2012年中考数学二轮复习考点解密：_阅读理解型问题含11真题带解析

2012年中考数学二轮复习考点解密选择题解题方法第一部分讲解部分一．专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2011年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～12题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二．解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三．考点精讲考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1．（2011•广西省柳州市）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做对的有25人．故选C．评注：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系构造方程直接求解．考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

中考数学专题：阅读理解题(含答案)所谓数学的阅读理解题,就是题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题.其目的在于考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、X例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题.类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。

1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a=____________．2.用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）= -b，（a⇐b）= -a，如（2⇒3）= -3，则()() 2010201120092008⇒⇐⇒=．3.符号“a bc d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bcc d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：211 1111x x= --类型之二 模仿型阅读理解题在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法．问题解答并不太难，虽出发点低，但落脚点高．是“学生的可持续发展”理念的体现． 4.阅读材料，解答下列问题． 例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身当0a =时，a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1的各种展开的情况． （2与a 的大小关系．5.阅读理解：若m q p 、、为整数，且三次方程023=+++m qx px x 有整数解c ，则将c 代入方程得：023=+++m qc pc c ,移项得：qc pc c m ---=23，即有：()q pc c c m ---⨯=2， 由于m c q pc c 及与---2都是整数，所以c 是m 的因数．上述过程说明：整数系数方程023=+++m qx px x 的整数解只可能是m 的因数．例如：方程023423=-++x x x 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程023423=-++x x x 进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程07523=+++x x x 的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程034223=+--x x x 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由6.实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ． （2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．类型之三 操作型阅读理解题操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可．它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型,是中考改革的必然产物.这类问题能较好地考查学生用数学的能力，具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性．7.阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0， ∴a b -+≥0，∴a b +≥，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥（a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥，只有当a ＝b 时，a+b 有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若m ＞0，只有当m ＝ 时，1m m +有最小值 ．思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．试根据图形验证a b +≥2ab ，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线x y 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，PD⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．8.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值X 围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.9.请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A,B,E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG,PC ．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC =．参考答案1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。

