实验中学七年级数学(下)期末复习水平测试(C)

2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个汉字是轴对称图形的是（）A．实B．验C．中D．学2．（3分）经过多年的努力，我国在光刻机研发上已经取得了重大突破，前段时间上海微电子已经宣布成功研发出0.000000028米光刻机，这对于我国芯片制造业来说是一个非常振奋人心的消息．则数据“0.000000028”用科学记数法表示是（）A．2.8×10﹣8B．2.8×10﹣9C．28×10﹣9D．2.8×10﹣10 3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a+3b＝7ab B．（﹣b2）5＝b10C．2x•3x3＝6x4D．（m﹣n）2＝m2﹣n24．（3分）如图，a∥b，c∥d，∠1＝49°，则∠2的度数为（）A．141°B．131°C．149°D．139°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是不可能事件B．某学生投篮5次，投中1次，则可断定他投篮命中的概率一定为20%C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次D．“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件6．（3分）若a2﹣2a＝0，那么代数式（a+1）（a﹣1）﹣2a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．07．（3分）如果三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长可能是（）A．10B．12C．16D．188．（3分）郑州的宇通公交车数量位列全国之首．某线路一辆公交车每月的乘车人数x（人）与每月利润（每月利润＝每月票款收入﹣每月支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的票价固定不变）．以下说法错误的是（）x（人）…10002000300040005000…y（元）…﹣3000﹣1000100030005000…A．在变化过程中，自变量是每月乘车人数B．在变化过程中，每月的利润是因变量C．若当月乘客达到2500人时，该公交车不会亏损D．若当月乘客达到6000人时，该公交车盈利6000元9．（3分）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为16，则图②中阴影部分的面积是（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝4，CK＝6．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分成四个部分，若四边形ELDN 和四边形DKGM均为正方形，且它们的面积之和为100，则重叠部分长方形LFKD的面积为（）A．40B．48C．42D．50二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣2023）0＝．12．（3分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝65°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE为△ABD 的中线，若AB＝8，CD＝2，则△DBE的面积为．15．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点，在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F 处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2+2x（x﹣2y）]÷（2x），其中x ＝2，y＝4．17．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°．（1）分别作∠B，∠C的平分线，它们交于点O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）当∠B＝60°时，∠BOC的度数为．（3）当∠B＝α时，∠BOC的度数为．18．（10分）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（）∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（）．19．（9分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积＝；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．20．（9分）小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO，标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A到地面的高度AO．请说明小明这样测量的理由．21．（9分）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面两种中选一种：（1）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（2）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．22．（10分）图①长方形ABCD，AD＝24cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒3cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；根据题目提供的信息，可得a＝，b＝；（2）点P在DC上运动时，PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式；（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？23．（12分）（1）问题发现如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是；（2）拓展探究如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝DE，∠B＝∠ADE＝∠C．求证：△ADB≌△DEC．（3）能力提升如图3，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长度．2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项C汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、B、D的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．3．【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、4a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（﹣b2）5＝﹣b10，故B不符合题意；C、2x•3x3＝6x4，故C符合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，从而可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，c∥d，∴∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，∵∠1＝49°，∴∠3＝49°，∴∠2＝180°﹣∠3＝131°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】根据随机事件的定义和概率的意义逐项进行判断即可．【解答】解：A、“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是随机事件，故本选项不符合题意；B、某学生投篮5次，投中1次，则不能断定他投篮命中的概率一定为20%，故本选项不符合题意；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数不一定是5000次，故本选项不符合题意；D、“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件和概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．6．【分析】依据题意，首先运用平方差公式对所求代数式进行化简，然后将已知条件整体代入即可得解．【解答】解：由题意，（a+1）（a﹣1）﹣2a＝a2﹣1﹣2a＝a2﹣2a﹣1．∵a2﹣2a＝0，∴（a+1）（a﹣1）﹣2a＝0﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式及代数式求值，解题时要能熟练掌握公式的变形是关键．7．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．【解答】解：∵三角形的两边长分别为3和6，∴第三边x的长度范围是6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴这个三角形的周长a范围是3+6+3＜a＜3+6+9，即12＜a＜18，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8．【分析】根据常量与变量的定义进行判断．【解答】解：A、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，自变量是每月乘车人数，故A正确，不符合题意；B、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，因变量是每月利润，故B正确，不符合题意；C、由表格分析知，当每月乘客的达到2500人时，y＝0该公交车不会亏损，故C正确，不符合意意；D、由表格分析知，当每月乘客达到6000人时，该公交车利润为7000元，故D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考察了常量与变量，掌握常量与变量的定义是关键．9．【分析】设①中小正方形的边长为a，由已知条件可得a2＝2，用a表示出②中阴影部分的面积，即可求出面积的值．【解答】解：设①中小正方形的边长为a，则大正方形的面积为4××2a•2a＝8a2＝16，∴a2＝2，∴②中阴影部分的面积为×2a•2a+a2+2××2a•2a﹣a（2a+4a）＝a2＝7，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积．本题的关键是用一个字母来表示面积．10．【分析】利用正方形和长方形的性质，将LD与DK的关系表示出来，再利用阴影部分面积为100即可求出LD与DK，从而得到重叠部分长方形LFKD的面积．【解答】解：设LD＝x，DK＝y，∵四边形ELDN和四边形DKGM为正方形，∴DN＝LD＝x，DM＝DK＝y，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AL+LD，CD＝CK+DK，∴AL+LD＝CK+DK，∵AL＝4，CK＝6，∴4+x＝6+y，∴x＝y+2，∵正方形ELDN和正方形DKGM的面积之和为100，∴x2+y2＝100，将x＝y+2代入x2+y2＝100中，得：（y+2）2+y2＝100，解得：y＝6或y＝﹣8（舍），∴x＝y+2＝8，∴DL＝8，DK＝6，∴重叠部分长方形LFKD的面积＝DL•DK＝8×6＝48．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，完全平方公式，一元二次方程，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．13．