年龄的31，小东的年龄是小西的年龄的21，小西，小东今年各几岁呢？【课堂练习】 一、想一想，填一填。

（1）一根绳子长12米，它的43是（ ）米；它的一半是（ ）米。

（2）一堆沙子，每天用去52，2天用去（ ）。

（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了103，中午吃了（ ）克。

二、我是小小神算家，我能算得又快又准！（1）15×52 （2）4×92 （3）43×1（4）55×335 （5）83×4 （6）36×132（7）3×185 （8）4×112 （9）85×6（10）32×20 （11）109×5 （12）12×311一、我来填一填。

（1）求32千克的83是多少？列式是（ ）。

（2）求14个75的和是多少？列式是（ ）。

二、我是小小神算家！我能算的又快又准！92×18= 95×6= 14×289= 7×192=16×325= 43×24= 32×9= 542×20=75×5=163×8= 53×0= 51×4=四．我会解决问题。

五升六数学暑假讲义(总42页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1．五（1）班有48人，其中男生占85，男生有多少人？男生中有65去打扫卫生，打扫卫生的男生有多少人？2．智民小学共有63人参加奥数比赛，其中男生占71，那么女生有多少人参加？3．4．小飞借阅一本60页的童话故事书，第一天看了总页数的52，已经看了多少页第二天他应该从哪一页接着看分数乘法（二）【知识要点】1．分数与分数相乘的法则：分子与分子相乘，所得的积作分子，分母与分母相乘，所得的积作分母。

能约分的可以先约分。

2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。

乘小于1的数时，积小于这个分数。

乘等于1的数时，积等于这个分数。

3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。

4、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

【经典例题】例1．例2、计算：40千米吨【例 2】后面前面右面左面下面上面【解析】如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【例 3】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．课堂练习1、右图中共有多少个面多少条棱2如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？。

长方体和正方体综合学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容等积变形，排水法，拼、切问题课型一对一/一对N教学目标1、牢固掌握长（正）方体表面积与体积的方法2、进一步认识长方体（正方体）的特点3、运用长方体（正方体）的特征，解决实际问题重、难点教学重点1、2，教学难点3课首沟通1、询问上次课学习内容2、检查上次作业知识导图课首小测1. 学校要给美术室重新装修，美术室长8米，宽6米，高4米。

（1）工人叔叔给美术室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？（2）粉刷美术室屋顶和四壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，粉刷的面积是多少平方米？（3）这个美术室有多少立方米？导学一：等积变形知识点讲解 1等积变形：物体的（）变化，（）不变。

长方体和正方体的体积长方体的体积＝（）用字母表示为：正方体的体积＝（）用字母表示为：例 1. 把一个棱长6分米的正方体钢锭锻造成一个长方体钢锭，这个长方体钢锭长9分米，宽4分米，它的高是多少分米？我爱展示1.有一个正方体沙堆，棱长为8米，把这堆沙子铺在一条宽2米的路上，铺4分米厚，那么可铺多长？2.一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油。

如果这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？导学二：排水法求体积知识点讲解 1排水法问题：求一些不规则物体的体积时，会用排水法来求。

当物体完全浸没水中时：物体的体积＝上升（下降）部分水的体积物体的体积＝容器底面积×水上升（下降）的高度例 1. 一个长方体容器,底面长2分米、宽1.5分米，水深为0.3分米，把一个土豆浸没在水中后，水面高为0.5分米，这个土豆的体积是多少？我爱展示1.有一块边长是5厘米的正方形铁块，浸没在一个长方体容器里。

取出铁块后，水面下降了0.5厘米。

这个长方体容器底面积是多少平方厘米？2.把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面由148厘米上升到150厘米，这个容器的底面积是多少？3.一个底面积是80平方厘米的鱼缸，放入20条小鱼后，水面上升了2厘米，平均每条小鱼的体积是多少？导学三：拼接与切割问题知识点讲解 1：拼、切图形（1）拼图形时，表面积会（）；拼1次会少（）个面，拼2次会少（）个面，拼3次会少（）个面……（2）切图形时，表面积会（）；切1次会多（）个面，切2次会多（）个面，切3次会多（）个面……长方体和正方体的表面积长方体表面积＝（）用字母表示为：）用字母表示为：正方体表面积＝（长方体和正方体的棱长和长方体棱长和＝（）×（）长＋宽＋高＝（）÷4正方体棱长和＝（）×（）棱长＝（）例 1. 一根方木长2米，横截面是个正方形，面积为9平方分米，现将这个方木切成5段（如图）。