2012陕西省中考数学试题及解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（℃可记作（ ）A ．-7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位）评委（位） 1 2 2 1 1 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，D 是两条中线，则=D D ABC ED EDC C S S :（ ）A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ^，垂足为E ，若=130A D C а，则AOE Ð的大小为（的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（的长为（ ）A ．3 B ．4 C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（的最小值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()02cos 45-38+1-2=° ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分．分．A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为扫过的面积为 ．B ．用科学计算器计算：7sin 69°» （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买宏最多能买 瓶甲饮料．瓶甲饮料． 15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）分）化简：22a b b a b a b a b a b --æö¸ç÷+-+èø-．18．（本题满分6分）分）如图，在ABCD 中，ABC Ð的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．的值．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图；）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063°»°»°»°»，，，， cos 650.4226tan 65 2.1445°»°»，）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；的函数表达式； （2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．，点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．个小圆点的立方块．点数和：点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）23．（本题满分8分）分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB上，且//OM AP ，MN AP ^，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．的长．24．（本题满分10分）分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ¹与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是一定是 三角形；三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bxb 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分）分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''E F P N ，且使正方形''''E F P N 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形''''E F P N 的边长；的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案参考答案1、【答案】A 【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ．2、【答案】Ｃ【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下，左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【答案】Ｄ 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ．4、【答案】C 【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．就可以快速算出结果．个位数平均数为个位数平均数为45)62522(=¸+´+´，所以其余这些数所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D 【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC D 的中位线，则面积比的中位线，则面积比 =D D ABCED EDCC SS:4:1)21()(22==AB ED，故选D ． 6、【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，若干点在同一个正比例函数图像上，若干点在同一个正比例函数图像上，由由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B 【解析】本题考查了菱形的性质，本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加外加OE AB ^，即可得即可得 出°=°´=д=Ð=Ð651302121ABC OBE AOE ．选B ．8、【答案】D 【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ^，交AB 于点H ．在OBH Rt D 中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ^，OE =3，且易证，且易证 O P H O P E D @D ，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B 【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】-52+1 【解析】原式2=2-322+1=-52+12´´12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23p 【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603p p ´´．B 【答案】2.47 14、【答案】3 【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x£ 解得133x £所以小宏最多能买3瓶甲饮料．瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=k y x()0k ¹．由==-2+6ky x y x ìïíïî，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k D ´，解得9>2k ．16、【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ， 过点B 作BE x ^轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE Ð=Ð． 所以Rt ACO Rt BCE D D ．所以=AOBECO CE ．已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ． 方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ^轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知'=B C BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++×+--=22222()(2)a ab ab b ab ba b a b --+---- =224()(2)a ab a b a b ---=2(2)()(2)a a b a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23Ð=Ð．∵BF 是ABC Ð的平分线，的平分线， ∴12Ð=Ð． ∴13Ð=Ð． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB Ð=ÐÐ=Ð ，， ∴△AEF ∽△C E B ，∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×600×40%=24040%=240（本），科普类：600×600×35%=21035%=210（本）， 文学类：600×600×10%=6010%=60（本），其它类：600×600×15%=9015%=90（本）．20、【答案】解：如图，作CD AB ^交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD Ð=°Ð=°，．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，中， 设AC x =，则sin 65AD x =°， c o s 65B D C D x ==°． ∴100cos65sin 65x x +°=°． ∴∴100207sin 65cos 65x =»°-°（米）．∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =ìí+=î解之，得4125299.k b ì=-ïíï=î， ∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-´+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．立方米．22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种．的结果只有一种． ∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果的结果 有15种．种． ∴P （小轩胜小峰）= 1536=512． 23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ^． ∵MN AP ^， ∴//MN OA ．∵//OM AP ， ∴四边形ANMO 是矩形．是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ^． ∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ÐÐ． ∴Rt OBM Rt MNP D @D ． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ． 在Rt MNP D 中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．24、【答案】解：（1）等腰）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b æöç÷èø，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．为矩形． 又∵=AO AB ， ∴△O A B 为等边三角形．为等边三角形． 作AE OB ^，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ×．骰子2 骰子1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴'=23b ．∴()33A ，，()230B ，．∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则，则12-23=03-3=-3.m n m n ìïíïî， 解之，得=1=2 3.m n ìïíïî，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''E F P N 即为所求．即为所求． （2）设正方形''''E F P N 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，为正三角形，∴3'='=3AE BF x ．∴23+=3+33x x ．∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对，2.20x »也正确）也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP а． 设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ³，它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ． ∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ． ∴2221=2S m n PN =+．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ^． 在Rt PGN D 中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n．∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．最小． ∴219=3=22S ´最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m最大．∴()=3-=3-33-3=6-33n m最小最大． ∴()21=9+-2S m n éùëû最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432éùêúëû．。

2012年中考数学二轮复习考点解密 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200x y16+=⎧⎨+=⎩B．35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．3x5y 1.2x y16+=⎧⎨+=⎩D．35x y12006060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。

本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。

把相关数值代入（注意单位的通一），得35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩。

故选B。

2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5x x-=B.403020x 1.5x-=C．304020x 1.5x-=D.3040201.5x x-=【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。

本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。

而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。

（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x 1.5x-=。

故选B。

3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十一章 勾股定理 21.1勾股定理（2012广州市，7， 3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. 365B. 1225C. 94D. 334D C BA【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到AB 的距离。

【答案】由勾股定理得AB=2222912a b +=+=15,根据面积有等积式11BC=AB CD 22AC ••，于是有CD=365。

【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD 的长。

（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或172解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.【解析】过点A作A E⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则AE=，所以22264324=26AC AE===.【答案】43【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.（2012山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.【答案】（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt ABE∆中，10,8===,2222AE AO AB=-=-=,BE AE AB1086∴=,(4,8)4CE∴.E在Rt DCE∆中，222+=，DC CE DE又DE OD=,222∴-+=,OD OD(8)4∴=,(0,5)5OD∴.D【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.（2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长（）A.3B.2C.3D.1解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不难得到Rt△FE C≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.解答：选B．点评：本题主要考查“直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB等于( )米A. asin4o°B. acos40°C.atan4o°D.atan40【解析】如图,在Rt △ABC 中，∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a 米,∴tan40°＝AB AC,∴A B ＝atan4o°, 故选C.【答案】C.【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.22.2 勾股定理的逆定理22.3 直角三角形的性质（2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A.20B.10C.5D.25【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=21AB=21×10=5.【答案】选：C ．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。

