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模型/题型：常见的磁场整理一、永磁体的磁场条形磁体①在磁体的外部磁感线从磁体的N极出来进入磁场的S极，在内部也有相应条数的磁感线与外部的磁感线衔接组成闭合曲线；②磁感线分布有两个对称轴，一是磁铁的中轴线，二是磁铁的中垂线(从空间上来说为两个对称面)；③条形磁铁的磁感线在磁铁的外部的两端(磁极)最密，中间稀疏。
蹄形磁铁①与条形磁铁相同,在磁体的外部磁感线从磁体的N极出来进入磁场的S极，在内部也有相应条数的磁感线(未画出)与外部的磁感线衔接组成闭合曲线；②磁感线分布有一个对称轴，即磁铁的对称轴；③蹄形磁铁的磁感线在磁铁外部是两端(磁极)最密，中间稀疏。
异名磁极①当两异名磁极相距较近时，两极间的磁场除边缘区域外是匀强磁场，磁感线相互平行、疏密均匀；②当两异名磁极相距较远时，两极间靠中心位置越近磁感应强度越弱，磁感线越稀疏。
类似于两等量异种电荷(点电荷)的磁场。
同名磁极①两同名磁极间的磁感线分布类似于两等量同种电荷(点电荷)的磁感线分布②磁感线有两条对称轴，分别为(1)两磁极的中轴线(2)两磁极间的中轴线二．常见的电流的磁场安培定则立体图横截面图纵截面图直线电流一组以导线上任意点为圆心的多组同心圆，距导线越远磁感线越稀疏，磁场越弱环形电流环形电流的两侧可等效为小磁针的N极和S极,内部磁场比环外强,磁感线越向外越稀疏通电螺线管内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极→N极，外部类似条形磁铁的磁场，管外为非匀强磁场⭐安培定则/右手螺旋定则:1.用右手握住导线,让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致,弯曲的四指所指的就是磁感线的环绕方向。
2.让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。
3.让右手弯曲的四指和螺线管中的电流方向一致,伸直的大拇指所指的方向就是螺线管中轴线上磁感线的方向。
三、地磁场的特点①地理南北极和地磁南北极相反②存在磁偏角③地球的磁场外部由南极到北极，内部由北极到南极④南半球地磁场磁感线斜向上，北半球斜向下，赤道与地面平行四、磁场基础知识梳理(一).磁感线1、磁感线：在磁场中画出一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向，曲线的疏密程度表示磁场的强弱。
磁场知识点总结1.磁场（1）磁场:磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质.永磁体和电流都能在空间产生磁场.变化的电场也能产生磁场. （2）磁场的基本特点:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用.（3）磁现象的电本质:一切磁现象都可归结为运动电荷（或电流）之间通过磁场而发生的相互作用.（4）安培分子电流假说------在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体.（5）磁场的方向:规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向（或者小磁针静止时N极的指向）就是那一点的磁场方向.2.磁感线（1）在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线.（2）磁铁外部的磁感线，都从磁铁N极出来，进入S极，在内部，由S极到N极，磁感线是闭合曲线;磁感线不相交.（3）几种典型磁场的磁感线的分布:①直线电流的磁场:同心圆、非匀强、距导线越远处磁场越弱.②通电螺线管的磁场:两端分别是N极和S极，管内可看作匀强磁场，管外是非匀强磁场.③环形电流的磁场:两侧是N极和S极，离圆环中心越远，磁场越弱.④匀强磁场:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同.匀强磁场中的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线.3.磁感应强度（1）定义:磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，定义式B=F/IL.单位T，1T=1N/（A·m）.（2）磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向.（3）磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流强度I的大小、导线的长短L的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比.（4）磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则，注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是在该处的电流的受力方向.4.地磁场:地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个:（1）地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近.（2）地磁场B的水平分量（Bx）总是从地球南极指向北极，而竖直分量（By）则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.