2016春苏科版数学九下61《图上距离与实际距离》同步练习

专题06图上距离与实际距离（2个知识点4种题型2个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.线段的比和成比例线段（重点）知识点2.比例的基本性质（难点）【方法二】实例探索法题型1.运用比例尺解题题型2.应用比例的性质求线段的长题型3.利用比例的性质求代数式的值题型4.比例中项的应用【方法三】仿真实战法考法1.有关比例尺的计算考法2.比例的基本性质的应用【方法四】成果评定法【学习目标】1.了解线段的比和成比例的线段．2.了解比例的性质．【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.线段的比和成比例线段（重点）一、两条线段的比注意！！！（1）在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一．（2）两条线段的比是一个没有单位的正实数，该比值与线段的长度无关．（3）在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比通常称为比例尺，因此比例尺也是两条线段的比的一种形式．二．比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如::a b c d =，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意！！！比例线段是有顺序的，即比例线段a 、b 、c 、d 与比例线段a 、c 、b 、d 是不同的．【例1】．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）1．如图，将矩形纸片ABCD 按照以下方法裁剪：剪去矩形ABCD 边AD 长的13，边CD 长的12（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形AEFG （阴影部分）边AE 长的13，EF 长的12（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形ABCD 的长宽比为（ ）A ．10523B ．523⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．24332D ．32243【例2】．（2022上·山西太原·九年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）2．下列各组的四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段的是（ ）A ．435,,,a b c d ====B ．1,2,3,4a b c d ====C ．3,2,====a b c dD ．2,====a b c d【变式】．（2023上·四川成都·九年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）3．四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm b =，4cm c =，5cm d =，则=a cm ．知识点2.比例的基本性质（难点）（1）基本性质：如果a cb d=，那么ad bc =；如果a cb d=，那么b d a c =，a b c d =，c d a b =．（2）合比性质：如果a c b d=，那么a b c db d ++=；如果a cb d=，那么a b c db d --=．（3）等比性质：如果a c kb d==，那么a c a ck b d b d +===+．重点剖析：（1）利用比例的基本性质可以在比例式和等积式之间互相转化．将比例式化为等积式是有条件的，并不是比例式中的四个字母中的任意两个字母的乘积就等于另外两个字母的乘积，而是比例的外项之积等于内项之积．（2）使用等比性质时，要注意b +d ≠0这个条件，否则这个性质不成立．【例3】．（2023上·河北邯郸·九年级统考期末）4．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误的是（ ）A ．25b a =B ．52b a =C ．25a b =D ．25a b =【变式】．（2023·湖南株洲·九年级统考阶段练习）5．若43x y =，则xy= ．【例4】．（2022上·福建泉州·九年级校考期中）6．已知35a b =，则代数式a bb +的值为（ ）A ．85B ．53C ．35D ．83【变式】．（2023上·甘肃天水·九年级校考期末）7．已知12a b =，则a a b+的值为 ．【例5】．（2023上·内蒙古包头·九年级统考期末）8．若13a c e b d f ===，则3232a c e b d f-+-+的值为（ ）A ．13B ．1C ．1.5D ．3【方法二】实例探索法题型1.运用比例尺解题（2021上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）9．在比例尺是1:20000的地图上，若某条道路长约为3cm ，则它的实际长度约为km ．题型2.应用比例的性质求线段的长10．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a +b+c=48，457a b c==，求△ABC 三边的长．题型3.利用比例的性质求代数式的值11．如果35b a =，则a b a-＝（ ）A ．23B ．85C ．25D ．83（2023上·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）12．若13a b =，则b b a+的值为 ．13．线段a 、b 、c ,且234a b c==．