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第一章 利息理论(债务偿还问题)

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利息理论债务偿还问题

利息理论债务偿还问题

P 2
…
P … …
P
L
… t
n
L 贷款额 n 分期还款次数 p 每期还款额 i 贷款利率
过去法
• 在K时刻的贷款余额（刚刚偿还P后）按过去 法计算，应该为贷款额L按利率i的积累值与每 期偿还额为P的每期偿还款利率i的积累值之差。
未来法
• 在K时的贷款余额应该为未来n－k次偿还款， 按利率i折现到k时的现值。
• 在时刻0，有：
L＝pan i L(1 i ) k ＝pan i (1 i ) k 1 vk vk vn p (1 i ) k i (1 i ) k 1 1 v nk p p psk i pan k i i i pan k i＝L(1 i ) k －psk i
例1.37答案
• 显然利用未来法比较方便：
未来法： B5p 1000a15 0.09 8060.69 8060.69 2000＝pa12 0.09 p 846.38
例1.38
• 某年轻借款人预计10年后工资会大幅上涨， 他决定在前10年每年末还款8 000元，而后5年 每年末还款20 000元，年利率为8％，计算
NPk D sk j D sk 1 j D (1 j ) k 1
L n k 1 vj an j
偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）
时期 支付贷款 利息 每期偿债 基金储蓄 每期偿债基 金利息 偿债基金积累 值 未偿还贷款余 额
0 1 2

-
1 sn j

例1.42答案
(1) L 100a10 0.05 10( Da )10 0.05 10 7.7217 1227.83 0.05 (2) L (100 6% L) s10 5% 10( Ds )10 5% 100(7.7217) 10 L 100 s10 5% 10( Ds )10 5% 1 6% s10 5% 1139.81

利息理论第一章-1

利息理论第一章-1
n n 1
i 对整数n 1
故常数的复利意味着常数的实际利率，且两者相等， 从而虽然复利利率与实际利率定义不同，但其实两 者是一致的。
19
例题

例3 某银行以单利计息，年息为6%，某人存入 5000元，问5年后的积累值是多少?
A(5) 5000 a(5) 5000(1 5 6%) 5000 1.3 6500
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
解：由于i=8%，故 a(4)=(1+8%) 4 从而现值 10000 pv=10000 a (4)= 7350.3 4 (1 8%)
1
即4年后支付10000元的现值为7350.3
24
1.1.3
实际贴现率
1、定义： 一个度量期内的实际贴现率为该度量期内 取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。 d 通常用字母 来表示实际贴现率 2、实际贴现率的表达式的推导
3
二、利息度量的基本概念： 1、本金：每项业务开始时投资的金额称为本 金。 2、积累值：业务开始一定时间后回收的总金 额称为该时刻的积累值（或终值）。 3、利息金额：积累值与本金的差额就是这一 时期的利息金额。 注意：假定 一旦给定了本金金额，在投资期间不再加入 或抽回本金。

4

故：对第一个度量期，即当t=1时，a(t)=a (t ); 当t 1时，a(t)>a* (t )； 当t 1时，a(t)<a* (t )；

《利息理论》复习提纲

《利息理论》复习提纲

《利息理论》复习提纲第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。

利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。

实际利率 i i n =例题：1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。

等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。

所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。

与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。

名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。

名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。

例题：1.1.9 五．利息强度定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=。

利息理论第一章 1 优质课件

利息理论第一章 1 优质课件
注意：积累和贴现是相反的过程。
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
23
例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
25
a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i

利息理论

利息理论
利息理论
课程结构
基础
利息理论基础
核心
收益率计算 债务偿还 债券
第一章
利息理论基础
利息理论要点
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金
第一节
利息的度量
第一节汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力 Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
=
i1 = d i2 d
2 1
I1 A (0 ) I1 = A (1 ) I 2 = A (1 ) I 2 = A (2 )
利息度量二——积累方式不同
线形积累
单利
in a ( t ) = 1 + it i = 1 + ( n 1)i
指数积累
复利
a ( t ) = (1 + i ) t in = i
期末计息——利率
第N期实质利率
in = I (n) A ( n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
d
n
=
I (n ) A (n )
例1.1 实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行,第1年末存款余额 为1020元,第2年存款余额为1050元,求 i1,i2,d1,d 2 分别等于多少?
例1.1答案
一,利息的定义
定义:
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合,它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金,用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失.

