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第二章光的衍射（Diffraction of light）●学习目的通过本章的学习使得学生初步了解如何应用惠更斯—菲涅尔原理处理光的衍射问题；通过利用半波带法分析夫琅和费衍射光强分布的规律来进一步揭示光的波动性以及衍射现象在实际中的应用。
●内容提要1、理解惠更斯—菲涅尔原理，了解如何应用该原理处理光的衍射问题；2、掌握半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响；3、理解光栅衍射及光栅光谱的形成过程；掌握光栅方程和光强分布曲线的规律，会分析光栅常数及波长对光栅衍射条纹分布的影响；4、理解夫琅和费圆孔衍射及瑞利判据，了解衍射现象对光学仪器分辨本领的影响，会计算透镜及光栅的分辨本领；5、理解X射线衍射的原理及布拉格公式的意义，会用它计算有关简单的问题。
●重点1、惠更斯—菲涅尔原理；2、半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律;3、光栅衍射及光栅光谱的形成过程●难点1、半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律2、光栅衍射及光栅光谱的形成过程●计划学时计划授课时间10学时●教学方式及教学手段课堂集中式授课，采用多媒体教学。
●参考书目1、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第二、四、五章2、《光学。
近代物理》陈熙谋编著，北京大学出版社，第三章第一节 光的衍射现象一. 光的衍射实验装置一般地说，上面装置中波长λ～10-3a 或更大时，就能用肉眼观察到明显的衍射条纹。
透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。
二、定义光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
三、分类1、菲涅耳衍射(Fresne l diffractio n)光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。
它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。
2、夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction)光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。
第二章光的衍射§1 惠更斯——菲涅耳原理一、衍射现象即不沿直线传播而向各方向绕射的现象。
定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏上出现光强不均匀的分布现象——光的衍射。
当障碍物或孔隙的线度比波大很多，通常都显示光的直线传播现象。
声波和水波的衍射可常见。
例：人在房间说话，另一房间的人能听见。
又,把杨氏装置中的两孔之一遮蔽，使光束通过单孔照射，仔细观察，屏上明亮区比直线传播所估计的要大且出现明暗不均匀的现象。
二、惠更斯——菲涅耳原理惠更斯：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源,各自发出球面次波，在以后时刻,所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
原理较粗糙,不能解释干涉、衍射甚至还有倒退波的存在。
它不涉及波的时空周期特性——位相、波长、振幅，而衍射现象有明暗相间的条纹出现。
波动有两个基本性质：（1）振动在空间的传播；（2)具有时空周期性，能够相干迭加。
“次波”概念反映前一基本性质,也是成功之处。
但当时对波动性认识肤浅，惠更斯并不知光速有多大，只把光看成空气中的声波（纵波）,其“振动”也是非周期性的无规则脉冲，因而原理中并没反映出波的时空周期性.菲涅耳的改进因牛顿威望极高，微粒说影响极大,光的波动理论停滞不前，几乎过了一百年，到了十九世纪，杨反用波的迭加原理解释了薄膜的颜色，首先提出“干涉"一词概括波与波的相互作用，为了验证自己的理论,做了一个双缝干涉，即杨氏干涉实验，他并对出现于阴影边缘附近的衍射条纹给出了正确解释，但这些富有价值的光学研究并没被重视，直到1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地获胜，才开始了光的波动说的兴旺时期，那次竞赛会上,评委中有许多著名的学者，如毕奥、拉普拉斯、泊松，他们都是微粒说的拥护者,竞赛题目的具体表达式带有明显的有利于微粒说的倾向性.