（1）求a bb+的值．（2）如线段a 、b 、c 满足27a b c ++=,求a b c -+的值．（2022·浙江·九年级专题练习）14．根据条件求值.(1)若15a b=，求a bb+的值；(2)若13x y =，求2x y x y +-的值.15．已知:234x y z==．且2x +y ﹣z ＝6，求3x +2y ﹣z 的值．题型4.比例中项的应用16．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=．【方法三】 仿真实战法考法1.有关比例尺的计算（江苏淮安·中考真题）17．在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 .考法2.比例的基本性质的应用（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）18．已知0234x y z==≠，则2x xy yz+= 【方法四】 成果评定法一、单选题（2021上·四川达州·九年级统考期末）19．若0346x y z==≠，则x z y +的值为（ ）A ．94B ．67C ．34D ．103（2022·浙江·九年级专题练习）20．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，4cm b =，9cm c =，则a 为（）cm.A ．36B ．36-C ．6D ．6-（2023上·浙江金华·九年级统考期末）21．若23a b =，则:a b 的值为（ ）A ．3:5B ．2:5C ．5:3D ．3:2（2021上·湖南益阳·九年级统考期末）22．若1()2b d a c a c ==≠，则b d a c--的值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．14（2021·全国·九年级专题练习）23．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm ．那么上海到杭州的实际距离是（ ）A ．17kmB ．34kmC ．170kmD ．340km（2021上·福建漳州·九年级校联考期中）24．下列各组线段中，不成比例的是（ ）A ．30cm,20cm,90cm,60cm B ．4cm,6cm,8cm,10cm C ．11cm,22cm,33cm,66cmD ．2cm,4cm,4cm,8cm（2021上·湖南邵阳·九年级统考期中）25．把ad ＝bc 写成比例式，不正确的是（ ）A ．a b＝c d B ．a c＝bd C ．b d＝ca D ．ba ＝d c二、填空题26．若3x=5y ，则xy= ；已知2a c e b d f===且b+d+f≠0则a c e b d f ++++=.（2020下·贵州贵阳·九年级统考开学考试）27．已知线段4cm a =，线段7cm b =，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c =．28．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么 ．反之亦真．即a cb d=⇔ (a ，b ，c ，d 不为零)．29．345x y z==，则232x y z x y z +++-＝ ．30．若74x y x +=，则x y 的值是 ．（2021上·湖南株洲·九年级统考期末）31．已知345x y z==，则x y z y +-= ．（2022上·江苏无锡·九年级校考期中）32．在比例尺为1:10000的地图上，相距7.5cm 的两地A 、B 的实际距离为 m ．（2021上·四川眉山·九年级统考期末）33．若m n n+＝12，则mn ＝．34．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =5，b =4，c =10，线段d = .（2020上·江苏南通·九年级校考阶段练习）35．在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数y=kx+4，其中常数k 满足c a bk a b b c a c===+++，一次函数y=kx+4的解析式为；三、解答题（2020下·黑龙江鸡西·六年级统考期末）36．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是14000，请你计算操场的实际面积是多少平方米？37．已知034a b =≠，求代数式2291·533a b a b a b ---的值．38．如图，已知ABC 中，AB BDAC CD=，且6AB =，4AC =，5BC =，求CD 和BD 的长．39．ACD 中，120ACD ∠= ：()1根据题意画图：把ACD 绕顶点C 逆时针旋转60 得到BCE ，AD 交于EC 于N ，BE 交AC 于M ，连接MN ；（2）MN 与BD 具有怎样的位置关系？请说明理由．40．已知2a b c d ++＝2b a c d ++＝2c a b d ++＝2da b c++＝k ，求 k 值．41．已知357a b c ==，求:(1)a b cb++的值；(2)23a b ca c+-+的值．42．小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1:100的比例尺画出了草坪图（如图），他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？43．公园内两条小河MO、NO在O处汇合，如图所示，两河形成的平地上要建一个小百货店，使小百货店到两岸边距离相等，到两河交汇处距离300米，百货店的位置该怎样确定？请你按10000：1的比例，在图中确定百货店的位置，并估算一下，它到河边的距离．参考答案：1．