【分析】证明DA＝DC，推出∠DAC＝∠C，求出∠C即可．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠BAC＝90°，∠B＝65°，∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DAC＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据角平分线的性质得DH＝CD＝2，再根据DE 为△ABD的中线得BE＝4，据此由三角形的面积公式可求出△DBE的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，∠C＝90°，∴DH＝CD＝2，∵DE为△ABD的中线，∴，∴．故答案为：4．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，解答此题的关键是理解角平分线上的点到角两边的距离相等．15．【分析】利用平行线的性质及三角形内角和即可求解．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣100°﹣32°＝48°．∵∠BED＝∠BEF＝×48°＝24°，∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣32°﹣24°＝124°．故答案为：124°．【点评】本题是平行线性质的小应用．题目比较简单，但该内容非常重要，一定要熟练掌握．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】原式中括号里利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[（9x2﹣y2）+（x2﹣2xy+y2）+（2x2﹣4xy）]÷（2x）＝（9x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2x2﹣4xy）÷（2x）＝（12x2﹣6xy）÷（2x）＝6x﹣3y，当x＝2，y＝4时，原式＝12﹣12＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）利用三角形内角和定理以及角平分线的第一年求出∠OBC+∠OCB，可得结论；（3）计算方法类似（2）．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°．故答案为：120°；（3）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+α．故答案为：90°+α．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】根据垂直定义得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根据平行线的判定定理得出AB∥CD，AB∥EF，求出CD∥EF，再根据平行线的性质定理得出即可．【解答】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直的定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE 于点P，点P即为所求．＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×3＝5；故答案为：5；【解答】解：（1）S△ABC（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．20．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：OD；理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，（2）共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%，因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．【点评】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．22．【分析】（1）根据函数的图象可确定自变量和因变量，再由函数的图象得点P从点A运动到点B用时10s，从而得AB＝30cm，进而可求出点P到达点B时△APD的面积即为a 的值；再根据BC＝AD＝21cm可求出点P从点B运动到点C所用的时间，进而可确定b 的值；（2）当点P在CD上运动时，运动的路程AB+BC+CP＝3x，从而得CP＝3x﹣54，进而得PD＝﹣3x+84，据此可得出答案；（3）根据题意可知：点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，始终为360cm2，因此当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时得S＝36x，然后列出方程，由此可求出x，②当点P在CD上运动时得S＝﹣36x+1008，然后列出方程，由此可求出x．【解答】解：（1）根据函数的图象得：自变量是时间x（s），因变量是△APD的面积S （cm2），由函数的图象可知：点P从点A运动到点B用时10s，∵点P的运动速度为每秒3cm，∴运动的路程AB＝3×10＝30（cm），∵AD＝24cm，当点P到达点B时，（cm2），∴a＝360，∵四边形ABCD为长方形，∴BC＝AD＝24（cm），∴点P从点B运动到点C所用的时间为：24÷3＝8（s），∴点P从点A→B→C所用的时间为：10+8＝18（s），∴b＝18．故答案为：时间x（s），△APD的面积S（cm2），360，18．（2）当点P在CD上运动时，运动的路程为：3x（cm），依题意得：AB+BC+CP＝3x，即：30+24+CP＝3x，∴CP＝3x﹣54，∴PD＝CD﹣CP＝30﹣（3x﹣54）＝﹣3x+84，∴PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式为：y＝﹣3x+84，故答案为：y＝﹣3x+108，（3）∵点P在BC上运动时，△APD的面积S保持不变，此时S＝360（cm2），∴当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时，运动的路程AP＝3x（cm），其中0＜x≤10，＝AD•AB＝720cm2，∴，S长方形ABCD∴依题意得：，解得：x＝5，即：点P出发5秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．②当点P在CD上运动时，由（2）可知：PD＝y＝﹣3x+108，其中18≤x≤28，∴，依题意得：，解得：x＝23，即：点P出发23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．综上所述：点P出发5秒或23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．【点评】此题主要考查了函数的图象，矩形的性质，三角形的面积，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，并从函数图象中提取解决问题的相关信息，难点是分类讨论思想在解答（3）中的应用．23．【分析】（1）根据直角三角形的性质及平角的定义推出∠BAD＝∠EBC，利用AAS证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出AD＝BE；（2）根据三角形外角性质推出∠CDE＝∠BAD，利用AAS即可证明△ADB≌△DEC；（3）过点B作BM∥EF交DF于点M，根据等边三角形的性质推出DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出BM＝FM，利用AAS证明△ACD≌△CBM，根据全等三角形的性质得出CD＝BM＝FM，AD＝CM，根据线段的和差求解即可．【解答】（1）解：∵∠D＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠ABD+∠EBC＝90°，∴∠BAD＝∠EBC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，故答案为：∠EBC；BE；（2）证明：∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE，∴∠CDE＝∠BAD，在△ADB和△DEC中，，∴△ADB≌△DEC（AAS）；（3）解：如图3，过点B作BM∥EF交DF于点M，∵△DEF、△ABC是等边三角形，∴DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，∵∠CFB＝30°，BM∥EF，∴∠BFE＝60°﹣30°＝30°＝∠MBF，∴∠MBF＝∠CFB，∠CMB＝∠MBF+∠CFB＝60°，∴BM＝FM，∵∠D＝∠ACB＝60°，∴∠DAC+∠ACD＝120°，∠ACD+∠BCM＝120°，∴∠DAC＝∠BCM，在△ACD和△CBM中，，∴△ACD≌△CBM（AAS），∴CD＝BM＝FM，AD＝CM，∴DF＝CD+CM+FM＝2CD+CM＝2CD+AD，∵DE＝AD+AE＝DF，∴AE＝2CD，∵AE＝4，∴CD＝2．【点评】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，己知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且8AB ，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】连接DE，设S△DEF=x，△ABC中AB边上高的长为h,根据等底同高的三角形的面积相等以及三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接DE，设S△DEF=x，△ABC中AB边上高的长为h,∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE=2S△DEF=2x，∴S△CDE=S△BDE=2x，∴S△ABD=S△BCD=4x，∴S△ADF=2x，∴四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15，∴x=3，∴△ABC的面积=8x=24，即△ABC的面积=12×8h=24，h=1．故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．2．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．8cm【答案】B 【解析】连接BE ，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm ，∴BE=2BC=12cm ，∴AE=BE=12cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 3．下列选项中1∠与2∠不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】同位角是指当两条直线被第三条直线所截时，位于截线的同一侧，被截线的同一旁的两个角，以此概念与四个选项一一对比即可判定．【详解】根据同位角的定义，是同位角的两角必须是两条直线被第三条直线截出来的角，它们都在截线的同一侧，被截线的同一旁，所以利用排除法可得A 、C 、D 是同位角，B 不是同位角．故选：B【点睛】本题考查的是同位角的定义，明确这个定义的前提是“三线八角”，掌握这个定义的要点是解题的关键．4．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图：根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定【答案】B【解析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【详解】甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选B．