然而,菲涅耳吸收了惠更斯的次波概念，阐述的次波相干迭加的新观点具有极大说服力，使反对派马上接受了，会后泊松又仔细审核菲涅理论，并用圆盘衍射，屋圆盘中心轴线上应有亮斑，看来似乎不可思议离奇的结论，不久，在实际中阿喇果果真发现了这一惊人的理论，这一发现对惠——菲原理是十分有力的支持. 惠-—菲原理:波面上每个面元ds 都可看成是新的振动中心，它们又发出次波,在空间某一点p 的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。
第2节光的衍射1.认识光的衍射现象，理解光产生明显衍射的条件及衍射图样与波长、缝宽的定性关系.（重点＋难点）2.了解光的衍射条纹与干涉条纹的区别.（重点）3.知道通过实验观察光的衍射的方法.4.了解衍射对分辨本领的影响.5.知道衍射光栅的特点及应用.一、衍射现象1.定义：光离开直线路径绕到孔或障碍物的阴影里去的现象叫光的衍射.2.发生明显衍射现象的条件：当障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不大时，会发生明显的衍射现象.3.几种不同的衍射现象（1）圆孔衍射：用点光源照射直径较大的圆孔时，光屏上会出现一个明亮的光斑，这是光沿直线传播的结果；当圆孔直径足够小时，则光屏上会出现一些明暗相间的圆环，这是光发生衍射现象的结果；当孔的直径合适时，圆形亮斑的中心会是黑斑.（2）单缝衍射：用线光源照射较宽的狭缝时在光屏上会出现一条与狭缝相似的亮条纹；当狭缝足够窄时，在光屏上却出现了明暗相间的条纹，且狭缝越窄，中央亮条纹越宽.（3）圆盘衍射：用平行光照射一个不透明的圆盘时，在圆盘阴影中心出现一个亮斑，这一亮斑也叫泊松亮斑.1.为什么会发生闻其声不见其人的现象？提示：因为声波波长较长，很容易绕过障碍物而发生明显的衍射现象，而光波波长很短，不容易发生明显的衍射现象.二、衍射对分辨本领的影响1.一个光学仪器的分辨本领是指将两个相互靠近的物体的像明显分离开来的能力.2.光学显微镜和望远镜等光学仪器，其透镜就相当于小圆孔，透镜直径越小，产生的衍射现象越明显，分辨本领就越低.2.为什么天文望远镜的口径一般都比较大？提示：天文望远镜的镜头相当于小圆孔，光通过圆孔后会产生衍射，衍射是来自物体的光叠加的结果，会造成观察模糊，镜片越小衍射越明显，观察越模糊.三、衍射光栅1.衍射光栅实际就是在两个螺杆上绷上许多平行的细金属线或在玻璃片上刻上许多均匀细槽做成的光学仪器.2.种类⎩⎪⎨⎪⎧透射光栅反射光栅3.为什么光通过光栅后在光屏上出现的明暗相间的条纹与双缝干涉条纹不同？提示：双缝干涉条纹是由干涉光源通过双缝后在光屏上叠加产生的.通过光栅后在光屏上叠加的光具有同频及相差恒定的干涉特点，产生多缝干涉，也有单缝衍射，因此其条纹是多缝干涉和单缝衍射条纹共同的结果，不同于双缝干涉条纹.几种衍射图样的比较1.单缝衍射图样的特点（1）中央条纹亮而宽.（2）两侧亮纹具有对称性，亮纹宽度逐渐变窄，亮度逐渐减弱.（3）波长一定时，单缝较窄的中央条纹较宽，各条纹间距较宽；单缝宽度不变时，光波波长较长的中央条纹较宽，各条纹间距较宽.（4）白光的单缝衍射条纹是中央为白色亮纹，两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近白色亮纹的条纹内侧为紫色.2.圆孔衍射图样的特点（1）中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小.如图所示.（2）用不同色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越长，中央圆形亮斑的直径越大.（3）同一种单色光，圆孔越小，中央亮斑半径越大，同时亮度越弱.（4）在白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色同心圆环.（5）只有当圆孔足够小时，才能得到明显的衍射图样，在圆孔由较大直径逐渐减小的过程中，光屏依次得到几种不同现象——圆形亮斑（光的直线传播）、光源的像（小孔成像）、明暗相间的圆环（衍射图样）、完全黑暗.3.障碍物的衍射特点：各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清.若在单色光（如激光）传播途中放一个较小的圆形障碍物，会发现在影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑.