吉林省四平一中高三数学上学期第三次月考试卷 文(含解析)

四平市实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣2． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．3． 设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣ B ．4﹣ C． D．+6． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．417． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}8． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 9． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B ．8C． D ．1610．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ．4±C． D．2±11．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）12．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．14．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .三、解答题（本大共6小题，共70分。

吉林省数学高三上学期文数第三次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） 设集合，则 为（ ）A . {1,2,4,8,16} B . {1,2,4,8} C . {2,4,8} D . {2,4}2. （1 分） (2018 高一上·温州期中) 函数的值域是（ ）A. B.C.D.3. （1 分） 设 a>b，不等式⑴a2>b2 ， ⑵ > ⑶ > 能成立的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.34. （1 分） (2020 高一下·故城期中) 关于函数在以下说法中正确的是（ ）A.上是增函数第 1 页 共 10 页B.上是减函数C.上是减函数D.上是减函数5.（1 分）(2019 高三上·牡丹江月考) 已知等差数列 的前 项和为 ，若，则（）A.3B.9C . 18D . 276. （1 分） (2019 高一下·长治月考) 已知 a=tan（大小关系是（ ））,b=cos(-A . b>a>cB . a>b>cC . c>b>aD . a>c>b),c=sin，则 a，b，c 的7. （1 分） (2017 高三下·黑龙江开学考) 变量 x，y 满足约束条件 是（ ）A . [3，+∞） B . [﹣8，3] C . （﹣∞，9] D . [﹣8，9]，则 z=3x+5y 的取值范围8. （1 分） 在等比数列中，已知其前 项和第 2 页 共 10 页，则 的值为（ ）A. B.1 C. D.2 9. （1 分） 若对任意正数 x，不等式 ≤ 恒成立，则实数 a 的最小值为（ ） A.1 B. C.D. 10. （1 分） (2019 高二上·建瓯月考) 已知 、 、 三点不共线，对平面 列条件中能确定点 与点 、 、 一定共面的是（ ）A.外的任一点 ，下B.C. D.11. （1 分） (2019 高二下·合肥期中) 已知 则 a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.第 3 页 共 10 页在上为单调递增函数，12. （1 分） 如果数列{an}是等比数列，那么（ ） A . 数列{ }是等比数列 B . 数列 是等比数列 C . 数列{lgan}是等比数列 D . 数列{nan}是等比数列二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·上海期中) 不等式的解集为________．14. （1 分） (2016 高二上·清城期中) 已知{an}的前项之和 Sn=2n+1，则此数列的通项公式为________．15. （1 分） 若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且 f（2）=0，则使得 f（x） ＜0 的 x 的取值范围是________ ．16. （1 分） (2020 高一下·河西期中) 如图，在平面四边形中，，，，.若点 E 为 上的动点，则的最小值为________.三、 解答题 (共 5 题；共 10 分)17. （2 分） (2017·黑龙江模拟) 已知函数 （Ⅰ）求实数 m 的范围； （Ⅱ）若 m 的最大值为 n，当正数 a，b 满足的定义域为 R． 时，求 4a+7b 的最小值．第 4 页 共 10 页18. （2 分） (2017 高一下·资阳期末) 已知数列{an}满足：．（1） 求证：数列为等差数列；（2） 求数列的前 n 项和 Sn ．19. （2 分） 已知 =（2﹣sin（2x+ ），﹣2）， =（1，sin2x），f（x）= • ， （x∈[0， ]） （1）求函数 f（x）的值域；（2）设△ABC 的内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，若 f（ ） =1，b=1，c= ， 求 a 的值． 20. （2 分） (2017 高一下·玉田期中) 在等比数列{an}中，a1=2，a3 ， a2+a4 ， a5 成等差数列． （1） 求数列{an}的通项公式（2） 若数列{bn}满足 b1+ 整数 n 的最大值．+…+=an（n∈N*），{bn}的前 n 项和为 Sn ， 求使 Sn﹣nan+6≥0 成立的正21. （2 分） (2017·广西模拟) 已知函数 f（x）=ln2（x﹣1）﹣﹣x+3．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当 x≥1 时，不等式（x+1）x+m≤exx+m 恒成立，求实数 m 的取值范围．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 10 分)17-1、18-1、18-2、19-1、第 7 页 共 10 页20-1、20-2、第 8 页 共 10 页21-1、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。

2017-2018学年度上学期高三年级第三次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{2,3,4,6}，N ＝{1,4,5}，则(∁U M )∩N 等于（ ） A ．{1,2,4,5,7} B ．{1,4,5} C ．{1,5} D ．{1,4}2.已知i 是虚数单位,则复数134ii-++错误!未找到引用源。

的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p ：a = π，命题q :0 sin 1axdx =⎰，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）（第4题图） （第6题图） A ．2cm 2B ．3cm3C ． cm 3D ．3cm 35. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x ＋1的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象（ ） A.向左平移12π个单位，向上平移1个单位 B.向左平移4π个单位，向上平移1个单位 C.向右平移12π个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移4π个单位，向下平移1个单位 6. 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数(),0,ay x x =∈+∞是增函数的概率为（ ）A.37 B. 45 C. 35 D. 347. 高考将至，凭借在五大学科竞赛中的卓越表现，某校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）学科 数学 信息 物理 化学 生物 北大 4 2 5 4 1 清华214 2A ．B ．C ．D ．8. 函数2ln ()2xx x f x =的图象大致是（ ）9. 设F 是双曲线221412x y -=的左焦点， A （1，4），P 是双曲线右支上的动点，则|PF |+|PA |的最小值为（ ） A ．5 B ．543+ C ．7 D ．910.在ΔABC 中，G 是ΔABC 的重心，AB 、AC 边的长分别为2、1，∠60BAC ︒=，则AG BG ⋅=u u u r u u u r( )A.89- B. 109-53- D. 53-11. 已知函数f (x )的定义域是R ，且f (0)＝2，若对任意x ∈R，f (x )＋()f x '>1恒成立，则不等式e x ·f (x ) > e x＋1的解集为 ( )A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1}12. 已知函数f （x ）= x+sinx （x ∈R），且f （y 2﹣2y +3）+ f （x 2﹣4x +1）≤0， 则当y ≥1时，11x y x +++的取值范围是（ ）A ．[0，]B ．[， ]C ．[，]D ．[1，]第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13. 已知函数y =f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是122y x =+，则 (1)f +(1)f '= .14. 已知点P 在角43π的终边上，且4OP =，则P 点的坐标为 . 15. 数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈，其前n 项和为n S ，则2017S = .16. 若存在实数a 、b 使得直线ax + by =1与线段AB （其中A （1，0），B （2，1））只有一个公共点，且不等式221sin cos p θθ+≥20（a 2+b 2）对于任意θ∈（0，2π）成立，则正实数p 的取值范围为 .三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，1a ,4a ,13a 成等比数列.（I ）求k 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）设14(1)(3)n n n b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：n T <512.18.（本小题满分12分）在ΔABC 中，角,,A B C 错误!未找到引用源。