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．5．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°−50°＝10°．【详解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a 绕点A 按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．6．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于(1,2)-，“相”位于(3,2)-，则“炮”位于（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,2)-【答案】D 【解析】“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，然后可得答案.【详解】解：由“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，可知“炮”的位置是（−2，2）．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y 轴，向上平移2个单位所得直线是x 轴是解题关键．7．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是( )A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤11【答案】A【解析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：()()223335 22233335xx⎧--≤⎪⎨⎡⎤---⎪⎣⎦⎩＞，解得7＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．8．为了了解某校八年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生进行统计分析.在这个问题中,总体是指()A．40名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重情况D．被抽取的50名学生的体重【答案】C【解析】根据统计调查的总体的定义即可判断.【详解】总体是考察对象的全体.这里的总体是400名学生的体重情况.【点睛】此题主要考查统计调查总体的定义，解题的关键是熟知总体的含义.9．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A．13x y22+=B．1y3x22-=C．13x y22-=D．1y3x22+=【答案】B【解析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程12y−3x＝1．【详解】若甲数为x，乙数为y，可列方程为12y−3x＝1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．10．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对现代大学生零用钱使用情况的调查B．对某班学生制作校服前身高的调查C．对温州市市民去年阅读量的调查D．对某品牌灯管寿命的调查【答案】B【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．二、填空题题11．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是___________．【答案】1．【解析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数.【详解】5÷14﹣5＝1．∴白色棋子有1个；故答案为1．【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比．12．若方程组4143x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．【答案】﹣4＜k＜6【解析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得45k x y ++=，根据0＜x+y ＜2知4025k +<<，解之可得． 【详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5y ＝k+4，整理可得45k x y ++=， ∵0＜x+y ＜2， ∴4025k +<<， 解得：﹣4＜k ＜6；故答案为：﹣4＜k ＜6【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．当m________时，不等式mx ＜7的解集为x ＞7m 【答案】＜1【解析】试题解析：∵不等式mx ＜7的解集为x ＞7m， ∴m ＜1．故答案为：＜1． 14．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是____________．【答案】9.30.8x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】根据方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x 和y 值即可得到结果．【详解】解：∵方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为18.32 1.2x y -=⎧⎨+=⎩， ∴9.30.8x y =⎧⎨=-⎩，即方程组()()()()213213315230.9x yx y⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是9.30.8xy=⎧⎨=-⎩．故答案为：9.30.8 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．15．已知x1、x2、x3、…、x n中每一个数值只能取-2、0、-1中的一个，且满足x1+x2+…+x n=-19，x12+x22+…+x n2=37，则x13+x23+…+x n3=______．【答案】-1【解析】先设有p个x取1，q个x取-2，根据x1+x2+…+x n=-17，x12+x22+…+x n2=37可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+x n3求解．【详解】设有p个x取-1，q个x取-2，有219437p qp q--=-⎧⎨+=⎩，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得19pq=⎧⎨=⎩，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键16．已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为_____.【答案】12【解析】根据已知a+b=8将等号两边平方，可得到a2+2ab+b2=64=4×1．c2+1的1看做ab-c2，代入移项、运用完全平方差公式转化为（a-b）2+4c2=2．再根据非负数的性质与已知a+b=8，可求出a、b、c的值．代入即求得计算结果．【详解】∵a+b=8∴a2+2ab+b2=64∵ab=c2+1∴1=ab-c2∴a2+2ab+b2=64=4×1=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=2∴a=b，c=2又∵a+b=8∴a=b=4∴a+2b+3c=4+2×4+3×2=12故答案为：12.【点睛】本题考查完全平方式与非负数的性质．同学们特别要注意我们一般是将式子用数值来代入，但对于本题是将数值1用ab-c 2来代入．17．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】1【解析】设团购鲜花的单价为x 元/束，团购礼盒的单价为y 元/份，支付宝余额原有a 元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-1，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x 元/束，团购礼盒的单价为y 元/份，支付宝余额原有a 元，依题意，得：151880181570x y a x y a ++⎧⎨+-⎩＝①＝②， （①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x ）=a+80-200=a-1．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩1元．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？【答案】（1）2张，8张（2）最多有3张【解析】（1）设开幕式门票为x 张，闭幕式门票为y 张，构建方程组即可解决问题；（2）设开幕式票有x 张，列出不等式即可解决问题．【详解】解：（1）设开幕式门票为x 张，则闭幕式门票为y 张，107005505800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：原方程组的解为28x y =⎧⎨=⎩答：小李预定了开幕式和闭幕式的门票各2张，8张．（2）设开幕式票有x 张700550(10)6100x x +-<解得：4x<∵x是整数，且x取最大值，∴3x=答：开幕式门票最多有3张．故答案是：（1）2张，8张（2）最多有3张【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会设未知构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．19．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含x2项和常数项．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．【答案】(1) a＝12，b＝－12; (2)678.【解析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项后根据题意确定出a与b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出代数式的值．【详解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2项和常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝12，b＝－12.(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.当a＝12，b＝－12时，原式＝7×12×(－12)＋5×(－12)2＝678.20．今年“五一节”期间，甲、乙两家超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过150元后，超出150元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？【答案】当累计消费大于100元少于1元时，在乙超市花费少；当累计消费大于1元时，在甲超市花费少；当累计消费等于1元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．【解析】设累计购物x元，分x≤100、100＜x≤150和x＞150三种情况分别求解可得．【详解】解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当100＜x≤150时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；（3）当累计购物超过150元时，即x＞150元，甲超市消费为：150+（x﹣150）×0.9元，在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.95元．