第1章利息理论

第1章利息理论


i ( m ) m 1 [1 ] m
[1
i
(m)
m
]m
2.名义贴现率：现率为
(m)
表示每
d ( m ) 计息的名义贴现率，设与之等价的实际 贴现率 m
1 m
个度量期以实际
d ，则有：
( m)
d m 1 d (1 ) m
a ( s) 0 s ds 0 a(s) ds ln a(t )
t t
'
0 s ds a(t ) e
或
t
a(t ) (1 i) 时， t ln( 1 i)
t
e 1 i

例：如果 t 0.01t , 0 t 2，确定投资1000元 在第1年末的积累值和第2年内的利息金额。
例1：某人从银行贷款20万元用于购买住房，规定的 还款期是20年，假设贷款利率为5%，如果从贷款第 2年开始每年等额还款，求每年需要的还款数额。
20万元
0 1 2
…
19
20
x
解得
x
x
x
xa20 200000
0.05 x 200000 16048.52 20 1 1.05
例：计算年利率为3%的条件下，每年年末投 资3000元，投资20年的现值及积累值。如果 投资在每年年初进行，那么投资20年的现值 及积累值又分别是多少？
n 2 n
sn i
2. 期初付n期年金的现值和终值
1
0
1
1
1
2
…
…
1
n-1 n
1 vn 1 vn n 1 v v 2 v n1 a 1 v d n n 1 v (1 i) 1 n n n an (1 i) s (1 i) d d

徐景峰《金融数学》1-4章习题解答

《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1.解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =+(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -===2.解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2nn n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=3.证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-4.证明： （1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++（2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++5.解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯1200.085003i ∴==⨯800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=6.解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =7.证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n n n ni i i i +-=++-≥++，当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=⇒+=+，0i =即或者n=0时等号成立。

第一章 利息理论(利率问题)






Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
一、利息（Interest）的定义
d1 A 1 A 1 1 A 1 a 1 a 0 a 1 1 a 1 1
a 1 1 1 d 1
（3）利率与贴现率之间的关系 1）单利场合 2）复利场合
1）单利场合利率与贴现率的关系
dn
I ( n) A(n) a (n) a(n 1) a ( n) i 1 in
一、某公司招聘广告中对精算助理的 要求
岗位职责： 1、 根据市场、销售部门提出的开发新险种的需求，设计 符合市场及公司发展需要的产品； 2、 责任准备金的评估及计提； 3、 公司未来的现金流分析及利润预测； 4、 分析公司发生的各项管理费用的合理性； 5、 核算公司代理人体系的成本，进行成本效益分析； 6、 公司的利源分析，资产负债匹配分析； 7、 根据保监会的规定编制各种精算月报、季报、年报； 8、 各种发生率的经验分析，保险条款的订立与修正。
0
t
a(0) 1 1 特别的有：a (1) v折现因子，记为v.
3、金额函数（Amount function ）
A(t ) K a(t ) 显然有：A(0) K
K------------------------------ A(t ) 0
t
4、第N期利息
I ( n)
I (n) A(n) A(n 1)

2020年春季中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）

目　录第一篇　利息理论第1章　利息的基本概念第2章　年　金第3章　收益率第4章　债务偿还第5章　债券及其定价理论第二篇　利率期限结构与随机利率模型第6章　利率期限结构理论第7章　随机利率模型第三篇　金融衍生工具定价理论第8章　金融衍生工具介绍第9章　金融衍生工具定价理论第四篇　投资组合理论第10章　投资组合理论第11章　CAPM和APT附　录　2011年秋季中国精算师考试《金融数学》真题及详解第一篇　利息理论第1章　利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。