2012年全国各地中考数学阅读理解型问题试题（附答案）2012年全国各地中考数学解析汇编39 阅读理解型问题 21．（2012四川达州，21，8分）（8分）�の侍獗尘�若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：�0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（�0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（�0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法�せ�出函数（�0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 = 时，函数（�0）有最值（填“大”或“小”），是 . （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数�0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（�0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当＞0时，〕解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。

答案：(1) …………………………………………..（1分）………………………………………….（3分）（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）�ィ�3）证明：………………………………………………（7分）�さ�时，的最小值是4 �ぜ� =1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分）点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。

28．（2012江苏省淮安市，28，12分）阅读理解如题28-1图，△ABC 中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如题28-3图，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填：“是”或“不是”)． (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC 的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之问的等量关系为．应用提升 (3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15º，60º，l05º，发现60º和l05º的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之．具体过程见以下解答．【答案】解： (1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角. （2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图12-4所示. 图12-4 因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．23．（2012湖北咸宁，23，10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF＝FG＝GH＝HE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股定理求出EF＝GH，FG＝HE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，同理求出NH＝EH，NB＝EB，从而得到MN＝2BC，再证明GM＝GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK＝ MN＝8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，再根据角的关系推出∠M＝∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK＝BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长．【答案】（1）作图如下： 2分（2）解：在图2中，，∴四边形EFGH的周长为． 3分在图3中，，．∴四边形EFGH的周长为． 4分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． 5分（3）如图4，证法一：延长GH交CB 的延长线于点N．∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分同理：，．∴ ． 7分∵ ，，∴ ．∴ ． 8分过点G作GK⊥BC于K，则． 9分∴．∴四边形EFGH的周长为． 10分证法二：∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分∵ ，，而，∴ ．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴ ．而，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴ ．过点G作GK⊥BC 于K，则∴ ．∴四边形EFGH的周长为．【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．25．(2012贵州黔西南州，25，14分)问题：已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得(y2)2＋y2－1=0．化简，得：y2＋2y－4=0．故所求方程为y2＋2y－4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)： (1)已知方程x2＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． (2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用“y=－x”作替换；对于(2)的“根是倒数”，用“y=1x”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论．【答案】(1)设所求方程的根为y，则y=－x，所以x=－y．………………(2分) 把x=－y代入已知方程x2＋x－2=0，得(－y)2＋(－y)－2=0．………………(4分) 化简，得：y2－y－2=0．………………(6分) (2)设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y．………………(8分) 把x=1y 代如方程ax2＋bx＋c=0得． a(1y)2＋b•1y＋c=0，………………(10分) 去分母，得，a＋by＋cy2=0．……………………(12分) 若c=0，有ax2＋bx=0，于是方程ax2＋bx＋c=0有一个根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a=0(c≠0)．……………………(14分) 【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用．八、(本大题16分) 26．(2012贵州黔西南州，26，16分)如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴l与x轴相交于点M． (1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴． (2)设点P为抛物线(x＞5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数．请你直接写出点P的坐标． (3)连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出N的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解析式；(2)四边形AOMP中，AO=4，OM=3，过A作x轴的平行线交抛物线于P点，这个P点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”；(3)使△NAC的面积最大，AC确定，需要N点离AC的距离最大，一种方法可以作平行于AC的直线，计算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为N；另一种方法，过AC上任意一点作y轴的平行线交抛物线于N点，这样△NAC被分成两个三角形，建立函数解析式求最大值．【答案】(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为y=a(x�D1)•(x�D5)，………………(1分) 把点A(0，4)代入上式，得a=45．………………(2分) ∴y=45(x�D1)(x�D5)=45x2�D245x ＋4=�D45(x�D3)2�D165．………………(3分) ∴抛物线的对称轴是x=3．…………(4分) (2)点P的坐标为(6，4)．………………(8分) (3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积最大，由题意可设点N的坐标为(t，45t2�D245t＋4)(0＜t＜5)．………………(9分) 如图，过点N作NG∥y轴交AC于点G，连接AN、CN．由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为：y=�D45x＋4．………………(10分) 把x=t代入y=�D45x＋4得y=�D45t＋4，则G(t，�D45t＋4)．………………(11分) 此时NG=�D45t＋4�D(45t2�D245t＋4)=�D45t2＋205t．………………(12分) ∴S△NAC=12NG•OC=12(－45t2＋205t)×5 =�D2t2＋10t=�D2(t－52)2＋252．………………(13分) 又∵0＜t＜5，∴当t=52时，△CAN的面积最大，最大值为252 ．………………(14分) t=52时，45 t2－245t＋4=－3．………………(15分) ∴点N的坐标为(52，－3)．……………………(16分) 【点评】本题是一道二次函数、一次函数、三角形的综合题，其中第(3)问也是一道具有难度的“存在性”探究问题．本题主要考查二次函数、一次函数的图象与性质的应用．专项十阅读理解题19. (2012山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+ (100)表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 = . 【解析】式子“1+2+3+4+……+100”的结果是，即 = ；又∵ ，，………，∴ = + +…+ =1- ，∴ = = + +…+ =1- = . 【答案】【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律．23. （2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ, ,我们将这种变换记为. (1)如图①,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,则 : =_______;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度; (2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,使点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值; (3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,B C=1,对△ABC作变换得△AB′C′ , 使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值. 【解析】(1) 由题意知, θ为旋转角, n为位似比.由变换和相似三角形的面积比等于相似比的平方,得 : = 3, 直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60°; (2)由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝60°.由直角三角形中, 30°锐角所对的直角边等于斜边的一半得n＝＝2. (3) 由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°.再由两角对应相等,证得△ABC∽△B′B A,由相似三角形的性质求得n＝＝ . 【答案】(1) 3;60°. (2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°. ∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°. 在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°, ∴n＝＝2. (3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36°∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72° ∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,而∠B＝∠B, ∴△ABC∽△B′BA,∴AB2＝CB•B′B＝CB•(BC+CB′), 而CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1, ∴AB2＝1•(1+AB) ∴AB＝,∵AB＞0, ∴n＝＝ . 【点评】本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题.读懂定义是解题的关键所在. 本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等.27.（2011江苏省无锡市，27，8′）对于平面直角坐标系中的任意两点 ,我们把叫做两点间的直角距离，记作 . (1)已知O为坐标原点，动点满足 =1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章 因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。