当150+（x ﹣150）×0.9＞100+（x ﹣100）×0.95，解得：x ＜1，当150+（x ﹣150）×0.9＜100+（x ﹣100）×0.95，解得：x ＞1，当150+（x ﹣150）×0.9=100+（x ﹣100）×0.95，解得：x=1．综上所述，当累计消费大于100元少于1元时，在乙超市花费少；当累计消费大于1元时，在甲超市花费少；当累计消费等于1元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论． 21．（1）解方程组1231x y y x =-⎧⎨-=⎩ （2）计算()201731--.【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）-5. 【解析】（1）运用代入消元法求解即可；（2）利用绝对值的意义，立方根的意义、二次根式的化简以及有理数的乘方分别化简得出答案.【详解】（1）1231x y y x =-⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； （2）()201731-+-.=3-3-4-1=-5.【点睛】本题主要考查了解二次一次方程组以及实数的混合运算，解二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法.22．如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A 、B 、C 在格点上，将三角形ABC 向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形111A B C ．（1）在网格中画出三角形111A B C ；（2）求线段AB 在变换到11A B 过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．【答案】（1）见解析；（2）7【解析】（1）将点A 、B 、C 分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据扫过的区域面积S =平形四边形1111ABB C A B C S '+△，据此列式计算可得.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求;（2）线段AB 在变换到11A B 过程中扫过的区域面积S =平行四边形11111321272ABB C A B C S '+=⨯+⨯⨯=△. 【点睛】本题主要考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质.23．某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品2件和B 种商品1件需45元；若购进A 种商品3件和B 种商品2件需70元．（1）A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A 、B 两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A 种商品多少件？【答案】（1）A 商品的进价是20元，B 商品的进价是5元；（2）最多能购进A 种商品33件．【解析】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【试题解析】（1）设A 商品的进价是a 元，B 商品的进价是b 元，根据题意得：，解得：， 答：A 商品的进价是20元，B 商品的进价是5元；（2）设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品（100﹣x ）件，根据题意得：20x+5（100﹣x ）≤1000，解得：x≤33，∵x 为整数，∴x 的最大整数解为33，∴最多能购进A 种商品33件．24．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的15多12，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数. 【答案】这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.【解析】设这个多边形的一个内角的度数是x ︒，则相邻的外角度数是1125x ︒+︒，得出方程1121805x x ++=，求出x ，再根据多边形的外角和等于360︒求出边数即可． 【详解】解：设这个多边形的一个内角的度数是x ︒，则相邻的外角度数是1125x ︒+︒， 则1121805x x ++=， 解得：140x =，所以这个正多边形的边数是360918040︒=︒-︒． 答：这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360︒．25．解不等式2223x x x +--<，并把解集在数轴上表示出来.【答案】2x <【解析】分析:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示即可.详解：去分母，得 ()()63222x x x -+<-.去括号，得 63642x x x --<-.移项，合并得 510x <.系数化为1，得 2x <.不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：考查解一元一次不等式，掌握运算步骤是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x 2-5x 2y 2-6y 4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】根据线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质逐一判断可得．【详解】①两点之间，线段最短，此结论正确；②正有理数、负有理数和0统称为有理数，此结论错误；③多项式3x 2-5x 2y 2-6y 4-2是四次四项式，此结论正确；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成8组，此结论错误； ⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此结论正确；故选B ．【点睛】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质．2．下列运算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则进行判断即可.【详解】解：A.，运算正确，故本选项错误； B.，运算正确，故本选项错误； C.，运算正确，故本选项错误； D. ，运算错误，应该是，故本选项正确. 故选D.【点睛】本题主要考查幂的混合运算法则，合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．2a 8a 16-+B ．21a a 4++C ．2a 9+D ．2a 4-【答案】C【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案．【详解】A 、a 2-8a+16=（a-4）2，故此选项不合题意；B 、a 2+a+14 =（a+12）2，故此选项不合题意； C 、a 2+9无法分解因式，故此选项符合题意；D 、a 2-4=（a-2）（a+2），故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（ ）A ．八折B ．八四折C ．八五折D ．八八折【答案】B 【解析】设打x 折，则售价是500×10x 元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x 的范围 【详解】要保持利润率不低于5%，设可打x 折．则500×10x ﹣100≥100×5%， 解得x≥8.1．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键． 5．如图，AB ∥CD ，∠AGE=126°，HM 平分∠EHD ，则∠MHD 的度数是（ ）A ．44°B ．25°C ．26°D ．27°【答案】D 【解析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD 的度数，再由HM 平分∠EHD ，即可求出∠MHD 的度数．【详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=12∠EHD=27°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.6．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3【答案】B【解析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．【详解】∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴3-010mm⎧⎨-⎩＜①＞②，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，则m＞3，故选：B．【点睛】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A．13B．17C．13或17D．21或17【答案】B【解析】根据腰为3或7，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，∴有两种情况：①7为底，3为腰，而3+3=6<7，那么应舍去；②3为底，7为腰，那么7+7+3=17；∴该三角形的周长是7+7+3=17，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．如图，为估计池塘岸边,A B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =间的距离不可能是（ ）A ．25米B ．15米C ．10米D ．6米【答案】A 【解析】根据三角形的三边关系得出525AB ＜＜，根据AB 的取值范围判断即可．【详解】解：连接AB ，根据三角形的三边关系定理得：15-10＜AB ＜15+10，即：525AB ＜＜，∴A 、B 的距离在5米和25米之间，∴A 、B 之间的距离不可能是25米；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．9．已知直角三角形．．．．．ABC 中，，，，.则x 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据题意可知，AB 作为斜边，则AB>5，由三角形三边关系得，AB<AC+BC ，即可得到答案.【详解】解：在直角三角形．．．．．ABC 中，∠C=90°，∴AB 为斜边 ∴， 由三角形三边关系，得：， ∴，即. 故选择：B.【点睛】 本题考查了直角三角形性质和三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.10．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ）A ．2B ．±4C ．4D ．±2【答案】C【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64， 所以，这个数的立方根是3644=.故选：C【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.二、填空题题11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，则∠BCD 的度数是____．【答案】130°【解析】根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，得出∠D ＝40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD 的度数即可．