A【分析】设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ，则第一次裁剪所得矩形的长为23x ，宽为12y ，以此类推得出第五次剪所得矩形有，552132x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可求出答案．【详解】设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ，则第一次裁剪所得矩形的长为23x ，宽为12y ，第二次裁剪所得矩形的长为223x ⎛⎫⎪⎝⎭，宽为212y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，第三次裁剪所得矩形的长为323x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，宽为312y ⎛⎫⎪⎝⎭，第四次裁剪所得矩形的长为423x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，宽为412y ⎛⎫⎪⎝⎭，第五次裁剪所得剩下的图形恰好是正方形，552132x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，51055232==312y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，熟悉掌握该知识点是解题关键．2．D【分析】根据比例线段的定义，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，对选项一一分析，即可得出答案．【详解】解：A、343≠⨯，故此选项不符合题意；B 、1423⨯≠⨯，故此选项不符合题意；C32≠D、2=故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是掌握成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．3．2.4【分析】此题考查了比例线段的定义，解题的关键是熟记比例线段的定义．由四条线段a 、b 、c 、d 成比例，根据比例线段的定义，即可得a cb d=，又由3cm b =，4cm c =，5cm d =，即可求得a 的值．【详解】解：∵四条线段a 、b 、c 、d 成比例，∴a cb d=，ad bc =3cm b = ，4cm c =，5cm d =，512a =，解得： 2.4cm a =．故答案为：2.4．4．A【分析】根据比例式的性质，即可得到答案．【详解】25b a =可得25a b =，所以A 选项符合题意；52b a =可得52a b =，所以B 选项不符合题意；25a b=可得52a b =，所以C 选项不符合题意；25a b =可得52a b =，所以D 选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．5．34【分析】根据比例的性质，即可．【详解】∵43x y =，∴34x y =．故答案为：34．【点睛】本题考查比例的知识，解题法关键是掌握比例的性质．6．A【分析】利用多项式除以单项式计算1a b a b a b b b b +=+=+，再将35a b =整体代入即可得到代数式a b b +的值．【详解】解： 35a b =，∴a b b +a b b b =+1a b=+315=+85=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，找到所求代数式与条件的关系，整体代入求函数值是解决问题的关键．7．13【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键，根据合比性质进行计算．【详解】解：12a b = ，11.123a ab ∴==++ 故答案为：13．8．A【分析】先用b 、d 、f 分别表示出a 、c 、e ，再代入要求的式子即可．【详解】解： 由13a c eb d f ===， 333b a ，dc ，f e ∴===，()323232132332333323a c e a c e a c eb d f ac e a c e -+-+-+∴===-+⨯-⨯-⨯-+，故选：A ．【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于掌握其性质定义．9．0.6##3 5【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设它的实际长度约为cmx，依题意得：1320000x=，解得：60000x=，经检验：60000x=是原方程的解且符合题意，∵60000cm=0.6km，∴它的实际长度约为0.6km．故答案为：0.6．【点睛】本题考查比例线段问题．解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．10．a=12，b=15，c=21．【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】设=x，得a=4x，b=5x，c=7x．∵a+b+c=48，∴4x+5x+7x=48，解得x=3，∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.11．C【分析】根据两内项之积等于两外项之积用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵35ba=，∴a=53 b，∴a b a -=5b-b 35b 3=25．故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟记“两内项之积等于两外项之积”，并用b 表示出a 是解题的关键．