某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（　）元。

[2011年秋季真题］A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，，。

因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：。

2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。

假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（ ）元。

［2011年秋季真题］A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。

当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。

3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（ ）。

利息理论第一章 利息的基本概念


A′(t ) a′(t ) δt = = A(t ) a(t )
称 δ t 该投资在t时的利息强度，即 δ t 为利息在时刻t一 该投资在t 为利息在时刻t 种度量，通过如上定义可将 δ 表示为如下形式：
t
d d δ t = ln A(t ) = ln a (t ) dt dt
对两边积分可得，
A(t ) ∫0 δ s ds = ∫0 d ln A(s) = ln A(s) | = ln A(0)
利息理论
绪论
利息是债务人（borrower） 利息是债务人（borrower）对债权人 （lender）因为资金被借用而牺牲了当前消费， lender） 以及对其面对的机会成本的一种补偿。不同经济 学以及货币银行学等课程讨论利息是如何形成的 以及分析决定利息大小的具体因素，在本门课程 中假定存在于债权人和债务人之间的利息是一种 既定的事实，并在此基础上分析债权人和债务人 之间的权利与义务的关系。
假如不是以年实际利率6%,而是以年实际贴现率 假如不是以年实际利率6%,而是以年实际贴现率 6%向银行借款，为期一年，则银行将预收6% 6%向银行借款，为期一年，则银行将预收6% （即6元）的利息，仅付给张三94元。一年后， （即6元）的利息，仅付给张三94元。一年后， 张三将还给银行100元。 张三将还给银行100元。 由此可见，实际利率和实际贴现率反映的 是一个先后付息的问题。
就是只有本金生息，本金产生的利息并不积累 生息。 （2）如果单位投资在t时的积累值为： ）如果单位投资在t a(t)=(1+i)t )=(1+i) 那么，则称该笔投资以每期复利i计息, 那么，则称该笔投资以每期复利i计息,并将 这样产生的利息称为复利。实际上，复利就是 指民间俗称的“利滚利”，即当其产生的利息 计入本金，在下一期可以生息。
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r 根据过去法，贷款余额记为Bk ,有： r Bk＝L(1 i ) k －psk i；
根据未来法，贷款余额记为Bkp ,有： Bkp＝pan k i； 一般有：Bk t Bk (1 i )t 0 t 1
如何选择选择利用过去法和未来 法来计算贷款余额：

选择过去法：

不知尚需还款次数或不知最后一次可能 的不规则还款额；
例1.41

某贷款为1000元，10年期，年利率为5％， 采取偿债基金法偿还，每年末借款人支付 相等利息，同时在偿债基金中存入偿债本 金，每年额度相同，偿债基金年利率为4％， 在第10年末，偿债基金积累值恰好为 1000元，计算第5年借款人支付的利息额 与偿债基金所得利息额的差。
例1.41答案
D L 1000 sn j s10 0.04 1000 s s10 0.04 4 0.04 1000 （ 1.044－ ）＝14.15 1 s10 0.04 B4 Ds4 0.04
偿债基金

借款人每期向贷款人支付贷款利息， 并且按期另存一笔款项，建立一个 基金，在贷款期满时这一基金恰好 等于贷款本金，一次偿付给贷款者。

常见偿债基金类型
等额偿债基金 不等额偿债基金


偿债基金六要素
时期 每期偿还利息 每次存入偿债基金金额 每期偿债基金所得利息 偿债基金积累额 未偿还贷款余额

1 sn j
1 sn j 1 sn j
0
j s1 j sn j

s1 j sn j s2 j sn j

1
1 s1 j sn j
1 s2 j sn j 1 sk j sn j
0
i
i
j sk 1 j sn j

sk j sn j
1
n
j sn 1 j sn j
例1.40
例1.43
甲借款100 000元，贷款期限为30年，且已知： （1）首次在偿债基金中存款X，存款时间为第1 年末； （2）以后每年末在偿债基金中的存款比上一年增 加100元，直至第20年末，然后保持不变至第 30年末； （3）贷款利息每年末支付； （4）贷款年利率为5％，偿债基金存款利率为4％。 计算X及甲支出款的总额。

A曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实 质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第 10年末偿债基金余额为5000元,在第11年末A 支付总额为1500元,问

1500中有多少是当前支付给贷款的利息? 1500中有多少进入偿债基金? 1500中有多少应被认为是利息? 1500中有多少应被视为本金? 第11年末的偿债基金余额为多少?
1 an i
由：sn an (1 i ) n an (isn 1) ian sn an 1 an i 1 sn

偿债基金法偿还贷款，当贷款利息为i＝偿 债基金存款利率i时，偿债基金法等价于分 期偿还法
偿债基金法常用的公式
设： L为贷款额； N为贷款期限； i为贷款利率； J为偿债基金存款利率； D为每期存入偿债基金的款项； P为每期借款人的总支出（利息部分＋存入 基金部分）；

常见分期偿还类型
等额分期偿还 不等额分期偿还

递增分期偿还 递减分期偿还


分期偿还五要素
时期 每次还款额 每次偿还利息 每次偿还本金 未偿还贷款余额

分期偿还计划


贷款余额 按贷款利率计算的分期偿还款项的现值， 也称为时刻0的贷款余额。 两种等价的计算贷款余额方法： 过去法 未来法

在K时的贷款余额应该为未来n－k次偿还 款，按利率i折现到k时的现值。

在时刻0，有：
L＝pan i L(1 i ) k ＝pan i (1 i ) k 1 vk vk vn p (1 i ) k i (1 i ) k 1 1 v nk p p psk i pan k i i i pan k i＝L(1 i ) k －psk i
r B50 100000(1
未来法： 100000 p B50 a 65434.84 a120 0.005 70 0.005
例1.37