【详解】∵滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，∴∠D ＝40°，∴∠BCD ＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案为130°【点睛】本题考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出∠D ＝40°是解决问题的关键． 12．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a 4410m =，则m =_____．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．4410m =，∴4410m =，∴10m =±.故答案为：10±.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．13．若329a -+为最大的负整数，则a 的值应为_______【答案】±5【解析】根据原式的值为最大的负整数-1得329a -+=-1；然后利用立方根的定义求出a 的值即可.【详解】解：由题意可得：329a -+=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5. 【点睛】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几；14．若x 、y 满足()21310x y x ++--=，则25y x -的平方根是__________． 【答案】3±【解析】先由x 、y 满足2x 1(y 3x 1)0++--=得出x+1=0，y-3x-1=0，从而求出x 、y 的值，然后再代入y 2-5x 求出平方根即可得出答案.【详解】解：∵x 、y 满足2x 1(y 3x 1)0++--=，∴x+1=0，y-3x-1=0，∴x=-1，y=2，则y 2-5x=9，y 2-5x 的平方根是±3.【点睛】本题考查了二次根式，完全平方的性质，此题比较简单，解题的关键是求出x 、y 的值，再代值计算． 15．如图，将边长为2个单位的等边ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，四边形ABFD 的周长为__________．【答案】1【解析】根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD 各边的长度．【详解】解：AC 与DF 是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，关键是根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．16．已知关于x 的不等式0323x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____． 【答案】0＜a ≤1.【解析】不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a 的范围即可． 【详解】不等式组整理得：3x a x ≥⎧⎨≤⎩ ，即a≤x≤3， 由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，则a 的取值范围是0＜a≤1，故答案是：0＜a≤1.【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．23x y ⋅ _______=4318x y【答案】226x y【解析】根据“积除以一个因数等于另一个因数”进行求解即可.【详解】4318x y ÷23x y =226x y ，故答案为：226x y .【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键.三、解答题18． “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为a b c ，，，用记号()()a b c a b c ，，≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD 是ABC ∆的中线，线段AB AC ，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD 的长度为整数个单位长度，过点C 作CE AB ∥交AD 的延长线于点E .。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．3C ．±3D ．±3 【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可得到结果．【详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】因为平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，所以图案D 是由一个基本图形通过平移得到的，故选D.3．若关于x 的不等式10mx 的解集是15x <.则关于x 的不等式(1)1m x m ->--的解集是( ) A ．23x <- B ．23x >- C ．23x < D ．23x > 【答案】A【解析】由10mx 解集为15x <，不等号改变方向，所以m 为负数，解得1x m <-，所以得到m 5=-，带入得到不等式为6x 4->，解得2x 3<- 【详解】解：∵10mx 解集为15x < ∴不等号方向改变，m<0∴解得不等式为1x m <-， ∴m 5=-将m 5=-带入可得不等式为6x 4->解得：2x 3<-故选A【点睛】此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x系数的正负。

4．二元一次方程组1,3x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．2,1xy=⎧⎨=⎩B．1,2xy=-⎧⎨=-⎩C．3,2xy=⎧⎨=⎩D．1,2xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩.故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8【答案】D【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴-mx=±2•x•4，解得m=±1．故选：D．【点睛】考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6．如图，△ABC≌△ADE，点A，B，E在同一直线上，∠B＝20°，∠BAD＝50°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．【详解】解：由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝12×4×（x﹣4）＝2x﹣8当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝12×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故选：B．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)【答案】A【解析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形9．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，-4）B．（-6，3）C．（5，2）D．（-4，-6）【答案】A【解析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A ．考点：点的坐标．10．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P （﹣1，3），则点P 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，5）D ．（1，6）【答案】D【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．【详解】解：设点P 的坐标为（x ，y ），由题意，得：x ﹣2＝﹣1，y ﹣3＝3，求得x ＝1，y ＝6，所以点P 的坐标为（1，6）．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．二、填空题题11．如果4x 2﹣2mx+9是一个完全平方式，则m 的值是_____．【答案】±6【解析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】∵(2x ±3)2＝4x 2±12x+9∴﹣2m ＝±12，∴m ＝±6，故答案为±6.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征. 12．已知关于x 的不等式(5)(5)a x a >的解集为1x <，化简|2||1|a a ---=__．【答案】-1【解析】根据已知不等式的解集，即可确定a 的值，从而解不等式. 【详解】解：关于x 的不等式(5)(5)a x a >的解集为1x <， ∴50a <，5a ∴20a ∴->，10a -<，|2||1|211a a a a ∴---=--+=-，故答案为：1-；【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握计算法则是解题关键.13．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．【答案】2ab【解析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab ，所以公因式是2ab ，故答案为：2ab ．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．14．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=_______.【答案】70°【解析】由折叠得∠2与∠3互补，∠2+∠4=∠3，进而求出∠4的值，再进一步求出∠5的值，从而得解.【详解】如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折叠，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案为：70°【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠2与∠3的互补关系．15．310-=_____________(结果保留根号). 【答案】103-【解析】因为10>3，所以3−10是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可解答．【详解】解：310-=103-，故答案为：103-．【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；1的绝对值等于1． 16．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．【答案】522125+=OA 为半径，所以5A 5【详解】由题意得，22125+=∵点A 在原点的左边，∴点A 表示的实数是5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA 的长是解答本题的关键. 17．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是____．【答案】（14，8）【解析】根据题意可知，图表中每列树木的横坐标依次为1，2，3，……，每列树木数依次为1，2，3，……，因此计算前n列树木总数，再试数得到总数接近100的n值即可．