2021-2022学年吉林省四平市某校高三（上）月考数学试卷（文）一、选择题1. 集合A ={x ∈N ∗|x ≤4}, B ={−1,0,1,2}，则A ∩B =（ ） A.(0,2] B.{0,1,2} C.{1,2} D.[0,2]2. 若复数z =1−i 2，其中i 为虚数单位，则|z|=( ) A.√2 B.1C.√22D.23. 四边形ABCD 中， AD →=BC →,(AB →+AD →)⋅(AB →−AD →)=0，则这个四边形是（ ） A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形4. 若“∃x ∈R, sin (12x +π3)>m ”是假命题，则实数m 的最小值为（ ） A.0 B.−1C.√32D.15. 等比数列{a n }中， a 4与a 8是函数f (x )=x 2−5x +2的两个零点，则a 3a 9的值为（ ） A.−2 B.2 C.−5 D.56. 若将直角三角形的三边a ，b ，c 分别增加1个单位长度，组成新三角形，则新三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定7. “m >2”是“函数f (x )=x 2−mx +1在（−∞,1]上单调递减”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 设O 为△ABC 的外心，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若b =3 ，c =5，则OA →⋅BC →=（ ） A.8 B.−8C.6D.−69. 若数列{a n }满足a n +a n+1+a n+2=2022(n ∈N ∗), a 1=2, a 2=3，则a 2022=（ ） A.2022 B.2017C.3D.210. 函数y =f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是（ ）A.f (x )=(x +1)ln|x|B.f (x )=(x −1)ln|x|C.f (x )=xln|x|D.f (x )=(x 2−1)ln|x|11. 声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数f (x )=Asinωx (A >0,ω>0)，音调、音色、音长、响度等都与正弦函数及其参数有关．若一个复合音的数学模型是函数g (x )=2sinx +sin2x ，则下列说法错误的是（ ） A.g (x )是奇函数B.g (x )的最小正周期为2πC.g (x )在[0,2π]上有三个极值点D.g (x )在[0,π6]上是增函数12. 已知函数f (x )={−x 2−2x, x ≤0|1+lnx|,x >0，若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 使得f (a )=f (b )=f (c )=f (d )=m ，则下列结论中正确的为（ ） ① m ∈(0,1)；② a +b +c +d ∈(2e −1−2,e −2−1)，其中e 为自然对数的底数； ③函数y =f (x )−x −m 恰有三个零点． A.①② B.①③C.②③D.①②③二、填空题若sinα=35，且α为第二象限角则sin2α=________.已知向量a →=(3x,1)，向量b →=(2,1)，且a →//b →，则x =________.已知偶函数f(x)在[0, +∞)上单调递减，若f(2a −1)>f(1)，则实数a 的取值范围是________．2015年7月31日，国际奥委会正式确定2022年冬奥会的举办权为北京——张家口．小明为了去现场观看2022年的冬奥会，他打算自2016年起，每年的1月1日都到某银行存入1000元的一年期定期存款，若该银行的年利率为2.5%，且年利率保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期．那么2017年1月1日，小明去银行继续存款1000元后，他的账户中一共有________元存款；到2022年1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则小明一共约可取回________元． （参考数据： 1.0255≈1.131,1.0256≈1.160,1.0257≈1.189) 三、解答题已知数列{a n}是等差数列，S n是{a n}的前n项和，a4=−10, S8=S9.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求S n.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位，得到y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=n+1n(a n+n).(1)设b n=a nn，证明：数列{b n}是等差数列；(2)求数列{1a n}的前n项和T n.已知函数f(x)=x2e x−a(a∈R).(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcosA+a=2c.(1)求角B；(2)若△ABC为锐角三角形且acosC+ccosA=1，求b边长及△ABC面积的取值范围．已知函数f(x)=lnx+12x2−2ax+1(a∈R).(1)当a=0时，求函数f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)的极小值点为x1，且x1lnx1−ax12≤m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2021-2022学年吉林省四平市某校高三（上）月考数学试卷（文）一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】C【考点】复数的模复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】C3.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】A4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】D5.【答案】B【考点】等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】B6.【答案】A【考点】余弦定理三角形的形状判断【解析】此题暂无解析【解答】A7.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间必要条件、充分条件与充要条件的判断已知函数的单调性求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】A8.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】A9.【答案】B【考点】数列递推式等比数列的通项公式等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】B10.【答案】B【考点】函数的图象函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】B11.【答案】C【考点】正弦函数的图象三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】C12.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】D 二、填空题【答案】−2425【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−45，∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425.故答案为−2425.【答案】23【考点】平行向量的性质平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】23【答案】(0, 1)【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f(x)是[0, +∞)上单调递减，满足不等式f(2a−1)>f(1)，∴不等式等价为f(|2a−1|)>f(1)，即|2a−1|<1，−1<2a−1<1，即0<a<1.故答案为：(0, 1).【答案】2025,6560【考点】函数模型的选择与应用 根据实际问题选择函数类型 【解析】 此题暂无解析 【解答】 2025，6560 三、解答题 【答案】解：(1)设数列{a n }首项a 1，公差为d ． 可知{a 1+8d =0，a 1+3d =−10，解得{a 1=−16，d =2，从而得通项公式a n =2n −18，n ∈N ∗. (2)由(1)可知，a 1=−16,d =2， 可得S n =−16n +n (n−1)2×2=n 2−17n ，所以S n =n 2−17n . 【考点】等差数列的通项公式 等差数列的前n 项和 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设数列{a n }首项a 1，公差为d ． 可知{a 1+8d =0，a 1+3d =−10，解得{a 1=−16，d =2，从而得通项公式a n =2n −18，n ∈N ∗.(2)由(1)可知，a 1=−16,d =2， 可得S n =−16n +n (n−1)2×2=n 2−17n ，所以S n =n 2−17n . 【答案】解：(1)由图象可知A =2 ，14T =2π3−5π12=π4 ，∴ T =π=2π|ω|，∵ ω>0， ∴ ω=2， ∴ f (x )=2sin (2x +φ).∵ f (x )图象过点(2π3,−2)， ∴ −2=2sin (4π3+φ)， ∴ 4π3+φ=3π2+2kπ,k ∈Z ，可得φ=π6+2kπ,k ∈Z ， ∵ |φ|<π ，∴ φ=π6.∴ f (x )的解析式为f (x )=2sin (2x +π6) .(2)将f (x )的图象向右平移π6个单位得到y =g (x )的图象， g (x )=2sin [(x −π6)+π6]=2sin (2x −π6) ，令−π2+2kπ≤2x −π6≤π2+2kπ， −π3+2kπ≤2x ≤2π3+2kπ，∴ −π6+kπ≤x ≤π3+kπ，∴ g (x )的单调递增区间是[−π6+kπ,π3+kπ] (k ∈Z ). 