_8.3(2)青岛版三角形全等的判定(SAS)

结
三边对应相等的两个三角形全等.
论
(简写成“边边边”或“SSS”)
A
A'
B
C
B'
C'
如何用符号语言来表达呢? 在ABC和A' B' C'中
AB A'B'
BC
B'C'
ABCC≌A
C
A'
'A'
B'
C'
(SSS)
例5
点拨：欲证角相等,转化为证三角形全等。
练一练：
1.如图所示, 在四边形ABCD中, AD=BC, AB=CD,试说明 △ABC ≌ △CDA.
八年级上册
1.2.3 怎样判定三角形全等
知识回顾
判断两个三角形全等的条件： SAS、ASA、AAS 1.如图,已知AD平分∠BAC, 要使△ABD≌△ACD, 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； 根据“ASA”需要添加条件 ∠BDA=∠CDA ； 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；
你发现什么？
三角形的大小和形状是固定不变的,而四边形的形状会改变。
只要三角形三边的长度确定了,这个三形的形状和大小就确定,三角形的 这个性质叫 三角形的稳定性。
试一试
四边形不具有稳定性,你能想出什么方法让它们的形状不发生改 变吗？
三角形的稳定性举例
实验与探究
a
b
c
判定方法4 三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或 “SSS”。
A
B D
C
知识回顾
2. ABC 和A'B'C' ,具备下列条件中的哪三个条件就可判定三 角形全等？

△ABC≌△ABD
隐含条件AB=AB
思路
已 知 一 这边为角的对边 边 一 角
找任一角(AAS)
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
夹角的另一边（SAS） 已 知 一 这边为角的邻边 夹边的另一角（ASA） 边 一 找边的另一角（AAS） 角
八年级数学《三角形的全等条件》练习
两 个 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法
SSS
SAS ASA
AAS
例1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD 思路
隐含条件AB=AB
已 知 两 边
找另一边
(SSS)
找夹角
(SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，使得
变式3、如图所示：已பைடு நூலகம்∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
∠A为公共角
思路
A
D
已 知 两 角 找夹边（ASA）
E
B
找对边（AAS）
C
例2.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
求证：BC=DE
A
1 2
E
B
C D
请同学们注 意书写格式 哦！
大显身手：
如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上， 说明BE=CE的理由
A1
E
B
E
C
图1
D
C
B1
C1 图2
D
我会了------我懂了------还有------

昌乐外国语学校 八年级数学导学案 设计人：陶国栋 审核人 ：孟宪栋 审批人：田子成编号：11 日期： 2012、02《8.3怎样判定三角形全等》导学案（第1课时）【课前预习学案】 一、预习目标1、熟记三角形全等的判定方法1（ASA ）及其推论。

（AAS ）2、会用“角边角”公理或“角角边”定理进行证明。

二、温故而知新1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是：相等的角是：2、一定是全等三角形的是( )A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形 3、下列说法中正确的是( )A.全等三角形的边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的高相等D.全等三角形等角的对边相等4、如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( ) A.△ABE ≌△AFB B.△ABE ≌△ABF C.△ABE ≌△FBA D.△ABE ≌△FAB图13-1-1 图13-1-25、如图13-1-2所示，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，下列结论中错误的是( ) A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC【课中实施学案】一、学习目标（认准目标，扎扎实实，一步一步前进，加油!） 1、熟记三角形全等的判定方法1（ASA ）及其推论。

（AAS ） 2、会用“角边角”公理或“角角边”定理进行证明。

二、自主学习（相信自己，一定能行！） 探究点1： （动手做一做，你能行！）（1） 已知∠α=70°，∠β=50°，a=5厘米，在硬纸片上画出△ABC,使∠B=∠α, ∠C 'B 'A 'CB A（2）C=∠β,BC=a;（3）剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？（4）小组讨论：如果改变∠α和∠β的大小或改变线段a的大小，按同一条件与同学再做一次，所剪得的三角形还能重合吗?（5）通过上面的实验，你能得到什么结论?与同学交流。

A D
C
E
B
探究2 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？ 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件说明你的结论吗？ A
理由：因为 ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o 又因为 ∠A=∠D， ∠B=∠E
个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角
的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？
观 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它
察 们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。
如图：△ABC是直角三角形，
C
∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。
则在△ACD与△CBD中便有：
1
∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o A
1.2怎样判定三角形全 等
（二）（ASA）（AAS）
复习
1.什么是全等三角形？
2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法?
定义
边角边（SAS） 有两边和它：们夹角对应相等的两个
三角形全等。
探究1：我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等
1、如图：在△ABC与△A´B´C´中， BC=B´C´,∠B=∠B´,添加条件∠C＝∠C´ △ABC与△A´B´C´全等吗？ 2、仔细观察：把 △ABC放在△A´B´C´上，使点B与B重合，边
BC落在BC上，点A与点A在BC的同侧
A´
BAC
B´ 3、你能得出什么结论？说明理由。
判定方法2
两角及其夹边分别相等的两个三角形
全等
(简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：