（3）在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北.5★.安培力（1）安培力大小F=BIL.式中F、B、I要两两垂直，L是有效长度.若载流导体是弯曲导线，且导线所在平面与磁感强度方向垂直，则L指弯曲导线中始端指向末端的直线长度.（2）安培力的方向由左手定则判定.（3）安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零.6.★洛伦兹力（1）洛伦兹力的大小f=qvB，条件:v⊥B.当v∥B时，f=0.（2）洛伦兹力的特性:洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功. （3）洛伦兹力与安培力的关系:洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定.（4）在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用.7.★★★带电粒子在磁场中的运动规律在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下（电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略不计），（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），带电粒子以入射速度v做匀速直线运动.（2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动.①轨道半径公式：r=mv/qB ②周期公式: T=2πm/qB8.带电粒子在复合场中运动（1）带电粒子在复合场中做直线运动①带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解.②带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解.（2）带电粒子在复合场中做曲线运动①当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解.②当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解.③由于带电粒子在复合场中受力情况复杂运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中“最大”、“最高” “至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.。
第三章磁场教案3.1 磁现象和磁场第一节、磁现象和磁场1．磁现象磁性：能吸引铁质物体的性质叫磁性.磁体：具有磁性的物体叫磁体.磁极：磁体中磁性最强的区域叫磁极。
2．电流的磁效应磁极间的相互作用规律:同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引.(与电荷类比）电流的磁效应：电流通过导体时导体周围存在磁场的现象（奥斯特实验)。
3．磁场磁场的概念：磁体周围存在的一种特殊物质(看不见摸不着，是物质存在的一种特殊形式)。
磁场的基本性质：对处于其中的磁极和电流有力的作用.磁场是媒介物:磁极间、电流间、磁极与电流间的相互作用是通过磁场发生的.磁场对电流的作用，电流与电流的作用，类比于库仑力和电场，形成磁场的概念,磁场虽然看不见、摸不着,但是和电场一样都是客观存在的一种物质，我们可以通过磁场对磁体或电流的作用而认识磁场.4．磁性的地球地球是一个巨大的磁体，地球周围存在磁场———地磁场.地球的地理两极与地磁两极不重合（地磁的N极在地理的南极附近,地磁的S极在地理的北极附近),其间存在磁偏角.地磁体周围的磁场分布情况和条形磁铁周围的磁场分布情况相似。
宇宙中的许多天体都有磁场。
月球也有磁场。
例1、以下说法中，正确的是（)A、磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B、电流与电流的相互作用是通过电场产生的C、磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D、磁场和电场是同一种物质例2、如图表示一个通电螺线管的纵截面，ABCDE在此纵截面内5个位置上的小磁针是该螺线管通电前的指向，当螺线管通入如图所示的电流时，5个小磁针将怎样转动？例3、有一矩形线圈，线圈平面与磁场方向成 角，如图所示。
设磁感应强度为B,线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量为多大？例4、如图所示,两块软铁放在螺线管轴线上，当螺线管通电后，两软铁将(填“吸引"、“排斥”或“无作用力”),A端将感应出极。
3。
2 磁感应强度第二节 、 磁感应强度1．磁感应强度的方向：小磁针静止时N 极所指的方向规定为该点的磁感应强度方向 思考：能不能用很小一段通电导体来检验磁场的强弱呢？2．磁感应强度的大小匀强磁场：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫匀强磁场。
高二物理磁场问题归纳知识精讲一. 本周教学内容:磁场问题归纳二. 学习目标：1、掌握电流磁场方向的判断方法。
2、重点掌握几种常见的磁感线的分布特点及安培定则的应用。
3、掌握磁感应强度的概念及其矢量性特点。