【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 正弦函数的单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由图象可知A =2 ，14T =2π3−5π12=π4 ，∴ T =π=2π|ω|，∵ ω>0， ∴ ω=2， ∴ f (x )=2sin (2x +φ).∵ f (x )图象过点(2π3,−2)， ∴ −2=2sin (4π3+φ)， ∴4π3+φ=3π2+2kπ,k ∈Z ，可得φ=π6+2kπ,k ∈Z ， ∵ |φ|<π ，∴ φ=π6.∴ f (x )的解析式为f (x )=2sin (2x +π6) .(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位得到y=g(x)的图象，g(x)=2sin[(x−π6)+π6]=2sin(2x−π6)，令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，−π3+2kπ≤2x≤2π3+2kπ，∴−π6+kπ≤x≤π3+kπ，∴g(x)的单调递增区间是[−π6+kπ,π3+kπ](k∈Z).【答案】(1)证明：由a n+1=n+1n(a n+n)，可得a n+1n+1=a nn+1，所以a n+1n+1−a nn=1.由于b n=a nn,可得b n+1−b n=1，又b1=a1=2，所以{b n}为首项为2，公差为1的等差数列．(2)解：由(1)可知为{b n}等差数列，所以b n=n+1,n∈N∗，可得a nn=n+1，所以a n=n(n+1)，所以1a n =1n(n+1)=1n−1n+1，T n=1a1+1a2+1a3+⋯+1a n=(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1=nn+1，所以数列{1a n }的前π项和T n=nn+1.【考点】等差关系的确定数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由a n+1=n+1n(a n+n)，可得a n+1n+1=a nn+1，所以a n+1n+1−a nn=1.由于b n=a nn,可得b n+1−b n=1，又b1=a1=2，所以{b n}为首项为2，公差为1的等差数列．(2)解：由(1)可知为{b n}等差数列，所以b n=n+1,n∈N∗，可得a nn=n+1，所以a n=n(n+1)，所以1a n=1n(n+1)=1n−1n+1，T n=1a1+1a2+1a3+⋯+1a n=(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1=nn+1，所以数列{1a n}的前π项和T n=nn+1.【答案】解：(1)当a=0时，函数f(x)=x2e x，所以f′(x)=2xe x−x2e x(e x)2=2x−x2e x=x(2−x)e x.令f′(x)=0，解得x=0或x=2 .当x<0时，f′(x)<0，函数f(x)是减函数；当0<x<2时，f′(x)>0，函数f(x)是增函数；当x>2时，f′(x)<0，函数f(x)是减函数.所以当x=0时，函数f(x)取得极小值0；当x=2时，函数f(x)取得极大值为4e2.(2)函数f(x)有三个零点等价于函数g(x)=x2e x与函数y=a的图像有三个公共点，由（1）可知：当x→−∞时，g(x)→+∞，当x→+∞时，g(x)→0，并且函数g(x)=x2e x的极小值为0，极大值为4e2，所以0<a<4e2，即实数a的取值范围是(0,4e2).【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值函数零点的判定定理由函数零点求参数取值范围问题利用导数研究与函数零点有关的问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=0时，函数f(x)=x 2e x ，所以f′(x)=2xe x−x2e x(e x)2=2x−x2e x=x(2−x)e x.令f′(x)=0，解得x=0或x=2 .当x<0时，f′(x)<0，函数f(x)是减函数；当0<x<2时，f′(x)>0，函数f(x)是增函数；当x>2时，f′(x)<0，函数f(x)是减函数.所以当x=0时，函数f(x)取得极小值0；当x=2时，函数f(x)取得极大值为4e2.(2)函数f(x)有三个零点等价于函数g(x)=x2e x与函数y=a的图像有三个公共点，由（1）可知：当x→−∞时，g(x)→+∞，当x→+∞时，g(x)→0，并且函数g(x)=x 2e x 的极小值为0，极大值为4e2，所以0<a<4e2，即实数a的取值范围是(0,4e2).【答案】解：(1)由正弦定理得：2sinBcosA+sinA=2sinC，∴2sinBcosA+sinA=2sin(A+B)=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinA=2sinAcosB，∵sinA>0，∴cosB=12，∵B∈(0,π)，∴B=π3.(2)设△ABC外接圆半径为R，acosC+ccosA=1，由a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC可得：2RsinAcosC+2RsinCcosA=1，∴2Rsin(A+C)=1，∴2RsinB=1，∴b=1 .由正弦定理asinA=csinC=bsinB=√32=2√33，∴a=2√33sinA,c=2√33sinC，∴S=12acsinB=12×43×√32sinAsinC=√33sinAsin(A+π3)=√36sin(2A−π6)+√312，∵△ABC为锐角三角形，∴{0<A<π2，0<2π3−A<π2，即π6<A<π2，∴π6<2A−π6<5π6，∴12<sin(2A−π6)≤1，∴√36<S≤√34.△ABC面积的取值范围是(√36,√34] .【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式解三角形三角形求面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由正弦定理得：2sinBcosA+sinA=2sinC，∴2sinBcosA+sinA=2sin(A+B)=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinA=2sinAcosB，∵sinA>0，∴cosB=12，∵B∈(0,π)，∴B=π3.(2)设△ABC外接圆半径为R，acosC+ccosA=1，由a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC可得：2RsinAcosC+2RsinCcosA=1，∴2Rsin(A+C)=1，∴2RsinB=1，∴b=1 .由正弦定理 a sinA=c sinC=b sinB=√32=2√33，∴ a =2√33sinA,c =2√33sinC ，∴ S =12acsinB =12×43×√32sinAsinC =√33sinAsin (A +π3)=√36sin (2A −π6)+√312，∵ △ABC 为锐角三角形， ∴ {0<A <π2，0<2π3−A <π2， 即π6<A <π2， ∴ π6<2A −π6<5π6，∴ 12<sin (2A −π6)≤1 ， ∴ √36<S ≤√34. △ABC 面积的取值范围是(√36,√34] . 【答案】解：(1)由a =0，函数可化为f (x )=lnx +12x 2+1(x >0)， 所以f ′(x )=x +1x ，当x =1时，f ′(1)=2， 所以在点A(1,f(1))处切线的斜率为2， 又f (1)=ln1+12⋅12+1=32，即切点为(1,32)， 所以切线方程为y −32=2(x −1)， 即所求切线方程为4x −2y −1=0. (2)因为f ′(x )=x −2a +1x =x 2−2ax+1x(x >0)，当−1≤a ≤1时，函数f (x )单调递增，无极值点，不满足条件；当a <−1或a >1时，令f ′(x )=0，设方程的两根为x 1和x 2， 因为x 1为极小值点，所以0<x 2<x 1， 又因为x 1x 2=1,x 1+x 2=2a >0， 所以a >1,x 1>1，所以f ′(x 1)=0，所以x 12−2ax 1+1=0，则a =x 12+12x 1.因为x 1lnx 1−ax 12=x 1lnx 1−x 13+x 12=−x 132−12x 1+x 1lnx 1=1，x 1∈(1,+∞)，令ℎ(x )=−12x 3−12x +xlnx,x ∈(1,+∞)， 所以ℎ′(x )=−32x 2+lnx +12 ，所以ℎ″(x )=−3x +1x =−3x 2+1x,,∈(1,+∞)，当x >1时，ℎ″(x )<0， ℎ′(x )为减函数．所以ℎ′(x )<ℎ′(1)=−1<0，所以ℎ(x )在区间(1,+∞)上单调递减， 所以ℎ(x)<ℎ(1)=−1，又x 1lnx 1−ax 2≤m 恒成立，所以m ≥−1， 即实数m 的取值范围为[−1,+∞). 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究不等式恒成立问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由a =0，函数可化为f (x )=lnx +12x 2+1(x >0)， 所以f ′(x )=x +1x，当x =1时，f ′(1)=2，所以在点A(1,f(1))处切线的斜率为2， 又f (1)=ln1+12⋅12+1=32，即切点为(1,32)，所以切线方程为y −32=2(x −1)， 即所求切线方程为4x −2y −1=0. (2)因为f ′(x )=x −2a +1x =x 2−2ax+1x(x >0)，当−1≤a ≤1时，函数f (x )单调递增，无极值点，不满足条件； 当a <−1或a >1时，令f ′(x )=0，设方程的两根为x 1和x 2， 因为x 1为极小值点，所以0<x 2<x 1， 又因为x 1x 2=1,x 1+x 2=2a >0， 所以a >1,x 1>1，所以f ′(x 1)=0，所以x 12−2ax 1+1=0，则a =x 12+12x 1.因为x 1lnx 1−ax 12=x 1lnx 1−x 13+x 12=−x 132−12x 1+x 1lnx 1=1，x 1∈(1,+∞)，令ℎ(x )=−12x 3−12x +xlnx,x ∈(1,+∞)，所以ℎ′(x )=−32x 2+lnx +12 ， 所以ℎ″(x )=−3x +1x =−3x 2+1x,,∈(1,+∞)，当x >1时，ℎ″(x )<0， ℎ′(x )为减函数．所以ℎ′(x)<ℎ′(1)=−1<0，所以ℎ(x)在区间(1,+∞)上单调递减，所以ℎ(x)<ℎ(1)=−1，又x1lnx1−ax2≤m恒成立，所以m≥−1，即实数m的取值范围为[−1,+∞).。

