丰台区2012-2013初三第一学期期末数学试题定稿

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学 2013.18．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一动点， 以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ，若弦EF 的最小值 为1，则AB 的长为 A. 22 B. 632C. 1.5D.12．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是_______． 22．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2； 若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为26m -请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y （2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y （3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y23．已知抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）． （1）求n m -的值；（2）若此抛物线的顶点为（p ，q ），用含m 的式子分别表示p 和q ，并求q 与p 之间 的函数关系式； （3）若一次函数2128y mx =--，且对于任意的实数x ，都有1y ≥22y ，直接写出m 的取值范围.24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，FMEM=_______；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（060α<<），其他条件不变，判断FMEM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．图2CBOMEFADMBOFCEA图125．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB .直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >.如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DF A 的正切值.东城区2012—2013学年第一学期期末统一检测 初三数学试题 2013.18. 已知点A （0，2），B （2，0），点C 在2y x =的图象上，若△ABC 的面积为2，则这样的C 点有A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图所示，在△ABC 中，BC =6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在射线EF 上，BP交CE 于D ，点Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP =y ，PE =x .当CQ =21CE 时，y 与x 之间的函数式是 ； 当CQ =n1CE （n 为不小于2的常数）时， y 与x 之间的函数关系式是 .23．已知，二次函数2y ax bx =+的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为1x =，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数y kx n =+，点(,0)P m 是x 轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2y ax bx =+的图象于点N ．若只有当1＜m ＜53时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程20ax bx q ++=有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q 的最大值．24．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(1)6y x m x m =---+-交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B （0 , 3），顶点C 位于第二象限，连结AB ，AC ，BC ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 点D 是y 轴正半轴上一点，且在B 点上方，若∠DCB =∠CAB ，请你猜想并证明CD 与AC 的位置关系；(3) 设与△AOB 重合的△EFG 从△AOB 的位置出发，沿x 轴负方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，∠A =60°，动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm/s 的速度运动，设点E 的运动时间为x （s ），0<x <6, 点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y （cm ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是12. 如图，抛物线y=4-9x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B （6，0）和O （0，0），它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=4-9x 2交于点C ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为 ．24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt △OBC 的两条直角边分别落在x 轴、y 轴上， 且OB=1,OC=3,将△OBC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OAE ，将△OBC 沿y 轴翻折得到△ODC ，AE 与CD 交于点F.（1）若抛物线过点A 、B 、C, 求此抛物线的解析式;（2）求△OAE 与△ODC 重叠的部分四边形ODFE 的面积; （3）点M 是第三象限内抛物线上的一动点，点M 在何处时△AMC 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M 的坐标.O6xy y O6xy O 6 xO6 xy ABCD25.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，点M 为⊙O 上一点，且在弦BC 下方. （1）如图①，若∠ABC =60°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （2）如图②，若∠ABC =45°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （3）如图③，若∠ABC =30°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ；（4）如图④，若∠ABC =n °，BM a =，CM b =（其中b a >），求出AM 的长(答案用含有a ，b 及n °的三角函数的代数式表示).图① 图② 图③ 图④图1 图2 图3 图4昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测数学 试 卷 2013．18．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于A. 49π B.23π C. 43π D. π12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF =45°. 当EF =8cm 时，△AEF 的面积是 cm 2； 当EF =7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2． 22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且P A =3 ，PB =4，PC =5，求∠APB 的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．PCBAABC PP 'D PACBABC DP FE请你回答：图1中∠APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且P A =PB =1，PD ，则∠APB 的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =2，PB =1，PF 则∠APB 的FEDC BA度数等于，正六边形的边长为．23.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡P A与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C，P、A两点相距解决下列问题.（1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．24．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.（1）求BD的长；P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求a的值.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题 初三数学8.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数bax y +=的图象可能正确的是12．现有直径为2的半圆O 和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边交圆于点Q ，则BQ 的长为________；（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边的延长线交圆于Q ，则BQ 的长为______ .图1 图222.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形。

丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习九年级数学学校 姓名 考号一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在Rt△ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝21，则∠A 的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2， 则AE ∶AC 等于A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶5 3．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=2cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位 置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含4．已知抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =120°，则∠BAC 的度数是A ．120°B ．80°C ．60°D ．30°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于．．4的概率是 A ．61B ．21 C ．31D ．327．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：2，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．3mC ．3．55m考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