形成泊松亮斑时，圆形阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环，亮环或暗环间距随半径的增大而减小，如图所示.（多选）在单缝衍射实验中，下列说法中正确的是（）A.将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B.使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C.换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D.增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽[解析]本题考查决定衍射条纹宽度的条件.当单缝宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，即光偏离直线传播的路径越远，条纹间距也越大；当光的波长一定时，单缝宽度越小，衍射现象越明显，条纹间距越大；光的波长一定、单缝宽度也一定时，若增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距也会变宽.故选项A、C、D正确.[答案]ACD光的干涉与光的衍射的比较1.光的干涉与光的衍射的比较（1）双缝干涉和单缝衍射都是波叠加的结果，只是干涉条纹是有限的几束光的叠加，而衍射条纹可认为是极多且复杂的相干光的叠加.（2）单缝衍射时，照射光的波长越长，中央亮纹越宽，衍射和干涉都能使白光分色，且中央白光的边缘均呈红色.（3）干涉和衍射的图样有相似之处，都是明暗相间的条纹.只是干涉条纹中各条纹宽度和亮纹亮度基本相同，衍射条纹中各条纹宽度和宽纹亮度均不等，中央亮纹最宽最亮.2.光的干涉与光的衍射的异同种类项目单缝衍射双缝干涉不同点产生条件只要狭缝足够小，任何光都能发生频率相同的两列光波相遇叠加条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距亮度中央条纹最亮，两边变暗清晰条纹，亮度基本相等相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹如图所示的四幅明暗相间的条纹图样，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样（黑色部分表示亮纹）.则下面的四幅图从左到右排列，亮条纹的颜色依次是（）A.红黄蓝紫B．红紫蓝黄C.蓝紫红黄D．蓝黄红紫[解析]双缝干涉条纹是等间距的条纹，单缝衍射条纹是中间最宽、两边越来越窄的条纹，因此1、3是干涉条纹，2、4是衍射条纹.干涉条纹中，光的波长越长，条纹越宽，因此1是红光，3是蓝光.同一单缝衍射条纹，波长越长，条纹越宽，因此2是紫光，4是黄光.[答案] B如图所示，甲、乙、丙、丁四个图是不同的单色光形成的双缝干涉或单缝衍射图样.分析各图样的特点可以得出的正确结论是（）A.甲、乙是光的干涉图样B.丙、丁是光的干涉图样C.形成甲图样的光的波长比形成乙图样光的波长短D.形成丙图样的光的波长比形成丁图样光的波长短解析：选A.干涉条纹是等距离的条纹，因此甲、乙图是干涉图样，丙、丁图是衍射图样，故A 项正确，B 项错误；由公式Δx ＝L dλ可知，条纹宽的入射光的波长长，所以甲图样的光的波长比乙图样的光的波长长，故C 项错误；丙图样的光的波长比丁图样的光的波长长，故D 项错误.规范答题——对衍射现象的理解如图所示是通过游标卡尺两测量脚间的狭缝观察白炽灯线光源时所拍下的四张照片.（1）试通过图样分析四张照片对应的两测量脚间的大小关系.（2）试说明照片丁中中央条纹的颜色及成因.[解析] （1）从四张照片的单缝衍射图样可以看出，由图甲到图丁，衍射现象越来越明显，说明两测量脚间的狭缝越来越小，因此由图甲到图丁四张照片对应的两测量脚间的宽度越来越小.（2）图丁中的中央条纹的颜色为白色，因为各种色光在屏中央均为亮条纹，七色光叠加后中央条纹仍为白色.[答案] （1）由图甲到图丁四张照片对应的两测量脚间的宽度越来越小（2）图丁中中央条纹的颜色为白色 七色光叠加后中央条纹为白色让太阳光垂直照射一块遮光板，板上有一个可以自由收缩的三角形孔，当此三角形孔缓慢缩小直至完全闭合时，在孔后的屏上将先后出现（ ）A.由大变小的三角形光斑，直至光斑消失B.由大变小的三角形光斑，明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失C.由大变小的三角形光斑，明暗相间的黑白色条纹，直至条纹消失D.