小学五升六年级数学《暑假衔接知识点专题：分数乘整数》讲义及试题（附答案）【思考】求几个相同分数的和有没有简便方法呢？内容意义分数乘整数的意义与整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算。

计算方法分数乘整致的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积做分于，分母不变。

能约分的要先约分，再计算，计算结果要化成最简分数。

【注意】约分时只能时整数和分数的分母进行约分，而不是和分子。

录入一份书稿，每天完成516，3天完成书稿的几分之几？正确列式是（ ）。

A ．516＋3 B ．516×3 C ．516÷3淘气看完《三毛流浪记》需要12天，平均每天看全书的( )。

若要看完全书的34，则需要( )天。

课前导入知识点精讲知识点一 分数乘整数例1 例2王红家四月份用水16吨，五月份采用“废水再利用”的方法开展节水行动，结果发现五月份用水比四月份节约了18。

王红家五月份比四月份节约了多少吨水？儿童的负重最好不超过体重的320，长期负重会妨碍骨骼的正常发育。

（1）小红体重35kg ，书包重5.5kg ，她的书包超重吗？为什么？ （2）小乐体重30kg ，她的书包比她轻910，请问小乐的书包有多重？超重吗？一、选择题1．一根绳子，连续对折三次后，每段长18米，这根绳子原来有（ ）米。

A ．38B ．13C ．1D ．142．一台拖拉机每小时耕地15公顷，则3台每小时可以耕地（ ）公顷。

A ．35B ．35C ．45D ．253．为了增强体质，彤彤每周进行体育锻炼的时间增加到了15小时，其中打篮球的时间占了13。

打篮球的时间是（ ）小时。

A ．8小时B ．5小时C ．3小时4．一本书共有240页，小红第一天看了它的16，第二天要从第（ ）页开始看。

A ．40B ．39C ．415．科学研究结果显示，人的臂长约占身高的25，张强身高150cm ，张强的臂长约（ ）。

A ．60cmB ．70cmC ．80cm二、填空题6．小华看一本90页的书，已经看了这本书的35。

一、比赛中的推理（六上）第1讲 比赛中的推理五升六 暑期知识点备注一、 连线对阵图1、编号为1，2，3，4，5，6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1，2，3，4，5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？二、 用类似数独的方法求解问题2、A ，B ，C ，D ，E ，F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B 对D ，第二天C 对E ，第三天D 对F ，第四天B 对C ．请问：第五天与A 队比赛的是哪支队伍？3、墨莫在纸上写下了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145，卡莉娅看到说她的游戏编号也是一个五位数码，恰好每一组数据与她的游戏编号都只有一个数位上的数字相同，这个编号是多少？课堂例题4、小王和小李酷爱打牌，而且推理能力都很强：一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题．华教授从桌子上抽取了如下l8张扑克牌：红桃A，Q，4；黑桃J，8，4，2，7，3，5；草花K，Q，9，4，6，10；方块A，9．华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李．然后，华教授问小王和小李：“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗？”小王：“我不知道这张牌．”小李：“我知道你不知道这张牌．”小王：“现在我知道这张牌了．”小李：“我也知道了．”那么这张牌是什么？三、与场次数、积分排名相关问题5、甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？6、四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？7、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分．现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分．已知甲和乙踢平，那么丁得多少分？四、与得失球数相关内容8、（龙校四年级春季）2015年亚洲杯足球赛小组赛中国队被分在B组，同组四支球队举行单循环比赛，下表给出小组赛结束之后比赛结果：球队比赛场次胜平负进球数失球数乌兹别克斯坦 3 0 1 5 3中国 3 0 2沙特 3 0 5 5朝鲜 3 3 2 7（1）请将表格内空缺处补充完整；（2）根据此表格有人猜测中国队对朝鲜队的比分可能是2:0，你认为有可能吗？为什么？9、A，B，C，D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A，B，C三队的比赛情况如图：场数胜平负进球失球A 3 2 1 0 2 0B 2 1 1 0 4 3C 2 0 0 2 3 6D问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？五、其它问题10、A，B，C，D，E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区．实际上第一名同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？11、老师在A、B、C每个人头顶上带一个帽子，每个帽子上都有一个大于0的自然数，A、B、C每个人可以看见别人帽子上的数，但是看不见自己帽子上的数．老师对他们说：“3个数可以组成一个加法算式．”老师问A：“你知道你的数吗？”A说：“不知道．”老师问B：“现在你知道你的数吗？”B说：“我还是不知道．”老师又问C：“现在你知道你的数吗？”C说：“刚才我不知道，现在知道了，是2000．”则A、B各是多少？1、五个国家足球队A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比赛的是A 与D ，C 轮空；第二天A 与B 比赛，E 轮空；第三天A 与E 比赛；第四天A 与C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行．那么C 与E 在哪一天比赛？2、有A 、B 、C 、D 四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场．比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分．全部比赛结束后，A 、B 两队的总分并列第一名，C 队第二名，D 队第三名，C 队最多得多少分？3、（金帆四年级春季）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？4、A 、B 、C 、D 四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知: (1)比赛结束后四个队的得分都是奇数； (2)A 队总分第一；(3)B 队恰有两场平局，并且其中一场是与C 队平局．那么，D 队得多少分？随堂练习5、（龙校四年级春季）2014年巴西世界杯足球赛小组赛结束后，东道主巴西所在的A 组比赛结果如下所示：（1）请将表格内空缺处补充完整（2）根据此表有人猜测克罗地亚对喀麦隆的比分可能是1:0，你认为有可能吗？为什么？6、甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛．起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第__________名。