（2012广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。

【解析】提取公因式即可分解因式。

【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。

比较简单。

（2012浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解． （2012四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。

本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。

观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。

答案：x(x-5)。

点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。

（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。

解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。

2012年中考数学二轮复习考点解密怎样解选择题Ⅰ、专题精讲：选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点．选择题一般由题干（题没）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理用除干扰支，得出正确选项的过程.选择题的解法一般有七种：1．直接求解对照法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项．2．排除法：有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法．3．特殊值法：根据命题条件．’选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．4．作图法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”．5．验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案．6．定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．7．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法．解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后繁．Ⅱ、典型例题剖析【例1】若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（）A．2 B．8 C．2或8 D．1或4解：C 点拨：本题可采用“直接求解对照法”．两圆相切分为内切和外切，当两圆内切时，它们的圆心距为：5—3=2，当两圆外切时，它们的圆心距为：3+5=8．【例2】如图3－4－1所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）A ．a ＜cB ．a ＜bC ．a ＞cD ．b ＜c解：C 点拨：根据图形可知：2a=3b ，2b=3c ，所以a ＞b ，b ＞c ．因此a ＞c ，所以选择C ．【例3】已知一次函数y=kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限；B ．第一、二、四象限C 第二、三、四象限；D ．第一、三、四象限解：B 点拨：本题可采用“定义法”．因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0．因此必过第二、四象限，而－k ＞0．所以图象与y 轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.【例4】下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）2.2 .x A y x B y -=--= 2.4 .2C y xD y x =-=- 解：B 点拨：本题可采用“定义法”分别计算每个自变量x 的取值范围，A ．x ≤2；B ．x ≥2；C ．－2≤x ≤2；D ．x ＞2．通过比较选择B ．【例5】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图3－4－2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）A 、R I 6=B 、R I 6-=；C 、R I 3=D 、RI 2= 解：本可用定义法，选A.【例6】在△ABC 中，∠C=90°，如果tanA=512，那么sinB 的值等于（ ） 512512. . . .1313125A B C D 解：B 点拨：本题可用“特殊值”法，在△ABC 中，∠C=90°，故选B ．【例7】在345,2,8y a a ） A ．1个 B ．2个 C ．3个·D ．4个解： B 点拨：对照最简二次根式应满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方的因数或因式，运用“定义法”可知，此题只有45a 与2y 是最简二次根式，故选B ．Ⅲ、同步跟踪配套试（30分 25分钟）一、选择题（每题3分，共30分）：1．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为（ ）A ．2 3B ．3 3C ． 3D ．32．若x ＜－1，则012,,x x x --的大小关系是（ ）A ．012x x x -->>B ．120x x x -->>；C ．021x x x -->>D ．210x x x -->>3．在△ABC 中，AB=24，AC=18．D 是 AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点 E ，使得以 A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）．A ．16B ．14C ．16或 14D ．16或 94．若函数y=28(3)m m x --是正比例函数，则常数m 的值是（ ）A ．－7B ．±7C ．士3D ．－35．如图3－4－3所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A ． 带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去6、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图3－4－4所示，则函数y=ax ＋b 的图象只可能是图3－4－5中的（ ）7．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的1/4，如图3－4－6所示放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻转过来对桌面的压强是（ ）A ．50帕B ．80帕C ．600帕D ．800帕8．⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜59．若二次函数y=ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2，（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1，x 2时，函数值为（ ）A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c10 如果212,3,35b a b a b a a b -+=≠≠+-且则的值为（ ） A 、0 B 、15 C 、－ 15D ．没有意义 Ⅳ、同步跟踪巩固试题（10分 60分钟）一、选择题（每题4分，共100分）1．若3222x x x x +=-+，则x 的取值范围是（ ）A 、x<0B 、x ≥－2C 、－2≤x ≤0D －2＜x ＜02．若22114,x x x x+=+则的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．153．如图3－4－7所示，四个平面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．如果水位下降5m ，记作－5m ，那么水位上升2m ，记作（ ）A ．3mB ．7mC ．2mD ．－7m5．已知数轴上的A 点到原点的距离为3，那么在数轴上到点A 的距离为2的点所表示的数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法中正确的是（ ）A ．绝对值最小的实数是零;B ．实数a 的倒数是1a;C ．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;D ．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或17、将1021(),(2),(3)6---这三个数按从小到大的顺序排列正确的结果是（ ） 01210211.(2)()(3) .()(2)(3)66A B ---<<-<-<-;20102111.(3)(2)() .(2)(3)()66C D ---<-<-<-< 8．下列因式分解错误的是（ ）A. 32228122(46)a a a a a a -+=-=;B. 256(2)(3)x x x x -+=--;C. 22()()()a b c a b c a b c --=-+--;D. 22422(1)a a a -+-=-+9．一条信息可通过图3－4－8的网络线由上 (A 点）往下向各站点传送．例如要将信息传到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经出的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A 到达山的不同途径共有（ ）A ．3条B ．4条C ．6条D ．12条10. 如图3－4－9所示，在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2+(a+c ）x+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象正确的是（ ）11. 如图 3－4－10所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，△ABC 的面积为2，则 tanA+tanB 等于（ ）A 、45B 、52C 、165D 、4 12. 关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y=6的解，则k 的值是（ ）3344. . . .4433A B C D -- 13. 如图3－4－11所示，在同心圆中，。