由大变小的三角形光斑，小圆形的光斑，明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失解析：选D.当孔足够大时，由于光的直线传播，所以屏上首先出现的是三角形光斑，之后随着小孔的继续缩小，出现小孔成像，成的是太阳的像，故为小圆形光斑，随着小孔的进一步缩小，当尺寸与光波波长相当时，出现了明暗相间的衍射条纹，最后随小孔的闭合而全部消失，所以只有D是正确的.[随堂检测]1.关于光现象的叙述，以下说法正确的是（）A.太阳光照射下肥皂膜呈现的彩色属于光的干涉B.雨后天空中出现的彩虹属于光的衍射C.通过捏紧的两只铅笔间的狭缝观看工作着的日光灯管，看到的彩色条纹，属于光的色散D.阳光照射下，树影中呈现的一个个小圆形光斑，属于光的衍射现象解析：选A.太阳光照射下肥皂膜呈现彩色，属于薄膜干涉，A正确；雨后天空中出现的彩虹，是天空中小水滴对阳光色散形成的；通过笔间狭缝观看日光灯管出现彩色，属于单缝衍射；而阳光下树影中呈现的小圆斑，则属于树叶间形成的小孔成像，故B、C、D均错误.2.单色光源发出的光经一狭缝照射到光屏上，可观察到的图样是（）解析：选A.光的双缝干涉条纹是等间距等宽度的明暗相间的条纹，而在光的单缝衍射图样中，中间是宽度最大最亮的明条纹，在中央条纹两边的明条纹宽度越来越小，亮度也越来越低，故A正确.3.（多选）关于衍射光栅，下列说法正确的是（）A.衍射光栅是由许多等宽度的狭缝组成的B.衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类C.透射光栅中刻痕的部分相当于透光的狭缝D.透射光栅中未刻痕的部分相当于透光的狭缝解析：选ABD.对于透射光栅来说，当光照到刻痕上时，由于光发生漫反射而不能透过，故选项C错.4.观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm，看到的现象是（）A.衍射条纹的间距逐渐变小，衍射现象逐渐不明显B.衍射条纹的间距逐渐变大，衍射现象越来越明显C.衍射条纹的间距不变，只是亮度增强D.以上现象都不会发生解析：选A.由单缝衍射实验的调整与观察可知，狭缝宽度越小，衍射现象越明显，衍射条纹越宽，条纹间距也越大.本题的调整是将缝调宽，现象向相反的方向发展，故选项A正确，选项B、C、D错误.5.如图所示，a、b两幅图是由单色光分别入射到圆孔而形成的图样，其中图a是光的（填“干涉”或“衍射”）图样.由此可以判断出图a所对应的圆孔的孔径（填“大于”或“小于”）图b所对应的圆孔的孔径.解析：题图a中出现明暗相间的条纹，是衍射现象，题图b中出现圆形亮斑.只有障碍物或孔的尺寸比光波的波长小或跟波长相差不多时，才能发生明显的衍射现象.题图a是光的衍射图样，由于光波波长很短，约在10－7 m数量级上，所以题图a对应的圆孔的孔径比题图b所对应的圆孔的孔径小.题图b的形成可以用光的直线传播解释.答案：衍射小于[课时作业]一、单项选择题1.下列哪些属于光的衍射现象（）A.雨后美丽的彩虹B.对着日光灯从两铅笔的缝中看到的彩色条纹C.阳光下肥皂膜上的彩色条纹D.光通过三棱镜产生的彩色光谱解析：选B.本题考查干涉、衍射、折射产生色散的现象.雨后的彩虹和光通过三棱镜产生的彩色条纹都是光的折射现象，阳光下肥皂膜上的彩色条纹是光的薄膜干涉现象，对着日光灯从两铅笔的缝中看到的彩色条纹是单缝衍射现象，故本题应选B项.2.下列关于单缝衍射图样的说法中正确的有（）A.它同双缝干涉的图样完全相同B.亮条纹的宽度不同，但亮度相同C.亮条纹的宽度相同，但亮度不同D.亮条纹的宽度和亮度均不相同，且中间亮纹最宽最亮解析：选D.由干涉条纹和衍射条纹的特征可知D选项正确.3.某研究性学习小组用激光束照射圆孔和不透明圆板后，分别得到如图所示的衍射图样.据此可以判断出（）A.甲是光线射到圆孔后的衍射图样，乙是光线射到圆板后的衍射图样B.乙是光线射到圆孔后的衍射图样，甲是光线射到圆板后的衍射图样C.甲、乙都是光线射到圆孔后的衍射图样，甲孔的直径较大D.甲、乙都是光线射到圆板后的衍射图样，乙板的直径较大解析：选A.甲图的衍射图样为明暗相间的圆环，而乙图为在影的中心有一个亮斑——泊松亮斑，故甲为光线通过圆孔后形成的衍射图样，乙为光线射到不透光的圆板上形成的衍射图样，A正确.4.在观察光的衍射现象的实验中，通过紧靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝观看远处的线状白炽灯丝（灯丝或灯管都要平行于狭缝），可以看到（）A.黑白相间的直条纹B.黑白相间的弧状条纹C.彩色的直条纹D.彩色的弧状条纹解析：选C.