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相似三角形的性质是什么？难易度：★★★关键词：相似三角形的性质答案：（1）相似三角形对应角相等,对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. （3)相似三角形周长的比等于相似比【举一反三】典例：如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（）A． B． C． D ．思路导引：一般来讲，解决本题要把握相似三角形的性质即：（1）相似三角形对应角相等,对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比标准答案：B尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探讨图形的相似性质。
本节内容通过引入相似图形的概念，让学生了解相似图形的定义和判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材以实例引入，引导学生探究相似图形的性质，并通过大量的例题和练习题，使学生掌握相似图形的判定和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对抽象几何图形的理解和判断能力仍需提高，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，给予他们更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用相似图形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似图形的概念及其性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过合作、交流、讨论，探究相似图形的性质和判定方法。
3.实践教学法：通过大量的例题和练习题，让学生在实践中掌握相似图形的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示相似图形的概念、性质和判定方法。
2.例题和练习题：准备适量的例题和练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学道具：准备一些实物模型，帮助学生更好地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。
如展示两辆形状相似的汽车，让学生观察它们的共同特点。
2.呈现（10分钟）呈现相似图形的定义和性质，引导学生了解相似图形的判定方法。
通过课件展示，让学生直观地感受相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作完成一些相似图形的判定练习题。
第六章《图形的相似》知识点一：比例线段1.比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的基本性质：(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b+d …+n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例1：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm 。
知识点二 ：相似三角形的性质与判定5. 相似三角形的判定：(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. FE DC B A学 班级 姓名 考试号-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例2：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为 .(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG= .【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.【重点难点】重点：利用相似三角形知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义：_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质： .6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.【矫正补偿】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？第六章《图形的相似》易错疑难易错点1 对黄金分割的概念理解不清而出现漏解AB ，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为.1. 已知线段20易错点2 找不准三角形的对应关系2. 如图，ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是() A.AC AB CD BC =； B. CD BCAD AC=C. 2AC AD AB =g ；D. 2CD AD BD =g易错点3 混淆相似三角形的性质，误认为相似三角形的面积比等于相似比 3. 如图，若ADE ABC ∆∆:，DE 与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABC S ∆=，求ADE S ∆的值.易错点4 不能区分“相似”写“:”的含义4. 如图，在矩形ABCD 中，10,4AB AD ==，点P 是边AB 上一点，连接,PD PC ，若APD ∆与BPC ∆相似，则满足条件的点P 有 个.第4题第5题5. 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，16BC =cm ，12AC =cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点,P Q 分别从点,B C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，CPQ ∆与CBA ∆相似. 疑难点1 相似三角形的判定和性质的综合应用1. 