【详解】根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n的树木有n棵则n列树木总数为(1)2n n+棵试数可知，当n＝13时，树木总数为91棵则第100棵树在第14列，100﹣91＝9则第100棵树的坐标为（14，8）故答案为：（14，8）【点睛】本题为平面直角坐标系的规律探究题，考察了坐标系中点坐标的变化规律以及等差数列求和公式，解答时注意通过试数来降低运算量．三、解答题18．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【答案】（1）6085xy=⎧⎨=⎩（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有15所．（3）共有4种方案.【解析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B 类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；【详解】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：2230 2205 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：6085 ab=⎧⎨=⎩，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575，m＝17315 1212n-+，∵A类学校不超过5所，∴17315051212n<-+≤，∴15≤n＜18，∵n为整数，∴n=15，16，1．当n=15，m=5符合题意，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，依题意得：5070(6)400 1015(6)70x xx x+-⎧⎨+-⎩，解得：1≤x≤4，∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．19．（1）计算：4|（2）解方程的253 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】（1）5；（2）12x y =⎧⎨=⎩ 【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）|5﹣4|﹣16+25＝4﹣5﹣4+25＝5（2）253x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①﹣②，得y ＝2，把y ＝2代入②，得x+2＝3，解得：x ＝1，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．如图，画图并解答：（1）画C ∠的平分线交AB 于点D ，过点D 作BC 的平行线DE 交AC 于点E ；（2）如果60B ︒∠=，48ACB ︒∠=，求EDC ∠与BDC ∠的度数．【答案】（1）见详解；（2）∠EDC=24°，∠BDC=96°【解析】（1）利用尺规作出∠ACB 的平分线，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E ．（2）利用角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）射线CD ，射线DE 即为所求．（2）∵∠ACB=48°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=24°，∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°，∵DE∥CD，∴∠EDC=∠DCB=24°【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A B C'''在图中画出三角形A B C''’，这时点B′的坐标为．【答案】（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）7；（3）（5，3）【解析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．【详解】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝7；故答案为7；（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．故答案为（5，3）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．22．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？【答案】对，理由见解析.【解析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中CO FOCOB EOF EO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．23．对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为9 2 .（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A 的等距点为________________. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是9122⎛⎫⎪⎝⎭－，－，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于98，求此时点B的横坐标t的取值范围.【答案】B1, B2【解析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1, B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1, B2 .（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（92-，12-），∴AC=BC=3 2 .∴三角形ABC的面积为19 AC BC28⋅=.∴点A 的等距面积为98. ②当点B 左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t ，∵点A 的等距面积不小于98， ∴1AC BC 2⋅≥98，即()()13t 3t 2--⋅--≥98， ∴9t 2≤-； 当点B 在点A 的右侧时，如图，∵点B 在第三象限，同理可得，3t 02-≤＜. 故点B 的横坐标t 的取值范围是9t 2≤-或3t 02-≤＜. 点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.24．如图，已知直线a b ∥，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，点D 在线段BC 上.AB 平分MAD ∠，AC 平分NAD ∠，12∠=∠，求证：DE AC ⊥.【答案】见解析.【解析】根据平行线的性质得到∠NAC=∠ACD由角平分线的定义得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定义得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到结论．【详解】如图；∵直线a∥b，∴∠NAC=∠ACD，∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，∵∠MAD+∠NAD=180°，∴∠2+∠NAC=12（∠NAD+∠NAD）=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠NAC=∠1+∠ACD=90°，∴∠EDC=90°，∴DE⊥AC．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．25．如图，已知直线，直线和直线交于点，点在上，点在上，点在直线的同侧，直线上有一动点，连接。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．2．如图，长方形ABCD 中，AB ＝8，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移6个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2，……第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n ∁n D n （n ＞2），若AB n 的长度为2018，则n 的值为（ ）A ．334B ．335C ．336D ．337【答案】B 【解析】根据平移的性质得出AA 1=6，A 1A 2=6，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=8﹣6=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n+1）×6+2求出n 即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1， 第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移6个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，∴AA 1=6，A 1A 2=6，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=8﹣6=2，∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=6+6+2=14，∴AB 2的长为：6+6+8=20；∵AB 1=2×6+2=14，AB 2=3×6+2=20，∴AB n =（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B ．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6是解题的关键．3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【答案】C【解析】把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．4．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）【答案】D【解析】如图，∵A为原点，D(4,0)，∴AD=4−0=4，∵B(1,3)，∴点C的横坐标为1+4=5，∴点C的坐标为(5,3)，∴把平行四边形向上平移2个单位，3+2=5，所以，点C 平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为D.5．因式分解2(1)(1)a a a -+-结果是（ ）A ．2(1)(1)a a -+B ．3(1)a -C ．2(1)(1)a a -+D ．2(1)(1)a a -+ 【答案】A【解析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】2(1)(1)a a a -+-=()()211a a -- =()()211a a -+故选A. 【点睛】此题考查提取公因式和平方差公式，解题关键在于掌握基本运算公式.6．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．710【答案】A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310． 故选：A ．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）A ．（672,0）B ．（673, 1）C ．（672，﹣1）D ．（673,0）【答案】D 【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故选：D ．