四平市第一高级中学2015-2016学年度上学期第三次月考高三数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。

2、客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

第Ⅰ卷 （选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1、复数ii 2)2(-)(是虚数单位i 等于 （ ）A ．i 34--B ．i 34-C ．i 34+-D ．i 34+2、已知等差数列}{n a 满足20153=+a a ，则17S 等于 （ ）A ．90B ．95C ．170D ．3403、已知ABC ∆中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两 点，若)0(>=λλAE AB ，)0(>=μμAF AC ，则μλ41+的最小值是 （ ）A ．9B ．27 C ．5 D ．294、已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则 （ ）A ．1=ω，6πϕ=B ．1=ω，6πϕ-=C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，6πϕ-=5、已知向量a ，b 的夹角为︒60，且|a |=2，|b|=1，则向量a 与a+2b 的夹角等于（ ） A ．︒150 B ．︒90 C ．︒60 D ．︒306、将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是 （ ） A ．x y 4cos = B ．x y cos = C ．)4sin(π+=x y D ．x y sin =7、设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知99741=++a a a ，93852=++a a a ， 若对任意*N n ∈，都有k n S S ≤成立，则k 的值为 （ ）A ．22B ．21C ．20D ． 19 8、若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件： ①P 、Q 都在函数)(x f y =的图象上；② P 、Q 关于原点对称。