如图是一块含30°角的直角三角板，它的斜边8AB =8cm ，里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边间的距离都是1 cm ，那么DEF ∆的周长是( )A. 5cm ；B. 6cm ；C. (63)-cm ；D. (33)+cm第1题第2题2. 如图，已知矩形ABCD ，2,6AB BC ==，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，,E F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接,CF EC .给出下列结论:①CDE CBF ∆∆:;②DBC EFC ∠=∠;③DE HGAB EH=;④GH 10.上述结论正确的个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 疑难点2 相似图形中的规律探索3.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边,OA OC 分别在x 轴和y 轴上，且2,1OA OC ==.在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111A OC B ，再将矩形111A OC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B ……依此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为 .第3题 第4题4.如图，已知正方形11ABC D 的边长为1，延长11C D 到1A ，以11A C 为边向右作正方形1122AC C D ，延长22C D 到2A ，以22A C 为边向右作正方形2233A C C D ……依此类推，若112A C =，且点12310,,,,,A D D D D …都在同一直线上，则正方形991010A C C D 的边长是 .疑难点3 相似三角形与函数等知识的综合5. 反比例函数y ＝的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P 在什么位置时，△OP A 为直角三角形，求出此时P 点的坐标．疑难点4 动态问题中的相似三角形6.如图，在直角坐标系中，点(0,4),(3,4),(6,0)A B C --，动点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度在y 轴上向下运动，动点Q 同时从点C 出发以2个单位长度/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P 作PD y ⊥轴，交OB 于点D ，连接DQ .当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒.(1)当1t =时，求线段DP 的长;(2)连接CD ，设CDQ ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值; (3)运动过程中是否存在某一时刻，使ODQ ∆与ABC ∆相似?若存在，请求出所有满足要求的t 的值;若不存在，请说明理由参考答案例1. 5(5－1)；例 2.（1）9：4；（2）1：2 综合运用：1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，即得∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°，再由∠AFE +∠AFD =180°，∠AFE =∠B ，可得∠AFD =∠C ，问题得证； （2）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，CD =AB =4，再根据勾股定理可求得DE 的长，再由△ADF ∽△DEC 根据相似三角形的性质求解即可. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°∵∠AFE +∠AFD =180，∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC ； 解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD =AB =4。
第六章《图形的相似》（相似图形）DE//BC ，若愣卷 则患=（2 .如图，已知直线 a //b //c,直线 m 交直线a, b , c 于点A, B, C,直线n 交直线a, b ,3 .如图，直线l i 川2川3, 一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点A,B, C 分别在l i, 12, 134 .如图，在4ABC 中，点D 在AB 上，BD=2AD , DE//BC 交AC 于E,则下列结论不正确的是（）・选择题上，/ACB=90 ,AC 交12于点D,已知11与12的距离为1, 12与13的距离为3,端的1 .如图，在^ ABC 中,值为（）中，E 点在CD 上，且 AEVAC.若P 、Q 两点分别在 AD 、AE 上,AP: PD=4 : 1 , AQ : QE=4 : 1 ,直线PQ 交AC 于R 点，且 Q 、R 两点到 CD 的距离分A. qvr, QE=RCB. qvr, QEvRCC. q=r , QE=RCD. q=r , QEvRC.填空题连接CE,过点D 作DF //CE 交AB 于点F.若AB=15 ,则EF=CEC5.如图的矩形ABCD6.如图，AB //CD //EF, AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2 , GD=1 , DF=5 ,那么BC的值等C. AADEsABC D .SZ ADE =7.如图，在^ABC 中，点D 为AC 上一点,「CD 」一 » ，一 — 且^过点D 作DE //BC 交AB 于点E,8.如图，AB //CD, AD与BC交于点O,已知AB=4 , CD=3 , OD=2 ,那么线段OA的长为.9.如图，直线AD //BE//CF, BC=—AC, DE=4 ,那么EF 的值是11.如图，已知AD、BC 相交于点O, AB //CD //EF,如果CE=2 , EB=4 , FD=1.5 ,那么AD= .12.如图，^ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF//BC交AD于点F,那么加=一三.解答题13.