2019年南宁市高一数学上期末第一次模拟试卷带答案

2019年南宁市高一数学上期末第一次模拟试卷带答案

一、选择题

1．已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则

A．-2 B．2 C．-98 D．98

2．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．acb B．bca C．cab D．cba

3．若函数*12*log(1),()3,xxxNfxxN，则((0))ff( )

A．0 B．-1 C．13 D．1

4．设f(x)＝2,01,0xaxxaxx若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )

A．[－1，2] B．[－1，0]

C．[1，2] D．[0，2]

5．[]x表示不超过实数x的最大整数，0x是方程ln3100xx的根，则0[]x（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若x0＝cosx0，则（ ）

A．x0∈（3，2） B．x0∈（4，3） C．x0∈（6，4） D．x0∈（0，6）

7．已知函数()()yfxxR满足(1)()0fxfx，若方程1()21fxx有2022个不同的实数根ix（1,2,3,2022iL），则1232022xxxxL( )

A．1010 B．2020

C．1011 D．2022

8．用二分法求方程的近似解，求得3()29fxxx的部分函数值数据如下表所示：

x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125

()fx -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793

则当精确度为0.1时，方程3290xx的近似解可取为

A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9

9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )

A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝1x

10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ）

A．（－∞，2） B．（2，+∞）

C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）

11．函数y＝11x在[2，3]上的最小值为(

)

A．2 B．12

C．13 D．－12

12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UPQð=

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

二、填空题

13．已知1,0()1,0xfxx，则不等式(2)(2)5xxfx的解集为______．

14．已知函数1352fxaxbx（a，b为常数），若35f，则3f的值为______

15．若函数 1263fxxmxx在2x时取得最小值，则实数m的取值范围是______；

16．函数()fx与()gx的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含(0,1)A､(1,1)B､(0,0)O､(1,1)C､(0,1)D五个点，若()fx的图象关于原点对称的图形即为()gx的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

17．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.

18．已知35mnk，且112mn，则k__________

19．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且fx在区间[0,)上是减函数，则2fxf的解集是________． 20．已知sin()(1)xfxfx(0)(0)xx则1111()()66ff为_____

三、解答题

21．已知函数31()31xxfx.

（1）证明：()fx为奇函数；

（2）判断()fx的单调性，并加以证明；

（3）求()fx的值域.

22．已知函数2logfxx

（1）解关于x的不等式11fxfx；

（2）设函数21xgxfkx，若gx的图象关于y轴对称，求实数k的值.

23．设12log10fxax，a为常数.若32f.

（1）求a的值；

（2）若对于区间3,4上的每一个x的值，不等式12xfxm恒成立，求实数m的取值范围 .

24．设函数2logxxfxab，且211,2log12ff.

（1）求ab，的值；

（2）求函数fx的零点；

（3）设xxgxab，求gx在0,4上的值域.

25．已知1 22xxfxaaRn.

（1）若fx是奇函数，求a的值，并判断fx的单调性（不用证明）；

（2）若函数5yfx在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a的取值范围.

26．已知函数2()1fxxxm.

（1）若fx在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；

（2）当[1,2]x时，1fx恒成立，求实数m的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A 解析：A

【解析】

∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2.

故选A

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用指数函数2xy与对数函数3logyx的性质即可比较a，b，c的大小．

【详解】

1.30.71.4382242clogabQ，

cab．

故选：C．

【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.

【详解】

因为0N,所以0(0)3=1f，((0))(1)fff，

因为1N，所以(1)=1f，故((0))1ff，故选B.

【点睛】

本题主要考查了分段函数，属于中档题.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

由分段函数可得当0x时，2(0)fa，由于(0)f是()fx的最小值，则(,0]为减函数，即有0a，当0x时，1()fxxax在1x时取得最小值2a，则有22aa，解不等式可得a的取值范围.

【详解】

因为当x≤0时，f(x)＝2xa，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x＞0时，1()2fxxaax，当且仅当x＝1时取“＝”．

要满足f(0)是f(x)的最小值，

需22(0)afa，即220aa，解得12a，

所以a的取值范围是02a，

故选D.

【点睛】

该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

先求出函数ln310fxxx的零点的范围，进而判断0x的范围，即可求出0x.

【详解】

由题意可知0x是ln310fxxx的零点，

易知函数fx是（0，）上的单调递增函数，

而2ln2610ln240f，3ln3910ln310f，

即230ffn

所以023x，

结合x的性质，可知02x.

故选B.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，属于基础题．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

画出,cosyxyx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数cosfxxx，利用零点存在性定理，判断出fx零点0x所在的区间

【详解】

画出,cosyxyx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数cosfxxx，30.5230.8660.3430662f，20.7850.7070.0780442f，根据零点存在性定理可知，fx的唯一零点0x在区间,64.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

函数fx和121yx都关于1,02对称，所有1()21fxx的所有零点都关于1,02对称，根据对称性计算1232022xxxxL的值.

【详解】

10fxfxQ，

fx关于1,02对称，

而函数121yx也关于1,02对称， 121fxx的所有零点关于1,02对称，

121fxx的2022个不同的实数根ix（1,2,3,2022iL），

有1011组关于1,02对称，

122022...101111011xxx.

故选：C

【点睛】

本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.

【详解】

根据表中数据可知1.750.140f，1.81250.57930f，由精确度为0.1可知1.751.8，1.81251.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.

【点睛】

不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.

9．D

解析：D

【解析】

试题分析:因函数lg10xy的定义域和值域分别为,故应选D．

考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据偶函数的性质,求出函数0fx在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.

【详解】

由函数fx为偶函数,所以220ff,又因为函数fx在(－∞，0]是减函数,所以函数0fx在(－∞，0]上的解集为2,0,由偶函数的性质图像关于y轴对称,可得在(0,+ ∞)上0fx的解集为(0,2),综上可得, 0fx的解集为(-2,2).