12．34##0.75【分析】设 , 3a k b k ==，再代入求出即可．【详解】13a b = ，∴设 , 3a k b k ==，33=34b k b a k k ∴=++，故答案为：34.【点睛】本题考查了比例的性质，求代数式的值的应用，能选择适当的方法代入是解此题的关键．13．（1）53；（2）9【分析】(1) 根据比例的性质得出23a b =, 即可得出a b b +的值;(2) 首先设234a b c ===k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.【详解】解：（1） 23a b =，∴23a b =∴53a b b +=；（2）设234a b c ===k, 则a=2k, b=3k, c=4k ，由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，∴a=6，b=9，c=12故a b c -+ =6-9+12=9，故答案：53；9.【点睛】这是一道考查代数式求值的题目, 属于中等难度的题目, 只要同学们认真分析就可以求出答案.14．(1)65(2)﹣52【分析】（1）把a b b +化为1a b +，再把15a b =代入，即可；（2）根据13x y =，得3y x =，代入2x y x y +-，即可．【详解】（1）∵1a b a b b +=+∴当15a b =时，161155a b a b b +=+=+=∴65a b b +=．（2）∵13x y =∴3y x=∴22355322x y x x x x y x x x ++==-=---∴252x y x y +=--．【点睛】本题考查比例的知识，解题的关键是对分式进行化简．15．16【分析】根据比例设x=2k ，y=3k ，z=4k ，然后代入方程求出k 的值，再求解即可．【详解】解：设＝＝＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∵2x+y ﹣z ＝6，∴4k+3k ﹣4k ＝6，解得：k ＝2，∴x ＝4，y ＝6，z ＝8，则3x+2y ﹣z ＝12+12﹣8＝16．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出x 、y 、z 求解更加简便．16．±8【分析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，∴b 2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a b b c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.17．9m【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，即可求得实际距离．【详解】由题意得，AB =4.5×200=900（cm ）=9m ，故答案为：9m ．【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的含义是关键．18．56【分析】设234xy z k ===，再将,,x y z 分别用k 的代数式表示，再代入约去k 即可求解．【详解】解：设0234x y z k ===≠，则234x k y k z k ===，，，故2222222(2)23461053412126x xy k k k k k k yz k k k k ++⨯+====⨯，故答案为：56．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键．19．A 【分析】设0346x y z k ===≠，可得3,4,6,x k y k z k ===再代入x z y +求值即可．【详解】解：0346x y z ==≠，∴ 设0346x y z k ===≠，3,4,6,x k y k z k ∴===∴ 369.44x z k k y k ++==故选：.A 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键．20．C【详解】根据题意可得2a bc =，代入数值，解答出即可，注意线段为正值．【解答】解：由题意得，2a bc=∵4cm b =，9cmc =∴2a bc=∴16a =，26a =-（舍）∴6a =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．21．D【分析】依据比例的性质内项积等于外项积即可得出结论．【详解】解：23a b = ，32a b ∴=，3::3:22a b b b ∴==，故选D ．【点睛】本题考查比例的性质，掌握内项积等于外项积是解题的关键．22．C 【分析】由1()2b d ac a c ==≠，可得：2,2,a b cd ==再代入代数式，约分后可得答案．【详解】解：1()2b d a c a c ==≠，2,2,a b c d ∴== ()1,2222b d b d b d ac bd b d ---∴===---故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．23．C【分析】要求3.4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可求解．【详解】解：13.4 3.45000000170000005000000÷=⨯=（厘米），17000000厘米＝170千米，答：上海到杭州的实际距离是170千米，故选：C ．【点睛】本题考查比例尺—比例线段，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．B【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．