如图，4ABC 中，ZACB=90 ° ,AC=5 , BC=12 , COXAB 于点O, D 是线段OB 上一工，DE=2 , ED//AC (/ADE <90 ° ),连接BE、(1 )求AO的长；(2)求PQ的长；(3)设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.-MQ|的值.x C10.如图4ABC 中，BE 平分/ABC, DE //BC,若DE=2AD , AE=2 ,那么EC=14 .如图，已知△ ABC 中，点D 、E 分别在边 AB 和AC 上，DE//BC,点F 是DE 延长线上15 .如图，已知AD //BE//CF,它们依次交直线11、12于点A 、B 、C 和点D 、E 、F, AC=14 ;(1 )求AB 、BC 的长;(2)如果 AD=7 , CF=14 ,求 BE 的长.16 .如图，已知△ ABC 中，AB >AC, BC=6 , BC 边上的高 AN=4 .直角梯形 DEFG 的底 EF 在BC 边上，EF=4，点D 、G 分别在边 AB 、AC 上，且DG //EF, GFXEF,垂足为F.设 GF 的长为x,直角梯形DEFG 的面积为y,求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域.17 .如图，在Z^ABC 中，DE //BC, MBC 的高 AM 交 DE 于点 N , BC=15 , AM=10 , DE=MN ,求MN 的长.的点,AD_DEBD "EF,联结FC,若 AC18.如图，延长4ABC的边BC到D ,使CD=BC .取AB的中点F,连接FD交AC于点E.求EC: AC的值.19.已知：Z 1= Z2, CD=DE , EF//AB,求证：EF=AC .20 .如图，在△ ABC中，点D是边AB的四等分点, DE//AC, DF//BC, AC=8 , BC=12 , 求四边形DECF的周长.21 .如图，AB //CD、AD //CE, F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE 于点M、N、P、Q ,求证：MN+PQ=2PN22.如图，^ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ//BC,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N ,连接MN ,若MN=1 , BC=3 ,求线段PQ的长.23.如图，点D是等边AABC中BC边上一点，过点D分别作DE //AB , DF //AC，交AC , AB于E, F,连接BE, CF,分别交DF, DE于点N , M ,连接MN .试判断△ DMN 的形状，并说明理由.B D CAO B0 24.对于平行线，我们有这样的结论：如图1, AB//CD, AD, BC交于点O,则Q0. 请利用该结论解答下面的问题：如图2,在4ABC 中，点D 在线段BC 上，/ BAD=75 ° , ©AD=30 ° ,AD=2 , BD=2DC , 求AC的长.25.如图，DE//BC, EF/ZCG, AD: AB=1 : 3, AE=3 . (1 )求EC 的值;(2 )求证：AD ?AG=AF 2AB .26 .如图，AC//BD, AD 、BC 相交于 E, EF/ZBD,求证:27 .如图，已知：过△ ABC 的底边BC 的中点D 任作一条直线交线于点P,作AE//BC 交DQ 的延长线于点 E.求证：PD?QE=DQ ?PE.图二1 1 1 -- + __ = __ _ AC BD EF .AC 于点Q ,交AB 的延长28.数学课上，张老师出示了问题 1 :如图1 ,四边形ABCD是正方形，BC=1 ,对角线交点记作。
相似图形教学过程一、自主学习欣赏图片：每组图片有哪些相同点与不同点在生活中你还见过有类似关系的图形吗定义：叫做相似形.（观察、思考、交流并找出异同点：形状相同，大小不一定相同，教学时安排学生举例，必要时讨论解决）【设计意图：生活中，形状相同的图形是大量存在的，这其中既有平面图形，又有立体图形.研究相似图形比研究全等图形更具有一般性.通过观察相似图形的特点，感受形状相同的概念，引入新课】二、课堂研讨活动任务：问题1：下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系图（2）中的两个“形状相同”的正方形呢（1）（2）问题2：下图（1）中的两个三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢（1）（2）思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢（组织学生小组讨论）定义：称为相似多边形.表示方法：若△ABC与△A′B′C′相似，记作注：相似多边形的对应角，对应边, 叫做相似比.（学生讨论，并通过度量，得出相似多边形的特征：对应角相等，对应边成比例）【设计意图：对形状相同的多边形，可按照由特殊到一般的顺序来探索它们的特征，共分为3个层次：探索形状相同的正多边形的特征，探索形状相同的一般多边形的特征，引入相似多边形的概念】 练一练： 图（1）中的两个矩形是相似多边形吗图（2）中的两个菱形呢三、有效训练、精评补缺例1 如图，已知△ABC ∽△A′B′C′．求∠α的大小和A′C′的长（学生小组讨论，在教师的板书示范下完成）【设计意图：引导学生利用相似多边形的性质求边、角的大小】例2 小明说，在△ABC 中，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ，所形成的△ADE 一定与△ABC 相似． （1）你认同他的说法吗 为什么（2）取BC 的中点F ，连接DF 、EF ，△DEF 与△ABC 相似吗为什么（学生讨论，小组解决）【设计意图：引导学生学会用定义法证明两个三角形相似】C BAA ′A ′AB ′BCC ’C ′（1）（2）D DD ′ 60° B ′D30°四、课堂练习1．下列图形中不一定是相似图形的是 （1）两个等边三角形 （2）两个等腰三角形 （3）两个矩形（4）两个正方形 （5）两个直角三角形 （6）两个等腰直角三角形 2．若△ABC ∽△A′B′C′，且2'' B A AB，则△ABC 与△A′B′C′相似比是 ，△A′B′C′与△ABC 的相似比是 ．3．△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30,则△A ′B ′C ′的最短边的长为 ．4．如图，四边形ABCD 与四边形A ′B′C′D′相似，求∠α、∠β的大小和A′D′的长．【设计意图：巩固所学知识，加深认识，深化提高】五、课堂小结 本节课你学到了什么【设计意图：加强教学反思，帮助学生系统整理知识】。