2021-2022学年吉林省某校高三（上）月考数学试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 设集合，，，则集合中元素的个数为（ ）A.B.C.D.2. 已知直线与圆相交于，两点（为坐标原点），则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 命题“ ， ”的否定是 A.，B.，C.，D.，4. 不等式的解集是（ ）A.B.C.D.5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）A ={0,1,2}B ={1,2}C ={x|x =ab,a ∈A,b ∈B}C 3456x −2y +a =0O :+=2x 2y 2A B O a =5–√⋅=0OA −→−OB −→−∀x ≥1−2x +1≥0x 2()∃≥1x 0−2+1<0x 20x 0∃<1x 0−2+1<0x 20x 0∃≥1x 0−2+1≤0x 20x 0∃<1x 0−2+1≤0x 20x 0(−1)(−6x +8)≥0x 2x 2{x |x ≤−1}∪{x |x ≥4}{x |1≤x ≤2}∪{x |x ≥4}{x |x ≤−1}∪{x |1≤x ≤2}{x |x ≤−1或1≤x ≤2或x ≥4}(0,+∞)B.C.D.6. 设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数7. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 已知是偶函数，且当时，，若，，则，，的大小关系为（ ）A.B.C.D.9. 如果存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.y =2xy =log 21|x |y =cos xf(x)g(x)R f(x)+|g(x)|f(x)−|g(x)||f(x)|+g(x)|f(x)|−g(x)f(x)=(12)|x|f(−3)<f(2x −1)x (−∞,−1)∪(2,+∞)(−1,2)(−1,+∞)(−∞,−1)f (x)x ∈(0,+∞)f (x)=e x 3a =f (5),b =f ()log 13log 513c =f ()512a b c c <a <ba <b <cc <b <ab <a <cx ∈R <1m +2mx +mx 24+6x +3x 2m (1,3)(−∞,+∞)(−∞,1)∪(2,+∞)10. 函数在的图象大致为 A. B. C. D.11. 已知定义在上的奇函数，对任意实数，恒有，且当时，，则 A.B.C.D.12. 已知函数是定义在上的偶函数，时，，那么的值是（ ）A.B.y =x sin x [−π,π]()R f (x)x f (x +3)=−f (x)x ∈(0,]32f (x)=−6x +8x 2f (0)+f (1)+f (2)+⋯+f (2020)=()63−3f(x)R x <0f(x)=x 3f(2)8−8C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知集合，则________.14. 已知是偶函数，且，则________．15. 设正实数，，满足，则当 取得最大值时，取最大值时的值为________.16. 已知函数①若，则不等式的解集为________；②若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17. 已知集合，．求：；．18. 已知函数 解：画出函数图象；列表：描点，连线得到函数图象：18−18A ={x ∈N|1≤x ≤4},B ={x|x >2}A ∩(B)=∁R f (x)f (x)=g(x)−2x ，g(3)=3g(−3)=x y z −3xy +4−z =0x 2y 2xy z +−2x 1y 2zy f (x)={，x ≤a,2x ，x >a.x 2a =1f (x)≤1b g(x)=f (x)−b a A ={x |−4≤x ≤−2}B ={x |x +3≥0}(1)A ∪B (2)(A ∩B)∁R y = (x ≤−1)3x3x(−1<x <1)(x ≥1)3x (1)x ⋯⋯y ⋯⋯该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；设是函数图象上的点，若 ，证明：．19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？若使用的篱笆总长度为，求的最小值．20. 已知函数，且的解集为．对任意的，都有成立，则的取值范围；解关于的不等式. 21. 已知．（1）若＝，证明在递增，若在区间递增，求实数的范围；（2）设关于的方程的两个非零实根为，，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？如果存在，求出的范围，如果不存在，请说明理由．22. 已知函数.讨论的单调性；当时，，求的取值范围.(2)(3)(,),(,)x 1y 1x 2y 2+=0x 1x 2+=0y 1y 2xm ym (1)72m 2x y (2)30m +1x 2y f (x)=+bx +c (b,c ∈R)x 2f (x)≤0[−1,2](1)x ∈[2,3]f (x)≤ax −a a (2)x mf (x)>2(x −m −1)a 0f(x)f(x)(1−2m,m −1)m x x 1x 2m +tm +1≥|−|m 2x 1x 2a ∈[−1,1]t ∈[−1,1]m f (x)=−ax e 2x (1)f (x)(2)x >0f (x)>a +1x 2a参考答案与试题解析2021-2022学年吉林省某校高三（上）月考数学试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】设，．联立，化为：，，由，可得，把根与系数的关系代入解出，即可判断出关系．【解答】解：设，．由题意，联立整理，得，直线与圆相交于，两点（为坐标原点），则，A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2{x −2y +a =0+=2x 2y 25−4ay +−2=0y 2a 2△>0∗=0⇔+=0OA →OB →x 1x 2y 1y 25−2a(+)+=0y 1y 2y 1y 2a 2a A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2{ x −2y +a =0，+=2，x 2y 25−4ay +−2=0y 2a 2x −2y +a =0O :+=2x 2y 2A B O Δ=16−20(−2)>0a 2a 2解得．∴，，∵，∴，即，∴，∴，解得．综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选.3.【答案】A【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵命题"，" 是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得该命题的否定是：“，”．故选．4.【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】先把原不等式转化为；再借助于数轴标根法画出图象 即可得出结论．【解答】<10a 2+=y 1y 24a 5=y 1y 2−2a 25⋅=0OA −→−OB −→−+=0x 1x 2y 1y 2(2−a)(2−a)+=0y 1y 2y 1y 25−2a(+)+=0y 1y 2y 1y 2a 25×−2a ×+=0−2a 254a 5a 2a =±5–√a =5–√⋅=0OA −→−OB −→−A ∀x ≥1−2x +1≥0x 2∃≥1x 0−2+1<0x 20x 0A (x −1)(x +1)(x −2)(x −4)≥0解：原不等式转化为：．借助于数轴标根法可得：或或故选：．5.【答案】C【考点】函数单调性的性质【解析】在中，在上单调递增；在中，是非奇非偶函数，在上单调递增；在中，既是偶函数又在上单调递减；在中，在上不是减函数．【解答】在中，是偶函数，在上单调递增，故错误；在中，是非奇非偶函数，在上单调递增，故错误；在中，既是偶函数又在上单调递减，故正确；在中，是偶函数，在上不是减函数，故错误．6.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断【解析】根据函数奇偶性的性质以及奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：∵和分别是上的偶函数和奇函数，∴，，则，，则为偶函数，故正确；，，(x −1)(x +1)(x −2)(x −4)≥0x ≤−11≤x ≤2x ≥4D A y =x 2(0,+∞)B y =2x (0,+∞)C y =log 21|x |(0,+∞)D y =cos x (0,+∞)A y =x 2(0,+∞)A B y =2x (0,+∞)B C y =log 21|x |(0,+∞)C D y =cos x (0,+∞)D f(x)g(x)R f(−x)=f(x)g(−x)=−g(x)A f(−x)+|g(−x)|=f(x)+|−g(x)|=f(x)+|g(x)|f(x)+|g(x)|A B f(−x)−|g(−x)|=f(x)−|−g(x)|=f(x)−|g(x)|则为偶函数，故错误；，，则为非奇非偶函数，故错误；，，则为非奇非偶函数，故错误.故选.7.【答案】B【考点】函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】【解答】解：∵是偶函数，∴，当时，单调递增，，，，，，f(x)−|g(x)|B C |f(−x)|+g(−x)=|f(x)|−g(x)|f(x)|+g(x)C D |f(−x)|−g(−x)=|f(x)|+g(x)|f(x)|−g(x)D A f(x)f(−x)=f(x)x >0f (x)=e x 35=−5log 13log 3=−3log 513log 51=3<5<=2log 3log 3log 3320<3<5=1log 5log 5>=2512412∴，，，∵，∴.故选.9.【答案】B【考点】函数恒成立问题不等式恒成立问题【解析】略【解答】解：由成立，又 恒成立，∴，整理可得，或立，①当时，，可得成立；②时，时，存在使得成立，符合题意， 时，则解可得，，综上可得，的范围为．故选．10.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数的图象变换【解析】>5>3512log 3log 5a =f(5)=f(−5)=f(5)log 13log 3log 3b =f()=f(−3)=f(3)log 513log 5log 5>5>3512log 3log 5b <a <c D <1m +2mx +mx 24+6x +3x 24+6x +3>0x 2m +2mx +m <4+6x +3x 2x 2(m −4)+(2m −6)x +m −3<0x 2m =42x +1<0x <−12m ≠4m <4x ∈R (m −4)+(2m −6)x +m −3<0x 2m >4{m >4,Δ=−4(m −4)(m −3)>0,(2m −6)2m >4m R B根据函数的解析式，分析出函数的性质及特殊点的函数值，是解答的关键．本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和的值，排除不满足条件的答案，可得结论．【解答】解：，∴，∴为偶函数，排除;当时，，排除.∵，∴排除.故选.11.【答案】B【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】【解答】解：∵对任意实数，恒有，∴，∴函数是周期为的周期函数.∵为定义在上的奇函数，∴，则.∵当时，，∴，,,,∴.∵函数是周期为的周期函数，∴.故选．12.【答案】f ()π2f (π)f(x)=y =xsinx f(−x)=−xsin(−x)=xsinx =f(x)f(x)D 0<x < π2y =x sin x >0C f()=⋅sin =<2π2π2π2π2A B x f (x +3)=−f (x)f (x +6)=−f (x +3)=f (x)f (x)6f(x)R f (0)=0f (3)=−f (0)=0x ∈(0,]32f (x)=−6x +8x 2f (1)=3f (2)=f (−1+3)=−f (−1)=f (1)=3f (4)=f (1+3)=−f (1)=−3f (5)=f (2+3)=−f (2)=−3f (0)+f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (5)=0f (x)6f (0)+f (1)+f (2)+⋯+f (2020)=[f (0)+f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (5)]×336+f (0)+f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=f (0)+f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=3BB【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，．又是定义在上的偶函数，．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为，，所以．故答案为：．14.【答案】【考点】函数奇偶性的性质【解析】∵x <0f(x)=x 3∴f(−2)=−8∵f(x)R ∴f(2)=f(−2)=−8B {1,2}A ={1,2,3,4}B ={x|x ≤2}∁R A ∩(B)={1,2}∁R {1,2}−9此题暂无解析【解答】解：∵是偶函数，且，∴又，则故答案为：.15.