【详解】A 、从小到大排列，由于20×90＝30×60，所以成比例，不符合题意;B 、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意;C 、从小到大排列，由于22×33=11×66，所以成比例，不符合题意;D 、从小到大排列，由于4×4=2×8，所以成比例，不符合题意.故选 B ．【点睛】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，若最长和最短两条线段之积与另两条线段之积相等，则说明四条线段成比例．25．C【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，对选项一一分析，得出正确答案．【详解】解：A ．a cb d =⇒ad =bc ，故此选项正确，不符合题意；B ．a b c d =⇒ad =bc ，故此选项正确，不符合题意； C ．b c d a =⇒ab =dc ，故此选项错误，符合题意；D ．b d a c=⇒ad =bc ，故此选项正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题的关键．26． 53 2【分析】根据比例的基本性质即可求解；根据等比性质求解即可.【详解】若3x=5y ，则x y =53 ；∵2a c e b d f===且b+d+f≠0∴a c e b d f++++=2故答案为53；2【点睛】本题考查的是比例的基本性质及等比性质，熟练掌握两个性质是关键.27．【分析】根据线段的比例中项的概念列方程求解即可．【详解】解：因为：线段c 是线段a ，b 的比例中项，所以：2c ab =，因为：线段4cm a =，线段7cm b =，所以：c ==， （负根不合题意舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查的是成比例线段中的比例中项，掌握比例中项的概念是解题关键．28． 两个内项之积等于两个外项之积 ad ＝bc ．【分析】根据比例的性质求解即可.【详解】比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么两个内项之积等于两个外项之积．反之亦真．即a c b d=⇔ ad ＝bc (a ，b ，c ，d 不为零)．故答案为两个内项之积等于两个外项之积； ad ＝bc ．【点睛】本题考查了比例的基本性质.29．256【分析】设345x y z ===k ，进而解答即可．【详解】设345x y z ===k ，则x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ，把x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k 代入2364152523856x y z k k k x y z k k k ++++==+-+-．故答案为256．【点睛】本题考查了比例的性质，由比例的性质解答是解题的关键．30．43【分析】由74x y x +=，根据比例的性质，即可求得()74x x y =+，继而求得x y 的值．4x ∴()74x x y =+，即34x y =，∴ 43x y =．故答案为43．【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果a ∶b =c ∶d 或a c b d=，那么ad =bc ，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad =bc ，那么a ∶b =c ∶d 或a cb d =（bd ≠0）.31．12【分析】设=0,345x y z k ==≠可得3,4,5,x k y k z k ===再代入求值即可得到答案．【详解】解：设=0,345x y z k ==≠3,4,5,x k y k z k ∴===∴ 34521.442x y z k k k k y k k +-+-===故答案为：1.2【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握利用设参数法解决比例问题是解题的关键．32．750【分析】设AB 的实际距离为x cm ，根据比例尺的定义得到7.5:1:10000x =，利用比例的性质求得x 的值，注意单位统一．【详解】解：设AB 的实际距离为x cm ，比例尺为1:10000，7.5:1:10000x ∴=，解得75000x =，75000cm 750m=故答案为：750．【点睛】本题考查了比例线段，比例尺．解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意单位之间的换算．33．﹣12【分析】先根据多项式除以单项式法则进行计算，再求出答案即可．2 n∴12m nn n+=，∴112mn+=，∴11122mn=-=-．故答案为：12 -．【点睛】本题考查了比例的性质，将分式化简是解题的关键．34．8【分析】由比例线段可知ad=bc.【详解】解：由题意得ad=bc，则4085bcda===.【点睛】本题考查了比例线段的概念.35．1y42x=+或y=-x+4【分析】根据c a bka b b c a c===+++求得k的值，从而写出一次函数的解析式．【详解】∵c a bka b b c a c===+++，∴c=k（a+b），a=k（b+c），b=k（a+c），∴a+b+c=2k（a+b+c），∴a+b+c=0或k=12，当a+b+c=0时，a+c=-b，则k=ba c+=-1，∴该一次函数的解析式为y=12x+4或y=-x+4，故答案为：y=12x+4或y=-x+4．【点睛】考查了求一次函数解析式，解题关键是根据题意，求出k值．36．操场的实际面积是9600平方米【分析】首先利用比例尺分别求出操场的实际长和宽，然后求出面积．