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上． 8．在平面直角坐标系中，点()A 3,2-到x 轴的距离为( )A ．3B ．2-C ．3-D ．2【答案】D【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【详解】由题意，得，点()3,2A -到x 轴的距离为22-=，故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标. 掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键． 9．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1B ．a>1C ．a≤－1D ．a<－1【答案】A 【解析】0{122x a x x ->->-①②， 由①得，x<1，由②得，x>a ，∵此不等式组无解，∴a ⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.10．如图，105ACD ∠=︒,70A ∠=︒，则B 的大小是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【答案】B 【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A ，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题题11．一个三角形3条边长分别为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是_____．【答案】1＜x≤1【解析】试题分析：根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x 的取值范围即可． 解：∵一个三角形的3边长分别是xcm ，（x+1）cm ，（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，∴(1)2(1)(2)39x x x x x x ++>+⎧⎨++++⎩， 解得1＜x≤1．故答案为1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．12．某淘宝店销售A,B 两种商品，2018年8～12月每月销售数量的情况如图所示，在________月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．【答案】1【解析】分析：根据折线统计图得到A 、B 两种商品2013年8-12月每月销售数量，再分别计算它们前三个月和前四个月的总销售数量，然后根据计算结果进行判断．详解：A种商品8、9、10三个月的总销售数量为100+140+120=360（件），B种商品8、9、10三个月的总销售数量为120+160+100=380（件）；A种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为100+140+120+160=520（件），B种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为120+160+100+120=500（件），所以在1月结束后，A商品的总销售数量大于B商品的总销售数量．故答案为1．点睛：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．13．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满a +|b﹣3|=1．足5（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2114的坐标为；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．【答案】（1）4;（3）①3．②当AC∥ED，t的值为3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的形状得出a和b的值，然后根据长方形的形状得出点B、点C和点D的坐标，从而得出长方形的面积；(3)、将t=4时的图像画出来，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；过点D做DF垂直x轴于F点，根据平行线的形状得出∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D （5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），从而得出答案；(3)、首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，从而得出点的坐标循环规律，从而得出所要求的点坐标；首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，根据点所在的位置列出不等式组，从而得出a和b的取值范围．试题解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=3×4=4．(3)、①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3；②过点D做DF垂直x轴于F点，如图3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵AD∥x轴，∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），则=，解得t=3秒，故当AC∥ED，t的值为3秒；(3)、①根据题意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案为（﹣3，1）；（1，4）．②根据题意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．14．如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：．【答案】第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤1【解析】第一个图与温度有关话是：最低气温是﹣8℃，那么温度x一定大于或等于﹣8；第二个图与温度有关的话是：30℃以下；不超过1℃．那么温度x应小于30；小于或等于1．解：根据题意，得第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤1．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】1×10－1【解析】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 1＜1时，n为负数．解：0.000 000 1=1×10-1．故答案为1×10-1．16．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________【答案】134，12144，（10，495）.【解析】根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n行偶数的个数的表达式为2m-1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m行偶数的个数为S，则S=1+2+22+23+…+2m-1，两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，所以，S=2m-1，当m=6时，S=26-1=64-1=63，所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；当n=4时，24-1=15，所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，当n=7时，27-1=127，所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，46×264=12144；∵数2012是第1006个偶数，n=9时，29-1=511，1006-511=495∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．17．计算：2020×2018﹣20192＝_____．【答案】-1【解析】首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．【详解】解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．三、解答题18．今年第37届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92. 4万人次，和去年同时期相比，游客总数增加了10%，其中省外游客增加了14%，省内游客增加了8%.（1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？（2）若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？【答案】（1）去年该景点接待的省外游客是28万人、省内游客是56万人；（2）今年花卉期间该景点的门票收入为8030. 4万元【解析】（1）设该景点去年接待的省外游客是x人、省内游客是y人，根据“游客总数增加了10%”列出第一个方程，根据“省外游客增加了14%，省内游客增加了8%”列出第二个方程，然后求解方程组即可；（2）由（1）得到今年的省外与省内的游客数量，然后计算求得总收入即可.【详解】解：（1）设该景点去年接待的省外游客是x人、省内游客是y人，根据题意得：()(110%)92.4 (114%)(18%)92.4 x yx y+⨯+=⎧⎨+++=⎩解得：2856 xy=⎧⎨=⎩，答：去年该景点接待的省外游客是28万人、省内游客是56万人；（2）今年文化节期间该景点的门票收入为：28(114%)10056(18%)80⨯+⨯+⨯+⨯8030.4=（万元）答：今年花卉期间该景点的门票收入为8030. 4万元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知，找到题中相等关系的量列出方程组进行求解.19．某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：1000≤x＜1200 45%9 22.5%1600≤x＜1800 2合计40 100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）375户【解析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【详解】解：（1）补全频数分布表如下：分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 18 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 3 7.5%1600≤x＜1800 2 5%合计40 100%（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.【答案】（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°【解析】（1）根据平行线的性质求解即可；（2）根据（1）的结论，列出方程求解即可.【详解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21．某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？（2）已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？【答案】（1）购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元；（2）该工厂有3种购买机床方案，购买方案三总费用最少，最少费用为110万元．