第二章 光的衍射 1,2

菲涅耳直边衍射
方孔菲涅耳衍射
§2.6 夫琅和费单缝衍射
一. 实验装置与衍射图样的特点 1、装置： 、装置： 观察屏 缝平面 透镜L 透镜 透镜L′ ′ 透镜L′ B S a
·p
θ θ
0 A
*
f′
f
2、条纹特点： 条纹特点： ）、条纹平行于缝 中央明纹宽度是其它明纹宽度的两倍； 条纹平行于缝， 1）、条纹平行于缝，中央明纹宽度是其它明纹宽度的两倍； ）、中央明纹很亮 其它明纹亮度依次衰减很快。 中央明纹很亮， 2）、中央明纹很亮，其它明纹亮度依次衰减很快
5. 掌握夫琅禾费圆孔衍射的光强分布规律．明确 掌握夫琅禾费圆孔衍射的光强分布规律 夫琅禾费圆孔衍射的光强分布规律． Dsinθ =1.22λ 公式的物理意义和艾里斑的半角 宽度计算; 宽度计算 6. 熟练掌握平面衍射光栅的基本原理和应用，理 熟练掌握平面衍射光栅的基本原理和应用 平面衍射光栅的基本原理和应用， 解光栅的分光原理, 掌握光栅方程、 解光栅的分光原理 掌握光栅方程、缺级和谱 线半角宽度的概念和计算; 线半角宽度的概念和计算 7.了解晶体的 射线衍射布喇格方程 了解晶体的x射线衍射布喇格方程 了解晶体的 射线衍射布喇格方程2dsinα = jλ 的 意义； 意义；.
r0
k =
R nk
λ
1 1 ( + ) r0 R
讨论 1) R → ∞ : 即平行光入射时
R hk =
k λ r0 ;
2) k →
∞时 : ak = 0
a1 ak Ak ( p) ≈ ± 2 2 a1 ⇒ A∞ ( p ) = 2
相当于波面不受限制， 相当于波面不受限制，直线传播
2 3 ) k = 1时 : A1 = a 1 = 2 A∞ , I 1 = I max = 4 A∞

, E p 2 R sin 2
Ep
sin N 2 E sin sin N Ap E p 0单 sin sin d 2 sin 2 2 2 sin sin N I p I 0单 sin
d k 时, a k
，出现
d 缺级。 干涉明纹缺级级次 k a k
二. 光栅 1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或 反射面)构成的光学元件。 反射光栅 2. 种类： 透射光栅
d d
3. 光栅常数 a是透光（或反光）部分的宽度 b 是不透光(或不反光)部分的宽度 d=a+b 光栅常数
2 a 当 0 a
I
0
时， 屏幕是一片亮
sin
x 0 当 0 a 时， 只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 ∴几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情 形 干涉和衍射的联系与区别：... 五.

六. 应用举例 [例题] 已知：一雷达位于路边 d =15m处， 射束与公路成15°角，天线宽度a = 0.20m， 射束波长=30mm。 求：该雷达监视范围内公路长L =?
三. 光栅衍射 P 1. 多光束干涉 d 明纹(主极大)条件： o d sin k k = 0,1,2,3„ 焦距 f dsin 光栅方程 设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点 的光振动的振幅为Ep P点为主极大时 2k
Ep NEp
缝平面G 透 镜 L
观察屏
IP N
2
2 Ep
暗纹条件：
N 2k (1) k 1,2, „ Nk d sin 2 ( 2)
又 由(1),(2)得 k d sin ( k Nk , k 0)

因此基尔霍夫衍射 i A(q)e ikr (cos 0 cos ) ds 积分 的复振幅表达 Ｅ(p)= 2 r 式为




三、惠更斯-菲涅耳原理
a) 对于一般衍射问题直接计算 E 的积分相当 复杂，常用半波带法和振幅矢量法分析
b) 惠更斯－菲涅耳原理的进步之处是：给出 次波源在传播过程中的振幅变化及相位关 系和次波的叠加关系。
说明
下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方 法 ——半波带法。它在处理一些有对称性的问 题时，既方便，物理图象又清晰。
一、菲涅耳半波带
如图所示：点光源O发出的单色光照射半径为ρ的圆 孔，露出的波面s是一个高度为h的球冠。将波面 S 分 成许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：
S

B2
r3=r2+λ/2 r2=r1+λ/2 B3 r1=r0+λ/2
用如下上下交替的矢量来表示 P 点处振幅的叠加
a1 a3 ak Ak Ak a2 a4 a3 –a4 a1 –a2 a2 a4 ak a1 a3
1 a 2 k
1 a 2 1
1 k 为奇数时 Ak ( a1 ak ) 2 1 合成一式 Ak ( a1 ak ) 2
1 k 为偶数时 Ak 2 ( a1 ak )
sk R rk R r0
代入ds
2R 2 drk ds rk R( R r0 )
∵ rk ,可将drk视为相邻两波带间r的差值λ/2，则ds=Δsk ∴ 结论：Δ sk/rk 与 K 无关， 对 每个半波带都相
影响 ak 的只剩下倾斜因子 K（θk）：K↑，θ↑， ak 缓慢减少。
0 0
n
dS

波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面 波；
波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；
波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱 面波；
一般情况下，波面与传播方向垂直。
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2、惠更斯原理
[表述]：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的 次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次 波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。
3、衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和 波长的相对大小，只有障碍物的线度和波长可以比拟 时，衍射现象才明显地表现出来．
结论
对光而言，衍射是绝对的，直线 传播是相对的；直线传播仅是衍 射的一种近似。
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二、更斯原理
1、波面： 光波传播过程中，位相相同的空间各点的轨迹所构 成的曲面，即等相面，称为波阵面，简称波面。
是他的经典名著。
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§2. 1 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射现象：
1、机械波的衍射 不沿直线传播而绕过障碍物，沿各方向绕射的现象。 如声波、水波的衍射。
2、电磁波的衍射
不沿直线传播而绕过障碍物，继续传播的现象。如
无线电波（电视、广播）的衍射。
3、光波的衍射
A
E
直线传播 宽
衍射
E
A
a'
S
缝
S
惠更斯首先发明了摆钟并对有关时计的若干种摆（单摆、复
摆、旋轮摆等）作了研究，这对当时天文与航行上所用和后来时
计的发展起了重要的作用。惠更斯是创建经典力学的先驱之一，
在研究钟摆、圆周运动、完全弹性体碰撞等问题中，他阐明了许
多动力学的概念和规律（摆的运动方程与周期、向心力与离心力、