2012~2013年初二数学期末练习一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是A.0>xB.0≥xC. 2>xD. 2≥x 2. 下列图形中，是轴对称图形的是A B C DA. B. C. D.3. 如果分式xx x )1(+的值为零，那么x 的值是A.0=xB. 1=xC. 1-=xD. 0=x 或1-=x 4. 若a0≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 5. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3cm CD =， 则点D 到AB 的距离是（ ）A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．6. 在等腰ABC ∆中，已知AB=2BC ，AB=20，则ABC ∆的周长为A. 40B. 50C. 40或50D. 无法确定7. 下列命题是真命题的是A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等腰直角三角形都全等8. 同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A 、B ，若点A 、B 关于直线l 对称，则直线l 与数轴的交点所表示的实数是DBA. 32-B. 132-C.213+ D. 213-二、填空题（本题共25分，9题~15题，每小题3分，16题4分）9. 若式子42-x x 有意义，则x 的取值范围是__________.10. 计算：31-=__________.11. 计算：=-3)2(yx ___________.12. 2的平方根是____________.13. 有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标(2,1)(3,1)(1,2)(1,2)(3,1)-----、、、、. 正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是____________.14. 比较大小：415-________41.(填“>”号或“<”号)15. 如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,4)，以AB 为腰作等腰ABC ∆.请写出点C 在y 轴上时的坐标_______________________.16. 一个正整数数表如下2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数，第n 行的第n 个数是 ．（n 为正整数）三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分） 17. 计算：312)36(210÷+- .18. 计算：11112---÷-a a a a a .19. 解分式方程：12423=---x xx .20. 已知02=+y x ，求)(2222y x y xy x yx -⋅+-+的值.四、解答题（本题共10分，每小题5分）21.已知：如图， BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF . 求证：BM =EM .22. 如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m 、 BC=40m ，第三边AB 上的高为30m ，请你帮助小明计算这块菜地的面积.（结果保留根号）AB五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23. 有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球.分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.24. 列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时.求自驾车速度和自行速度各是多少.六 、解答题(本题共12分，每小题6分)25. 如图，在ABC ∆中，已知AB=BC=CA ，AE=CD ，AD交于点P ，AD BQ ⊥于点Q ，求证：BP=2PQ .26. 阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知 105=∠=∠BAD ACB ，45=∠=∠ADC ABC .求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得， 30=∠CAB ， 75=∠DAC ，60=∠DCA ，180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A 作AB AE ⊥交BC 的延长线于点E ，则AB=AE ，D E ∠=∠.在ADC ∆与CEA ∆中， 75∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∵D EDAC ECA AC CA ADC CEA ∆∆∴≌， 得AB AE CD ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题： 如图，在四边形ABCD 中，若 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.BC B2012~2013年初二数学期末练习参考答案一、选择题二、填空题9． 4 x ≠10. 1- 11. 338 x y- 12.13. 2 514. > 15.()()() 0,1,0,9,0,4-- 16. 322,2,291-+-n n n三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分） 17.计算312)36(210÷+-解：原式12=+……3分22=+…………………4分 18.计算：11112---÷-a a a a a 解：原式=()()11111a aa a a a ÷--+--………………1分 1)1)(1(11---+⋅-=a a a a a a ………………2分 11--+=a aa a ……………………………3分 )1()1(122----=a a a a a a ………………………4分 )1(1--=a a …………………………………5分19.解分式方程：12423=---x xx 解：公分母为 )2(2-x …………………1分B 去分母，得 3-2x=2x-4 …………2分 整理，得 4x=7 …………3分47=x ………………4分经检验，47=x 是原方程的解………5分∴原方程的解是 47=x20.已知02=+y x ，求)(2222y x y xy x yx -⋅+-+的值.解：原式)()(22y x y x yx -⋅-+=……………………1分yx yx -+=2………………………………2分 当02=+y x 时，y x 2-=………………3分∴原式124=--+-=yy yy ……………………4分四、解答题（本题共10分，每小题5分）21. 已知：已知：如图， BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF .求证：BM =EM .证明：∵AB ED ⊥于点D ，BC EF ⊥于点F ∴∠BDM=∠MFE=90°…………………………1分在△BDM 和△EFM 中12BDM MFE BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ………………………………2分∴△BDM ≌△EFM （AAS ）……………………3分∴BM =EM （全等三角形对应边相等）…………4分理由1分。

丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习初 三 数 学学校 姓名 考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．23=x y 2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是 A ．21B ．2C ．25D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．107． 如图，若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是A ．-3B ．3C ．-6D ．68．如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向，以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点α同时停止运动，设运动时间为x （秒），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝2，则∠A ＝__________． 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2， AE =6，则EC 的长等于 ．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 cm ． 12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =20°，点D 是弧CAB 上一点，若∠ABC =20°，则∠D 的度数是______． 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，若x 与y 的部分对应值如下表：1 则当x =4时，y = ．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =3．（1）如图1，四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形，则正方形CDEF 的边长a 1是 ；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n = ．（n 为正整数） GI H F AB CDE F AB CD EAE D BN BCD 图1 图2三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°．16．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，反比例函数xk y =的图象与直线l 的一个交点为A (a ，2)HA EB CD四、解答题（本题共22分，第19、 22题每小题5分，第21、 22题每小题6分）19．如图，天空中有一个静止的热气球A ，从地面点B 测得A 的仰角为30°，从地面点C 测得A 的仰角为60°．已知BC =50m ，点A 和直线BC 在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AB 上一点O ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线； (2）若AC = 6，tan B =43，求⊙O 的半径．（1）若日销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？B 30°60°C A B22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点．（1）如图1，当2OA OB ==时，则a = ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如图2所示的位置时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x －1交于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是 ；（2）如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明； （3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ．图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：212.y x x=-+（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P 的坐标及它的解析式．（2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分 16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分 （2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°． 在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4， 由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分∴22-=k . ∴4-=k . ------4分∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD，------4分 ∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°， 即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10． 设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ． 所以，⊙O 的半径为415．------6分 21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+ .40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22-=a ．------1分 （2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=.A∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， 又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分 过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2． ∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分 24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分 证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分C B初三期末试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 11 页 共 11 页..: 为了孩子的将来保驾护航∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90 ，∴∠1＝∠2．∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEM EG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90 ，AC =BC ，∴∠A =45 ， ∴tan ∠A =AN EN =1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分 (3) nEG EF 1=. ------7分 25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ． （或者7622-+-=x x y ）------3分(2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ． 当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ；∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，；∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）． ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。