2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第4讲列方程解决实际问题知识点01：租船问题问题描述：一个旅行团在西湖租船游览，如果每条船坐12人，还剩8人；如果每条船坐16人，刚好剩余一条船。

问租了多少条船？解决策略：设租了x条船，总人数为y。

根据题意，我们可以建立以下方程：如果每条船坐12人，还剩8人，即 12x + 8 = y如果每条船坐16人，刚好剩余一条船，即 16(x - 1) = y解这个方程组，就可以找出x和y的值。

知识点02：相遇问题问题描述：淘气和笑笑分别从两个不同的地点出发，淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，840米后两人相遇。

问他们出发后多少分钟相遇？解决策略：设他们出发后x分钟相遇。

根据题意，我们可以建立以下方程：淘气走的距离 + 笑笑走的距离 = 840米即 70x + 50x = 840解这个方程，就可以找出x的值。

知识点03：生产和工程问题问题描述：甲、乙两个车间同时生产一批配件，4天一共生产了840个。

如果甲车间每天生产x个，乙车间每天生产y个，求甲、乙两车间每天各生产多少个配件？解决策略：根据题意，我们可以建立以下方程：4天甲车间生产的数量 + 4天乙车间生产的数量 = 840即 4x + 4y = 840但由于只有一个方程和两个未知数，我们需要更多的信息才能求出x和y的确切值。

但在这个单元中，我们可以学习如何设置和解释这样的方程。

知识点04：追及问题问题描述：两辆车从同一地点出发，一辆车先出发，另一辆车随后出发，但速度更快。

我们要找出两辆车何时相遇。

解决策略：设先出发的车行驶了t分钟后，另一辆车开始出发，且另一辆车的速度比先出发的车快v米/分钟。

根据题意，我们可以建立方程来描述两辆车之间的距离关系，然后解这个方程来找出它们何时相遇。

知识点05：利润和成本问题问题描述：一个商家购进了一批商品，每件的进价是x元，他计划以每件y元的价格出售，并且他想知道要卖多少件才能盈利z元。

2024暑假五升六衔接课程-一数学解决问题§课前导入蜃缺翻折计假果。

(2)、的7155227X IT孙)探求新知红萝卜地有多少平方米？信息整理:2）萝卜地的面积占整个大棚面积的冬_。

1）整个大卜的面积是180平方米。

3）红萝卜地的面积占萝卜地面积的上。

4）要求的是红萝卜地的面积。

【思考】同学们，我们一起试着画图解决这些问题。

知识点精讲知识点一解决问题内容连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。

先弄清单位“1，，及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。

求比一个数量多（或少）几分之几的数量单位“1”的量土单位“1”的量X这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几=这个数量；单位“1”的量X[1土这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]=这个是多少的解题方法。

数量。

【注意】明确单位1是什么，明确每一步的单位1。

例1|联想A型电脑原价4500元,现价比原价降低了降低了（）元。

A.4050B.450C.454例2实验小学美术组有120人，生物组的人数是美术组的:，航模组的人数是生物组的?，航模组有多少人？17奴-个平行四边形的底为「，高是底的而，这个平行四边形的面积是（）平方分米。

练2实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人，。

两个队一共有多少人？（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。

a______________A______________“河洛大鼓”队I___I___I____I___I____1“非洲鼓”队I___I___I____I___ __1（2）请你列式解答。

