１. 基本初等函数求导公式
(1) 0)(='C (2) 1
)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x
x ln )(=' (10) (e )e x
x '=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12)
x x 1)(ln =
'，
(13)
211)(arcsin x x -=
' (14)
211)(arccos x x --
=' (15)
21(arctan )1x x '=
+
(16)
21(arccot )1x x '=-
+
函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则
（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）
（3） v u v u uv '+'=')(
（4） 2v v u v u v u '-'='
⎪⎭⎫ ⎝⎛
反函数求导法则
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应
区间
x
I 内也可导，且
)(1)(y x f ϕ'=
' 或 dy dx dx dy 1=
复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du dx du dx =g
或()()y f u x ϕ'''=g
２. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导
公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式：
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
从函数的微分表达式:
d ()d y f x x '=
可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分．因此，可得如下的微分公式和微分运算法则． 1． 基本初等函数的微分公式
由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式．为了便于对照，列表于下：
2．函数和、差、积、商的微分法则
由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则．为了便于对照，列成下表（表
中
)
(
),
(x
v
v
x
u
u=
=
都可导）．
现在我们仅证明乘积的微分法则.
3. 复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）
一阶微分形式不变性：设f 是可微函数，)(u f y =，则无论u 是自变量，或是另一个变量
x 的可微函数，都同样有d ()d y f u u '=．
4． 例题
例3 )12sin(+=x y ，求 d y ．
例4
2
ln(1e )x
y =+，求d y ． 例5
13e cos x y x -=，求d y ．
例6 在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立．
(1)
()d d x x =; (2) (
)d cos d t t ω=.