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，故，根据基本不等式可得当且仅当，即 时取得最大值，此时，所以，当 时取得最大值故答案为：.16.【答案】【考点】分段函数的应用函数的零点【解析】y =f (x)f (x)=g(x)−2xf (−3)=g(−3)+6,f (3)=g(3)−6f (−3)=f (−3)，g(3)=3g(−3)=−9−91−3xy +4−z =0x 2y 2z =−3xy +4x 2y 2==xy z xy −3xy +4x 2y 21−3xy +4x 2y 2xy =1+−3x y 4y x =≤=1,xy z 1+−3x y 4y x 12−3⋅x y 4y x−−−−−−√=x y 4y x x =2y z =2y 2+−=−=−(−1+1≤12x 1y 2z 2y 22y 21y)2y =1 1.1(−∞,0](−∞,2)∪(4,+∞)f (x)f (x)≤1①将代入可得 解析式，进而可解得的解集．②分类讨论的情况即可．【解答】解：①当时，则令，即有或解得：，故的解集为.故答案为：.②当函数只有一个零点时，即当时，解得或.当时，此时只有一个零点；当时，有个零点；同理当时，此时只有一个零点；当时，有个零点.综上所述，的取值范围是.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：由已知得：，∵，∴；由知：，，∴，∴或．【考点】交、并、补集的混合运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：，∵，∴；a =1f (x)f (x)≤1a a =1f (x)={，x ≤1，2x ，x >1.x 2f (x)≤1{≤1，2x x ≤1{≤1，x 2x >1，x ≤0f (x)≤1(−∞,0](−∞,0]g(x)=f (x)−b =2x x 2x =2x =4a =2f (x)={，x ≤2，2x ，x >2，x 2g(x)=f (x)−b a <2g(x)2a =4f (x)={，x ≤4，2x ，x >4，x 2g(x)=f (x)−b a >42a (−∞,2)∪(4,+∞)(−∞,2)∪(4,+∞)(1)B ={x |x ≥−3}A ={x |−4≤x ≤−2}A ∪B ={x |x ≥−4}(2)(1)B ={x |x ≥−3}A ={x |−4≤x ≤−2}A ∩B ={x|−3≤x ≤−2}(A ∩B)={x |x <−3∁R x >−2}(1)B ={x |x ≥−3}A ={x |−4≤x ≤−2}A ∪B ={x |x ≥−4}(2)(1)B ={x |x ≥−3}A ={x |−4≤x ≤−2}由知：，，∴，∴或．18.【答案】解：列表如下：函数图像如图所示：根据图像可知：当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；∵是函数图象上的点，，∴和互为相反数，当时，，∴，，∴，当时，，则同理：当时，，，综上：．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：列表如下：(2)(1)B ={x |x ≥−3}A ={x |−4≤x ≤−2}A ∩B ={x|−3≤x ≤−2}(A ∩B)={x |x <−3∁R x >−2}(1)x ⋯−3−2−101234⋯y ⋯−1−32−30332134⋯(2)x =13x =−1−3(3)(,),(,)x 1y 1x 2y 2+=0x 1x 2x 1x 2−1<<1x 1−1<<1x 2=3y 1x 1=3y 2x 2+=3+3=3(−)=0y 1y 2x 1x 2x 1x 2≤−1x 1≥1x 2+=−==0y 1y 23x 23x 23(+)x 1x 2x 1x 2≥1x 1≤−1x 2+=+==0y 1y 23x 13x 23(−)x 1x 2x 1x 2+=0y 1y 2(1)函数图像如图所示：根据图像可知：当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；∵是函数图象上的点，，∴和互为相反数，当时，，∴，，∴，当时，，则同理：当时，，，综上：．19.【答案】解：由已知可得，而篱笆总长为．又∵，当且仅当，即，时等号成立．∴菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．由已知得，又∵，∴，当且仅当，即，时等号成立．∴的最小值是．【考点】基本不等式及其应用x ⋯−3−2−101234⋯y ⋯−1−32−30332134⋯(2)x =13x =−1−3(3)(,),(,)x 1y 1x 2y 2+=0x 1x 2x 1x 2−1<<1x 1−1<<1x 2=3y 1x 1=3y 2x 2+=3+3=3(−)=0y 1y 2x 1x 2x 1x 2≤−1x 1≥1x 2+=−==0y 1y 23x 23x 23(+)x 1x 2x 1x 2≥1x 1≤−1x 2+=+==0y 1y 23x 13x 23(−)x 1x 2x 1x 2+=0y 1y 2(1)xy =72x +2y x +2y ≥2=242xy −−−√x =2y x =12y =6x 12m y 6m (2)x +2y =30(+)⋅(x +2y)=5++≥5+2=91x 2y 2y x 2x y ⋅2y x 2x y−−−−−−−√+≥1x 2y 310x =y x =10y =10+1x 2y 310基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由已知可得，而篱笆总长为．利用基本不等式即可得出；（2）由已知得，利用基本不等式，进而得出．【解答】解：由已知可得，而篱笆总长为．又∵，当且仅当，即，时等号成立．∴菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．由已知得，又∵，∴，当且仅当，即，时等号成立．∴的最小值是．20.【答案】解：∵的解集为，∴的根为，，，，即，，.∵，∴．∵，∴.令，则.∵是区间上的单调递增函数，所以在区间上的最大值为，即．∵，∴，化简得：，时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；xy =72x +2y x +2y ≥22xy −−−√x +2y =30(+)⋅(x +2y)=5++≥5+21x 2y 2y x 2x y ⋅2y x 2x y−−−−−−−√(1)xy =72x +2y x +2y ≥2=242xy −−−√x =2y x =12y =6x 12m y 6m (2)x +2y =30(+)⋅(x +2y)=5++≥5+2=91x 2y 2y x 2x y ⋅2y x 2x y −−−−−−−√+≥1x 2y 310x =y x =10y =10+1x 2y 310(1)f (x)≤0[−1,2]+bx +c =0x 2−12∴−b =1c =−2b =−1c =−2∴f (x)=−x −2x 2f (x)≤ax −a −x −2≤ax −a x 2x −1>0≤a −x −2x 2x −1t =x −1∈[1,2]=t ++1≤a −x −2x 2x −1−2t t +−2t [1,2]t ++1−2t[1,2]2a ≥2(2)mf(x)>2(x −m −1)m(−x −2)>2(x −m −1)x 2(mx −2)(x −1)>0∴m <0(,1)2m m =0(−∞,1)−∞,1)∪(,+∞)2当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当是，不等式的解集为．【考点】函数恒成立问题一元二次不等式的解法【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：∵的解集为，∴的根为，，，，即，，.∵，∴．∵，∴.令，则.∵是区间上的单调递增函数，所以在区间上的最大值为，即．∵，∴，化简得：，时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当是，不等式的解集为．21.【答案】当＝时，任取，，0<m <2(−∞,1)∪(,+∞)2mm =2(−∞,1)∪(1,+∞)m >2(−∞,)∪(1,+∞)2m(1)f (x)≤0[−1,2]+bx +c =0x 2−12∴−b =1c =−2b =−1c =−2∴f (x)=−x −2x 2f (x)≤ax −a −x −2≤ax −a x 2x −1>0≤a −x −2x 2x −1t =x −1∈[1,2]=t ++1≤a −x −2x 2x −1−2tt +−2t [1,2]t ++1−2t[1,2]2a ≥2(2)mf(x)>2(x −m −1)m(−x −2)>2(x −m −1)x 2(mx −2)(x −1)>0∴m <0(,1)2m m =0(−∞,1)0<m <2(−∞,1)∪(,+∞)2m m =2(−∞,1)∪(1,+∞)m >2(−∞,)∪(1,+∞)2m a 0<x 3x 2则，∵，，∴，，∴，∴，即，则在递增；∵为奇函数，∴在；∴在区间递增，则，解得；由得＝，此时＝，由于，是方程＝的两实根，所以，从而，∵，∴，不等式对任意及，当且仅当对任意恒成立，即对任意恒成立，设＝＝，则对任意恒成立，∴即，即为，解得或．【考点】函数单调性的性质与判断函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解： ，当时， 恒成立，在上单调递增；当时，令，解得，因为，，<x 1x 2−>0x 6x 1−2<6x 7x 2(−)(−2)<6x 2x 1x 4x 2f()−f()<2x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)f(x)f(x)f(x)(1−2m,m −6)−ax −2x 70Δ+8>0a 4x 5x 2−ax −6x 20−1≤a ≤4+tm +1≥|−|m 5x 1x 8a ∈[−1,1]t ∈[−5+tm +1≥2m 2t ∈[−1,1]+tm −2≥0m 5t ∈[−2,1]g(t)+tm −4m 2tm +−2m 2g(t)≥4t ∈[−1,1]m ≥2m ≤−2(1)(x)=2−a f ′e 2x a ≤0(x)>0f ′f (x)R a >0(x)=0f ′x =ln 12a 2x ∈(−∞,ln )12a 2(x)<0f ′−∞,ln )1所以在上单调递减；因为，，所以在上单调递增．变形为，令，，令，可得，令，，当时， ，在上单调递增，因为，所以的值域是；当即时，在上没有实数根，所以恒成立，在上单调递增，，符合题意，当即时， 有唯一实数根，时， ，在上单调递减，，不符合题意，综上，的取值范围是.【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】(1)讨论单调性则需要对函数求导，然后判断其导函数与的大小关系．因为导函数中含有未知量，则可以借助函数图象来讨论在不同取值时，函数单调性的变化.(2)根据题目所给不等式，可将其移项使不等式右边为，不等式左边转化为一个新的函数．后对函数进行求导并进行单调性分析，因为导函数中含有未知量，讨论在不同取值时函数的单调性和最值，利用的条件，求取的取值范围.【解答】解： ，当时， 恒成立，在上单调递增；当时，令，解得，因为，，所以在上单调递减；f (x)(−∞,ln )12a 2x ∈(ln ,+∞)12a 2(x)>0f ′f (x)(ln ,+∞)12a 2(2)f (x)=−ax >a +1e 2x x 2−a −ax −1>0e 2x x 2g(x)=−a −ax −1e 2x x 2(x)=2−2ax −a g ′e 2x (x)=0g ′a =2e 2x 2x +1h (x)=2e 2x 2x +1(x)=h ′8xe 2x (2x +1)2x >0(x)>0h ′h (x)(0,+∞)h (x)>h (0)==22e 2x 2x +1h (x)(2,+∞)a ≤2≤22e 2x 2x +1(x)=0g ′(0,+∞)(x)>0g ′g(x)(0,+∞)g(x)>g(0)=0a >2>22e 2x 2x +1(x)=0g ′x 0x ∈(0,)x 0(x)<0g ′g(x)(0,)x 0g(x)<g(0)=0a a ≤2f (x)(x)=2−a f ′e 2x 0a αf (x)0h (x)=f (x)−2−1x 2h (x)(x)h ′a αh (x)h (0)=0a (1)(x)=2−a f ′e 2x a ≤0(x)>0f ′f (x)R a >0(x)=0f ′x =ln 12a 2x ∈(−∞,ln )12a 2(x)<0f ′f (x)(−∞,ln )12a 2∈(ln ,+∞)1因为，，所以在上单调递增．变形为，令，，令，可得，令，，当时， ，在上单调递增，因为，所以的值域是；当即时，在上没有实数根，所以恒成立，在上单调递增，，符合题意，当即时， 有唯一实数根，时， ，在上单调递减，，不符合题意，综上，的取值范围是.x ∈(ln ,+∞)12a 2(x)>0f ′f (x)(ln ,+∞)12a 2(2)f (x)=−ax >a +1e 2x x 2−a −ax −1>0e 2x x 2g(x)=−a −ax −1e 2x x 2(x)=2−2ax −a g ′e 2x (x)=0g ′a =2e 2x 2x +1h (x)=2e 2x 2x +1(x)=h ′8xe 2x (2x +1)2x >0(x)>0h ′h (x)(0,+∞)h (x)>h (0)==22e 2x 2x +1h (x)(2,+∞)a ≤2≤22e 2x 2x +1(x)=0g ′(0,+∞)(x)>0g ′g(x)(0,+∞)g(x)>g(0)=0a >2>22e 2x 2x +1(x)=0g ′x 0x ∈(0,)x 0(x)<0g ′g(x)(0,)x 0g(x)<g(0)=0a a ≤2。

