湘教版九年级数学上册作业课件：2.4 一元二次方程根与系数的关系

新湘教版九年级上册初中数学 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 重点习 题课件
科 目：数学
适用版本：新湘教版
适用范围：【教师教学】
第2章 一元二次方程
2.4 一元二Leabharlann 方程的根与系 数的关系第一页，共十二页。
课后作业
第二页，共十二页。
课后作业
第三页，共十二页。
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第四页，共十二页。
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第五页，共十二页。
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第六页，共十二页。
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第七页，共十二页。
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第八页，共十二页。
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第十页，共十二页。
课后作业
第十一页，共十二页。
课后作业
第十二页，共十二页。

(2)①若 7 为腰长，则方程 x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0 的一根为 7，即 72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，解得 m1 ＝10，m2＝4，当 m＝10 时，方程 x2－22x＋105＝0，根 为 x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．当 m＝4 时，方 程 x2－10x＋21＝0，根为 x1＝3，x2＝7，此时周长为 7 ＋7＋3＝17；
7. (2018·贵港)已知 α，β 是一元二次方程 x2＋x－2
＝0 的两个实数根，则 α＋β－αβ 的值是( B )
A．3
B．1
C．－1
D．－3
8. 已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋a＝
0 的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则 a 的值为( C )
A．－10
B．4
数，因而得出两根为－9 或－1，那么正确的方程为( A )
A．x2－10x＋9＝0
B．x2＋10x＋9＝0
C．x2－10x－9＝0
D．x2＋10x－9＝0
【解析】由题意得一次项系数为－(8＋2)＝－10，常
数项为－9×(－1)＝9，所以原方程为 x2－10x＋9＝0.
11. 若关于 x 的方程 x2＋(a－1)x＋a2＝0 的两根互为 倒数，则 a＝ -1 ．
17. (2018·达州)已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0
且 mn≠1，则mn＋nn＋1的值为 3 ．
【解析】由 n2＋2n－1＝0 可知 n≠0.∴1＋2n －1n2 ＝
0.∴ 1n2－n2－1＝0，又 m2－2m－1＝0，且 mn≠1，即 m≠1n .
∴
m
，
1 n
是方程
x2 － 2x － 1 ＝ 0

第二章
一元二次方程
*2.4
一元二次方程根与系数的关系
知识点 1 一元二次方程根与系数的关系
知1－讲
1. 一元二次方程根与系数的关系： 一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0(a ≠ 0)，当b2－4ac ≥ 0时，设方程的两个实数根


为x1，x2，则x1，x2满足x1＋x2＝－ ，x1x2＝ .


即一元二
＋
0的两个实数根，则


－

=_________
．
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据根与系数的关系分别求出两根之
和与两根之积，再代入求值 .
解：根据题意得 x1 ＋ x2 ＝ 2， x1x2 ＝ － 8，
则
＋
=


－


=－ ．
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·岳阳] 已知关于 x 的一元二次方程
两根之和
两根之积
一元二次
已知一根求另一根
意义 方程根与 应用 及字母的值
系数的
求涉根代数式的值
关系
构建以两已知数为
根的一元二次方程
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据两根的和与积分别与系数的等量
关系，列关于未知根的方程求解 .
感悟新知
(1)判断方程根的情况，并说明理由
解：方程有两个不相等的实数根．理由如下：
∵ 关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m ＝ 0 中，
a ＝ 1， b ＝ －2，c ＝ m，
∴ b2－4ac ＝(－2) 2－4× 1× m ＝ 4－4m.
感悟新知
解：设方程的另一个根为 x1，

本节内容 2.4
一元二次方程根 与系数的关系
我们已经知道，一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0) 的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外， 根与系数之间还有什么关系呢？
做一做
（1）先解方程，再填表：
方程
x2-x-6=0
x1
x2
x1 + x2 x1 ·x2
2x2-7x+3=0
9x2+12x+4 =0
由上表猜测：若方程ax2+bx+c = 0(a≠0)
的两个根为 x1，x2 ，则
x1 x2
x1 x2
你能证明上面的猜想吗？
结论
x2
这表明，当Δ≥0时，一元二次方程
ax2+bx+c = 0(a≠0)的根 x1 ， 与系数a,b,c之
间具有如下关系：
x1

x2


b a
, x1

x2

（1）x2-6x+1=0； （2）2x2-x=6 .
2. 已知方程 3x2 19x m 0的一个根为1，求它
的另一个根及m的值：
解 设此方程的另一个根为a，则有
a 1 19 19 , 33
∴ a 19 1 16 .
3
3
又 a1 m , 3
∴ m 3a 3 16 16. 3
c a
即 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相 反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.
这个关系通常被 称为韦达定理.
例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程
的两根 x1 ，x2 的和与积:
（1）2x2-3x+1=0 （2）x2-3x+2=10 （3）7x2-5=x+8