【详解】解：1280004000÷=（厘米），800080=厘米米，131********÷=（厘米），12000120=厘米米，801209600⨯=（平方米）．答：操场的实际面积是9600平方米．【点睛】本题考查比例尺，解决问题的关键是掌握比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．37．5【分析】根据比例的基本性质，得出34b a =，然后整体代入分式进行计算即可得解【详解】原式=()()331·533a b a b a b a b+--- =353a b a b +-. ∵034a b =≠，∴34b a =.原式=454a a a a +-=5a a=5.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是由比例的基本性质得出等积式，再整体代入分子分解因式后的分式.38．2CD =，3BD =.【分析】利用BD ＝BC ﹣CD 及比例式求解即可．【详解】∵AB BD AC CD =，∴AB BC CD AC CD-=．∵AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，∴654CD CD-=，解得：CD ＝2，∴BD ＝BC ﹣CD ＝5﹣2＝3．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是找出CD ，BD 及BC 的关系．39．(1)详见解析;(2)MN 与BD 平行，理由详见解析.【分析】（1）找出△ACD 绕顶点C 逆时针旋转60°后的对应点，然后顺次连接即可；（2）MN 与BD 平行，可利用如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边进行证明．【详解】()1所画图形如下所示：（2）MN 与BD 平行，理由如下：连接AB 和DE ，∵120ACD ∠= ，∴可知CDE 和ABC 为等边三角形，∴//AC DE ，//AB CE ，继而有NE ED EC ME NC AC AB BM===，根据平行线分线段成比例的性质，可知//MN BD ．【点睛】本题考查了旋转变换作图的问题，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．40．23或﹣2．【分析】依据等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，分两种情况讨论，即可得到k 的值．【详解】∵2222a b c d k b c d a c d a b d a b c====++++++++，∴由等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，当a+b+c+d≠0时，k=()()23a b c d a b c d ++++++=23；当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a ，∴k=222a a b c d a==-++-；综上所述，k 的值为23或-2．【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．41．(1)3;(2)45-【分析】（1）根据357a b c ==，设a=3x ，b=5x ，c=7x ，进而代入所式求出即可；（2）设a=3x ，b=5x ，c=7x ，进而代入所式求出即可．【详解】(1)357a b c ==，∴3575a b c b ++=++，∴a b c b++=3；(2)设357a b c == k =，则3a k =，5b k =，7c k =，∴23a b c a c +-+ 310214375k k k k k +-==-+．【点睛】此题考查比例的性质，掌握比例的和比性质和等比性质是解题的关键.42．共需750块小矩形草皮，32株杜鹃．【分析】根据比例尺求出草坪的长和宽，进而求出面积周长，继而利用除法运算即可求出小草皮的块数与杜鹃的株数.【详解】由于比例尺为1：100，根据图纸可知草坪的长为：5×100=500cm=5m ，宽为：3×100=300cm=3m ,所以草坪的面积为：5×3=15m 2，共需要草皮15÷0.02=750（块），周长为：（5+3）×2=16m ，需要杜鹃16÷0.5=32（株），答：共需要小矩形草皮750块，32株杜鹃.【点睛】本题考查了比例尺的应用，根据比例尺求出草坪的长和宽是解决此题的关键.43．，百货店距离河边距离约为90米.【分析】先画出∠MON 的角平分线，再通过比例尺换算300米对应图上的距离为3厘米，在角平分线上量出3厘米从而确定P 点位置，再作P 点到ON 的垂线段，量出长度再通过比例尺换算即可.【详解】先作出∠MON 的角平分线OE ：则P点一定在OE上且OP=300米，利用比例尺进行换算得OP在图上的长度为：300÷100=3厘米，用刻度尺量出OP=3厘米并在图上画出P点的位置，再做PQ垂直ON于Q点，用刻度尺量出PQ长度约为0.9cm，故可计算出其真实距离约为0.9×100=90米，故百货店到河边的距离约为90米.【点睛】本题综合考察了角平分线的性质及其作法、比例尺的知识.。

徐州
连云港
a c
南京 比例尺：1∶8000000
分别量出两幅地图中，南京市 与徐州市、南京市与连云港市 之间的图上距离。
徐州 b
连云港 d
南京 比例尺：1∶16000000
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别
为a,b，它们的比(即a与b的长度的比，为a:b或 a ， b
连接南京与连云港的线段分别为c、d，它们的比为c:d或 c ， d
小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.