2021-2022学年吉林省四平市第一高级中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1．角度化成弧度为（ ）20230'︒A ．B ．C ．D ．98π5π411π819π16【答案】A【分析】根据题意，结合，即可求解.π180=【详解】根据题意，.π9π2023018022.50π88'︒=︒+︒=+=故选：A.2．已知集合，集合，则（ ）(,2]A =-∞{}2|230,B x x x x Z =--≤∈A B = A ．B ．C ．D ．[1,2]-{1,0,1,2,3}-{1,0,1,2}-[1,3]-【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合B ，再由集合的交运算求.A B ⋂【详解】由题设，，{|13,}{1,0,1,2,3}B x x x Z =-≤≤∈=-∴.{1,0,1,2}A B =- 故选：C3．若角的终边经过点，则（ ）α()2,4-cos α=A ．B C ．D 【答案】A【分析】根据角终边上的一点以及.αcos α=【详解】由题可知：角的终边经过点α()2,4-则cos α===故选：A【点睛】本题主要考查角的三角函数的定义，掌握公式，属基础cos α=α=题.4．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）2log 3a =12b -=4log 8c =A ．B ．C ．D ．a b c <<b<c<aa c b<<c b a<<【答案】B【分析】利用对数函数的单调性证明即得解.1a c >>【详解】解：，，244log 3log 9log 81a c ==>=>11212b -==<所以.b<c<a 故选：B 5．已知集合，，若，则实数的取值范围是{}51A x x x =><-或{}8B x a x a =<<+A B = R a （ ）A ．B ．{}31a a -<<-{}12a a <<C ．D ．{}31a a -≤≤-{}12a a ≤≤【答案】A【分析】根据集合并集的定义，则即可求解．185a a <-⎧⎨+>⎩【详解】因为，{}51A x x x =><-或{}8B x a x a =<<+又，则A B = R 185a a <-⎧⎨+>⎩解得31a -<<-故选：A6．已知为第四象限角，，则（ ）θsin cos θθ+=sin cos θθ-=A ．B ．C ．D．43-53-【答案】C【分析】根据为第四象限角且可得：，然后利用完全平方即可θsin cos 0θθ+=>cos sin θθ>求解.【详解】因为为第四象限角且，所以，θsin cos 0θθ+=>cos sin θθ>也即，将两边同时平方可得：sin cos 0θθ-<sin cos θθ+=，所以，212sin cos9θθ+=72sin cos 9θθ=-则，4sin cos 3θθ-===-故选：.C 7．已知函数，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）2,1()log ,1x a a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩A ．B ．C ．D ．(1,)+∞(2,)+∞(1,2](1,e]【答案】C【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，以及指数、对数的图像性质，即可求解.【详解】根据题意，易知，解得.1log 12a a a >⎧⎨≥-⎩12a <≤故选：C.8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）()()2ln 1f x ax ax =++R a A ．B ．C ．D ．()0,4[)4,+∞(),0∞-()4,+∞【答案】B【分析】根据对数函数的值域知，是函数值域的子集，从而得到关于的不等()0,∞+21y axax =++a 式组，解该不等式组可得答案．【详解】设，根据题意，21y ax ax =++(){}20,|1+∞⊆=++y y ax ax ∴，解得，20Δ40a a a ⎧⎨=-≥⎩＞4a ≥∴实数的取值范围为．a [)4,+∞故选：B ．9．已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则()f x []1,4a -[]0,4()25a f m f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭实数的取值范围是（ ）m A ．B ．[]3,1-()(),31,-∞-⋃+∞C ．D ．[)(]3,13,5-⋃[)(]5,31,3--⋃【答案】D【分析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.5a =41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩【详解】解：由题得.14,5a a -=-∴=因为在上单调递减，并且，[]0,4()()12f m f --<所以，所以或.41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩13m <≤53m -≤<-故选：D10．已知实数满足不等式，则函数取最小值时x 2122log 4log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭()248log log 8x f x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）x A ．3B ．C ．D ．1218116【答案】C【分析】解不等式得，再化简函数的解析式换元得到二次函数，利用二次函数的图23log 1x -≤≤-象和性质求解.【详解】解：由题得，()222log 4log 30x x -++≤所以，()222log 4log 30x x ++≤所以，()22log +1(log 3)0x x +≤所以.23log 1x -≤≤-,()2242228311log log (log 3)(log )(log 3)8222x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭设，2log [3,1]t x =∈--所以，21()(3)2g t t =--所以. 此时.2min 1()(3)(33)182g t g =-=---=-321log 3,28x x -=-∴==故选：C二、多选题11．已知角是第二象限角，则角所在的象限可能为（ ）θ2θA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】AC【分析】用不等式表出第二象限角的范围，再求得的范围后判断．θ2θ【详解】角是第二象限角，则，θ22,Z2k k k ππθππ+<<+∈，,Z422k k k πθπππ+<<+∈为奇数时，是第三象限角，为偶数时，是第一象限角，k 2θk 2θ故选：AC ．12．下列命题为真命题的是（ ）A ．若函数在和上都单调递减，则在定义域内单调递减()f x (),0∞-()0,∞+()f x B ．“，”的否定是“，”0x ∀>21x >00x ∃>201x ≤C ．“或”是“”的充要条件0x =0y =0xy =D ．“，”的否定是“，”0a ∃>12a a +<0a ∀>12a a +>【答案】BC【分析】根据函数的单调性，和含有量词的命题的否定，以及充要条件的定义，即可判断正误.【详解】对于A ，函数在和上都单调递减，但是在定义域内不单调，1()f x x =(,0)-∞(0,)+∞1()f x x =所以A 不是真命题；对于B ，命题“”是一个全称量词命题，它的否定是“”，所 以B 是真命题；20,1x x ∀>>2000,1x x ∃>≤对于C ，因为等价于或，所以“或”是“”的充要条件，所以C 是真命0xy =0x =0y =0x =0y =0xy =题；对于D ，命题“”是一个存在量词命题，它的否定是“，”，所以D 不10,2a a a ∃>+<0a ∀>12a a +≥是真命题；故选：BC.13．已知函数是奇函数，且满足，当时，，则()f x ()()()2f x f x x -=∈R 01x <≤()12f x =函数在上的零点为（ ）()f x ()2,2-A ．0B ．C ．D ．14±1274±【答案】ABD【分析】由题意求出函数的周期和对称轴，根据函数的性质作图，即可分析出函数的零点.【详解】解：函数是奇函数， ()f x ∴()00f =且满足，()()()2f x f x x -=∈R 则，()()()()()222f x f x f x f x -+=-=-=+，即函数的周期为4，对称轴为，()()()24f x f x f x ∴-+=+=()f x 2012x +==当时，，，01x <≤()12f x =1412f ⎛⎫= ⎪⎝⎭由题意作出函数的图像，如图所示，()f x 可知函数在上的零点为：，，0，，，()f x ()2,2-74-14-1474故选：ABD.14．设，函数（），则（ ）{},min ,,a a b a b b b a ≤⎧=⎨<⎩()24min log ,1f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭0x >A ．函数的最小值是0B ．函数的最大值是2()f x ()f x C ．函数在上递增D ．函数在上递减()f x ()0,4()f x ()4,+∞【答案】BCD 【分析】化简函数的表达式，再分析其性质，逐项判断作答.()f x 【详解】令函数，，显然，在上单调递增，2244()log (1)log 1g x x x x x =-+=--0x >()g x (0,)+∞而，当时，，即，则有24(4)log 4104g =--=04x <≤()()40g x g ≤=24log 1x x ≤+，()2log ,0441,4x x f x y x x <≤⎧⎪=⎨=+>⎪⎩当时，在上单调递增，，其值域为，04x <≤2log y x =(0,4]max 2y =(,2]-∞当时，在上单调递减，，其值域为，>4x 41y x =+()4,+∞max 2y =(1,2]因此，函数的值域是，A 不正确；B ，C ，D 都正确.()f x (,2]-∞故选：BCD三、填空题15．已知不等式的解集为或，则______.20x ax b ++≥{2x x ≤}3x ≥ab =【答案】30-【分析】由题意可知，是一元二次方程的两根，由韦达定理即可得出答案.2,320x ax b ++=【详解】因为不等式的解集为或，20x ax b ++≥{2x x ≤}3x ≥所以是一元二次方程的两根，2,320x ax b ++=所以，则.2+3,23a b =-⨯=5,6a b =-=则.30ab =-故答案为：.30-16．已知，则______.()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩()7f =【答案】5【分析】利用函数的解析式可求得的值.()f x ()7f 【详解】因为，则.()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩()()74415f f ==+=故答案为：.517．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为______.()()log 1a f x ax =-1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦a 【答案】()1,4【分析】结合已知条件，由对数型复合函数单调性和定义域即可求解.【详解】由题意可知，且，所以在上单调递减，0a >1a ≠1y ax =-1,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦因为函数在上单调递减，()()log 1a f x ax =-1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦由复合函数单调性可知，，1a >又由对数型函数定义域可知，，即，1104a ->4a <综上可知，.14a <<故答案为：.()1,4四、双空题18．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________．【答案】 4 2【分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【详解】设扇形所在圆周的半径为r ，弧长为l ，有，28l r +=，211(82)422S lr r r r r ==-=-+=2(2)44r --+≤此时，，．2r =4l =422l r α===故答案为：；42五、解答题19．计算下列各式的值:(1)；()()103369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)已知角，且.求的值.0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2sin cos 5θθ=tan θ【答案】(1)3-(2)1tan 2θ=【分析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；（2）由题意可得，在根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到的方22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+tan θ程，并根据的范围求解.θ【详解】（1）()()103369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2213666631127log 18log 3log 213log 18log 2122=-++⋅-=-++-.()61log 18241432=⨯-=-=-（2）由，有，2sin cos 5θθ=22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+则，整理为.2tan 2tan 15θθ=+22tan 5tan 20θθ-+=所以，解得或.()()2tan 1tan 20θθ--=1tan 2θ=tan 2θ=又由，有，可得.0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0tan 1θ<<1tan 2θ=20．已知集合，，．{}42A x x =-≤≤{}23B x x =+>{}61,0C x m x m m =-<+（1）求；；A B ⋃()R C B A （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．R x C B ∈x C ∈m 【答案】（1）或，；（2）.{|5A B x x =<- 4}x ≥-()[4,1]R C B A =- 01m <<【分析】（1）求出或，即得解；{|1B x x =>5}x <-（2）解不等式组即得解.06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩【详解】（1）由题得或，所以或，{|1B x x =>5}x <-{|5A B x x =<- 4}x ≥-，所以.}5|1{R B x x =-≤≤ ()[4,1]R C B A =- （2）因为是的充分不必要条件，R x C B ∈x C ∈所以，解得.6511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩01m <<所以实数的取值范围是.m 01m <<21．某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的类药品．该公司每年生产此类药A 品的年固定成本为160万元，每生产千件需另投入成本为（万元），每千件药品x 21()2010C x x x =+售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（1）求公司生产类药品当年所获利润（万元）的最大值；A y （2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润.【答案】（1）3840万元；（2）当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元．【解析】（1）先由题意，得到，利润等于销售收入减去成本，由此即可得出函数关系式，0280x <≤再由配方法，即可求出最值；（2）由（1）得出平均利润为，化简整理，利用基本不等式，即可求出最值，以240001161x x x -+-及此时的.x 【详解】（1）由题可得，0280x <≤，()22211120200360160840384010101040160x x x x y x x ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝++≤⎭-当且仅当时，，200x =max 3840y =所以当年产量为200千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为3840万元；（2）可知平均利润为.240001161x x x -+-16040403210x x ⎛⎫++≤-+-= ⎪⎝=⎭当且仅当，即时等号成立16010x x =40x =所以当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．已知幂函数在上为增函数.()()1221m f m x m x-=--()0,∞+(1)求实数的值；m (2)求函数的值域.()()2345g x f x x =--+【答案】(1)；2m =(2).7(,8-∞-【分析】（1）解方程再检验即得解；211m m --=（2，再求函数的值域即得解.2(0),()21t t h t t t =≥=-+-()h t 【详解】（1）解：由题得或.2211,20,(2)(1)0,2m m m m m m m --=∴--=∴-+=∴=1m =-当时，在上为增函数，符合题意；2m =()12f x x =()0,∞+当时，在上为减函数，不符合题意.1m =-()1f x x -=()0,∞+综上所述.2m =（2）解：由题得，()452(23)1g x x x =+=--，2(0),()21t t h t t t =≥∴=-+-抛物线的对称轴为，所以.14t =max 111287()2116488h t -+-=-⨯+-==-所以函数的值域为.()()2345g x f x x =--+7(,8-∞-23．已知函数.()32log f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)当时，解关于的不等式；1a =x ()0f x <(2)请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；()()()3log 1g x f x ax a =-+-(3)设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实a<01,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x [],1t t +数的取值范围.a 【答案】(1)()1,2(2)不可能，理由见解析(3)8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式的解集.()0f x <（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判断没有两个零点.()0g x =12x =-21x a =()g x （3）根据函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来()f x [],1t t +求得的取值范围.a【详解】（1）当时，不等式可化为，1a =()0f x <32log 10⎛⎫-< ⎪⎝⎭x 有，有2011<-<x 20,10,x x x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得，12x <<故不等式，的解集为.()0f x <()1,2（2）令，有，()0g x =()332log log 1a ax a x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭有，，210a ax a x -=+->()22122210,0ax a x a ax x x ---+--+==，，()22120ax a x x +--=()()210x ax x +-=则，()()20210a x x ax x ⎧->⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩若函数有两个零点，记为，必有，，()g x ()1212,x x x x ≠12x =-21x a =且有，此不等式组无解，20 220a a a ⎧->⎪-⎨⎪->⎩故函数不可能有两个零点.()g x （3）当，，时，，函数单调递减，a<01,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t x t ≤≤+20->a x ()f x 有，()()3max 2log f x f t a t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()()3min 21log 1f x f t a t ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭有，3322log log 11⎛⎫⎛⎫---≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭a a t t 有3322log log 31⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≤- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦a a t t 有，整理为，2231⎛⎫-≤- ⎪+⎝⎭a a tt 311≤-+a t t由对任意的恒成立，必有311≤-+a t t 1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦31,231,11144a a ⎧≤-⎪⎪⎨≤-⎪+⎪⎩解得，85≤-a 又由，可得，()()()254131801551t t t t t t +-⎛⎫---=≥ ⎪++⎝⎭31815-≥-+t t由上知实数的取值范围为.a 8,5⎛⎤-∞- ⎝⎦。