【解析】（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，根据“购买A型机床1台，B 型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，根据购买总费用不超过122万元且每小时加工零件的总数不少于65个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案，再由两种机床的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用．【详解】解：（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，依题意，得：240 235 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：1015 xy⎧⎨⎩＝＝．答：购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元．（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，依题意，得：()() 101510122 6101065m mm m⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：285≤m≤354．∵m为整数，∴m=6，7，1．∴该工厂有3种购买机床方案，方案一：购买6台A型机床、4台B型机床；方案二：购买7台A型机床、3台B型机床；方案三：购买1台A型机床、2台B型机床．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用=10×1+15×2=110万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．解不等式组3(21)4213(21)2x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x的所有整数解.【答案】-1，0，1，1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：54x-，解不等式②，得：3x<，则不等式组的解集为534x-<，∴不等式组的整数解为：1-、0、1、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，已知AD、AE分别是ABC∆的高和中线，9AB cm=，12AC cm=，15BC cm=，90BAC∠=．试求：（1）ABE∆的面积；（2）AD的长度；（3）ACE∆与ABE∆的周长的差．【答案】（1）ABE∆的面积是227cm；（2）AD的长度为365cm；（3）ACE∆和ABE∆的周长的差是3cm．【解析】（1）先求出ABC的面积，然后利用中线的性质可得出12ABE ABCS S∆∆=，即可得出答案；（2）利用ABC的面积1122AB AC BC AD⋅=⋅即可求出AD的长度；（3）直接利用周长为三角形三边之和即可得出ACE∆和ABE∆的周长的差等于AC-AB的长度，代入数值计算即可．【详解】解：（1）∵ABC∆是直角三角形，90BAC∠=，9AB cm=，12AC cm=，∴2119125422ABC S AB AC cm ∆=⋅=⨯⨯= 又∵AE 是边BC 的中线，∴BE EC =， ∴1122BE AD EC AD ⋅=⋅，即ABE ACE S S ∆∆=， ∴21272ABE ABC S S cm ∆∆==． ∴ABE ∆的面积是227cm ．（2）∵90BAC ∠=，AD 是边BC 上的高， ∴1122AB AC BC AD ⋅=⋅ ∴91236155AB AC AD BC ⋅⨯===cm ， 即AD 的长度为365cm ； （3）∵AE 为BC 边上的中线，∴BE CE =，∴ACE ∆的周长-ABE ∆的周长=()1293AC AE CE AB BE AE AC AB ++-++=-=-=（cm ） 即ACE ∆和ABE ∆的周长的差是3cm ．【点睛】本题主要考查三角形面积，中线的性质，掌握中线的性质和等面积法是解题的关键．24．（1）计算：4|（2）解方程的253x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】（1（2）12x y =⎧⎨=⎩ 【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）4|＝4（2）253x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①﹣②，得y ＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程组的解是12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．25．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．【答案】1【解析】试题分析：多边形的外角和的度数为360°，首先设多边形的边数为n，然后根据题意列出方程求出n的值.试题解析：设多边形的边数为n，根据题意可得：（n﹣2）180°="4×360°+180°" 解得n=1．即：多边形的边数为1.考点：（1）、多边形的内角和；（2）、多边形的外角和.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数，，0，－中，最小的实数是（）A．B．C．0 D．－【答案】D【解析】根据实数的大小比较方法比较即可.【详解】∵，∴>-,∴>0> >-,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格【答案】A【解析】解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A3．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率【答案】A【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为13≈0.33，故此选项正确；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．故选：A．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）【答案】D【解析】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5．小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中左右记号的大约是（）A．只B．只C．只D．只【答案】A【解析】先计算出做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是×50=3只．【详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是×50=3只．故选：A．【点睛】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．6．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．和为180°的两个角是邻补角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】分别利用对顶角以及邻补角、平行线的性质分别分析得出答案．【详解】A. 相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B. 和为180°的两个角不一定是邻补角，故此选项错误；C. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确.故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，掌握定理是解题关键7．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（）A．45B．75C．60D．65【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质得出∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质是解决这个问题的关键．8．22018-22019的值是（）A．12B．-12C．-22018D．-2【答案】C【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】1-22019=1×（1-2）=-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解音质，正确找出公因式是解题关键．9．下列实数中，最大的数是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）【答案】D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【详解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故选：D．【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．10．下列事件是必然事件的是（）A．长度分别是3,5,6cm cm cm的三根木条能组成一个三角形B．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D．打开电视机，正在播放动画片【答案】A【解析】必然事件是一定会发生的事件，据此求解即可．【详解】A、长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，是必然事件；B、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；C、2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军，是随机事件；D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故选：A．【点睛】此题考查了概率的意义及随机事件的知识，必然事件是一定会发生的事件．二、填空题题11．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．【答案】甲【解析】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=31 62 =,∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=2163=,∵1123>,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.12．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为__________________．【答案】30 {? 2016528x yx y+=+=【解析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得30 2016528 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故答案为30 2016528 x yx y+=⎧⎨+=⎩．13．已知3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，则mn＝_____．【答案】0.1【解析】根据二元一次方程的定义得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【详解】解：∵3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，。