2课后强化一、选择题1.学校平均每天收集到300千克的垃圾，其中剩饭菜占5天收集到的剩饭菜有（）千克。

6A.300—5B.300—x5C.300x—x5D.300x—566662. 甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的!，桃的千克数是香蕉的?。

如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（）千克。

第七课时比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）例如15 ∶10 = 15÷10=2∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 =23= 3∶2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。

5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。

学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。

知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。

如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。

当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。

【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。

第04讲乘法运算定律推广到分数【知识梳理】1、分数混合运算和简便计算。

（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。

（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。

【典型例题】例1两根木棒共长63米，第一根用去它的27，第二根用去后余下它的57，两根木棒一共用去________米。

【分析】第一根用去了27×第一根木棒长，第二根用去了517⎛⎫⎪⎝⎭－×第二根木棒长，据此解答。

【详解】2 7×第一根木棒长＋517⎛⎫⎪⎝⎭－×第二根木棒长＝27×第一根木棒长＋27×第二根木棒长＝27×（第一根木棒长＋第二根木棒长）＝27×63＝18（米）【点睛】解答本题关键在于求出第一根和第二根都用去了各自长度的27，用乘法分配律表示出一共用去的。

例2某洗衣机厂五月份计划生产洗衣机504台，实际上半月完成了59，下半月完成了23，这个月实际生产洗衣机多少台？ 【分析】我们把计划的生产量看成单位“1”，先求上下半月生产的对应分率和，再用单位“1”的量乘上全月对应分率和就是实际生产的台数。

【详解】 504×（59＋23）＝504×119＝616（台）答：这个月实际生产了洗衣机616台。

【点睛】找出单位“1”，看实际的是单位“1”的几分之几，进而求出实际的量。

例3“十一国庆”过后，快递小张10月9日上午送快递73件，下午送快递155件，如果平均送一件快递要72分钟，小张这一天工作了多长时间？ 【分析】首先用快递员小张11月9日上午送快递的数量加上下午送快递的数量，求出小张这一天一共送快递多少件；然后用它乘平均送一件快递要用的时间，求出小张这一天工作了多长时间即可。

【详解】 7731552⨯（＋）72282⨯＝798=（分钟）答：小张这一天工作了798分钟。

第七课时比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）例如 15 ∶10 = 15÷10=2∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：比前项比号“∶”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = 23 = 3∶2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

目录五年级部分第一章小数简便运算 (2)第二章简易方程 (5)第三章因数与倍数 (8)第四章长方体和正方体 (13)第五章分数 (17)六年级部分第一章分数乘法 (23)第二章分数的除法 (34)第三章圆 (44)第一节圆的认识 (44)第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） (47)第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (50)第四章阶段测评 (54)综合测试1 (54)综合测试2 (56)综合测试3 (59)第一章小数简便运算在整数四则运算中学到的运算技巧及运算定律对于小数四则运算同样适用。

下面我们来整理一下整数四则运算中学到的运算定律及运算性质：交换律： a+b=b+a a×b=b×a结合律：（a+b)+c=a+(b+c) (a×b)×c=a×(b×c)分配律： (a+b)×c=a×c+b×c运算性质： a-b-c-d=a-(b+c+d) a÷b÷c =a÷(b×c) 。

在算式中增加或去掉括号时，要注意：括号前面是“+”，添上或去掉括号不变号；括号前面是“-”，添上或去掉括号要变号。

【例一】：22.36+25.82+77.64-15.82【例二】：2.5×1.25×0.32【例三】：0.27÷0.25【例四】：9.01×23【例五】：22.8×98+45.6【例六】：（2+4+6+......+2004）-（1+3+5+6+ (2003)练习：25.13-2.85+74.57-7.15= 23.56-（2.017-0.44）+2.017 16.08×1.25= 0.25×3.53×0.2×16×1.25=1.28÷0.125= (1.25－0.125)×8=1998÷（1998÷1999）÷（1999÷2000）÷（2000÷2001）9.99×5.3= 99×86.2+86.2（0.75×2.6×2.7）÷（0.13×0.25×9）=2.17÷0.5÷0.25=4.59×25.1+45.8×6.35+0.485×114=（2+4+6+……+100）-（1+3+5+6+……+97+99）1-2+3-4+5-6+……-2002+2003（101+103+105+……199）-（100+102+104+……198）第二章简易方程【例一】：一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？【例二】：李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？（本题6分）（用两种方法解）【例三】：爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？【例四】：北京和上海相距1320km。