高三年级第三次月考数学(文科）试题第Ⅰ卷一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设{},2,1,0,1,2,{|1}U R A B x x ==--=≥ ，则U A C B ⋂= A. {}1,2 B. {}1,0,1- C 。

{}2,1,0-- D. {}2,1,0,1--2．下列说法正确的是 A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为:“若21x =，则1x ≠" B 。

命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题C 。

命题“存在x R ∈，使得210x x ++<"的否定是:“对任意x R ∈， 均有210x x ++<”D 。

ABC ∆中， A B >是sin sin A B >的充要条件 3．已知向量a 与b 的夹角是3π，且|a ｜＝1，|b ｜＝4，若（3a ＋λb ）⊥a ,则实数λ＝ A 。

32- B. 32C. －2 D 。

24。

若定义在R 上的函数()y f x =在2x =处的切线方程1y x =-+则f （2）+f’（2）= A 。

2- B. 1- C. 0 D. 15．定义域为R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x -+=+,且()11f -=,则()2017f =A 。

2B 。

1C 。

-1 D. -2 6．若把函数cos 3sin (0)y x x ωωω=->的图象向左平移6π个单位长度后,所得到的图象关于原点对称，则ω的最小值是A 。

1 B. 2 C 。

3 D. 47．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++= A 。

8 B. 12 C. 16 D.208．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足2,AF FD EF x AC y AB ==+ ，则x y +=A. 13- B 。

2021-2022学年吉林省四平市实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题，函数，则（）A．是假命题；B．是假命题；C．是真命题；D．是真命题；参考答案：D略2. 已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C．D．参考答案：C3. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．2 B．11 C．16 D．18参考答案：C 【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，8），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×8﹣8=16．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4. 已知集合，则下列关系式错误的是（）A． B． C ． D．参考答案：A试题分析：因为，而，即B、C正确，又因为且，所以，即D正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系.5. 已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（﹣x）﹣x=0，转化为﹣x=lnx．利用数形结合的思想即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，∴f（0）=f′（1）e﹣1，∴f′（x）=x﹣f（0）+f′（1）e x﹣1，∴f′（1）=1﹣f′（1）e﹣1+f′（1）e1﹣1，∴f′（1）=e，∴f（0）=f′（1）e﹣1=1，∴f（x）=x2﹣x+e x，∴g（x）=f（x）﹣x2+x=x2﹣x+e x﹣x2+x=e x，∵g（﹣x）﹣x=0，∴g（﹣x）=x=g（lnx），∴﹣x=lnx．∴=x+lnx，分别画出y=和y=x+lnx的图象，由图象可知，a=1或a＜0，故选：A．6. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为（）A．B． C. D．参考答案：C7. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于（）A． B. C． D.参考答案：B略8. 设，其中实数满足且，则的最大值是（A）（B）（C）（D）参考答案：【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由由z=2x+5y，得，平移直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由得，即此时故选D.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.9. 函数的图象是参考答案：A函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.10. 在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面平行的性质可判断A；根据面面平行的性质定理可判断B；根据面面平行的性质可判断C；根据空间线面平行的几何特征及面面位置关系的定义和分类，可判断D．【解答】解：根据面面平行的性质可得：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，故A正确；根据面面平行的性质定理可得：一个平面与两个平行平面相交，交线平行，故B正确；根据面面平行的性质可得：平行于同一平面的两个平面平行，故C正确；平行于同一直线的两个平面，可能平行也可能相交，故D错误；故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线上一点P到点(5，0)的距离为，则点P到点(－5，0)的距离是________________．参考答案：因左顶点到右焦点的距离为9＞，故点P只能在右支上，所以＝为所求．12. 已知各项均不为零的数列，定义向量。

吉林省四平市双辽第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④参考答案：C当时，有，所以，所以①正确。

若，则，又平面β，所以，所以③正确，②④不正确，所以选C.2. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：D3. 根据右边流程图输出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．79参考答案：D当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，输出．故选D．4. 己知全集U=R，集合A．B．C．D．参考答案：C5. 已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）A． 3 B． C． 4 D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：数形结合；平面向量及应用．分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，∵，M（x，y），∴=，化为，由图可知，当直线过B（）时，z有最大值为：．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )A. B. C. D.参考答案：D略7. 集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C【考点】16：子集与真子集．【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．8. 若函数是偶函数，则A. B. C. D. 或参考答案：D因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.9. 以下判断正确的是( )A．函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】根据充要条件的定义，可判断A，D；写出原命题的否定，可判断B；根据诱导公式和三角函数的单调性，判断C．【解答】解：函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0时，x0不一定是函数f（x）极值点，x0为函数f（x）极值点时，f′（x0）=0成立，综上f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要不充分条件，故A错误；命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B错误；命题“在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，故sinA＞sin（﹣B）=cosB”，故C正确；“b=0”时，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”时，“b=0”，综上“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了充要条件的定义，特称命题的否定，诱导公式和三角函数的单调性，难度中档．10. 已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】几何概型K3D由得，设BC边中点为D，则,P为AD中点，所以黄豆落在内的概率是，故选D.【思路点拨】：由得P为BC边中线AD的中点，由此可得黄豆落在内的概率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则____________．参考答案：3略12. 设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．参考答案：证明：（Ⅰ）因为，则，，所以，当且仅当时，取等号．…………………………………………（Ⅱ）由柯西不等式知：，即，所以，当且仅当时取等号. …………………………………………（10分）略13.已知实数，则的最大值是________.参考答案：答案： 014. 已知函数满足对任意成立，则a 的取值范围是 。