(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12) ，
(13) (14)
(15) (16)
函数的和、差、积、商的求导法则
设，都可导，则
（1）（2）（是常数）
（3）（4）
反函数求导法则
若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且
或
复合函数求导法则
设，而且及都可导，则复合函数的导数为
或
２. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．
可以推出下表列出的公式：
常用积分公式表·例题和点评
⑴
d k x kx c =+⎰ (k
为常数)
⑵1
1
d (1)1
x x x c μ
μμμ+≠-
=++⎰
特别，
2
11
d x c x x =-+⎰,
3
22
3
x x c =+,
x c =⎰
⑶
1
d ln ||x x c x
=+⎰ ⑷d ln x
x
a a x c a
=+⎰
, 特别，e d e x x x c =+⎰
⑸
sin d cos x x x c =-+⎰ ⑹cos d sin x x x c =+⎰ ⑺
2
2
1d csc d cot sin x x x x c x ==-+⎰⎰
⑻
2
2
1d sec d tan cos x x x x c x ==+⎰⎰
⑼
arcsin
(0)x
x c a a
=+>⎰
,
特别，arcsin x x c =+
⑽
2211d arctan (0)x x c a a a a x =+>+⎰,特别，2
1
d arctan 1x x c x =++⎰
⑾
22
11d ln (0)2a x x c a a a x a x
+=+>--⎰ 或
22
11d ln (0)2x a x c a a x a x a -=+>+-⎰
⑿tan d ln cos x x x c =-+⎰
⒀cot d ln sin x x x c =+⎰
⒁
ln csc cot 1csc d d ln tan sin 2x x c
x x x x
c x ⎧-+⎪==⎨+⎪⎩
⎰⎰
⒂
πln sec tan 1sec d d ln tan cos 24x x c
x x x x c
x ⎧++⎪
==⎛⎫⎨++ ⎪⎪⎝⎭⎩
⎰⎰
⒃
(0)
a x >==
⎰
ln x c ++
⒄
2(0)
arcsin 2a a x x c a >==+⎰
⒅
x
⎰
2(ln 2
a a x c >==++
⒆22
22sin cos e sin d e sin cos e cos d e ax
ax ax ax a bx b bx bx x c a b b bx a bx bx x c a b -⎧=+⎪⎪+⎨+⎪=+⎪+⎩
⎰
⎰
⒇
12222212
123
d ()2(1)()2(1)n
n n n x n x c a x n a a x n a I I ---==+++-+-⎰
（递推公式） 跟我做练习
(一般情形下，都是先做恒等变换或用某一个积分法，最后套用某一个积分公式) 例24
⑴
2)x x =
-[套用公式⒅]
1
ln (2)2
x =
-+
⑵
[
1
(24)42
x x x =
-+⎰
⎰
2145)2
2
x x x =
-++
=(请你写出答案)
⑶
2)x x =
-
ln (2)x ⎡=-+⎣ [套用公式⒃]
⑷
1
2x x =
2122x =
+
=(请你写出答案)
⑸
2)x x =
-
232arcsin
23x -=[套用公式⒄]
⑹
[
1
(42)42
x x x =
---⎰
⎰
214)2
2
x x x =-
+-+
=(请你写出答案)
⑺
=
=[套用公式⑼]2
arcsin
3
x -=
⑻
(42)4d 12
x x
--=
-
212
2
=-
=(请你写出答案)
例25 求原函数4
1
d 1x x +⎰
. 解 因为
)21)(21()2()1(2)21(1222222424x x x x x x x x x x +-++=-+=-++=+
所以令
411x ++为待定常数）D C B A ,,
,(
22=
从恒等式1)12)(()12)((22≡+++++-+x x D x C x x B Ax (两端分子相等)，可得方程组
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=+=+++-=++-=+（三次项系数）（二次项系数）（一次项系数）常数项0022022)(1C A D C B A D C B A D B
解这个方程组(在草纸上做)，得21
,2
21,21,221=-===
D C B A . 因此， 4
1
d 1x x +
⎰
x x =+
右端的第一个积分为
1
4
x x x =
2
2
1
1d 4x x =
+⎛+
+
⎝
⎭⎰(套用积分公式)