考点地位:本节内容是高中磁场理论的基础，涉及了高中阶段各种常见的典型的磁场分布及其特点、地磁场的分布特点、磁场的叠加等,这些内容的深刻把握,对于处理磁场问题中的综合问题有很好的作用。
近几年的高考中,突出的考查磁场的基本概念,如电磁感应强度的概念，安培定则等,出题形式主要以选择或填空的形式出现。
三. 重难点解析：1.磁场（1)定义：磁体或电流周围存在一种特殊物质，能够传递磁体与磁体、磁体和电流、电流和电流之间的相互作用,这种特殊的物质叫磁场。
（2）磁场的基本性质：对放入其中的磁体和电流产生力的作用。
（３)磁场的产生:①磁体能产生磁场；②电流能产生磁场。
（４）磁场的方向:注意：小磁针北极（Ｎ极，指北极)受力的方向即小磁针静止时北极所指方向,为磁场中该点的磁场方向。
说明:所有的磁作用都是通过磁场发生的,磁场与电场一样，都是场物质，这种物质并非由基本粒子构成。
2. 电流的磁场(1)电流对小磁针的作用1８20年,丹麦物理学家奥斯特发现，通电后,通电导线下方的与导线平行的小磁针发生偏转。
如图所示。
(2)电流和电流间的相互作用有互相平行而且距离较近的两条导线,当导线中分别通以方向相同和方向相反的电流时，观察发生的现象是：同向电流相吸,异向电流相斥。
小结:磁体与磁体间、电流与磁体间、电流和电流间的相互作用都是通过磁场来传递的,故电流能产生磁场。
3．磁感线(１)磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线。
其疏密反映磁场的强弱，线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。
（２）磁感线的特点：①在磁体外部，磁感线从北极发出，进入南极;在磁体内部由南极回到北极。
②磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强；磁场方向在过该点的磁感线的切线上。
不同形状的磁铁对磁力的影响磁力是磁铁所具有的一种物理属性，它可以对其他物体产生吸引或排斥的作用。
磁铁的形状对磁力的影响是一个值得探讨的话题。
本文将从不同形状磁铁的基本原理、具体形状对磁力的影响以及相关应用等方面进行论述。
一、不同形状磁铁的基本原理磁铁能产生磁力的原理是由其内部微观结构决定的。
磁铁的微观结构主要由磁畴组成，每个磁畴中的磁性元素具有相同的磁矩方向。
在没有外部磁场的情况下，这些磁畴的磁矩方向是杂乱无序的，磁铁不具备磁性。
而当磁铁经过磁化处理或受到外部磁场的作用时，磁畴中的磁矩会趋向于同一方向排列，形成一个整体的磁矩。
二、具体形状对磁力的影响1. 长条形磁铁长条形磁铁是最常见的一种磁铁形状。
其磁力主要集中在两个末端，即南北极。
南北极之间的中间部分磁力较弱。
这是因为在南极和北极之间，磁畴的磁矩方向发生了频繁的变换，造成了磁力的减弱。
2. 圆环形磁铁圆环形磁铁具有闭合的磁路结构，其磁力主要集中在内径和外径之间。
内径和外径处的磁力强度相对较高，而圆环的内部磁力相对较弱。
这是因为磁铁内部的磁畴呈现出环状的分布，在圆环的内部，磁力相互抵消，导致整体磁力较弱。
3. 方形磁铁方形磁铁的磁力主要集中在四个角落处。
与长条形磁铁相比，方形磁铁的磁力分布更为均匀。
这是由于方形磁铁的磁畴在各个角落处都趋于排列得更为有序，使得磁力得到了更好的保持。
4. U 形磁铁U 形磁铁的磁力主要集中在两个末端，即形状的两个曲线处，与长条形磁铁类似。
但由于 U 形磁铁的中间部分形成了一个闭合的磁路，所以其磁力相对于长条形磁铁更强。
三、相关应用1. 电磁铁电磁铁是利用电流在导线中产生的磁场而形成磁力的装置。
通过控制电流的通断可以控制磁力的强弱。
电磁铁广泛应用于电动机、电磁铁吸盘、电磁铁夹具等工业领域。
2. MRI扫描MRI（magnetic resonance imaging）是一种利用磁场和无线电波来获取人体内部图像的医学检查技术。
圆环形电流的磁场分布
福建省石狮市石光中学 陈龙法
摘 要 本文详细推算出圆环形电流的磁场分布（包括磁标势、磁感应强度），证明了圆电流平面上圆内的磁感应强
度为r 的单调增函数，且在圆心处磁感应强度有极小值。
设圆环形电流强度为I ，圆半径为R 0，以圆心为原点，过圆心垂直于圆面的轴为极轴，建立球坐标系。
如图所示。
用半径为R 0的球面把整个空间分成两个区域，在这两个区域内，磁场的标势分别满足拉普拉斯方程
012=∇m φ （r<R 0）
， 022=∇m φ （r>R 0） 由于具有轴对称性，磁标势与方位角φ无关，所以满足边界条件
有限−−→−→01r m φ， 有限−−→−∞
→r m 2φ
的通解可取为：
()θφcos 1n n n
n m P r a ∑= （r<R 0） ⑴
()θφcos 12n n
n n
m P r
b ∑
+= （r>R 0） ⑵ r=R 0的球面上，21m m φφ和满足边值关系：
()φααφφe e f f m m r -=-=∇-∇⨯12 ⑶
()012=∇-∇∙m m r φφe ⑷
解上列⑴⑵⑶⑷式得：
()()f n n n n n
n n n d dP R b d dP R a
αθθθθ=-∑∑+-cos cos 2
10
⑸
()()()0cos cos 1101
=++∑
∑--n
n
n n n n n n
P R na P R b n θθ ⑹
其中，面电流密度⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20πθδαR I f ，I 是圆环中的电流强度 。
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-2πθδ可按连带勒让德函数展
开：
()()()()θθπθδcos !