例2
a 已知 b

3 5
，求
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
和
a b 的值. b
可以采用设k法
例3 已知如下图，AD AE 5，求 AB , CE 的值； BD EC 2 BD AC A
D
E
B
C
例4 已知a：b：c＝3：2：4，求：
(1) 3a 2b c ； b
(2）2a＋3b－c＝24，求:3a－2b－c.
例5 若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y ：z 的值.
例61已知2x 3y 4z, 求x : y : z； 2已知x : y 3 : 5, y : z 2 : 3, 求 x y z .
2x y z
练一练
2、成比例线段 在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线 段的比，那么称这四条线段成比例线段. 符反号之语，言若：则若线段baa、dcb、，c则、线d成段比a、例b，、c则、ad成比c例，.
bd
注意： （1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成 比例线段.
A.a c bd

＝
6(cm)，即量得哈
尔滨到三亚的图上距离是6 cm．
知1－讲
感悟新知
知识点 2 成比例线段
1. 定义
知2－讲
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段
的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a、b、c、d，若a：b
＝c：d或
ac b=d
，
则a、b、c、d 是成比例线段，a、b、c、d 是比例的项，
第6章 图形的相似
6.1 图上距离与实际距离
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段的比 成比例线段 比例的相关性质 比例中项
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的比
知1－讲
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2. 特别提醒
(1)量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n，那么就说
感悟新知
知2－讲
例4 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，
b=4 cm，c=5 cm，则d等于( B )
A. 1 cm B. 10 cm
C.
5 2
cm
D.
8 5
cm
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列
比例式求解.
感悟新知
知2－讲
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段， 则段所d以ab的=d24c长=5d，. 因.把所为a以，abd=b=dc，1，0c且c的ma长.=故2代c选入mB，式. b子=4中c就m，可c以=5求c出m，线
感悟新知
知3－讲
(2)求证：ABDD=AEEC. 解题秘方：根据等式的性质将比例式进行转化. 证明：∵ABDD=AEEC，∴ADB＋DBD=AEE＋CEC，即BADB=AECC. ∴BADB=EACC.

6.1图上距离与实际距离-苏科版九年级数学下册 巩固训练一、选择题1、在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为( )A ．0.2kmB ．2kmC ．20kmD ．200km2、下列各组线段中，长度成比例的是（ ）．（A ）2cm ，3cm ，4cm ，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm（C ）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm （D ）1cm ，2cm ，3cm ，4cm3、若a 3＝b 5＝c 7(a≠0)，则a ＋b ＋c a 等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．84、如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是( )A ．3x x y =-B ．23x y =C ．53x y y +=D ．25x x y =+ 5、如果a b ＝c d ＝e f(b ＋d ＋f≠0)，那么正确的结果是( ) A. ac bd ＝e f B.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝e fC. a 2b ＝c 2d ＝e 2f D.a ＋1b ＝c ＋1d ＝e ＋1f 6、已知2x ＝3y ＝6z ＝﹣2017，则x ＋y ＋z ＋2017是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定7、若a b ＝57，a c ＝13，则a ＋b b ＋c的值为( ) A.116 B.611 C.125 D.5128、如图，如果AD AB ＝AE AC成立，下列结论中不正确的是( ) A.AB AD ＝AC AE B.AD DB ＝AE EC C.AD AE ＝EC BD D.AD AE ＝AB AC9、（2020秋•宜兴月考）已知cb a bc a a c b +=+=+=k ，则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．﹣1或2 D ．无法确定二、填空题10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是11、若(a+2b)：(a －2b)=9：5，则a ：b=________12、已知345x y z ==，则x y z x++= 13、若a b c m b c c a a b ===+++，则m 的值是 14、若a=4，c=9，求a 、c 的比例中项b=_________.15、线段2 cm 、8 cm 的比例中项为_________cm ．