14.2 三角形全等的判定(“SAS”)

画弧，两弧相交于点C´.
3、连结A´C´、B´C´得A´B´C´.
剪下A´B´C´放在ABC上，
可以看到A´B´C´≌ABC，
A´
由此可以得到判定两个三角形
全等的又一个公理.
灿若寒星
B
C
´ B´
边边边（SSS）公理
有三边对应相等的 学个新知识 两个三角形全等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
灿若寒星
小结
例1
如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC 中点D的支架。
灿若寒∴星 OA=OD.
练习一
继再 续接 学再 习厉 新， 知让 识我 吧们
灿若寒星
课堂小结
边角边公理 角边角公理 角角边公理 边边边公理
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
小结
角角边公理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
灿若寒星
小结
画全等三角形的另一个方法
如右上图，已知任意ABC，画一个A´B´C´,
使A´B´=AB,A´C´=AC,B´C´=BC.
C
画法：1、画线段A´B´=AB,如右下图
A
2、分别以A´、B´为圆心，AC、BC为半径
求证：AD⊥BC 证明：在ABD和ACD中，
AB=AC, AD=AD(公共边）， DB=DC(D是中点）， ∴ABD≌ACD（SSS）， ∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
∴∠1=∠B12DC=(平角9定0义°)
∴AD⊥BC（垂直定义） 灿若寒星
例2
已知：如图，AB=DC，AD=BC.
∴AC=BD
OF
在AEC和BFD中，
D
B
AC=BD(已证), ∠A=∠B(已证), AE=BF（已知）. ∴AEC≌BFD（ASA） 灿若寒星∴CE=DF

AD=CB,
∠DAC=∠BCA
∴△ABC≌△CDA.
二、新课讲解
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对 应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？ 为什么？
做一做
画一个三角形，使它的一个内角为60º，这个角的对 边为 6厘米，另一条边长为5 厘米.
画一个三角形，使它的一个内角为45º，这个角的 对边为 3厘米，另一条边长为4厘米.
全等三角形的对应角相等，对应边也相等
学习目标：
1.理解并掌握三角形全等的判定方法1， 即“SAS”。 2.会运用“SAS”证明两三角形全等。
自学提纲：
自学课本97-100页内容，思考以下问题： 1、只给定1个或2个条件（元素）能判断 一个三角形的
形状和大小吗？
（1）只给一个元素 ①一条边长为4cm, ②一个角是45°， （2）只给定两个元素 ①两条边长为4cm、5cm，
4cm 45°
（2）只给定两个元素 ①两条边长为4cm、5cm， ②一条边长为4cm,一个角为45°， ③两个角分别为45°、50°.
45 °
45°
4cm
4cm
5 0°
通过上述操作，我们发现只给一个或者两个元 素，不能完全确定一个三角形的形状、大小，那么 还需增加什么条件才行呢？
确定一个三角形的形状、大小至少需要3个元素。
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14.2 三角形全等的判定（1）
复习引入：
1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有哪些性质？
一、新课引入
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？

练 习 三
已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF. 求证：CE=DF. 证明：在AOC 和BOD中， ∵ AC∥DB, ∴∠A = ∠B ( 两直线平等，内错角相等 ). 又∵ ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等） ∠A = ∠B ( 已证 ), ∴ AC = BD 在AEC 和BFD中， ∴ AOC ≌ BOD（AAS）
A
O
D
C
在ABO 和ADO中， AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边） ∴ ABO ≌ ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等） 又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义） ∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.
练习一
在AOB 和DOC中，
∠AOB = ∠DOC (对顶角) ∠A = ∠D (已证) AB =DC (已知) ∴ AOB ≌ DOC（AAS） ∴ OA =OD.
练 习 二
如右图， 已知：AB=AD，CB=CD. 求证：AC⊥BD. B 分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB= ∠AOD， 证明： 在ABC 和ADC中，
14.2 三角形全等的判定（3） ——边边边（SSS）
1
本节课你将会：
（1）掌握已知三边画三角形的 方法； （2）掌握边边边公理，能用边 边边公理证明两个三角形全等； （3）会添加较明显的辅助线.
2
前面的知识你忘记了吗？
让我们一起来 复习一下吧
我们学过几种三角形全等的判定呢？
边角边公理 角边角公理
A
C
OC = OD（已知）

A
B C
1 2ED..如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,
A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识
或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?
A D
O
B
C
通过本节课的学习,你有哪些收获?
提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.
数学是要有作业滴！
课堂作业：
P111习题14.2 1 ， 2
1.只给一条边时； 3㎝ 2.只给一个角时；
45◦ 45◦ 45◦
3㎝
3cm
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等
.
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
30◦ 4cm
例1：在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, 求证：△ABD≌△ACD
分析：要△ABD≌△ACD
已有条件： AB=AC 隐含条件： AD=AD B 要证条件： ∠BAD＝∠CAD 怎样证得： 由AD平分∠BAC可得。
A
D
C
例1：在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, 求证：△ABD≌△ACD
∵ AD平分∠BAC（已知） 证明： ∴∠BAD=∠CAD

A
准 备 条 件
B C

在△ABD和△ACD中 AB=AC(已知）
∠BAD=∠CAD（已证） AD=AD（公共边）

摆 出 条 件
D
∴△ABD≌△ACD（SAS） 得出结论
堂堂清：1.如图，已知B，C，E在一直线 上，∠1=∠2，AC=DC，说出AB=DB的理 由