白炽灯（或日光灯管）发出的光是复色光，其中各种色光的波长不同，产生的单缝衍射的图样中条纹宽度和间距都不相同，因此各单色光亮纹或暗纹不能完全重叠在一起，所以成为彩色条纹，因为是通过狭缝观看，所以是彩色直条纹，故选项C正确，A、B、D 错误.5.一束红光射向一块有双缝的不透光的薄板，在薄板后的光屏上呈现明、暗相间的干涉条纹，现将其中一条窄缝挡住，让这束红光只通过一条窄缝，则在光屏上可以看到（）A.与原来相同的明暗相间的条纹，只是明条纹比原来暗些B.与原来不相同的明暗相间的条纹，而中央明条纹变宽些C.只有一条与缝宽对应的明条纹D.无条纹，只存在一片红光解析：选B.双缝为相干光源的干涉，单缝为光的衍射，且干涉和衍射的图样不同.衍射图样和干涉图样的异同点：中央都出现明条纹，但衍射图样中央明条纹较宽，两侧都出现明暗相间的条纹，干涉图样为等间隔的明暗相间的条纹，而衍射图样两侧为不等间隔的明暗相间的条纹，且亮度迅速减弱，所以本题正确选项为B.二、多项选择题6.关于光的衍射现象，下列说法正确的是（）A.红光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹B.白光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹C.光照到不透明小圆盘上出现泊松亮斑，说明发生了衍射D.光照到很小的孔上出现泊松亮斑解析：选AC.单色光照到狭缝上产生的衍射图样是亮暗相间的直条纹，白光的衍射图样是彩色条纹.光照到不透明圆盘上，在其阴影处出现光点，即泊松亮斑，是光发生了明显衍射，而光照到很小的孔上，出现的中央亮斑不是泊松亮斑，故A、C正确.7.对光的衍射现象的定性分析，下列描述中正确的是（）A.只有障碍物尺寸小时，光才会发生衍射现象B.衍射现象是光波互相叠加的结果C.光的衍射否定了光的直线传播的结论D.光的衍射为光的波动说提供了有力的证据解析：选BD.光遇到障碍物都可以发生衍射现象，只不过有明显和不明显之分，A项错误；光波衍射形成明暗相间的条纹是叠加形成的，B项正确；光的衍射现象与光的直线传播并不矛盾，前者是波动性的体现，后者是粒子性的体现，故C项错误，D项正确.8.抽制细丝时可以用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同样宽度的窄缝规律相同，则（）A.这是利用光的干涉现象B.这是利用光的衍射现象C.如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝粗了D.如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝细了解析：选BD.本题考查发生明显衍射现象的条件，上述现象符合光的衍射产生的条件，故B 正确；由衍射产生的条件可知：丝越细衍射现象越明显，故D也正确.9.如图所示，a、b两束光以不同的入射角由介质射向空气，结果折射角相同，下列说法不正确的是（）A.b在该介质中的折射率比a大B.若用b做单缝衍射实验，要比用a做中央亮条纹更宽C.用a更易观测到泊松亮斑D.做双缝干涉实验时，用a光比用b光两相邻亮条纹中心的距离更大解析：选ACD.题设条件知，i a＝i b，r a<r b，由n＝sin isin r，知n a>n b，A错误；因为n a>n b，所以λa<λb，又Δy＝ldλ，故Δy a<Δy b，B正确，D错误；而波长越长，衍射现象越明显，C错误.三、非选择题10.某同学利用图甲所示的装置研究光的干涉和衍射，光电传感器可用来测量光屏上光强的分布.某次实验时，在电脑屏幕上得到图乙所示的光强分布，这位同学在缝屏上安装的是（选填“单缝”或“双缝”）.当做干涉现象研究时，若要使干涉条纹的间距变大，可选用宽度较的双缝（选填“宽”或“窄”），或使缝屏与光屏间的距离（选填“增大”或“减小”）.解析：由乙图可知，条纹中间亮、两边窄，知是衍射条纹，故在缝屏上安装的是单缝；由Δx＝Ldλ知要使干涉条纹间距变大，双缝的宽度需减小，即选择宽度较窄的双缝或使双缝与光屏间的距离增大.答案：单缝窄增大11.让日光通过窗上的小孔射进漆黑的室内，并落在光滑的反射面（如玻璃、瓷碗、镀铬器件或涂上油漆的门窗等）上.这时，你眯着眼并迎着反射方向看去，不但能看到反射面上的白点（太阳虚像），同时还可以看到在它的两旁出现一排对称的彩带.眼缝越细，这种效应越显著，请分析这是为什么？解析：反射面上的白光是太阳通过小孔在进入暗室内成像又被反射面反射回来，人看到的是通过反射面成的太阳的虚像；人眯着眼，睫毛交叉就形成了一系列的缝或障碍物形成光栅，光通过光栅衍射就形成了对称的彩带，眼缝越细，衍射现象越明显，彩带越清晰.答案：见解析。