三、解答题16、若x 2＝y 3＝z 5，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值．17、已知有三条长分别为1cm、4cm、8cm的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，求所添加线段的长.18、已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝60，a3＝b4＝c5，试求△ABC的面积．19、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．6.1图上距离与实际距离-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）一、选择题1、在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为( B )A ．0.2kmB ．2kmC ．20kmD ．200km2、下列各组线段中，长度成比例的是（ D ）．（A ）2cm ，3cm ，4cm ，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm（C ）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm （D ）1cm ，2cm ，3cm ，4cm3、若a 3＝b 5＝c 7(a≠0)，则a ＋b ＋c a 等于( B ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．84、如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是( A )A ．3xx y =- B ．23xy = C ．53x y y += D ．25x x y =+5、如果ab ＝cd ＝ef (b ＋d ＋f≠0)，那么正确的结果是( B ) A. ac bd ＝e f B.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝e f C. a 2b ＝c 2d ＝e 2f D.a ＋1b ＝c ＋1d ＝e ＋1f6、已知2x ＝3y ＝6z ＝﹣2017，则x ＋y ＋z ＋2017是( C )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定7、若a b ＝57，ac ＝13，则a ＋bb ＋c 的值为( B )A.116 B.611 C.125 D.5128、如图，如果ADAB ＝AEAC 成立，下列结论中不正确的是( C )A.ABAD ＝ACAE B.ADDB ＝AEEC C.ADAE ＝ECBD D.AD AE ＝ABAC9、（2020秋•宜兴月考）已知c ba b c a a c b +=+=+=k ，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣1或2D ．无法确定【解析】由k ，得b +c ＝ak ①，a +c ＝bk ②，a +b ＝ck③，①+②+③，得2（a +b +c ）＝k （a +b +c ），移项，得2（a +b +c ）﹣k （a +b +c ）＝0，因式分解，得（a +b +c ）（2﹣k ）＝0a +b +c ＝0或k ＝2，a +b +c ＝0时，b +c ＝﹣a ，故选：C ．二、填空题10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是 1.25km11、若(a+2b)：(a －2b)=9：5，则a ：b=___7_____12、已知345x y z ==，则xy zx ++= 413、若a b c m b c c a a b ===+++，则m 的值是 ﹣1214、若a=4，c=9，求a 、c 的比例中项b=_________.解析：∵b 是a 、c 的比例中项，∴36942=⨯==ac b , ∴6±=b15、线段2 cm 、8 cm 的比例中项为__4_______cm ． 三、解答题 16、若x 2＝y 3＝z 5，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值． 解：设x 2＝y 3＝z 5＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k. ∵3x ＋2y －z ＝14，∴6k ＋6k －5k ＝14.解得k ＝2.∴x ＝4，y ＝6，z ＝1017、已知有三条长分别为1cm 、4cm 、8cm 的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，求所添加线段的长.解析：设所添加线段的长为xcm ，则①1：4=8：x ，解得x=32；②1：4=x ：8，解得x=2③1：8=4：x ，解得x=32④1：8=x ：4，解得x=0.5⑤1：x=4：8，解得x=2⑥1：x=8：4，解得x=0.5综上所述，所添加线段的长为0.5cm 或2cm 或32cm.18、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝60，a 3＝b 4＝c 5，试求△ABC 的面积． 解：由a 3＝b 4＝c 5＝a ＋b ＋c 3＋4＋5＝6012＝5， 可得a ＝15，b ＝20，c ＝25.又∵152＋202＝252，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．∴S △ABC ＝12×15×20＝150. 、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，试猜想线段AC ，AB ，CD ，BC 是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．解析：线段AC ，AB ，CD ，BC 对应成比例，且CDBC AC AB =. 验证如下：根据三角形的面积公式，得BC AC CD AB ⋅=⋅2121， ∴BC AC CD AB ⋅=⋅,即CDBC AC AB =。