若借款人每年末还款1000元，共20次。 在第5次还款时，他决定把手头多余的2 000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期 调整为12年，若利率为9％，试计算调整 后每年的还款额。

选择未来法：

已知每次还款额和尚未还款次数；
例1.36

已知某住房贷款100，000元，分10 年还清，每月末还款一次，每年计息 12次的年名义利率为6％。计算还款 50次后的贷款余额，分别利用过去法 和未来法。
例1.36答案
p＝ L 100000 ＝ an i a120 0.005 过去法： 0.06 50 ) －s50 0.005 12 128322.58 62887.74 65434.84
债务偿还方式

满期偿还：

指借款者在贷款期满时一次性偿还贷款 的本息。

分期偿还：

借款人在贷款期内，按一定的时间间隔， 分期偿还贷款的本金和利息。

偿债基金：

借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且 按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷 款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一 次偿付给贷款者。
分期偿还
例1.43 答案
根据偿债基金还贷基本原理： 100000 X (1.04) 29 ( X 100)(1.04) 28 ( X 18 100)(1.04)11 ( X 19 100)(1.04)10 ( X 19 100)(1.04)9 ( X 19 100)(1.04) 0 Xs30 4% X ( Is ) 29 4% 100( Is )10 4% X 731.10
例1.37答案

显然利用未来法比较方便：
未来法： B5p 1000a15 0.09 8060.69 8060.69 2000＝pa12 0.09 p 846.38
例1.38

某年轻借款人预计10年后工资会大幅上涨， 他决定在前10年每年末还款8 000元，而 后5年每年末还款20 000元，年利率为8 ％，计算 B5.5
例1.40答案
(1)1000010% 1000 (2)1500 1000 500 (3)偿债基金第 年积累利息为: 5000 8% 400 11 所以第 次付款纯利息为: 1000 400 600 11 (4)1500 600 900 (5) B11 B10 P I11 5000 500 400 5900 11
例1.42答案
(1) L 100a10 0.05 10( Da )10 0.05 10 7.7217 1227.83 0.05 (2) L (100 6% L) s10 5% 10( Ds )10 5% 100(7.7217) 10 L 100 s10 5% 10( Ds )10 5% 1 6% s10 5% 1139.81

偿债基金是一种特殊形式的分期偿还

若贷款额为1，年利率为i，贷款期限为n， 按偿债基金法偿还贷款，则每期支付贷款 利息为i，设各期存入偿债基金的款项为D， 偿债基金存款利率也为i，则有：
Dsn i 1 D 1 sn i
借款人每期末需要支付的款项为： 1 sn i i

按分期偿还法每期偿款款为：
NPk D sk j D sk 1 j D (1 j ) k 1
L n k 1 vj an j
偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）
时期 支付贷款 利息 每期偿债 基金储蓄 每期偿债基 金利息 偿债基金积累 值 未偿还贷款余 额
0 1 2
K
-
-
i i
甲每年支付的利息额为： 0.05×100 000＝5 000 （元） 30年共支付利息30×5 000＝150 000（元）


X ( X 100)
30年中偿债基金的存 款之和为：
( X 18 100) ( X 19 100) 11 59932.91 则：甲总支出金额为： 150000 59932.91 209932.91(元)
第5年偿债基金利息I 4＝0.04 B4 借款人支付利息： 0.05× 1000＝50 所以利息差为： 50-14.15＝35.85
例1.42


(1)一位借款人向贷款人借L元贷款,在10年内以每年 年末付款来偿还这一实质利率为5%的贷款,其付款 方式为:第一年付款200元,第二年付190元,如此递减 至第10年末付110元.求贷款金额L. (2)假如该借款人贷款年限与付款方式与(1)相同,但 采用偿债基金形式还清贷款.在还款期内该借款人向 贷款人每年支付实质利率为6%的利息,并以实质利 率为5%的偿债基金以偿还贷款金额,求贷款金额L.

在实务中，一般为：i>j。 根据偿债基金法的基本原理：
sn j i ) L( 1 L an j j i)
L D sn j D L p Li D L ( 1 L
sn j
an j 1 (i j )a n j
an i & j
例1.39答案
(1)
169 P Pv180 121 3171 521.0042 1561 89 . . 12
I12 P P 1609 63 . 12 (2) B18 Pa180 18 0.42% 37217297 . I 018 18P ( B0 B18 ) 2926033 .