1!12
12cos 2n n
n n
n P n n n P f '+-+==⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-∑∑ ⑺
)
又 ()()θθθd dP P n n cos cos -
='， ()002='k P ， ()()()()k
k k k k P 22122
!!1210+-='+ 于是⑸⑹式可化为：
()()θθcos cos 1
00201
n n n
n n n n n n n P R na R I P R b R a -+-∑∑-='⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛- ()()()0cos cos 11
02
=++∑∑
-+n
n n n n n
n n
P R na P R
b n θθ
于是得到系数n n b a 和满足的方程：
()()0121
202
1
0n n n n n P n n n R I R b R a '++-=-
+- ⑻ 01
120=++
+n n n R a n n
b ⑼ 解⑻⑼式，当n=2k 时，有：
01
4022=-+k k k R a b
01
2214022=++
+k k k R a k k
b 这是关于k k b a 22和的齐次方程组，其系数行列式
012211
1
401
40≠+-++k k R k k
R 所以方程组只有零解，即
022==k k b a ⑽
当n=2k+1时，有：
()()()()212013
20
122012!!2222341k k k k R I
R b R a k k k k k
k +++++++-=-
02
21
23401212=+++
+++k k k R a k k b
解得：
()
()()1
221201
122!!21++++-=k k k k k k R I
a ⑾
()()()()()2
122
20
12!222!2121k k k k IR b k k k
k +++++-= ⑿ 由⑽⑾⑿及⑴⑵式，得到球内外的磁标势：
()
()()()θφcos 2!!2112121
221
201
1+++++∑-=k k k k k k
m P r k k R I
（r<R 0） ⒀
()()()()()θφcos 1
2
!22!21122
21222
2012+++++∑+-=k k k
k k k m P r k k k IR （r>R 0） ⒁ 于是球内外的磁感应强度为：
()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∇-=+++∑θθθθμφμe e B r 1d dP P k R r k k R I k k k
k k
k m cos cos 122!!21121220122001
0 （r<R 0） ⒂ ()()()()()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=∇-=++++∑θθθθμφμe e B r d dP P k r R k k k R I
k k k k k
k m cos cos 222
!22!12112123
201
22002
02 （r>R 0） ⒃
根据⒂⒃式，当2
π
θ=
时，利用
()0012=+k P ，
()()
()k
k k k k d dP 22122)!(!121)(cos cos +-=+θθ 便得到圆电流平面上圆内和圆外的磁感应强度为：
()θμe B 1k
k k R r a R I
r 20002∑⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛= （r<R 0） ⒄ ()θβμe B 3
200022+∑⎪⎭
⎫
⎝⎛=k k k r R R I
r (r>R 0) ⒅
其中 ()[]()()442!212!12k k k a k k
++=， ()[]()()
442
!222!12k k k k k ++=β 从⒄式知，
()01>dr
r dB ，故圆电流平面上圆内的磁感应强度()r B 1为r 的单调增函数。
当r=0时，
()r B 1为极小，有()R
I
B 2001μ=
，这正是用毕奥—萨伐尔定律求出的圆电流中心的磁感应强度。
（2001/10/22）。
